Bài giảng Xác suất thống kê và ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 5.4

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Bº m(cid:230)n To¡n - (cid:30)⁄i h(cid:229)c TH(cid:139)NG LONG

Nguy„n Th(cid:224) Nhung

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

1 / 86

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

Ch(cid:247)(cid:236)ng V

Mºt sŁ ph¥n phŁi l‰ thuy‚t quan tr(cid:229)ng

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

2 / 86

Ch(cid:247)(cid:236)ng V

1 Ph¥n phŁi l‰ thuy‚t r(cid:237)i r⁄c Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson

2 Ph¥n phŁi l‰ thuy‚t li¶n t(cid:246)c

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

3 / 86

Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi m(cid:244)

Ch(cid:247)(cid:236)ng V

1 Ph¥n phŁi l‰ thuy‚t r(cid:237)i r⁄c Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson

2 Ph¥n phŁi l‰ thuy‚t li¶n t(cid:246)c

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

3 / 86

Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi m(cid:244)

C¥u h(cid:228)i t…nh huŁng

Ng(cid:160)y mai b⁄n ph£i thi mºt m(cid:230)n tr›c nghi»m g(cid:231)m 20 c¥u h(cid:228)i v(cid:160) mØi c¥u h(cid:228)i c(cid:226) 4 ph(cid:247)(cid:236)ng ¡n tr£ l(cid:237)i nh(cid:247)ng ch(cid:247)a (cid:230)n (cid:31)(cid:247)æc g… c£. V… l(cid:160) m(cid:230)n thi tr›c nghi»m n¶n b⁄n v¤n (cid:31)(cid:224)nh tham d(cid:252) thi (cid:31)” bi‚t (cid:31)¥u may m›n m…nh tr£ l(cid:237)i ng¤u nhi¶n l⁄i (cid:31)(cid:243)ng (cid:31)(cid:247)æc nhi•u c¥u tuy nhi¶n b⁄n v¤n b«n kho«n t(cid:252) h(cid:228)i:

SŁ c¥u m…nh tr£ l(cid:237)i (cid:31)(cid:243)ng kh(cid:230)ng bi‚t l(cid:160) bao nhi¶u nh(cid:247)ng ch(cid:243)ng c(cid:226) tu¥n theo qui lu“t g… hay kh(cid:230)ng?

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

4 / 86

Kh£ n«ng m…nh thi (cid:31)Ø l(cid:160) bao nhi¶u? Kh£ n«ng m…nh (cid:31)(cid:247)æc 10 (cid:31)i”m l(cid:160) bao nhi¶u?

C¥u h(cid:228)i t…nh huŁng

C¥u h(cid:228)i t…nh huŁng (London nguy hi”m hay an to(cid:160)n?)

Ng(cid:160)y 10/07/2008, c(cid:226) bŁn v(cid:246) ¡n m⁄ng b‹ng dao x£y ra (cid:240) bŁn n(cid:236)i kh¡c nhau (cid:240) London. S(cid:252) ki»n n(cid:160)y l(cid:160)m n¡o lo⁄n d(cid:247) lu“n (cid:31)‚n møc thı t(cid:247)(cid:238)ng Anh l(cid:160) Gordon Brown ph£i tuy¶n bŁ høa s‡ t…m c¡ch l(cid:160)m gi£m c¡c v(cid:246) (cid:31)¥m dao. London c(cid:226) tr(cid:240) n¶n nguy hi”m cho t‰nh m⁄ng h(cid:236)n nhœng n«m tr(cid:247)(cid:238)c kh(cid:230)ng? (cid:30)” tr£ l(cid:237)i c¥u h(cid:228)i n(cid:160)y, c¡c nh(cid:160) (cid:31)i•u tra x¢ hºi h(cid:229)c thŁng k¶ (cid:31)(cid:247)æc nhœng dœ li»u sau:

Trong 5 n«m tr(cid:247)(cid:238)c (cid:31)(cid:226), mØi n«m London c(cid:226) kho£ng 170 ng(cid:247)(cid:237)i b(cid:224) gi‚t, v(cid:160) con sŁ n(cid:160)y kh¡ Œn (cid:31)(cid:224)nh h(cid:160)ng n«m; Kho£ng 41% c¡c v(cid:246) gi‚t ng(cid:247)(cid:237)i d(cid:242)ng dao, 17% d(cid:242)ng s(cid:243)ng, 9% l(cid:160) (cid:31)¡nh (cid:31)“p kh(cid:230)ng v(cid:244) kh‰, 5% l(cid:160) (cid:31)¡nh b‹ng v“t kh(cid:230)ng ph£i l(cid:160) dao, 3% l(cid:160) b(cid:226)p cŒ, 3% l(cid:160) d(cid:242)ng thuŁc (cid:31)ºc,... v(cid:160) 17% l(cid:160) kh(cid:230)ng x¡c (cid:31)(cid:224)nh (cid:31)(cid:247)æc ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p; Trong th(cid:237)i gian ba n«m 04{2004 (cid:1) 03{2007, c(cid:226) 713 ng(cid:160)y kh(cid:230)ng c(cid:226) ¡n m⁄ng n(cid:160)o, 299 ng(cid:160)y c(cid:226) 1 v(cid:246), 66 ng(cid:160)y c(cid:226) 2 v(cid:246), 16 ng(cid:160)y c(cid:226) 3 v(cid:246) v(cid:160) kh(cid:230)ng ng(cid:160)y n(cid:160)o c(cid:226) tł 5 v(cid:246) tr(cid:240) l¶n.

Tł nhœng sŁ li»u thŁng k¶ tr¶n c(cid:226) th” t…m (cid:31)(cid:247)æc qui lu“t v• sŁ v(cid:246) ¡n m⁄ng (cid:240) London kh(cid:230)ng? V(cid:160) s(cid:252) ki»n x£y ra ng(cid:160)y 10/07/2008 c(cid:226) cho th§y xu h(cid:247)(cid:238)ng g… m(cid:238)i kh(cid:230)ng, hay chﬂng qua l(cid:160) ch¿ l(cid:160) mºt hi»n t(cid:247)æng ng¤u nhi¶n kh(cid:230)ng n‹m ngo(cid:160)i qui lu“t chung?

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

5 / 86

C¥u h(cid:228)i t…nh huŁng

C¥u h(cid:228)i t…nh huŁng (London nguy hi”m hay an to(cid:160)n?)

SŁ v(cid:246) ¡n m⁄ng (cid:240) London trong mØi n«m l(cid:160) mºt con sŁ ng¤u nhi¶n, tuy nhi¶n sŁ v(cid:246) ¡n m⁄ng mØi n«m c(cid:226) tu¥n theo qui lu“t g… hay kh(cid:230)ng?

X¡c su§t (cid:31)” x£y ra mºt ng(cid:160)y c(cid:226) 4 v(cid:246) ¡n m⁄ng l(cid:160) bao nhi¶u?

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

6 / 86

Trung b…nh bao nhi¶u l¥u m(cid:238)i c(cid:226) mºt ng(cid:160)y London m(cid:238)i x£y ra 4 v(cid:246) ¡n m⁄ng mºt ng(cid:160)y?

C¥u h(cid:228)i t…nh huŁng

C¥u h(cid:228)i t…nh huŁng (Ch¿ sŁ IQ cıa con ng(cid:247)(cid:237)i)

Tr¶n th‚ gi(cid:238)i mØi ng(cid:247)(cid:237)i c(cid:226) mºt ch¿ sŁ IQ ri¶ng, li»u ch¿ sŁ IQ cıa con ng(cid:247)(cid:237)i c(cid:226) tu¥n theo qui lu“t g… hay kh(cid:230)ng?

T¿ l» nhœng ng(cid:247)(cid:237)i c(cid:226) ch¿ sŁ IQ b…nh th(cid:247)(cid:237)ng l(cid:160) bao nhi¶u?

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

7 / 86

T¿ l» nhœng ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)(cid:247)æc coi l(cid:160) thi¶n t(cid:160)i l(cid:160) bao nhi¶u?

C¥u h(cid:228)i t…nh huŁng

B⁄n m(cid:238)i m(cid:240) mºt cßa h(cid:160)ng b¡n quƒn ¡o. B⁄n (cid:247)(cid:238)c t‰nh doanh thu cıa cßa h(cid:160)ng kho£ng tł 20 (cid:31)‚n 40 tri»u v(cid:160) (cid:31)ang muŁn t‰nh xem kh£ n«ng doanh thu cıa h(cid:160)ng m…nh tł 35 tri»u (cid:31)‚n 40 tri»u l(cid:160) bao nhi¶u.

Doanh sŁ cıa cßa h(cid:160)ng trong t…nh huŁng n(cid:160)y c(cid:226) tu¥n theo qui lu“t g… hay kh(cid:230)ng?

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

8 / 86

L(cid:160)m sao t‰nh (cid:31)(cid:247)æc kh£ n«ng doanh thu cıa cßa h(cid:160)ng tł 35 tri»u (cid:31)‚n 40 tri»u?

C¥u h(cid:228)i t…nh huŁng

B⁄n (cid:31)ang muŁn mua mºt chi‚c (cid:230) t(cid:230) nh(cid:247)ng kh(cid:230)ng (cid:31)ı ti•n mua (cid:230) t(cid:230) m(cid:238)i m(cid:160) (cid:31)(cid:224)nh mua l⁄i mºt chi‚c (cid:230) t(cid:230) c(cid:244).

SŁ d(cid:176)m (cid:31)i (cid:31)(cid:247)æc cıa mºt chi‚c (cid:230) t(cid:230) cho (cid:31)‚n khi kh(cid:230)ng sß d(cid:246)ng (cid:31)(cid:247)æc nœa tu¥n theo qui lu“t g… kh(cid:230)ng?

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

9 / 86

Kh£ n«ng (cid:31)i (cid:31)(cid:247)æc b‹ng trung b…nh cıa mºt chi‚c (cid:230) t(cid:230) c(cid:244) c(cid:226) nh(cid:247) kh£ n«ng (cid:31)i (cid:31)(cid:247)æc b‹ng trung b…nh cıa mºt chi‚c (cid:230) t(cid:230) m(cid:238)i kh(cid:230)ng?

