Bài tập lớn Phần tử hữu hạn

Ầ Ử Ữ Ạ

Ậ Ớ

Ọ BÀI T P L N MÔN H C: PH N T H U H N

ệ

ấ

ặ

ộ

ng b 1K55

ướ

ẫ

ễ

ự Sinh viên th c hi n Mã sinh viên L pớ Nhóm ả Gi ng viên h

ng d n

Đ ng Văn Tu n 1408603 ầ ườ C u đ 4 Nguy n Trung Kiên

ố ệ

ầ

S li u đ u bài nhóm 4:

Nhóm 4 4.2 4.2 3.2 3 5.2 3.4 1.65 1.4

ồ

ư ặ ộ ố ệ S li u a1(m) a2(m) h1(m) h2(m) P1(KN) P2(KN) q1(KN/m) q2(KN/m) Bê tông có Mô đun đàn h i E = ọ Các c t có đ c tr ng hình h c

ư ầ ầ ặ D m t ng 1 có đ c tr ng hình h c

ư ầ ầ ặ D m t ng 2 có đ c tr ng hình h c

26750000 KN/m2 0.06 0.00045 0.07 0.000714 0.06 0.00045 Ac Ic ọ Ad1 Id1 ọ Ad2 Id2 m2 m4 m2 m4 m2 m4

ướ

ọ ệ ọ ộ ế ấ

ủ ế ấ

ể ị

B

c 1: Ch n h t a đ k t c u, phân tích chuy n v nút c a k t c u

ư ướ ế ấ ượ ầ ử ượ i, k t c u đ c chia thành 10 ph n t đ ố c đánh s

1.4 KN/m

3.4 KN

1.65 KN/m

5.2 KN

VIII

VII

III

ọ Ch n h t a đ k t c u nh hình d ứ ự th t ệ ọ ộ ế ấ ế ấ la mã trên k t c u.

ướ

ể ị ạ

ủ ế ấ

ư

B

c 2: Phân tích chuy n v t

i các nút c a k t c u nh trên hình:

VIII

VII

III

VIII

VII

III

ơ ủ ế ấ ể ị Véc t chuy n v nút c a k t c u

δ1 2δ 3δ …. 27δ

ướ

ầ ử

ố

ậ

ả

B

c 3: L p b ng thông s các ph n t

:

Nút cu iố C.dài(m)

3.2 3 3.2 3 3.2 3 4.2 4.2 4.2 4.2 Ph n tầ ử I II III IV V VI VII VIII IX X Nút đ uầ 1 2 4 5 7 8 2 5 3 6 2 3 5 6 8 9 5 8 6 9 cosα 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 sinα 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0

ướ

ơ ả ọ

B

c 4: Véc t

i tr ng nút

t

I, ta có:

ủ ầ ử ầ ử Xét ph n t Véc t ệ ọ ộ I trong h t a đ ph n t :

e = (0)

I (6x1)

ầ ử ơ ả ọ i tr ng nút c a ph n t t F

ầ ử Véc t t

K = T

ủ ơ ả ọ i tr ng nút c a ph n t TF F I trong h t a đ k t c u: K = (0) ệ ọ ộ ế ấ F V yậ

T là ma tr n bi n đ i t a đ c a ph n t

I (6x1) I

ổ ọ ộ ủ ầ ử ế ậ V i Tớ I

ươ ự ớ T ng t ơ ả ọ ầ ử v i các ph n t II, III, IV, V, VI, ta có: ệ ọ ộ ơ ả ọ i tr ng nút trong h t a đ Véc t t Véc t ệ i tr ng nút trong h ầ ử Ph n t

ph n tầ ử e =(0) (6x1)

F

e =(0) (6x1)

t ọ ộ ế ấ t a đ k t c u K =(0) (6x1) F II

F

K =(0) (6x1)

III

F

e =(0) (6x1)

F

K =(0) (6x1)

IV e =(0) (6x1) F V

IV K =(0) (6x1) F V

e =(0) (6x1)

F

K =(0) (6x1)

F

VII, ta có: ủ ầ ử ệ ọ ộ ầ ử Xét ph n t Véc t ầ ử ơ ả ọ t i tr ng nút c a ph n t VII trong h t a đ ph n t :

e =

VII (6x1)

0 3.465 2.4255 0 3.465 2.4255 ệ ọ ộ ế ấ ớ ơ ả ọ ủ VII trong h t a đ k t c u trùng v i Véc t i tr ng t

i tr ng nút c a ph n t ầ ử ầ ử ơ ả ọ t Véc t ủ nút c a ph n t

K =

VII (6x1)

