Bài tập kinh tế lượng sử dụng chương trình EVIEWS - Chương 2: Mô hình hồi quy đơn

VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010

VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS4 BỔ TRỢ SÁCH BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG Bùi Dương Hải Tất cả các bài tập lấy mức α = 5% với mọi kiểm định và khoảng tin cậy. ________________________________________

CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN

Ví dụ 2.2 trong sách Bài giảng

Phân bón (X) Năng suất (Y)

Phân bón (X) Năng suất (Y)

Năm 1990 1991 1992 1993 1994

6 10 12 14 16

40 44 46 48 52

Năm 1995 1996 1997 1998 1999

18 22 24 26 32

58 60 68 74 80

Bảng kết quả hồi quy bằng phần mềm Eviews4, và một số thống kê đánh giá về mô hình

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample(adjusted): 1 10 Included observations: 10 after adjusting endpoints

Variable C X t-Statistic 13.70458 16.38082 Std. Error 1.979265 0.101321

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient 27.12500 1.659722 0.971049 Mean dependent var 0.967430 S.D. dependent var 2.431706 Akaike info criterion 47.30556 Schwarz criterion -21.95960 F-statistic 1.783613 Prob(F-statistic) Prob. 0.0000 0.0000 57.00000 13.47426 4.791920 4.852437 268.3312 0.000000

Ý nghĩa Biến phụ thuộc: Y Phương pháp: Bình phương nhỏ nhất Mẫu (sau điều chỉnh): từ 1 đến 10 Số quan sát được sử dụng: 10 Biến số (các biến độc lập) Biến hằng số, C ≡ 1 Biến độc lập X Ước lượng hệ số: ˆ

Tiếng Anh Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample (adjusted): 1 10 Included observations: 10 Variable C X Coefficient

jβ

Sai số chuẩn của ước lượng hệ số:

Std. Error

ˆ( Se β )j

Se

/

)

Thống kê T:

=

t-Statistic

T qs

ˆ ( β j

Prob.

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Watson stat Mean dependent var

ˆ β j Mức xác suất (P-value) của cặp giả thuyết H0: βj = 0 ; H1: βj ≠ 0 Hệ số xác định (bội): R2 2R Hệ số xác định điều chỉnh Sai số chuẩn của hồi quy: ˆσ Tổng bình phương phần dư: RSS Thống kê Durbin-Watson Trung bình biến phụ thuộc: Y

KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN

1

VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010

TSS n

/(

Độ lệch chuẩn biến phụ thuộc:

=

1) −

S.D. dependent var

YS

2

=

Thống kê F:

F-statistic

F qs

/( 2

1)

(1

R

n k ) − ) /( n −

Prob (F-statistic)

R − Mức xác suất (P-value) của cặp giả thuyết: H0: R2 = 0 ; H1: R2 > 0 (R2 ≠ 0)

Ví dụ 3.1 Số liệu trong sách Bài giảng, có kết quả hồi quy

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample(adjusted): 1 12 Included observations: 12 after adjusting endpoints

Variable C X2 X3 t-Statistic 5.161823 7.626105 11.59572 Std. Error 6.253073 0.328573 0.410384

Coefficient 32.27726 2.505729 4.758693 0.975657 Mean dependent var 0.970247 S.D. dependent var 4.003151 Akaike info criterion 144.2269 Schwarz criterion -31.94615 F-statistic 2.527238 Prob(F-statistic) Prob. 0.0006 0.0000 0.0000 141.3333 23.20789 5.824358 5.945585 180.3545 0.000000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Ma trận phương sai – hiệp phương sai

C X2 X3 C 39.10093 -1.416429 -0.727129 X2 -1.416429 0.107960 -0.064747 X3 -0.727129 -0.064747 0.168415

Bài tập 2.12 Cho QA là lượng bán (đơn vị: nghìn lít), PA là giá bán (đơn vị: nghìn đồng/lít) của hãng nước giải khát A, thời gian từ quý 1 năm 2001 đến quý 4 năm 2006, và kết quả hồi quy mô hình như sau

Bảng 2.12 Dependent Variable: QA Method: Least Squares Sample: 2001Q1 2006Q4 Included observations: 24