Nhœng nºi dung ch‰nh trong ch(cid:247)(cid:236)ng

Trong phƒn mºt sŁ ph¥n phŁi l‰ thuy‚t quan tr(cid:229)ng gi(cid:238)i thi»u nhœng ki‚n thøc c(cid:236) b£n sau:

Gi(cid:238)i thi»u v• ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc;

Gi(cid:238)i thi»u v• ph¥n phŁi Poisson;

Gi(cid:238)i thi»u v• ph¥n phŁi chu'n;

Gi(cid:238)i thi»u v• ph¥n phŁi (cid:31)•u;

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

10 / 86

Gi(cid:238)i thi»u v• ph¥n phŁi m(cid:244);

Nhœng ki‚n thøc sinh vi¶n ph£i hi”u (cid:31)(cid:247)æc trong ch(cid:247)(cid:236)ng

Trong phƒn mºt sŁ ph¥n phŁi l‰ thuy‚t quan tr(cid:229)ng sinh vi¶n ph£i n›m (cid:31)(cid:247)æc nhœng ki‚n thøc c(cid:236) b£n sau:

N›m (cid:31)(cid:247)æc ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc: (cid:31)(cid:224)nh ngh(cid:190)a, t‰nh ch§t v(cid:160) n¶u (cid:31)(cid:247)æc nhœng v‰ d(cid:246) ¡p d(cid:246)ng;

N›m (cid:31)(cid:247)æc ph¥n phŁi Poisson: (cid:31)(cid:224)nh ngh(cid:190)a, t‰nh ch§t v(cid:160) n¶u (cid:31)(cid:247)æc nhœng v‰ d(cid:246) ¡p d(cid:246)ng;

N›m (cid:31)(cid:247)æc ph¥n phŁi chu'n: (cid:31)(cid:224)nh ngh(cid:190)a, t‰nh ch§t v(cid:160) n¶u (cid:31)(cid:247)æc nhœng v‰ d(cid:246) ¡p d(cid:246)ng;

N›m (cid:31)(cid:247)æc ph¥n phŁi (cid:31)•u: (cid:31)(cid:224)nh ngh(cid:190)a, t‰nh ch§t v(cid:160) n¶u (cid:31)(cid:247)æc nhœng v‰ d(cid:246) ¡p d(cid:246)ng;

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

11 / 86

N›m (cid:31)(cid:247)æc ph¥n phŁi m(cid:244): (cid:31)(cid:224)nh ngh(cid:190)a, t‰nh ch§t v(cid:160) n¶u (cid:31)(cid:247)æc nhœng v‰ d(cid:246) ¡p d(cid:246)ng;

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 Ph¥n phŁi l‰ thuy‚t r(cid:237)i r⁄c Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson

2 Ph¥n phŁi l‰ thuy‚t li¶n t(cid:246)c

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

12 / 86

Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi m(cid:244)

Ph†p thß Bernoulli

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

n ph†p thß (cid:31)(cid:247)æc ti‚n h(cid:160)nh (cid:31)ºc l“p (tøc l(cid:160) c¡c k‚t qu£ cıa ph†p thß n(cid:160)y kh(cid:230)ng £nh h(cid:247)(cid:240)ng g… (cid:31)‚n k‚t qu£ cıa ph†p thß kia) (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) n ph†p thß Bernoulli ho(cid:176)c mºt l(cid:247)æc (cid:31)(cid:231) Bernoulli n‚u ch(cid:243)ng th(cid:228)a m¢n hai (cid:31)i•u ki»n sau:

MØi ph†p thß c(cid:226) hai k‚t qu£ A v(cid:160) ¯A; P p; P A A nh(cid:247) nhau (cid:31)Łi v(cid:238)i m(cid:229)i ph†p thß. q (cid:16) p q

p V‰ d(cid:246):

Gieo mºt con x(cid:243)c x›c 100 lƒn, A l(cid:160) bi‚n cŁ xu§t hi»n m(cid:176)t l(cid:246)c. (cid:30)(cid:226) l(cid:160) 100 ph†p thß Bernoulli;

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

13 / 86

Mºt ng(cid:247)(cid:237)i b›n lƒn l(cid:247)æt 5 vi¶n (cid:31)⁄n v(cid:160)o m(cid:246)c ti¶u l(cid:160) 5 ph†p thß Bernoulli. Nh(cid:247)ng n‚u 5 ng(cid:247)(cid:237)i lƒn l(cid:247)æt b›n mØi ng(cid:247)(cid:237)i mºt vi¶n th… n(cid:226)i chung kh(cid:230)ng ph£i l(cid:160) 5 ph†p thß Bernoulli.

Ph†p thß Bernoulli

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

MØi ph†p thß c(cid:226) hai k‚t qu£ A v(cid:160) ¯A; P p; P A A nh(cid:247) nhau (cid:31)Łi v(cid:238)i m(cid:229)i ph†p thß. q (cid:16) p q

p V‰ d(cid:246):

Gieo mºt con x(cid:243)c x›c 100 lƒn, A l(cid:160) bi‚n cŁ xu§t hi»n m(cid:176)t l(cid:246)c. (cid:30)(cid:226) l(cid:160) 100 ph†p thß Bernoulli;

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

13 / 86

Tƒn sŁ xu§t hi»n bi‚n cŁ A

M»nh (cid:31)•

n(cid:1)m

m, p q p cıa bi‚n cŁ ch¿ Ti‚n h(cid:160)nh n ph†p thß Bernoulli. Khi (cid:31)(cid:226) x¡c su§t Pn trong n lƒn thß nghi»m bi‚n cŁ A xu§t hi»n m lƒn (cid:31)(cid:247)æc cho b(cid:240)i c(cid:230)ng thøc:

m n .p

m. p

1 p Pn m, p C q (cid:1) p q (cid:16)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

14 / 86

trong (cid:31)(cid:226) m 0, 1, 2, . . . , n. (cid:16)

Tƒn sŁ xu§t hi»n bi‚n cŁ A

Chøng minh.

n(cid:1)m.

(cid:1) m k‰ hi»u ¯A. 1 p (cid:1) q Th“t v“y, c¡c k‚t qu£ c(cid:226) th” cıa n ph†p thß Bernoulli s‡ l(cid:160) mºt d¢y g(cid:231)m n k‚t qu£ A ho(cid:176)c ¯A. (cid:30)¥y c(cid:226) th” coi l(cid:160) mºt x¥u nh(cid:224) ph¥n (g(cid:231)m hai lo⁄i k‰ hi»u) (cid:31)º d(cid:160)i n, c(cid:226) chøa (cid:31)(cid:243)ng m k‰ hi»u A v(cid:160) n V(cid:238)i mØi mºt x¥u nh(cid:247) v“y, x¡c su§t t(cid:247)(cid:236)ng øng l(cid:160) pm. p Ta c(cid:226) C m n x¥u nh(cid:247) v“y. X¡c su§t cƒn t…m l(cid:160)

m n .p

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

15 / 86

Pn m, p C 1 p p q (cid:16) p q (cid:1)

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

A q (cid:16) p

n(cid:1)m, m

m n p

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

16 / 86

n, p B (cid:20) q p X†t n ph†p thß Bernoulli v(cid:238)i x¡c su§t th(cid:160)nh c(cid:230)ng P p. G(cid:229)i X l(cid:160) sŁ lƒn xu§t hi»n bi‚n cŁ A trong n ph†p thß tr¶n. Ph¥n phŁi (Qui lu“t ph¥n phŁi x¡c su§t) cıa X (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc v(cid:160) k‰ hi»u X , tøc l(cid:160) P X m C 1 p 0, 1, 2, . . . n. p (cid:16) q (cid:16) p q (cid:1) (cid:16)

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

17 / 86

V‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

Mºt b(cid:160)i thi tr›c nghi»m g(cid:231)m c(cid:226) 20 c¥u h(cid:228)i, mØi c¥u c(cid:226) 4 ph(cid:247)(cid:236)ng ¡n tr£ l(cid:237)i. MØi c¥u tr£ l(cid:237)i (cid:31)(cid:243)ng (cid:31)(cid:247)æc 0.5 (cid:31)i”m, tr£ l(cid:237)i sai (cid:31)(cid:247)æc 0.0 (cid:31)i”m. Mºt sinh vi¶n kh(cid:230)ng h(cid:229)c b(cid:160)i (cid:31)i thi tr£ l(cid:237)i mºt c¡ch ng¤u nhi¶n.

a. T‰nh x¡c su§t (cid:31)” sinh vi¶n n(cid:160)y tr£ l(cid:237)i (cid:31)(cid:247)æc 5 c¥u (cid:31)(cid:243)ng.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

18 / 86

b. T‰nh x¡c su§t (cid:31)” sinh vi¶n n(cid:160)y thi (cid:31)Ø ((cid:31)i”m ‰t nh§t l(cid:160) 5).

V‰ d(cid:246)

L(cid:237)i gi£i: G(cid:229)i X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ch¿ sŁ c¥u tr£ l(cid:237)i (cid:31)(cid:243)ng cıa sinh vi¶n n(cid:160)y, khi (cid:31)(cid:226) X tu¥n theo ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc v(cid:238)i n = 20 v(cid:160) p = 0.25.

a. X¡c su§t (cid:31)” sinh vi¶n n(cid:160)y tr£ l(cid:237)i (cid:31)(cid:247)æc 5 c¥u (cid:31)(cid:243)ng l(cid:160):

P X 5 0.25 0.75 0.202. p (cid:16) q (cid:16) C 5 20p q p q (cid:16)

c. (cid:30)” sinh vi¶n n(cid:160)y thi (cid:31)Ø th… sŁ c¥u tr£ l(cid:237)i (cid:31)(cid:243)ng ‰t nh§t l(cid:160) 10. V“y x¡c su§t (cid:31)” sinh vi¶n n(cid:160)y thi (cid:31)Ø l(cid:160)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

19 / 86

P X 10 1 P X 10 1 P X 9 0.014 p ¥ q (cid:16) p (cid:1) (cid:160) q (cid:16) p (cid:1) ⁄ q (cid:16)

K… v(cid:229)ng v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc

M»nh (cid:31)•

. Khi (cid:31)(cid:226), np v(cid:160) n, p X q q (cid:16) Cho X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc B p k… v(cid:229)ng v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa X (cid:31)(cid:247)æc cho b(cid:240)i c(cid:230)ng thøc: E p V np X p 1 . p q (cid:16) p (cid:1) q

Chøng minh.

