Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Bài 1.1. Hãy tính tích phân, năng lượng, ñộ rộng trung bình của các tín hiệu sau ñây:
t
L=
-= te
t
( 12 t
( )t 1
d) e)
a) b)
=
=
= - e
( ) tx ( ) tx ( ) tx
t
( ) tx ( ) tx ( ) tx
cos
c)
f)
2
t p3
) t
-+ e
( )t 2te p-= 1 + t
1
Giải
a)Tích phân của tín hiệu là:
P
1
=
+
+
( ) tx
dt
( t
) dt 1
( 1
) dt
t
[ ] x
∫
= 0 ∫
∫
1
0
1
2
=
=
¥ - ¥ - -
=
) dt
t
t
1=
( 1 ∫ 12 0
1 2
1 2
- 12
- t
0
Năng lượng của tín hiệu là:
-
2
2
=
[
=
] ( ) tx
dt
) dt
t
∫
E x
( 1 ∫ 12 0
¥ - ¥ -
3
) 1
=
( 1
t
0
2 3
2= 3
( ) tx
p-= 2te
b)
*Tích phân của tín hiệu là:
- -
(
)
t 2p
=
=
( ) tx
dt
e
dt
[ ] x
∫
∫
¥ ¥ - ¥ - ¥ -
(
)
t 2p
=
e
dt
ðặt I
∫
p
p
¥ - ¥ -
x
y
=⇒ 2 I
e
dx
e
dy
∫
∫
2
2
(
p
+
)
- -
x
y
=
e
dxdy
∫∫
j
j
y =
sinr
x =
r
cos
ñặt
và
-
Trang 1
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
2
p
2
2
2
rp
2
j
=
= -
=⇒ 2 I
d
e
rdr
p 2
e rp
dr
1=
re p-
∫
∫
∫
0
0
0
1 2
0
1=⇒ I
*Năng lượng của tín hiệu là:
¥ ¥ ¥ - - ·
)
(
2
t 22p
[
=
=
] ( ) tx
dt
e
dt
∫
∫
E x
¥ ¥ - ¥ - ¥ -
)
(
t 22p
=
e
dt
ðặt M
∫
2
2
p
¥ - ¥ -
2
p 2
x
2
y
=
⇒
M
e
dx
e
dy
∫
∫
2
+
)
- -
( 22p x
y
=
e
dxdy
∫∫
j
j
y =
sinr
cos
x =
r
ñặt
và
-
p
2
2
2 2 rp
2
2
rp
2
=
=
j
⇒
=
p 2
e
dr
M
d
e
rdr
∫
∫
∫
0
0
0
1 2
1= 2
1 22 re p 2
0
¥ ¥ ¥ - - - - ·
2
=
[
⇒
] ( ) tx
dt
M=
∫
¥
E x
2= 2
=
( ) tx
c)
2
1
1 + t
* Tích phân của tín hiệu là:
¥ -
[
]
=
=
tx )(
dt
acrtgt
2
∫
1 + t
1
p
p
=
+
=
p
2
2
* Năng lượng của tín hiệu là:
¥ ¥ ¥ - ¥ -
=
[
dt
] ( ) 2 = ∫ tx dt
∫
¥ ¥
E x
1 + t
1(
22 )
¥ - ¥ -
Trang 2
t =
tgu
ðặt
p
2
du
=⇒ E x
2
∫
+
p
1 2 utg
u
)
1 2 cos
1(
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
2
p
p
2
2
4
2
=
=
u
du
udu
cos
cos
∫
∫
p
p
u
1 2 cos
-
2
2
p
p
2
)
+
=
+
=
du
( u 2sin
u 2
(cos
u 2
)1
2 p
∫
- -
1 4
1 2
p
2
p
)
=
+
=
( p
p
2 1 4
2
t
( ) tx
-= te
d)
* Tích phân của tín hiệu là:
- -
0
t
t
=
+
[ ] x
te
dt
te
dt
∫
∫
¥ -
0
0
t
t
t
t
)
)
=
+
+
e
( te
e
0
( te -=
=+ 011
* Năng lượng của tín hiệu là:
¥ - ¥ - - - ¥ -
2
[
=
] ( ) tx
dt
∫
¥
E x
¥ -
0
2
t
t
22 et
2 et
∫
∫
0
0
2
t
2
t
2
t
2
t
2
t
2
t
2 et
2 et
0
¥ - + = dt dt ¥ - ¥ - - - = + + + - - te e te e 1 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 4 ¥ -
t
= + = 1 4 1 4 1 2
)
( 12 t
( ) tx
-+ e
( )t 1
e)
* Tích phân của tín hiệu là:
= - e t
Trang 3
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
0
2
t
t
=
+
[ ] x
e
dt
e
dt
∫
∫
¥ -
0
0
¥ -
2
t
t
=
=
e
e
=+ 1
0
3 2
1 2
1 2
* Năng lượng của tín hiệu là:
¥ - - ¥ -
2
=
[
] ( ) tx
dt
∫
¥
E x
¥ -
0
4
t
2
t
+
=
e
dt
e
dt
∫
∫
¥ -
0
0
4
t
2
t
=
=
+
=
e
e
1 4
1 2
1 4
1 2
3 4
0
=
¥ - ¥ - - ¥ -
( ) tx
cos
t
f)
t p3
* Tích phân của tín hiệu là:
p 3 2
=
[ ] x
cos
tdt
∫
P
p 3 2
=
-=
-=
-
sin
t
11
2
p 3 2 p 3 2
* Năng lượng của tín hiệu là:
- -
2
=
[
] ( ) tx
dt
∫
¥
E x
p 3 2
p 3 2
2
=
=
¥ -
) dt
tdt
( 1
t 2sin
cos
∫
∫
1 2
-
p 3 2
p 3 2
p 3 2
)
=
+
( t 2
cos
t 2
1 4
- -
)
=
+
=
( p 3
p 3
p 3 2 p 3 2
1 4
-
Trang 4
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Bài 1.2 Dòng ñiện i(t) = Ie tb- 1(t) chạy qua ñiện trở R .Hãy tìm : a )Năng lượng tiêu hao trên ñiện trở R trong khoảng t(0;∞) b )Năng lượng tiêu hao trên ñiện trở R trong khoảng t(0;1/β)
Giải
a)Năng lượng tiêu hao trên ñiện trở R trong khoảng t(0;∞) là:
2
td )(
E =
tiR∫ )(
0
2
¥
- b
t
td )(
=
∫ IeR 0
2
¥
- b
t
2
RI
e
td )(
=
∫
0
2
b
¥
2
t
e
=
0
b
RI 2 2
¥ - -
=
=
- )10( b -
b)Năng lượng tiêu hao trên ñiện trở R trong khoảng t(0;1/β) là :
2
b
/1
RI 2 2RI b2
E =
0
2
b
/1
td )( tiR ∫ )(
b
t
=
∫
0
2
b
/1
- R Ie td )(
b
2
t
=
∫
0
2
b
b
- RI e td )(
2
t
=
/1 0
2
- e b -
-e
=
- ( )1 b - RI 2 2 RI 2
=
2RI b2
.0 865
Trang 5
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Bài 1.3 Hãy tìm thành phần chẵn , lẻ của các tín hiệu sau ñây và chứng minh rằng các thành phần này trực giao , năng lượng cùa tín hiệu bằng tổng các năng lượng thành phần:
Giải
a)Ta có:
x(t) = A ( 1-
t )[ 1(t)-1(t-T) ] T
* Thành phần chẵn của tín hiệu là:
x ch =
=
t )[ 1(t)-1(t-T)] + A ( 1+ T
t )[ 1(-t)- 1(-t-T)] ) T
=
t T
1 [x(t) + x(-t)] 2 1 (A ( 1- 2 1 A 2
L
* Thành phần lẻ của tín hiệu là
x le =
t )[ 1(t)-1(t-T)] - A ( 1+ T
t )[ 1(-t)-1(-t-T)] ) T
=
sgn(t)
1 (A ( 1- 2 1 A 2
t T
L
Xét tích vô hướng sau
T
ch
le
∫
T
T
2
x )( xt )(* t dt -
2 ])
=0
=
T
+ - - ) 1( 1[( dt t T - fi
t 1 A 2 ∫ T 4 thành phần này trực giao Năng lượng của tín hiệu là:
Trang 6
T
3
2