ầ ử ệ ọ ộ VII trong h t a đ ph n t 0 3.465 2.4255 0 3.465 2.4255 δ4 δ5 δ6 13δ 14δ 15δ

e =

VIII, ta có: ủ ầ ử ệ ọ ộ ầ ử Xét ph n t Véc t ầ ử ơ ả ọ t i tr ng nút c a ph n t VIII trong h t a đ ph n t :

VIII (6x1)

0 3.465 2.4255 0 3.465 2.4255 ủ ớ ơ ả ọ VIII trong h t a đ k t c u trùng v i Véc t i tr ng t

i tr ng nút c a ph n t ầ ử ầ ử ơ ả ọ Véc t t ủ nút c a ph n t ầ ử ệ ọ ộ VIII trong h t a đ ph n t ệ ọ ộ ế ấ :

K =

VIII (6x1)

13δ 14δ 15δ 22δ 23δ 24δ 0 3.465 2.4255 0 3.465 2.4255

IX, ta có:

ầ ử ủ ệ ọ ộ ầ ử Xét ph n t Véc t ầ ử ơ ả ọ t i tr ng nút c a ph n t IX trong h t a đ ph n t :

e =

IX (6x1)

0 2.94 2.058 0 2.94 2.058 ủ ệ ọ ộ ế ấ ớ ơ ả ọ IX trong h t a đ k t c u trùng v i Véc t i tr ng nút t

ơ ả ọ t ầ ử ầ ử i tr ng nút c a ph n t ệ ọ ộ Véc t ủ c a ph n t IX trong h t a đ ph n t

K =

IX (6x1)

ầ ử 0 2.94 2.058 0 2.94 2.058 7δ 8δ 9δ 16δ 17δ 18δ

X, ta có:

e = F X (6x1)

ầ ử ủ ệ ọ ộ ầ ử Xét ph n t Véc t ầ ử ơ ả ọ t i tr ng nút c a ph n t X trong h t a đ ph n t :

0 2.94 2.058 0 2.94 2.058 ầ ử ơ ả ọ ớ ệ ọ ộ ế ấ i tr ng nút t

K = F X (6x1)

ơ ả ọ t ầ ử ủ i tr ng nút c a ph n t ệ ọ ộ Véc t ủ c a ph n t X trong h t a đ ph n t

X trong h t a đ k t c u trùng v i Véc t ầ ử 0 2.94 2.058 0 2.94 2.058 16δ 17δ 18δ 25δ 26δ 27δ

ơ ả ọ ả ế ấ Véc t i tr ng nút cho c k t c u F t

0+R1 0+R2 1δ 2δ

F K (27x1)

3δ 4δ 5δ 6δ 7δ 8δ 9δ 10δ 11δ 12δ 13δ 14δ 15δ 16δ 17δ 18δ 19δ 20δ 21δ 22δ 23δ 24δ 25δ 26δ 27δ 0+R3 5.2 3.465 2.4255 3.4 2.94 2.058 0+R10 0+R11 0+R12 0 6.93 0 0 5.88 0 0+R19 0+R20 0+R21 0 3.465 2.4255 0 2.94 2.058

δ δ δ δ δ δ δ ề ệ

ử X lý đi u ki n biên, ta có: 1 = 2 = 3 = 10 = 11 = 12 = 19 = 20 = 21 = 0 V y:ậ

K (18x1)

Và F qK

δ 4δ 5δ 6δ 7δ 8δ 9δ 13δ 14δ 15δ 16δ 17δ 18δ 22δ 23δ 24δ 25δ 26δ 27δ 5.2 3.465 2.4255 3.4 2.94 2.058 0 6.93 0 0 5.88 0 0 3.465 2.4255 0 2.94 2.058 δ 4δ 5δ 6δ 7δ 8δ 9δ 13δ 14δ 15δ 16δ 17δ 18δ 22δ 23δ 24δ 25δ 26δ 27δ

ướ

ầ ử

ủ

ậ

ệ ọ ộ ế ấ

B

ậ ộ ứ c 5: L p ma tr n đ c ng c a ph n t

trong h t a đ k t c u

ầ ử Ph n t I:

K1K

4δ 4408.26416016 0 7053.22265625 5δ 0 501562.5 0 6δ 7053.2227 0 15046.875 δ4 δ5 δ6

ầ ử Ph n t II:

K2K

7δ 5350 0 8025 5350 0 8025 4δ 5350 0 8025 5350 0 8025 5δ 0 535000 0 0 535000 0 6δ 8025 0 16050 8025 0 8025 8δ 0 535000 0 0 535000 0 9δ 8025 0 8025 8025 0 16050

ầ ử Ph n t III:

K3K

13δ 14δ 15δ 13δ 4408.26416016 0 7053.22265625 14δ 0 501562.5 0 15δ 7053.2227 0 15046.875

ầ ử Ph n t IV:

K4K

16δ 5350 0 8025 5350 0 8025 13δ 5350 0 8025 5350 0 8025 14δ 0 535000 0 0 535000 0 15δ 8025 0 16050 8025 0 8025 17δ 0 535000 0 0 535000 0 18δ 8025 0 8025 8025 0 16050

ầ ử Ph n t V:

K5K

22δ 23δ 24δ 22δ 4408.26416016 0 7053.22265625 23δ 0 501562.5 0 24δ 7053.2227 0 15046.875

ầ ử Ph n t VI:

K6K

25δ 5350 0 8025 5350 22δ 5350 0 8025 5350 23δ 0 535000 0 0 24δ 8025 0 16050 8025 26δ 0 535000 0 0 27δ 8025 0 8025 8025

0 8025 535000 0 0 8025 0 8025 535000 0 0 16050

ầ ử Ph n t VII:

5δ 0 6δ 0 14δ 0 15δ 0

K7K

3093.5374 6496.4286 6496.4286 0 18190 0 3093.537 6496.4286 6496.429 0 9095 0

4δ 445833.333333 0 0 445833.33333 0 0 3093.537 6496.4286 6496.4286 9095 13δ 445833 0 0 445833.33 0 0 3093.5374 6496.429 6496.429 18190

ầ ử Ph n t VIII:

14δ 0 15δ 0 23δ 0 24δ 0

K8K

3093.5374 6496.4286 6496.4286 0 18190 0 3093.537 6496.4286 6496.429 0 9095 0

13δ 445833.333333 0 0 445833.33333 0 0 3093.537 6496.4286 6496.4286 9095 22δ 445833 0 0 445833.33 0 0 3093.5374 6496.429 6496.429 18190

ầ ử Ph n t IX:

9δ 0 8δ 0 17δ 0 18δ 0

K9K

1949.7085 4094.3878 4094.3878 11464.286 1949.708 4094.3878 4094.388 5732.1429

0 0 0 0

7δ 382142.857143 0 0 382142.85714 0 0 1949.708 4094.3878 4094.3878 5732.1429 16δ 382143 0 0 382142.86 0 0 1949.7085 4094.388 4094.388 11464.286

ầ ử Ph n t X:

17δ 0 18δ 0 26δ 0 27δ 0

K10K

1949.7085 4094.3878 4094.3878 11464.286 1949.708 4094.3878 4094.388 5732.1429

0 0 0 0

16δ 382142.857143 0 0 382142.85714 0 0 1949.708 4094.3878 4094.3878 5732.1429 25δ 382143 0 0 382142.86 0 0 1949.7085 4094.388 4094.388 11464.286

ậ ộ ứ

ầ ử

ố

ượ

ậ ộ ứ

c 6: Ghép n i ma tr n đ c ng các ph n t

, ta đ

c ma tr n đ c ng

ướ B ủ ế ấ c a k t c u

δ5δ5 δ6δ6 δ7δ7 δ8δ8 δ9δ9 δ13 13δ

δ4δ4 455591.6

0 971.7773 0 1039656.03741 6496.4286 5350 0 0 535000 8025 0 445833 0

971.7773 6496.42857143 49286.875

8025 8025 387492.86

0 8025 8025 0 0 536949.71 4094.3878 8025 4094.3878 27514.286

5350 0 8025 445833 0 535000 0 0

0 8025 0 0 3093.537415 6496.429 0 6496.42857143 9095 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 901424.93 0 0 0 0 0 971.7773 0 5350 0 0 0 0 1949.708 4094.388 8025 0 4094.3878 5732.1429 445833 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 382142.86 0 0 0 0 0 0 0 0

c 7: Tìm các giá tr chuy n v nút c a k t c u

ị ươ ượ ể ị

ướ B Ta có ph

ể ị ươ ả i ph

ủ ế ấ ng trình trên ta xác đ nh đ

ng trình: c các chuy n v nút

ị KK.uk = FK, gi

ướ

ế ấ

c 8: Tính n i l c trong k t c u

ơ ứ ể

ộ ự ể ủ

ầ ử ầ ử : qei = Ti.qKi, trong đó:

ế ệ ọ ộ trong h t a đ ph n t i

ầ ử ầ ử ứ ầ ử ứ ậ ậ ậ ủ ủ ị ị

B Các công th c dùng đ tính toán ị Véc t chuy n v nút c a ph n t ổ ọ ộ ủ Ti: Ma tr n bi n đ i t a đ c a ph n t ể qei: Ma tr n chuy n v nút c a ph n t ể qek: Ma tr n chuy n v nút c a ph n t