Variable C PA t-Statistic 10.41643 -5.258806 Std. Error 174.1613 9.840903

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Coefficient 1814.139 -51.75140 0.556943 Mean dependent var 0.536804 S.D. dependent var 199.2530 F-statistic 873438.5 Prob(F-statistic) Prob. 0.0000 0.0000 923.5833 292.7673 27.65504 0.000028

a. Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu, và giải thích ý nghĩa kết quả ước lượng. b. Tìm một ước lượng điểm lượng bán trung bình khi giá bán là 20 nghìn đồng/lít. c. Lượng bán có thực sự phụ thuộc vào giá bán không? d. Giảm giá có làm tăng lượng bán không? e. Giá giảm một nghìn thì lượng bán thay đổi trong khoảng nào? f. Giá tăng một nghìn thì lượng bán giảm tối đa bao nhiêu? g. Có thể cho rằng giá tăng một nghìn thì lượng bán giảm nhiều hơn 50 nghìn lít hay không? h. Tính các đại lượng TSS, ESS. i. Hệ số xác định của mô hình bằng bao nhiêu, đại lượng đó có ý nghĩa thế nào? k. Tìm ước lượng điểm và khoảng cho phương sai sai số ngẫu nhiên. l. Dự báo giá trị trung bình và cá biệt của lượng bán khi giá bán là 18 nghìn/lít.

KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN

2

VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010

Bài tập 2.13 Cho Y là sản lượng, L là lượng lao động, và kết quả hồi quy mô hình như sau:

Bảng 2.13 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample(adjusted): 1 20 Included observations: 20 after adjusting endpoints

Variable C L t-Statistic -2.562533 8.138894 Std. Error 99.72089 0.745640

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Coefficient -255.5380 6.068681 0.786329 Mean dependent var 0.774458 S.D. dependent var 45.20169 F-statistic 36777.46 Prob(F-statistic) Prob. 0.0196 0.0000 551.9000 95.17900 66.24160 0.000000

a. Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu; dấu các ước lượng hệ số có phù hợp với lý thuyết

kinh tế không?

b. Hệ số chặn của mô hình có ý nghĩa thống kê không? Nếu mức ý nghĩa còn 1% thì kết luận thế

nào?

c. Biến Sản lượng có phụ thuộc vào biến Lao động không? Nếu có thì mô hình giải thích được

bao nhiêu % sự biến động của biến sản lượng?

d. Theo kết quả này, khi thêm một đơn vị lao động thì sản lượng thay đổi tối đa bao nhiêu? e. Có thể cho rằng khi giảm một đơn vị lao động thì sản lượng giảm chưa đến 7 đơn vị không? f. Dự báo sản lượng trung bình khi lượng lao động là 150 đơn vị?

________________________________________

CHƯƠNG 3 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

Bài tập 3.5 Cho QA là lượng bán (đơn vị: nghìn lít), PA là giá bán của hãng nước giải khát A, PB là giá bán của hãng nước giải khát B cạnh tranh với hãng A (đơn vị: nghìn đồng/lít) và kết quả hồi quy mô hình như sau:

Bảng 3.5 Dependent Variable: QA Method: Least Squares Sample: 2001Q1 2006Q4 Included observations: 24

Variable C PA PB Std. Error 355.4275 9.269155 21.91590 t-Statistic 2.823098 -6.371283 2.538342

Coefficient 1003.407 -59.05641 55.63005 0.660965 Mean dependent var 0.628676 S.D. dependent var 178.4017 Akaike info criterion 668370.4 Schwarz criterion -156.8691 F-statistic 2.489845 Prob(F-statistic) Prob. 0.0102 0.0000 0.0191 923.5833 292.7673 13.32242 13.46968 20.47028 0.000012

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Và hiệp phương sai ước lượng hai hệ số góc bằng: – 63.071

a. Giải thích ước lượng các hệ số góc. b. Khi giá hãng A tăng 1 nghìn, giá hãng B không đổi thì lượng bán hãng A thay đổi thế nào? c. Khi giá hãng B tăng 1 nghìn, giá hãng A không đổi thì lượng bán hãng A thay đổi thế nào? d. Khi giá của hai hãng A và B cùng tăng 1 nghìn thì lượng bán của hãng A có thay đổi không?

KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN

3

VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010

e. Nếu giá của hãng B tăng 1 nghìn, và hãng A giảm giá 1 nghìn, thì lượng bán của hãng A tăng

tối đa bao nhiêu?

f. Giả sử chưa có kết quả về hệ số R2, hãy nêu các cách để tính được kết quả đó từ các thông tin

khác trong bảng.

g. Biết rằng khi hồi quy QA theo PA và hệ số chặn thì hệ số xác định bằng 0,557 và tổng bình phương phần dư bằng 873438,5; hãy nêu các cách để có thể kiểm định xem có nên bỏ biến PB ra khỏi mô hình hay không?

