Bài giảng Xác suất thống kê và ứng dụng: Phần 8 của Phan Thanh Hồng

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Bº m(cid:230)n To¡n-(cid:30)⁄i h(cid:229)c TH(cid:139)NG LONG

Phan Thanh H(cid:231)ng

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

1 / 91

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

Phƒn VIII

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• tham sŁ cıa mºt tŒng th”

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

2 / 91

Phƒn VIII

1 Mºt sŁ kh¡i ni»m

2 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• trung b…nh tŒng th”

3 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• t(cid:27) l» tŒng th”

4 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

3 / 91

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• trung b…nh tŒng th” ph¥n phŁi chu'n, bi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th” Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• trung b…nh tŒng th”, c(cid:239) m¤u nh(cid:228)

Phƒn VIII

1 Mºt sŁ kh¡i ni»m

2 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• trung b…nh tŒng th”

3 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• t(cid:27) l» tŒng th”

4 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

3 / 91

Phƒn VIII

1 Mºt sŁ kh¡i ni»m

2 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• trung b…nh tŒng th”

3 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• t(cid:27) l» tŒng th”

4 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

3 / 91

Phƒn VIII

1 Mºt sŁ kh¡i ni»m

2 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• trung b…nh tŒng th”

3 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• t(cid:27) l» tŒng th”

4 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

3 / 91

Phƒn VIII

1 Mºt sŁ kh¡i ni»m

2 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• trung b…nh tŒng th”

3 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• t(cid:27) l» tŒng th”

4 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

3 / 91

Phƒn VIII

1 Mºt sŁ kh¡i ni»m

2 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• trung b…nh tŒng th”

3 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• t(cid:27) l» tŒng th”

4 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

3 / 91

(cid:30)(cid:176)t gi£ thuy‚t v• tham sŁ tŒng th”

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

4 / 91

Thı t(cid:246)c ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t lu(cid:230)n b›t (cid:31)ƒu v(cid:238)i vi»c (cid:31)(cid:176)t gi£ thuy‚t, gi£ thuy‚t l(cid:160) mºt ph¡t bi”u, mºt nh“n (cid:31)(cid:224)nh, mºt (cid:31)• xu§t v• tham sŁ tŒng th”. B(cid:160)i to¡n ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t lu(cid:230)n c(cid:226) mºt c(cid:176)p gi£ thuy‚t l(cid:160) gi£ thuy‚t kh(cid:230)ng H0 v(cid:160) gi£ thuy‚t (cid:31)Łi H1. Vi»c ki”m (cid:31)(cid:224)nh d¤n t(cid:238)i 1 trong 2 quy‚t (cid:31)(cid:224)nh: kh(cid:230)ng b¡c b(cid:228) H0 (lo⁄i H1) ho(cid:176)c b¡c b(cid:228) H0 (ch§p nh“n H1).

(cid:30)(cid:176)t gi£ thuy‚t v• tham sŁ tŒng th”

♣ Gi£ thuy‚t kh(cid:230)ng, k(cid:254) hi»u H0 m(cid:230) t£ hi»n t(cid:247)æng l(cid:243)c b…nh th(cid:247)(cid:237)ng, m(cid:230) t£ t…nh tr⁄ng nguy¶n thıy, ho(cid:176)c t…nh tr⁄ng kh(cid:230)ng ch(cid:224)u t¡c (cid:31)ºng g… cıa hi»n t(cid:247)æng. Gi£ thuy‚t H0 kh(cid:230)ng b(cid:224) b¡c b(cid:228) trł khi c(cid:226) (cid:31)ı b‹ng chøng thŁng k¶ cho th§y n(cid:226) sai. Khi x¥y d(cid:252)ng H0, trong c§u tr(cid:243)c cıa n(cid:226) lu(cid:230)n c(cid:226) mºt d§u b‹ng, c(cid:226) th” l(cid:160) =, ≤, ho(cid:176)c, ≥.

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

5 / 91

♣ Gi£ thuy‚t (cid:31)Łi, k(cid:254) hi»u H1 m(cid:230) t£ t…nh tr⁄ng ng(cid:247)æc l⁄i v(cid:238)i H0. Gi£ thuy‚t H1 (cid:31)(cid:247)æc ch§p nh“n ch¿ khi c(cid:226) (cid:31)ı b‹ng chøng thŁng k¶ cho th§y n(cid:226) (cid:31)(cid:243)ng. Khi x¥y d(cid:252)ng H1, trong c§u tr(cid:243)c cıa n(cid:226) kh(cid:230)ng c(cid:226) d§u b‹ng, c(cid:226) th” l(cid:160) (cid:54)=, > ho(cid:176)c <.

V‰ d(cid:246)

Mºt c(cid:230)ng ty s£n xu§t t(cid:243)i nh(cid:252)a m(cid:238)i sß d(cid:246)ng mºt lo⁄i nh(cid:252)a m(cid:238)i (cid:31)(cid:176)c bi»t gi(cid:243)p nhœng chi‚c t(cid:243)i s£n xu§t ra b•n h(cid:236)n, d„ ph¥n hıy h(cid:236)n v(cid:160) ti‚t ki»m chi ph‰ cho c(cid:230)ng ty. Ki”m tra cho th§y nhœng chi‚c t(cid:243)i x£n su§t tł lo⁄i nh(cid:252)a c(cid:244) c(cid:226) (cid:31)º b•n trung b…nh l(cid:160) 20kg ((cid:31)º b•n t‰nh b‹ng kh£ n«ng ch(cid:224)u (cid:31)(cid:247)æc søc n(cid:176)ng cıa t(cid:243)i). C(cid:230)ng ty n(cid:160)y hy v(cid:229)ng lo⁄i t(cid:243)i m(cid:238)i b•n h(cid:236)n lo⁄i c(cid:244), g(cid:229)i µ l(cid:160) (cid:31)º b•n trung b…nh cıa nhœng chi‚c t(cid:243)i m(cid:238)i. Gi£ thuy‚t H1 l(cid:160) gi£ thuy‚t cƒn c(cid:226) b‹ng chøng chøng minh. V“y H1 l(cid:160) µ > 20 v(cid:160) H0 l(cid:160) µ = 20.

H0 : µ = 20

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

6 / 91

H1 : µ > 20

Sai lƒm lo⁄i 1 v(cid:160) sai lƒm lo⁄i 2

Khi ki”m (cid:31)(cid:224)nh mºt gi£ thuy‚t thŁng k¶, ta c(cid:226) th” ph⁄m nhœng sai lƒm: d(cid:252)a v(cid:160)o th(cid:230)ng tin tr¶n m¤u ta c(cid:226) th” b¡c b(cid:228) mºt gi£ thuy‚t m(cid:160) th(cid:252)c ra n(cid:226) (cid:31)(cid:243)ng hay kh(cid:230)ng b¡c b(cid:228) mºt gi£ thuy‚t trong khi th(cid:252)c t‚ n(cid:226) sai.

Th(cid:252)c t‚ H0 (cid:31)(cid:243)ng H0 sai

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

7 / 91

Quy‚t (cid:31)(cid:224)nh (cid:31)(cid:243)ng Sai lƒm lo⁄i 1 Quy‚t (cid:31)(cid:224)nh (cid:31)(cid:243)ng Sai lƒm lo⁄i 2 Quy‚t (cid:31)(cid:224)nh B¡c b(cid:228) H0 Kh(cid:230)ng b¡c b(cid:228) H0

Sai lƒm lo⁄i 1 v(cid:160) sai lƒm lo⁄i 2

Th(cid:252)c t‚ H0 (cid:31)(cid:243)ng H0 sai

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

7 / 91

Sai lƒm lo⁄i 1 v(cid:160) sai lƒm lo⁄i 2

K(cid:254) hi»u α l(cid:160) x¡c su§t t⁄o sai lƒm lo⁄i 1 tøc l(cid:160)

α = P(sai lƒm lo⁄i 1) = P(b¡c b(cid:228)H0|H0(cid:31)(cid:243)ng)

K(cid:254) hi»u β l(cid:160) x¡c su§t t⁄o sai lƒm lo⁄i 2

β = P(sai lƒm lo⁄i 2) = P(kh(cid:230)ng b¡c b(cid:228)H0|H0sai)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

8 / 91

Khi c(cid:239) m¤u kh(cid:230)ng (cid:31)Œi, t«ng α th… β gi£m v(cid:160) ng(cid:247)æc l⁄i.

Møc (cid:254) ngh(cid:190)a cıa ki”m (cid:31)(cid:224)nh

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

9 / 91

Gi¡ tr(cid:224) x¡c su§t ph⁄m sai lƒm lo⁄i 1, α (cid:31)(cid:247)æc §n (cid:31)(cid:224)nh tr(cid:247)(cid:238)c khi ti‚n h(cid:160)nh ki”m (cid:31)(cid:224)nh, v(cid:160) (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) møc (cid:254) ngh(cid:190)a cıa ki”m (cid:31)(cid:224)nh. Th(cid:230)ng th(cid:247)(cid:237)ng α = 0.1, α = 0.05, ho(cid:176)c α = 0.01.

Gi¡ tr(cid:224) t(cid:238)i h⁄n

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

10 / 91

Khi (cid:31)¢ x¡c (cid:31)(cid:224)nh (cid:31)(cid:247)æc α ta s‡ x¡c (cid:31)(cid:224)nh (cid:31)(cid:247)æc v(cid:242)ng ch§p nh“n v(cid:160) b¡c b(cid:228) H0, gi¡ tr(cid:224) t(cid:238)i h⁄n l(cid:160) (cid:31)i”m ph¥n chia giœa hai v(cid:242)ng n(cid:160)y tr¶n ph¥n phŁi cıa gi¡ tr(cid:224) ki”m (cid:31)(cid:224)nh. N‚u gi¡ tr(cid:224) thŁng k¶ r(cid:236)i v(cid:160)o v(cid:242)ng b¡c b(cid:228) H0 th… ta b¡c b(cid:228) H0 v(cid:160) ng(cid:247)æc l⁄i, n‚u gi¡ tr(cid:224) thŁng k¶ ki”m (cid:31)(cid:224)nh r(cid:236)i v(cid:160)o v(cid:242)ng ch§p nh“n H0 th… ta kh(cid:230)ng b¡c b(cid:228) H0.

Gi¡ tr(cid:224) t(cid:238)i h⁄n

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

11 / 91

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh hai b¶n, ki”m d(cid:224)nh mºt b¶n

Ta c(cid:226) th” (cid:31)(cid:176)t ra nhœng c(cid:176)p gi£ thuy‚t sau (cid:31)¥y v• trung b…nh tŒng th” V(cid:238)i c(cid:176)p gi£ thuy‚t H0 : µ = 12

H1 : µ (cid:54)= 12

ta c(cid:226) b(cid:160)i to¡n ki”m (cid:31)(cid:224)nh hai b¶n. V(cid:238)i c(cid:176)p gi£ thuy‚t

H0 : µ = 18 (ho(cid:176)c µ ≥ 18) H1 : µ < 18

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

12 / 91

ta c(cid:226) b(cid:160)i to¡n ki”m (cid:31)(cid:224)nh b¶n tr¡i

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh hai b¶n, ki”m d(cid:224)nh mºt b¶n

Ta c(cid:226) th” (cid:31)(cid:176)t ra nhœng c(cid:176)p gi£ thuy‚t sau (cid:31)¥y v• trung b…nh tŒng th” V(cid:238)i c(cid:176)p gi£ thuy‚t H0 : µ = 12

H1 : µ (cid:54)= 12

ta c(cid:226) b(cid:160)i to¡n ki”m (cid:31)(cid:224)nh hai b¶n. V(cid:238)i c(cid:176)p gi£ thuy‚t

H0 : µ = 18 (ho(cid:176)c µ ≥ 18) H1 : µ < 18

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

12 / 91

ta c(cid:226) b(cid:160)i to¡n ki”m (cid:31)(cid:224)nh b¶n tr¡i

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh hai b¶n, ki”m d(cid:224)nh mºt b¶n

V(cid:238)i c(cid:176)p gi£ thuy‚t

H0 : µ = 22 (ho(cid:176)c µ ≤ 22) H1 : µ > 22

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

13 / 91

ta c(cid:226) b(cid:160)i to¡n ki”m (cid:31)(cid:224)nh b¶n ph£i.

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 Mºt sŁ kh¡i ni»m

2 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• trung b…nh tŒng th”

3 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• t(cid:27) l» tŒng th”

4 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

14 / 91

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• trung b…nh tŒng th” ph¥n phŁi chu'n, bi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

X†t b(cid:160)i to¡n ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• trung b…nh cıa tŒng th” ph¥n phŁi chu'n (cid:31)¢ bi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng sai σ2 sau (cid:31)¥y

H0 : µ = µ0

H1 : µ > µ0

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

15 / 91

c(cid:226) ph¥n phŁi chu'n h(cid:226)a. Khi H0 (cid:31)(cid:243)ng tøc µ = µ0 ta c(cid:226) Z = X − µ0 √ σ/ n N‚u trung b…nh m¤u x kh¡ l(cid:238)n so v(cid:238)i µ0 ta s‡ b¡c b(cid:228) H0.

