Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 7 - Ngô Thị Thanh Nga

X(cid:129)C SU(cid:135)T TH¨NG K(cid:150) (cid:217)NG D(cid:214)NG TRONG KINH T(cid:152) X(cid:130) H¸I

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga

(cid:30)⁄i h(cid:229)c TH(cid:139)NG LONG

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

1 / 45

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

Ch(cid:247)(cid:236)ng VII

(cid:215)(cid:238)c l(cid:247)æng kho£ng cho c¡c tham sŁ tŒng th”.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

2 / 45

(cid:215)(cid:238)c l(cid:247)æng kho£ng cho c¡c tham sŁ tŒng th”.

1 Kho£ng tin c“y

2 Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

30. ¥ TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai (cid:31)¢ bi‚t. Ch(cid:247)a bi‚t ph¥n phŁi tŒng th”, c(cid:239) m¤u n TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai ch(cid:247)a bi‚t, c(cid:239) m¤u n<30.

3 Kho£ng tin c“y cho t¿ l» tŒng th”

4 X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho b(cid:160)i to¡n (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

3 / 45

Quy t›c x¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho trung b…nh tŒng th” Quy t›c x¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho t(cid:27) l» tŒng th”

(cid:215)(cid:238)c l(cid:247)æng kho£ng cho c¡c tham sŁ tŒng th”.

1 Kho£ng tin c“y

2 Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

30. ¥ TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai (cid:31)¢ bi‚t. Ch(cid:247)a bi‚t ph¥n phŁi tŒng th”, c(cid:239) m¤u n TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai ch(cid:247)a bi‚t, c(cid:239) m¤u n<30.

3 Kho£ng tin c“y cho t¿ l» tŒng th”

4 X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho b(cid:160)i to¡n (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

3 / 45

Quy t›c x¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho trung b…nh tŒng th” Quy t›c x¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho t(cid:27) l» tŒng th”

(cid:215)(cid:238)c l(cid:247)æng kho£ng cho c¡c tham sŁ tŒng th”.

1 Kho£ng tin c“y

2 Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

30. ¥ TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai (cid:31)¢ bi‚t. Ch(cid:247)a bi‚t ph¥n phŁi tŒng th”, c(cid:239) m¤u n TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai ch(cid:247)a bi‚t, c(cid:239) m¤u n<30.

3 Kho£ng tin c“y cho t¿ l» tŒng th”

4 X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho b(cid:160)i to¡n (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

3 / 45

Quy t›c x¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho trung b…nh tŒng th” Quy t›c x¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho t(cid:27) l» tŒng th”

(cid:215)(cid:238)c l(cid:247)æng kho£ng cho c¡c tham sŁ tŒng th”.

1 Kho£ng tin c“y

2 Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

30. ¥ TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai (cid:31)¢ bi‚t. Ch(cid:247)a bi‚t ph¥n phŁi tŒng th”, c(cid:239) m¤u n TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai ch(cid:247)a bi‚t, c(cid:239) m¤u n<30.

3 Kho£ng tin c“y cho t¿ l» tŒng th”

4 X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho b(cid:160)i to¡n (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

3 / 45

Quy t›c x¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho trung b…nh tŒng th” Quy t›c x¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho t(cid:27) l» tŒng th”

Kho£ng tin c“y

Gi(cid:238)i thi»u v• (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng kho£ng

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

4 / 45

— phƒn tr(cid:247)(cid:238)c ta (cid:31)¢ th§y (cid:31)” (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng cho nhœng tham sŁ cıa tŒng th” nh(cid:247) trung b…nh µ, ph(cid:247)(cid:236)ng sai σ2, t¿ l» p ng(cid:247)(cid:237)i ta d(cid:242)ng ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)i”m. C(cid:246) th” d(cid:242)ng trung b…nh m¤u ¯x (cid:31)” (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)i”m cho trung b…nh tŒng th”, ph(cid:247)(cid:236)ng sai m¤u s 2 (cid:31)” (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)i”m cho ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”, t¿ l» m¤u ˆp (cid:31)” (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng cho t¿ l» tŒng th”. Nh(cid:247)ng ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)i”m c(cid:226) mºt nh(cid:247)æc (cid:31)i”m c(cid:236) b£n l(cid:160) khi k‰ch th(cid:247)(cid:238)c m¤u nh(cid:228) th… (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)i”m c(cid:226) th” c(cid:226) sai sŁ r§t l(cid:238)n. M(cid:176)t kh¡c ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p tr¶n kh(cid:230)ng th” (cid:31)¡nh gi¡ (cid:31)(cid:247)æc kh£ n«ng m›c sai lƒm khi (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng b‹ng bao nhi¶u. Do (cid:31)(cid:226) ng(cid:247)(cid:237)i ta (cid:31)(cid:247)a ra ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng b‹ng kho£ng tin c“y.

Kho£ng tin c“y

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a kho£ng tin c“y

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

α 1. L§y m¤u (cid:160) (cid:160)

, B sao X1, X2, ..., Xn F1 F2 (cid:16) (cid:16) q p p q Cho θ l(cid:160) mºt tham sŁ cƒn (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng, α l(cid:160) mºt sŁ m(cid:160) 0 ng¤u nhi¶n c(cid:239) n: X1, X2, ..., Xn, gi£ sß r‹ng c(cid:226) hai bi‚n ng¤u nhi¶n A< B X1, X2, ..., Xn (cid:31)(cid:247)æc x¡c (cid:31)(cid:224)nh tł m¤u A cho: θ α P A B 1 p (cid:1) (cid:160) q (cid:16)

α % cho θ. Khi g›n v(cid:238)i mºt m¤u c(cid:246) th” ta c(cid:226) c¡c gi¡ tr(cid:224) cıa m¤u 1 q p (cid:1)

α % cho θ 1 (cid:1) p q α 1 (cid:1) q p α (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) møc (cid:31)º tin c“y cıa kho£ng (level of confidence - (cid:1)

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

5 / 45

(cid:160) Khi (cid:31)(cid:226) kho£ng (A,B) (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) h(cid:160)m (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng kho£ng tin c“y 100 x1, x2, ..., xn, v(cid:160) ta c(cid:244)ng t‰nh ra (cid:31)(cid:247)æc gi¡ tr(cid:224) c(cid:246) th” cho A, B l(cid:160) a, b. Kho£ng (a, b) g(cid:229)i l(cid:160) mºt kho£ng tin c“y 100 %) confidence interval). (100 1 probability content). I=(A-B) (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) (cid:31)º d(cid:160)i cıa kho£ng tin c“y