ầ ử ệ ọ ộ th i trong h t a đ ph n t ệ ọ ộ ế ấ th i trong h t a đ k t c u

ể ị ủ ộ ự ầ ử ứ th i do các chuy n v nút gây ra

ủ ầ ử ứ

ị ệ ọ ộ ầ ử th i trong h t a đ ph n t

ậ ậ ậ ủ ệ ọ ộ ầ ử N i l c nút c a ph n t Si = kie.qie, trong đó: ộ ự Si: Ma tr n n i l c nút c a ph n t ủ ể qei: Ma tr n chuy n v nút c a ph n t ầ ử ứ ộ ứ kie: Ma tr n đ c ng c a ph n t th i ầ ử ứ th i trong h t a đ ph n t

ầ ử ứ ộ ự ầ ử ứ th I, n i l c nút trên ph n t th i là Si

ị ụ ả ọ i tr ng tác d ng lên ph n t Khi có t ể = Si chuy n v nút + Fei

ủ ế ậ ổ ọ ộ Ma tr n bi n đ i t a đ T c a các ph n t

ầ ử 0 0 1 0 0 0 I, II, III, IV, V, VI 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

ầ ử ơ I: ể ầ ử ủ ị ệ ọ ộ ế ấ I, Ph n t Véc t chuy n v nút c a ph n t I trong h t a đ k t c u

qKI

ơ ầ ử ể ầ ử ủ Véc t chuy n v nút c a ph n t ệ ọ ộ I trong h t a đ ph n t

ậ V y qeI =

0 0 0 #VALUE! #VALUE! #VALUE! ị #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE!

ầ ử ộ ứ ậ Ma tr n đ c ng c a ph n t

ệ ọ ộ I trong h t a đ ph n t 0 0 0 0

4408.2642 7053.2227 7053.2227 15046.875 4408.264 7053.2227 7053.223 7523.4375 KIe

0 0 0 0

4408.264 7053.2227 7053.2227 7523.4375 4408.2642 7053.223 7053.223 15046.875

ị ủ ộ ự ầ ử 501562.5 0 0 501562.5 0 0 ể I do các chuy n v nút gây ra

ủ 501562.5 0 0 501562.5 0 0 ầ ử #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! N i l c nút c a ph n t N1 Q1 M1 N2 Q2 M2

ầ ử ơ II: ể ầ ử ủ ệ ọ ộ ế ấ II, Ph n t Véc t chuy n v nút c a ph n t II trong h t a đ k t c u

qKII

ơ ầ ử ủ ể ệ ọ ộ ầ ử Véc t chuy n v nút c a ph n t II trong h t a đ ph n t

ậ V y qeII =

ị #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! ị #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE!

ầ ử ệ ọ ộ ộ ứ ậ Ma tr n đ c ng c a ph n t

KIIe

0 5350 8025 0 5350 8025 0 8025 8025 0 8025 16050

II trong h t a đ ph n t 0 0 8025 5350 16050 8025 0 0 8025 5350 8025 8025 ị ủ ộ ự ầ ử 535000 0 0 535000 0 0 ể II do các chuy n v nút gây ra

N i l c nút c a ph n t N2 Q2 M2 N3 Q3 M3 ủ 535000 0 0 535000 0 0 ầ ử #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE!

III: ể ầ ử ủ ị ệ ọ ộ ế ấ ầ ử III, Ph n t ơ chuy n v nút c a ph n t Véc t III trong h t a đ k t c u

qkIII

ơ ầ ử ủ ể ệ ọ ộ ầ ử Véc t chuy n v nút c a ph n t III trong h t a đ ph n t

ậ V y qeIII =

0 0 0 #VALUE! #VALUE! #VALUE! ị #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE!

ầ ử ệ ọ ộ ộ ứ ậ Ma tr n đ c ng c a ph n t

III trong h t a đ ph n t 0 0 0 0

4408.2642 7053.2227 7053.2227 15046.875 4408.264 7053.2227 7053.223 7523.4375 KIIIe

0 0 0 0

4408.264 7053.2227 7053.2227 7523.4375 4408.2642 7053.223 7053.223 15046.875

ị ủ ộ ự ầ ử 501562.5 0 0 501562.5 0 0 ể III do các chuy n v nút gây ra

ủ 501562.5 0 0 501562.5 0 0 ầ ử #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! N i l c nút c a ph n t N4 Q4 M4 N5 Q5 M5

ủ IV: ể ầ ử ệ ọ ộ ế ấ ầ ử IV, Ph n t ơ chuy n v nút c a ph n t Véc t IV trong h t a đ k t c u

qkIV

ủ ơ ầ ử ể ệ ọ ộ ầ ử Véc t chuy n v nút c a ph n t IV trong h t a đ ph n t

ậ V y qeIV =

ị #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! ị #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE!