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• trung b…nh tŒng th” ph¥n phŁi chu'n, bi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

1 (cid:30)(cid:176)t gi£ thuy‚t kh(cid:230)ng v(cid:160) gi£ thuy‚t (cid:31)Łi cho tham sŁ tŒng th” 2 V(cid:238)i α l(cid:160) møc (cid:254) ngh(cid:190)a cıa ki”m (cid:31)(cid:224)nh, x¡c (cid:31)(cid:224)nh zα sao cho

(cid:30)Łi v(cid:238)i b(cid:160)i to¡n tr¶n vi»c ki”m (cid:31)(cid:224)nh ti‚n h(cid:160)nh theo c¡c b(cid:247)(cid:238)c sau:

3 T‰nh gi¡ tr(cid:224) z =

P(Z > zα) = α

4 N‚u z > zα, b¡c b(cid:228) H0, n‚u z ≤ zα, kh(cid:230)ng b¡c b(cid:228) H0

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

16 / 91

x − µ0 √ σ/ n

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• trung b…nh tŒng th” ph¥n phŁi chu'n, bi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

(cid:30)Łi v(cid:238)i b(cid:160)i to¡n tr¶n vi»c ki”m (cid:31)(cid:224)nh ti‚n h(cid:160)nh theo c¡c b(cid:247)(cid:238)c sau:

3 T‰nh gi¡ tr(cid:224) z =

P(Z > zα) = α

4 N‚u z > zα, b¡c b(cid:228) H0, n‚u z ≤ zα, kh(cid:230)ng b¡c b(cid:228) H0

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

16 / 91

x − µ0 √ σ/ n

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• trung b…nh tŒng th” ph¥n phŁi chu'n, bi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

(cid:30)Łi v(cid:238)i b(cid:160)i to¡n tr¶n vi»c ki”m (cid:31)(cid:224)nh ti‚n h(cid:160)nh theo c¡c b(cid:247)(cid:238)c sau:

3 T‰nh gi¡ tr(cid:224) z =

P(Z > zα) = α

4 N‚u z > zα, b¡c b(cid:228) H0, n‚u z ≤ zα, kh(cid:230)ng b¡c b(cid:228) H0

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

16 / 91

x − µ0 √ σ/ n

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• trung b…nh tŒng th” ph¥n phŁi chu'n, bi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

(cid:30)Łi v(cid:238)i b(cid:160)i to¡n tr¶n vi»c ki”m (cid:31)(cid:224)nh ti‚n h(cid:160)nh theo c¡c b(cid:247)(cid:238)c sau:

3 T‰nh gi¡ tr(cid:224) z =

P(Z > zα) = α

4 N‚u z > zα, b¡c b(cid:228) H0, n‚u z ≤ zα, kh(cid:230)ng b¡c b(cid:228) H0

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

16 / 91

x − µ0 √ σ/ n

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• trung b…nh tŒng th” ph¥n phŁi chu'n, bi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

17 / 91

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• trung b…nh tŒng th” ph¥n phŁi chu'n, bi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

1 Thı t(cid:246)c ki”m (cid:31)(cid:224)nh cho c(cid:176)p gi£ thuy‚t

Ch(cid:243) (cid:254):

H0 : µ ≤ µ0

H1 : µ > µ0

2 Trong tr(cid:247)(cid:237)ng hæp c(cid:226) m¤u n l(cid:238)n, do (cid:31)(cid:224)nh l(cid:254) gi(cid:238)i h⁄n trung t¥m ta c(cid:226) th” ti‚n h(cid:160)nh ki”m (cid:31)(cid:224)nh b(cid:160)i to¡n tr¶n khi kh(cid:230)ng bi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng sai σ2 (c£ khi tŒng th” kh(cid:230)ng tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n) t(cid:247)(cid:236)ng t(cid:252) tr¶n ch¿ thay σ b(cid:240)i (cid:31)º l»ch chu'n m¤u s .

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

18 / 91

c(cid:244)ng giŁng nh(cid:247) tr¶n v… n‚u c¡c b‹ng chøng (cid:31)i t(cid:238)i k‚t lu“n b¡c b(cid:228) gi£ thuy‚t H0 : µ = µ0 c(cid:244)ng s‡ b¡c b(cid:228) gi£ thuy‚t H0 : µ ≤ µ0.

V‰ d(cid:246) 1

Trong v‰ d(cid:246) tr¶n gi£ sß c(cid:230)ng ty s£n xu§t t(cid:243)i nh(cid:252)a ch(cid:229)n ra mºt m¤u ng¤u nhi¶n g(cid:231)m 40 chi‚c t(cid:243)i m(cid:238)i v(cid:160) ki”m tra (cid:31)º b•n cıa ch(cid:243)ng, d(cid:252)a tr¶n m¤u ng(cid:247)(cid:237)i ta t‰nh (cid:31)(cid:247)æc trung b…nh m¤u, x = 20.23, v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n m¤u, s = 0.66. Ta c(cid:226) th” ti‚n h(cid:160)nh ki”m (cid:31)(cid:224)nh c(cid:176)p gi£ thuy‚t

H0 : µ = 20

H1 : µ > 20

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

19 / 91

nh(cid:247) sau

V‰ d(cid:246) 1

1 (cid:30)(cid:176)t gi£ thuy‚t H0, H1

H0 : µ = 20

2 Møc (cid:254) ngh(cid:190)a α = 0.05 ta c(cid:226) zα = z0.05 = 1.645. 3 T‰nh gi¡ tr(cid:224) ki”m (cid:31)(cid:224)nh

H1 : µ > 20

4 K‚t lu“n: do z = 2.2 > z0.05 = 1.645 n¶n b¡c b(cid:228) H0 t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a

√ = z = = 2.2 x − µ0 √ s/ n 20.23 − 20 0.66/ 40

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

20 / 91

0.05.

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• trung b…nh tŒng th” ph¥n phŁi chu'n, bi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

T(cid:247)(cid:236)ng t(cid:252), tr(cid:247)(cid:237)ng hæp ki”m (cid:31)(cid:224)nh b¶n tr¡i,

H0 : µ = µ0

H1 : µ < µ0

N‚u z = < −zα th… b¡c b(cid:228) H0 v(cid:160) ng(cid:247)æc l⁄i. x − µ0 √ σ/ n

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

21 / 91

N‚u ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th” kh(cid:230)ng bi‚t v(cid:160) c(cid:239) m¤u l(cid:238)n n ≥ 30 th… thay σ trong c(cid:230)ng thøc t‰nh gi¡ tr(cid:224) z b(cid:240)i (cid:31)º l»ch chu'n m¤u s.

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• trung b…nh tŒng th” ph¥n phŁi chu'n, bi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

22 / 91

V‰ d(cid:246) 2

X†t v‰ d(cid:246) v• m¤u 65 th(cid:237)i gian thanh to¡n trong phƒn II

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

23 / 91

15 14 19 26 21 22 19 16 18 13 16 29 17 15 23 18 21 16 10 16 22 17 25 15 21 20 16 15 19 18 15 22 16 24 20 17 14 14 19 15 27 12 17 25 13 17 16 13 18 19 18 14 17 17 12 23 24 18 16 16 20 15 24 17 21

V‰ d(cid:246) 2

1 H0 : µ ≥ 19.5 v(cid:160) H1 : µ < 19.5 2 α = 0.01, zα = z0.01 = 2.33. 3 Gi¡ tr(cid:224) ki”m (cid:31)(cid:224)nh

C(cid:230)ng ty tin r‹ng nh(cid:237) h» thŁng thanh to¡n m(cid:238)i th(cid:237)i gian thanh to¡n trung b…nh cıa kh¡ch h(cid:160)ng (cid:31)¢ gi£m h(cid:236)n 50% so v(cid:238)i tr(cid:247)(cid:238)c (cid:31)¥y (39 ng(cid:160)y) tøc l(cid:160) d(cid:247)(cid:238)i 19.5 ng(cid:160)y. H¢y ki”m (cid:31)(cid:224)nh ni•m tin cıa c(cid:230)ng ty v(cid:238)i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 0.01. L(cid:237)i gi£i: V(cid:238)i m¤u tr¶n, ta t‰nh (cid:31)(cid:247)æc trung b…nh m¤u v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n m¤u l(cid:160): x = 18.18, s = 3.99. Ngo(cid:160)i ra c(cid:239) m¤u n = 65 > 30 n¶n ta ti‚n h(cid:160)nh ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• trung b…nh trong tr(cid:247)(cid:237)ng hæp c(cid:239) m¤u l(cid:238)n

4 Do z = −2.67 < −z0.01 = −2.33 n¶n b¡c b(cid:228) H0 : µ ≥ 19.5 t⁄i møc (cid:254)

18.18 − 19.5 √ = z = = −2.67 x − µ0 √ s/ n 3.99/ 65

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

24 / 91

ngh(cid:190)a 1%.

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• trung b…nh tŒng th” ph¥n phŁi chu'n, bi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

V(cid:238)i b(cid:160)i to¡n ki”m (cid:31)(cid:224)nh hai b¶n

H0 : µ = µ0

H1 : µ (cid:54)= µ0

. T‰nh gi¡ tr(cid:224) z = x − µ0 √ σ/ n

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

25 / 91

N‚u z < −zα/2 ho(cid:176)c z > zα/2 tøc |z| > zα/2 th… b¡c b(cid:228) H0, n‚u |z| ≤ zα/2 th… kh(cid:230)ng b¡c b(cid:228) H0. Khi kh(cid:230)ng bi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th” v(cid:160) c(cid:239) m¤u l(cid:238)n th… thay σ b(cid:240)i s.

V‰ d(cid:246) 3

Mºt quy tr…nh s£n xu§t thuŁc gºi (cid:31)ƒu khi ho⁄t (cid:31)ºng tŁt s£n xu§t ra c¡c chai c(cid:226) tr(cid:229)ng l(cid:247)æng trung b…nh 200 g. Mºt m¤u ng¤u nhi¶n g(cid:231)m 45 chai dƒu (cid:31)(cid:247)æc ch(cid:229)n ra t‰nh (cid:31)(cid:247)æc tr(cid:229)ng l(cid:247)æng trung b…nh x = 198.4, (cid:31)º l»ch chu'n s = 11.5. Ki”m (cid:31)(cid:224)nh (cid:240) møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5% gi£ thuy‚t kh(cid:230)ng l(cid:160) quy tr…nh (cid:31)ang ho⁄t (cid:31)ºng tŁt (cid:31)Łi l“p v(cid:238)i gi£ thuy‚t hai b¶n. L(cid:237)i gi£i:

3 Ta c(cid:226) z =

1 Ta c(cid:226) c(cid:176)p gi£ thuy‚t H0 : µ = 200, H1 : µ (cid:54)= 200 2 α = 0.05 n¶n zα/2 = z0.025 = 1.96 198.4 − 200 11.5/ 40 4 Do |z| = 0.88 < 1.96 n¶n kh(cid:230)ng b¡c b(cid:228) H0 (cid:240) møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5%.

