B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
(cid:30)⁄i h(cid:229)c TH(cid:139)NG LONG
Phan Thanh H(cid:231)ng
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
1 / 37
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
Phƒn VII
Kho£ng tin c“y
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
2 / 37
Phƒn VII
1 Mºt sŁ kh¡i ni»m
2 Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”
3 Kho£ng tin c“y cho t(cid:27) l» tŒng th”
4 X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
3 / 37
Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”, c(cid:239) m¤u l(cid:238)n Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”, c(cid:239) m¤u nh(cid:228)
Phƒn VII
1 Mºt sŁ kh¡i ni»m
2 Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”
3 Kho£ng tin c“y cho t(cid:27) l» tŒng th”
4 X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
3 / 37
Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”, c(cid:239) m¤u l(cid:238)n Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”, c(cid:239) m¤u nh(cid:228)
Phƒn VII
1 Mºt sŁ kh¡i ni»m
2 Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”
3 Kho£ng tin c“y cho t(cid:27) l» tŒng th”
4 X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
3 / 37
Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”, c(cid:239) m¤u l(cid:238)n Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”, c(cid:239) m¤u nh(cid:228)
Phƒn VII
1 Mºt sŁ kh¡i ni»m
2 Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”
3 Kho£ng tin c“y cho t(cid:27) l» tŒng th”
4 X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
3 / 37
Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”, c(cid:239) m¤u l(cid:238)n Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”, c(cid:239) m¤u nh(cid:228)
Phƒn VII
1 Mºt sŁ kh¡i ni»m
2 Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”
3 Kho£ng tin c“y cho t(cid:27) l» tŒng th”
4 X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
3 / 37
Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”, c(cid:239) m¤u l(cid:238)n Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”, c(cid:239) m¤u nh(cid:228)
Phƒn VII
1 Mºt sŁ kh¡i ni»m
2 Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”
3 Kho£ng tin c“y cho t(cid:27) l» tŒng th”
4 X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
3 / 37
Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”, c(cid:239) m¤u l(cid:238)n Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”, c(cid:239) m¤u nh(cid:228)
Mºt sŁ kh¡i ni»m
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
4 / 37
Trong nhœng phƒn tr(cid:247)(cid:238)c ta (cid:31)¢ (cid:31)• c“p t(cid:238)i (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)i”m, chflng h⁄n trung b…nh m¤u x, ph(cid:247)(cid:236)ng sai m¤u s 2, t(cid:27) l» m¤u ˆp lƒn l(cid:247)æt l(cid:160) (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)i”m cho trung b…nh tŒng th” µ, ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th” σ2, t(cid:27) l» tŒng th” p. Phƒn n(cid:160)y s‡ tr…nh b(cid:160)y v• (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng kho£ng cho mºt sŁ tham sŁ tŒng th”, theo (cid:31)(cid:226) sau khi t‰nh to¡n tr¶n mºt m¤u c(cid:246) th” ta c(cid:226) th” tin r‹ng tham sŁ tŒng th” thuºc v(cid:160)o mºt kho£ng gi¡ tr(cid:224) n(cid:160)o (cid:31)(cid:226).
Mºt sŁ kh¡i ni»m
(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a
Gi£ sß θ l(cid:160) mºt tham sŁ tŒng th” cƒn (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng v(cid:160) α l(cid:160) mºt sŁ m(cid:160) 0 < α < 1. Gi£ sß d(cid:252)a tr¶n m¤u ng¤u nhi¶n r(cid:243)t tł tŒng th” ta t…m (cid:31)(cid:247)æc hai bi‚n ng¤u nhi¶n A v(cid:160) B sao cho
P(A ≤ θ ≤ B) = 1 − α
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
5 / 37
Khi (cid:31)(cid:226) kho£ng [A, B] (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) h(cid:160)m (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng kho£ng (cid:31)º tin c“y (1 − α)100% cho θ. V(cid:238)i mºt m¤u c(cid:246) th” (cid:31)(cid:247)æc ch(cid:229)n ra, A, B c(cid:226) gi¡ tr(cid:224) a,b th… kho£ng [a, b] (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) mºt kho£ng tin c“y (1 − α)100% cho θ. SŁ (1 − α) (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) (cid:31)º tin c“y cıa kho£ng (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng.
V‰ d(cid:246)
X†t l⁄i v‰ d(cid:246) v• m¤u 49 l(cid:247)æng x«ng trong b£ng sau (cid:240) phƒn III
B£ng: M¤u 49 l(cid:247)æng x«ng ti¶u th(cid:246)
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
6 / 37
32.6 31.4 31.8 31.9 32.8 31.5 31.6 30.6 32.2 30.8 31.7 30.1 31.6 32.1 33.3 31.3 31.0 32.0 32.4 30.9 30.4 32.5 30.3 31.3 32.1 32.5 31.8 30.4 30.5 32.0 31.4 30.8 32.8 32.0 31.5 32.4 31.0 29.8 31.1 32.3 32.7 31.2 30.6 31.7 31.4 32.2 31.5 31.7 30.6
V‰ d(cid:246)
Trong phƒn IV ta (cid:31)¢ kh£o s¡t bi”u di„n th¥n v(cid:160) l¡ cıa t“p dœ li»u n(cid:160)y v(cid:160) th§y ph¥n phŁi cıa m¤u c(cid:226) d⁄ng h…nh chu(cid:230)ng c¥n (cid:31)Łi.
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
7 / 37
8 1344 5666889 001233444 55566777889 0001122344 556788 3 29 30 30 31 31 32 32 33
V‰ d(cid:246)
Ta l§y ng¤u nhi¶n mºt m¤u g(cid:231)m 5 phƒn tß tł t“p dœ li»u tr¶n khi (cid:31)(cid:226) trung b…nh m¤u X c(cid:226) ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i trung b…nh µX = µ, (cid:31)º l»ch chu'n . σ √ n
V… µ v(cid:160) σ ch(cid:247)a bi‚t, gi£ sß r‹ng µ = 31.5, σ = 0.8 ((cid:31)¥y l(cid:160) hai gi¡ tr(cid:224) (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng tr¶n m¤u 49 l(cid:247)æng x«ng n(cid:226)i tr¶n), khi (cid:31)(cid:226) theo quy t›c th(cid:252)c nghi»m X r(cid:236)i v(cid:160)o kho£ng
(cid:3) , µ + 2 (cid:2)µ − 2 σ √ n σ √ n
v(cid:238)i x¡c su§t 95.44%. Tøc l(cid:160) 95.44% kh£ n«ng kho£ng
√ √ n(cid:3) (cid:2)X − 2σ/ n, X + 2σ/
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
8 / 37
chøa µ.