(cid:16) p, P Xi 1 0 1 q (cid:16) q (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:1) p Xi 1 p Xi . . . G(cid:229)i Xi l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ch¿ sŁ lƒn xu§t hi»n bi‚n cŁ A (cid:240) lƒn thß thø i. Ta c(cid:226) 1, 2, . . . , n l(cid:160) c¡c bi‚n ng¤u nhi¶n (cid:31)ºc l“p, ch¿ nh“n hai gi¡ tr(cid:224) Xi v(cid:238)i m(cid:229)i i l(cid:160) 0,1 v(cid:238)i x¡c su§t t(cid:247)(cid:236)ng øng nh(cid:247) sau: P p. Nh(cid:247) v“y, E p p Nh“n th§y X Xi p p . q (cid:1) Xn. Do (cid:31)(cid:226) p v(cid:160) V X2 q (cid:16) X1 (cid:16) (cid:0) q (cid:16) (cid:0)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

20 / 86

. . . E X E E E Xn X1 X1 p q (cid:16) p (cid:0) q (cid:0) (cid:0) q (cid:16) q (cid:16) . . . . p (cid:0) . . . Xn . . . Xn V X V p V p V Xn np, np 1 p X1 X1 p q (cid:16) p (cid:0) p q (cid:0) (cid:0) p q (cid:16) q (cid:16) p (cid:1) q

V‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

a. T‰nh sŁ c¥u tr£ l(cid:237)i (cid:31)(cid:243)ng trung b…nh cıa sinh vi¶n n(cid:160)y.

b. T…m sŁ c¥u m(cid:160) sinh vi¶n n(cid:160)y c(cid:226) kh£ n«ng tr£ l(cid:237)i (cid:31)(cid:243)ng (cid:31)(cid:247)æc nhi•u nh§t v(cid:160) cho nh“n x†t.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

21 / 86

c. Mºt nh(cid:226)m g(cid:231)m c(cid:226) 10 sinh vi¶n c(cid:242)ng kh(cid:230)ng h(cid:229)c b(cid:160)i (cid:31)i thi tr£ l(cid:237)i mºt c¡ch ng¤u nhi¶n. T‰nh sŁ sinh vi¶n thi (cid:31)Ø trung b…nh.

V‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

G(cid:229)i X l(cid:160) sŁ c¥u tr£ l(cid:237)i (cid:31)(cid:243)ng cıa sinh vi¶n n(cid:160)y. Ta c(cid:226) X B 20, 0.025 . (cid:18) p q a. SŁ c¥u tr£ l(cid:237)i (cid:31)(cid:243)ng trung b…nh cıa sinh vi¶n n(cid:160)y l(cid:160):

EX np 20 0.25 5. (cid:16) (cid:16) (cid:6) (cid:16)

b. SŁ c¥u (cid:31)(cid:243)ng m(cid:160) sinh vi¶n n(cid:160)y c(cid:226) kh£ n«ng tr£ l(cid:237)i (cid:31)(cid:247)æc nhi•u nh§t l(cid:160) sŁ c¥u c(cid:226) x¡c su§t tr£ l(cid:237)i (cid:31)(cid:243)ng l(cid:160) cao nh§t. Ta c(cid:226) th” t…m (cid:31)(cid:247)æc sŁ c¥u n(cid:160)y l(cid:160) 5 v(cid:160) nh(cid:247) v“y sŁ c¥u (cid:31)(cid:243)ng c(cid:226) kh£ n«ng nh§t l(cid:160) sŁ c¥u tr£ l(cid:237)i (cid:31)(cid:243)ng trung b…nh.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

22 / 86

c. G(cid:229)i Y l(cid:160) sŁ sinh vi¶n thi (cid:31)Ø trong nh(cid:226)m 10 sinh vi¶n tr¶n. Ta c(cid:226) Y , trong (cid:31)(cid:226) 10 v(cid:160) p p (cid:16) (cid:6) (cid:6) (cid:16) tu¥n theo ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc v(cid:238)i n p sinh vi¶n thi (cid:31)Ø trung b…nh l(cid:160): EY (cid:16) 0.014 l(cid:160) x¡c su§t mºt sinh vi¶n kh(cid:230)ng h(cid:229)c thi (cid:31)Ø. Nh(cid:247) v“y sŁ n 0.014 0.14. 10 p (cid:16) (cid:6) (cid:16) (cid:6) (cid:16)

V‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

23 / 86

Mºt nh¥n vi¶n ch(cid:160)o h(cid:160)ng mØi ng(cid:160)y (cid:31)i ch(cid:160)o h(cid:160)ng (cid:240) 10 n(cid:236)i v(cid:238)i x¡c su§t b¡n (cid:31)(cid:247)æc h(cid:160)ng mØi n(cid:236)i l(cid:160) 0.2. V“y n‚u mºt n«m ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)(cid:226) (cid:31)i ch(cid:160)o h(cid:160)ng 300 ng(cid:160)y th… trung b…nh s‡ c(cid:226) kho£ng bao nhi¶u ng(cid:160)y ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)(cid:226) b¡n (cid:31)(cid:247)æc h(cid:160)ng?

V‰ d(cid:246)

L(cid:237)i gi£i:

G(cid:229)i X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ch¿ sŁ lƒn b¡n (cid:31)(cid:247)æc h(cid:160)ng trong ng(cid:160)y, khi (cid:31)(cid:226) X tu¥n theo ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc v(cid:238)i n = 10 v(cid:160) p = 0.2. X¡c su§t (cid:31)” ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)(cid:226) b¡n (cid:31)(cid:247)æc h(cid:160)ng trong mºt ng(cid:160)y l(cid:160):

p P X 1 1 P X 0 1 0.2 0.8 0.8926. p (cid:16) ¥ q (cid:16) p (cid:1) (cid:16) q (cid:16) (cid:1) C 0 10p q p q (cid:16)

G(cid:229)i Y l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ch¿ sŁ ng(cid:160)y ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)(cid:226) b¡n (cid:31)(cid:247)æc h(cid:160)ng trong n«m, khi (cid:31)(cid:226) Y tu¥n theo ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc v(cid:238)i n = 300 v(cid:160) p = 0.8926. V“y sŁ ng(cid:160)y trung b…nh trong mºt n«m m(cid:160) ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)(cid:226) b¡n (cid:31)(cid:247)æc h(cid:160)ng l(cid:160)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

24 / 86

E Y np 300 0.8926 267.78 ng(cid:160)y. p q (cid:16) (cid:16) (cid:2) (cid:16)

T‰nh to¡n li¶n quan (cid:31)‚n ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc trong R

Gi£ sß X (cid:118) B n, p , khi (cid:31)(cid:226) p q x X q p (cid:16)

x X q p ⁄

X ⁄ p q X x . ¡ q p

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

25 / 86

dbinom(x, size, prob): cho x¡c su§t P , trong (cid:31)(cid:226) x l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) ho(cid:176)c v†c t(cid:236) g(cid:231)m c¡c gi¡ tr(cid:224) cƒn t‰nh x¡c su§t, size = n l(cid:160) sŁ lƒn th(cid:252)c hi»n ph†p thß v(cid:160) prob = p l(cid:160) x¡c su§t th(cid:160)nh c(cid:230)ng trong mØi lƒn thß nghi»m. pbinom(x, size, prob, lower.tail = TRUE (FALSE)): cho x¡c su§t P , trong (cid:31)(cid:226) x l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) ho(cid:176)c v†c t(cid:236) g(cid:231)m c¡c gi¡ tr(cid:224) cƒn t‰nh x¡c su§t, size = n l(cid:160) sŁ lƒn th(cid:252)c hi»n ph†p thß v(cid:160) prob = p l(cid:160) x¡c su§t th(cid:160)nh c(cid:230)ng trong mØi lƒn thß nghi»m, lower.tail = TRUE , cÆn lower.tail = FALSE cho (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh), cho x¡c su§t P x x¡c su§t P qbinom(p, size, prob, lower.tail = TRUE(FALSE)): cho ta gi¡ tr(cid:224) l(cid:160) x sao cho pbinom(x, size, prob, lower.tail = TRUE(FALSE)) = p. rbinom(m, size, prob): cho ta m¤u ng¤u nhi¶n c(cid:239) m tu¥n theo ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc B size, p prob n . p (cid:16) (cid:16) q

T‰nh to¡n li¶n quan (cid:31)‚n ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc trong R

n 20, p 0.25 , (cid:31)” t‰nh P X 5 ta p (cid:16) (cid:16) q q (cid:16) p

Trong v‰ d(cid:246) tr¶n, khi X (cid:118) B s‡ th(cid:252)c hi»n l»nh: > dbinom(5,20,0.25) [1] 0.2023312 k‚t qu£ trong R cho ta P X 5 0.2023312. (cid:16) X p 10 1 q (cid:16) P X 9 ta th(cid:252)c hi»n l»nh: p ¥ (cid:1) p q ⁄

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

26 / 86

(cid:30)” t‰nh x¡c su§t P q (cid:16) > 1 - pbinom(9, 20, 0.25) [1] 0.0138644 k‚t qu£ trong R cho ta P X 10 0.0138644. p ¥ q (cid:16)

T‰nh to¡n li¶n quan (cid:31)‚n ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc trong R

, v(cid:238)i x X p (cid:16) q 0, . . . , 20, ta th(cid:252)c hi»n l»nh (cid:16)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

27 / 86

(cid:30)” t‰nh xem x¡c su§t n(cid:160)o l(cid:238)n nh§t trong d¢y x¡c su§t P x > x=0:20 > which.max(dbinom(x, 20, 0.25)) [1] 6 > x[6] [1] 5 k‚t qu£ trong R cho ta sŁ c¥u m(cid:160) sinh vi¶n n(cid:160)y c(cid:226) kh£ n«ng tr£ l(cid:237)i (cid:31)(cid:243)ng nhi•u nh§t l(cid:160) 5.

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 Ph¥n phŁi l‰ thuy‚t r(cid:237)i r⁄c Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson

2 Ph¥n phŁi l‰ thuy‚t li¶n t(cid:246)c

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

28 / 86

Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi m(cid:244)

Gi(cid:238)i thi»u v• ph¥n phŁi Poisson

Ph¥n phŁi Poisson, (cid:31)(cid:247)æc m(cid:230) t£ (cid:31)ƒu ti¶n b(cid:240)i nh(cid:160) to¡n h(cid:229)c Simeon Denis Poisson, l(cid:160) qui lu“t ph¥n phŁi r(cid:237)i r⁄c th‰ch hæp khi ta quan t¥m (cid:31)‚n sŁ lƒn mºt bi‚n cŁ c(cid:246) th” x£y ra trong mºt (cid:31)(cid:236)n v(cid:224) th(cid:237)i gian hay kh(cid:230)ng gian x¡c (cid:31)(cid:224)nh, ta g(cid:229)i l(cid:160) mºt ph¥n (cid:31)o⁄n. Chﬂng h⁄n:

SŁ lØi tr¶n mºt trang (cid:31)¡nh m¡y;

SŁ (cid:31)(cid:236)n (cid:31)(cid:176)t h(cid:160)ng gßi (cid:31)‚n mºt c(cid:236) s(cid:240) s£n xu§t trong mºt th¡ng;

SŁ b»nh nh¥n (cid:31)‚n mºt b»nh vi»n trong mºt ng(cid:160)y;

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

29 / 86

SŁ cuºc g(cid:229)i kh'n c§p nh“n (cid:31)(cid:247)æc mØi 15 ph(cid:243)t.

