Bài tập lớn Phần tử hữu hạn

Chia sẻ: Thiện Thắng | Ngày: | Loại File: XLSX | Số trang:60

Thêm vào BST

Báo xấu

242
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu bài tập lớp môn học phần tử hữu hạn. Tài liệu dành cho các bạn sinh viên ngành Kiến trúc xây dựng tham khảo trong quá trình học môn phần tử hữu hạn. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập lớn Phần tử hữu hạn

BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC: PHẦN TỬ HỮU HẠN Sinh viên thực hiện Đặng Văn Tuấn Mã sinh viên 1408603 Lớp Cầu đường bộ 1K55 Nhóm 4 Giảng viên hướng dẫn Nguyễn Trung Kiên Số liệu đầu bài nhóm 4: Số liệu Nhóm 4 a1(m) 4.2 a2(m) 4.2 h1(m) 3.2 h2(m) 3 P1(KN) 5.2 P2(KN) 3.4 q1(KN/m) 1.65 q2(KN/m) 1.4 Bê tông có Mô đun đàn hồi E = 26750000 KN/m2 Các cột có đặc trưng hình học Ac 0.06 m2 Ic 0.00045 m4 Dầm tầng 1 có đặc trưng hình học Ad1 0.07 m2 Id1 0.000714 m4 Dầm tầng 2 có đặc trưng hình học Ad2 0.06 m2 Id2 0.00045 m4 Bước 1: Chọn hệ tọa độ kết cấu, phân tích chuyển vị nút của kết cấu
Chọn hệ tọa độ kết cấu như hình dưới, kết cấu được chia thành 10 phần tử được đánh số thứ tự la mã trên kết cấu. 1.4 KN/m 3.4 KN 3 IX 6 X 9 II IV VI 1.65 KN/m 5.2 KN 2 VII 5 VIII 8 I V III Y 1 4 7 X Bước 2: Phân tích chuyển vị tại các nút của kết cấu như trên hình: 3 IX 6 X 9 II IV VI
3 IX 6 X 9 II IV VI 2 VII 5 VIII 8 I V III Y 1 4 7 X Véc tơ chuyển vị nút của kết cấu δ1 δ2 qk δ3 …. δ27 Bước 3: Lập bảng thông số các phần tử: Phần tử Nút đầu Nút cuối C.dài(m) cosα sinα I 1 2 3.2 0 1 II 2 3 3 0 1 III 4 5 3.2 0 1 IV 5 6 3 0 1 V 7 8 3.2 0 1 VI 8 9 3 0 1 VII 2 5 4.2 1 0 VIII 5 8 4.2 1 0 IX 3 6 4.2 1 0 X 6 9 4.2 1 0 Bước 4: Véc tơ tải trọng nút Xét phần tử I, ta có: Véc tơ tải trọng nút của phần tử I trong hệ tọa độ phần tử: FIe = (0) (6x1)
Véc tơ tải trọng nút của phần tử I trong hệ tọa độ kết cấu: FIK = TITFIe Vậ y FIK = (0) (6x1) T Với TI là ma trận biến đổi tọa độ của phần tử I Tương tự với các phần tử II, III, IV, V, VI, ta có: Véc tơ tải trọng nút trong hệ tọa độ Véc tơ tải trọng nút trong hệ Phần tử phần tử tọa độ kết cấu II FIIe =(0) (6x1) FIIK =(0) (6x1) III FIIIe =(0) (6x1) FIIIK =(0) (6x1) IV FIVe =(0) (6x1) FIVK =(0) (6x1) V FVe =(0) (6x1) FVK =(0) (6x1) VI FVIe =(0) (6x1) FVIK =(0) (6x1) Xét phần tử VII, ta có: Véc tơ tải trọng nút của phần tử VII trong hệ tọa độ phần tử: 0 3.465 e FVII = 2.4255 (6x1) 0 