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

26 / 91

√ = = −0.88 x − µ0 √ s/ n

V‰ d(cid:246) 3

3 Ta c(cid:226) z =

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

26 / 91

√ = = −0.88 x − µ0 √ s/ n

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• trung b…nh b‹ng c¡ch sß d(cid:246)ng gi¡ tr(cid:224) t(cid:238)i h⁄n

Gi£ sß tŒng th” c(cid:226) ph¥n phŁi chu'n, ph(cid:247)(cid:236)ng sai σ2, ta x¡c (cid:31)(cid:224)nh gi¡ tr(cid:224)

z = x − µ0 √ σ/ n

v(cid:160) quy t›c b¡c b(cid:228) H0 nh(cid:247) sau

Gi£ thuy‚t (cid:31)Łi H1 : µ > µ0 H1 : µ < µ0 H1 : µ (cid:54)= µ0 B¡c b(cid:228) H0 n‚u z > zα z < −zα |z| > zα/2 Gi¡ tr(cid:224) zα z0.05 = 1.645 z0.01 = 2.33 z0.005 = 2.58 z0.025 = 1.96

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

27 / 91

Khi kh(cid:230)ng bi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th” v(cid:160) c(cid:239) m¤u l(cid:238)n th… thay σ b(cid:240)i (cid:31)º l»ch chu'n m¤u s.

p-gi¡ tr(cid:224) cıa ph†p ki”m (cid:31)(cid:224)nh

X†t l⁄i v‰ d(cid:246) b(cid:160)i to¡n ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• (cid:31)º b•n cıa nhœng chi‚c t(cid:243)i nh(cid:252)a,

H0 : µ = 20 H1 : µ > 20

√ = = 2.2. Ta t‰nh (cid:31)(cid:247)æc z = x − µ0 √ s/ n 20.23 − 20 0.66/ 40

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

28 / 91

N‚u møc (cid:254) ngh(cid:190)a α = 0.05 th… z0.05 = 1.645 < z α = 0.01 th… z0.01 = 2.33 > z α = 0.001 th… z0.001 = 3.09 > z V(cid:238)i Z c(cid:226) ph¥n phŁi chu'n h(cid:226)a, P(Z > z) = P(Z > 2.2) = 0.0139 (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) p- gi¡ tr(cid:224) cıa b(cid:160)i to¡n ki”m (cid:31)(cid:224)nh tr¶n. N‚u α > 0.0139 th… z = 2.2 > zα ta k‚t lu“n b¡c b(cid:228) H0. N‚u α ≤ 0.0139 th… z = 2.2 ≤ zα ta k‚t lu“n ch§p nh“n H0.

p-gi¡ tr(cid:224) cıa ph†p ki”m (cid:31)(cid:224)nh

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

p - gi¡ tr(cid:224) cıa b(cid:160)i to¡n ki”m (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160) møc (cid:254) ngh(cid:190)a nh(cid:228) nh§t t⁄i (cid:31)(cid:226) H0 cÆn b(cid:224) b¡c b(cid:228)

1 Trong b(cid:160)i to¡n ki”m (cid:31)(cid:224)nh b¶n ph£i, p-gi¡ tr(cid:224) (cid:31)(cid:247)æc t‰nh b(cid:240)i c(cid:230)ng thøc

Nh“n x†t: H0 b(cid:224) b¡c b(cid:228) t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a α khi v(cid:160) ch¿ khi p-gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) h(cid:236)n α.

2 Trong b(cid:160)i to¡n ki”m (cid:31)(cid:224)nh b¶n tr¡i, p-gi¡ tr(cid:224) (cid:31)(cid:247)æc t‰nh b(cid:240)i c(cid:230)ng thøc

P(Z > z)

3 Trong b(cid:160)i to¡n ki”m (cid:31)(cid:224)nh hai b¶n, p-gi¡ tr(cid:224) (cid:31)(cid:247)æc t‰nh b(cid:240)i c(cid:230)ng thøc

P(Z < z)

2P(Z > |z|)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

29 / 91

(ho(cid:176)c z = khi c(cid:239) m¤u l(cid:238)n). trong (cid:31)(cid:226) z = x − µ0 √ σ/ n x − µ0 √ s/ n

p-gi¡ tr(cid:224) cıa ph†p ki”m (cid:31)(cid:224)nh

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

p - gi¡ tr(cid:224) cıa b(cid:160)i to¡n ki”m (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160) møc (cid:254) ngh(cid:190)a nh(cid:228) nh§t t⁄i (cid:31)(cid:226) H0 cÆn b(cid:224) b¡c b(cid:228)

1 Trong b(cid:160)i to¡n ki”m (cid:31)(cid:224)nh b¶n ph£i, p-gi¡ tr(cid:224) (cid:31)(cid:247)æc t‰nh b(cid:240)i c(cid:230)ng thøc

Nh“n x†t: H0 b(cid:224) b¡c b(cid:228) t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a α khi v(cid:160) ch¿ khi p-gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) h(cid:236)n α.

2 Trong b(cid:160)i to¡n ki”m (cid:31)(cid:224)nh b¶n tr¡i, p-gi¡ tr(cid:224) (cid:31)(cid:247)æc t‰nh b(cid:240)i c(cid:230)ng thøc

P(Z > z)

3 Trong b(cid:160)i to¡n ki”m (cid:31)(cid:224)nh hai b¶n, p-gi¡ tr(cid:224) (cid:31)(cid:247)æc t‰nh b(cid:240)i c(cid:230)ng thøc

P(Z < z)

2P(Z > |z|)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

29 / 91

(ho(cid:176)c z = khi c(cid:239) m¤u l(cid:238)n). trong (cid:31)(cid:226) z = x − µ0 √ σ/ n x − µ0 √ s/ n

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• trung b…nh b‹ng c¡ch sß d(cid:246)ng p-gi¡ tr(cid:224)

Gi£ sß tŒng th” c(cid:226) ph¥n phŁi chu'n, ph(cid:247)(cid:236)ng sai σ2, x¡c (cid:31)(cid:224)nh gi¡ tr(cid:224) ki”m (cid:31)(cid:224)nh

z = x − µ0 √ σ/ n

N‚u α l(cid:238)n h(cid:236)n p-gi¡ tr(cid:224) th… b¡c b(cid:228) H0 v(cid:160) ng(cid:247)æc l⁄i

p-gi¡ tr(cid:224) P(Z > z) P(Z < z) 2P(Z > |z|) Gi£ thuy‚t (cid:31)Łi H1 : µ > µ0 H1 : µ < µ0 H1 : µ (cid:54)= µ0 B¡c b(cid:228) H0 n‚u z > zα z < −zα |z| > zα/2

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

30 / 91

Trong (cid:31)(cid:226) Z ph¥n phŁi chu'n h(cid:226)a. Khi kh(cid:230)ng bi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th” v(cid:160) c(cid:239) m¤u l(cid:238)n th… thay σ b(cid:240)i s.

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 Mºt sŁ kh¡i ni»m

2 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• trung b…nh tŒng th”

3 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• t(cid:27) l» tŒng th”

4 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

31 / 91

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• trung b…nh tŒng th”, c(cid:239) m¤u nh(cid:228)

Theo k‚t qu£ cıa phƒn VI, khi tŒng th” ph¥n phŁi chu'n nh(cid:247)ng kh(cid:230)ng bi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th” v(cid:160) c(cid:239) m¤u nh(cid:228) th… thŁng k¶ m¤u

X − µ √ S/ n

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

32 / 91

c(cid:226) ph¥n phŁi t v(cid:238)i n − 1 b“c t(cid:252) do. V“y ta c(cid:226) quy t›c ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• trung b…nh tr(cid:247)(cid:237)ng hæp c(cid:239) m¤u nh(cid:228) nh(cid:247) sau

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• trung b…nh tŒng th”, c(cid:239) m¤u nh(cid:228)

Gi£ sß tŒng th” c(cid:226) ph¥n phŁi chu'n, ph(cid:247)(cid:236)ng sai ch(cid:247)a bi‚t, ta x¡c (cid:31)(cid:224)nh gi¡ tr(cid:224) ki”m (cid:31)(cid:224)nh

t = x − µ0 √ s/ n

Quy t›c b¡c b(cid:228) H0 sß d(cid:246)ng gi¡ tr(cid:224) t(cid:238)i h⁄n cho trong b£ng sau (cid:31)¥y. Ho(cid:176)c sß d(cid:246)ng p-gi¡ tr(cid:224): b¡c b(cid:228) H0 khi v(cid:160) ch¿ khi α > p-gi¡ tr(cid:224)

Gi£ thuy‚t (cid:31)Łi H1 : µ > µ0 H1 : µ < µ0 H1 : µ (cid:54)= µ0 p-gi¡ tr(cid:224) P(tn−1 > t) P(tn−1 < t) 2P(tn−1 > |t|) B¡c b(cid:228) H0 n‚u t > tn−1,α t < −tn−1,α |t| > tn−1,α/2

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

33 / 91

Trong (cid:31)(cid:226) tn−1 l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ph¥n phŁi t v(cid:238)i n − 1 b“c t(cid:252) do.

V‰ d(cid:246) 4

1 Ta (cid:31)(cid:176)t gi£ thuy‚t nh(cid:247) sau

C¡n bº s(cid:240) du l(cid:224)ch cıa mºt th(cid:160)nh phŁ cho r‹ng gi¡ phÆng kh¡ch s⁄n mini trong m(cid:242)a th§p (cid:31)i”m trung b…nh kh(cid:230)ng qu¡ 168 ngh…n (cid:31)(cid:231)ng / ng(cid:160)y (cid:31)¶m. Mºt m¤u ng¤u nhi¶n g(cid:231)m 25 phÆng kh¡ch s⁄n trong th(cid:160)nh phŁ (cid:31)(cid:247)æc ch(cid:229)n ra v(cid:160) t‰nh (cid:31)(cid:247)æc x = 172.5 ngh…n (cid:31)(cid:231)ng/ng(cid:160)y (cid:31)¶m v(cid:160) s = 15.4 ngh…n (cid:31)(cid:231)ng/ng(cid:160)y (cid:31)¶m. Ki”m (cid:31)(cid:224)nh ph¡t bi”u tr¶n v(cid:238)i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5%. L(cid:237)i gi£i:

H0 : µ ≤ 168

2 α = 0.05 ,n = 25, x = 172.5, s = 15.4 n¶n tn−1,α = t24,0.05 = 1.711 3 Ta t‰nh (cid:31)(cid:247)æc gi¡ tr(cid:224) ki”m (cid:31)(cid:224)nh

H1 : µ > 168

4 Do 1.461 < 1.711 n¶n kh(cid:230)ng b¡c b(cid:228) H0 t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 0.05.

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

34 / 91

√ = t = = 1.461 x − µ0 √ s/ n 172.5 − 168 15.4/ 25

V‰ d(cid:246) 4

1 Ta (cid:31)(cid:176)t gi£ thuy‚t nh(cid:247) sau

H0 : µ ≤ 168

2 α = 0.05 ,n = 25, x = 172.5, s = 15.4 n¶n tn−1,α = t24,0.05 = 1.711 3 Ta t‰nh (cid:31)(cid:247)æc gi¡ tr(cid:224) ki”m (cid:31)(cid:224)nh

H1 : µ > 168

4 Do 1.461 < 1.711 n¶n kh(cid:230)ng b¡c b(cid:228) H0 t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 0.05.

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

34 / 91

√ = t = = 1.461 x − µ0 √ s/ n 172.5 − 168 15.4/ 25

V‰ d(cid:246) 5

1 H0 : µ ≥ 40000 v(cid:160) H1 : µ < 40000

2 Ta t‰nh (cid:31)(cid:247)æc x = 37.2833, s = 2.7319 n¶n t =

Mºt nh(cid:160) m¡y s£n xu§t lŁp xe (cid:230) t(cid:230) qu£ng c¡o r‹ng nhœng chi‚c lŁp xe cıa h(cid:229) trung b…nh c(cid:226) th” sß d(cid:246)ng ‰t nh§t 40.000 d(cid:176)m. (cid:30)” x¡c minh (cid:31)i•u n(cid:160)y ng(cid:247)(cid:237)i ta ch(cid:229)n ra 12 chi‚c lŁp xe (cid:31)em ki”m tra, th(cid:237)i gian sß d(cid:246)ng cıa ch(cid:243)ng nh(cid:247) sau ((cid:31)(cid:236)n v(cid:224): ngh…n d(cid:176)m) 36.1 40.2 33.8 38.5 42 35.8 37 41 36.8 37.2 33 36 Gi£ sß th(cid:237)i gian sß d(cid:246)ng cıa nhœng chi‚c lŁp xe tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n h¢y ki”m (cid:31)(cid:224)nh l(cid:237)i qu£ng c¡o cıa nh(cid:160) m¡y t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5%. L(cid:237)i gi£i:

3 n = 12, α = 0.05 n¶n tn−1,α = t11,0.05 = −1.796 4 Do −3.445 < −1.796 n¶n b¡c b(cid:228) H0 t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5%.

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

35 / 91

= −3.445 x − µ0 √ s/ n

V‰ d(cid:246) 5

1 H0 : µ ≥ 40000 v(cid:160) H1 : µ < 40000

2 Ta t‰nh (cid:31)(cid:247)æc x = 37.2833, s = 2.7319 n¶n t =

3 n = 12, α = 0.05 n¶n tn−1,α = t11,0.05 = −1.796 4 Do −3.445 < −1.796 n¶n b¡c b(cid:228) H0 t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5%.