C¡c gi£ thi‚t cıa ph¥n phŁi Poisson

Ph¥n phŁi Poisson (cid:31)(cid:247)æc nghi¶n cøu d(cid:252)a tr¶n c¡c gi£ thi‚t sau:

Trung b…nh sŁ lƒn bi‚n cŁ x£y ra trong kho£ng ∆t t¿ l» v(cid:238)i ∆t. SŁ lƒn x£y ra bi‚n cŁ trong kho£ng th(cid:237)i gian ∆t (cid:31)ºc l“p v(cid:238)i th(cid:237)i (cid:31)i”m ch(cid:229)n ∆t; SŁ bi‚n cŁ x£y ra trong nhœng kho£ng ∆t r(cid:237)i nhau l(cid:160) (cid:31)ºc l“p v(cid:238)i nhau; X¡c su§t (cid:31)” c(cid:226) hai hay nhi•u h(cid:236)n lƒn x£y ra bi‚n cŁ trong kho£ng ∆t l(cid:160) r§t b† (cid:31)” xem nh(cid:247) kh(cid:230)ng (cid:31)¡ng k” hay b‹ng 0 (cid:31)Łi v(cid:238)i x¡c su§t c(cid:226) (cid:31)(cid:243)ng mºt lƒn x£y ra.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

30 / 86

Trung b…nh hay k… v(cid:229)ng cıa sŁ lƒn x£y ra trong mºt (cid:31)(cid:236)n v(cid:224) th(cid:237)i gian c(cid:226) th” (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)(cid:247)æc tł dœ li»u trong qu¡ khø. N‚u ta chia mºt ph¥n (cid:31)o⁄n th(cid:160)nh c¡c kho£ng ∆t th… c¡c (cid:31)i•u ki»n sau (cid:31)(cid:247)æc th(cid:228)a m¢n:

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a ph¥n phŁi Poisson

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Bi‚n ng¤u nhi¶n X (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson v(cid:238)i tham sŁ λ λ 0 , k‰ hi»u l(cid:160) Pλ, n‚u qui lu“t ph¥n phŁi cıa X l(cid:160): p ¡ q

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

31 / 86

, 0, 1, 2, . . . P X k e(cid:1)λλk k! k @ (cid:16) p (cid:16) q (cid:16)

K… v(cid:229)ng v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa ph¥n phŁi Poisson

M»nh (cid:31)•

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

32 / 86

Cho X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson. Khi (cid:31)(cid:226), k… v(cid:229)ng v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa X (cid:31)(cid:247)æc cho b(cid:240)i c(cid:230)ng thøc: E λ v(cid:160) V λ. X X p q (cid:16) p q (cid:16)

Minh h(cid:229)a ph¥n phŁi Poisson

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

33 / 86

V‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

Theo sŁ li»u thŁng k¶ sŁ v(cid:246) ¡n m⁄ng (cid:240) London trong ng(cid:160)y tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson v(cid:238)i trung b…nh l(cid:160) 0.44 v(cid:246).

a. T‰nh kh£ n«ng (cid:31)” trong mºt ng(cid:160)y London x£y ra 3 v(cid:246), 4 v(cid:246), 5 v(cid:246) ¡n m⁄ng. Tł (cid:31)(cid:226) h¢y t‰nh xem trung b…nh bao nhi¶u l¥u th… m(cid:238)i c(cid:226) mºt ng(cid:160)y London x£y ra 3 v(cid:246), 4 v(cid:246), 5 v(cid:246) ¡n m⁄ng?

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

34 / 86

b. T‰nh xem trung b…nh mºt n«m London x£y ra bao nhi¶u v(cid:246) ¡n m⁄ng.

V‰ d(cid:246)

X¡c su§t (cid:31)” trong ng(cid:160)y London c(cid:226) 3 v(cid:246) ¡n m⁄ng l(cid:160)

PpX (cid:16) 3q (cid:16) e

(cid:16) 0.0091436.

(cid:1)0.44 0.443 3!

X¡c su§t (cid:31)” trong ng(cid:160)y London c(cid:226) 4 v(cid:246) ¡n m⁄ng l(cid:160)

PpX (cid:16) 4q (cid:16) e

(cid:16) 0.001005796.

(cid:1)0.44 0.444 4!

X¡c su§t (cid:31)” trong ng(cid:160)y London c(cid:226) 5 v(cid:246) ¡n m⁄ng l(cid:160)

(cid:1)5.

PpX (cid:16) 5q (cid:16) e

(cid:16) 8.851005 (cid:2) 10

(cid:1)0.44 0.445 5!

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

35 / 86

L(cid:237)i gi£i: G(cid:229)i X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ch¿ sŁ v(cid:246) ¡n m⁄ng trong ng(cid:160)y cıa London, theo gi£ thi‚t X tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson v(cid:238)i λ 0.44. (cid:16) a. Ta c(cid:226)

V‰ d(cid:246)

X a. Nh“n th§y P p 3 X 4 3 (cid:16) 365 365 (cid:16) 1.101347 v(cid:160) P 3.337414, X 0.969185 365 30 5 p (cid:6) (cid:16) q (cid:6) q (cid:6) (cid:16) (cid:16) (cid:6) p q (cid:6) (cid:16)

P n¶n trung b…nh mºt n«m th… c(cid:226) 3-4 ng(cid:160)y London x£y ra 3 v(cid:246) ¡n m⁄ng, trung b…nh 3 n«m th… c(cid:226) mºt ng(cid:160)y London c(cid:226) 4 v(cid:246) ¡n m⁄ng v(cid:160) trung b…nh 30 n«m th… c(cid:226) mºt ng(cid:160)y London x£y ra 5 v(cid:246) ¡n m⁄ng.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

36 / 86

b. Trong mºt n«m th… London c(cid:226) trung b…nh λ 0.44 365 365 365 EX 160.6 v(cid:246) ¡n m⁄ng. (cid:6) (cid:16) (cid:6) (cid:16) (cid:6) (cid:16)

V‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

SŁ li»u qu¡ khø cho bi‚t sŁ tai n⁄n giao th(cid:230)ng x£y ra tr¶n (cid:31)(cid:224)a b(cid:160)n mºt th(cid:160)nh phŁ l(cid:160) 5lƒn/tuƒn. Cho bi‚t sŁ tai n⁄n x£y ra trong tuƒn tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson, t…m x¡c su§t (cid:31)” c(cid:226) ‰t nh§t 4 tai n⁄n x£y ra trong mºt tuƒn.

L(cid:237)i gi£i: G(cid:229)i X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ch¿ sŁ tai n⁄n x£y ra trong tuƒn, theo gi£ thi‚t X tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson v(cid:238)i λ 5. Ta c(cid:226) (cid:16)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

37 / 86

P X 4 1 0 X P P X 3 p ¥ q (cid:16) (cid:1) p p q (cid:16) q (cid:1) P X (cid:16) p e(cid:1)550 P q (cid:1) p e(cid:1)551 1 (cid:16) q (cid:1) e(cid:1)552 1 X 2 (cid:16) e(cid:1)553 3! 0! (cid:1) 1! (cid:1) 2! (cid:1) (cid:16) (cid:1) 0.0735 (cid:16)

T‰nh x¡c su§t li¶n quan (cid:31)‚n ph¥n phŁi Poisson trong R

λ Gi£ sß X (cid:118) P q p X , trong (cid:31)(cid:226) x l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) ho(cid:176)c q p

X ⁄ q

, cÆn lower.tail = FALSE cho x¡c su§t P X X x x . ⁄ ¡ p q p q

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

38 / 86

, khi (cid:31)(cid:226) dpois(x, λ): cho x¡c su§t P x (cid:16) v†c t(cid:236) g(cid:231)m c¡c gi¡ tr(cid:224) cƒn t‰nh x¡c su§t. ppois(x, λ): lower.tail = TRUE (FALSE)): cho x¡c su§t P p x , trong (cid:31)(cid:226) x l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) ho(cid:176)c v†c t(cid:236) g(cid:231)m c¡c gi¡ tr(cid:224) cƒn t‰nh x¡c su§t, lower.tail = TRUE (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh), cho x¡c su§t P qpois(p, λ, lower.tail = TRUE (FALSE)): cho ta gi¡ tr(cid:224) l(cid:160) x sao cho ppois(x, lower.tail = TRUE (FALSE)) = p. rpois(n, λ): cho ta m¤u ng¤u nhi¶n c(cid:239) n tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson P . λ q p

T‰nh to¡n li¶n quan (cid:31)‚n ph¥n phŁi Poisson trong R

(cid:16)

Gi£ sß sŁ v(cid:246) ¡n m⁄ng trong ng(cid:160)y (cid:240) London X tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson v(cid:238)i λ 0.44. Khi (cid:31)(cid:226) (cid:31)” t‰nh x¡c su§t trong mºt ng(cid:160)y London c(cid:226) 3, 4, 5 v(cid:246) ¡n m⁄ng ta t‰nh tr¶n R nh(cid:247) sau: > dpois(3,0.44) [1] 0.0091436 > dpois(4,0.44) [1] 0.001005796 > dpois(5,0.44) [1] 8.851005e-05

, ta th(cid:252)c hi»n l»nh: X P 3 4 q (cid:16) (cid:1) ¥ ⁄ p q

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

39 / 86

Gi£ sß sŁ v(cid:246) tai n⁄n giao th(cid:230)ng trong tuƒn tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson v(cid:238)i λ 5. (cid:30)” t‰nh x¡c su§t c(cid:226) ‰t nh§t 4 v(cid:246) tai n⁄n x£y ra trong mºt (cid:16) 1 X tuƒn: P p > 1 - ppois(3, 5) [1] 0.7349741

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 Ph¥n phŁi l‰ thuy‚t r(cid:237)i r⁄c Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson

2 Ph¥n phŁi l‰ thuy‚t li¶n t(cid:246)c

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

40 / 86

Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi m(cid:244)