3.465 2.4255 Véc tơ tải trọng nút của phần tử VII trong hệ tọa độ kết cấu trùng với Véc tơ tải trọng nút của phần tử VII trong hệ tọa độ phần tử 0 δ4 3.465 δ5 K FVII = 2.4255 δ6 (6x1) 0 δ13 3.465 δ14 2.4255 δ15 Xét phần tử VIII, ta có: Véc tơ tải trọng nút của phần tử VIII trong hệ tọa độ phần tử: 0 3.465 e FVIII = 2.4255 (6x1) 0 3.465 2.4255 Véc tơ tải trọng nút của phần tử VIII trong hệ tọa độ kết cấu trùng với Véc tơ tải trọng nút của phần tử VIII trong hệ tọa độ phần tử:
0 δ13 3.465 δ14 FVIIIK = 2.4255 δ15 (6x1) 0 δ22 3.465 δ23 2.4255 δ24 Xét phần tử IX, ta có: Véc tơ tải trọng nút của phần tử IX trong hệ tọa độ phần tử: 0 2.94 e FIX = 2.058 (6x1) 0 2.94 2.058 Véc tơ tải trọng nút của phần tử IX trong hệ tọa độ kết cấu trùng với Véc tơ tải trọng nút của phần tử IX trong hệ tọa độ phần tử 0 δ7 2.94 δ8 K FIX = 2.058 δ9 (6x1) 0 δ16 2.94 δ17 2.058 δ18 Xét phần tử X, ta có: Véc tơ tải trọng nút của phần tử X trong hệ tọa độ phần tử: 0 2.94 FXe = 2.058 (6x1) 0 2.94 2.058 Véc tơ tải trọng nút của phần tử X trong hệ tọa độ kết cấu trùng với Véc tơ tải trọng nút của phần tử X trong hệ tọa độ phần tử 0 δ16 2.94 δ17 K FX = 2.058 δ18 (6x1) 0 δ25 2.94 δ26 2.058 δ27 Véc tơ tải trọng nút cho cả kết cấu FK 0+R1 δ1 0+R2 δ2
0+R3 δ3 5.2 δ4 3.465 δ5 2.4255 δ6 3.4 δ7 2.94 δ8 2.058 δ9 0+R10 δ10 FK 0+R11 δ11 (27x1) 0+R12 δ12 0 δ13 6.93 δ14 0 δ15 0 δ16 5.88 δ17 0 δ18 0+R19 δ19 0+R20 δ20 0+R21 δ21 0 δ22 3.465 δ23 2.4255 δ24 0 δ25 2.94 δ26 2.058 δ27 Xử lý điều kiện biên, ta có: δ1 = δ2 = δ3 = δ10 = δ11 = δ12 = δ19 = δ20 = δ21 = 0 Vậy: δ4 5.2 δ4 δ5 3.465 δ5 δ6 2.4255 δ6 δ7 3.4 δ7 δ8 2.94 δ8 δ9 2.058 δ9 δ13 0 δ13 δ14 6.93 δ14 q K δ15 Và FK 0 δ15 δ16 (18x1) 0 δ16 δ17 5.88 δ17 δ18 0 δ18 δ22 0 δ22 δ23 3.465 δ23 δ24 2.4255 δ24 δ25 0 δ25 δ26 2.94 δ26 δ27 2.058 δ27
Bước 5: Lập ma trận độ cứng của phần tử trong hệ tọa độ kết cấu Phần tử I: δ4 δ5 δ6 4408.26416016 0 7053.2227 δ4 K1K 0 501562.5 0 δ5 7053.22265625 0 15046.875 δ6 Phần tử II: δ4 δ5 δ6 δ7 δ8 δ9 5350 0 8025 5350 0 8025 K2K 0 535000 0 0 535000 0 8025 0 16050 8025 0 8025 5350 0 8025 5350 0 8025 0 535000 0 0 535000 0 8025 0 8025 8025 0 16050 Phần tử III: δ13 δ14 δ15 4408.26416016 0 7053.2227 δ13 K3K 0 501562.5 0 δ14 7053.22265625 0 15046.875 δ15 Phần tử IV: δ13 δ14 δ15 δ16 δ17 δ18 5350 0 8025 5350 0 8025 K4K 0 535000 0 0 535000 0 8025 0 16050 8025 0 8025 5350 0 8025 5350 0 8025 0 535000 0 0 535000 0 8025 0 8025 8025 0 16050 Phần tử V: δ22 δ23 δ24 4408.26416016 0 7053.2227 δ22 K5K 0 501562.5 0 δ23 7053.22265625 0 15046.875 δ24 Phần tử VI: δ22 δ23 δ24 δ25 δ26 δ27 5350 0 8025 5350 0 8025 K6K 0 535000 0 0 535000 0 8025 0 16050 8025 0 8025 5350 0 8025 5350 0 8025