Kho£ng tin c“y

Mºt sŁ l(cid:247)u (cid:254) v• kho£ng tin c“y

α 1 (cid:1) q θ b. (cid:160) (cid:160) α (cid:1) q

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

6 / 45

(cid:15), ˆθ ˆθ (cid:15) q (cid:1) (cid:0) p N‚u vi»c ch(cid:229)n m¤u c(cid:239) n (cid:31)(cid:247)æc l(cid:176)p (cid:31)i l(cid:176)p l⁄i r§t nhi•u lƒn v(cid:160) mØi lƒn ta % sŁ kho£ng n(cid:160)y s‡ chøa t‰nh (cid:31)(cid:247)æc mºt kho£ng (a, b) th… 100 p tham sŁ θ hay a % cho θ c(cid:226) th” t…m (cid:31)(cid:247)æc C(cid:226) r§t nhi•u kho£ng tin c“y 100 1 p nh(cid:247)ng (cid:240) (cid:31)¥y ta ch¿ x†t kho£ng tin c“y (cid:31)Łi xøng, tøc l(cid:160) kho£ng c(cid:226) (trong (cid:31)(cid:226) ˆθ l(cid:160) (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)i”m hi»u qu£ cho θ). d⁄ng Khi (cid:31)(cid:226) (cid:15) (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) (cid:31)º ch‰nh x¡c cıa (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng.

Kho£ng tin c“y

(cid:30)i”m cho x¡c su§t (cid:31)u(cid:230)i ph£i b‹ng α cıa mºt ph¥n phŁi

(cid:160) α 1), ng(cid:247)(cid:237)i α. Ta cÆn n(cid:226)i H Hα (cid:160) q (cid:16) ¡ p

α, tł (cid:31)(cid:226) H H 1 Hα Hα q (cid:16) q (cid:16) ¡ (cid:1) ⁄ p Cho mºt ph¥n phŁi li¶n t(cid:246)c H v(cid:160) mºt sŁ th(cid:252)c α (0 ta k(cid:254) hi»u Hα l(cid:160) mºt gi¡ tr(cid:224) th(cid:228)a m¢n P Hα l(cid:160) (cid:31)i”m cho x¡c su§t (cid:31)u(cid:230)i ph£i b‹ng α cıa ph¥n phŁi H. (cid:30)” t…m Hα ta tra ng(cid:247)æc tł b£ng gi¡ tr(cid:224) cıa h(cid:160)m ph¥n phŁi x¡c su§t α hay P cıa H. Ta c(cid:226): P FH p α. 1 Hα p q (cid:16) (cid:1)

Tr¶n R ta c(cid:226) th” d(cid:242)ng h(cid:160)m (cid:31)(cid:224)nh b“c (cid:31)” x¡c (cid:31)(cid:224)nh (cid:31)i”m cho x¡c su§t (cid:31)u(cid:230)i ph£i b‹ng α cıa mºt sŁ ph¥n phŁi quen thuºc. V‰ d(cid:246) (cid:30)” t…m z0.05 ta d(cid:242)ng l»nh sau:

> qnorm(1-0.05) 1.644854

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

7 / 45

1.644854. Nh(cid:247) v“y ta t…m (cid:31)(cid:247)æc z0.05 (cid:16)

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai (cid:31)¢ bi‚t.

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 Kho£ng tin c“y

2 Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

30. ¥ TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai (cid:31)¢ bi‚t. Ch(cid:247)a bi‚t ph¥n phŁi tŒng th”, c(cid:239) m¤u n TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai ch(cid:247)a bi‚t, c(cid:239) m¤u n<30.

3 Kho£ng tin c“y cho t¿ l» tŒng th”

4 X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho b(cid:160)i to¡n (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

8 / 45

Quy t›c x¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho trung b…nh tŒng th” Quy t›c x¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho t(cid:27) l» tŒng th”

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai (cid:31)¢ bi‚t.

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai (cid:31)¢ bi‚t.

B(cid:160)i to¡n

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

9 / 45

α 1 (cid:1) q p C(cid:226) mºt ph¥n phŁi chu'n m(cid:160) trung b…nh ch(cid:247)a (cid:31)(cid:247)æc bi‚t nh(cid:247)ng l⁄i bi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng sai l(cid:160) σ2. H¢y (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng trung b…nh µ cıa ph¥n phŁi b‹ng c¡ch % cho µ d(cid:252)a tr¶n c¡c th(cid:230)ng tin cıa t…m mºt kho£ng tin c“y 100 m¤u ng¤u nhi¶n ch(cid:229)n ra tł tŒng th”.

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai (cid:31)¢ bi‚t.

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai (cid:31)¢ bi‚t.

L(cid:237)i gi£i: C(cid:226) hai y‚u tŁ quan tr(cid:229)ng m(cid:160) ta d(cid:242)ng l(cid:160)m c(cid:236) s(cid:240) (cid:31)” t…m kho£ng tin c“y trong tr(cid:247)(cid:237)ng hæp n(cid:160)y:

X1, X2, ..., Xn p q

n i(cid:16)1 Xi c(cid:244)ng tu¥n theo ph¥n phŁi

l(cid:160) mºt m¤u ng¤u nhi¶n g(cid:231)m n quan s¡t tł tŒng N‚u th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i trung b…nh µ (ch(cid:247)a bi‚t) v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai σ2 1 (cid:31)¢ bi‚t th… trung b…nh m¤u ¯X n (cid:16) (cid:176) . Do (cid:31)(cid:226) bi‚n ng¤u chu'n v(cid:238)i trung b…nh µ v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai b‹ng σ2 n nhi¶n:

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

10 / 45

Z ¯X σ (cid:16) µ (cid:1) ?n { tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n h(cid:226)a N(0,1).

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai (cid:31)¢ bi‚t.

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai (cid:31)¢ bi‚t.