V‰ d(cid:246)
Ta l§y ng¤u nhi¶n mºt m¤u g(cid:231)m 5 phƒn tß tł t“p dœ li»u tr¶n khi (cid:31)(cid:226) trung b…nh m¤u X c(cid:226) ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i trung b…nh µX = µ, (cid:31)º l»ch chu'n . σ √ n
V… µ v(cid:160) σ ch(cid:247)a bi‚t, gi£ sß r‹ng µ = 31.5, σ = 0.8 ((cid:31)¥y l(cid:160) hai gi¡ tr(cid:224) (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng tr¶n m¤u 49 l(cid:247)æng x«ng n(cid:226)i tr¶n), khi (cid:31)(cid:226) theo quy t›c th(cid:252)c nghi»m X r(cid:236)i v(cid:160)o kho£ng
(cid:3) , µ + 2 (cid:2)µ − 2 σ √ n σ √ n
v(cid:238)i x¡c su§t 95.44%. Tøc l(cid:160) 95.44% kh£ n«ng kho£ng
√ √ n(cid:3) (cid:2)X − 2σ/ n, X + 2σ/
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
8 / 37
chøa µ.
V‰ d(cid:246)
Ta l§y ng¤u nhi¶n mºt m¤u g(cid:231)m 5 phƒn tß tł t“p dœ li»u tr¶n khi (cid:31)(cid:226) trung b…nh m¤u X c(cid:226) ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i trung b…nh µX = µ, (cid:31)º l»ch chu'n . σ √ n
V… µ v(cid:160) σ ch(cid:247)a bi‚t, gi£ sß r‹ng µ = 31.5, σ = 0.8 ((cid:31)¥y l(cid:160) hai gi¡ tr(cid:224) (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng tr¶n m¤u 49 l(cid:247)æng x«ng n(cid:226)i tr¶n), khi (cid:31)(cid:226) theo quy t›c th(cid:252)c nghi»m X r(cid:236)i v(cid:160)o kho£ng
(cid:3) , µ + 2 (cid:2)µ − 2 σ √ n σ √ n
v(cid:238)i x¡c su§t 95.44%. Tøc l(cid:160) 95.44% kh£ n«ng kho£ng
√ √ n(cid:3) (cid:2)X − 2σ/ n, X + 2σ/
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
8 / 37
chøa µ.
V‰ d(cid:246)
√ √
√ √ 5, 32.5 + 2 · 0.8/ 5] = [31.8, 33.2]
V(cid:238)i m¤u c(cid:246) th” ch(cid:229)n (cid:31)(cid:247)æc l(cid:160) {30.8, 31.9, 30.3, 31.4, 31.3} ta c(cid:226) x = 31.1 v(cid:160) kho£ng (cid:2)31.1 − 2 · 0.8/ 5(cid:3) = [30.6, 32.0] chøa gi¡ tr(cid:224) 5, 31.1 + 2 · 0.8/ µ = 31.5. V(cid:238)i m¤u c(cid:246) th” ch(cid:229)n (cid:31)(cid:247)æc l(cid:160) {32.7, 31.6, 33.3, 32.3, 32.6, 32.5} ta c(cid:226) x = 32.5 v(cid:160) kho£ng [32.5 − 2 · 0.8/ kh(cid:230)ng chøa gi¡ tr(cid:224) µ = 31.5. Nh(cid:247) v“y tr(cid:247)(cid:238)c khi ch(cid:229)n m¤u, ta n(cid:226)i 95.44% kh£ n«ng µ r(cid:236)i v(cid:160)o kho£ng
√ √ n(cid:3) (cid:2)X − 2σ/ n, X + 2σ/
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
9 / 37
Sau khi ch(cid:229)n m¤u ta t‰nh (cid:31)(cid:247)æc kho£ng [30.6, 32.0] chflng h⁄n th… ta n(cid:226)i (cid:31)§y l(cid:160) kho£ng tin c“y 95.44% cho µ hay µ thuºc kho£ng [30.6, 32.0] v(cid:238)i hi v(cid:229)ng r‹ng kho£ng gi¡ tr(cid:224) n(cid:160)y n‹m trong sŁ 95.44% nhœng kho£ng chøa µ, chø kh(cid:230)ng ph£i n‹m trong sŁ 4.56% nhœng kho£ng kh(cid:230)ng chøa µ cÆn l⁄i.
V‰ d(cid:246)
√ √
√ √ 5, 32.5 + 2 · 0.8/ 5] = [31.8, 33.2]
V(cid:238)i m¤u c(cid:246) th” ch(cid:229)n (cid:31)(cid:247)æc l(cid:160) {30.8, 31.9, 30.3, 31.4, 31.3} ta c(cid:226) x = 31.1 v(cid:160) kho£ng (cid:2)31.1 − 2 · 0.8/ 5(cid:3) = [30.6, 32.0] chøa gi¡ tr(cid:224) 5, 31.1 + 2 · 0.8/ µ = 31.5. V(cid:238)i m¤u c(cid:246) th” ch(cid:229)n (cid:31)(cid:247)æc l(cid:160) {32.7, 31.6, 33.3, 32.3, 32.6, 32.5} ta c(cid:226) x = 32.5 v(cid:160) kho£ng [32.5 − 2 · 0.8/ kh(cid:230)ng chøa gi¡ tr(cid:224) µ = 31.5. Nh(cid:247) v“y tr(cid:247)(cid:238)c khi ch(cid:229)n m¤u, ta n(cid:226)i 95.44% kh£ n«ng µ r(cid:236)i v(cid:160)o kho£ng
√ √ n(cid:3) (cid:2)X − 2σ/ n, X + 2σ/
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
9 / 37
Sau khi ch(cid:229)n m¤u ta t‰nh (cid:31)(cid:247)æc kho£ng [30.6, 32.0] chflng h⁄n th… ta n(cid:226)i (cid:31)§y l(cid:160) kho£ng tin c“y 95.44% cho µ hay µ thuºc kho£ng [30.6, 32.0] v(cid:238)i hi v(cid:229)ng r‹ng kho£ng gi¡ tr(cid:224) n(cid:160)y n‹m trong sŁ 95.44% nhœng kho£ng chøa µ, chø kh(cid:230)ng ph£i n‹m trong sŁ 4.56% nhœng kho£ng kh(cid:230)ng chøa µ cÆn l⁄i.