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

35 / 91

= −3.445 x − µ0 √ s/ n

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• trung b…nh b‹ng R

Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp 1 N‚u tŒng th” ph¥n phŁi chu'n (cid:31)¢ bi‚t (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th” σ, v(cid:238)i m¤u dœ li»u th(cid:230) ta ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• trung b…nh tŒng th” µ b‹ng c¡c l»nh sau

library (BSDA) z.test(x, alternative = , sigma.x = , mu = )

Trong (cid:31)(cid:226)

vect(cid:236) dœ li»u

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

36 / 91

sigma.x: mu: x: alternative: gi£ thuy‚t (cid:31)Łi, c(cid:226) th” l(cid:160) "twosided", "less", "greater" n‚u l(cid:160) b(cid:160)i to¡n ki”m (cid:31)(cid:224)nh hai b¶n, b¶n tr¡i, b¶n ph£i (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160) "twosided") (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th” (theo gi£ thi‚t) gi¡ tr(cid:224) µ0 theo H0 (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh b‹ng 0)

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• trung b…nh b‹ng R

library (BSDA) z.test(x, alternative = , sigma.x = , mu = )

Trong (cid:31)(cid:226)

vect(cid:236) dœ li»u

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

36 / 91

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• trung b…nh b‹ng R

library (BSDA) z.test(x, alternative = , sigma.x = , mu = )

Trong (cid:31)(cid:226)

vect(cid:236) dœ li»u

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

36 / 91

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• trung b…nh b‹ng R

Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp 2 N‚u tŒng th” ph¥n phŁi chu'n (cid:31)¢ bi‚t (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th” σ, v(cid:160) trung b…nh m¤u x ta ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• trung b…nh tŒng th” µ b‹ng c¡c l»nh sau

library (BSDA) zsum.test(mean.x, sigma.x = , n.x = , mu = , alternative = )

Trong (cid:31)(cid:226)

trung b…nh m¤u (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th” (theo gi£ thi‚t) c(cid:239) m¤u

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

1 c(cid:239) m¤u l(cid:238)n, bi‚t trung b…nh m¤u x, (cid:31)º l»ch chu'n m¤u s 2 ho(cid:176)c tŒng th” ph¥n phŁi chu'n (kh(cid:230)ng bi‚t (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th”),

Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp 4 N‚u

c(cid:239) m¤u nh(cid:228), bi‚t trung b…nh m¤u x, (cid:31)º l»ch chu'n m¤u s

Ta ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• trung b…nh tŒng th” µ nh(cid:247) sau:

library (BSDA) tsum.test(mean.x, s.x = , n.x = , mu = , alternative = )

Trong (cid:31)(cid:226)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

39 / 91

trung b…nh m¤u (cid:31)º l»ch chu'n m¤u c(cid:239) m¤u mean.x: s.x: n.x: mu, alternative:

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• trung b…nh tŒng th” trong R

1 c(cid:239) m¤u l(cid:238)n, bi‚t trung b…nh m¤u x, (cid:31)º l»ch chu'n m¤u s 2 ho(cid:176)c tŒng th” ph¥n phŁi chu'n (kh(cid:230)ng bi‚t (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th”),

Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp 4 N‚u

c(cid:239) m¤u nh(cid:228), bi‚t trung b…nh m¤u x, (cid:31)º l»ch chu'n m¤u s

Ta ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• trung b…nh tŒng th” µ nh(cid:247) sau:

library (BSDA) tsum.test(mean.x, s.x = , n.x = , mu = , alternative = )

Trong (cid:31)(cid:226)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

39 / 91

trung b…nh m¤u (cid:31)º l»ch chu'n m¤u c(cid:239) m¤u mean.x: s.x: n.x: mu, alternative:

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• trung b…nh tŒng th” trong R

1 c(cid:239) m¤u l(cid:238)n, bi‚t trung b…nh m¤u x, (cid:31)º l»ch chu'n m¤u s 2 ho(cid:176)c tŒng th” ph¥n phŁi chu'n (kh(cid:230)ng bi‚t (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th”),

Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp 4 N‚u

c(cid:239) m¤u nh(cid:228), bi‚t trung b…nh m¤u x, (cid:31)º l»ch chu'n m¤u s

Ta ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• trung b…nh tŒng th” µ nh(cid:247) sau:

library (BSDA) tsum.test(mean.x, s.x = , n.x = , mu = , alternative = )

Trong (cid:31)(cid:226)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

39 / 91

trung b…nh m¤u (cid:31)º l»ch chu'n m¤u c(cid:239) m¤u mean.x: s.x: n.x: mu, alternative:

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• trung b…nh tŒng th” trong R

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

40 / 91

Trong v‰ d(cid:246) 5 tr¶n (cid:31)¥y ta c(cid:226) th” ti‚n h(cid:160)nh ki”m (cid:31)(cid:224)nh trong R nh(cid:247) sau > SoDam = c(36.1, 40.2, 33.8, 38.5, 42, 35.8, 37, 41, 36.8, 37.2, 33, 36) > t.test(SoDam, mu = 40, alt = "less") K‚t qu£ ph¥n t‰ch nh(cid:247) sau

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• trung b…nh tŒng th” trong R

One Sample t-test

data: SoDam t = -3.4448, df = 11, p-value = 0.002739 alternative hypothesis: true mean is less than 40 95 percent confidence interval: -Inf 38.69963

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

41 / 91

sample estimates: mean of x 37.28333 Ta th§y p-gi¡ tr(cid:224) l(cid:160) 0.002739 nh(cid:228) h(cid:236)n α n¶n b¡c b(cid:228) H0 t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5%.

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• t(cid:27) l» tŒng th”

Theo k‚t qu£ (cid:240) ch(cid:247)(cid:236)ng VI, khi c(cid:239) m¤u n l(cid:238)n, ph¥n phŁi ch(cid:229)n m¤u cıa

ˆP − p (cid:113) p(1−p) n

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

42 / 91

x§p x¿ ph¥n phŁi chu'n h(cid:226)a. Cho p0 l(cid:160) mºt sŁ giœa 0 v(cid:160) 1, v(cid:160) x†t gi£ thuy‚t kh(cid:230)ng H0 : p = p0. Quy t›c b¡c b(cid:228) H0 cho trong b£ng sau

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• t(cid:27) l» tŒng th”

X¡c (cid:31)(cid:224)nh gi¡ tr(cid:224) ki”m (cid:31)(cid:224)nh

z =

ˆp − p0 (cid:113) p0(1−p0) n

N‚u c(cid:239) m¤u l(cid:238)n, b¡c b(cid:228) H0 : p = p0 b‹ng c¡ch sß d(cid:246)ng (cid:31)i•u ki»n cho gi¡ tr(cid:224) t(cid:238)i h⁄n sau ho(cid:176)c t(cid:247)(cid:236)ng (cid:31)(cid:247)(cid:236)ng p-gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) h(cid:236)n α.

p-gi¡ tr(cid:224) P(Z > z) P(Z < z) 2P(Z > |z|) Gi£ thuy‚t (cid:31)Łi H1 : p > p0 H1 : p < p0 H1 : p (cid:54)= p0 B¡c b(cid:228) H0 n‚u z > zα z < −zα |z| > zα/2

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

43 / 91

Trong (cid:31)(cid:226) Z ph¥n phŁi chu'n h(cid:226)a, n (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) l(cid:238)n n‚u np0 v(cid:160) n(1 − p0) l(cid:238)n h(cid:236)n hay b‹ng 5.

V‰ d(cid:246) 1

Trong mºt m¤u ng¤u nhi¶n g(cid:231)m 600 ph(cid:246) nœ (cid:240) th(cid:160)nh phŁ H(cid:231) Ch‰ Minh th… c(cid:226) 104 ng(cid:247)(cid:237)i kh(cid:230)ng d(cid:242)ng bºt ng(cid:229)t khi n§u «n. H¢y ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t kh(cid:230)ng r‹ng t(cid:27) l» ph(cid:246) nœ d(cid:242)ng bºt ng(cid:229)t khi n§u «n (cid:240) th(cid:160)nh phŁ H(cid:231) Ch‰ Minh kh(cid:230)ng ‰t h(cid:236)n 20% v(cid:238)i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5%. L(cid:237)i gi£i:

H0 : p ≥ 0.2

2 Ta c(cid:226) n = 600, ˆp = 104/600 = 0.1733

H1 : p < 0.2

= z = = −1.635

3 α = 5% n¶n zα = z0.05 = 1.645 4 Do −1.635 > −1.645 n¶n ch§p nh“n H0.

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

44 / 91

ˆp − p0 (cid:113) p0(1−p0) n 0.1733 − 0.2 (cid:114) 0.2(1 − 0.2) 600

V‰ d(cid:246) 1

H0 : p ≥ 0.2

2 Ta c(cid:226) n = 600, ˆp = 104/600 = 0.1733

H1 : p < 0.2

= z = = −1.635

3 α = 5% n¶n zα = z0.05 = 1.645 4 Do −1.635 > −1.645 n¶n ch§p nh“n H0.

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

44 / 91

ˆp − p0 (cid:113) p0(1−p0) n 0.1733 − 0.2 (cid:114) 0.2(1 − 0.2) 600

V‰ d(cid:246) 2

1 H0 : p = 0.255, H1 : p > 0.255 2 Ta c(cid:226) n = 500, ˆp = 138/500 = 0.276 v(cid:160)

Theo k‚t qu£ kh£o s¡t v(cid:160)i n«m tr(cid:247)(cid:238)c, t(cid:27) l» sŁ ng(cid:247)(cid:237)i h(cid:243)t thuŁc l¡ trong sŁ nhœng ng(cid:247)(cid:237)i tr¶n 18 tuŒi l(cid:160) 25.5%. Tuy nhi¶n ng(cid:247)(cid:237)i ta cho r‹ng (cid:240) th(cid:237)i (cid:31)i”m hi»n t⁄i t(cid:27) l» ng(cid:247)(cid:237)i h(cid:243)t thuŁc l¡ trong (cid:31)º tuŒi n(cid:160)y (cid:31)¢ cao h(cid:236)n tr(cid:247)(cid:238)c (cid:31)¥y. Trong mºt m¤u g(cid:231)m 500 ng(cid:247)(cid:237)i th… c(cid:226) 138 ng(cid:247)(cid:237)i h(cid:243)t thuŁc l¡. H¢y ki”m (cid:31)(cid:224)nh xem t(cid:27) l» ng(cid:247)(cid:237)i h(cid:243)t thuŁc l¡ c(cid:226) cao h(cid:236)n tr(cid:247)(cid:238)c kh(cid:230)ng t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5%. L(cid:237)i gi£i:

3 α = 0.05 n¶n zα = z0.05 = 1.645 l(cid:238)n h(cid:236)n 1.077 n¶n ch§p nh“n H0 t⁄i

= z = = 1.077 (cid:114) ˆp − p0 (cid:113) p0(1−p0) n 0.276 − 0.255 0.255(1 − 0.255) 500

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

45 / 91

møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5%.

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• t(cid:27) l» trong R

prop.test(x, n, p = , alternative = c("two.sided", "less", "greater"),correct = F)

ho(cid:176)c binom.test(x, n, p = , alternative = c("two.sided", "less", "greater"))

Trong (cid:31)(cid:226)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

46 / 91

x: sŁ phƒn tß c(cid:226) t‰nh ch§t nghi¶n cøu trong m¤u n: c(cid:239) m¤u p: gi¡ tr(cid:224) p0 theo H0

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

47 / 91

Gi£ sß ta cƒn ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• ph(cid:247)(cid:236)ng sai σ2 cıa mºt tŒng th” ph¥n phŁi chu'n. Ch(cid:229)n mºt m¤u ng¤u nhi¶n c(cid:239) n tł tŒng th”, g(cid:229)i S 2 l(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai m¤u. Th… thŁng k¶ m¤u (n − 1)S 2/σ2 c(cid:226) ph¥n phŁi khi - b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng v(cid:238)i n − 1 b“c t(cid:252) do.

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

48 / 91

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

n−1 > χ2

n−1,α) = α trong (cid:31)(cid:226) χ2

n−1 ph¥n

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

49 / 91

Gi¡ tr(cid:224) χ2 n−1,α x¡c (cid:31)(cid:224)nh b(cid:240)i P(χ2 phŁi khi -b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng v(cid:238)i n − 1 b“c t(cid:252) do.