Bài tập 3.6 Cho kết quả hồi quy với Y là sản lượng, K là vốn, L là lao động; LOG là logarit tự nhiên của các biến tương ứng.

Bảng 3.6 Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Included observations: 20 after adjusting endpoints

Variable C LOG(K) LOG(L) t-Statistic 1.071314 4.017220 2.415183 Std. Error 0.713780 0.126959 0.248400

Coefficient 0.764682 0.510023 0.599932 0.910215 Mean dependent var 0.899652 S.D. dependent var 0.057258 F-statistic 0.055735 Prob(F-statistic) Prob. 0.2990 0.0009 0.0273 6.298380 0.180753 86.17079 0.000000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Hiệp phương sai ước lượng hai hệ số góc bằng: – 0,027736

a. Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu với các biến Y, K, L và giải thích ý nghĩa kết quả ước

lượng các hệ số hồi quy

b. Phải chăng cả hai biến độc lập đều giải thích cho sự biến động của biến phụ thuộc? c. Khi vốn tăng thêm 1%, lao động không đổi thì sản lượng tăng tối đa bao nhiêu? d. Khi lao động tăng thêm 1%, vốn không đổi thì sản lượng tăng tối thiểu bao nhiêu? e. Khi vốn và lao động cùng tăng 1% thì sản lượng thay đổi như thế nào? f. Tăng vốn 1% đồng thời giảm lao động 1% thì sản lượng có thay đổi không? g. Có thể cho rằng quá trình sản xuất có hiệu quả tăng theo quy mô hay không? h. Khi bỏ biến logarit của lao động khỏi mô hình thì hệ số xác định còn 0,8794 và tổng bình

phương phần dư bằng 0,07486. Vậy có nên bỏ biến đó không?

________________________________________

CHƯƠNG 4 HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ

Bài tập 4.4 Cho kết quả hồi quy, với QA là lượng bán (nghìn lít), PA là giá bán (nghìn đồng/lít) của hãng nước giải khát A, H nhận giá trị bằng 1 nếu quan sát vào mùa lạnh, và bằng 0 nếu vào mùa nóng.

Bảng 4.4 Dependent Variable: QA Method: Least Squares Sample: 2001Q1 2006Q4 Included observations: 24

Variable C PA H H*PA t-Statistic 2.726233 -6.037430 -3.996161 2.469006

Prob. 0.0130 0.0000 0.0001 0.0227 13.97265 0.000038

Coefficient Std. Error 1972.7741 723.6264 -57.15100 9.466111 -885.5565 221.6018 10.98241 27.11565 0.676992 F-statistic R-squared Sum squared resid 636775.7 Prob(F-statistic) Cho hiệp phương sai ước lượng hai hệ số của PA và H*PA bằng: – 12,89

KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN

4

VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010

a. Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu cho hai mùa nóng và lạnh. b. Tìm ước lượng điểm lượng bán của hãng khi giá bán là 20 nghìn vào hai mùa nóng và lạnh. c. Hệ số chặn của mô hình có khác nhau giữa hai mùa không? d. Hệ số góc có khác nhau giữa hai mùa không? Nếu có thì chênh lệch trong khoảng nào? e. Vào mùa nào thì việc giảm giá sẽ có tác động đến lượng bán nhiều hơn? f. Vào mùa lạnh, khi giảm giá một nghìn thì lượng bán tăng trong khoảng nào? g. Đánh giá việc đưa yếu tố mùa nóng - lạnh vào mô hình, biết rằng hồi quy QA theo PA và hệ số

chặn thì hệ số xác định bằng 0,557 và tổng bình phương phần dư bằng 873438,5.

h. Có ý kiến cho rằng từ đầu năm 2006 về sau, do bị cạnh tranh mạnh, nên yếu tố giá cả có tác động đến lượng bán mạnh hơn so với trước đó. Hãy nêu xây dựng mô hình để có thể kiểm tra và đánh giá về ý kiến đó.