V‰ d(cid:246)
√ √
√ √ 5, 32.5 + 2 · 0.8/ 5] = [31.8, 33.2]
V(cid:238)i m¤u c(cid:246) th” ch(cid:229)n (cid:31)(cid:247)æc l(cid:160) {30.8, 31.9, 30.3, 31.4, 31.3} ta c(cid:226) x = 31.1 v(cid:160) kho£ng (cid:2)31.1 − 2 · 0.8/ 5(cid:3) = [30.6, 32.0] chøa gi¡ tr(cid:224) 5, 31.1 + 2 · 0.8/ µ = 31.5. V(cid:238)i m¤u c(cid:246) th” ch(cid:229)n (cid:31)(cid:247)æc l(cid:160) {32.7, 31.6, 33.3, 32.3, 32.6, 32.5} ta c(cid:226) x = 32.5 v(cid:160) kho£ng [32.5 − 2 · 0.8/ kh(cid:230)ng chøa gi¡ tr(cid:224) µ = 31.5. Nh(cid:247) v“y tr(cid:247)(cid:238)c khi ch(cid:229)n m¤u, ta n(cid:226)i 95.44% kh£ n«ng µ r(cid:236)i v(cid:160)o kho£ng
√ √ n(cid:3) (cid:2)X − 2σ/ n, X + 2σ/
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
9 / 37
Sau khi ch(cid:229)n m¤u ta t‰nh (cid:31)(cid:247)æc kho£ng [30.6, 32.0] chflng h⁄n th… ta n(cid:226)i (cid:31)§y l(cid:160) kho£ng tin c“y 95.44% cho µ hay µ thuºc kho£ng [30.6, 32.0] v(cid:238)i hi v(cid:229)ng r‹ng kho£ng gi¡ tr(cid:224) n(cid:160)y n‹m trong sŁ 95.44% nhœng kho£ng chøa µ, chø kh(cid:230)ng ph£i n‹m trong sŁ 4.56% nhœng kho£ng kh(cid:230)ng chøa µ cÆn l⁄i.
Nºi dung tr…nh b(cid:160)y
1 Mºt sŁ kh¡i ni»m
2 Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”
3 Kho£ng tin c“y cho t(cid:27) l» tŒng th”
4 X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
10 / 37
Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”, c(cid:239) m¤u l(cid:238)n Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”, c(cid:239) m¤u nh(cid:228)
Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”, c(cid:239) m¤u l(cid:238)n
Gi£ sß ta cƒn (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng kho£ng cho trung b…nh µ cıa mºt tŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai σ2 (cid:31)¢ bi‚t v(cid:160) (cid:31)º tin c“y l(cid:160) 1 − α. G(cid:229)i Z l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ph¥n phŁi chu'n h(cid:226)a. V(cid:238)i sŁ 0 < α < 1 cho tr(cid:247)(cid:238)c ta c(cid:226) th” t…m (cid:31)(cid:247)æc sŁ zα/2 sao cho
P(−zα/2 < Z < zα/2) = 1 − α
hay P(Z > zα/2) = P(Z < −zα/2) = α/2
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
11 / 37
.
Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”, c(cid:239) m¤u l(cid:238)n
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
12 / 37
Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”, c(cid:239) m¤u l(cid:238)n
Khi (cid:31)(cid:226) P(−zα/2 < < zα/2) = 1 − α v(cid:160) ta c(cid:226) X − µ √ σ/ n
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
13 / 37
) = 1 − α P(X − zα/2 < µ < X + zα/2 σ √ n σ √ n
Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”, c(cid:239) m¤u l(cid:238)n
1 Gi£ sß tŒng th” c(cid:226) ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai σ2 (cid:31)¢ bi‚t. Th…
Kho£ng tin c“y cho µ
kho£ng tin c“y 100(1 − α)% cho µ l(cid:160)
2 N‚u σ2 kh(cid:230)ng bi‚t v(cid:160) n l(cid:238)n (n ≥ 30), kho£ng tin c“y cho µ l(cid:160)
(cid:3) , (cid:2)x − zα/2 x + zα/2 (cid:3) = (cid:2)x ± zα/2 σ √ n σ √ n σ √ n
(cid:3) , (cid:2)x − zα/2 x + zα/2 s √ n s √ n
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
14 / 37
(C£ khi kh(cid:230)ng c(cid:226) gi£ thi‚t tŒng th” ph¥n phŁi chu'n).
Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”, c(cid:239) m¤u l(cid:238)n
1 Gi£ sß tŒng th” c(cid:226) ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai σ2 (cid:31)¢ bi‚t. Th…
Kho£ng tin c“y cho µ
kho£ng tin c“y 100(1 − α)% cho µ l(cid:160)
2 N‚u σ2 kh(cid:230)ng bi‚t v(cid:160) n l(cid:238)n (n ≥ 30), kho£ng tin c“y cho µ l(cid:160)
(cid:3) , (cid:2)x − zα/2 x + zα/2 (cid:3) = (cid:2)x ± zα/2 σ √ n σ √ n σ √ n
(cid:3) , (cid:2)x − zα/2 x + zα/2 s √ n s √ n
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
14 / 37
(C£ khi kh(cid:230)ng c(cid:226) gi£ thi‚t tŒng th” ph¥n phŁi chu'n).