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th” H0 : σ2 = σ2 0

X¡c (cid:31)(cid:224)nh gi¡ tr(cid:224) ki”m (cid:31)(cid:224)nh

χ2 = (n − 1)s 2 σ2 0

n−1,α

1 H1 : σ2 > σ2 2 H1 : σ2 < σ2 3 H1 : σ2 (cid:54)= σ2

0 n‚u χ2 > χ2 0 n‚u χ2 < χ2 0 n‚u χ2 > χ2

n−1,1−α n−1,α/2 ho(cid:176)c χ2 < χ2

n−1,1−α/2

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

50 / 91

Ta b¡c b(cid:228) H0 v(cid:160) ch§p nh“n

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th” H0 : σ2 = σ2 0

X¡c (cid:31)(cid:224)nh gi¡ tr(cid:224) ki”m (cid:31)(cid:224)nh

χ2 = (n − 1)s 2 σ2 0

n−1,α

1 H1 : σ2 > σ2 2 H1 : σ2 < σ2 3 H1 : σ2 (cid:54)= σ2

0 n‚u χ2 > χ2 0 n‚u χ2 < χ2 0 n‚u χ2 > χ2

n−1,1−α n−1,α/2 ho(cid:176)c χ2 < χ2

n−1,1−α/2

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

50 / 91

Ta b¡c b(cid:228) H0 v(cid:160) ch§p nh“n

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th” H0 : σ2 = σ2 0

X¡c (cid:31)(cid:224)nh gi¡ tr(cid:224) ki”m (cid:31)(cid:224)nh

χ2 = (n − 1)s 2 σ2 0

n−1,α

1 H1 : σ2 > σ2 2 H1 : σ2 < σ2 3 H1 : σ2 (cid:54)= σ2

0 n‚u χ2 > χ2 0 n‚u χ2 < χ2 0 n‚u χ2 > χ2

n−1,1−α n−1,α/2 ho(cid:176)c χ2 < χ2

n−1,1−α/2

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

50 / 91

Ta b¡c b(cid:228) H0 v(cid:160) ch§p nh“n

V‰ d(cid:246)

Gi£ sß t(cid:27) l» % mºt ho⁄t ch§t A trong c¡c l(cid:230) d(cid:247)æc ph'm tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n. (cid:30)” (cid:31)⁄t ti¶u chu'n ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa n(cid:226) kh(cid:230)ng v(cid:247)æt qu¡ 4%. Ch(cid:229)n mºt m¤u ng¤u nhi¶n g(cid:231)m 20 l(cid:230) d(cid:247)æc ph'm t‰nh (cid:31)(cid:247)æc ph(cid:247)(cid:236)ng sai 5.6%. Ki”m (cid:31)(cid:224)nh xem c¡c l(cid:230) d(cid:247)æc ph'm c(cid:226) (cid:31)⁄t ti¶u chu'n kh(cid:230)ng (cid:240) møc (cid:254) ngh(cid:190)a 10%. L(cid:237)i gi£i:

H0 : σ2 ≤ 4% H1 : σ2 > 4%

2 Ta c(cid:226) χ2 =

3 α = 0.1 n¶n χ2

= = 26.66

4 Do 26.66 < 27.2 n¶n ch§p nh“n H0 t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5%.

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

51 / 91

19 · 5.62 4 19,0.1 = 27.2. (n − 1)s 2 σ2 0 n−1,α = χ2

V‰ d(cid:246)

H0 : σ2 ≤ 4% H1 : σ2 > 4%

2 Ta c(cid:226) χ2 =

3 α = 0.1 n¶n χ2

= = 26.66

4 Do 26.66 < 27.2 n¶n ch§p nh“n H0 t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5%.

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

51 / 91

19 · 5.62 4 19,0.1 = 27.2. (n − 1)s 2 σ2 0 n−1,α = χ2

Phƒn IX

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t v• hai tŒng th”

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

52 / 91

Phƒn IX

5 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa hai trung b…nh tŒng th”

6 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa t(cid:27) l» tŒng th”,c(cid:239) m¤u l(cid:238)n

7 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t cho s(cid:252) b‹ng nhau cıa hai ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

53 / 91

K(cid:30)GT cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa hai trung b…nh tŒng th”, bi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng sai hai tŒng th” (ho(cid:176)c c(cid:239) m¤u l(cid:238)n), hai m¤u (cid:31)ºc l“p K(cid:30)GT cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa hai trung b…nh tŒng th”, kh(cid:230)ng bi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng sai hai tŒng th”, hai m¤u (cid:31)ºc l“p, c(cid:239) m¤u nh(cid:228) K(cid:30)GT cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa hai trung b…nh tŒng th”,kh(cid:230)ng bi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng sai hai tŒng th”, m¤u phŁi hæp tłng c(cid:176)p

Phƒn IX

5 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa hai trung b…nh tŒng th”

6 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa t(cid:27) l» tŒng th”,c(cid:239) m¤u l(cid:238)n

7 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t cho s(cid:252) b‹ng nhau cıa hai ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

53 / 91

Phƒn IX

5 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa hai trung b…nh tŒng th”

6 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa t(cid:27) l» tŒng th”,c(cid:239) m¤u l(cid:238)n

7 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t cho s(cid:252) b‹ng nhau cıa hai ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

53 / 91

Phƒn IX

5 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa hai trung b…nh tŒng th”

6 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa t(cid:27) l» tŒng th”,c(cid:239) m¤u l(cid:238)n

7 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t cho s(cid:252) b‹ng nhau cıa hai ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

53 / 91

Phƒn IX

5 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa hai trung b…nh tŒng th”

6 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa t(cid:27) l» tŒng th”,c(cid:239) m¤u l(cid:238)n

7 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t cho s(cid:252) b‹ng nhau cıa hai ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

53 / 91

Phƒn IX

5 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa hai trung b…nh tŒng th”

6 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa t(cid:27) l» tŒng th”,c(cid:239) m¤u l(cid:238)n

7 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t cho s(cid:252) b‹ng nhau cıa hai ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

53 / 91

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

5 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa hai trung b…nh tŒng th”

6 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa t(cid:27) l» tŒng th”,c(cid:239) m¤u l(cid:238)n

7 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t cho s(cid:252) b‹ng nhau cıa hai ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

54 / 91

K(cid:30)GT cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa hai trung b…nh tŒng th”, bi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng sai hai tŒng th” (ho(cid:176)c c(cid:239) m¤u l(cid:238)n), hai m¤u (cid:31)ºc l“p

2. Tł mØi tŒng th” r(cid:243)t ng¤u nhi¶n ra mºt m¤u v(cid:238)i c(cid:239) m¤u lƒn l(cid:247)æt l(cid:160)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

55 / 91

Gi£ sß ta c(cid:226) hai tŒng th” c(cid:226) trung b…nh lƒn l(cid:247)æt l(cid:160) µ1, µ2 v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai σ2 1, σ2 n1, n2 sao cho hai m¤u n(cid:160)y (cid:31)ºc l“p v(cid:238)i nhau. Tr(cid:247)(cid:238)c khi ti‚n h(cid:160)nh ch(cid:229)n m¤u ta ch(cid:247)a x¡c (cid:31)(cid:224)nh (cid:31)(cid:247)æc hai trung b…nh cıa hai m¤u, ch(cid:243)ng l(cid:160) nhœng bi‚n ng¤u nhi¶n k(cid:254) hi»u l(cid:160) X1, X2. V(cid:238)i m¤u c(cid:246) th” ch(cid:229)n ra ta c(cid:226) hai trung b…nh m¤u x1, x2 v(cid:160) hi»u sŁ x1 − x2 l(cid:160) mºt (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)i”m cho µ1 − µ2.

Ph¥n phŁi ch(cid:229)n m¤u cıa X1 − X2

1 C(cid:226) ph¥n phŁi chu'n n‚u hai tŒng th” ph¥n phŁi chu'n (x§p x¿ ph¥n phŁi chu'n n‚u hai tŒng th” kh(cid:230)ng ph£i ph¥n phŁi chu'n nh(cid:247)ng n1, n2 l(cid:238)n).

N‚u hai m¤u (cid:31)(cid:247)æc ch(cid:229)n (cid:31)ºc l“p tł hai tŒng th” th… X1 − X2

2 C(cid:226) trung b…nh µX1−X2 3 C(cid:226) (cid:31)º l»ch chu'n

= µ1 − µ2

(cid:115)

= + σX1−X2 σ2 1 n1 σ2 2 n2

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

56 / 91

D(cid:252)a v(cid:160)o ph¥n phŁi cıa X1 − X2 ta c(cid:226) th” ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t kh(cid:230)ng H0 : µ1 − µ2 = D0 trong (cid:31)(cid:226) D0 l(cid:160) mºt gi¡ tr(cid:224) n(cid:160)o (cid:31)(cid:226).

Ph¥n phŁi ch(cid:229)n m¤u cıa X1 − X2

1 C(cid:226) ph¥n phŁi chu'n n‚u hai tŒng th” ph¥n phŁi chu'n (x§p x¿ ph¥n phŁi chu'n n‚u hai tŒng th” kh(cid:230)ng ph£i ph¥n phŁi chu'n nh(cid:247)ng n1, n2 l(cid:238)n).

N‚u hai m¤u (cid:31)(cid:247)æc ch(cid:229)n (cid:31)ºc l“p tł hai tŒng th” th… X1 − X2

2 C(cid:226) trung b…nh µX1−X2 3 C(cid:226) (cid:31)º l»ch chu'n

= µ1 − µ2

(cid:115)

= + σX1−X2 σ2 1 n1 σ2 2 n2

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

56 / 91

Ph¥n phŁi ch(cid:229)n m¤u cıa X1 − X2

1 C(cid:226) ph¥n phŁi chu'n n‚u hai tŒng th” ph¥n phŁi chu'n (x§p x¿ ph¥n phŁi chu'n n‚u hai tŒng th” kh(cid:230)ng ph£i ph¥n phŁi chu'n nh(cid:247)ng n1, n2 l(cid:238)n).

N‚u hai m¤u (cid:31)(cid:247)æc ch(cid:229)n (cid:31)ºc l“p tł hai tŒng th” th… X1 − X2

2 C(cid:226) trung b…nh µX1−X2 3 C(cid:226) (cid:31)º l»ch chu'n

= µ1 − µ2

(cid:115)

= + σX1−X2 σ2 1 n1 σ2 2 n2

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

56 / 91

Ph¥n phŁi ch(cid:229)n m¤u cıa X1 − X2

1 C(cid:226) ph¥n phŁi chu'n n‚u hai tŒng th” ph¥n phŁi chu'n (x§p x¿ ph¥n phŁi chu'n n‚u hai tŒng th” kh(cid:230)ng ph£i ph¥n phŁi chu'n nh(cid:247)ng n1, n2 l(cid:238)n).

N‚u hai m¤u (cid:31)(cid:247)æc ch(cid:229)n (cid:31)ºc l“p tł hai tŒng th” th… X1 − X2

2 C(cid:226) trung b…nh µX1−X2 3 C(cid:226) (cid:31)º l»ch chu'n

= µ1 − µ2

(cid:115)

= + σX1−X2 σ2 1 n1 σ2 2 n2

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

56 / 91

K(cid:30)GT cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa hai trung b…nh tŒng th” H0 : µ1 − µ2 = D0

1, σ2

2, hai m¤u ng¤u

Gi£ sß hai tŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai σ2 nhi¶n (cid:31)ºc l“p r(cid:243)t ra tł tŒng th” v(cid:238)i c(cid:239) m¤u n1, n2. X¡c (cid:31)(cid:224)nh gi¡ tr(cid:224) ki”m (cid:31)(cid:224)nh

(x1 − x2) − D0 z =

(cid:113) σ2 1 n1 + σ2 2 n2

Ta b¡c b(cid:228) H0 : µ1 − µ2 = D0 t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a α v(cid:238)i (cid:31)i•u ki»n cho trong b£ng sau ho(cid:176)c b‹ng c¡ch sß d(cid:246)ng p-gi¡ tr(cid:224): b¡c b(cid:228) H0 khi v(cid:160) ch¿ khi α l(cid:238)n h(cid:236)n p-gi¡ tr(cid:224)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

57 / 91

p-gi¡ tr(cid:224) P(Z > z) P(Z < z) 2P(Z > |z|) Gi£ thuy‚t (cid:31)Łi H1 : µ1 − µ2 > D0 H1 : µ1 − µ2 < D0 H1 : µ1 − µ2 (cid:54)= D0 B¡c b(cid:228) H0 n‚u z > zα z < −zα |z| > zα/2

K(cid:30)GT cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa hai trung b…nh tŒng th” H0 : µ1 − µ2 = D0

1, σ2

2 v(cid:160) n1, n2 l(cid:238)n thay σ2

1, σ2

2 b(cid:240)i s 2

1 , s 2 2 .

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

120

3 T⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a α = 0.01 ta c(cid:226) zα = 2.33 4 Do 2.59 > 2.33 n¶n b¡c b(cid:228) H0 t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5%.

= z = = 2.59 (8.79 − 5.14) − 3 (cid:113) 4.7089 100 + 1.9044 (x1 − x2) − 3 (cid:113) σ2 1 n1 + σ2 2 n2

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

61 / 91

V‰ d(cid:246)

120

3 T⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a α = 0.01 ta c(cid:226) zα = 2.33 4 Do 2.59 > 2.33 n¶n b¡c b(cid:228) H0 t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5%.