α 1 cho tr(cid:247)(cid:238)c ta lu(cid:230)n t…m (cid:31)(cid:247)æc nhi•u c(cid:176)p α (cid:31)” c(cid:226) kho£ng (cid:31)Łi xøng ta ch(cid:229)n α2 (cid:0) (cid:16) V(cid:238)i mºt sŁ 0 α1, α2 0 (cid:160) α2 α1 (cid:16) (cid:16) (cid:160) (cid:160) 1 sao cho α1 (cid:160) α 2. {

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

11 / 45

α 0 (cid:30)(cid:231) th(cid:224) h(cid:160)m m“t (cid:31)º cıa ph¥n phŁi chu'n h(cid:226)a c(cid:226) (cid:31)(cid:176)c (cid:31)i”m c¥n (cid:31)Łi h…nh 1 chu(cid:230)ng, (cid:31)Łi xøng qua tr(cid:246)c tung n¶n ta c(cid:226) z1(cid:1)α{2 zα{2, (cid:16) (cid:1) (cid:160) (cid:160)

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai (cid:31)¢ bi‚t.

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai (cid:31)¢ bi‚t.

Ta c(cid:226):

α. P Z P Z 1 1 z1(cid:1)α{2 zα{2 zα{2 zα{2 (cid:160) q (cid:16) p(cid:1) p (cid:160) (cid:160) q (cid:16) (cid:1) α 2 (cid:1) α 2 (cid:16) (cid:1)

Thay Z v(cid:160)o ta (cid:31)(cid:247)æc: (cid:160) ¯X σ (cid:16) µ (cid:1) ?n {

(cid:1) α µ . 1 P P ¯X zα{2 zα{2 ¯X σ (cid:1) (cid:16) p(cid:1) (cid:160) q (cid:16) p zα{2σ ?n (cid:160) (cid:1) (cid:160) zα{2σ ?n q µ (cid:1) ?n (cid:160) {

Tł (cid:31)(cid:226) ta c(cid:226):

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

12 / 45

α µ . 1 P ¯X ¯X (cid:1) (cid:16) p (cid:1) zα{2σ ?n (cid:160) (cid:160) (cid:0) zα{2σ ?n q

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai (cid:31)¢ bi‚t.

C(cid:230)ng thøc (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng kho£ng cho trung b…nh (ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai (cid:31)¢ bi‚t).

α V“y v(cid:238)i mºt m¤u c(cid:246) th” (cid:31)(cid:247)æc ch(cid:229)n ra ta c(cid:226) n quan s¡t c(cid:246) th” x1, x2, ..., xn, khi (cid:31)(cid:226) ¯X t‰nh (cid:31)(cid:247)æc b‹ng ¯x, (cid:31)flng thøc ph‰a tr¶n cho bi‚t % cho trung b…nh tŒng th” µ (cid:31)(cid:247)æc cho b(cid:240)i: kho£ng tin c“y 100 1 p (cid:1) q

U(cid:238)c l(cid:247)æng kho£ng cho trung b…nh (ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai σ2 (cid:31)¢ bi‚t):

µ ¯x ¯x zα{2σ ?n zα{2σ ?n (cid:160) (cid:1) (cid:160) (cid:0)

α Ta c(cid:226) (cid:31)º rºng cıa kho£ng tin c“y 100 1 % l(cid:160): p

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

13 / 45

ω . ¯x ¯x 2zα{2σ ?n (cid:16) (cid:0) zα{2σ ?n (cid:1) p (cid:1) (cid:1) q zα{2σ ?n q (cid:16)

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai (cid:31)¢ bi‚t.

Nh“n x†t v• kho£ng tin c“y.

Nh“n x†t

Khi (cid:31)º l»ch chu'n σ cıa tŒng th” c(cid:160)ng l(cid:238)n th… (cid:31)º rºng cıa kho£ng tin c“y c(cid:160)ng l(cid:238)n.

α 1 100% c(cid:160)ng l(cid:238)n th… (cid:31)º rºng cıa kho£ng tin (cid:1) q p α c(cid:160)ng l(cid:238)n th… α c(cid:160)ng nh(cid:228); α (cid:1) Khi møc (cid:31)º tin c“y c“y c(cid:160)ng l(cid:238)n (nguy¶n do l(cid:160): khi 1 c(cid:160)ng nh(cid:228) th… zα{2 c(cid:160)ng l(cid:238)n).

Khi c(cid:239) m¤u c(cid:160)ng l(cid:238)n th… (cid:31)º rºng c(cid:160)ng nh(cid:228) (do c(cid:160)ng nh(cid:228) khi n 1 ?n

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

14 / 45

c(cid:160)ng l(cid:238)n). (cid:30)i•u n(cid:160)y ph(cid:242) hæp v(cid:238)i th(cid:252)c t‚ r‹ng c(cid:160)ng bi‚t nhi•u th(cid:230)ng tin th… (cid:31)º ch‰nh x¡c cıa (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng c(cid:160)ng cao.

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai (cid:31)¢ bi‚t.

Th(cid:252)c h(cid:160)nh tr¶n R

Th(cid:252)c h(cid:160)nh R

α). (cid:1) α). (cid:1)

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

15 / 45

z.test(x, sigma.x=σ, conf.level=1 zsum.test(mean.x=¯x, sigma.x=σ, n.x=n, conf.level=1 Ch(cid:243) (cid:254) (cid:31)” d(cid:242)ng (cid:31)(cid:247)æc hai h(cid:160)m z.test v(cid:160) zsum.test ta ph£i g(cid:229)i g(cid:226)i l»nh BSDA b‹ng l»nh library(BSDA).

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai (cid:31)¢ bi‚t.

V‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

Mºt quy tr…nh s£n xu§t c¡c bao (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng tinh ch‚. Tr(cid:229)ng l(cid:247)æng (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng trong c¡c bao tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i (cid:31)º l»ch chu'n 1.2 kg. Mºt m¤u ng¤u nhi¶n g(cid:231)m 25 bao (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)(cid:247)æc ch(cid:229)n ra th… tr(cid:229)ng l(cid:247)æng trung b…nh l(cid:160) 19.8 kg. T…m kho£ng tin c“y 95% cho tr(cid:229)ng l(cid:247)æng trung b…nh th“t cıa t§t c£ c¡c bao (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)(cid:247)æc s£n xu§t b(cid:240)i quy tr…nh §y.

