Hệ bất phương trình vô tỷ
Bài 1:
132
)()(
22 xyyx
yxyyxx Bài 2:
xyyx
xyyx
3
2
22
22
Bài 3:
1
1
22 xyyx
yx
Bài 4: xyyx
xyyx
4
1
22
22
Bài 5:
3
1
22 xyxyx
yx Bài 6:
1||
1||
2
2
xy
yx
Bài 7:
xzz
zyy
yxx
13
13
13
2
2
2
Bài 8:
||2||2
4
22
22
yxyx
yx Tìm n0 nguyên
Bài 9:
12
1
yyxy
yyxy Bài 10:
01093
045
23
2
xxx
xx
Bài 11:
1
22
325
22
22
m
m
yxyx
yxyx
;(ĐHQG 01) Bài 12:
ayx
yx
35
3(ĐHSPI 01)
Bài 13:
2)1(2
2
ayxyx
yx ;(ĐHGTVT 01)
Bài 14:
)14(4
)23(285
22
22
xmmx
mxmmx
Tìm m dể với mọi x đều là n0 đúng ít nhất một trong 2 pt
1/
71.41
511.2
xx
xx Đặt :
01
01
xb
xa Hệ đã cho trở thành:
74
52
ba
ba
Từ đó tìm được a =3,b =1.
Đến đây việc tìm ra x không còn khó khăn nữa.
2/
)2(0332
)1(02445124152
22
22
xyxyyx
yxyxyx
Phương trình (2) phân tích được như sau:
(x - y).(x -3 + 2y) = 0
yx
yx
23
Xét các trường hợp thay vào phương trình (1) ta dễ dàng tìm được x và y.
3/
xyzzyx
zyx
444
1
Giải:
Bổ đề: .:,, 222 cabcabcbaRcba
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c. (Dễ dàng chứng minh được bổ đề
trên).
Sử dụng bổ đề ta có:
xyz = x4 + y4 + z4
x2y2 + y2z2 + z2x2
xyz.(x + y + z) = xyz.
Suy ra các dấu bất đẳng thức ở trên đều phải trở thành đẳng thức tức là ta
phải có:
x = y =z kết hợp với giả thiết ban đầu :x + y + z =1 ta được:
3
1
zyx
4/
)2)(2001.(
)1(1
2000
20001999
1999
22
xyyxxyyx
yx
Điều kiện: x,y .0
Nhìn nhận phương trình (2) ta thấy:
-Nếu x > y thì: VT > 0, VP < 0 suy ra: VT > VP.
-Nếu y > x thì: VT <0, VP >0 suy ra: VT < VP.
-Nếu x = y khi đó: VT =VP = 0.
Kết hợp với (1) (Chú ý:x,y .0
) ta được: 2
1
yx .
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
Tìm các giá trị của a để hệ sau có đúng hai nghiệm
Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của , hệ phương trình
luôn có nghiệm.
Xác định để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
Tìm để hệ sau có nghiệm
Cho hệ phương trình (*)
a) Giải (*) khi
b) Tìm để (*) có nghiệm