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
)
dt
= A 2 (t-
+
) T
E x = A 2
1(∫
0 = A 2
t T
T 3
t 2 T
t 3 T
0
Năng lượng của tín hiệu thành phần chẵn:
T
0
2
2
-
+
dt
)
dt
)
) =
+
E ch =
1(∫
1(∫
t T
t T
1 A 2 ( 4
2T =A 2 3
T 6
0
T
1 A 2 4 Năng lượng của tín hiệu thành phần lẻ là:
0
T
2
2
- -
+
) = A 2
E le =
1 A 2 ( 4
T
0
+ - ) dt ) dt 1(∫ 1(∫ t T t T T 6 -
E x = E ch + E le = A 2
b) Ta có x(t) = e ta- 1(t)
* Thành phần chẵn của tín hiệu là:
ta-
x ch (t) =
fi T 3
1 [e ta- 1(t) + e ta 1(-t)]= 2
1 e 2 * Thành phần lẻ của tín hiệu là:
Trang 7
ta-
sgn(t)
x le (t) =
1 [e ta- 1(t) - e ta 1(-t)]= 2
1 e 2
Xét tích vô hướng sau
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
a 2
t
a 2
t
[
(1
)]
=
ch
le
∫
∫
1 4
0
t
2a
e
dt
2a e t
= -
+
∫
∫
1 4
0
0
ta2-
=
+ e
)= 0
¥ ¥ - - - x )( xt )(* t dt e t )(1 e t dt ¥ - ¥ - ¥ - dt ¥ - ¥
0
1 4 1 (-e ta2 a8
¥ -
thành phần này trực giao Năng lượng của tín hiệu là:
fi
2a
t
e
dt
E x =
∫
0
¥ -
ta2-
= -
=
0
1 e a2
1 a2
Năng lượng của tín hiệu thành phần chẵn:
¥
0
2a
t
dt
e
e ta 2 dt
+
)=
E ch =
∫
1 a4
1 ( ∫ 4
¥ -
0
Năng lượng của tín hiệu thành phần lẻ là:
¥ -
0
2a
t
e
dt
2a e t
dt
+
)=
E le =
∫
∫
1 a4
1 ( 4
¥ -
0
Ta có E x = E ch +E le =
1 a2
c) x(t) = e ta-
sin( tw
)1(t)
¥ -
Trang 8
* Thành phần chẵn của tín hiệu là:
tw
sin( tw
)1(t) - e ta sin(
)1(-t) ]
x ch =
ta-
=
sin( tw
)sgn(t)
1 [ e ta- 2 1 e 2
* Thành phần lẻ của tín hiệu là:
sin( tw
)1(t) + e ta sin( tw
)1(-t) ]
x le =
1 [ e ta- 2
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Trang 9
ta-
=
sin( tw
)
1 e 2
Xét tích vô hướng sau:
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
¥
ch
le
∫
0
a
a
2
t
2
2
t
2
=
( w
( w
sin
sin
) dt
t
e
e
) dt
t
∫
∫
1 4
1 4
0
0
a
a
2
t
2
t
=
( 1
cos
w 2
( 1
cos
w 2
e
) dt
t
e
) dt
t
∫
∫
1 8
1 8
0
0
0
a
a
a
a
2
t
2
t
2
t
2
t
-=
+
cos
w 2
cos
w 2
e
tdt
tdt
e
e
e
∫
∫
0
+
1 8
1 a 16
1 8
0
a
a
=
x )( xt )(* t dt ¥ - ¥ - - ¥ - ¥ - - - - ¥ - ¥ ¥ - - - ¥ - ¥ -
0
2
2
2
2
+
+
w
w
a (2
=
-
1 a (28 ) ) thành phần này trực giao
Năng lượng của tín hiệu là:
fi
a 2
t
2
0
¥ - sin w ( ) E e t dt = ∫
2
2
Năng lượng của tín hiệu thành phần chẵn:
+ = 1 a a + w a ( )
0
a 2
t
2
a 2
t
2
+
=
sin
w (
t
)
dt
e
sin
w (
t
)
dt
E
e
ch
∫
∫
1 4
1 4
¥ -
0
a
a
+
+
=
+
2
2
2
2
w
w
+
+
1 a 4
1 a 4
a (4
)
a (4
)
a
=
+
2
2
+
w
1 a 2
a (2
)
Năng lượng của tín hiệu thành phần lẻ:
¥ -
0
a 2
2
a 2
2
t
t
le
∫
∫
0
2
2
2
2
2
2
¥ - + = sin w ( ) sin w ( ) t dt e t dt E e 1 4 1 4 ¥ - a a + + = + w w + + 1 a 4 1 a 4 a (4 ) a (4 ) a = + w + 1 a 2 )
a (2 Ta có E x = E ch +E le
Trang 10
d) x(t) = (t+1) 2 (cid:213)
t 2
* Thành phần chẵn của tín hiệu là:
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
x ch =
1 [(t+1) 2 (cid:213) 2
t + (1-t) 2 (cid:213) 2
t ] 2
= (t 2 +1) (cid:213)
t 2
* Thành phần lẻ của tín hiệu là:
-
x le =
t - (1-t) 2 (cid:213) 2
t ] 2
1 [(t+1) 2 (cid:213) 2 = 2t(cid:213)
t 2
Xét tích vô hướng sau:
-
¥
ch
le
∫
1
2
=
+
tt (2
)1
dt
∫
x )( xt )(* t dt ¥ -
1
1
4
2
=
+
=
-
t
t
-+ 1
= 01
1 2
1 2
1 2
1
- -
thành phần này trực giao
Năng lượng của tín hiệu là:
fi
Trang 11
1
4
=
+
E
t (
)1
dt
∫
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
1
1
2
2
=
+
+
t (
t 2
)1
dt
∫
-
1
1
4
3
2
=
+
+
+
+
t (
t 4
t 2
t 4
)1
dt
∫
-
1
1
5
4
3
2
+
+
+
+
=
t
t
t
t 2
t
1 5
2 3
-
1
=
=++
2
2 5
4 3
8 3
Năng lượng của tín hiệu thành phần chẵn:
1
2
2
-
∫
1
1
4
2
= + E t ( )1 dt -
∫
1
1
5
3
= + + t ( t 2 )1 dt -
1
= + + t t t 1 5 2 3 -
Năng lượng của tín hiệu thành phần lẻ:
1
2
=
E
dt
t 4
∫
= =++ 2 2 5 4 3 56 15
1
1
3
=
=
t
4 3
8 3
-
1
-
E ch +E le
t
„
Ta có E x Bài 1.4. Hãy tìm thành phần chẵn, lẻ của các tín hiệu sau. Trong mỗi trường hợp hãy chứng minh rằng các thành phần ñó trực giao và công suất trung bình của mỗi tín hiệu bằng tổng công suất trung bình thành phần. a) b)
ta-
w=)( je tx = )(1)( tx t =
c)
tx )(
t )(1)
=
d
tx )(
d)
1( - t
e 1 2
-
Trang 12
p
=
+
A
w t
tx )(
cos
e)
4
Giải
t
w=)( je tx
a) Thành phần chẵn của tín hiệu là:
w
w
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
j
t
j
t
w
=
+
=
x
[
e
e
]
cos
t
t )(
ch
1 2
Thành phần lẻ của tín hiệu là:
w
w
-
j
t
j
t
w
=
=
[
e
e
]
j
sin
t
tx )( l
1 2
Xét tích vô hướng
+¥
- -
dt
xx ch
l
∫
*
¥+
=
w
w
¥ -
cos
t
(
j
sin
t
)
dt
∫
T
w
w
=
- ¥ -
(
j
sin
dt )
(sin
t
)
∫
1 w
0
T
2
-=
w
=
sin
t
0
j w
1 2
0
Vậy hàm trực giao. Năng lượng của tín hiệu là:
T
w
2
j
t
-
x
∫
0
T
w
2
j
t
= p e . dt 1 T
0
p
4
j
= e 2 1 T 1 w j
= - ( e )1 4
)
[ cos
( p 4
] 0 = 1
Năng lượng thành phần chẵn của tín hiệu là:
= - 1 p j 1 p j 4
Trang 13
T
2
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
x
ch
∫
0
T
= p cos w ( t ) dt 1 T
∫
0
T
+ = 1( cos w )2 t dt 1 2 T
0
+ = w 2( w )2sin t t 1 w 2 1 T 2
Năng lượng thành phần lẻ của tín hiệu là:
T
2
= 1 2
∫
0
T
-= t dt sin w ( ) P x l 1 T
∫
0
T
-= - 1( cos w )2 t dt 1 T 2
0
-= - w 2( t w )2sin t 1 w 2 1 T 2
-=
+
p
p
p
x
x ch
x l
= )(1)( tx t
b) Thành phần chẵn của tín hiệu là:
)( =t
xch
1 2
Thành phần lẻ của tín hiệu là:
=
1 2 =
)]
(1)(1[ t
t
txl )(
1 2
Xét tích vô hướng
t
2
2
=
=
- -
t )(*
dt
2 t (1)(1[
t
)]
0
l
xx ch
∫
1 4
t 1
- -
Trang 14
Vậy hàm trực giao. Năng lượng của tín hiệu là:
T
=
=
p
dt 1
x
∫
lim
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
1 2
1 T 2
T
0
0
Năng lượng thành phần chẵn của tín hiệu là:
=
=
p
dt
xch
fi
1 4
1 T 2
lim 0 T
T ∫ T
+
=
=
dt
dt
p
[
]
xl
fi -
1 4 Năng lượng thành phần lẻ của tín hiệu là: 1 4
1 T 2
1 4
1 4
T ∫ 0
=
0 ∫ T
1 T 2 + p
lim T 0 p
p
x
x ch
x l
ta-
c)
tx )(
-= 1(
e
t )(1)
Thành phần chẵn của tín hiệu là:
a-
t
=
fi -
x
t )(
1(
e
)
ch
1 2
Thành phần lẻ của tín hiệu là: a a
-
t
t
1[(
e
t )(1)
1(
e
(1)
t
)]
=
x tl )(
1 2
Năng lượng của tín hiệu là:
- - - - -
Trang 15
T
a
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
2
t
x
∫
lim
T
0
T
a
- = - p e dt 1( ) ¥ fi 1 T 2
a 2
t
t
∫
lim
T
0
T
a
- - + = - 21( e e dt ) ¥ fi 1 T 2
a 2
t
t
lim
T
0
a
- - + = - e e 2 a ¥ fi 1 a 2 1 T 2 t
T
a 2
T
lim
- - + + = - - e e 2 a 2 a ¥ fi 1 a 2 1 a 2 1 T 2 T
T 1 2
Năng lượng thành phần chẵn của tín hiệu là:
T
0
=
a
a
t
t
2
2
x
ch
∫
∫
lim
T
T
0
0
- + = - - 1( e ) dt 1( e ) dt ] [ p ¥ fi 1 4 1 T 2 1 4 -
a
a
t
t
t
t
a 2
a 2
∫
lim
T
T
T
0
- - + + + = - - e dt ) 21( e e ) dt ] ¥ fi 1 T 8 -
a
a
t
t
t
t
a 2
a 2
lim
T
T
0
- - + + = - - e e t e e t 2 a 2 a ¥ fi 1 a 2 1 a 2 1 T 8 + -
a
a
T
T
T
T
a 2
a 2
lim
T
a
- - - - + + + = - - - e e ++ T e e T 2 a 2 a 2 a 2 a ¥ fi 1 a 2 1 a 2 1 a 2 1 a 2 1 T 8 -+
T
a 2
T
lim
T ∫ e 21([ 0
- - + + = - - e e T 2 1 a 4 a 1 a 4 a ¥ fi 1 T 8
T 1 4
T
0
=
a
a
2
2
t
t
x l
∫
∫
lim
T
Năng lượng thành phần lẻ của tín hiệu là:
T
0
0
T
- + = - - dt dt p e e 1( 1( ) ) ¥ fi 1 2 T 1 4 1 4 -
a
a
t
a 2
t
t
a 2
t
∫
∫
lim
T
T
0
T
0
- - + + + = - - e e e e dt 21( ) dt 21( ) ¥ fi 1 8 T -
a
a
t
a 2
t
t
a 2
t
lim
T
0
T
a
a
- - + + = - - t e e t e e 2 a 2 a ¥ fi 1 a 2 1 a 2 1 8 T + -
T
a 2
T
T
a 2
T
lim
T
- - - - + + + = - - - T e e ++ T e e 2 a 2 a 2 a 2 a ¥ fi 1 a 2 1 a 2 1 a 2 1 a 2 1 8 T -+
Trang 16
a
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
T
a 2
T
=
+
+
T 2
e
e
lim
4 a
1 a
4 a
1 a
1 T 8
=
T 1 4
=
+
p
p
x
x l
p x ch Xét tích vô hướng +¥ ∫
dtx l
ch. x
- - - - ¥ fi
T
0
¥ -
a
a
t
2
t
2
∫
∫
0
T
0
T
- + = - - - 1( e ) dt 1( e ) dt ¥ fi lim T 1 T 2 -
a
a
t
a 2
t
t
a 2
t
∫
∫
T
0
T
0
- - + + = - - - 21( e e dt ) 21( e e ) dt ¥ fi lim T 1 T 2 -
a
a
a
a
t
t
t
t
T
0
- - + + = - - - t e e t e e ¥ fi lim T 2 a 2 a 1 a 2 1 a 2 1 T 2 -
a
a
a
a
T
T
T
T
a
a
- - - - + + + = - - - - T e e ++ T e e ¥ fi lim T 2 a 2 a 2 a 2 a 1 a 2 1 a 2 1 a 2 1 a 2 1 T 2 -
T
T
Vậy hàm trực giao.
=
d
tx )(
d)
1 2
- t
- - + = - - = e e 0 ¥ fi lim T 4 a 1 a 4 a 1 a 1 T 2
)( t
1 2
1 2
Thành phần chẵn của tín hiệu là: 1 + 2
= d - - t xch - t d
Trang 17
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Thành phần lẻ của tín hiệu là: 1 - 2
Xét tích vô hướng
t
t
2
2
2
2
- - d = t txl )( 1 2 1 2 - t d
d
x
dt
t
0
ch
txt )( )( l
∫
=∫
1 4
1 2
1 2
- t
-
d
=
t 1
t 1
Vậy hàm trực giao. Năng lượng của tín hiệu là:
t 1
2
1
=
p
tx )(
dt
1
x
= ∫
- -
t
t 1
0
t
0
Năng lượng thành phần chẵn của tín hiệu là:
t 1
2
1
t )(
dt
p
x ch
xch
= ∫
-
t
t 1
0
t
0
=+=
1 2
1 4
1 4
Năng lượng thành phần lẻ của tín hiệu là:
t 1
2
1
dt
p
tx )( l
xl
= ∫
-
t
t 1
0
t
0
=
+
=
1 2
1 4
=
+
p
1 4 p
p
x
x l
x ch
p
=
+
cos
)( tx
A
w t
e)
4
-
Trang 18
Thành phần chẵn của tín hiệu là:
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
p p + - = + w w A t t t )( xch 4 4 cos cos +
1 2 p = A t w cos( ) 4 cos
A 2 = t w cos( ) 2
Thành phần lẻ của tín hiệu là: cos
p p + - + = w w t t txl )( 1 2 4 4 cos - A
p -= A t sin.2. w sin( ) 4 1 2 .
Xét tích vô hướng
T
2
- 2 = t w sin( ) A 2
w cos(
).
w sin(
)
t
t
dt
∫
A 2
0
T
2
-
w
=
w sin(
.