V‰ d(cid:246) 1
1 x¡c (cid:31)(cid:224)nh α = 1 − 0.9 = 0.1, c(cid:239) m¤u n = 49, x = 31.55, s = 0.799 2 x¡c (cid:31)(cid:224)nh zα/2 = z0.05 = 1.645
3
V‰ d(cid:246): Trong v‰ d(cid:246) v• m¤u 49 l(cid:247)æng x«ng n(cid:226)i tr¶n. Ta t‰nh (cid:31)(cid:247)æc trung b…nh m¤u x = 31.55, v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n m¤u s = 0.799. (cid:30)” t…m kho£ng tin c“y 90% cho trung b…nh tŒng th” µ (l(cid:247)æng x«ng ti¶u th(cid:246) trung b…nh cho t§t c£ c¡c xe), ta ti‚n h(cid:160)nh c¡c b(cid:247)(cid:238)c sau
t‰nh kho£ng tin c“y
4 K‚t lu“n: V“y kho£ng tin c“y 90% cho l(cid:247)æng x«ng trung b…nh cıa t§t
(cid:3) = (cid:2)31.55±1.645 (cid:3) = [31.36, 31.74] (cid:2)x −z0.05 , x +z0.05 s √ n s √ n 0.799 √ 49
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
15 / 37
c£ c¡c xe l(cid:160) [31.36, 31.74]
V‰ d(cid:246) 1
1 x¡c (cid:31)(cid:224)nh α = 1 − 0.9 = 0.1, c(cid:239) m¤u n = 49, x = 31.55, s = 0.799 2 x¡c (cid:31)(cid:224)nh zα/2 = z0.05 = 1.645
3
V‰ d(cid:246): Trong v‰ d(cid:246) v• m¤u 49 l(cid:247)æng x«ng n(cid:226)i tr¶n. Ta t‰nh (cid:31)(cid:247)æc trung b…nh m¤u x = 31.55, v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n m¤u s = 0.799. (cid:30)” t…m kho£ng tin c“y 90% cho trung b…nh tŒng th” µ (l(cid:247)æng x«ng ti¶u th(cid:246) trung b…nh cho t§t c£ c¡c xe), ta ti‚n h(cid:160)nh c¡c b(cid:247)(cid:238)c sau
t‰nh kho£ng tin c“y
4 K‚t lu“n: V“y kho£ng tin c“y 90% cho l(cid:247)æng x«ng trung b…nh cıa t§t
(cid:3) = (cid:2)31.55±1.645 (cid:3) = [31.36, 31.74] (cid:2)x −z0.05 , x +z0.05 s √ n s √ n 0.799 √ 49
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
15 / 37
c£ c¡c xe l(cid:160) [31.36, 31.74]
V‰ d(cid:246) 1
1 x¡c (cid:31)(cid:224)nh α = 1 − 0.9 = 0.1, c(cid:239) m¤u n = 49, x = 31.55, s = 0.799 2 x¡c (cid:31)(cid:224)nh zα/2 = z0.05 = 1.645
3
V‰ d(cid:246): Trong v‰ d(cid:246) v• m¤u 49 l(cid:247)æng x«ng n(cid:226)i tr¶n. Ta t‰nh (cid:31)(cid:247)æc trung b…nh m¤u x = 31.55, v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n m¤u s = 0.799. (cid:30)” t…m kho£ng tin c“y 90% cho trung b…nh tŒng th” µ (l(cid:247)æng x«ng ti¶u th(cid:246) trung b…nh cho t§t c£ c¡c xe), ta ti‚n h(cid:160)nh c¡c b(cid:247)(cid:238)c sau
t‰nh kho£ng tin c“y
4 K‚t lu“n: V“y kho£ng tin c“y 90% cho l(cid:247)æng x«ng trung b…nh cıa t§t
(cid:3) = (cid:2)31.55±1.645 (cid:3) = [31.36, 31.74] (cid:2)x −z0.05 , x +z0.05 s √ n s √ n 0.799 √ 49
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
15 / 37
c£ c¡c xe l(cid:160) [31.36, 31.74]
V‰ d(cid:246) 1
1 x¡c (cid:31)(cid:224)nh α = 1 − 0.9 = 0.1, c(cid:239) m¤u n = 49, x = 31.55, s = 0.799 2 x¡c (cid:31)(cid:224)nh zα/2 = z0.05 = 1.645
3
V‰ d(cid:246): Trong v‰ d(cid:246) v• m¤u 49 l(cid:247)æng x«ng n(cid:226)i tr¶n. Ta t‰nh (cid:31)(cid:247)æc trung b…nh m¤u x = 31.55, v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n m¤u s = 0.799. (cid:30)” t…m kho£ng tin c“y 90% cho trung b…nh tŒng th” µ (l(cid:247)æng x«ng ti¶u th(cid:246) trung b…nh cho t§t c£ c¡c xe), ta ti‚n h(cid:160)nh c¡c b(cid:247)(cid:238)c sau
t‰nh kho£ng tin c“y
4 K‚t lu“n: V“y kho£ng tin c“y 90% cho l(cid:247)æng x«ng trung b…nh cıa t§t
(cid:3) = (cid:2)31.55±1.645 (cid:3) = [31.36, 31.74] (cid:2)x −z0.05 , x +z0.05 s √ n s √ n 0.799 √ 49
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
15 / 37
c£ c¡c xe l(cid:160) [31.36, 31.74]
V‰ d(cid:246) 2
V‰ d(cid:246): X†t v‰ d(cid:246) v• m¤u 65 th(cid:237)i gian thanh to¡n
15 14 19 26 21 22 19 16 18 13 16 29 17 15 23 18 21 16 10 16 22 17 25 15 21 20 16 15 19 18 15 22 16 24 20 17 14 14 19 15 27 12 17 25 13 17 16 13 18 19 18 14 17 17 12 23 24 18 16 16 20 15 24 17 21
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
16 / 37
T…m kho£ng tin c“y 99% cho th(cid:237)i gian thanh to¡n trung b…nh cıa t§t c£ c¡c h(cid:226)a (cid:31)(cid:236)n cıa c(cid:230)ng ty.