% Tr£ l(cid:237)i: G(cid:229)i µ l(cid:160) tr(cid:229)ng l(cid:247)æng trung b…nh cıa t§t c£ c¡c bao (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)(cid:247)æc s£n xu§t b(cid:240)i quy tr…nh (cid:31)ang x†t. α Ta c(cid:226) 100 0.025. T…m zα{2 sao cho (cid:16) (cid:1) α 95% suy ra α 0.025 hay P (cid:16) Z α 2 (cid:16) 1 2 0.975. Tra Z 0.05, zα{2 q (cid:16) ¡ p p (cid:160) (cid:1) (cid:16) { 1 q p α P 2 zα{2 { b£ng ta (cid:31)(cid:247)æc zα{2 (cid:16)

µ , ¯x ¯x (cid:16) q (cid:16) 1.96. Kho£ng tin c“y 95% ¡p d(cid:246)ng theo c(cid:230)ng thøc: zα{2σ ?n zα{2σ ?n (cid:160) (cid:0) (cid:160) (cid:1)

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

16 / 45

trong (cid:31)(cid:226) ¯x 25; σ 1.2 1.96. zα{2 19.8; n Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) (cid:16) (cid:16) v(cid:160) (cid:16) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng (cid:16)

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai (cid:31)¢ bi‚t.

V‰ d(cid:246)

V“y ta c(cid:226) kho£ng tin c“y l(cid:160):

1.96 1.2 1.96 1.2 µ 19.8 19.8 (cid:1) (cid:160) (cid:160) (cid:0) (cid:2) ?25 (cid:2) ?25

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

17 / 45

µ hay 19.33 20.27. (cid:160) (cid:160)

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

Ch(cid:247)a bi‚t ph¥n phŁi tŒng th”, c(cid:239) m¤u n ¥ 30.

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 Kho£ng tin c“y

2 Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

30. ¥ TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai (cid:31)¢ bi‚t. Ch(cid:247)a bi‚t ph¥n phŁi tŒng th”, c(cid:239) m¤u n TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai ch(cid:247)a bi‚t, c(cid:239) m¤u n<30.

3 Kho£ng tin c“y cho t¿ l» tŒng th”

4 X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho b(cid:160)i to¡n (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

18 / 45

Quy t›c x¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho trung b…nh tŒng th” Quy t›c x¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho t(cid:27) l» tŒng th”

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

Ch(cid:247)a bi‚t ph¥n phŁi tŒng th”, c(cid:239) m¤u n ¥ 30.

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” ch(cid:247)a bi‚t ph¥n phŁi tŒng th”, c(cid:239) m¤u n ¥ 30.

¥ Khi ph¥n phŁi cıa tŒng th” ch(cid:247)a ch›c l(cid:160) ph¥n phŁi chu'n v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa tŒng th” ch(cid:247)a (cid:31)(cid:247)æc bi‚t, nh(cid:247)ng n‚u c(cid:239) m¤u n l(cid:160) l(cid:238)n (n 30) th… nh(cid:237) (cid:31)(cid:224)nh l(cid:254) gi(cid:238)i h⁄n trung t¥m ph¥n phŁi cıa trung b…nh m¤u ¯X c(cid:226) th” (cid:31)(cid:247)æc

µ, . Do (cid:31)(cid:226) ta c(cid:226) th” (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng kho£ng x§p x¿ b(cid:240)i ph¥n phŁi chu'n N p

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

19 / 45

σ2 n q cho trung b…nh µ giŁng nh(cid:247) tr(cid:247)(cid:237)ng hæp tŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai (cid:31)¢ bi‚t, b‹ng c¡ch thay (cid:31)º l»ch chu'n σ ch(cid:247)a bi‚t b(cid:240)i (cid:31)º l»ch chu'n m¤u sx .

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

Ch(cid:247)a bi‚t ph¥n phŁi tŒng th”, c(cid:239) m¤u n ¥ 30.

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” ch(cid:247)a bi‚t ph¥n phŁi tŒng th”, c(cid:239) m¤u n ¥ 30.

30) th… v(cid:238)i mºt x§p x¿ ¥ α Gi£ sß mºt m¤u ng¤u nhi¶n g(cid:231)m n quan s¡t (cid:31)(cid:247)æc ch(cid:229)n ra tł mºt tŒng th” c(cid:226) ph¥n phŁi x¡c su§t (kh(cid:230)ng b›t buºc ph£i l(cid:160) chu'n) m(cid:160) trung b…nh µ v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai σ2 (cid:31)•u ch(cid:247)a bi‚t. N‚u n kh¡ l(cid:238)n (n 1 tŁt, kho£ng tin c“y 100 % cho µ l(cid:160): p (cid:1) q

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

20 / 45

U(cid:238)c l(cid:247)æng kho£ng cho trung b…nh (ch(cid:247)a bi‚t ph¥n phŁi, ph(cid:247)(cid:236)ng sai σ2 ch(cid:247)a bi‚t, nh(cid:247)ng c(cid:239) m¤u n 30): ¥ zα{2sx µ ¯x ¯x zα{2sx ?n (cid:1) ?n (cid:160) (cid:160) (cid:0)

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

Ch(cid:247)a bi‚t ph¥n phŁi tŒng th”, c(cid:239) m¤u n ¥ 30.

V‰ d(cid:246).

B(cid:160)i to¡n

Ban gi¡m (cid:31)Łc mºt nh(cid:160) m¡y in quan t¥m (cid:31)‚n sŁ lØi tr¶n tłng trang s¡ch (cid:31)(cid:247)æc in t⁄i nh(cid:160) m¡y. Ch(cid:229)n ng¤u nhi¶n 100 trang, (cid:31)(cid:229)c k(cid:255), nh“n th§y sŁ lØi trung b…nh l(cid:160) 1.24 tr¶n mØi trang v(cid:238)i (cid:31)º l»ch chu'n l(cid:160) 0.8. T…m kho£ng tin c“y 90% cho trung b…nh sŁ lØi cıa mØi trang s¡ch (cid:31)(cid:247)æc in t⁄i nh(cid:160) m¡y.