(sin
)
). dt
t
∫
A w 2
0
T
2
-
2
=
sin
w (
t
)
A w 2
1 2
0
2
-
2
=
=
sin
p )2(
0
A p 4
1 2
Vậy hàm trực giao. Năng lượng của tín hiệu là:
T
-
2
2
x
∫
0
T
p w = + cos p A t dt 4 1 T
2
∫
0
T
2
p + + = cos w 2 A t dt 1 2 2 1 T 1
0
2
2
p + + = w 2 t sin w 2 t A 2 T 1 w 2 2
-+ = = w 2[ T ]11 A w 4 T A 2
Trang 19
Năng lượng thành phần chẵn của tín hiệu là:
2
T
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
2
xch
∫
0
T
2
A 2 = p cos w ( t ) dt 1 T 2
∫
0
T
2
= + 1( cos w )2 t dt 1 2 A 2 T
0
2
2
= + w 2( w )2sin t t A 4 T 1 w 2
Năng lượng thành phần lẻ của tín hiệu là:
2
T
2
2
=
p
sin
w (
t
)
dt
xl
∫
1 T
A 2
0
-
T
2
=
= = w 2( T ) A w 8 T A 4
1(
cos
w )2 t
dt
∫
A 4 T
0
T
2
2
2
=
=
=
-
w 2(
t
w )2sin t
w 2(
T
)
A w 8
T
A 4
A w 8
T
0
=
+
p
p
p
x
x ch
x l
+
]
w
j
[ += 1
tx )(
cos
)
t
t
-
w Bài 1.5. Cho tín hiệu cos( a)Hãy tìm thành phần một chiều, thành phần xoay chiều và chứng mình rằng chứng trực giao. b) Hãy tìm thành phần chẵn, lẻ và chứng minh chúng trực giao.
Giải
a) có
=
+
w
]
w
+
j
tx )(
[ 1
cos
t
cos(
t
)
w
+
j
+
w
w
+
j
=
cos(
t
)
t
)
cos(
t
)
w
j
j
j
+
+
+
+
=
)
cos(
)
t
)
cos(
w 2
t
)
cos( 1 ( cos( 2
j
+
w
+
j
+
+
j
=
cos(
)
cos(
t
)
cos(
w 2
t
)
1 2
1 2
Trang 20
* Vậy thành phần một chiều là:
j
cos
1=x 2
* Thành phần xoay chiều là:
=
+
j
+
+
j
~ x
w cos(
t
)
cos(
w 2
t
)
1 2
* Xét tích vô hướng sau
T
j
j
j
+
+
+
t
t
cos
)
w 2 cos(
)
∫
1 2
1 2
w cos(
dt
0
T
j
j
j
j
+
+
+
=
t
t
cos
w 2 cos(
)
w cos(
)
∫
1 2
1 2
dt
cos
0
T
+
+
+
+
+
=
t
t
t
dt
w 2 cos(
j )2
cos(
w t )2
w cos(
j )2
w cos(
)
∫
1 4
1 4
1 2
1 2
1 2
0
T
+
+
+
+
+
=
t
t
t
w 2 sin(
j )2
sin(
w t )2
w sin(
)
w sin(
j )2
1 w
1 w
1 w 2
1 w 2
1 4
0
+
+
+
=
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
sin(
j )2
p 4 sin(
j )2
sin(
j )2
p 2 sin(
j )2
1 w
1 w
1 w 2
1 w 2
=
1 4 0
Vậy 2 thành phần trực giao. b) Thành phần chẵn là:
j
w
j
=
+
+
+
+
+
]
]
- -
t
t
t
t
[ 1
w cos
w cos(
)
w cos
cos(
)
[ 1
xch
1 2
1 2
=
+
+
+
+
-
j
w
j
t
t
t
[ 1
][ w cos( .
)
cos(
] )
w cos ]
t
t
1 2 [ += 1
w cos
j cos
w cos(
)
* Thành phần lẻ là:
]
]
=
+
w
+
j
+
w
w
+
j
-
t
t
cos
t
cos(
t
)
[ 1
[ 1
cos
w cos(
)
xl
1 2
1 2
- -
Trang 21
w
j
w
j
=
+
+
+
]
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
cos
t
)
cos(
t
)
w
j
+
w
1 [ 1 2 [ 1
][ w . cos( t ] sin
t
cos
sin
t
-= * Xét tích vô hướng
T
x
dt
ch
txt )( )( l
∫
0
T
2
w
j
j
-=
+
]
t
t
t
dt
[ 1
cos
cos
w cos(
sin)
w sin(
)
∫
0
T
2
w
j
j
w
-=
+
]
t
t
d
t
[ 1
cos
cos
w cos(
sin)
(cos
)
∫
1 w
0
T
j
cos
sin
2
w
w
w
w
-=
+
t
t
td
t
[ + 21
cos
cos
] cos
(cos
)
∫
j w
0
T
j
cos
sin
2
3
4
w
w
w
-=
+
t
t
t
cos
cos
cos
j w
1 4
2 3
1 2
0
j
cos
sin
-=
=
- -
0
j w
1 2
1 2
1 -++ 4
2 3
2 3
1 4
10=
mA
I
;
- -
Vậy 2 thành phần trực giao, Bài 1.6. Tín hiệu ñiện áp răng cưa ñược cho trên hình B1.6 ñược ñưa qua ñiện trở R. Hãy tính công suất trung bình của i(t) và công suất trung bình của thành phần một chiều và xoay chiều trên R. W= k Biết R 1
Giải *Công suất trung bình của i(t) trên R là:
Trang 22
2
4
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
∫
0
4
3
2
2
- = RP I t dt 1 4 I 4
0
= -= R t RI I 4 4 1 3 1 4 1 3 - 1
3
4
Thành phần một chiều là:
4
=
=
- = = · 10 10 ( w ) 1 3 1 30
i
i
I
t
∫
I 4
1 4
dt
0
4
-=
-
4
t
∫
I 4
1 4
1 4
- 1
- 1
dt
0
4
2
-=
·
=
I
t
1 4
I 2
1 2
- 1
0
* Công suất một chiều là:
·
2
4
3
10
10
(
=
=
=
R
)w
Pi
I 4
4
1 40
* Công xuất xoay chiều là:
2
2
2
=
=
=
=
- ·
R
R
R
(
w )
PP i
P ~ i
I 3
I 4
I 12
1 120
- -
Bài 2.1. Hãy xác ñịnh hàm tự tương quan a) b)
Trang 23
c) d)
Giải
a)
Hàm tự tương quan của tín hiệu :
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
j
=
t
¥
t )(
()( txtx
)
dt
xx
∫
-
x(t) là hàm thực
là hàm chẵn
¥ -
Trang 24
Vậy
b)
Hàm tự tương quan của tín hiệu :
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
j
=
t
¥
t )(
()( txtx
)
dt
xx
∫
-
¥ -
Trang 25
Vậy
c)
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Trang 26
Hàm tự tương quan của tín hiệu :
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
j
=
t
¥
t )(
()( txtx
)
dt
xx
∫
-
(cid:1)
(cid:1)
d)
Hàm tự tương quan của tín hiệu :
¥ -
Trang 27
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
j
=
t
¥
t )(
()( txtx
)
dt
xx
∫
-
(cid:1)
(cid:1)
(cid:1)
¥ -
Trang 28
(cid:1)
(cid:1)
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Trang 29
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Bài 2.2. Hãy xác ñịnh và vẽ hàm tự tương quan của tín hiệu tuần hoàn trên hình 2.2. Hãy cho biết hàm tự tương quan của hàm này trong trường hợp tín hiệu bị dịch chuyển một ñoạn ot >0
Giải
Ta có x(t)=(cid:213)
T 8
T 4
T
*
- t Vậy hàm tự tương quan của x(t) là
)( txtx (
t )
dt
(t )=
1 ∫ T
t
T 4
t
- Y
- t
21
dt
=
=
=
1 4
T
1 T T 4
1 ∫ T t
-
t
0
t
⇒ x(t) =(cid:213)
*Khi tín hiệu bị dịch chuyển một ñoạn t o >0
T 8 T 4
T
*
- -
)( txtx (
t )
dt
(t ) =
1 ∫ T
t
0
T 4
- Y
+
+
)
dt
=
=
=
( t
0
0
t
t
1 4
t T
1 T
T 4
0
+ t 1 ∫ 21 T t + t