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

(cid:1) p

µ, σ2 N (cid:20) q p Bi‚n ng¤u nhi¶n li¶n t(cid:246)c X (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i tham sŁ µ v(cid:160) σ2, k‰ hi»u l(cid:160) X n‚u h(cid:160)m m“t (cid:31)º x¡c su§t cıa n(cid:226) c(cid:226) d⁄ng: x q µ (cid:1) 2σ2 . f x e p q (cid:16) 1 σ?2π

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

0 v(cid:160) σ (cid:16) (cid:16)

(cid:1)

Bi‚n ng¤u nhi¶n Z tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i tham sŁ µ 1 (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n h(cid:226)a, tøc l(cid:160) h(cid:160)m m“t (cid:31)º x¡c su§t cıa n(cid:226) c(cid:226) d⁄ng:

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

41 / 86

x 2 2 . e f x p q (cid:16) 1 ?2π

K… v(cid:229)ng v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa ph¥n phŁi chu'n

M»nh (cid:31)•

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

42 / 86

N‚u X N th… E X X σ2. (cid:20) q (cid:16) N‚u Z N µ, σ2 p 0, 1 q th… E p Z µ v(cid:160) V p Z 0 v(cid:160) V q (cid:16) 1. p q (cid:20) p q (cid:16) p q (cid:16)

Mºt sŁ (cid:31)(cid:176)c (cid:31)i”m cıa ph¥n phŁi chu'n

H(cid:160)m m“t (cid:31)º x¡c su§t cıa bi‚n ng¤u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n c(cid:226) mºt sŁ (cid:31)(cid:176)c (cid:31)i”m quan tr(cid:229)ng sau:

(cid:30)(cid:247)(cid:237)ng m“t (cid:31)º x¡c su§t c(cid:226) d⁄ng h…nh chu(cid:230)ng v(cid:160) (cid:31)Łi xøng xung quanh trung b…nh;

(cid:30)(cid:247)(cid:237)ng m“t (cid:31)º x¡c su§t nh“n tr(cid:246)c ox l(cid:160)m ti»m c“n ngang;

H(cid:160)m sŁ c(cid:226) mºt gi¡ tr(cid:224) c(cid:252)c (cid:31)⁄i duy nh§t b‹ng khi x µ; (cid:16)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

43 / 86

1 σ?2π Di»n t‰ch cıa mi•n n‹m d(cid:247)(cid:238)i (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng m“t (cid:31)º b‹ng 1.

H…nh d¡ng ph¥n phŁi chu'n

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

44 / 86

Ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i trung b…nh, ph(cid:247)(cid:236)ng sai kh¡c nhau

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

45 / 86

(cid:217)ng d(cid:246)ng cıa qui lu“t chu'n

Ph¥n phŁi chu'n chi‚m v(cid:224) tr‰ r§t quan tr(cid:229)ng trong l‰ thuy‚t x¡c su§t, l(cid:160) v(cid:224) tr‰ trung t¥m trong c¡c k‚t lu“n thŁng k¶ sau n(cid:160)y.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

46 / 86

Trong th(cid:252)c t‚, nhi•u bi‚n ng¤u nhi¶n, nhi•u qui lu“t tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n, ho(cid:176)c x§p x¿ chu'n nh(cid:247) tr(cid:229)ng l(cid:247)æng v(cid:160) chi•u cao cıa ng(cid:247)(cid:237)i l(cid:238)n, (cid:31)º th(cid:230)ng minh cıa tr· em, (cid:31)i”m thi cıa c¡c th‰ sinh, kh£ n«ng ch(cid:224)u l(cid:252)c cıa thanh s›t, sai sŁ (cid:31)o (cid:31)⁄c, sai sŁ quan s¡t, (cid:31)º b•n d·o cıa m¡y m(cid:226)c, trung b…nh cºng cıa mºt sŁ l(cid:238)n c¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng ng¤u nhi¶n (cid:31)ºc l“p...

T‰nh x¡c su§t theo ph¥n phŁi chu'n

M»nh (cid:31)•

µ X µ, σ2 N‚u X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n th… N th… (cid:1) σ p q tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n h(cid:226)a N 0, 1 . q p

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

47 / 86

Nh“n x†t: M»nh (cid:31)• tr¶n cho ph†p ta chuy”n c(cid:244)ng nh(cid:247) t‰nh x¡c su§t cıa mºt ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i trung b…nh v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai b§t k… qua ph¥n phŁi µ, σ2 chu'n h(cid:226)a. Chﬂng h⁄n, v(cid:238)i X , ta c(cid:226) v(cid:160) Z 0, 1 N N (cid:18) p q (cid:18) p a q a X . P Z P X a P µ (cid:1) σ (cid:160) µ (cid:1) σ q (cid:16) p (cid:160) µ (cid:1) σ q p (cid:160) q (cid:16) p

T‰nh x¡c su§t theo ph¥n phŁi chu'n

(cid:1) p

(cid:1)8

(cid:1)

a(cid:1)µ σ

µ, σ2 Gi£ sß X N v(cid:160) Z N 0, 1 . Khi (cid:31)(cid:226) (cid:18) p q (cid:18) p q x q µ (cid:1) 2σ2 P X a dx. e p (cid:160) q (cid:16) 1 σ?2π »

(cid:1)8

a P X a P Z x 2 2 dx. e p (cid:160) q (cid:16) p (cid:160) µ (cid:1) σ q (cid:16) 1 ?2π »

v(cid:160) FZ x x t(cid:247)(cid:236)ng øng l(cid:160) c¡c h(cid:160)m ph¥n phŁi cıa bi‚n p q p N‚u g(cid:229)i FX q ng¤u nhi¶n X v(cid:160) Z th… ta c(cid:226):

a . P X a FX a FZ p (cid:160) q (cid:16) p q (cid:16) µ (cid:1) σ q p

a X ta c(cid:226) th” d(cid:242)ng nhœng h(cid:160)m t‰nh x¡c su§t trong R (cid:160) p q

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

48 / 86

(cid:30)” t‰nh P ho(cid:176)c chuy”n qua ph¥n phŁi chu'n h(cid:226)a (cid:31)” tra b£ng ph¥n phŁi x¡c su§t cıa ph¥n phŁi chu'n h(cid:226)a.

T‰nh to¡n li¶n quan (cid:31)‚n ph¥n phŁi chu'n trong R

µ, σ2 c(cid:226) h(cid:160)m m“t (cid:31)º x¡c su§t l(cid:160) f x , khi p q p q Cho bi‚n ng¤u nhi¶n X (cid:118) N (cid:31)(cid:226)

x q p

X x ⁄ q p

, cÆn lower.tail = FALSE cho x¡c su§t P X X x ⁄ ¡ p p q

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

49 / 86

µ, σ2 dnorm(x, mean = µ, sd = σ): cho gi¡ tr(cid:224) cıa h(cid:160)m m“t (cid:31)º t⁄i x, trong (cid:31)(cid:226) x l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) ho(cid:176)c v†c t(cid:236) dœ li»u, mean l(cid:160) tham f sŁ ch¿ gi¡ tr(cid:224) trung b…nh cıa X (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh b‹ng 0) v(cid:160) sd l(cid:160) tham sŁ ch¿ (cid:31)º l»ch chu'n cıa X (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh b‹ng 1). pnorm(x, mean = µ, sd = σ, lower.tail = TRUE (FALSE)): cho gi¡ tr(cid:224) P , trong (cid:31)(cid:226) x l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) ho(cid:176)c v†c t(cid:236) g(cid:231)m c¡c gi¡ tr(cid:224) cƒn t‰nh x¡c su§t, lower.tail = TRUE (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh), cho x¡c su§t P . x q qnorm(p, mean = µ, sd = σ, lower.tail = TRUE (FALSE)): cho ta gi¡ tr(cid:224) l(cid:160) x sao cho pnorm(x, mean = µ, sd = σ, lower.tail = TRUE (FALSE)) = p. rnorm(p, mean = µ, sd = σ): cho ta m¤u ng¤u nhi¶n c(cid:239) n tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n N . p q

Minh h(cid:229)a kho£ng x¡c su§t cıa ph¥n phŁi chu'n

Cho X (cid:18) Npµ, σ2q. Khi (cid:31)(cid:226) PpX (cid:160) aq = FX paq

b (cid:1) µ = FZ p σ = pnormpa, µ, σq

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

50 / 86

Minh h(cid:229)a kho£ng x¡c su§t cıa ph¥n phŁi chu'n

Cho X (cid:18) Npµ, σ2q. Khi (cid:31)(cid:226)

a (cid:1) µ σ

Ppa (cid:160) X (cid:160) bq = FX pbq (cid:1) FX paq b (cid:1) µ = FZ p q (cid:1) FZ p σ = pnormpb, µ, σq (cid:1) pnormpa, µ, σq

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

51 / 86

Minh h(cid:229)a kho£ng x¡c su§t cıa ph¥n phŁi chu'n

Cho X (cid:18) Npµ, σ2q. Khi (cid:31)(cid:226) PpX ¡ bq = 1 (cid:1) PpX ⁄ bq

b (cid:1) µ σ

= 1 (cid:1) FX pbq = 1 (cid:1) FZ p = 1 (cid:1) pnormpb, µ, σq

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

52 / 86

V‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

Ch¿ sŁ IQ cıa con ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)(cid:247)æc coi l(cid:160) tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i trung b…nh l(cid:160) 100 v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n l(cid:160) 15.

a. Mºt ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)(cid:247)æc cho l(cid:160) b…nh th(cid:247)(cid:237)ng n‚u c(cid:226) ch¿ sŁ IQ thuºc . T…m t¿ l» nhœng ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)(cid:247)æc coi l(cid:160) b…nh th(cid:247)(cid:237)ng s 85, 115 (cid:31)o⁄n r tr¶n th‚ gi(cid:238)i.

b. T…m t¿ l» nhœng ng(cid:247)(cid:237)i c(cid:226) ch¿ sŁ IQ d(cid:247)(cid:238)i møc b…nh th(cid:247)(cid:237)ng tr¶n th‚ gi(cid:238)i.

c. Mºt ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)(cid:247)æc coi l(cid:160) thi¶n t(cid:160)i n‚u c(cid:226) ch¿ sŁ IQ cao h(cid:236)n 160. T‰nh t¿ l» nhœng ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)(cid:247)æc coi l(cid:160) thi¶n t(cid:160)i tr¶n th‚ gi(cid:238)i.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

53 / 86

d. H¢y t‰nh xem ch¿ sŁ IQ th§p nh§t trong nh(cid:226)m 1/1 tri»u (1/ 1 t¿) c(cid:226) ch¿ sŁ IQ cao nh§t th‚ gi(cid:238)i?