= z = = 2.59 (8.79 − 5.14) − 3 (cid:113) 4.7089 100 + 1.9044 (x1 − x2) − 3 (cid:113) σ2 1 n1 + σ2 2 n2

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

61 / 91

V‰ d(cid:246)

120

3 T⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a α = 0.01 ta c(cid:226) zα = 2.33 4 Do 2.59 > 2.33 n¶n b¡c b(cid:228) H0 t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5%.

= z = = 2.59 (8.79 − 5.14) − 3 (cid:113) 4.7089 100 + 1.9044 (x1 − x2) − 3 (cid:113) σ2 1 n1 + σ2 2 n2

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

61 / 91

V‰ d(cid:246)

120

3 T⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a α = 0.01 ta c(cid:226) zα = 2.33 4 Do 2.59 > 2.33 n¶n b¡c b(cid:228) H0 t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5%.

= z = = 2.59 (8.79 − 5.14) − 3 (cid:113) 4.7089 100 + 1.9044 (x1 − x2) − 3 (cid:113) σ2 1 n1 + σ2 2 n2

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

61 / 91

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

5 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa hai trung b…nh tŒng th”

6 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa t(cid:27) l» tŒng th”,c(cid:239) m¤u l(cid:238)n

7 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t cho s(cid:252) b‹ng nhau cıa hai ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

62 / 91

K(cid:30)GT cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa hai trung b…nh tŒng th”,kh(cid:230)ng bi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng sai hai tŒng th”, hai m¤u (cid:31)ºc l“p, c(cid:239) m¤u nh(cid:228)

Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp kh(cid:230)ng bi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa hai tŒng th” nh(cid:247)ng c(cid:226) th¶m gi£ thi‚t ch(cid:243)ng b‹ng nhau, hai m¤u l§y tł hai tŒng th” (cid:31)ºc l“p v(cid:238)i c(cid:239) m¤u nh(cid:228), ta thay gi¡ tr(cid:224) ki”m (cid:31)(cid:224)nh z b(cid:240)i t (cid:31)(cid:247)æc x¡c (cid:31)(cid:224)nh nh(cid:247) sau

p ( 1 s 2 n1

1 +(n2−1)s 2 2

(x1 − x2) − (µ1 − µ2) t = (cid:113) ) + 1 n2

p = (n1−1)s 2

n1+n2−2

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

63 / 91

l(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai gºp. trong (cid:31)(cid:226) s 2

K(cid:30)GT cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa hai trung b…nh tŒng th”: H0 : µ1 − µ2 = D0 bi‚t σ2

1 = σ2 2

X¡c (cid:31)(cid:224)nh gi¡ tr(cid:224) ki”m (cid:31)(cid:224)nh

t = (cid:113) ) sp (x1 − x2) − D0 ( 1 n1 + 1 n2

Gi£ thi‚t r‹ng hai m¤u (cid:31)º l“p c(cid:239) nh(cid:228) r(cid:243)t tł hai tŒng th” ph¥n phŁi chu'n c(cid:242)ng ph(cid:247)(cid:236)ng sai. Ta b¡c b(cid:228) H0 : µ1 − µ2 = D0 theo (cid:31)i•u ki»n trong b£ng sau ho(cid:176)c t(cid:247)(cid:236)ng (cid:31)(cid:247)(cid:236)ng: p-gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) h(cid:236)n α.

Gi£ thuy‚t (cid:31)Łi H1 : µ1 − µ2 > D0 H1 : µ1 − µ2 < D0 H1 : µ1 − µ2 (cid:54)= D0 p-gi¡ tr(cid:224) P(tn1+n2−2 > t) P(tn1+n2−2 < t) 2P(tn1+n2−2 > |t|) B¡c b(cid:228) H0 n‚u t > tn1+n2−2,α t < −tn1+n2−2,α |t| > tn1+n2−2,α/2

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

64 / 91

Trong (cid:31)(cid:226) tn1+n2−2 ph¥n phŁi t v(cid:238)i n1 + n2 − 2 b“c t(cid:252) do.

V‰ d(cid:246)

S(cid:236)n A S(cid:236)n B

12.5 9.4

11.7 11.6

9.9 9.7

9.6 10.4

10.3 6.9

9.6 7.3

9.4 8.4

11.3 7.2

8.7 7.0

11.5 8.2

10.6 12.7

9.7 9.2

(cid:30)” so s¡nh (cid:31)º b•n cıa hai lo⁄i s(cid:236)n ph£n quang d(cid:242)ng (cid:31)” v‡ c¡c k(cid:254) hi»u h(cid:247)(cid:238)ng d¤n giao th(cid:230)ng tr¶n (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng ng(cid:247)(cid:237)i ta ch(cid:229)n 12 v⁄ch s(cid:236)n mØi lo⁄i tr¶n mºt (cid:31)o⁄n (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng nhi•u xe l(cid:247)u th(cid:230)ng, thø t(cid:252) s(cid:236)n (cid:31)(cid:247)æc ch(cid:229)n mºt c¡ch ng¤u nhi¶n, sau mºt th(cid:237)i gian sß d(cid:246)ng ng(cid:247)(cid:237)i ta d(cid:242)ng m¡y (cid:31)o c(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)º ph£n chi‚u cıa c¡c v⁄ch s(cid:236)n, sŁ li»u ghi l⁄i nh(cid:247) sau:

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

65 / 91

Ng(cid:247)(cid:237)i ta tin r‹ng s(cid:236)n A b•n h(cid:236)n s(cid:236)n B, ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t n(cid:160)y (cid:240) møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5%. V(cid:238)i gi£ thi‚t c(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)º chi‚u s¡ng cıa hai lo⁄i s(cid:236)n tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n c(cid:242)ng ph(cid:247)(cid:236)ng sai.

V‰ d(cid:246)

S(cid:236)n A S(cid:236)n B

12.5 9.4

11.7 11.6

9.9 9.7

9.6 10.4

10.3 6.9

9.6 7.3

9.4 8.4

11.3 7.2

8.7 7.0

11.5 8.2

10.6 12.7

9.7 9.2

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

65 / 91

V‰ d(cid:246)

S(cid:236)n A S(cid:236)n B

12.5 9.4

11.7 11.6

9.9 9.7

9.6 10.4

10.3 6.9

9.6 7.3

9.4 8.4

11.3 7.2

8.7 7.0

11.5 8.2

10.6 12.7

9.7 9.2

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

65 / 91

V‰ d(cid:246)

1 Ta ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t c(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)º ph£n chi‚u trung b…nh (cid:240) s(cid:236)n A (µ1)

L(cid:237)i gi£i:

2 Ta t‰nh c¡c tham sŁ m¤u:

1 = 1.28

1 = 3.51

1 + (n2 − 1)s 2 2

cao h(cid:236)n s(cid:236)n B (µ2) H0 : µ1 − µ2 = 0, H1 : µ1 − µ2 > 0

= = 2.395, v“y x1 = 10.4 , s 2 x2 = 9 , s 2 Ph(cid:247)(cid:236)ng sai gºp (n1 − 1)s 2 s 2 p = n1 + n2 − 2

3 α = 5% n¶n tn1+n2−2,α = t22,0.05 = 1.717 4 Do 2.21 > 1.717 n¶n b¡c b(cid:228) H0 t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5%.

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

66 / 91

= = 2.21 sp = 1.55. V(cid:160) t = (cid:113) ) sp 1.55 11 · 1.28 + 11 · 3.51 22 10.4 − 9 (cid:113) 12 + 1 ( 1 12 ) (x1 − x2) − D0 ( 1 n1 + 1 n2

V‰ d(cid:246)

1 Ta ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t c(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)º ph£n chi‚u trung b…nh (cid:240) s(cid:236)n A (µ1)

L(cid:237)i gi£i:

2 Ta t‰nh c¡c tham sŁ m¤u:

1 = 1.28

1 = 3.51

1 + (n2 − 1)s 2 2

cao h(cid:236)n s(cid:236)n B (µ2) H0 : µ1 − µ2 = 0, H1 : µ1 − µ2 > 0

= = 2.395, v“y x1 = 10.4 , s 2 x2 = 9 , s 2 Ph(cid:247)(cid:236)ng sai gºp (n1 − 1)s 2 s 2 p = n1 + n2 − 2

3 α = 5% n¶n tn1+n2−2,α = t22,0.05 = 1.717 4 Do 2.21 > 1.717 n¶n b¡c b(cid:228) H0 t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5%.

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

66 / 91

= = 2.21 sp = 1.55. V(cid:160) t = (cid:113) ) sp 1.55 11 · 1.28 + 11 · 3.51 22 10.4 − 9 (cid:113) 12 + 1 ( 1 12 ) (x1 − x2) − D0 ( 1 n1 + 1 n2

V‰ d(cid:246)

1 Ta ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t c(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)º ph£n chi‚u trung b…nh (cid:240) s(cid:236)n A (µ1)

L(cid:237)i gi£i:

2 Ta t‰nh c¡c tham sŁ m¤u:

1 = 1.28

1 = 3.51

1 + (n2 − 1)s 2 2

cao h(cid:236)n s(cid:236)n B (µ2) H0 : µ1 − µ2 = 0, H1 : µ1 − µ2 > 0

= = 2.395, v“y x1 = 10.4 , s 2 x2 = 9 , s 2 Ph(cid:247)(cid:236)ng sai gºp (n1 − 1)s 2 s 2 p = n1 + n2 − 2

3 α = 5% n¶n tn1+n2−2,α = t22,0.05 = 1.717 4 Do 2.21 > 1.717 n¶n b¡c b(cid:228) H0 t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5%.

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

66 / 91

= = 2.21 sp = 1.55. V(cid:160) t = (cid:113) ) sp 1.55 11 · 1.28 + 11 · 3.51 22 10.4 − 9 (cid:113) 12 + 1 ( 1 12 ) (x1 − x2) − D0 ( 1 n1 + 1 n2

V‰ d(cid:246)

1 Ta ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t c(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)º ph£n chi‚u trung b…nh (cid:240) s(cid:236)n A (µ1)

L(cid:237)i gi£i:

2 Ta t‰nh c¡c tham sŁ m¤u:

1 = 1.28

1 = 3.51

1 + (n2 − 1)s 2 2

cao h(cid:236)n s(cid:236)n B (µ2) H0 : µ1 − µ2 = 0, H1 : µ1 − µ2 > 0

= = 2.395, v“y x1 = 10.4 , s 2 x2 = 9 , s 2 Ph(cid:247)(cid:236)ng sai gºp (n1 − 1)s 2 s 2 p = n1 + n2 − 2

3 α = 5% n¶n tn1+n2−2,α = t22,0.05 = 1.717 4 Do 2.21 > 1.717 n¶n b¡c b(cid:228) H0 t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5%.

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

66 / 91

= = 2.21 sp = 1.55. V(cid:160) t = (cid:113) ) sp 1.55 11 · 1.28 + 11 · 3.51 22 10.4 − 9 (cid:113) 12 + 1 ( 1 12 ) (x1 − x2) − D0 ( 1 n1 + 1 n2

V‰ d(cid:246)

1 Ta ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t c(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)º ph£n chi‚u trung b…nh (cid:240) s(cid:236)n A (µ1)

L(cid:237)i gi£i:

2 Ta t‰nh c¡c tham sŁ m¤u:

1 = 1.28

1 = 3.51

1 + (n2 − 1)s 2 2

cao h(cid:236)n s(cid:236)n B (µ2) H0 : µ1 − µ2 = 0, H1 : µ1 − µ2 > 0

= = 2.395, v“y x1 = 10.4 , s 2 x2 = 9 , s 2 Ph(cid:247)(cid:236)ng sai gºp (n1 − 1)s 2 s 2 p = n1 + n2 − 2

3 α = 5% n¶n tn1+n2−2,α = t22,0.05 = 1.717 4 Do 2.21 > 1.717 n¶n b¡c b(cid:228) H0 t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5%.