A
a-
- -
=)( ; A là hằng số. tx ( = A tx 1 )( d= tx t )( )(
)te
-
Bài 2.3. Tìm hàm tự tương quan của các tín hiệu sau: a) b) c)
Trang 30
Giải
a) Hàm tự tương quan của tín hiệu là:
( ) t
=
2 dt
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
xx
lim T
2
2
Y ¥ fi
A T
lim T
1 2 T
1 ∫ T A 2 A 2
b) Hàm tự tương quan của tín hiệu là:
T
a
a
(
)
t
= ¥ fi
t
t
2
=
( ) 1
)dt
a
xx
∫
lim
t
1 T 2
0
T
(
)
t
a
a
t
a
- - - - - Y ¥ fi
2(
t
t
t
2
+
( eA 1 ( 1
)dt
=
e
e
lim
A ∫
t
1 T 2
at
a
a
a
- - - - - - - ¥ fi
t
t
t
a 2
T
2
) 1
) 1
=
e ( e
e
( e
( ee
A
lim
t
) 1
at
at
- - - + + + - - - 1 a 1 a ¥ fi 1 T 2 a 2
=
lim
t
e a 2
at
at
2
+ + T eT + a 1 a ¥ fi A 2 T
=
lim
e a
t
A 2
e a 2
=
2A
+ + + 1 a ¥ fi 1 T 1 T 2
c) Hàm tự tương quan của tín hiệu là:
2
xx
=
j
w + t
sin(
tx )(
A
)
¥ - d t d t ()( t dt ) Y = ∫ ¥ - = td td td * )( )( )(
Giải
=
j
tx )(
A
sin(
w + t
)
Ta có:
= Bài 2.4 Tìm hàm tự tương quan của tín hiệu ñiều hòa:
Trang 31
Hàm tự tương quan của tín hiệu là:
T
2
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
[ A
] dt
xx
∫
0
2
= + + - j j t j t w sin( w sin[ ) t ( )
] ) dt
[ cos
( w 2
∫
0
T
2
+ = - - wt wt cos j 2 A T 1 T T 1 2
( w 2
0
2
)
+ = - - wt wt t cos sin j 2 A T 2 1 w 2 ) t
( j 2
( w 2
)
)
[ w 2sin
( j 2
( j 2
( j 2
= + + - - - wt wt wt T sin sin j 2 cos 1 w 2 1 w 2 ) A T 2 2 = + - - - - - wt wt wt wt cos T cos cos w 2 T sin sin ] ) T T A 2 T 2 1 w 2 2 wt A = = wt T cos A 2 T cos 2
Bài 2.5. hãy xác ñịnh và vẽ hàm tường quan của các hàm sau: a)
b)
Trang 32
Giải
a) Hàm tương quan của tín hiệu là:
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
*
j
t
( t
)
dt
ui
)( xtx 1
2
= ∫
Ta có
1x và
2x là hàm chẵn
£< t
0
* Xét
1 2
+
t
0
¥ - ¥ -
t
j
=
+
1 2 e
dt
∫
∫
0
-
t
t dte 1 2
t
+
0
-
t
t
1 2
=
e
e
t
0
1 2
- - -
t
t
1 2
1 2
=
1
e
e
1
t
- - - - -
1
=
+
+ )t
2
( e
e
e
* Xét
1>t 2
- -
t
j
dt
= ∫
t
¥ -
e 1 2
+
-
t
t
1 2
-=
=
e
e
t
1 2
t
t
- ¥ - -
)
( e
t
+
- 1 t + < - e 1 2 e j =⇒
1 2
- t > 2 e 1 2
Trang 33
b) Hàm tương quan của tín hiệu là:
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
*
j
t
( t
)
dt
ui
)( xtx 1
2
= ∫
t -<<
¥ - ¥ -
2
1
* Xét
t
=
+
j
)1
dt
+ 1 t (
12
∫
-
1
t
+ 1
2
2
=
+
+
+
=
( t
t
) 1
-++ 1
1
t
t
1 2
1 2
1 2
-
1
2
t
+
+
=
t 2
2
1 2
t <<
-
1
0
* Xét
t
t
0
-
+ 1 1(
12
∫
∫
∫
t
1
0
2
2
2
-= + + + + - j )1 )1 ) ( t dt ( t dt t dt -
2
-= + - - - t t t t t 1 -++ 1 t ( )1 1 -+ 2 1 2 1 2
<< t
-= t - t 2 1 2 3 2
0
1
t
1
0
-=
+
+
* Xét
j
)1
dt
1(
t
)
dt
1(
t
)
dt
12
∫
∫
∫
t
t
0
t ( 1
2
2
2
+
+
=
- - - -
t -+
t
t
t
t
t (
)1
1
-+ 1
1 2
1 2
1 2
2
=
t
- - -
t 2
1 2 3 2
<< t
* Xét
1
2
-
Trang 34
1
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
12
2
- j t ) dt -= ∫ - 1( 1
t 1 t -++ 2
2
-= - - 1 t ( )1 1 1 2
-= t + - t 2 2 1 2
2>t
0=j
Vậy hàm tương quan của tín hiệu là:
2
* Xét
2
2
1
1 2
2
t + + t -<< - t 2
1
0
3 2
2
t t << - - - t 2
0
1
3 2
2
t t << - j =⇒ t 2
2
1
2
1 2
t + t << - - t 2
2
> t 0
Bài 2.6. Tìm hàm tương quan giữa ñiện áp u(t) và dòng ñiện i(t) sau:
P= Utu
)(
=)( Utu
U
a)
là hàng số d)
=
+
)
)( ti
P= I
m
0
1
t T
t T 2
j w sin( ti )( I t
Trang 35
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
0
1
m
+ j = = Utu )( t ) )( tu
=
+
ti )(
2
)
d I
+ Tt (
)
d I
b)
e)
0
1
m
= + j - ti )( w cos( w cos( t I ) w Usa d I
P= Utu
)(
f)
c)
0
1
m
Tt (
=
+
+ j = Utu )( w cos( t )
ti )(
I
cos(
t
)
ti )(
d= I
t 0 + t )( - Tt 2 T t )(
m
0
1
Giải
a) Hàm tương quan của tín hiệu là:
T
*
=
j w 2
itu )(
t (
)
dt
ui
∫
1 T
0
T
+
=
- Y t t )(
UI
sin(
)
dt
m
t 0
1
∫
1 T
T
m
+
-=
- w j tw 0
cos(
)
t 0
1
0
0 UI w T
0
m
]
-=
- w j tw 0
+
+
)
[ cos(
)
cos(
1
T 0
1
UI w T
0
=
0
b) Hàm tương quan của tín hiệu là:
T
*
t
=
w j j - - - tw 0 tw 0
t )(
)( itu
( t
)
dt
ui
∫
1 T
0
T
w
j
w
j
+
+
=
- Y
U
cos(
)
I
cos(
)
dt
m
t 0
u
m
t 0
tw 0
i
∫
1 T
0
T
+
+
+
+
=
-
j
j
w
j
j
[ cos(
)
cos(
2
] dt
)
tw 0
u
i
t 0
tw 0
u
i
∫
IU mm 2 T
0
T
+
j
j
+
w
+
j
+
j
=
- -
cos(
)
sin(
2
)
u
i
u
i
tw 0
t 0
tw 0
1 w
2
IU mm 2 T
t
0
0
=
+
+
+
+
+
+
- -
j
j
w
j
j
j
j
cos(
)
sin(
2
)
sin(
)
tw 0
u
i
T 0
tw 0
u
i
tw 0
u
i
1 w
1 w
2
2
IU mm T 2
T
0
0
=
+
j
j
- - - -
cos(
)
tw 0
u
i
IU mm 2
c) Hàm tương quan của tín hiệu là:
-
Trang 36
T
=
+
+
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
j
j
t )(
w cos(
cos(
w 2
)
U
t
) I
t
dt
0
0
tw 2 0
ui
m
u
m
i
∫
0
T
+
+
+
+
=
- Y
w
j
j
j
j
w 3 cos(
)
)
[ cos(
t
t
] dt
0
tw 2 0
i
0
u
tw 2 0
u
i
1 T ∫
0
IU mm 2 T
T
1
+
+
+
+
=
- - - -
w
j
j
j
j
sin(
t
)
sin(
w 3
t
)
i
u
u
i
0
tw 2 0
0
tw 2 0
w
1 w 3
IU mm 2 T
0
0
0
- - - - -
i
u
u
i
u
i
u
i
0 1 w 3
0 1 w 3
0
0
d) Hàm tương quan của tín hiệu là:
w j j j j + + + + + - - - - sin( ) sin( ) T 0 tw 2 0 tw 2 0 1 w 1 w = = 0 IU mm 2 T j j j j + + + - - - - - w 3 sin( ) sin( ) T 0 tw 2 0 tw 2 0
*
j
t
)( itu
( t
)
dt
ui
= ∫
Có u(t) và i(t) là hàm chẵn
t
¥ - ¥ -
0
Xét
T£ 2
t
+
=⇒ j ui
∫
t
£
T UIdt 2 T 2
=
t
+
t
+
-
UI
UIT
T 2
T 2