0 535000 0 0 535000 0 8025 0 8025 8025 0 16050 Phần tử VII: δ4 δ5 δ6 δ13 δ14 δ15 445833.333333 0 0 445833 0 0 K7K 0 3093.5374 6496.4286 0 3093.537 6496.4286 0 6496.4286 18190 0 6496.429 9095 445833.33333 0 0 445833.33 0 0 0 3093.537 6496.4286 0 3093.5374 6496.429 0 6496.4286 9095 0 6496.429 18190 Phần tử VIII: δ13 δ14 δ15 δ22 δ23 δ24 445833.333333 0 0 445833 0 0 K8K 0 3093.5374 6496.4286 0 3093.537 6496.4286 0 6496.4286 18190 0 6496.429 9095 445833.33333 0 0 445833.33 0 0 0 3093.537 6496.4286 0 3093.5374 6496.429 0 6496.4286 9095 0 6496.429 18190 Phần tử IX: δ7 δ8 δ9 δ16 δ17 δ18 382142.857143 0 0 382143 0 0 K9K 0 1949.7085 4094.3878 0 1949.708 4094.3878 0 4094.3878 11464.286 0 4094.388 5732.1429 382142.85714 0 0 382142.86 0 0 0 1949.708 4094.3878 0 1949.7085 4094.388 0 4094.3878 5732.1429 0 4094.388 11464.286 Phần tử X: δ16 δ17 δ18 δ25 δ26 δ27 382142.857143 0 0 382143 0 0 K10K 0 1949.7085 4094.3878 0 1949.708 4094.3878 0 4094.3878 11464.286 0 4094.388 5732.1429 382142.85714 0 0 382142.86 0 0 0 1949.708 4094.3878 0 1949.7085 4094.388 0 4094.3878 5732.1429 0 4094.388 11464.286 Bước 6: Ghép nối ma trận độ cứng các phần tử, ta được ma trận độ cứng của kết cấu δ4δ4 δ5δ5 δ6δ6 δ7δ7 δ8δ8 δ9δ9 δ13δ13 455591.6 0 971.7773 5350 0 8025 445833 0 1039656.03741 6496.4286 0 535000 0 0
971.7773 6496.42857143 49286.875 8025 0 8025 0 5350 0 8025 387492.86 0 8025 0 0 535000 0 0 536949.71 4094.3878 0 8025 0 8025 8025 4094.3878 27514.286 0 445833 0 0 0 0 0 901424.93 0 3093.537415 6496.429 0 0 0 0 0 6496.42857143 9095 0 0 0 971.7773 0 0 0 382142.86 0 0 5350 0 0 0 0 1949.708 4094.388 0 0 0 0 0 4094.3878 5732.1429 8025 0 0 0 0 0 0 445833 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Bước 7: Tìm các giá trị chuyển vị nút của kết cấu Ta có phương trình: KK.uk = FK, giải phương trình trên ta xác định được các chuyển vị nút δ4 #VALUE! δ5 #VALUE! δ6 #VALUE! δ7 #VALUE! δ8 #VALUE! δ9 #VALUE! δ13 #VALUE! δ14 #VALUE! δ15 #VALUE! δ16 #VALUE! δ17 #VALUE! δ18 #VALUE! δ22 #VALUE! δ23 #VALUE! δ24 #VALUE! δ25 #VALUE! δ26 #VALUE! δ27 #VALUE! Bước 8: Tính nội lực trong kết cấu Các công thức dùng để tính toán Véc tơ chuyển vị nút của phần tử trong hệ tọa độ phần tử: qei = Ti.qKi, trong đó: Ti: Ma trận biến đổi tọa độ của phần tử i qei: Ma trận chuyển vị nút của phần tử thứ i trong hệ tọa độ phần tử qek: Ma trận chuyển vị nút của phần tử thứ i trong hệ tọa độ kết cấu