________________________________________

CHƯƠNG 5 HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN

Bài tập 5.4 Cho kết quả hồi quy sau, với QA là lượng bán của hãng nước giải khát A, PA là giá của hãng A, PB là giá của hãng B, QB là lượng bán của hãng B

Bảng 5.4 Dependent Variable: QA Sample: 2001Q1 2006Q4

Method: Least Squares Included observations: 24

Variable C PA PB QB Std. Error 28173.04 9.661317 1126.757 14.04066 t-Statistic 0.470867 -6.022844 -0.385830 -0.435288

R-squared Adjusted R-squared Durbin-Watson stat Coefficient 13265.76 -58.18860 -434.7366 -6.111723 0.664147 Mean dependent var 0.613769 F-statistic 2.442813 Prob(F-statistic) Prob. 0.6428 0.0000 0.7037 0.6680 923.5833 13.18329 0.000056

a. Viết hàm hồi quy mẫu. So sánh với kết quả bảng 3.5, nhận xét gì về dấu và giá trị của các ước

lượng hệ số hồi quy?

b. Có nhận xét gì về ý nghĩa thống kê của biến PB, so sánh với bảng 3.5 ở trên. c. Nghi ngờ mô hình có đa cộng tuyến, hãy nêu một cách để kiểm tra điều đó. d. Cho hai kết quả hồi quy phụ sau trên cùng bộ số liệu, hãy cho biết hai kết quả đó dùng để làm

gì, và có kết luận gì về hiện tượng đa cộng tuyến qua từng hồi quy phụ đó?

Bảng 5.5 Dependent Variable: PA

Included observations: 24

Variable C PB QB t-Statistic -0.958555 0.995764 0.966426

Std. Error Coefficient 622.8575 -597.0432 24.86943 24.76408 0.299889 0.310308 0.134873 F-statistic 0.292773 Prob(F-statistic) Prob. 0.3487 0.3307 0.3448 1.636949 0.218443

R-squared Durbin-Watson stat Bảng 5.6 Dependent Variable: QB Included observations: 24

Variable C PA PB t-Statistic 356.1306 0.966426 -230.9659

R-squared Durbin-Watson stat Std. Error Coefficient 5.633796 2006.367 0.146923 0.141990 0.347384 -80.23378 0.999643 F-statistic 2.548328 Prob(F-statistic) Prob. 0.0000 0.3448 0.0000 29441.88 0.000000

KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN

5

VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010

e. Mô hình QA phụ thuộc PA, PB, QB và hệ số chặn có hiện tượng đa cộng tuyến không? Đa

cộng tuyến này là hoàn hảo hay không hoàn hảo?

f. Hãy nêu một cách khắc phục đơn giản hiện tượng đa cộng tuyến trong câu trên g. Khi bỏ biến QB khỏi mô hình, hồi quy QA theo PA, PB và hệ số chặn (bảng 3.5) thì mô hình này có chắc chắn khắc phục được hiện tượng đa cộng tuyến không? Nếu không, hãy nêu một cách kiểm định có thể sử dụng.

h. Khi hồi quy PB theo PA và hệ số chặn, thì thu được ước lượng hệ số góc bằng 0,131 và sai số chuẩn tương ứng là 0,086. Qua hồi quy phụ này, có thể kết luận gì về mô hình QB phụ thuộc PA, PB?

________________________________________

CHƯƠNG 6 HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI

Bài tập 6.5 Cho kết quả hồi quy với Y là sản lượng, L là lượng lao động, K là lượng vốn

Method: Least Squares

Bảng 6.5 Dependent Variable: Y Included observations: 20 after adjusting endpoints

Variable C L K Std. Error 82.67264 0.981281 0.386295 t-Statistic -0.502152 2.250251 4.609999 R-squared Coefficient -41.51425 2.208128 1.780819 0.905040 Prob(F-statistic) Prob. 0.6220 0.0380 0.0002 0.000000

a. Với phần dư thu được của mô hình ban đầu ký hiệu là RESID, hãy viết mô hình hồi quy phụ

trong bảng 6.6 và cho biết kết quả đó dùng để làm gì? Kết luận gì thu được?

0.018776 0.038657 3.972746 Probability 11.73157 Probability

Bảng 6.6 White Heteroskedasticity Test – Cross terms F-statistic Obs*R-squared Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Included observations: 20

Variable C L L^2 L*K K K^2 Std. Error 293672.6 8260.616 60.76231 50.11640 3473.158 10.22040 t-Statistic -0.094848 0.345929 -0.585211 0.759479 -0.594256 -0.746335 R-squared Coefficient -27854.36 2857.590 -35.55875 38.06234 -2063.946 -7.627837 0.586578 Prob(F-statistic) Prob. 0.9258 0.7345 0.5677 0.4602 0.5618 0.4678 0.018776

b. Với kết quả tại bảng 6.7, hãy viết mô hình và thực hiện kiểm định để có kết luận?