£< t
Xét
T 2
T 3 2
T
UIdt
j =⇒ ui
∫ -
t
T 2
+
=
- =
t
t
UI
T 2
T 3 2
TUI
=
Xét
3T>t 2
0=⇒ ui j Vậy ta có hàm tương quan của tín hiệu là:
- -
Trang 37
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
ui
j t = - T 3 2
e) Hàm tương quan của tín hiệu là:
UIT UI 0
ui
∫
)
=
+
+
+
USa
w (
[ 2)
t
d I
( ) t
d I
( Tt
d I
( t
] ) dt
t
0
∫
d
d
=
+
+
+
)
UI
Sa
w (
[ d 2)
t
( ) t
( Tt
( t
t
0
∫
)
+
+
+
=
( ) td
( td
( td
UISa
[ 2*)
T
] ) dt ]T )
tw ( 0
( ) td
+
( td
)
+
( td
+
=
¥ = Y )(t )()( titu dt ¥ - ¥ - ¥ - ¥ - ¥ - -
[ SaUI
2*)
Sa
*)
T
Sa
*)
]T )
tw ( 0
tw ( 0
tw ( 0
+
+
w
+
=
-
[ 2
UI
Sa
w Sa
)
t (
T
)
Sa
t (
T
])
tw ( 0
0
0
f) Hàm tương quan của tín hiệu là:
-
=
)(t
)()( titu
dt
ui
∫
d I
)( t
dt
U
= ∫
¥ Y ¥ - ¥ P ¥ -
=
td
)(
UI
T T 2
t
- - Tt 2 T t P *
=
UI
T T 2
- P
Trang 38
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
x(t) x(t) x(t ) A A
t t t 2T T
Bài 3.1: Hãy xác ñịnh phổ của các tín hiệu trên hình B. 3.1. A 0
-T 0 T 2T - - 2T T 0 Giải: - 2T - 2T
a) - x( t ) có dạng A a)
b) c)
Theo ñịnh nghĩa:
vậy phổ của tín hiệu x(t) là
Hình B.3.1
Trang 39
b) Tín hiệu x( t ) có dạng
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
x(t) 2A
A
t
Vậy phổ của tín hiệu x( t ) là:
-T T 2T - 2T
c) Tín hiệu x( t ) có dạng
x(t)
A
-T t Trang 40 2T T - 2T
Vậy phổ của tín hiệu x( t ) là:
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Bài 3.2: Hãy xác ñịnh phổ của tín hiệu x(t) trên hình B.3.2 bằng các cách sau:
x(t)
a) Trực tiếp từ ñịnh nghĩa b) Từ phổ xung vuông và xung tam giác. c) Áp dụng ñịnh lý vi phân trong miền tần số.
A
t
Giải:
a)
Tín hiệu x( t ) có dạng
- 0 T
Theo ñịnh nghĩa ta có:
Hình B.3.2
Trang 41
b) x( t ) có dạng:
Vậy phổ của tín hiệu x( t ) là: X(
c) tín hiệu x( t ) có dạng:
Vậy
Vậy phổ tín hiệu x( t ) là
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Trang 42
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
x x
2A A A
0 - - 0
Bài 3.3: Áp dụng ñịnh lý ñiều chế ñể tìm quá trình thời gian của các tín hiệu có phổ trên hình B.3.3a,b. a)
Vậy
b) a) 2 4
tín hiệu x( t ) của phổ
là:
b)
Hình B.3.3
Trang 43
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
x(t)
A
Bài 3.4: Áp dụng ñịnh lý dịch chuyển trong miền thời gian ñể tìm phổ của các tín hiệu trên hình B.3.4a,b,c.
t a)
10 8 6 -10 -8 - 6 x(t)
A
t b)
a)
10 8 6 -10 -8 - 6 x(t)
A
t c)
chuyển trong miền thời gian
của tín hiệu dịch
10 8 6 -10 -8 - 6
Vậy trên là
Hình B.3.4
Trang 44
b)
Theo ñịnh nghĩa
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Trang 45
c)
chảy qua ñiện trờ R. Hãy áp dụng ñịnh
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Bài 3.5: Dòng ñiện lý Perseval ñể tính:
a) Toàn bộ năng lượng tiêu hao trên R. b) Một phần năng lượng trong dải tần (0 ÷ β)[ rd/s ].
Giải:
a)
Vậy
( Phổ tín hiệu i(t) ).
Tìm hàm tương quan của
Vậy
Mà
Vậy năng lượng tiêu hao trên R:
b)
Trang 46
Vậy
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Bài 3.6: Cho tín hiệu
.
a) Hãy xác ñịnh phổ, hàm tự tương quan, mật ñộ phổ năng lượng của x(t).
Tính năng lượng của tín hiệu trong dải tần (0,α).
b) Tìm hàm tự tương quan và mật ñộ phổ công suất của tín hiệu x1(t) = a +
x(t). ( a là hằng số ).
Giải:
a)
Phổ
là:
Mật ñộ phổ năng lượng của
là:
Hàm tự tương quan
Trang 47
Vậy
Do ñó năng lượng tín hiệu:
b)
Vậy
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Bài 3.7:Hãy chứng minh rằng, nếu X(ω) là phổ của tín hiệu phức x(t) = Rex(t) + jImx(t), thì:
Giải:
Theo tính chất của tín hiệu trong miền tần số Quan hệ: Mặt khác ta có:
Trang 48
Vậy
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
|X |
1
Bài 3.8: Hãy tìm tín hiệu x(t) nếu phổ biên ñộ và phổ pha của nó ñược cho trên hình B.3.8 Dựa vào tín hiệu x(t) tìm ñược hãy dịch chuyển tín hiệu ñi những khoảng ±3k với k
= 0, 1, 2 … ñể tạo nên tín hiệu:
Hãy tìm biểu thức thời gian của z(t).
Hình B.3.8
Giải:
theo ñịnh nghĩa
Trang 49
là tín hiệu ñược lặp lại của z(t) với chu kỳ
Phổ của tín hiệu
Với
Vậy
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
x(t)
A
Bài 3.9: Hãy xác ñịnh và vẽ hàm tự tương quan của tín hiệu trên hình B.3.9. Tìm năng lượng của tín hiệu từ hàm tự tương quan của nó.
t
Giải:
Hình B.3.9
Trang 50
Mật ñộ phổ tín hiệu
là:
Biết
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Năng lượng của tín hiệu là
-
Bài 3.10: Cho tín hiệu
tuần hoàn với chu kỳ T; xét tín hiệu
, trong ñó n = 2m + 1; m = 0, 1 …, là phần tín hiệu ñược cắt
ra từ tín hiệu x(t), sao cho
với
, còn tín hiệu
bao gồm n
= 2m + 1 phần giữa của tín hiệu tuần hoàn
. và chứng minh rằng:
a) Hãy tìm phổ
Trang 51
là phổ của tín
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
x(t)
1
Trong ñó hiệu với n =1,( là phổ của phần trung tâm của tín hiệu tuần hoàn ). b) Áp dụng kết quả này cho dãy
xung vuông
…. ….
t
.
góc ñơn cực ( H.B.3.7 ) với n = 3; n = 5 và suy ra kết quả khi c) Hãy vẽ phổ trong hai trường hợp trên.