V‰ d(cid:246)

G(cid:229)i X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ch¿ ch¿ sŁ IQ cıa con ng(cid:247)(cid:237)i, khi (cid:31)(cid:226) X 100, 152 . Ta c(cid:226) N p q (cid:18) a. T¿ l» nhœng ng(cid:247)(cid:237)i c(cid:226) ch¿ sŁ IQ b…nh th(cid:247)(cid:237)ng l(cid:160):

P 85 X 115 X P 115 X P p ⁄ ⁄ q (cid:16) p FX ⁄ 115 p 85 85 q ⁄ 0.6827. q (cid:1) FX p q (cid:1) p q (cid:16) (cid:16)

, ta th(cid:252)c hi»n l»nh: X 85 115 p ⁄ q

(cid:30)” t‰nh P ⁄ > pnorm(115, mean = 100, sd = 15) - pnorm(85, mean = 100, sd = 15) [1] 0.6826895

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

54 / 86

ho(cid:176)c (cid:31)(cid:236)n gi£n ta c(cid:226) th” vi‚t > pnorm(115, 100, 15) - pnorm(85, 100, 15) [1] 0.6826895

V‰ d(cid:246)

b. T¿ l» nhœng ng(cid:247)(cid:237)i c(cid:226) ch¿ sŁ IQ d(cid:247)(cid:238)i møc b…nh th(cid:247)(cid:237)ng l(cid:160):

P X 85 FX 85 0.1587 p ⁄ q (cid:16) p q (cid:16)

85 , ta th(cid:252)c hi»n l»nh: ⁄ q p

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

55 / 86

(cid:30)” t‰nh P X > pnorm(85, 100, 15) [1] 0.1586553

V‰ d(cid:246)

c. T¿ l» nhœng ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)(cid:247)æc coi l(cid:160) thi¶n t(cid:160)i cıa th‚ gi(cid:238)i l(cid:160):

P X 160 1 160 X P p ¡ q (cid:16) (cid:1) 1 p FX ⁄ 160 q 3.167 10(cid:1)5. (cid:1) (cid:16) p q (cid:16) (cid:2)

X 160 , ta th(cid:252)c hi»n l»nh: ¡ q p

(cid:30)” t‰nh P > 1 - pnorm(160, 100, 15) [1] 3.167124e-05

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

56 / 86

ho(cid:176)c ta th(cid:252)c hi»n l»nh nh(cid:247) sau: > pnorm(160, 100, 15, lower.tail = F) [1] 3.167124e-05

V‰ d(cid:246)

d. G(cid:229)i x1, x2 l(cid:160) ch¿ sŁ IQ th§p nh§t trong nh(cid:226)m 1/1 tri»u, 1/ 1 t¿ c(cid:226) ch¿ sŁ IQ cao nh§t th‚ gi(cid:238)i. Khi (cid:31)(cid:226)

P X x1 p ¡ q (cid:16) 10(cid:1)6 10(cid:1)9 P X x2 q (cid:16) p ¡ 189.97. Ta c(cid:226) x1 171.3 v(cid:160) x2 (cid:16) (cid:16)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

57 / 86

(cid:30)” t‰nh x1, ta th(cid:252)c hi»n l»nh: > qnorm(1-0.000001, 100, 15) [1] 171.3014 > qnorm(0.000001, 100, 15,lower.tail=F) [1] 171.3014 (cid:30)” t‰nh x2, ta th(cid:252)c hi»n l»nh: > qnorm(1-0.000000001, 100, 15) [1] 189.9671 > qnorm(0.000000001, 100, 15,lower.tail=F) [1] 189.9671

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 Ph¥n phŁi l‰ thuy‚t r(cid:237)i r⁄c Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson

2 Ph¥n phŁi l‰ thuy‚t li¶n t(cid:246)c

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

58 / 86

Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi m(cid:244)

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

n‚u h(cid:160)m m“t (cid:31)º x¡c su§t cıa n(cid:226) c(cid:226) d⁄ng: a, b U Bi‚n ng¤u nhi¶n li¶n t(cid:246)c X (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) tu¥n theo ph¥n phŁi (cid:31)•u tr¶n (cid:31)o⁄n a, b r , k‰ hi»u l(cid:160) X s (cid:20) q p

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

59 / 86

0 n‚u x a ho(cid:176)c x b, (cid:160) ¡ f x 1 n‚u a x b. p q (cid:16) $ & b a ⁄ ⁄ (cid:1) %

H…nh d⁄ng ph¥n phŁi (cid:31)•u

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

60 / 86

K… v(cid:229)ng v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa ph¥n phŁi (cid:31)•u

M»nh (cid:31)•

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

61 / 86

Gi£ sß X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phŁi (cid:31)•u tr¶n a, b r , khi (cid:31)(cid:226) s b a b , V X . E X p q (cid:0) 2 a (cid:1) 12 p q (cid:16) p q (cid:16)

V‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

62 / 86

Khi th¥m nh“p v(cid:160)o mºt th(cid:224) tr(cid:247)(cid:237)ng m(cid:238)i, doanh nghi»p kh(cid:230)ng th” khﬂng (cid:31)(cid:224)nh (cid:31)(cid:247)æc mºt c¡ch ch›c ch›n doanh sŁ h(cid:160)ng th¡ng c(cid:226) th” (cid:31)⁄t (cid:31)(cid:247)æc s‡ l(cid:160) bao nhi¶u m(cid:160) ch¿ d(cid:252) ki‚n (cid:31)(cid:247)æc r‹ng doanh sŁ tŁi thi”u s‡ l(cid:160) 20 tri»u/th¡ng v(cid:160) tŁi (cid:31)a l(cid:160) 40 tri»u/th¡ng. T…m x¡c su§t (cid:31)” doanh nghi»p (cid:31)⁄t (cid:31)(cid:247)æc doanh sŁ tŁi thi”u l(cid:160) 35 tri»u/th¡ng.

V‰ d(cid:246)

20, 40 r G(cid:229)i X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ch¿ doanh sŁ h(cid:160)ng th¡ng cıa doanh nghi»p c(cid:226) th” (cid:31)⁄t (cid:31)(cid:247)æc (cid:240) th(cid:224) tr(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)(cid:226). Do kh(cid:230)ng c(cid:226) th(cid:230)ng tin g… h(cid:236)n n¶n c(cid:226) th” coi X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n li¶n t(cid:246)c tu¥n theo ph¥n phŁi (cid:31)•u tr¶n (cid:31)o⁄n . V“y s X c(cid:226) h(cid:160)m m“t (cid:31)º x¡c su§t nh(cid:247) sau:

(cid:0)8

n‚u x 20 ho(cid:176)c x 40, 0 (cid:160) ¡ f x 1 0.05 n‚u 20 x 40. p q (cid:16) $ & 40 20 (cid:16) ⁄ ⁄ (cid:1) % Tł (cid:31)(cid:226) ta c(cid:226)

40 35 (cid:16) |

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

63 / 86

P X 35 f x dx 0.05dx 0.05x 0.25. p ¡ p q (cid:16) q (cid:16) » (cid:16) »

T‰nh to¡n li¶n quan (cid:31)‚n ph¥n phŁi (cid:31)•u trong R

Cho bi‚n ng¤u nhi¶n X (cid:118) U a, b c(cid:226) h(cid:160)m m“t (cid:31)º x¡c su§t l(cid:160) pr sq 1 f x , khi (cid:31)(cid:226) b a p q (cid:16) (cid:1)

x t⁄i x, trong (cid:31)(cid:226) x l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) ho(cid:176)c v†c t(cid:236) dœ li»u, min l(cid:160) tham sŁ q p

X x ⁄ q p

, cÆn lower.tail = FALSE cho x¡c su§t P X X x ⁄ ¡ p p q

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

64 / 86

dunif(x, min = a, max = b): cho gi¡ tr(cid:224) cıa h(cid:160)m m“t (cid:31)º f ch¿ gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) nh§t a (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160) 0) v(cid:160) max l(cid:160) tham sŁ ch¿ gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n nh§t b (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160) 1). punif(x, min = a, max = b, lower.tail = TRUE (FALSE)): cho gi¡ tr(cid:224) P , trong (cid:31)(cid:226) x l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) ho(cid:176)c v†c t(cid:236) g(cid:231)m c¡c gi¡ tr(cid:224) cƒn t‰nh x¡c su§t, lower.tail = TRUE (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh), cho x¡c su§t P . x q qunif(p, min = a, max = b, lower.tail = TRUE (FALSE)): cho ta gi¡ tr(cid:224) l(cid:160) x sao cho punif(x, min = a, max = b, lower.tail = TRUE (FALSE)) = p. runif(n, min = a, max = b): cho ta m¤u ng¤u nhi¶n c(cid:239) n tu¥n theo ph¥n phŁi (cid:31)•u U a, b pr . sq

T‰nh to¡n li¶n quan (cid:31)‚n ph¥n phŁi (cid:31)•u trong R

Chﬂng h⁄n trong v‰ d(cid:246) tr¶n khi X (cid:118) U 20, 40 sq X 35 1 X pr 35 , ta th(cid:252)c hi»n l»nh q (cid:16) (cid:1) p ⁄ q

(cid:30)” t‰nh P P p ¡ > 1 - punif(35, 20, 40) [1] 0.25

nh(cid:247) sau: X ¡ q p

Ta c(cid:244)ng c(cid:226) th” t‰nh P 35 > punif(35, min = 20, max = 40, lower.tail = F) [1] 0.25

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

65 / 86

ho(cid:176)c (cid:31)(cid:236)n gi£n ta c(cid:226) th” vi‚t > punif(35, 20, 40, lower.tail = F) [1] 0.25

V‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

66 / 86

Mºt anh ch(cid:160)ng c(cid:226) hai c(cid:230) b⁄n g¡i A v(cid:160) B, v(cid:160) kh(cid:230)ng bi‚t th‰ch c(cid:230) n(cid:160)o h(cid:236)n. Anh ta hay (cid:31)i th«m c¡c c(cid:230) b⁄n mºt c¡ch ng¤u nhi¶n: ra b‚n xe bu(cid:254)t, n‚u g(cid:176)p xe bu(cid:254)t (cid:31)i tuy‚n (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)‚n nh(cid:160) c(cid:230) A tr(cid:247)(cid:238)c th… (cid:31)i l¶n xe (cid:31)(cid:226) th«m c(cid:230) A, cÆn n‚u g(cid:176)p xe bu(cid:254)t (cid:31)i tuy‚n (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng nh(cid:160) c(cid:230) B tr(cid:247)(cid:238)c th… (cid:31)‚n nh(cid:160) c(cid:230) B. C£ hai tuy‚n (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)•u c(cid:226) xe (cid:31)•u (cid:31)(cid:176)n 10 ph(cid:243)t mºt xe. Sau mºt th(cid:237)i gian d(cid:160)i, anh ta nh“n th§y r‹ng m…nh (cid:31)i th«m c(cid:230) b⁄n A nhi•u g§p ba lƒn c(cid:230) b⁄n B. C(cid:226) th” gi£i th‰ch b‹ng x¡c su§t t⁄i sao kh(cid:230)ng?