ộ ứ ậ ầ ử ệ ọ ộ Ma tr n đ c ng c a ph n t

KIVe

0 5350 8025 0 5350 8025 0 8025 8025 0 8025 16050

ủ ộ ự ầ ử IV trong h t a đ ph n t 535000 0 0 0 8025 5350 0 16050 8025 535000 0 0 0 8025 5350 0 8025 8025 ị ể IV do các chuy n v nút gây ra

ủ 535000 0 0 535000 0 0 ầ ử #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! N i l c nút c a ph n t N5 Q5 M5 N6 Q6 M6

ầ ử V, Ph n t V:

ơ ầ ử ủ ể ị ệ ọ ộ ế ấ Véc t chuy n v nút c a ph n t V trong h t a đ k t c u

qkV

ơ ầ ử ể ệ ọ ộ ầ ử ủ Véc t chuy n v nút c a ph n t V trong h t a đ ph n t

ậ V y qeV =

0 0 0 #VALUE! #VALUE! #VALUE! ị #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE!

ầ ử ệ ọ ộ ộ ứ ậ Ma tr n đ c ng c a ph n t

V trong h t a đ ph n t 0 0 0 0

4408.2642 7053.2227 7053.2227 15046.875 4408.264 7053.2227 7053.223 7523.4375 KVe

0 0 0 0

4408.264 7053.2227 7053.2227 7523.4375 4408.2642 7053.223 7053.223 15046.875

ị ủ ộ ự ầ ử 501562.5 0 0 501562.5 0 0 ể V do các chuy n v nút gây ra

ủ 501562.5 0 0 501562.5 0 0 ầ ử #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! N i l c nút c a ph n t N7 Q7 M7 N8 Q8 M8

ủ VI: ể ầ ử ệ ọ ộ ế ấ ầ ử VI, Ph n t ơ chuy n v nút c a ph n t Véc t VI trong h t a đ k t c u

qKVI

ơ ầ ử ủ ể ệ ọ ộ ầ ử Véc t chuy n v nút c a ph n t VI trong h t a đ ph n t

ậ V y qeVI =

ị #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! ị #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE!

ộ ứ ầ ử ậ ệ ọ ộ Ma tr n đ c ng c a ph n t

ủ 535000 VI trong h t a đ ph n t 0 0 ầ ử 535000 0 0

KVIe

5350 8025 0 5350 8025 5350 8025 0 5350 8025 8025 8025 0 8025 16050

ủ ộ ự 0 8025 0 16050 535000 0 0 8025 0 8025 ị ể VI do các chuy n v nút gây ra

0 0 535000 0 0 ầ ử #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! N i l c nút c a ph n t N8 Q8 M8 N9 Q9 M9

ầ ử ầ ử ủ ệ ọ ộ ế ấ VII trong h t a đ k t c u và ph n t trùng nhau VII, Ph n t ơ Véc t

qKVII

ầ ử VII: ị ể chuy n v nút c a ph n t #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE!

ầ ử ậ Ma tr n đ c ng c a ph n t

0 0

KVIIe

3093.5374 6496.4286 6496.4286 0 18190 0 3093.537 6496.4286 6496.429 0 9095 0

ầ ử ệ ọ ộ VII trong h t a đ ph n t 445833 0 0 0 0 445833.33 0 0 3093.537 6496.4286 6496.4286 3093.5374 6496.429 6496.429 18190

ị ủ ộ ự 9095 ể VII do các chuy n v nút gây ra

ộ ứ ủ 445833.333333 0 0 445833.33333 0 0 ầ ử #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE!

ế ả ọ ầ ử VII

= + =

N i l c nút c a ph n t N2 Q2 M2 N5 Q5 M5 Xét đ n t N2 Q2 M2 N5 Q5 M5 ụ i tr ng tác d ng lên ph n t #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! 0 3.465 2.4255 0 3.465 2.4255 #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE!

ầ ử ể ủ ầ ử ầ ử VIII, Ph n t ơ Véc t chuy n v nút c a ph n t ệ ọ ộ ế ấ VIII trong h t a đ k t c u và ph n t trùng nhau

VIII: ị #VALUE!

qKVIII

#VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE!

ầ ử ầ ử ậ Ma tr n đ c ng c a ph n t

ệ ọ ộ 0 0 0

KVIIIe

3093.5374 6496.4286 6496.4286 0 18190 0 3093.537 6496.4286 6496.429 0 9095 0

VIII trong h t a đ ph n t 445833 0 0 0 445833.33 0 0 3093.537 6496.4286 6496.4286 3093.5374 6496.429 6496.429 18190

ị 9095 ể ủ ộ ự VIII do các chuy n v nút gây ra

ộ ứ ủ 445833.333333 0 0 445833.33333 0 0 ầ ử #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE!