T
Giải:
Tín hiệu
với
Vậy phổ
là
Phổ
là
Trang 52
b)
Tín hiệu trung tâm của
là
Vậy
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
a
jb
n
n
0
=
X
n
- Baøi 3.11: X = a
;
-+ X
n
n
n
n
n
= = X )
2 a b n Tröôøng hôïp chaün: Tröôøng hôïp leû:
-+ X
nb na
jwnt
=
tx )(
w 0
neX
∑=
p2 T
+
t
0
Xj ( 0= 0=
jnwt
=
=
X
T etx ). (
)
Tín hieäu tuaàn hoaøn
wdt ( 0
n
∫
1 T
p 2 T
t
0
-
w
Tín hieäu khoâng tuaøn hoaøn (-L;L)
p2= T
(cid:190) fi (cid:190)
X
w (
)
w (
w n
)
dX n
0
= ∑ p 2
)
0
=
X
n
w nX ( T T
¥ - ¥ -
t
jnw 0
=
)( tX
. n eX
∑
¥
a)
¥ -
Trang 53
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
t
jnw 0
=
)( tX
. n eX
∑
¥
=
tX )(
A
sin
(
)
(cid:213)+
t T
p 2 T
p
=
=
w 0
p 2 T 2
T
¥ -
(
)
SaT .
t T
wT 2
+
(cid:190) fi ‹ (cid:213)
t
A
(
sin).
[
( wSa
( wSa
)
)
]
p 2 T
p 2 T
T 2
T 2
- - (cid:190) fi ‹ (cid:213)
[
(
).
(
).
)]
n
AT 2 j p n T
p 2 T T 2
[
( nSa
).2
)]
( nSa
).2
)]
n
t T ( ) wX T 2 T A 4 j
2
2
p = = + - - X Sa Sa p 2 T n T p 2 T A 4 j T 2 p p = + - - X
;2
2
= – „ n nk
:
2
1
)
n
:
2
- = + n k - = X - = n
:
2
k 2.)1( A p 2 4( j n Aj 4 Aj 4
b)
-= n :0
Trang 54
=
tx )(
A .
cos(
t ).
(
)
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
p 2 T
t T
p
=
w 0
T
(cid:213)
SaT .
(
)
)
(
t T
wT 2
+
=
« (cid:213)
t
)
[
wSa (
)
wSa (
)
]
A
(
cos(
.)
wX ( ) T
p 2 T
AT 2
p 2 T
T 2
p 2 T
T 2
=
X
n
t T wX ( ) t 2 T
=
+
- - « (cid:213)
X
wSa (
)
wSa (
)
]
[
n
p 2 T
T 2
p 2 T
T 2
- -
jwnt
=
tx )(
eX . n
A 4 ∑
¥
p
p
=
+
+
¥ -
X
nSa (
)2
nSa (
)2
]
[
n
2
2
–=
:
n
2
=
=
X
n
2
k
n
-
=
+
:
n
2
k
1
-
k .)1( p 4(
nA . 2 ) n
A 4 A 4 :0
-
Bai 3.12: a) Chu ki T’=2T
=
w0=
t + A , 0 < t < T
x(t)=
Trang 55
t + A , -T < t < 0
x(t)=
Xn=
= =
] =
= •
Voi n=2k ; k=±1, ±2…
Suy ra Xn= 0 •
Voi n=2k+1 ; k=0, ±1, ±2…
Suy ra Xn=
•
Voi n= 0
0 , n=2k , k= ±1, ±2…
Suy ra Xn=
, n=2k+1, k=0, ±1, ±2…
Vaäy Xn=
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Trang 56
, n=0
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Baøi 3.12: b)
Chu kì:
T’ = 2T w =
=
0
p 2 T
'
p
=
2p T2
T
x(t) =
+ << - t . A ( tT )0
T
w
<< - t . A 0( Tt )
jn
t
0
( etx ).
. dt
X(n) =
∫
-
0
T
w
w
A T A T 1 2 T -
jn
t
jn
t
0
0
+
+
=
. t
. dt
. t
. dt
∫
∫
A T
A T
1 T 2
. eA
. eA
T
0
0
T
T
0
- - - -
w jn
t
w jn
t
w jn
t
w jn
t
0
0
0
0
+
+
. et
. dt
. dt
. et
. dt
e
. dt
e
=
∫
∫
∫
∫
1 T
A 2 T
1 T
T
T
0
0
T
.. j
=
= j.
2 wn
A pn
0
A 2 T 0
* Với: n „
X(n)= j.
A pn
* Với: n=0
0
T
+
- - - - - - -
X(n)=
+ . dtAt
).
). dtA
(
(
∫
A T
A T
0
T
0
2
2
+
+
- -
t
(
t
)
)
=
A T 2
t T 2
t 2 T
0
T
1 ∫ T T 2 (
=0
=
n
0
- -
* Vậy: X(n) =
,
n
0
j .
,0 A p n
* „
Bai 3.13:
a) Chu ki T’=2T
Trang 57
=
w0=
A ,
< t < 0
x(t)=
-A , 0 < t <
x(t)=
Xn=
=
=
- j
- j
+
]
•
Voi n=4k ; k=±1, ±2…
] = 0
Suy ra Xn= •
[ Voi n=4k+2 ; k=0, ±1, ±2…
]
[
Suy ra Xn=
=
=
•
Voi n= 2k+1 , k=0, ±1, ±2…
0 , n=4k , k=0, ±1, ±2…
Suy ra Xn=
, n=4k+2, k=0, ±1, ±2…
Vay Xn=
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Trang 58
, n=2k+1, k=0, ±1, ±2…
=
b) w0=
x(t)=
x(t)= A
+ A
XT(w)= A XT(w)= 2Acos(
Xn=XT(nw0)/(2T)=
0 n=2k+1
Xn=
k n=2k
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
¥
Baøi 3.14 Khai trieån chuoãi thaønh fourier X(t)= a 0 + ∑ (a n cos(nw t)+b n sin(nw t))
(
(
)
X(t)=A(cid:213)
) - A(cid:213)
-
=1n Tt 4/ t22/ T
+ Tt 4/ t22/ T
Ñaët b=T/2-2t
- -
4/Tjw
4/Tjw
[ e
- e
]
X T ( w )= AbSa
(-2j)sin
=AbSa
bw 2 bw 2
Tw 4
w
0 =
)
0
=
Sa
sin
X n =
2- jAb T
bnP T
Pn 2
X n =
) n=2k+1
X n = -2j
P2 T w ( nX T T 0 n=0 Ab (-1) k Sa( T
bnP t
-
Trang 59
b n =2jX n
T
sin)( tx
w n
tdt
keát quaû theo ñònh nghóa b n =
2 ∫ T
0
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
b n =
w T(1-(-1) n ]
b n =
A2 [cosn 0 Pn b n =0 n=2k A4 cos 0 Pn
Chương 4 : Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính
,a = |t|
R L
).
w T n=2k+1
|t| ↔
2a +w a 2
2
Bài 4.2: 1 (t) = t.e-a u 1(w tìm U Ta có e-a
Trang 60
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
|t| = -j.
