Bài tập lớn môn Phương pháp tính (Đề2)

Trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật, việc giải quyết các bài toán phức tạp mà không có lời giải phân tích hoặc đòi hỏi độ chính xác cao là điều thường gặp. Các phương pháp số cung cấp một công cụ mạnh mẽ để tìm kiếm nghiệm gần đúng, xử lý sai số và nội suy dữ liệu, đóng vai trò nền tảng trong tính toán. Tài liệu này trình bày một loạt các bài tập lớn, được thiết kế để củng cố kiến thức và kỹ năng thực hành về các kỹ thuật số cơ bản. Mục tiêu là trang bị cho sinh viên khả năng áp dụng linh hoạt các phương pháp này vào giải quyết các vấn đề thực tế, từ tìm nghiệm phương trình đến tính toán giá trị hàm và tích phân số.

Sinh viên đại học các ngành Toán học, Kỹ thuật và Khoa học máy tính, đặc biệt là những người đang theo học môn Phương pháp số.

Tài liệu này tập hợp các bài tập lớn được thiết kế để đánh giá và củng cố kỹ năng của sinh viên trong việc áp dụng các phương pháp số khác nhau. Nội dung bao quát bao gồm phân tích sai số tuyệt đối và sai số tương đối, xác định chữ số đáng tin và kỹ thuật quy tròn số, những yếu tố then chốt để đảm bảo độ chính xác trong các phép tính. Sinh viên sẽ thực hành tìm nghiệm gần đúng của các phương trình phi tuyến tính bằng phương pháp chia đôi, một kỹ thuật cơ bản trong giải tích số. Ngoài ra, tài liệu còn yêu cầu áp dụng các phương pháp để giải hệ phương trình tuyến tính, cụ thể là thông qua phương pháp phần tử trội. Một phần quan trọng khác là nội suy đa thức, với việc sử dụng đa thức Lagrange và công thức Newton tiến để ước lượng giá trị hàm từ các bảng số đã cho, đây là kỹ năng thiết yếu trong xử lý dữ liệu. Đặc biệt, một số bài tập còn giới thiệu công thức Simpson cho tích phân số, mở rộng phạm vi ứng dụng của các phương pháp tính toán. Các bài tập này không chỉ giúp sinh viên nắm vững lý thuyết mà còn phát triển tư duy giải quyết vấn đề bằng công cụ tính toán, có ý nghĩa quan trọng trong khoa học máy tính, kỹ thuật và toán ứng dụng.