ế ả ọ ầ ử VIII

= + =

N i l c nút c a ph n t N5 Q5 M5 N6 Q6 M6 Xét đ n t N5 Q5 M5 N6 Q6 M6 ụ i tr ng tác d ng lên ph n t #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! 0 3.465 2.4255 0 3.465 2.4255 #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE!

ủ IX: ể ầ ử ầ ử ầ ử IX, Ph n t ơ chuy n v nút c a ph n t Véc t ệ ọ ộ ế ấ IX trong h t a đ k t c u và ph n t trùng nhau

qKIX

ị #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE!

ậ ầ ử ệ ọ ộ Ma tr n đ c ng c a ph n t

IX trong h t a đ ph n t 0 0 0 0

KIXe 1949.7085 4094.3878 4094.3878 11464.286 1949.708 4094.3878 4094.388 5732.1429

0 0 0 0

1949.708 4094.3878 4094.3878 5732.1429 1949.7085 4094.388 4094.388 11464.286

ủ ộ ự ị ầ ử 382143 0 0 382142.86 0 0 ể IX do các chuy n v nút gây ra

ộ ứ ủ 382142.857143 0 0 382142.85714 0 0 ầ ử #VALUE! #VALUE! #VALUE! N i l c nút c a ph n t N3 Q3 M3

#VALUE! #VALUE! #VALUE!

ế ả ọ ầ ử IX

= + =

ụ i tr ng tác d ng lên ph n t #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! 0 2.94 2.058 0 2.94 2.058 #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! N6 Q6 M6 Xét đ n t N3 Q3 M3 N6 Q6 M6

X: ể ầ ử ầ ử ủ ầ ử X, Ph n t ơ chuy n v nút c a ph n t Véc t ệ ọ ộ ế ấ X trong h t a đ k t c u và ph n t trùng nhau

qKX

ị #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE!

ầ ử ệ ọ ộ ậ Ma tr n đ c ng c a ph n t

X trong h t a đ ph n t 0 0 0 0

1949.7085 4094.3878 4094.3878 11464.286 1949.708 4094.3878 4094.388 5732.1429 KIXe

0 0 0 0

1949.708 4094.3878 4094.3878 5732.1429 1949.7085 4094.388 4094.388 11464.286

ị ủ ộ ự ầ ử 382143 0 0 382142.86 0 0 ể X do các chuy n v nút gây ra

ộ ứ ủ 382142.857143 0 0 382142.85714 0 0 ầ ử #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE!

ế ả ọ ầ ử X

= + =

N i l c nút c a ph n t N6 Q6 M6 N9 Q9 M9 Xét đ n t N6 Q6 M6 N9 Q9 M9 ụ i tr ng tác d ng lên ph n t #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! 0 2.94 2.058 0 2.94 2.058 #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE!

Ầ Ử Ữ Ạ

Ậ Ớ

Ọ

BÀI T P L N MÔN H C: PH N T H U H N

ướ

ọ ệ ọ ộ ế ấ

ủ ế ấ

ể ị

B

c 1: Ch n h t a đ k t c u, phân tích chuy n v nút c a k t c u

1.4 KN/m

3.4 KN

1.65 KN/m

5.2 KN

VIII

VII

III

VIII

VII

III

ệ ọ ộ ế ấ ư ọ ướ ế ấ ượ ầ ử ượ Ch n h t a đ k t c u nh hình d i, k t c u đ c chia thành 10 ph n t đ ố c đánh s

VIII

VII

III

ơ ả ọ ầ ử ủ ệ ọ ộ ế ấ ớ ơ ả ọ Véc t i tr ng nút c a ph n t t VII trong h t a đ k t c u trùng v i Véc t i tr ng t

ơ ả ọ ầ ử ủ ệ ọ ộ ế ấ ớ ơ ả ọ Véc t i tr ng nút c a ph n t t VIII trong h t a đ k t c u trùng v i Véc t i tr ng t

ơ ả ọ ầ ử ủ ệ ọ ộ ế ấ ớ ơ ả ọ Véc t i tr ng nút c a ph n t t IX trong h t a đ k t c u trùng v i Véc t i tr ng nút t

ơ ả ọ ầ ử ủ ệ ọ ộ ế ấ ớ ơ ả ọ Véc t i tr ng nút c a ph n t t X trong h t a đ k t c u trùng v i Véc t i tr ng nút t

δ δ δ δ δ δ δ δ δ ử ệ ề X lý đi u ki n biên, ta có: 1 = 2 = 3 = 10 = 11 = 12 = 19 = 20 = 21 = 0