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

66 / 91

= = 2.21 sp = 1.55. V(cid:160) t = (cid:113) ) sp 1.55 11 · 1.28 + 11 · 3.51 22 10.4 − 9 (cid:113) 12 + 1 ( 1 12 ) (x1 − x2) − D0 ( 1 n1 + 1 n2

Ch(cid:243) (cid:254)

Trong tr(cid:247)(cid:237)ng hæp kh(cid:230)ng c(cid:226) gi£ thuy‚t ph(cid:247)(cid:236)ng sai hai tŒng th” b‹ng nhau ta x¡c (cid:31)(cid:224)nh gi¡ tr(cid:224) thŁng k¶ nh(cid:247) sau

(x1 − x1) − (µ1 − µ2) t =

(cid:113) s 2 1 n1 + s 2 2 n2

B“c t(cid:252) do cho ki”m (cid:31)(cid:224)nh t x¡c (cid:31)(cid:224)nh b(cid:240)i

( ) n1−1 +

1 V(cid:238)i b(cid:160)i to¡n ki”m (cid:31)(cid:224)nh hai b¶n, H0 b(cid:224) b¡c b(cid:228) n‚u |t| > tdf ,α/2 2 V(cid:238)i b(cid:160)i to¡n ki”m (cid:31)(cid:224)nh b¶n ph£i, H0 b(cid:224) b¡c b(cid:228) n‚u t > tdf ,α 3 V(cid:238)i b(cid:160)i to¡n ki”m (cid:31)(cid:224)nh b¶n tr¡i, H0 b(cid:224) b¡c b(cid:228) n‚u t < −tdf ,α

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

67 / 91

+ s 2 2 n2 df = ( s 2 1 n1 s2 1 n 1 )2 s2 2 ) ( n 2 n2−1 Khi (cid:31)(cid:226)

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

5 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa hai trung b…nh tŒng th”

6 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa t(cid:27) l» tŒng th”,c(cid:239) m¤u l(cid:238)n

7 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t cho s(cid:252) b‹ng nhau cıa hai ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

68 / 91

K(cid:30)GT cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa hai trung b…nh tŒng th”, l§y m¤u tłng c(cid:176)p

Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp l§y m¤u tłng (cid:31)(cid:230)i, c¡c quan s¡t trong hai m¤u (cid:31)(cid:247)æc cho trong c¡c c(cid:176)p (x1, y1), (x2, y2), , . . . , (xn, yn). (cid:30)(cid:176)t di = xi − yi , i = 1, . . . , n, ta c(cid:226) mºt m¤u g(cid:231)m n hi»u sŁ d1, d2, . . . , dn. G(cid:229)i d v(cid:160) sd l(cid:160) trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n cıa m¤u n(cid:160)y.

. . . . . . . . . x1 y1 d1 x2 y2 d2 xn yn dn M¤u 1 M¤u 2 xi − yi

(cid:30)” ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t H0 : µ1 − µ2 = D0 ta sß d(cid:246)ng gi¡ tr(cid:224) ki”m (cid:31)(cid:224)nh

t = d − D0 √ sd / n

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

69 / 91

v(cid:238)i (n − 1) b“c t(cid:252) do

K(cid:30)GT cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa hai trung b…nh tŒng th”, l§y m¤u tłng c(cid:176)p

X¡c (cid:31)(cid:224)nh gi¡ tr(cid:224) ki”m (cid:31)(cid:224)nh

t = d − D0 √ sd / n

Gi£ thi‚t r‹ng tŒng th” c¡c hi»u sŁ ph¥n phŁi chu'n, ta b¡c b(cid:228) H0 : µ1 − µ2 = D0 theo (cid:31)i•u ki»n trong b£ng sau ho(cid:176)c t(cid:247)(cid:236)ng (cid:31)(cid:247)(cid:236)ng: p-gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) h(cid:236)n α.

Gi£ thuy‚t (cid:31)Łi H1 : µ1 − µ2 > D0 H1 : µ1 − µ2 < D0 H1 : µ1 − µ2 (cid:54)= D0 p-gi¡ tr(cid:224) P(tn−1 > t) P(tn−1 < t) 2P(tn−1 > |t|) B¡c b(cid:228) H0 n‚u t > tn−1,α t < −tn−1,α |t| > tn−1,α/2

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp 1 N‚u hai tŒng th” ph¥n phŁi chu'n bi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng sai, m¤u dœ li»u th(cid:230). Ta ti‚n h(cid:160)nh ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• hai trung b…nh nh(cid:247) sau

library (BSDA) z.test(x, y, mu = , alternative = , sigma.x= , sigma.y = )

Trong (cid:31)(cid:226)

x, y: sigma.x, sigma.y : mu:

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

73 / 91

alternative: vect(cid:236) dœ li»u m¤u cıa tŒng th” thø nh§t, thø hai (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th” thø nh§t, thø hai (theo gi£ thi‚t) ch¶nh l»ch giœa hai trung b…nh D0 theo H0 (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160) 0) gi£ thuy‚t (cid:31)Łi (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160) "twosided")

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh s(cid:252) kh¡c bi»t v• hai trung b…nh trong R

library (BSDA) z.test(x, y, mu = , alternative = , sigma.x= , sigma.y = )

Trong (cid:31)(cid:226)

x, y: sigma.x, sigma.y : mu:

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

73 / 91

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh s(cid:252) kh¡c bi»t v• hai trung b…nh trong R

library (BSDA) z.test(x, y, mu = , alternative = , sigma.x= , sigma.y = )

Trong (cid:31)(cid:226)

x, y: sigma.x, sigma.y : mu:

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

73 / 91

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh s(cid:252) kh¡c bi»t v• hai trung b…nh trong R

Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp 2 N‚u hai tŒng th” ph¥n phŁi chu'n bi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng sai, bi‚t trung b…nh m¤u x1, x2. Ta ti‚n h(cid:160)nh ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• hai trung b…nh nh(cid:247) sau

library (BSDA) zsum.test(mean.x, sigma.x = , n.x = , mean.y = , sigma.y = , n.y = , alternative = , mu = )

Trong (cid:31)(cid:226)

trung b…nh m¤u thø nh§t, thø hai (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th” thø nh§t, thø hai (theo gi£ thi‚t) c(cid:239) m¤u thø nh§t, thø hai

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

74 / 91

mean.x, mean.y: sigma.x, sigma.y : n.x, n.y: mu: alternative:

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh s(cid:252) kh¡c bi»t v• hai trung b…nh trong R

library (BSDA) zsum.test(mean.x, sigma.x = , n.x = , mean.y = , sigma.y = , n.y = , alternative = , mu = )

Trong (cid:31)(cid:226)

trung b…nh m¤u thø nh§t, thø hai (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th” thø nh§t, thø hai (theo gi£ thi‚t) c(cid:239) m¤u thø nh§t, thø hai

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

74 / 91

mean.x, mean.y: sigma.x, sigma.y : n.x, n.y: mu: alternative:

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh s(cid:252) kh¡c bi»t v• hai trung b…nh trong R

library (BSDA) zsum.test(mean.x, sigma.x = , n.x = , mean.y = , sigma.y = , n.y = , alternative = , mu = )

Trong (cid:31)(cid:226)

trung b…nh m¤u thø nh§t, thø hai (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th” thø nh§t, thø hai (theo gi£ thi‚t) c(cid:239) m¤u thø nh§t, thø hai

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

74 / 91

mean.x, mean.y: sigma.x, sigma.y : n.x, n.y: mu: alternative:

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh s(cid:252) kh¡c bi»t v• hai trung b…nh trong R

1 m¤u dœ li»u th(cid:230) c(cid:239) l(cid:238)n,

2 ho(cid:176)c tŒng th” ph¥n phŁi chu'n (kh(cid:230)ng bi‚t (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th”),

Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp 3 N‚u

m¤u dœ li»u th(cid:230) c(cid:239) nh(cid:228)

Ta ti‚n h(cid:160)nh ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• hai trung b…nh nh(cid:247) sau

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

75 / 91

t.test(x, y, mu = ,alternative = , paired = , var.equal =)

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh s(cid:252) kh¡c bi»t v• hai trung b…nh trong R

1 m¤u dœ li»u th(cid:230) c(cid:239) l(cid:238)n,

2 ho(cid:176)c tŒng th” ph¥n phŁi chu'n (kh(cid:230)ng bi‚t (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th”),

Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp 3 N‚u

m¤u dœ li»u th(cid:230) c(cid:239) nh(cid:228)

Ta ti‚n h(cid:160)nh ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• hai trung b…nh nh(cid:247) sau

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

75 / 91

t.test(x, y, mu = ,alternative = , paired = , var.equal =)

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh s(cid:252) kh¡c bi»t v• hai trung b…nh trong R

Trong (cid:31)(cid:226)

x, y: vect(cid:236) dœ li»u m¤u øng v(cid:238)i tŒng th” thø nh§t, thø hai

mu: alternative: paired :

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

76 / 91

var.equal : TRUE/FALSE t(cid:247)(cid:236)ng øng v(cid:238)i m¤u l§y tłng c(cid:176)p/(cid:31)ºc l“p (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160) FALSE) TRUE/FALSE t(cid:247)(cid:236)ng øng v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai hai tŒng th” b‹ng nhau/ kh¡c nhau (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160) FALSE)

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh s(cid:252) kh¡c bi»t v• hai trung b…nh trong R

1 c(cid:239) m¤u l(cid:238)n,

2 ho(cid:176)c tŒng th” ph¥n phŁi chu'n (kh(cid:230)ng bi‚t (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th”),

Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp 4 N‚u

c(cid:239) m¤u nh(cid:228)

v(cid:160) kh(cid:230)ng c(cid:226) m¤u dœ li»u th(cid:230) thay v(cid:160)o (cid:31)(cid:226) ta (cid:31)¢ bi‚t trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n hai m¤u Ta ti‚n h(cid:160)nh ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• hai trung b…nh nh(cid:247) sau

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

77 / 91

tsum.test(mean.x, s.x = , n.x = , mean.y = , s.y = , n.y = , alternative = , mu = , var.equal = )

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh s(cid:252) kh¡c bi»t v• hai trung b…nh trong R

1 c(cid:239) m¤u l(cid:238)n,

2 ho(cid:176)c tŒng th” ph¥n phŁi chu'n (kh(cid:230)ng bi‚t (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th”),

Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp 4 N‚u

c(cid:239) m¤u nh(cid:228)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

77 / 91

tsum.test(mean.x, s.x = , n.x = , mean.y = , s.y = , n.y = , alternative = , mu = , var.equal = )

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh s(cid:252) kh¡c bi»t v• hai trung b…nh trong R

Trong (cid:31)(cid:226)

mean.x, mean.y: vect(cid:236) dœ li»u m¤u øng v(cid:238)i tŒng th” thø nh§t, thø hai

mu: alternative: paired :

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

78 / 91

Ph¥n phŁi cıa ˆP1 − ˆP2

1 X§p x¿ ph¥n phŁi chu'n n‚u n1, n2 l(cid:238)n

Gi£ sß ta cƒn so s¡nh t(cid:27) l» sŁ phƒn tß cıa hai tŒng th” c(cid:226) t‰nh ch§t n(cid:160)o (cid:31)(cid:226) l(cid:160) p1, v(cid:160) p2. Ch(cid:229)n tł mØi tŒng th” mºt m¤u ng¤u nhi¶n c(cid:239) n1, n2, g(cid:229)i ˆP1 v(cid:160) ˆP2 l(cid:160) t(cid:27) l» m¤u. N‚u hai m¤u (cid:31)(cid:247)æc ch(cid:229)n mºt c¡ch (cid:31)ºc l“p th… ph¥n phŁi cıa ˆP1 − ˆP2

(n1p1,n1(1 − p1), n2p2 n2(1 − p2) ‰t nh§t b‹ng 5)

2 C(cid:226) trung b…nh µ ˆP1− ˆP2 3 C(cid:226) (cid:31)º l»ch chu'n

= p1 − p2

(cid:115)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

79 / 91

= + σ ˆP1− ˆP2 p1(1 − p1) n1 p2(1 − p2) n2

Ph¥n phŁi cıa ˆP1 − ˆP2

1 X§p x¿ ph¥n phŁi chu'n n‚u n1, n2 l(cid:238)n

(n1p1,n1(1 − p1), n2p2 n2(1 − p2) ‰t nh§t b‹ng 5)

2 C(cid:226) trung b…nh µ ˆP1− ˆP2 3 C(cid:226) (cid:31)º l»ch chu'n

= p1 − p2

(cid:115)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

79 / 91

= + σ ˆP1− ˆP2 p1(1 − p1) n1 p2(1 − p2) n2

Ph¥n phŁi cıa ˆP1 − ˆP2

1 X§p x¿ ph¥n phŁi chu'n n‚u n1, n2 l(cid:238)n

(n1p1,n1(1 − p1), n2p2 n2(1 − p2) ‰t nh§t b‹ng 5)

2 C(cid:226) trung b…nh µ ˆP1− ˆP2 3 C(cid:226) (cid:31)º l»ch chu'n

= p1 − p2

(cid:115)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

79 / 91

= + σ ˆP1− ˆP2 p1(1 − p1) n1 p2(1 − p2) n2

K(cid:30)GT cho s(cid:252) kh¡c bi»t cıa hai t(cid:27) l» tŒng th”, c(cid:239) m¤u l(cid:238)n, H0 : p1 − p2 = 0