1.24, sx α Z 1 (cid:16) zα{2 ¡ α 0.1. T…m zα{2 sao cho P 1 q (cid:16) p 0.95. Tra b£ng ta (cid:31)(cid:247)æc zα{2 0.90 (cid:1) zα{2 0.8, (cid:16) 0.5 hay 2 { (cid:16) 1.645. Kho£ng (cid:16) (cid:16) q (cid:16) (cid:16) Z p 2 { (cid:160) (cid:16) G(cid:229)i µ l(cid:160) trung b…nh sŁ lØi cıa mØi trang s¡ch (cid:31)(cid:247)æc in t⁄i nh(cid:160) m¡y. Ta c(cid:226): trong tr(cid:247)(cid:237)ng hæp n(cid:160)y ph¥n phŁi cıa tŒng th” c(cid:244)ng nh(cid:247) ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa tŒng th” l(cid:160) ch(cid:247)a bi‚t, c(cid:239) m¤u n=100 l(cid:160) l(cid:238)n, ¯x α P (cid:1) tin c“y 90% ¡p d(cid:246)ng theo c(cid:230)ng thøc:

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

21 / 45

zα{2sx µ , ¯x ¯x zα{2sx ?n ?n (cid:160) (cid:160) (cid:0) (cid:1)

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

Ch(cid:247)a bi‚t ph¥n phŁi tŒng th”, c(cid:239) m¤u n ¥ 30.

V‰ d(cid:246)

V“y ta c(cid:226) kho£ng tin c“y l(cid:160):

1.645 0.8 1.645 0.8 µ 1.24 1.24 (cid:1) (cid:160) (cid:160) (cid:0) (cid:2) ?100 (cid:2) ?100

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

22 / 45

µ hay 1.1084 1.3716. (cid:160) (cid:160)

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

Ch(cid:247)a bi‚t ph¥n phŁi tŒng th”, c(cid:239) m¤u n ¥ 30.

Th(cid:252)c h(cid:160)nh tr¶n R

Th(cid:252)c h(cid:160)nh R

(cid:1) α). (cid:1)

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

23 / 45

α). t.test(x, conf.level=1 tsum.test(mean.x=¯x, s.x=sx , n.x=n, conf.level=1 Ch(cid:243) (cid:254) (cid:31)” d(cid:242)ng (cid:31)(cid:247)æc h(cid:160)m tsum.test ta ph£i g(cid:229)i g(cid:226)i l»nh BSDA b‹ng l»nh library(BSDA).

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai ch(cid:247)a bi‚t, c(cid:239) m¤u n<30.

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 Kho£ng tin c“y

2 Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

30. ¥ TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai (cid:31)¢ bi‚t. Ch(cid:247)a bi‚t ph¥n phŁi tŒng th”, c(cid:239) m¤u n TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai ch(cid:247)a bi‚t, c(cid:239) m¤u n<30.

3 Kho£ng tin c“y cho t¿ l» tŒng th”

4 X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho b(cid:160)i to¡n (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

24 / 45

Quy t›c x¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho trung b…nh tŒng th” Quy t›c x¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho t(cid:27) l» tŒng th”

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai ch(cid:247)a bi‚t, c(cid:239) m¤u n<30.

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai ch(cid:247)a bi‚t, c(cid:239) m¤u n<30.

B(cid:160)i to¡n

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

25 / 45

α 1 % cho µ cıa ph¥n phŁi chu'n m(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng (cid:1) q p T…m kho£ng tin c“y 100 sai ch(cid:247)a (cid:31)(cid:247)æc bi‚t, v(cid:160) c(cid:239) m¤u n<30.

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai ch(cid:247)a bi‚t, c(cid:239) m¤u n<30.

Gi(cid:238)i thi»u v• ph¥n phŁi Student

Ph¥n phŁi Student cÆn (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) ph¥n phŁi t (do W. S. Gosset (cid:31)(cid:247)a ra n«m 1908 v(cid:238)i t¶n gi£ "Student" v… b§y gi(cid:237) (cid:230)ng l(cid:160)m cho Guiness Breweries (cid:240) Ireland n¶n kh(cid:230)ng (cid:31)(cid:247)æc d(cid:242)ng t¶n th“t (cid:31)” c(cid:230)ng bŁ c(cid:230)ng tr…nh nghi¶n cøu khoa h(cid:229)c). Ph¥n phŁi t v(cid:238)i n b“c t(cid:252) do l(cid:160) ph¥n phŁi c(cid:226) h(cid:160)m m“t (cid:31)º:

Γ

(cid:1)pn(cid:0)1q{2,

1 x , n 0. f x q 1 ?πn p (cid:0) x 2 n q (cid:1)8 (cid:160) (cid:160) 8 ¡ p q (cid:16) n (cid:0) pp Γ n { p 1 2 q{ 2 q

Trong (cid:31)(cid:226)

(cid:0)8

x(cid:1)1e(cid:1)t

t dt x Γ p q (cid:16)

0

»

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

26 / 45

Bi‚n ng¤u nhi¶n ph¥n phŁi tn c(cid:226) trung b…nh b‹ng 0 v(cid:160) (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng m“t (cid:31)º (cid:31)Łi xøng qua trung b…nh 0, c(cid:226) d⁄ng gƒn giŁng ph¥n phŁi chu'n h(cid:226)a nh(cid:247)ng (cid:31)º ph¥n t¡n l(cid:238)n h(cid:236)n ph¥n phŁi chu'n h(cid:226)a.

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai ch(cid:247)a bi‚t, c(cid:239) m¤u n<30.

Minh h(cid:229)a v• ph¥n phŁi Student

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

27 / 45

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai ch(cid:247)a bi‚t, c(cid:239) m¤u n<30.

Minh h(cid:229)a v• tnpαq

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

28 / 45

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai ch(cid:247)a bi‚t, c(cid:239) m¤u n<30.

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai ch(cid:247)a bi‚t, c(cid:239) m¤u n<30.

Ti‚p t(cid:246)c tr(cid:240) l⁄i v(cid:238)i b(cid:160)i to¡n (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng kho£ng cho trung b…nh. Tł m¤u ng¤u nhi¶n X1, X2, ..., Xn ta c(cid:226) bi‚n ng¤u nhi¶n trung b…nh m¤u ¯X v(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ph(cid:247)(cid:236)ng sai m¤u S 2 x . Ng(cid:247)(cid:237)i ta chøng minh (cid:31)(cid:247)æc r‹ng bi‚n ng¤u nhi¶n

tn(cid:1)1 ¯X S 2 x (cid:16) µ (cid:1) ?n {

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

29 / 45

α α 1 2 2 . tu¥n theo ph¥n phŁi t v(cid:238)i (n-1) b“c t(cid:252) do. Do t‰nh (cid:31)Łi xøng cıa c¡c ph¥n tn(cid:1)1 phŁi t n¶n ta c(cid:226) tn(cid:1)1 p (cid:1) { q (cid:16) (cid:1) p { q

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai ch(cid:247)a bi‚t, c(cid:239) m¤u n<30.