Bảng 6.7 White Heteroskedasticity Test – No Cross terms 4.961715 Probability F-statistic 11.39090 Probability Obs*R-squared

0.009471 0.022505

c. Cho biết kết quả hồi quy dưới đây dùng để làm gì, có kết luận gì về mô hình gốc ban đầu, biết

RESID là phần dư, và ABS là hàm lấy giá trị tuyệt đối

20 observations

Std. Error 146.6376 1.096448 Variable C L t-Statistic -2.956457 3.551013

Bảng 6.8 Dependent Variable: ABS(RESID) Coefficient -433.5278 3.893503 0.411951 Prob(F-statistic)

R-squared Prob. 0.0084 0.0023 0.002283

KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN

6

VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010

d. Khi hồi quy ln của bình phương E theo ln của biến K, có hệ số chặn, thì hệ số xác định của mô

hình này bằng 0,105. Hãy cho biết kết quả đó dùng để làm gì, có kết luận gì thu được?

e. Hồi quy bình phương phần dư E theo bình phương giá trị ước lượng biến phụ thuộc trong mô hình gốc, có hệ số chặn; thì thu được ước lượng điểm hệ số góc bằng 0,852 và sai số chuẩn tương ứng bằng 0,126. Hãy cho biết kết quả đó dùng để làm gì, dựa trên giả thiết nào, có kết luận gì thu được về mô hình gốc?

f. Dựa trên kết luận ở câu trên, hãy nêu một cách khắc phục hiện tượng phát hiện được? g. Hồi quy bình phương của E theo bình phương của L, có hệ số chặn, thì hệ số xác định bằng 0,722. Kết quả đó dùng để làm gì, có kết luận gì? Qua đó hãy nêu một cách để khắc phục hiện tượng phát hiện được?

h. Cho kết quả sau đây, hãy cho biết kết quả đó dùng để làm gì, và đã đạt mục đích chưa?

Bảng 6.9 Dependent Variable: Y/L

Sample(adjusted): 1 20

Variable 1/L C K/L Std. Error 72.62494 0.931296 0.393030 t-Statistic -0.782240 2.609852 4.315255 Coefficient -56.81014 2.430546 1.696025 0.672855 Prob(F-statistic) Prob. 0.4448 0.0183 0.0005 0.000075

R-squared White Heteroskedasticity Test – Cross terms F-statistic Obs*R-squared 1.069752 Probability 5.528789 Probability 0.417838 0.354799

i. Với bảng kết quả trên, viết lại mô hình với các biến Y, L, K. Khi đó nếu lao động tăng một đơn

vị thì sản lượng tăng tối đa bao nhiêu?

k. Với bảng kết quả dưới đây, viết hồi quy phụ của kiểm định, thực hiện kiểm định và kết luận về

ước lượng thu được.

Std. Error 0.713780 0.248400 0.126959 Variable C LOG(L) LOG(K) t-Statistic 1.071314 2.415183 4.017220

Bảng 6.10 Dependent Variable: LOG(Y) Sample(adjusted): 1 20 Coefficient 0.764682 0.599932 0.510023 0.910215 Prob(F-statistic)

Prob. 0.2990 0.0273 0.0009 0.000000

R-squared White Heteroskedasticity Test – Cross terms F-statistic Obs*R-squared 1.779605 Probability 7.771870 Probability 0.181710 0.169265

l. Với RESID và FITTED là giá trị ước lượng biến phụ thuộc thu được từ bảng 6.10, được kết quả hồi quy trong bảng 6.11. Hãy cho biết kết quả đó dùng để làm gì, kết luận gì về mô hình bảng 6.10 ?