δ4 δ5 δ6 δ7 δ8 δ9

13δ 14δ 15δ 16δ 17δ 18δ

22δ 23δ 24δ 25δ

26δ 27δ

δ4 δ5 δ6 13δ 14δ 15δ

13δ 14δ 15δ 22δ 23δ 24δ

7δ 8δ 9δ 16δ 17δ 18δ

16δ 17δ 18δ 25δ 26δ 27δ

ướ

ậ ộ ứ

ầ ử

ố

ượ

ậ ộ ứ

B

c 6: Ghép n i ma tr n đ c ng các ph n t

, ta đ

c ma tr n đ c ng

δ14 14δ δ15 15δ δ16 16δ δ17 17δ δ18 18δ 22δ δ23 23δ 24δ

0 0 3093.537 6496.4286 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 382143

0 0 0 0 445833

1042750

5350 0 8025 8025 769635.71

8025 0 0 0 382143

9095 6496.429 0 0 0 0 0 0 0 971.7773 0 0 67476.875 0 0 535000 8025 0 0 0 3093.537 6496.429 9095 6496.4286 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1949.708 4094.3878 0 0 0 4094.388 5732.1429 0 0 8025 0 0 3093.537 6496.4286 535000 0 9095 0 6496.429 8025 0 0 0 0 8025 0 0 0 0 0 0 538899.42 0 0 0 0 38978.571 0 971.7773 0 455591.6 0 0 0 1039656 6496.429 0 0 971.7773 6496.429 49286.875 0 8025 0 0 0 0 1949.708 4094.388 8025 0 4094.3878 5732.1429 0 535000 0 5350 0 8025

ả ươ ị ượ ể ị gi i ph ng trình trên ta xác đ nh đ c các chuy n v nút

ơ ầ ử ủ ể ị ệ ọ ộ ầ ử Véc t chuy n v nút c a ph n t trong h t a đ ph n t : qei = Ti.qKi, trong đó:

ơ ầ ử ủ ể ị ệ ọ ộ ế ấ ầ ử Véc t chuy n v nút c a ph n t VII trong h t a đ k t c u và ph n t trùng nhau

ơ ầ ử ủ ể ị ệ ọ ộ ế ấ ầ ử Véc t chuy n v nút c a ph n t VIII trong h t a đ k t c u và ph n t trùng nhau

ơ ầ ử ủ ể ị ệ ọ ộ ế ấ ầ ử Véc t chuy n v nút c a ph n t IX trong h t a đ k t c u và ph n t trùng nhau

ơ ầ ử ủ ể ị ệ ọ ộ ế ấ ầ ử Véc t chuy n v nút c a ph n t X trong h t a đ k t c u và ph n t trùng nhau

δ25 25δ 26δ δ27 27δ

0 0 0 0 0 0 4δ 5δ

0 0 0 0 0 0 0 382143

5350 0 8025 387492.86

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1949.708 4094.3878 0 4094.388 5732.1429 8025 0 0 535000 8025 0 8025 0 0 536949.71 4094.388 8025 4094.388 27514.286 6δ 7δ 8δ 9δ 13δ 14δ 15δ 16δ 17δ 18δ 22δ 23δ 24δ 25δ 26δ 27δ

δ1δ1

0+R1 0+R2 0+R3 δ3δ3

δ5δ5 δ6δ6 fk1

5.2 3.465 2.4255 3.4 2.94 2.058

0+R10 0+R11 0+R12 Fk2

δ10 10δ

0 6.93 0 0 5.88 0 fk3

0+R19 0+R20 0+R21

fk4

0 3.465 2.4255 0 2.94 2.058

fk5

0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 fk6

0 0 2δ 0 0 4δ 0 0 0 4δ 0 5δ 0 6δ 0 7δ 0 8δ 0 9δ 0 0 11δ 0 12δ 0 13δ 0 14δ 0 15δ 0 13δ 0 14δ 0 15δ 0 16δ 0 17δ 0 18δ 0 19δ 0 20δ 0 21δ 0 22δ 0 23δ 0 24δ 0 22δ 0 23δ 0 24δ 0 25δ 0 26δ 0 27δ 0 4δ 3.465 5δ 2.4255 6δ 0 13δ 3.465 14δ

fk7

fk8

fk9

fk10 2.4255 15δ 0 13δ 3.465 14δ 2.4255 15δ 0 22δ 3.465 23δ 2.4255 24δ 0 7δ 2.94 8δ 2.058 9δ 0 16δ 2.94 17δ 2.058 18δ 0 16δ 2.94 17δ 2.058 18δ 0 25δ 2.94 26δ 2.058 27δ

C.VỊ

### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### 4δ 5δ 6δ 7δ 8δ 9δ 13δ 14δ 15δ 16δ 17δ 18δ 22δ 23δ 24δ 25δ 26δ 27δ

δ1δ1 2δ δ3δ3 4δ δ5δ5 δ6δ6 δ7δ7 8δ δ9δ9 10δ δ11δ11 δ12δ12 δ13δ13 14δ δ15δ15 16δ δ17 δ18 δ19 20δ δ21 22δ δ23 δ24 δ25 26δ δ27

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1

44 #NAME? 55 #NAME? 66 #NAME? δ δ 6 6 δ δ 7 7 δ δ 5 5

δ δ 4 4 455591.597493

0 971.77734375 0 1039656.03741 6496.42857143 49286.875

5350 0 8025 445833.33333

44 #NAME? 55 #NAME? 66 #NAME? 77 #NAME? 88 #NAME? 99 #NAME?