V‰ d(cid:246) 2
1 Ta c(cid:226) α = 1 − 0.99 = 0.01, c(cid:239) m¤u n = 65, x = 18.18, s = 4.065 2 x¡c (cid:31)(cid:224)nh zα/2 = z0.005 = 2.58
3
L(cid:237)i gi£i:
t‰nh kho£ng tin c“y
4 V“y kho£ng tin c“y 99% cho thÆi gian thanh to¡n trung b…nh l(cid:160)
(cid:3) = (cid:2)18.18±2.58 (cid:3) = [16.88, 19.48] (cid:2)x −z0.005 , x +z0.005 s √ n s √ n 4.065 √ 65
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
17 / 37
[16.88, 19.48]
V‰ d(cid:246) 2
1 Ta c(cid:226) α = 1 − 0.99 = 0.01, c(cid:239) m¤u n = 65, x = 18.18, s = 4.065 2 x¡c (cid:31)(cid:224)nh zα/2 = z0.005 = 2.58
3
L(cid:237)i gi£i:
t‰nh kho£ng tin c“y
4 V“y kho£ng tin c“y 99% cho thÆi gian thanh to¡n trung b…nh l(cid:160)
(cid:3) = (cid:2)18.18±2.58 (cid:3) = [16.88, 19.48] (cid:2)x −z0.005 , x +z0.005 s √ n s √ n 4.065 √ 65
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
17 / 37
[16.88, 19.48]
V‰ d(cid:246) 2
1 Ta c(cid:226) α = 1 − 0.99 = 0.01, c(cid:239) m¤u n = 65, x = 18.18, s = 4.065 2 x¡c (cid:31)(cid:224)nh zα/2 = z0.005 = 2.58
3
L(cid:237)i gi£i:
t‰nh kho£ng tin c“y
4 V“y kho£ng tin c“y 99% cho thÆi gian thanh to¡n trung b…nh l(cid:160)
(cid:3) = (cid:2)18.18±2.58 (cid:3) = [16.88, 19.48] (cid:2)x −z0.005 , x +z0.005 s √ n s √ n 4.065 √ 65
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
17 / 37
[16.88, 19.48]
V‰ d(cid:246) 2
1 Ta c(cid:226) α = 1 − 0.99 = 0.01, c(cid:239) m¤u n = 65, x = 18.18, s = 4.065 2 x¡c (cid:31)(cid:224)nh zα/2 = z0.005 = 2.58
3
L(cid:237)i gi£i:
t‰nh kho£ng tin c“y
4 V“y kho£ng tin c“y 99% cho thÆi gian thanh to¡n trung b…nh l(cid:160)
(cid:3) = (cid:2)18.18±2.58 (cid:3) = [16.88, 19.48] (cid:2)x −z0.005 , x +z0.005 s √ n s √ n 4.065 √ 65
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
17 / 37
[16.88, 19.48]
Nºi dung tr…nh b(cid:160)y
1 Mºt sŁ kh¡i ni»m
2 Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”
3 Kho£ng tin c“y cho t(cid:27) l» tŒng th”
4 X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
18 / 37
Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”, c(cid:239) m¤u l(cid:238)n Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”, c(cid:239) m¤u nh(cid:228)
M(cid:230) t£ ph¥n phŁi t
Ta (cid:31)¢ bi‚t khi tŒng th” ph¥n phŁi chu'n ho(cid:176)c c(cid:239) m¤u n l(cid:238)n th… ph¥n phŁi cıa
X − µ √ σ/ n
l(cid:160) ho(cid:176)c x§p x¿ ph¥n phŁi chu'n. Tuy nhi¶n khi n nh(cid:228) th…
X − µ √ s/ n
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
19 / 37
tu¥n theo ph¥n phŁi t v(cid:238)i b“c t(cid:252) do df = n − 1.
M(cid:230) t£ ph¥n phŁi t
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
20 / 37
M(cid:230) t£ ph¥n phŁi t
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
21 / 37
Ph¥n phŁi t c(cid:226) mºt sŁ (cid:31)(cid:176)c (cid:31)i”m: (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng m“t (cid:31)º c(cid:226) d⁄ng h…nh chu(cid:230)ng c¥n (cid:31)Łi v(cid:238)i hai (cid:31)u(cid:230)i d(cid:160)i h(cid:236)n cıa ph¥n phŁi chu'n h(cid:226)a v(cid:160) møc (cid:31)º t“p trung k†m h(cid:236)n. Bi‚n ng¤u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phŁi t c(cid:226) trung b…nh b‹ng 0 v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai b‹ng n/(n − 2) v(cid:238)i n > 2. Khi c(cid:239) m¤u l(cid:238)n, h…nh d¡ng cıa ph¥n phŁi t kh¡ gƒn v(cid:238)i ph¥n phŁi chu'n h(cid:226)a, c(cid:226) th” coi ph¥n phŁi chu'n h(cid:226)a l(cid:160) ph¥n phŁi t v(cid:238)i b“c t(cid:252) do df = ∞.
Gi¡ tr(cid:224) tn,α
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
22 / 37
tn,α l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) sao cho P(tn > tn,α) = α hay P(tn < −tn,α) = α trong (cid:31)(cid:226) tn l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ph¥n phŁi t v(cid:238)i b“c t(cid:252) do df = n.
Gi¡ tr(cid:224) tn,α
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
23 / 37
Kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th”, c(cid:239) m¤u nh(cid:228)
Kho£ng tin c“y cho µ
N‚u tŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i trung b…nh µ th… kho£ng tin c“y 1 − α cho µ l(cid:160)
(cid:3) (cid:2)x − tn−1,α/2 , x + tn−1,α/2 (cid:3) = (cid:2)x ± tn−1,α/2 s √ n s √ n s √ n
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
24 / 37
Trong (cid:31)(cid:226) tn−1,α/2 l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) sao cho P(tn−1 > tn−1,α/2) = α/2 v(cid:238)i n l(cid:160) c(cid:239) m¤u.
Gi¡ tr(cid:224) tn−1,α/2
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
25 / 37
V‰ d(cid:246)
V‰ d(cid:246): Mºt m¤u ng¤u nhi¶n g(cid:231)m 6 xe h(cid:236)i cıa mºt nh¢n hi»u (cid:31)(cid:247)æc ch(cid:229)n ra v(cid:160) t‰nh l(cid:247)æng x«ng ti¶u th(cid:246) tr¶n 100 km (cid:31)(cid:247)æc k‚t qu£ :
18.61, 18.41, 19.21, 20.81, 19.41, 20.51
1 Ta c(cid:226) n = 6 < 30, x = 19.49, s = 0.98, α = 1 − 0.9 = 0.1,
2
T…m kho£ng tin c“y 90% cho l(cid:247)æng x«ng ti¶u th(cid:246) trung b…nh tr¶n 100 km cıa t§t c£ c¡c xe thuºc nh¢n hi»u (cid:31)(cid:226). Cho bi‚t l(cid:247)æng x«ng ti¶u th(cid:246) tr¶n 100km cıa c¡c xe tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n. L(cid:237)i gi£i:
3 kho£ng tin c“y cho l(cid:247)æng x«ng ti¶u th(cid:246) trung b…nh tr¶n 100 km cıa
tn−1,α/2 = t5,0.05 = 2.015.
c¡c xe l(cid:160)
19.49 − 2.015 · ≤ µ ≤ 19.49 + 2.015 · 0.98 √ 6 0.98 √ 6
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
26 / 37
18.61 ≤ µ ≤ 20.37
V‰ d(cid:246)
V‰ d(cid:246): Mºt m¤u ng¤u nhi¶n g(cid:231)m 6 xe h(cid:236)i cıa mºt nh¢n hi»u (cid:31)(cid:247)æc ch(cid:229)n ra v(cid:160) t‰nh l(cid:247)æng x«ng ti¶u th(cid:246) tr¶n 100 km (cid:31)(cid:247)æc k‚t qu£ :
18.61, 18.41, 19.21, 20.81, 19.41, 20.51
1 Ta c(cid:226) n = 6 < 30, x = 19.49, s = 0.98, α = 1 − 0.9 = 0.1,
2
T…m kho£ng tin c“y 90% cho l(cid:247)æng x«ng ti¶u th(cid:246) trung b…nh tr¶n 100 km cıa t§t c£ c¡c xe thuºc nh¢n hi»u (cid:31)(cid:226). Cho bi‚t l(cid:247)æng x«ng ti¶u th(cid:246) tr¶n 100km cıa c¡c xe tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n. L(cid:237)i gi£i:
3 kho£ng tin c“y cho l(cid:247)æng x«ng ti¶u th(cid:246) trung b…nh tr¶n 100 km cıa
tn−1,α/2 = t5,0.05 = 2.015.