Bảng 6.11 Dependent Variable: RESID^2 Sample: 1 20 Included observations: 20

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C FITTED^2 57497.17 -0.020171 31461.63 0.029780 1.827533 -0.677318 0.0842 0.5068

R-squared Durbin-Watson stat 0.024853 Mean dependent var 2.202629 Prob(F-statistic) 37163.64 0.506817

KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN

7

VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010

CHƯƠNG 7 HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN

Bài tập 7.5 Cho kết quả hồi quy sau, với QA là lượng bán của hãng nước giải khát A, PA là giá của hãng A, PB là giá của hãng B, QB là lượng bán của hãng B

Bảng 7.5 Dependent Variable: QA Included observations: 24

Variable C PA Coefficient 1814.139 -51.75140 Std. Error 174.1613 9.840903 t-Statistic 10.41643 -5.258806 Prob. 0.0000 0.0000

R-squared Adjusted R-squared Log likelihood Durbin-Watson stat 0.556943 Mean dependent var 0.536804 S.D. dependent var -160.0802 F-statistic 0.480522 Prob(F-statistic) 923.5833 292.7673 27.65504 0.000028

a. Dùng kiểm định Durbin-Watson để kiểm định về hiện tượng tự tương quan bậc 1 của mô hình? b. Cho kết quả kiểm định tự tương quan bậc nhất - AR(1) - dưới đây. Hãy viết mô hình hồi quy phụ để kiểm định, cho biết số quan sát trên lý thuyết là bao nhiêu, và số quan sát thực tế là bao nhiêu? Thực hiện kiểm định và kết luận.

10.64234 Probability 8.071973 Probability 0.003724 0.004496

Bảng 7.6 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test – AR(1) F-statistic Obs*R-squared Test Equation: Dependent Variable: RESID Presample missing value lagged residuals set to zero.

Variable C PA RESID(-1) Std. Error 89.61990 5.069180 0.180241 t-Statistic 0.490458 -0.511935 3.262259 R-squared Coefficient 43.95483 -2.595093 0.587992 0.336332 Prob(F-statistic) Prob. 0.6289 0.6140 0.0037 0.013505

c. Cho kết quả sau, hãy cho biết mô hình có tự tương quan ở bậc hai không?

Bảng 7.7 Test Equation: Dependent Variable: RESID Presample missing value lagged residuals set to zero.

Variable C PA RESID(-1) RESID(-2) Std. Error 92.52208 5.238252 0.220174 0.225132 t-Statistic 0.327389 -0.344489 3.081753 -0.732902 R-squared Coefficient 30.29069 -1.804521 0.678521 -0.165000 0.353690 Prob(F-statistic) Prob. 0.7468 0.7341 0.0059 0.4721 0.030162

d. Với các kết quả kiểm định trên, hãy nêu một cách khắc phục khuyết tật của mô hình gốc dựa

trên thống kê Durbin-Watson?

e. Cho kết quả ước lượng sau, cho biết kết quả này dùng để làm gì, đã đạt mục đích chưa?

Bảng 7.8 Dependent Variable: QA-0.76*QA(-1) Sample(adjusted): 2 24 Included observations: 23 after adjusting endpoints

Variable C PA-0.76*PA(-1) Std. Error 46.56235 11.88927 t-Statistic 7.891097 -4.057035

R-squared Durbin-Watson stat Coefficient 367.4280 -48.2352 0.439395 Mean dependent var 2.207469 Prob(F-statistic) Prob. 0.0000 0.0006 186.7652 0.000567

KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN

8

VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test – AR(1) F-statistic Obs*R-squared 0.447593 Probability 0.503464 Probability 0.511130 0.477982

f. Với kết quả ước lượng trên, cho biết ước lượng điểm hệ số chặn, hệ số góc trong mô hình hồi quy QA theo PA, viết hàm hồi quy mẫu? Từ đó ước lượng mức thay đổi của lượng bán khi giá tăng 1 đơn vị?

g. Với kết quả ước lượng bằng phương pháp Cochrane-Orcutt trong bảng 7.9, cho biết phương pháp hội tụ sau bao nhiêu bước lặp? Ước lượng điểm hệ số tự tương quan bậc 1 được ước lượng bằng bao nhiêu?

Bảng 7.9 Dependent Variable: QA Sample(adjusted): 2 24 Included observations: 23 after adjusting endpoints Convergence achieved after 4 iterations

Variable C PA AR(1) Std. Error 200.4069 11.17339 0.445339 t-Statistic 8.946201 -4.534492 1.531981

R-squared Durbin-Watson stat Coefficient 1792.880 -50.66567 0.682252 0.512028 Mean dependent var 1.954003 Prob(F-statistic) Prob. 0.0000 0.0002 0.1398 905.1304 0.000766

h. Khi thêm trễ bậc 1 của biến QA vào mô hình gốc, có kết quả sau; hãy kiểm định hiện tượng tự tương quan bậc 1 của mô hình này? Cho biết kiểm định B-G được thực hiện như thế nào?