X¡c (cid:31)(cid:224)nh gi¡ tr(cid:224) ki”m (cid:31)(cid:224)nh

z = (cid:113) (cid:1) ˆp1 − ˆp2 ˆp(1 − ˆp)(cid:0) 1 n1 + 1 n2

v(cid:238)i ˆp = n1 ˆp1 + n2 ˆp2 n1 + n2

N‚u n1, n2 l(cid:238)n, hai m¤u (cid:31)ºc l“p, ta b¡c b(cid:228) H0 : p1 − p2 = 0 t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a α theo (cid:31)i•u ki»n sau hay t(cid:247)(cid:236)ng (cid:31)(cid:247)(cid:236)ng p-gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) h(cid:236)n α.

p-gi¡ tr(cid:224) P(Z > z) P(Z < z) 2P(Z > |z|) Gi£ thuy‚t (cid:31)Łi H1 : p1 − p2 > 0 H1 : p1 − p2 < 0 H1 : p1 − p2 (cid:54)= 0 B¡c b(cid:228) H0 n‚u z > zα z < −zα |z| > zα/2

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

80 / 91

Trong (cid:31)(cid:226) Z l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ph¥n phŁi chu'n h(cid:226)a. Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

V‰ d(cid:246)

1 G(cid:229)i p1, p2 l(cid:160) t(cid:27) l» sŁ phƒn tß gi£m huy‚t ¡p khi d(cid:242)ng thuŁc lo⁄i 1, 2.

Mºt c(cid:230)ng ty d(cid:247)æc (cid:31)ang thß nghi»m hai lo⁄i thuŁc l(cid:160)m gi£m huy‚t ¡p. Vi»c thß nghi»m ti‚n h(cid:160)nh tr¶n hai nh(cid:226)m con v“t. Nh(cid:226)m1: 71 con gi£m huy‚t ¡p trong sŁ 100 con d(cid:242)ng thuŁc lo⁄i 1, nh(cid:226)m 2: 58 con gi£m huy‚t ¡p trong sŁ 90 con d(cid:242)ng thuŁc lo⁄i 2. C(cid:230)ng ty muŁn ki”m (cid:31)(cid:224)nh (cid:240) møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5% xem c(cid:226) s(cid:252) kh¡c bi»t v• hi»u qu£ cıa hai lo⁄i thuŁc n(cid:160)y kh(cid:230)ng. L(cid:237)i gi£i:

2 Ta c(cid:226) ˆp1 = 0.71, ˆp2 = 0.64 n¶n ˆp = 71+58

100+90 = 0.68 V“y

H0 : p1 − p2 = 0, H1 : p1 − p2 (cid:54)= 0

0.71−0.64 0.68(1−0.68)(cid:0) 1

ˆp1− ˆp2 ˆp(1−ˆp(cid:0) 1

+ 1 90

100

+ 1 n 2

3 α = 5% n¶n zα/2 = z0.025 = 1.96 4 Do |z| = 1.03 < 1.96 n¶n kh(cid:230)ng b¡c b(cid:228) H0 t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5%.

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

81 / 91

= z = = 1.03 (cid:1)) (cid:1))

V‰ d(cid:246)

1 G(cid:229)i p1, p2 l(cid:160) t(cid:27) l» sŁ phƒn tß gi£m huy‚t ¡p khi d(cid:242)ng thuŁc lo⁄i 1, 2.

2 Ta c(cid:226) ˆp1 = 0.71, ˆp2 = 0.64 n¶n ˆp = 71+58

100+90 = 0.68 V“y

H0 : p1 − p2 = 0, H1 : p1 − p2 (cid:54)= 0

0.71−0.64 0.68(1−0.68)(cid:0) 1

ˆp1− ˆp2 ˆp(1−ˆp(cid:0) 1

+ 1 90

100

+ 1 n 2

3 α = 5% n¶n zα/2 = z0.025 = 1.96 4 Do |z| = 1.03 < 1.96 n¶n kh(cid:230)ng b¡c b(cid:228) H0 t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5%.

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

81 / 91

= z = = 1.03 (cid:1)) (cid:1))

V‰ d(cid:246)

1 G(cid:229)i p1, p2 l(cid:160) t(cid:27) l» sŁ phƒn tß gi£m huy‚t ¡p khi d(cid:242)ng thuŁc lo⁄i 1, 2.

2 Ta c(cid:226) ˆp1 = 0.71, ˆp2 = 0.64 n¶n ˆp = 71+58

100+90 = 0.68 V“y

H0 : p1 − p2 = 0, H1 : p1 − p2 (cid:54)= 0

0.71−0.64 0.68(1−0.68)(cid:0) 1

ˆp1− ˆp2 ˆp(1−ˆp(cid:0) 1

+ 1 90

100

+ 1 n 2

3 α = 5% n¶n zα/2 = z0.025 = 1.96 4 Do |z| = 1.03 < 1.96 n¶n kh(cid:230)ng b¡c b(cid:228) H0 t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5%.

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

81 / 91

= z = = 1.03 (cid:1)) (cid:1))

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh s(cid:252) kh¡c bi»t giœa hai t(cid:27) l» trong R

prop.test(x, y, alternative = c("two.sided","less","greater"), correct = F)

Trong (cid:31)(cid:226)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

82 / 91

y : alternative: vecto chøa hai gi¡ tr(cid:224) l(cid:160) sŁ phƒn tß c(cid:226) t‰nh ch§t nghi¶n cøu cıa m¤u 1, m¤u 2 vecto chøa hai gi¡ tr(cid:224) l(cid:160) c(cid:239) cıa m¤u 1, m¤u 2 gi£ thuy‚t (cid:31)Łi

Ph¥n phŁi F

1 v(cid:160) σ2

1 = σ2

2 v(cid:238)i gi£ thuy‚t (cid:31)Łi H1 : σ2

2 cıa hai tŒng th” b‹ng vi»c ki”m 1 > σ2 2.

Ta cƒn so s¡nh hai ph(cid:247)(cid:236)ng sai σ2 (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t H0 : σ2 Ta bi‚n (cid:31)Œi c(cid:176)p gi£ thuy‚t n(cid:160)y nh(cid:247) sau

= 1 > 1 v(cid:160) H1 : H0 : σ2 1 σ2 2 σ2 1 σ2 2

1 v(cid:160) S 2

2 l(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng

Ch(cid:229)n tł hai tŒng th” hai m¤u ng¤u nhi¶n c(cid:239) n1, n2. S 2

c(cid:226) ph¥n phŁi F v(cid:238)i sai m¤u. N‚u hai tŒng th” ph¥n phŁi chu'n th…

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

83 / 91

S 2 1 S 2 2 n1 − 1 b“c t(cid:252) do (cid:240) tß v(cid:160) n2 − 1 b“c t(cid:252) do (cid:240) m¤u.

Ph¥n phŁi F

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

84 / 91

Gi¡ tr(cid:224) Fn,m,α

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

85 / 91

Gi¡ tr(cid:224) Fn,m,α l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) sao cho P(Fn,m > Fn,m,α) = α trong (cid:31)(cid:226) Fn,m ph¥n phŁi F v(cid:238)i n b“c t(cid:252) do (cid:240) tß, m b“c t(cid:252) do (cid:240) m¤u.

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh s(cid:252) b‹ng nhau cıa hai ph(cid:247)(cid:236)ng sai H0 : σ2

1 = σ2 2

Gi£ sß hai m¤u ng¤u nhi¶n (cid:31)ºc l“p ch(cid:229)n ra tł hai tŒng th” ph¥n phŁi chu'n

1 > σ2

2, x¡c (cid:31)(cid:224)nh gi¡ tr(cid:224) ki”m (cid:31)(cid:224)nh

1 V(cid:238)i gi£ thuy‚t (cid:31)Łi H1 : σ2

F = s 2 1 s 2 2

2 t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a α n‚u

1 = σ2 1 F > Fn1−1,n2−1,α ho(cid:176)c t(cid:247)(cid:236)ng (cid:31)(cid:247)(cid:236)ng 2 p-gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) h(cid:236)n α

v(cid:160) p-gi¡ tr(cid:224) l(cid:160) P(Fn1−1,n2−1 > F ). Ta b¡c b(cid:228) H0 : σ2

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

86 / 91

Trong (cid:31)(cid:226) Fn1−1,n2−1 ph¥n phŁi F v(cid:238)i b“c t(cid:252) do (cid:240) tß n1 − 1 v(cid:160) b“c t(cid:252) do (cid:240) m¤u n2 − 1.

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh s(cid:252) b‹ng nhau cıa hai ph(cid:247)(cid:236)ng sai H0 : σ2

1 = σ2 2

1 < σ2

2, x¡c (cid:31)(cid:224)nh gi¡ tr(cid:224) ki”m (cid:31)(cid:224)nh

2 V(cid:238)i gi£ thuy‚t (cid:31)Łi H1 : σ2

F = s 2 2 s 2 1

2 t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a α n‚u

1 = σ2 1 F > Fn2−1,n1−1,α ho(cid:176)c t(cid:247)(cid:236)ng (cid:31)(cid:247)(cid:236)ng 2 p-gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) h(cid:236)n α

v(cid:160) p-gi¡ tr(cid:224) l(cid:160) P(Fn2−1,n1−1 > F ). Ta b¡c b(cid:228) H0 : σ2

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

87 / 91

Trong (cid:31)(cid:226) Fn2−1,n1−1 ph¥n phŁi F v(cid:238)i b“c t(cid:252) do (cid:240) tß n2 − 1 v(cid:160) b“c t(cid:252) do (cid:240) m¤u n1 − 1.

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh s(cid:252) b‹ng nhau cıa hai ph(cid:247)(cid:236)ng sai H0 : σ2

1 = σ2 2

1 (cid:54)= σ2

2, n‚u s 2

1 > s 2

2 , x¡c (cid:31)(cid:224)nh gi¡ tr(cid:224) ki”m

3 V(cid:238)i gi£ thuy‚t (cid:31)Łi H1 : σ2 (cid:31)(cid:224)nh

F = s 2 1 s 2 2

1 = σ2

2 t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a α n‚u

1 F > Fn1−1,n2−1,α/2 hay F > Fn1−1,n2−1,1−α/2, ho(cid:176)c t(cid:247)(cid:236)ng (cid:31)(cid:247)(cid:236)ng 2 p-gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) h(cid:236)n α

v(cid:160) p-gi¡ tr(cid:224) l(cid:160) 2P(Fn1−1,n2−1 > F ). Ta b¡c b(cid:228) H0 : σ2

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

88 / 91

Trong (cid:31)(cid:226) Fn2−1,n1−1 ph¥n phŁi F v(cid:238)i b“c t(cid:252) do (cid:240) tß n2 − 1 v(cid:160) b“c t(cid:252) do (cid:240) m¤u n1 − 1.

V‰ d(cid:246)

Mºt c(cid:230)ng ty d(cid:242)ng hai lo⁄i ch§t x(cid:243)c t¡c A, B tham gia qu¡ tr…nh x£n su§t mºt s£n ph'm h(cid:226)a h(cid:229)c. H(cid:229) muŁn so s¡nh ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa sŁ s£n ph'm s£n xu§t (cid:31)(cid:247)æc trong mºt gi(cid:237) khi d(cid:242)ng mØi lo⁄i ch§t x(cid:243)c t¡c (cid:31)(cid:226). Ch(cid:229)n ng¤u nhi¶n 5 lƒn s£n su§t k†o d(cid:160)i 1h t(cid:247)(cid:236)ng øng sß d(cid:246)ng mØi ch¤t x(cid:243)c t¡c tr¶n. SŁ s£n ph'm thu (cid:31)(cid:247)æc nh(cid:247) sau

1)nh(cid:228) h(cid:236)n ch§t B (σ2

784 776 836 742 814 718 Ch§t A 801 Ch§t B 752

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

89 / 91

820 763 Gi£ sß sŁ s£n ph'm s£n xu§t (cid:31)(cid:247)æc trong mºt gi(cid:237) d(cid:242)ng ch§t A, ch§t B c(cid:226) ph¥n phŁi chu'n. Ng(cid:247)(cid:237)i ta cho r‹ng ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa sŁ s£n ph'm øng v(cid:238)i ch§t A (σ2 2). H¢y ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t n(cid:160)y t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 0.05.

V‰ d(cid:246)

1 Gi£ thuy‚t

1 = σ2 2

H0 : σ2

1 < σ2 2

2 T‰nh (cid:31)(cid:247)æc s 2

v(cid:160) gi£ thuy‚t (cid:31)Łi:

1 = 386, s 2

3 V(cid:238)i α = 5%, ta c(cid:226) Fn1−1,n2−1,α = F4,4,0.05 = 6.388 4 Do F < F4,4,0.05. V“y ta kh(cid:230)ng b¡c b(cid:228) H0 (cid:240) møc (cid:254) ngh(cid:190)a 0.05.

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 28 th¡ng 4 n«m 2009

90 / 91

= 484.2/386 = 1.2544 H1 : σ2 2 = 484.2 v“y F = s 2 2 s 2 1