c¡c xe l(cid:160)
19.49 − 2.015 · ≤ µ ≤ 19.49 + 2.015 · 0.98 √ 6 0.98 √ 6
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
26 / 37
18.61 ≤ µ ≤ 20.37
T…m kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” trong R
Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp 1 N‚u tŒng th” ph¥n phŁi chu'n (cid:31)¢ bi‚t (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th” σ, v(cid:238)i m¤u dœ li»u th(cid:230) ta t…m kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” µ b‹ng c¡c l»nh sau library (BSDA) z.test(x, sigma.x= , conf.level=)
Trong (cid:31)(cid:226)
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
27 / 37
x: sigma.x: conf.level: vect(cid:236) dœ li»u (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th” (theo gi£ thi‚t) (cid:31)º tin c“y (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160) 0.95)
T…m kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” trong R
Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp 1 N‚u tŒng th” ph¥n phŁi chu'n (cid:31)¢ bi‚t (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th” σ, v(cid:238)i m¤u dœ li»u th(cid:230) ta t…m kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” µ b‹ng c¡c l»nh sau library (BSDA) z.test(x, sigma.x= , conf.level=)
Trong (cid:31)(cid:226)
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
27 / 37
x: sigma.x: conf.level: vect(cid:236) dœ li»u (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th” (theo gi£ thi‚t) (cid:31)º tin c“y (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160) 0.95)
T…m kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” trong R
Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp 1 N‚u tŒng th” ph¥n phŁi chu'n (cid:31)¢ bi‚t (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th” σ, v(cid:238)i m¤u dœ li»u th(cid:230) ta t…m kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” µ b‹ng c¡c l»nh sau library (BSDA) z.test(x, sigma.x= , conf.level=)
Trong (cid:31)(cid:226)
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
27 / 37
x: sigma.x: conf.level: vect(cid:236) dœ li»u (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th” (theo gi£ thi‚t) (cid:31)º tin c“y (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160) 0.95)
T…m kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” trong R
Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp 2 N‚u tŒng th” ph¥n phŁi chu'n (cid:31)¢ bi‚t (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th” σ, v(cid:160) trung b…nh m¤u x ta t…m kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” µ b‹ng c¡c l»nh sau library (BSDA) zsum.test(mean.x, sigma.x = , n.x = , conf.level=)
Trong (cid:31)(cid:226)
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
28 / 37
mean.x: sigma.x: n.x: conf.level: trung b…nh m¤u (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th” (theo gi£ thi‚t) c(cid:239) m¤u (cid:31)º tin c“y (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160) 0.95)
T…m kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” trong R
Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp 2 N‚u tŒng th” ph¥n phŁi chu'n (cid:31)¢ bi‚t (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th” σ, v(cid:160) trung b…nh m¤u x ta t…m kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” µ b‹ng c¡c l»nh sau library (BSDA) zsum.test(mean.x, sigma.x = , n.x = , conf.level=)
Trong (cid:31)(cid:226)
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
28 / 37
mean.x: sigma.x: n.x: conf.level: trung b…nh m¤u (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th” (theo gi£ thi‚t) c(cid:239) m¤u (cid:31)º tin c“y (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160) 0.95)
T…m kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” trong R
Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp 2 N‚u tŒng th” ph¥n phŁi chu'n (cid:31)¢ bi‚t (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th” σ, v(cid:160) trung b…nh m¤u x ta t…m kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” µ b‹ng c¡c l»nh sau library (BSDA) zsum.test(mean.x, sigma.x = , n.x = , conf.level=)
Trong (cid:31)(cid:226)
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
28 / 37
mean.x: sigma.x: n.x: conf.level: trung b…nh m¤u (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th” (theo gi£ thi‚t) c(cid:239) m¤u (cid:31)º tin c“y (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160) 0.95)
T…m kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” trong R
1 m¤u dœ li»u th(cid:230) c(cid:239) l(cid:238)n,
2 ho(cid:176)c tŒng th” ph¥n phŁi chu'n (kh(cid:230)ng bi‚t (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th”),
Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp 3 N‚u
m¤u dœ li»u th(cid:230) c(cid:239) nh(cid:228)
Ta t…m kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” µ nh(cid:247) sau:
t.test(x, conf.level=)
Trong (cid:31)(cid:226)
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
29 / 37
x: conf.level: vect(cid:236) dœ li»u (cid:31)º tin c“y (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160) 0.95)
T…m kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” trong R
1 m¤u dœ li»u th(cid:230) c(cid:239) l(cid:238)n,
2 ho(cid:176)c tŒng th” ph¥n phŁi chu'n (kh(cid:230)ng bi‚t (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th”),
Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp 3 N‚u
m¤u dœ li»u th(cid:230) c(cid:239) nh(cid:228)
Ta t…m kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” µ nh(cid:247) sau:
t.test(x, conf.level=)
Trong (cid:31)(cid:226)
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