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai ch(cid:247)a bi‚t, c(cid:239) m¤u n<30.

Ta c(cid:226):

α α α P 1 P 2 2 tn(cid:1)1 tn(cid:1)1 tn(cid:1)1 tn(cid:1)1 tn(cid:1)1 p p (cid:1) 2 { q (cid:160) 2 { p (cid:160) q (cid:16) p(cid:1) { p { qq (cid:160) α. q (cid:160) 1 1 tn(cid:1)1 α 2 (cid:1) α p α 2 (cid:16) (cid:1) (cid:16) (cid:1)

v(cid:160)o ta (cid:31)(cid:247)æc: Thay tn(cid:1)1 ¯X Sx (cid:16) µ (cid:1) ?n {

α α α 1 P tn(cid:1)1 tn(cid:1)1 ¯X sx (cid:1) (cid:16) p(cid:1) Sx p tn(cid:1)1 2 p { tn(cid:1)1 µ . µ (cid:1) ?n (cid:160) { ¯X P q q (cid:1) 2 q (cid:160) { α Sx 2 p { ?n qq α 2 p { ?n (cid:160) (cid:1) (cid:160) q p (cid:16)

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

30 / 45

Tł (cid:31)(cid:226) ta c(cid:226): Sx 2 Sx tn(cid:1)1 tn(cid:1)1 α µ . 1 P ¯X ¯X q q α 2 p { ?n α p { ?n (cid:16) p (cid:1) (cid:160) q (cid:0) (cid:1) Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) (cid:160) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai ch(cid:247)a bi‚t, c(cid:239) m¤u n<30.

C(cid:230)ng thøc (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng kho£ng cho trung b…nh (ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai ch(cid:247)a bi‚t, c(cid:239) m¤u n<30).

α V“y v(cid:238)i mºt m¤u c(cid:246) th” (cid:31)(cid:247)æc ch(cid:229)n ra ta c(cid:226) n quan s¡t c(cid:246) th” x1, x2, ..., xn, khi (cid:31)(cid:226) ¯X t‰nh (cid:31)(cid:247)æc b‹ng ¯x, Sx t‰nh (cid:31)(cid:247)æc b‹ng sx (cid:31)flng thøc ph‰a tr¶n cho % cho trung b…nh tŒng th” µ (cid:31)(cid:247)æc cho b(cid:240)i: bi‚t kho£ng tin c“y 100 1 p (cid:1) q

U(cid:238)c l(cid:247)æng kho£ng cho trung b…nh (ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai ch(cid:247)a bi‚t, c(cid:239) m¤u n<30):

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

31 / 45

sx 2 sx tn(cid:1)1 tn(cid:1)1 µ ¯x ¯x q q α 2 p { ?n α p { ?n (cid:1) (cid:160) (cid:160) (cid:0)

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai ch(cid:247)a bi‚t, c(cid:239) m¤u n<30.

Th(cid:252)c h(cid:160)nh tr¶n R

Th(cid:252)c h(cid:160)nh R

(cid:1) α). (cid:1)

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

32 / 45

α). t.test(x, conf.level=1 tsum.test(mean.x=¯x, s.x=sx , n.x=n, conf.level=1 Ch(cid:243) (cid:254) (cid:31)” d(cid:242)ng (cid:31)(cid:247)æc h(cid:160)m tsum.test ta ph£i g(cid:229)i g(cid:226)i l»nh BSDA b‹ng l»nh library(BSDA).

Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai ch(cid:247)a bi‚t, c(cid:239) m¤u n<30.

V‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

33 / 45

Ban gi¡m (cid:31)Łc cıa mºt nh(cid:160) m¡y nhi»t (cid:31)i»n muŁn (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng sŁ than (cid:31)(cid:247)æc d(cid:242)ng trung b…nh h(cid:160)ng tuƒn. H(cid:229) ch(cid:229)n ng¤u nhi¶n 10 tuƒn v(cid:160) xem x†t l(cid:247)æng than sß d(cid:246)ng th… th§y ¯x=11400 t§n, (cid:31)º l»ch chu'n m¤u sx =700 t§n. T…m kho£ng tin c“y 95% cho l(cid:247)æng than trung b…nh h(cid:160)ng tuƒn, bi‚t l(cid:247)æng than d(cid:242)ng tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n.

Kho£ng tin c“y cho t¿ l» tŒng th”

Kho£ng tin c“y cho t¿ l» tŒng th”

B(cid:160)i to¡n

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

34 / 45

(cid:215)(cid:238)c l(cid:247)æng t¿ l» sŁ phƒn tß cıa mºt tŒng th” c(cid:226) mºt (cid:31)(cid:176)c t‰nh n(cid:160)o (cid:31)(cid:226) tł t¿ l» cıa m¤u ng¤u nhi¶n c(cid:226) c(cid:239) m¤u n 40. ¥

Kho£ng tin c“y cho t¿ l» tŒng th”

Kho£ng tin c“y cho t¿ l» tŒng th”

L(cid:237)i gi£i G(cid:229)i ˆPX l(cid:160) t¿ l» th(cid:160)nh c(cid:230)ng trong mºt m¤u ng¤u nhi¶n g(cid:231)m n phƒn tß ch(cid:229)n ra tł mºt tŒng th” c(cid:226) t¿ l» th(cid:160)nh c(cid:230)ng p. Trong ch(cid:247)(cid:236)ng tr(cid:247)(cid:238)c ta (cid:31)¢ bi‚t khi n l(cid:238)n (n 40) th… bi‚n ng¤u nhi¶n: ¥

Z (cid:16) ˆPX 1 p p p n p (cid:1) (cid:1) q{ 40) ¥ c(cid:226) ph¥n phŁi x§p x¿ ph¥n phŁi chu'n h(cid:226)a. Khi c(cid:239) m¤u n (cid:31)ı l(cid:238)n (n a th… ta c(cid:226) th” x§p x¿ lu(cid:230)n gi¡ tr(cid:224) p (cid:240) m¤u sŁ b(cid:240)i ˆPX , khi (cid:31)(cid:226):

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

35 / 45

p 1 p n ˆPX 1 ˆPX n. p (cid:19) q{ (cid:1) b a (cid:1) V“y v(cid:238)i c(cid:239) m¤u n (cid:31)ı l(cid:238)n (n q{ p 40) th… bi‚n ng¤u nhi¶n: ¥ ˆPX Z (cid:1) (cid:16) ˆPX 1 p ˆPX n q{ p b (cid:1) c(cid:226) ph¥n phŁi x§p x¿ ph¥n phŁi chu'n h(cid:226)a.