Nội lực nút của phần tử thứ i do các chuyển vị nút gây ra Si = kie.qie, trong đó: Si: Ma trận nội lực nút của phần tử thứ i qei: Ma trận chuyển vị nút của phần tử thứ i trong hệ tọa độ phần tử kie: Ma trận độ cứng của phần tử thứ i trong hệ tọa độ phần tử Khi có tải trọng tác dụng lên phần tử thứ I, nội lực nút trên phần tử thứ i là Si = Si chuyển vị nút + Fei Ma trận biến đổi tọa độ T của các phần tử I, II, III, IV, V, VI 0 1 0 0 0 0 TI 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 I, Phần tử I: Véc tơ chuyển vị nút của phần tử I trong hệ tọa độ kết cấu 0 0 qKI 0 #VALUE! #VALUE! #VALUE! Véc tơ chuyển vị nút của phần tử I trong hệ tọa độ phần tử #VALUE! #VALUE! Vậy qeI = #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! Ma trận độ cứng của phần tử I trong hệ tọa độ phần tử 501562.5 0 0 501562.5 0 0 0 4408.2642 7053.2227 0 4408.264 7053.2227 KIe 0 7053.2227 15046.875 0 7053.223 7523.4375 501562.5 0 0 501562.5 0 0 0 4408.264 7053.2227 0 4408.2642 7053.223 0 7053.2227 7523.4375 0 7053.223 15046.875 Nội lực nút của phần tử I do các chuyển vị nút gây ra N1 #VALUE! Q1 #VALUE! M1 #VALUE! N2 #VALUE! Q2 #VALUE! M2 #VALUE!
II, Phần tử II: Véc tơ chuyển vị nút của phần tử II trong hệ tọa độ kết cấu #VALUE! #VALUE! qKII #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! Véc tơ chuyển vị nút của phần tử II trong hệ tọa độ phần tử #VALUE! #VALUE! Vậy qeII = #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! Ma trận độ cứng của phần tử II trong hệ tọa độ phần tử 535000 0 0 535000 0 0 0 5350 8025 0 5350 8025 KIIe 0 8025 16050 0 8025 8025 535000 0 0 535000 0 0 0 5350 8025 0 5350 8025 0 8025 8025 0 8025 16050 Nội lực nút của phần tử II do các chuyển vị nút gây ra N2 #VALUE! Q2 #VALUE! M2 #VALUE! N3 #VALUE! Q3 #VALUE! M3 #VALUE! III, Phần tử III: Véc tơ chuyển vị nút của phần tử III trong hệ tọa độ kết cấu 0 0 qkIII 0 #VALUE! #VALUE! #VALUE! Véc tơ chuyển vị nút của phần tử III trong hệ tọa độ phần tử #VALUE! #VALUE! Vậy qeIII = #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE!