1313 #NAME? 1414 #NAME? 1515 #NAME?

971.77734375 6496.42857143 0 0 535000 8025 0 0 0 0 3093.537415 6496.4285714 0 6496.42857143 9095 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5350 0 8025 8025 387492.857143 0 8025 0 0 0 0 382142.85714 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1313 #NAME? 1414 #NAME? 1515 #NAME? 1616 #NAME? 1717 #NAME? 1818 #NAME?

2222 #NAME? 2323 #NAME? 2424 #NAME?

2222 #NAME? 2323 #NAME? 2424 #NAME? 2525 #NAME? 2626 #NAME? 2727 #NAME?

44 #NAME? 55 #NAME? 66 #NAME? 1313 #NAME? 1414 #NAME? 1515 #NAME?

4δ 5δ 6δ 7δ 8δ 9δ 13δ 14δ 15δ 16δ 17δ 18δ 22δ 23δ 24δ 25δ 26δ 27δ #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! 5.2 3.465 2.4255 3.4 2.94 2.058 0 6.93 0 0 5.88 0 0 3.465 2.4255 0 2.94 2.058 1313 #NAME? 1414 #NAME? 1515 #NAME? 2222 #NAME? 2323 #NAME? 2424 #NAME?

77 #NAME? 88 #NAME? 99 #NAME? 1616 #NAME? 1717 #NAME? 1818 #NAME?

1616 #NAME? 1717 #NAME? 1818 #NAME? 2525 #NAME? 2626 #NAME? 2727 #NAME?

δ δ δ δ kk δ δ 8 8 δ δ 9 9 δ 14 14 δ 15 15 δ 16 16

δ 13 13 8025 445833.33333

0 0 535000 8025 0 8025 0 536949.708455 4094.3877551 4094.3877551 27514.2857143

0 0 0 0 0 3093.537415 6496.42857143 0 0 6496.4285714 9095 0 382142.85714 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5350 0 971.77734375 0 901424.930827 0 0 0 0 0 0 971.77734375 8025 67476.875 0 8025 769635.714286 5350 0 0 0 0 1949.7084548 4094.3877551 8025 8025 4094.3877551 5732.14285714 0 0 445833.33333 0 0 0 0 0 382142.85714 0 0 0 0 0 0 0 0 1042749.57483 0 0 0 535000 8025 0 0 0 0 3093.537415 6496.4285714 0 6496.42857143 9095 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

kk1

#VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE!

δ δ δ δ δ 17 17 δ 18 18 22δ δ 23 23 24δ δ 25 25

0 0 0 0 0 0 8025 445833.33333

0 0 0 0 0 0 0 0 1949.7084548 4094.3877551 4094.3877551 5732.14285714 0 535000 0 0 538899.41691

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3093.537415 6496.42857143 0 0 0 6496.4285714 9095 8025 0 382142.85714 0 0 8025 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 38978.5714286 5350 0 455591.597493 0 971.77734375 0 0 0 1039656.03741 6496.4285714 0 0 0 971.77734375 6496.4285714 8025 49286.875 0 8025 387492.857143 0 0 0 0 535000 1949.7084548 4094.3877551 8025 0 4094.3877551 5732.14285714 5350 0 8025 0 8025

δ 26δ δ 27 27 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 535000 0 0

0 4δ 0 5δ 0 6δ 0 7δ 0 8δ 0 9δ 0 13δ 0 14δ 0 15δ 0 16δ 1949.7084548 4094.3877551 17δ 4094.3877551 5732.14285714 18δ 8025 22δ 0 23δ 8025 24δ 8025 25δ 536949.708455 4094.3877551 26δ 4094.3877551 27514.2857143 27δ

#VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! 4δ #VALUE! 5δ #VALUE! 6δ #VALUE! 7δ #VALUE! 8δ #VALUE! 9δ #VALUE! 13δ #VALUE! 14δ #VALUE! 15δ #VALUE! 16δ #VALUE! 17δ #VALUE! 18δ #VALUE! 22δ #VALUE! 23δ #VALUE! 24δ #VALUE! 25δ #VALUE! 26δ #VALUE! 27δ