Kho£ng tin c“y cho t¿ l» tŒng th”

Kho£ng tin c“y cho t¿ l» tŒng th” khi c(cid:239) m¤u n ¥ 40.

Ta c(cid:226):

α. 1 P Z P Z 1 z1(cid:1)α{2 zα{2 zα{2 zα{2 α 2 (cid:1) α 2 (cid:16) (cid:1) p (cid:160) q (cid:16) p(cid:1) (cid:160) (cid:160) q (cid:16) (cid:1)

(cid:160) ˆPX Thay Z v(cid:160)o ta (cid:31)(cid:247)æc: (cid:1) (cid:16) p ˆPX ˆPX 1 n p (cid:1) q{ ˆPX α b P 1 (cid:1) zα{2 zα{2 q (cid:1) (cid:16) p(cid:1) (cid:160) p ˆPX n (cid:160) ˆPX 1 q{ p

1 (cid:1) ˆPX b ˆPX ˆPX ˆPX 1 . ˆPX p P p q p q (cid:1) n (cid:1) n zα{2d zα{2d (cid:160) (cid:1) (cid:160) q p(cid:1) (cid:16)

Tł (cid:31)(cid:226) ta c(cid:226):

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

36 / 45

ˆPX ˆPX 1 ˆPX ˆPX 1 α . 1 P ˆPX p ˆPX p q p q (cid:1) n (cid:1) n zα{2d zα{2d (cid:1) (cid:16) p (cid:1) (cid:160) (cid:160) (cid:0) q

Kho£ng tin c“y cho t¿ l» tŒng th”

Th(cid:252)c h(cid:160)nh tr¶n R

Th(cid:252)c h(cid:160)nh R

α C(cid:226) hai c¡ch (cid:31)” (cid:31)(cid:247)a ra c(cid:230)ng thøc (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng kho£ng (cid:31)º tin c“y 100 % cho t¿ l» v(cid:238)i c(cid:239) m¤u l(cid:238)n (n 40): 1 p (cid:1) q ¥ ˆpX 1 ˆpX zsum.test(mean.x=ˆpX ,sigma.x= , conf.level=1 α). p q (cid:1) c α l(cid:160) (cid:31)º tin c“y cıa (cid:247)(cid:238)c (cid:1) (cid:1) n Trong (cid:31)(cid:226) n l(cid:160) c(cid:239) m¤u, ˆpX l(cid:160) t¿ l» m¤u, 1 l(cid:247)æng.

α,correct=F). (cid:1)

prop.test(n=, x=, conf.level=1 Trong (cid:31)(cid:226) n l(cid:160) c(cid:239) m¤u, x l(cid:160) sŁ phƒn tß trong m¤u c(cid:226) (cid:31)(cid:176)c (cid:31)i”m m(cid:160) ta (cid:31)ang x†t, 1 α l(cid:160) (cid:31)º tin c“y cıa (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng. (cid:1)

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

37 / 45

Ch(cid:243) (cid:254) (cid:31)” d(cid:242)ng (cid:31)(cid:247)æc h(cid:160)m zsum.test ta ph£i g(cid:229)i g(cid:226)i l»nh BSDA b‹ng l»nh library(BSDA).

Kho£ng tin c“y cho t¿ l» tŒng th”

V‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

38 / 45

PhÆng ch«m s(cid:226)c kh¡ch h(cid:160)ng cıa mºt c(cid:230)ng ty muŁn th«m dÆ (cid:254) ki‚n cıa ng(cid:247)(cid:237)i ti¶u d(cid:242)ng trong mºt v(cid:242)ng v• mºt lo⁄i s£n ph'm m(cid:238)i. Ch(cid:229)n ng¤u nhi¶n 400 ng(cid:247)(cid:237)i d¥n trong v(cid:242)ng (cid:31)¢ tłng d(cid:242)ng thß s£n ph'm m(cid:238)i n(cid:160)y th… th§y c(cid:226) 80 ng(cid:247)(cid:237)i kh(cid:230)ng th‰ch s£n ph'm. H¢y t…m kho£ng tin c“y 90% cho t¿ l» nhœng ng(cid:247)(cid:237)i kh(cid:230)ng th‰ch s£n ph'm m(cid:238)i n(cid:160)y trong sŁ to(cid:160)n bº nhœng ng(cid:247)(cid:237)i d¥n trong v(cid:242)ng (cid:31)¢ tłng d(cid:242)ng thß s£n ph'm.

X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho b(cid:160)i to¡n (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng

X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho b(cid:160)i to¡n (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

39 / 45

C(cid:239) m¤u n c(cid:226) £nh h(cid:247)(cid:240)ng tr(cid:252)c ti‚p (cid:31)‚n (cid:31)º d(cid:160)i cıa kho£ng tin c“y qua c¡c c(cid:230)ng thøc t‰nh kho£ng tin c“y (cid:240) phƒn tr(cid:247)(cid:238)c. Sau (cid:31)¥y ta s‡ t…m c(cid:239) m¤u n (cid:31)” c(cid:226) (cid:31)(cid:247)æc kho£ng tin c“y c(cid:226) (cid:31)º d(cid:160)i cho tr(cid:247)(cid:238)c.

X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho b(cid:160)i to¡n (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng

Quy t›c x¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho trung b…nh tŒng th”

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 Kho£ng tin c“y

2 Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

30. ¥ TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai (cid:31)¢ bi‚t. Ch(cid:247)a bi‚t ph¥n phŁi tŒng th”, c(cid:239) m¤u n TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai ch(cid:247)a bi‚t, c(cid:239) m¤u n<30.