Sample(adjusted): 2 24

Bảng 7.10 Dependent Variable: QA Included observations: 23 after adjusting endpoints

Variable C PA QA(-1) Std. Error 402.1343 10.25072 24.38371 t-Statistic 2.463274 -5.517509 2.224419

Coefficient 990.5671 -56.55842 54.23958 0.608809 Mean dependent var 2.464703 Prob(F-statistic) Prob. 0.0230 0.0000 0.0378 905.1304 0.000084

R-squared Durbin-Watson stat Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: AR(1) F-statistic Obs*R-squared 0.224029 0.183935

1.579754 Probability 1.765539 Probability ________________________________________

CHƯƠNG 8 ĐỊNH DẠNG HÀM HỒI QUY Bài tập 8.1 Cho kết quả hồi quy sau, với QA là lượng bán của hãng nước giải khát A, PA là giá của hãng A, PB là giá của hãng B, QB là lượng bán của hãng B

Bảng 8.1 Dependent Variable: QA Included observations: 24

Variable C PA Std. Error 174.1613 9.840903 t-Statistic 10.41643 -5.258806

R-squared Durbin-Watson stat Coefficient 1814.139 -51.75140 0.556943 Mean dependent var 0.480522 Prob(F-statistic) Prob. 0.0000 0.0000 923.5833 0.000028

a. Hãy nêu cách để kiểm định dạng hàm hồi quy, sự thiếu biến của mô hình?

KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN

9

VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010

b. Cho kết quả kiểm định Ramsey RESET dưới đây, viết lại hồi quy phụ, thực hiện kiểm định để

cho kết luận về định dạng của mô hình?

Bảng 8.2 Ramsey RESET Test: number of fitted term: 1 F-statistic Log likelihood ratio

7.240588 Probability 7.109707 Probability 0.013685 0.007667

Test Equation: Dependent Variable: QA Included observations: 24

Variable C PA FITTED^2 Std. Error 439.1535 9.079991 6092.986 t-Statistic 6.651594 -6.483743 -2.690834

R-squared Durbin-Watson stat Coefficient 2921.071 -58.87232 -16395.22 0.670538 Mean dependent var 2.522139 Prob(F-statistic) Prob. 0.0000 0.0000 0.0137 923.5833 0.000009

c. Cho kết quả dưới đây, với RESID là phần dư từ mô hình gốc. Hãy cho biết kết quả đó dùng để

làm gì, có kết luận gì về mô hình gốc?

Bảng 8.3 Dependent Variable: RESID Sample: 1 24 Included observations: 24

Variable C PA FITTED^2 Std. Error 439.1535 9.079991 6092.986 t-Statistic 2.520604 -0.784244 -2.690834

R-squared Durbin-Watson stat Coefficient 1106.932 -7.120926 -16395.22 0.256389 Mean dependent var 2.522139 Prob(F-statistic) Prob. 0.0199 0.4417 0.0137 -4.87E-13 0.044579

d. Khi thêm biến PB vào mô hình, được kết quả dưới đây, hãy viết các hồi quy phụ ứng với các

kiểm định Ramsey, và thực hiện kiểm định để cho kết luận?

Bảng 8.4 Dependent Variable: QA

Included observations: 24

Variable C PA PB Std. Error 355.4275 9.269155 21.91590 t-Statistic 2.823098 -6.371283 2.538342

Coefficient 1003.407 -59.05641 55.63005 0.660965 Mean dependent var 2.489845 Prob(F-statistic) Prob. 0.0102 0.0000 0.0191 923.5833 0.000012

0.097342 0.065963

R-squared Durbin-Watson stat Ramsey RESET Test: number of fitted terms: 1 3.025354 Probability F-statistic Log likelihood ratio 3.380728 Probability Ramsey RESET Test: number of fitted terms: 2 1.748459 Probability F-statistic 4.054543 Probability Log likelihood ratio 0.200905 0.131694

e. Sau khi hồi quy mô hình trong bảng 8.4 thu được phần dư và giá trị ước lượng. Hồi quy phần dư theo PA, PB và bình phương giá trị ước lượng thì thu được kết quả có hệ số xác định bằng 0,088. Hãy cho biết kết quả đó dùng để làm gì, và có kết luận gì thu được?

KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN

10

VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010

Bài tập 8.2 a. Cho kết quả sau đây, cho biết mô hình có khuyết tật nào trong số các hiện tượng: phương sai sai số thay đổi, tự tương quan, định dạng hàm sai, đa cộng tuyến? Nếu mức α = 10% thì có kết luận nào thay đổi không?

Sample(adjusted): 2 24

Bảng 8.5 Dependent Variable: QA Included observations: 23 after adjusting endpoints

Variable C PA PA(-1) QA(-1) Std. Error 461.0943 36.10606 43.50711 0.240824 t-Statistic 4.479644 -0.073829 -1.347658 -0.558546

Coefficient 2065.538 -2.665663 -58.63268 -0.134511 0.557347 Mean dependent var 2.067579 Prob(F-statistic) Prob. 0.0003 0.9419 0.1936 0.5830 905.1304 0.001214

19.20202 Probability 21.39090 Probability 0.009471 0.022505

0.614485 Probability 0.759256 Probability 0.443298 0.383562

R-squared Durbin-Watson stat White Heteroskedasticity Test: Cross terms F-statistic Obs*R-squared Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: AR(1) F-statistic Obs*R-squared Ramsey RESET Test: number of fitted terms: 1 2.487672 Probability F-statistic 2.977387 Probability Log likelihood ratio 0.132154 0.084436

b. Với các bảng kết quả 8.6, 8.7, 8.8 sau đây, thực hiện các kiểm định về các khuyết tật có thể có,

và nhận xét về tính chất của các ước lượng?

Bảng 8.6 Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Included observations: 20 after adjusting endpoints

Variable C LOG(K) t-Statistic 6.671290 11.45703 Std. Error 0.347622 0.068054

Coefficient 2.319090 0.779698 0.879408 Mean dependent var 0.872708 S.D. dependent var 0.064489 Akaike info criterion 0.074859 Schwarz criterion 27.50009 F-statistic 3.126475 Prob(F-statistic) Prob. 0.0000 0.0000 6.298380 0.180753 -2.550009 -2.450436 131.2634 0.000000

10.84391 Probability 11.21171 Probability 0.000921 0.003676

2.116909 Probability 2.336943 Probability 0.165019 0.126337

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat White Heteroskedasticity Test: F-statistic Obs*R-squared Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Obs*R-squared Ramsey RESET Test: F-statistic Log likelihood ratio 4.705379 Probability 4.886936 Probability 0.044538 0.027061

KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN

11

VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010

Bảng 8.7 Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Included observations: 20 after adjusting endpoints

Variable C LOG(K) LOG(L) Std. Error 0.713780 0.126959 0.248400 t-Statistic 1.071314 4.017220 2.415183

Coefficient 0.764682 0.510023 0.599932 0.910215 Mean dependent var 2.688685 Prob(F-statistic) Prob. 0.2990 0.0009 0.0273 6.298380 0.000000

3.344932 Probability 10.89331 Probability 0.044312 0.053386

2.224810 Probability 2.441518 Probability 0.155262 0.118162

R-squared Durbin-Watson stat White Heteroskedasticity Test: Cross terms F-statistic Obs*R-squared Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: AR(1) F-statistic Obs*R-squared Ramsey RESET Test: number of fitted terms: 2 0.072964 Probability F-statistic 0.090998 Probability Log likelihood ratio 0.790522 0.762912

Method: Least Squares

Bảng 8.8 Dependent Variable: LOG(Y/L) Included observations: 20 after adjusting endpoints

Variable C LOG(K/L) Std. Error 0.025077 0.099110 t-Statistic 51.41567 5.722710

Coefficient 1.289333 0.567178 0.645316 Mean dependent var 2.885013 Prob(F-statistic) Prob. 0.0000 0.0000 1.413279 0.000020

0.919440 Probability 1.952218 Probability 0.417684 0.376774

2.330110 Probability 4.511298 Probability 0.129384 0.104806

R-squared Durbin-Watson stat White Heteroskedasticity Test: Cross terms F-statistic Obs*R-squared Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: AR(1) F-statistic Obs*R-squared Ramsey RESET Test: number of fitted terms: 2 0.501382 Probability F-statistic 0.581330 Probability Log likelihood ratio 0.488489 0.445791

c. Với các kiểm định, hãy viết phương trình hồi quy phụ của các kiểm định đó? d. Hãy so sánh 3 bảng kết quả hồi quy sau và nêu ra nhận xét về mối quan hệ giữa các biến Sản

lượng, Vốn, Lao động?

KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN

12