Minh h(cid:229)a h…nh h(cid:229)c

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

67 / 86

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 Ph¥n phŁi l‰ thuy‚t r(cid:237)i r⁄c Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson

2 Ph¥n phŁi l‰ thuy‚t li¶n t(cid:246)c

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

68 / 86

Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi m(cid:244)

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Bi‚n ng¤u nhi¶n li¶n t(cid:246)c X (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) tu¥n theo ph¥n phŁi m(cid:244) v(cid:238)i tham sŁ λ (λ 0), n‚u h(cid:160)m m“t (cid:31)º x¡c su§t cıa n(cid:226) c(cid:226) d⁄ng: ¡

f x 0 n‚u x λe(cid:1)λx n‚u x 0, 0. p q (cid:16) " (cid:160) ¥

Qui lu“t ph¥n phŁi m(cid:244) c(cid:226) øng d(cid:246)ng trong nhi•u l(cid:190)nh v(cid:252)c kh¡c nhau. Ng(cid:247)(cid:237)i ta c(cid:226) th” chøng minh r‹ng c¡c kho£ng th(cid:237)i gian sau tu¥n theo ph¥n phŁi m(cid:244):

Th(cid:237)i gian nh¥n vi¶n ng¥n h(cid:160)ng ph(cid:246)c v(cid:246) mºt kh¡ch (cid:31)‚n vay hay r(cid:243)t ti•n; th(cid:237)i gian mºt c(cid:230) b¡n s¡ch ph(cid:246)c v(cid:246) mºt ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)‚n mua s¡ch;...

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

69 / 86

Kho£ng th(cid:237)i gian giœa hai lƒn c(cid:226) s(cid:252) cŁ cıa mºt c¡i m¡y; kho£ng th(cid:237)i gian giœa hai lƒn nh“n (cid:31)(cid:247)æc (cid:31)i»n tho⁄i;...

Minh h(cid:229)a ph¥n phŁi m(cid:244)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

70 / 86

K… v(cid:229)ng v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa ph¥n phŁi m(cid:244)

M»nh (cid:31)•

Gi£ sß X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phŁi m(cid:244) v(cid:238)i tham sŁ λ, khi (cid:31)(cid:226)

v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa X : a. K… v(cid:229)ng cıa X : E X 1 λ p q (cid:16)

V X 1 λ2 . p q (cid:16) b. H(cid:160)m ph¥n phŁi FX 0, x 0 v(cid:160) (cid:160) FX x 1 x p e(cid:1)λx , x p q (cid:16) (cid:1) q (cid:16) 0. ¥

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

71 / 86

X a a X e(cid:1)λa, a b FX 0. FX a e(cid:1)λa e(cid:1)λb, p ¡ q (cid:1) p q (cid:16) (cid:1) (cid:160) (cid:160) a c. Ta c(cid:226): P P 0 P (cid:1) q (cid:16) e(cid:1)λa. p p (cid:160) X p 1 q (cid:16) b (cid:160) b. (cid:160) a ¡ q (cid:16)

T‰nh ch§t kh(cid:230)ng c(cid:226) tr‰ nh(cid:238) cıa ph¥n phŁi m(cid:244)

M»nh (cid:31)•

Gi£ sß X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phŁi m(cid:244) v(cid:238)i tham sŁ λ, khi (cid:31)(cid:226)

. P X s t t P X s p X | (cid:0) ¡ ¡ q (cid:16) p q ¡

T‰nh ch§t tr¶n (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) t‰nh ch§t kh(cid:230)ng c(cid:226) tr‰ nh(cid:238) cıa ph¥n phŁi m(cid:244).

(cid:0)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

72 / 86

Nh“n x†t: N‚u ta coi X l(cid:160) th(cid:237)i gian sŁng cıa mºt v“t n(cid:160)o (cid:31)(cid:226) th… t‰nh ch§t kh(cid:230)ng c(cid:226) tr‰ nh(cid:238) ch¿ ra r‹ng kh£ n«ng (cid:31)” X sŁng l¥u h(cid:236)n t s bi‚t r‹ng n(cid:226) (cid:31)¢ sŁng l¥u h(cid:236)n t c(cid:244)ng giŁng nh(cid:247) kh£ n«ng X sŁng l¥u h(cid:236)n s t⁄i th(cid:237)i (cid:31)i”m (cid:31)ƒu ti¶n. Nh(cid:247) v“y l(cid:160) n‚u X cÆn sŁng (cid:31)‚n th(cid:237)i (cid:31)i”m t th… n(cid:226) nh(cid:247) m(cid:238)i. Do (cid:31)(cid:226) c(cid:226) mºt v(cid:160)i tr(cid:247)(cid:237)ng hæp t(cid:252) nhi¶n c(cid:226) th” minh h(cid:229)a cho ph¥n phŁi m(cid:244) l(cid:160) tuŒi th(cid:229) cıa mºt s£n ph'm ch§t l(cid:247)æng cao hay th(cid:237)i gian sŁng cıa mºt ng(cid:247)(cid:237)i l‰nh trong chi‚n tranh.

V‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

1 (cid:16) { Theo nhœng t…m hi”u cıa anh D(cid:247)(cid:236)ng th… tŒng sŁ d(cid:176)m (ngh…n d(cid:176)m) m(cid:160) mºt chi‚c (cid:230) t(cid:230) (cid:31)i (cid:31)(cid:247)æc cho (cid:31)‚n khi n(cid:226) kh(cid:230)ng sß d(cid:246)ng (cid:31)(cid:247)æc nœa tu¥n theo ph¥n phŁi m(cid:244) v(cid:238)i tham sŁ λ 20. Anh C(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)ang sß d(cid:246)ng mºt chi‚c (cid:230) t(cid:230) v(cid:160) khﬂng (cid:31)(cid:224)nh r‹ng n(cid:226) m(cid:238)i (cid:31)i (cid:31)(cid:247)æc 10000 d(cid:176)m.

a. TŒng sŁ d(cid:176)m (cid:31)i (cid:31)(cid:247)æc trung b…nh cıa mºt chi‚c (cid:230) t(cid:230) (cid:31)i (cid:31)(cid:247)æc cho (cid:31)‚n khi kh(cid:230)ng sß d(cid:246)ng (cid:31)(cid:247)æc nœa l(cid:160) bao nhi¶u?

b. N‚u anh D(cid:247)(cid:236)ng mua mºt chi‚c xe m(cid:238)i th… kh£ n«ng chi‚c xe n(cid:160)y (cid:31)i (cid:31)(cid:247)æc ‰t nh§t 20000 d(cid:176)m l(cid:160) bao nhi¶u?

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

73 / 86

c. N‚u anh D(cid:247)(cid:236)ng mua xe cıa anh C(cid:247)(cid:237)ng th… kh£ n«ng chi‚c xe n(cid:160)y (cid:31)i (cid:31)(cid:247)æc th¶m ‰t nh§t 20000 d(cid:176)m l(cid:160) bao nhi¶u?

V‰ d(cid:246)

G(cid:229)i X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ch¿ sŁ d(cid:176)m m(cid:160) mºt chi‚c xe (cid:230) t(cid:230) (cid:31)i (cid:31)(cid:247)æc cho (cid:31)‚n khi n(cid:226) kh(cid:230)ng sß d(cid:246)ng (cid:31)(cid:247)æc nœa. Khi (cid:31)(cid:226) X tu¥n theo ph¥n phŁi m(cid:244) v(cid:238)i tham sŁ λ 20. 1 { (cid:16) a. SŁ d(cid:176)m trung b…nh m(cid:160) mºt chi‚c (cid:230) t(cid:230) (cid:31)i (cid:31)(cid:247)æc cho (cid:31)‚n khi kh(cid:230)ng sß d(cid:246)ng (cid:31)(cid:247)æc nœa l(cid:160) EX 20 (ngh…n d(cid:176)m). 1 λ { (cid:16) (cid:16) b. N‚u Jones mua mºt chi‚c xe m(cid:238)i th… kh£ n«ng chi‚c xe n(cid:160)y (cid:31)i (cid:31)(cid:247)æc ‰t nh§t 20000 d(cid:176)m l(cid:160)

0.3679. P X 20 1 e(cid:1) 1 (cid:16) q (cid:16) ¥ p (cid:1) c. N‚u Jones mua xe cıa Smith th… kh£ n«ng chi‚c xe n(cid:160)y (cid:31)i th¶m (cid:31)(cid:247)æc ‰t nh§t 20000 d(cid:176)m l(cid:160)

P X 10 P X 30 10 rp qs X 10 p X | ¥ ¥ q (cid:16)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

74 / 86

¥ q 0.3679. X X 30 ¥ X P p 30 10 (cid:16) (cid:16) P p P p ¥ ¥ qp ¥ qq q

V‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

Bi‚n ng¤u nhi¶n li¶n t(cid:246)c X tu¥n theo ph¥n phŁi m(cid:244) v(cid:238)i h(cid:160)m m“t (cid:31)º x¡c su§t

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

75 / 86

f x 0 n‚u x 2e(cid:1)2x n‚u x 0, 0. p q (cid:16) " (cid:160) ¥ a. T…m x¡c su§t (cid:31)” trong k‚t qu£ cıa ph†p thß X nh“n gi¡ tr(cid:224) trong kho£ng . s 0.3, 1 r b. T…m k… v(cid:229)ng v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa X.