3 Kho£ng tin c“y cho t¿ l» tŒng th”

4 X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho b(cid:160)i to¡n (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

40 / 45

Quy t›c x¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho trung b…nh tŒng th” Quy t›c x¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho t(cid:27) l» tŒng th”

X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho b(cid:160)i to¡n (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng

Quy t›c x¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho trung b…nh tŒng th”

C(cid:239) m¤u øng v(cid:238)i kho£ng tin c“y 100p1 (cid:1) αq% cho trung b…nh cıa ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai (cid:31)¢ bi‚t

U(cid:238)c l(cid:247)æng kho£ng cho trung b…nh (ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai σ2 (cid:31)¢ bi‚t) l(cid:160):

µ ¯x ¯x zα{2σ ?n zα{2σ ?n (cid:160) (cid:1)

(cid:30)º rºng cıa kho£ng tin c“y 100 1 (cid:0) (cid:160) % l(cid:160): p

. ω α (cid:1) q 2zα{2σ ?n (cid:16)

(cid:30)º d(cid:160)i cıa nßa kho£ng l(cid:160)

. L zα{2σ ?n

(cid:16) Do (cid:31)(cid:226) c(cid:230)ng thøc t‰nh c(cid:239) m¤u n l(cid:160):

n r s

α{2σ2 z 2 L2

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

41 / 45

(cid:16)

X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho b(cid:160)i to¡n (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng

Quy t›c x¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho t(cid:27) l» tŒng th”

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 Kho£ng tin c“y

2 Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”

30. ¥ TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai (cid:31)¢ bi‚t. Ch(cid:247)a bi‚t ph¥n phŁi tŒng th”, c(cid:239) m¤u n TŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai ch(cid:247)a bi‚t, c(cid:239) m¤u n<30.

3 Kho£ng tin c“y cho t¿ l» tŒng th”

4 X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho b(cid:160)i to¡n (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

42 / 45

Quy t›c x¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho trung b…nh tŒng th” Quy t›c x¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho t(cid:27) l» tŒng th”

X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho b(cid:160)i to¡n (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng

Quy t›c x¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho t(cid:27) l» tŒng th”

C(cid:239) m¤u øng v(cid:238)i kho£ng tin c“y 100p1 (cid:1) αq% cho t¿ l» tŒng th”.

Kho£ng tin c“y cho t¿ l» tŒng th” khi c(cid:239) m¤u n 40 l(cid:160):

ˆpX 1 ˆpX 1 ˆpX ¥ ˆpX ˆpX p ˆpX p q p q zα{2 zα{2 (cid:1) n (cid:1) n (cid:1) (cid:160) (cid:160) (cid:0) c c

α Ta c(cid:226) (cid:31)º rºng cıa kho£ng tin c“y 100 1 % l(cid:160): p (cid:1) q

ˆpX 1 ˆpX ω . p q 2zα{2 (cid:1) n (cid:16) c

(cid:30)º d(cid:160)i cıa nßa kho£ng l(cid:160)

ˆpX 1 ˆpX ω . p q 2zα{2 (cid:1) n (cid:16) c

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

Nh(cid:247)ng ta kh(cid:230)ng d(cid:242)ng c(cid:230)ng thøc n(cid:160)y (cid:31)” t‰nh n (cid:31)(cid:247)æc v… ˆpX ch(cid:247)a (cid:31)(cid:247)æc bi‚t. 43 / 45 X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho b(cid:160)i to¡n (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng

Quy t›c x¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho t(cid:27) l» tŒng th”

C(cid:239) m¤u øng v(cid:238)i kho£ng tin c“y 100p1 (cid:1) αq% cho t¿ l» tŒng th”.

Tuy nhi¶n ta l⁄i c(cid:226):

ˆpX ˆpX , ˆpX 1 ˆpX (cid:0) p (cid:1) q 1 2 p (cid:1) q ⁄ (cid:16)

do (cid:31)(cid:226): L , v(cid:160) ta suy ra zα{2 2?n 1 2 zα{2 2?n ⁄ a . Gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n nh§t L(cid:6) cıa L l(cid:160): L(cid:6) (cid:16)

n r s (cid:16) z 2 α{2 4L2 (cid:6) α 1 % cho t¿ l» tŒng th” c(cid:226) nßa (cid:31)º d(cid:160)i l(cid:238)n (cid:1) p q V“y n‚u kho£ng tin c“y 100 nh§t L(cid:6) th… sŁ phƒn tß cıa m¤u s‡ l(cid:160)

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

44 / 45

n r s (cid:16) z 2 α{2 4L2 (cid:6)

X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho b(cid:160)i to¡n (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng

Quy t›c x¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho t(cid:27) l» tŒng th”

V‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

Mºt quy tr…nh s£n xu§t c¡c bao (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng tinh ch‚. Tr(cid:229)ng l(cid:247)æng (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng trong c¡c bao tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i (cid:31)º l»ch chu'n 1.2 kg. T…m c(cid:239) m¤u n (cid:31)” kho£ng tin c“y 95% cho tr(cid:229)ng l(cid:247)æng trung b…nh th“t cıa t§t c£ c¡c bao (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)(cid:247)æc s£n xu§t b(cid:240)i quy tr…nh §y c(cid:226) (cid:31)º rºng l(cid:160) 1.8.

B(cid:160)i to¡n

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 19 th¡ng 12 n«m 2011

45 / 45

PhÆng ch«m s(cid:226)c kh¡ch h(cid:160)ng cıa mºt c(cid:230)ng ty muŁn th«m dÆ (cid:254) ki‚n cıa ng(cid:247)(cid:237)i ti¶u d(cid:242)ng trong mºt v(cid:242)ng v• mºt lo⁄i s£n ph'm m(cid:238)i. H¢y t…m c(cid:239) m¤u n (cid:31)” kho£ng tin c“y 90% cho t¿ l» nhœng ng(cid:247)(cid:237)i kh(cid:230)ng th‰ch s£n ph'm m(cid:238)i n(cid:160)y trong sŁ to(cid:160)n bº nhœng ng(cid:247)(cid:237)i d¥n trong v(cid:242)ng (cid:31)¢ tłng d(cid:242)ng thß s£n ph'm c(cid:226) (cid:31)º rºng l(cid:238)n nh§t l(cid:160) 0.24.