29 / 37
x: conf.level: vect(cid:236) dœ li»u (cid:31)º tin c“y (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160) 0.95)
T…m kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” trong R
1 m¤u dœ li»u th(cid:230) c(cid:239) l(cid:238)n,
2 ho(cid:176)c tŒng th” ph¥n phŁi chu'n (kh(cid:230)ng bi‚t (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th”),
Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp 3 N‚u
m¤u dœ li»u th(cid:230) c(cid:239) nh(cid:228)
Ta t…m kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” µ nh(cid:247) sau:
t.test(x, conf.level=)
Trong (cid:31)(cid:226)
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
29 / 37
x: conf.level: vect(cid:236) dœ li»u (cid:31)º tin c“y (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160) 0.95)
T…m kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” trong R
1 c(cid:239) m¤u l(cid:238)n, bi‚t trung b…nh m¤u x, (cid:31)º l»ch chu'n m¤u s
2 ho(cid:176)c tŒng th” ph¥n phŁi chu'n (kh(cid:230)ng bi‚t (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th”),
Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp 4 N‚u
c(cid:239) m¤u nh(cid:228), bi‚t trung b…nh m¤u x, (cid:31)º l»ch chu'n m¤u s
Ta t…m kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” µ nh(cid:247) sau:
library (BSDA) tsum.test(mean.x, s.x= , n.x= , conf.level=)
Trong (cid:31)(cid:226)
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
30 / 37
mean.x: s.x: n.x: conf.level: trung b…nh m¤u (cid:31)º l»ch chu'n m¤u c(cid:239) m¤u (cid:31)º tin c“y (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160) 0.95)
T…m kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” trong R
1 c(cid:239) m¤u l(cid:238)n, bi‚t trung b…nh m¤u x, (cid:31)º l»ch chu'n m¤u s
2 ho(cid:176)c tŒng th” ph¥n phŁi chu'n (kh(cid:230)ng bi‚t (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th”),
Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp 4 N‚u
c(cid:239) m¤u nh(cid:228), bi‚t trung b…nh m¤u x, (cid:31)º l»ch chu'n m¤u s
Ta t…m kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” µ nh(cid:247) sau:
library (BSDA) tsum.test(mean.x, s.x= , n.x= , conf.level=)
Trong (cid:31)(cid:226)
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
30 / 37
mean.x: s.x: n.x: conf.level: trung b…nh m¤u (cid:31)º l»ch chu'n m¤u c(cid:239) m¤u (cid:31)º tin c“y (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160) 0.95)
T…m kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” trong R
1 c(cid:239) m¤u l(cid:238)n, bi‚t trung b…nh m¤u x, (cid:31)º l»ch chu'n m¤u s
2 ho(cid:176)c tŒng th” ph¥n phŁi chu'n (kh(cid:230)ng bi‚t (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th”),
Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp 4 N‚u
c(cid:239) m¤u nh(cid:228), bi‚t trung b…nh m¤u x, (cid:31)º l»ch chu'n m¤u s
Ta t…m kho£ng tin c“y cho trung b…nh tŒng th” µ nh(cid:247) sau:
library (BSDA) tsum.test(mean.x, s.x= , n.x= , conf.level=)
Trong (cid:31)(cid:226)
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
30 / 37
mean.x: s.x: n.x: conf.level: trung b…nh m¤u (cid:31)º l»ch chu'n m¤u c(cid:239) m¤u (cid:31)º tin c“y (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160) 0.95)
Kho£ng tin c“y cho t(cid:27) l» tŒng th”
Trong phƒn VI, ta (cid:31)¢ nghi¶n cøu ph¥n phŁi cıa t(cid:27) l» m¤u ˆP: khi c(cid:239) m¤u l(cid:238)n ˆP c(cid:226) ph¥n phŁi gƒn nh(cid:247) ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i trung b…nh µ = p, σ2 = p(1 − p)/n.
. Chu'n h(cid:226)a ˆP ta c(cid:226) Z = ˆP − p (cid:112)p(1 − p)/n T(cid:247)(cid:236)ng t(cid:252) b(cid:160)i to¡n (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng kho£ng cho trung b…nh, tł
(cid:1) = 1 − α P(cid:0)−zα/2 ≤ Z ≤ zα/2
ta c(cid:226)
(cid:1) = 1 − α ≤ zα/2 P(cid:0)−zα/2 ≤ ˆP − p (cid:112)p(1 − p)/n
Tł (cid:31)(cid:226) ta c(cid:226)
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
31 / 37
(cid:112) (cid:112) p(1 − p)/n(cid:1) = 1 − α P(cid:0) ˆP − zα/2 p(1 − p)/n ≤ p ≤ ˆP + zα/2
Kho£ng tin c“y cho t(cid:27) l» tŒng th”
D(cid:242) p kh(cid:230)ng bi‚t ta c(cid:226) th” d(cid:242)ng ˆp l(cid:160) (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)i”m cho p thay v(cid:160)o ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh tr¶n (cid:31)” (cid:31)(cid:247)æc kho£ng tin c“y cho p.
Kho£ng tin c“y cho p
(cid:112)ˆp(1 − ˆp)/n(cid:3) (cid:2)ˆp − zα/2 N‚u c(cid:239) m¤u n l(cid:238)n kho£ng tin c“y cho p l(cid:160) (cid:112)ˆp(1 − ˆp)/n, ˆp + zα/2 (cid:112)ˆp(1 − ˆp)/n(cid:3) = (cid:2)ˆp ± zα/2
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
32 / 37
Trong (cid:31)(cid:226) n (cid:31)(cid:247)æc coi l(cid:160) l(cid:238)n n‚u nˆp ≥ 5 v(cid:160) n(1 − ˆp) ≥ 5
V‰ d(cid:246)
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
33 / 37
V‰ d(cid:246): ThuŁc kh¡ng sinh (cid:31)(cid:230)i khi l(cid:160) nguy¶n nh¥n g¥y ra t…nh tr⁄ng bu(cid:231)n n(cid:230)n cho ng(cid:247)(cid:237)i sß d(cid:246)ng nh(cid:247) mºt t¡c d(cid:246)ng ph(cid:246). T⁄i mºt c(cid:230)ng ty d(cid:247)æc, c¡c nh(cid:160) khoa h(cid:229)c vła ph¡t tri”n mºt lo⁄i thuŁc kh¡ng sinh m(cid:238)i c(cid:226) t¶n l(cid:160) Phe-Mycin. C(cid:230)ng ty muŁn (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng p, t(cid:27) l» b»nh nh¥n b(cid:224) bu(cid:231)n n(cid:230)n khi d(cid:242)ng thuŁc n(cid:160)y. Mºt m¤u ng¤u nhi¶n 200 b»nh nh¥n (cid:31)(cid:247)æc ch(cid:229)n c(cid:226) 35 b»nh nh¥n b(cid:224) bu(cid:231)n n(cid:230)n. Ta t…m kho£ng tin c“y 95% cho t(cid:27) l» t§t c¡c c¡c b»nh nh¥n b(cid:224) bu(cid:231)n n(cid:230)n khi d(cid:242)ng thuŁc .