Ma trận độ cứng của phần tử III trong hệ tọa độ phần tử 501562.5 0 0 501562.5 0 0 0 4408.2642 7053.2227 0 4408.264 7053.2227 KIIIe 0 7053.2227 15046.875 0 7053.223 7523.4375 501562.5 0 0 501562.5 0 0 0 4408.264 7053.2227 0 4408.2642 7053.223 0 7053.2227 7523.4375 0 7053.223 15046.875 Nội lực nút của phần tử III do các chuyển vị nút gây ra N4 #VALUE! Q4 #VALUE! M4 #VALUE! N5 #VALUE! Q5 #VALUE! M5 #VALUE! IV, Phần tử IV: Véc tơ chuyển vị nút của phần tử IV trong hệ tọa độ kết cấu #VALUE! #VALUE! qkIV #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! Véc tơ chuyển vị nút của phần tử IV trong hệ tọa độ phần tử #VALUE! #VALUE! Vậy qeIV = #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! Ma trận độ cứng của phần tử IV trong hệ tọa độ phần tử 535000 0 0 535000 0 0 0 5350 8025 0 5350 8025 KIVe 0 8025 16050 0 8025 8025 535000 0 0 535000 0 0 0 5350 8025 0 5350 8025 0 8025 8025 0 8025 16050 Nội lực nút của phần tử IV do các chuyển vị nút gây ra N5 #VALUE! Q5 #VALUE! M5 #VALUE! N6 #VALUE! Q6 #VALUE! M6 #VALUE! V, Phần tử V:
Véc tơ chuyển vị nút của phần tử V trong hệ tọa độ kết cấu 0 0 qkV 0 #VALUE! #VALUE! #VALUE! Véc tơ chuyển vị nút của phần tử V trong hệ tọa độ phần tử #VALUE! #VALUE! Vậy qeV = #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! Ma trận độ cứng của phần tử V trong hệ tọa độ phần tử 501562.5 0 0 501562.5 0 0 0 4408.2642 7053.2227 0 4408.264 7053.2227 KVe 0 7053.2227 15046.875 0 7053.223 7523.4375 501562.5 0 0 501562.5 0 0 0 4408.264 7053.2227 0 4408.2642 7053.223 0 7053.2227 7523.4375 0 7053.223 15046.875 Nội lực nút của phần tử V do các chuyển vị nút gây ra N7 #VALUE! Q7 #VALUE! M7 #VALUE! N8 #VALUE! Q8 #VALUE! M8 #VALUE! VI, Phần tử VI: Véc tơ chuyển vị nút của phần tử VI trong hệ tọa độ kết cấu #VALUE! #VALUE! qKVI #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! Véc tơ chuyển vị nút của phần tử VI trong hệ tọa độ phần tử #VALUE! #VALUE! Vậy qeVI = #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! Ma trận độ cứng của phần tử VI trong hệ tọa độ phần tử 535000 0 0 535000 0 0
0 5350 8025 0 5350 8025 KVIe 0 8025 16050 0 8025 8025 535000 0 0 535000 0 0 0 5350 8025 0 5350 8025 0 8025 8025 0 8025 16050 Nội lực nút của phần tử VI do các chuyển vị nút gây ra N8 #VALUE! Q8 #VALUE! M8 #VALUE! N9 #VALUE! Q9 #VALUE! M9 #VALUE! VII, Phần tử VII: Véc tơ chuyển vị nút của phần tử VII trong hệ tọa độ kết cấu và phần tử trùng nhau #VALUE! #VALUE! qKVII #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! Ma trận độ cứng của phần tử VII trong hệ tọa độ phần tử 445833.333333 0 0 445833 0 0 0 3093.5374 6496.4286 0 3093.537 6496.4286 KVIIe 0 6496.4286 18190 0 6496.429 9095 445833.33333 0 0 445833.33 0 0 0 3093.537 6496.4286 0 3093.5374 6496.429 0 6496.4286 9095 0 6496.429 18190 Nội lực nút của phần tử VII do các chuyển vị nút gây ra N2 #VALUE! Q2 #VALUE! M2 #VALUE! N5 #VALUE! Q5 #VALUE! M5 #VALUE! Xét đến tải trọng tác dụng lên phần tử VII N2 #VALUE! 0 #VALUE! Q2 #VALUE! 3.465 #VALUE! M2 = #VALUE! + 2.4255 = #VALUE! N5 #VALUE! 0 #VALUE! Q5 #VALUE! 3.465 #VALUE! M5 #VALUE! 2.4255 #VALUE! VIII, Phần tử VIII: Véc tơ chuyển vị nút của phần tử VIII trong hệ tọa độ kết cấu và phần tử trùng nhau #VALUE!