V‰ d(cid:246)

a. P 1 FX 0.3 e(cid:1)0.3(cid:2)2 e1(cid:2)2 p p q (cid:16) (cid:1) (cid:16) 0.3 (cid:160) 0.54881 X (cid:160) 0.13534 1 FX q (cid:1) p 0.41347. q (cid:16) (cid:16) (cid:1) b. Theo c(cid:230)ng thøc t‰nh k… v(cid:229)ng v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa ph¥n phŁi m(cid:244)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

76 / 86

0.5; V X 0.25. ta c(cid:226): E X 1 λ (cid:16) 1 2 (cid:16) p q (cid:16) 1 4 (cid:16) p q (cid:16) 1 λ2 (cid:16)

T‰nh to¡n li¶n quan (cid:31)‚n ph¥n phŁi m(cid:244) trong R

Cho bi‚n ng¤u nhi¶n X tu¥n theo ph¥n phŁi m(cid:244) v(cid:238)i h(cid:160)m m“t (cid:31)º x¡c su§t 0, x l(cid:160) f λe(cid:1)λx , x x 0 v(cid:160) f 0, khi (cid:31)(cid:226) p p (cid:160) ¥ q (cid:16) t⁄i x p q

x X , trong (cid:31)(cid:226) x l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) ho(cid:176)c v†c t(cid:236) g(cid:231)m c¡c gi¡ tr(cid:224) cƒn p ⁄ q

X X x . ⁄ ¡ p q p q

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

77 / 86

x q (cid:16) dexp(x, rate = λ): cho gi¡ tr(cid:224) cıa h(cid:160)m m“t (cid:31)º f x, trong (cid:31)(cid:226) x l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) ho(cid:176)c v†c t(cid:236) dœ li»u, rate l(cid:160) tham sŁ c(cid:226) gi¡ tr(cid:224) b‹ng λ trong h(cid:160)m m“t (cid:31)º (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160) 1). pexp(x, rate = λ, lower.tail = TRUE (FALSE)): cho gi¡ tr(cid:224) P t‰nh x¡c su§t, lower.tail = TRUE (m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh), cho x¡c su§t , cÆn lower.tail = FALSE cho x¡c su§t P x P qexp(p, rate = λ, lower.tail = TRUE (FALSE)): cho ta gi¡ tr(cid:224) l(cid:160) x sao cho pexp(x, rate = λ, lower.tail = TRUE (FALSE)) = p. rexp(n, rate = λ): cho ta m¤u ng¤u nhi¶n c(cid:239) n tu¥n theo ph¥n phŁi m(cid:244).

T‰nh to¡n li¶n quan (cid:31)‚n ph¥n phŁi m(cid:244) trong R

, ta th(cid:252)c hi»n l»nh: 1 1 P P X X 0.3 2. (cid:30)” t‰nh 0.3 p p q p (cid:160) (cid:160) q (cid:1) q (cid:16) (cid:16) (cid:160)

1 20. (cid:30)” t‰nh { (cid:16) , ta th(cid:252)c hi»n l»nh: 20 20 X X 1 q (cid:16) ¥ (cid:1) (cid:160) q p

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

78 / 86

Khi X tu¥n theo ph¥n phŁi m(cid:244) v(cid:238)i λ P X (cid:160) > pexp(1, rate = 2) - pexp(0.3, rate = 2) [1] 0.4134764 > pexp(1, 2) - pexp(0.3, 2) [1] 0.4134764 Khi X tu¥n theo ph¥n phŁi m(cid:244) v(cid:238)i λ P P p > 1-pexp(20,1/20) [1] 0.3678794

MŁi li¶n h» giœa ph¥n phŁi m(cid:244) v(cid:160) ph¥n phŁi Poisson

N‚u sŁ lƒn xu§t hi»n cıa mºt bi‚n cŁ trong mºt kho£ng th(cid:237)i gian cho tr(cid:247)(cid:238)c tu¥n theo mºt ph¥n phŁi Poisson v(cid:238)i trung b…nh a th… kho£ng th(cid:237)i gian giœa hai lƒn xu§t hi»n li¶n ti‚p cıa bi‚n cŁ §y tu¥n theo ph¥n phŁi

. m(cid:244) v(cid:238)i trung b…nh 1 a

B(cid:160)i to¡n

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

79 / 86

Gi£ sß sŁ kh¡ch (cid:31)‚n r(cid:243)t ti•n t⁄i mºt m¡y r(cid:243)t ti•n t(cid:252) (cid:31)ºng ATM tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson v(cid:238)i trung b…nh 20 ng(cid:247)(cid:237)i trong mºt gi(cid:237). Gi£ sß mºt kh¡ch h(cid:160)ng vła (cid:31)‚n, t‰nh x¡c su§t (cid:31)” kh¡ch h(cid:160)ng ti‚p theo s‡ (cid:31)‚n trong vÆng 6 ph(cid:243)t.

MŁi li¶n h» giœa ph¥n phŁi m(cid:244) v(cid:160) ph¥n phŁi Poisson

G(cid:229)i X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ch¿ th(cid:237)i gian r(cid:243)t ti•n giœa hai kh¡ch h(cid:160)ng li¶n ti‚p. Do sŁ ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)‚n r(cid:243)t ti•n trong mºt gi(cid:237) tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson v(cid:238)i trung b…nh b‹ng 20 n¶n X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n tu¥n theo

ph¥n phŁi m(cid:244) v(cid:238)i trung b…nh 0.05 gi(cid:237) hay X tu¥n theo 1 a (cid:16) 1 20 (cid:16)

(cid:16)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

80 / 86

ph¥n phŁi m(cid:244) v(cid:238)i tham sŁ λ 20 gi(cid:237). X¡c su§t (cid:31)” kh¡ch h(cid:160)ng ti‚p theo (cid:31)‚n trong vÆng 6 ph(cid:243)t hay 0.1 gi(cid:237) l(cid:160) P X 0.1 FX 0.1 1 e(cid:1)0.1(cid:2)20 0.8647. p (cid:160) q (cid:16) p q (cid:16) (cid:1) (cid:16)

B(cid:160)i t“p (cid:230)n luy»n

B(cid:160)i to¡n

X¡c su§t (cid:31)” s£n ph'm s£n xu§t ra b(cid:224) h(cid:228)ng b‹ng 0,1.

a. T…m x¡c su§t (cid:31)” trong 5 s£n ph'm s£n xu§t ra c(cid:226) kh(cid:230)ng qu¡ 2 s£n ph'm b(cid:224) h(cid:228)ng

b. T…m sŁ s£n ph'm h(cid:228)ng trung b…nh trong 5 s£n ph'm (cid:31)(cid:226).

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

81 / 86

c. T…m sŁ s£n ph'm h(cid:228)ng c(cid:226) kh£ n«ng x£y ra nhi•u nh§t trong 5 s£n ph'm tr¶n.

B(cid:160)i t“p (cid:230)n luy»n

B(cid:160)i to¡n

T⁄i s¥n bay cø 15 ph(cid:243)t c(cid:226) mºt chuy‚n (cid:230)t(cid:230) bu(cid:254)t lo⁄i 6 chØ ng(cid:231)i ph(cid:246)c v(cid:246) ch(cid:240) kh¡ch v(cid:160)o trung t¥m th(cid:160)nh phŁ. Bi‚t r‹ng sŁ kh¡ch ch(cid:237) (cid:31)i (cid:230)t(cid:230) tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson v(cid:238)i m“t (cid:31)º trung b…nh l(cid:160) 8 ng(cid:247)(cid:237)i mºt gi(cid:237). T…m x¡c su§t (cid:31)” trong chuy‚n xe ti‚p theo:

a. Kh(cid:230)ng c(cid:226) kh¡ch n(cid:160)o ch(cid:237) (cid:31)i xe.

b. Xe s‡ ch“t kh¡ch.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

82 / 86

c. Ng(cid:247)(cid:237)i ta s‡ t«ng th¶m mºt xe ch(cid:240) kh¡ch nœa n‚u x¡c su§t (cid:31)” c(cid:226) h(cid:236)n mºt ng(cid:247)(cid:237)i ph£i ch(cid:237) chuy‚n xe sau l(cid:238)n h(cid:236)n 0,1. V“y c(cid:226) t«ng th¶m xe ch(cid:240) kh¡ch kh(cid:230)ng?

B(cid:160)i t“p (cid:230)n luy»n

B(cid:160)i to¡n

(cid:30)(cid:247)(cid:237)ng k‰nh cıa c¡c thanh th†p (cid:31)(cid:247)æc s£n xu§t b(cid:240)i nh(cid:160) m¡y X theo mºt ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i trung b…nh 4,02cm v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n 0,18cm.

a. T…m t¿ l» c¡c thanh th†p c(cid:226) (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng k‰nh tł 3,80cm (cid:31)‚n 4,20cm.

b. X¡c su§t l(cid:160) 0,2 (cid:31)” (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng k‰nh cıa mºt thanh ch(cid:229)n ng¤u nhi¶n s‡ l(cid:238)n h(cid:236)n trung b…nh bao nhi¶u?

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

83 / 86

c. Hai thanh (cid:31)(cid:247)æc ch(cid:229)n ng¤u nhi¶n. T…m x¡c su§t (cid:31)” ‰t nh§t c(cid:226) mºt thanh c(cid:226) (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng k‰nh l(cid:238)n h(cid:236)n 4,20cm.

B(cid:160)i t“p (cid:230)n luy»n

B(cid:160)i to¡n

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

84 / 86

Th(cid:237)i gian (cid:31)” ng(cid:247)(cid:237)i cho m(cid:247)æn s¡ch (cid:240) th(cid:247) vi»n ph(cid:246)c v(cid:246) mºt sinh vi¶n theo ph¥n phŁi m(cid:244) c(cid:226) trung b…nh 5 ph(cid:243)t. T…m x¡c su§t (cid:31)” th(cid:237)i gian ph(cid:246)c v(cid:246) mºt sinh vi¶n l¥u h(cid:236)n 10 ph(cid:243)t.

B(cid:160)i t“p (cid:230)n luy»n

B(cid:160)i to¡n

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

85 / 86

ng(cid:160)y. gian giœa hai b»nh nh¥n (cid:31)‚n ‰t h(cid:236)n T⁄i mºt trung t¥m c§p cøu, sŁ b»nh nh¥n (cid:31)‚n trong mºt ng(cid:160)y tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson c(cid:226) trung b…nh 2 ng(cid:247)(cid:237)i. T‰nh x¡c su§t (cid:31)” kho£ng th(cid:237)i 2 3

B(cid:160)i t“p (cid:230)n luy»n

B(cid:160)i to¡n

(cid:30)i”m thi cıa sinh vi¶n trong mºt cuºc thi l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i trung b…nh l(cid:160) 60 v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n l(cid:160) 15.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 3 n«m 2011

86 / 86

a. T…m t¿ l» sinh vi¶n c(cid:226) (cid:31)i”m (cid:31)⁄t tł 80 (cid:31)‚n 90. b. T…m (cid:31)i”m tŁi thi”u cho 10% sinh vi¶n c(cid:226) (cid:31)i”m cao nh§t.