V‰ d(cid:246)
1 n = 200, α = 0.05 2 zα/2 = z0.025 = 1.96
3 (cid:215)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)i”m cho t(cid:27) l» tŒng th” l(cid:160)
L(cid:237)i gi£i:
4 Ta c(cid:226) nˆp = 35, n(1 − ˆp) = 165 (cid:31)•u l(cid:238)n h(cid:236)n 5. N¶n kho£ng tin c“y
ˆp = = 0.175 35 200
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
34 / 37
(cid:3) (cid:112)ˆp(1 − ˆp)/n(cid:3) = (cid:2)0.175 ± 1.96 (cid:114) 0.175.0.825 200 95% cho p l(cid:160) (cid:2)ˆp ± zα/2 = [0.175 ± 0.053] = [0.122, 0.228]
T…m kho£ng tin c“y cho t(cid:27) l» tŒng th” trong R
prop.test(x, n, conf.level = ,correct = F) ho(cid:176)c binom.test(x, n, conf.level = )
Trong (cid:31)(cid:226)
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
35 / 37
x: n: conf.level: sŁ phƒn tß c(cid:226) t‰nh ch§t nghi¶n cøu trong m¤u c(cid:239) m¤u (cid:31)º tin c“y (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160) 0.95)
T…m kho£ng tin c“y cho t(cid:27) l» tŒng th” trong R
prop.test(x, n, conf.level = ,correct = F) ho(cid:176)c binom.test(x, n, conf.level = )
Trong (cid:31)(cid:226)
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
35 / 37
x: n: conf.level: sŁ phƒn tß c(cid:226) t‰nh ch§t nghi¶n cøu trong m¤u c(cid:239) m¤u (cid:31)º tin c“y (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160) 0.95)
X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng trung b…nh tŒng th”
X†t b(cid:160)i to¡n (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng kho£ng cho trung b…nh cıa tŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i (cid:31)º l»ch chu'n σ (cid:31)¢ bi‚t. Ta c(cid:226) kho£ng tin c“y v(cid:238)i (cid:31)º tin c“y 1 − α cho µ l(cid:160) (cid:3) , (cid:2)x − zα/2 x + zα/2 σ √ n σ √ n
. (cid:30)º ch‰nh x¡c cıa (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)o b‹ng l(cid:247)æng (cid:31)(cid:247)æc cºng v(cid:160)o v(cid:160) trł ra kh(cid:228)i trung b…nh m¤u khi x¡c (cid:31)(cid:224)nh gi(cid:238)i h⁄n d(cid:247)(cid:238)i v(cid:160) tr¶n cıa kho£ng tin c“y, v(cid:160) (cid:31)(cid:247)æc k(cid:254) hi»u l(cid:160) e. Nh(cid:247) v“y e = zα/2 σ √ n
Khi muŁn (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng cho trung b…nh v(cid:238)i (cid:31)º ch‰nh x¡c e (cid:31)¢ x¡c (cid:31)(cid:224)nh tr(cid:247)(cid:238)c, theo c(cid:230)ng thøc tr¶n ta c(cid:226) th” x¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u n nh(cid:247) sau
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
36 / 37
(cid:1)2 n = (cid:0) zα/2σ e
X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng trung b…nh tŒng th”
X†t b(cid:160)i to¡n (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng kho£ng cho trung b…nh cıa tŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i (cid:31)º l»ch chu'n σ (cid:31)¢ bi‚t. Ta c(cid:226) kho£ng tin c“y v(cid:238)i (cid:31)º tin c“y 1 − α cho µ l(cid:160) (cid:3) , (cid:2)x − zα/2 x + zα/2 σ √ n σ √ n
. (cid:30)º ch‰nh x¡c cıa (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)o b‹ng l(cid:247)æng (cid:31)(cid:247)æc cºng v(cid:160)o v(cid:160) trł ra kh(cid:228)i trung b…nh m¤u khi x¡c (cid:31)(cid:224)nh gi(cid:238)i h⁄n d(cid:247)(cid:238)i v(cid:160) tr¶n cıa kho£ng tin c“y, v(cid:160) (cid:31)(cid:247)æc k(cid:254) hi»u l(cid:160) e. Nh(cid:247) v“y e = zα/2 σ √ n
Khi muŁn (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng cho trung b…nh v(cid:238)i (cid:31)º ch‰nh x¡c e (cid:31)¢ x¡c (cid:31)(cid:224)nh tr(cid:247)(cid:238)c, theo c(cid:230)ng thøc tr¶n ta c(cid:226) th” x¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u n nh(cid:247) sau
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
36 / 37
(cid:1)2 n = (cid:0) zα/2σ e
X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng trung b…nh tŒng th”
X†t b(cid:160)i to¡n (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng kho£ng cho trung b…nh cıa tŒng th” ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i (cid:31)º l»ch chu'n σ (cid:31)¢ bi‚t. Ta c(cid:226) kho£ng tin c“y v(cid:238)i (cid:31)º tin c“y 1 − α cho µ l(cid:160) (cid:3) , (cid:2)x − zα/2 x + zα/2 σ √ n σ √ n
. (cid:30)º ch‰nh x¡c cıa (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)o b‹ng l(cid:247)æng (cid:31)(cid:247)æc cºng v(cid:160)o v(cid:160) trł ra kh(cid:228)i trung b…nh m¤u khi x¡c (cid:31)(cid:224)nh gi(cid:238)i h⁄n d(cid:247)(cid:238)i v(cid:160) tr¶n cıa kho£ng tin c“y, v(cid:160) (cid:31)(cid:247)æc k(cid:254) hi»u l(cid:160) e. Nh(cid:247) v“y e = zα/2 σ √ n
Khi muŁn (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng cho trung b…nh v(cid:238)i (cid:31)º ch‰nh x¡c e (cid:31)¢ x¡c (cid:31)(cid:224)nh tr(cid:247)(cid:238)c, theo c(cid:230)ng thøc tr¶n ta c(cid:226) th” x¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u n nh(cid:247) sau
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
36 / 37
(cid:1)2 n = (cid:0) zα/2σ e
X¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u cho (cid:247)(cid:238)c t(cid:27) l» tŒng th”
T(cid:247)(cid:236)ng t(cid:252) ta c(cid:226) c(cid:230)ng thøc x¡c (cid:31)(cid:224)nh c(cid:239) m¤u trong b(cid:160)i to¡n (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng cho t(cid:27) l» tŒng th” khi (cid:31)º ch‰nh x¡c cıa (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng l(cid:160) e
n = z 2 α/2p(1 − p) e2
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 8 th¡ng 9 n«m 2009
37 / 37
Trong (cid:31)(cid:226) p c(cid:226) th” (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng d(cid:252)a v(cid:160)o c¡c nghi¶n cøu tr(cid:247)(cid:238)c (cid:31)(cid:226) hay kinh nghi»m (cid:31)” ph(cid:228)ng (cid:31)o¡n. Ta c(cid:244)ng c(cid:226) th” ch(cid:229)n gi£i ph¡p "an to(cid:160)n" l(cid:160) l§y p = 0.5