#VALUE! qKVIII #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! Ma trận độ cứng của phần tử VIII trong hệ tọa độ phần tử 445833.333333 0 0 445833 0 0 0 3093.5374 6496.4286 0 3093.537 6496.4286 KVIIIe 0 6496.4286 18190 0 6496.429 9095 445833.33333 0 0 445833.33 0 0 0 3093.537 6496.4286 0 3093.5374 6496.429 0 6496.4286 9095 0 6496.429 18190 Nội lực nút của phần tử VIII do các chuyển vị nút gây ra N5 #VALUE! Q5 #VALUE! M5 #VALUE! N6 #VALUE! Q6 #VALUE! M6 #VALUE! Xét đến tải trọng tác dụng lên phần tử VIII N5 #VALUE! 0 #VALUE! Q5 #VALUE! 3.465 #VALUE! M5 = #VALUE! + 2.4255 = #VALUE! N6 #VALUE! 0 #VALUE! Q6 #VALUE! 3.465 #VALUE! M6 #VALUE! 2.4255 #VALUE! IX, Phần tử IX: Véc tơ chuyển vị nút của phần tử IX trong hệ tọa độ kết cấu và phần tử trùng nhau #VALUE! #VALUE! qKIX #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! Ma trận độ cứng của phần tử IX trong hệ tọa độ phần tử 382142.857143 0 0 382143 0 0 0 1949.7085 4094.3878 0 1949.708 4094.3878 KIXe 0 4094.3878 11464.286 0 4094.388 5732.1429 382142.85714 0 0 382142.86 0 0 0 1949.708 4094.3878 0 1949.7085 4094.388 0 4094.3878 5732.1429 0 4094.388 11464.286 Nội lực nút của phần tử IX do các chuyển vị nút gây ra N3 #VALUE! Q3 #VALUE! M3 #VALUE!
N6 #VALUE! Q6 #VALUE! M6 #VALUE! Xét đến tải trọng tác dụng lên phần tử IX N3 #VALUE! 0 #VALUE! Q3 #VALUE! 2.94 #VALUE! M3 = #VALUE! + 2.058 = #VALUE! N6 #VALUE! 0 #VALUE! Q6 #VALUE! 2.94 #VALUE! M6 #VALUE! 2.058 #VALUE! X, Phần tử X: Véc tơ chuyển vị nút của phần tử X trong hệ tọa độ kết cấu và phần tử trùng nhau #VALUE! #VALUE! qKX #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! Ma trận độ cứng của phần tử X trong hệ tọa độ phần tử 382142.857143 0 0 382143 0 0 0 1949.7085 4094.3878 0 1949.708 4094.3878 KIXe 0 4094.3878 11464.286 0 4094.388 5732.1429 382142.85714 0 0 382142.86 0 0 0 1949.708 4094.3878 0 1949.7085 4094.388 0 4094.3878 5732.1429 0 4094.388 11464.286 Nội lực nút của phần tử X do các chuyển vị nút gây ra N6 #VALUE! Q6 #VALUE! M6 #VALUE! N9 #VALUE! Q9 #VALUE! M9 #VALUE! Xét đến tải trọng tác dụng lên phần tử X N6 #VALUE! 0 #VALUE! Q6 #VALUE! 2.94 #VALUE! M6 = #VALUE! + 2.058 = #VALUE! N9 #VALUE! 0 #VALUE! Q9 #VALUE! 2.94 #VALUE! M9 #VALUE! 2.058 #VALUE!
ỮU HẠN của kết cấu
0 phần tử được đánh số 9 VI 8 V 7 9 VI
9 VI 8 V 7
với Véc tơ tải trọng g với Véc tơ tải trọng