(cid:2) t.e-a .2w 2a +w (a 2 2 )
1 (w
)2 2
w (cid:2) ) = -j. U 4a (a 2 +w
2 =(-
Tìm K(w U +1).U 1
= - .U 1 ) -2R R+jw L R-jw L R+jw L
2(w U 1(w U
K(w )= = - ) ) R-jw L R+jw L
+w )2
2
+w a 2 (a +jw
2 )2
)-jw -( = = +jw +jw )2 R ( L = R L R L R ( L
1(w ).U
+w (a 2
w (cid:2) )= j U 4a )(a +jw 2 )2
2 (t)
2 =K(w Tìm U 2 (t) 2(w Ta có U
2(w U
+w (a 2
) <=> u (cid:2) (cid:2) (cid:2) w (cid:2) ) = j 4a )(a +jw 2 )2
+w (a 2
+j2a 2
w = j w ) 4a -w )(a 2 2
Ta có
2
+j2w 2a 2 (a 2 )(a +jw +w 2
+ = 1 (a -jw )2 )2 1 a 2 +w
= 2a (a +jw ) )(a +jw +w (a 2 2 )2
+w (a 2
w ) = j Mặt khác ta lại có 4a )(a +jw 2 )2 2a (a +jw +w (a 2 )-2a (a -jw )(a +jw )2 2
= - 2a (a +jw 2a (a +jw ) )(a +jw +w (a 2 2 )2 )3
Trang 61
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
2
|t|
+ - = 1 (a -jw 2a (a +jw 1 +w a 2 )2 )3
+ t e-a
.1(t) a t
. e-a t2
t .1(t)
.e-a ⇒ u 1 2 (t) = 2a
+(t+a |t|
).e-a t2
t .1(t)
.e-a 1 = 2a
t.cosnt
.Saw 1(t)*k(t) [K(w )] w Bài 4.3: e(t)=w u(t)= u k(t)= £-1 k(w )=p ( 2w ) 0
k(w )
0t (cid:3) (cid:213)
0
0
0t
w Tìm k(t) , k(t)(cid:219) Tacó Sa w ) ( 2w w k(t) = Sa.w p
1(t)*k(t) 1(w )=I
) a, Ta lại có: u(t)=u =>u(w U(w K(w ) )
1 =
1 (t) e(t) R 1
Mà i i = e(t)-cosSaw t
1 (w
0 t.cos p w +p 2w
0
0
w p -p ⇒ I )= [p ( ) + p ( )] 2 2w
1 (w
)
0
Vẽ I Trường hợp 0 < Ω < w
Trang 62
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
0 < Ω
Trường hợp w
2(t) =
b, Tìm i u(t) = i i = u(t)
2 (t) ? 1(t)*k(t) u(t) R 2 [K(w
0
1(w Theo câu a ta ñược : I
0
0
2(t) là : ) =U(w
k(t) = F-1 )] w K(w ) = (cid:213) ( ) 2w w p -p )= [p ( ) + p ( )] 2 2w w +p 2w
) = K(w ).I(w ) Phổ của i 2 (w I
Trang 63
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
0
0
2 (w
w p w -p = (cid:213) ( ( )+(cid:213) ( )] 2 2w 2w w +p 2w )[(cid:213) 0
Vẽ I ) Trường hơp 0
0 0 Trường hợp w <2w d, Tìm i 2(t) ?
3
Ω =
2 w 0) suy ra phổ của i 2(t) là: Dựa vào hình vẽ ( câu b, trường hợp w ≤ Ω ≤ w Trang 64 w w w
+ Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng o o p 3
4 = I w
( ) 2 2 3
w
4
w o o
1
w
2 - P Mà p ( 0Sa 0t 1
2
1
) ↔
4
+ P
1
2 0 1
2 w (cid:213) w w w 0t.cos 0t 1
2(t) =
4 1
0Sa
4 3
4 Bài 4.4: Tín hiệu x(t) = ) có phổ X(w ) 1
Sa(
4 t-2
4 Ta có: Sa (2w ) .(cid:213) p 1
4 p . (cid:213) (2w ).e-j2w ) t
(cid:219)
4
t-2
) (cid:219)
4
).X( w
).e-j2w .Λ(4w ).e-j2w 1
⇒
Sa(
4
) = K( w
Y(w
7
(2 w
.(cid:213)
.p
=
4 ⇒ y(t) = Sa( ) + Sa2( ) t-2
4 7
16 1
.p
+
4
1
32 t-2
4
Năng lượng Ey :
f y( w ) = |Y( w
.p .(cid:213) )|2
(2w .p .Λ(4w )]2 7
=[
4 1
) +
4 w w w ⇒ i Trang 65 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng = .p 2.[7.(cid:213) (2w ) + Λ(4w )]2 = .p 2{49.(cid:213) (2w ) + [ Λ(4w )]2 + 14Λ(4w )} = .p 2[49.(cid:213) (2w ) + 14Λ(4w ) + ( 16w 2 -8|w | +1)(cid:213) (2w )] 1
16
1
16
1
16 ∞
⌠
⌡
-∞ )dw ⇒ Ey= f y( w 2 -8w ¼
⌠
⌡
0 . .p 2[49. (16 w +1)dw ] 1
16 1
1
+ 2
+ 14.
4
2 1
=
2p = . .p 2[49. + + 1
16 1
+ 14.
4 1
1
-
2
6 1
]
2 1
2p p .[ + ] = 147
6 1
+
6 1
2
21
6 x(τ) = e-|τ| p = 32
169
192 Bài 4.5: j w K(w ) = ∏ ( ) ) 2
x = j
x(0) = 1
x(w
F
x(τ) (cid:219) x(w y(w .F
) |2 x(w
2
1+w Ta có E
j
⇒ F ) = 2 2
1+w
) = | K(w ) F w = ∏ ( ) . ( 2 )
2 y(w ∞
⌠
F
⌡
-∞ E ) dw 1
y =
2p 1
⌠
(
⌡
-1 1
=
2p 2
1+w )dw
2 1
dw
⌠
1+w
⌡
0 4 1
=
2p 2 Trang 66 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng y = p 2 2 E [arctgw ] p p 1
=
2 4 1
=
0 ) Bài 4.6:
K(w ) = A(w ).ejj (w d ) d d ) = Kw ).4p (w ) = K(0).4p (w ) = 0 a,
⇒ X(w
Yw x(t) = 2
(w
) = 4p
).X(w
) = Kw .dt = 4 x = lim
T fi
∞ T
⌠
⌡
-T y = 0 P [x(t)]2 1
2T P
b, ) + x(t) = 2.1(t)
d (w
) = 2p
X(w 2
jw ) ).X(w ) = K(w , w >2 Y(w
ej(p /2) 2
jw e-j(p /2) , w <-2 2
jw Y(w ) = w ,0 < w < 2 ej(p /2) w 2
e-j(p /2) , -2 < w < 0 2 2
jw
2
jw 1 , | w | < 2 Trang 67 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Y(w ) = 2 , | w | >2 |w | .dt x = lim
T fi
∞ T
⌠
⌡
-T [x(t)]2 P 1
2T T fi T
⌠
⌡
0 4.dt = 2 1
2T = lim
∞ y (w = 1 , |w | < 2 f ) = | Y(w ) |2 | >2 w 4
, |w
2 y = y (w ∞
⌠
f
⌡
0 1 P ).dw p 2
⌠
⌡
0 ∞
⌠
⌡
2 1 4 = dw + p w p 4
dw
2
=
[d (w - 1) + d (w +1)] c, x(t) = 2cost
X(w
) = 2p
) = X(w
Y(w
= 2p d (w +1)] ).K(w
)
1
[ej(p /2)
d (w
2
.[ej(p /2)
d (w = p - 1) + e-j(p /2)
d (w - 1) + e-j(p /2) +1)] Trang 68 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng .dt x = lim
T fi
∞ T
⌠
⌡
-T P [x(t)]2 1
2T t.dt = 2 T
⌠
⌡
-T 4cos2 1
2T = lim
T fi
∞ y(w j ) = 2p .[ d (w - 1) + +1)] 1
4 1
d (w
4 y = y(w ∞
⌠
1
2p ⌡
0 j P ) .dw = 1
4 1
+
4 1
=
2 d,
x(t) = 2sint
X(w ) = 2p j.[d (w - 1) - d (w +1)] Y(w ) = d (w - 1) - e-j(p /2) d (w +1)] -1
2
-1
2
= p 2p j.[ej(p /2)
.[d (w +1)] t.dt = 2 x = lim
T fi
∞ P 4sin2 1
2T - 1) +d (w
T
⌠
⌡
-T y(w j ) = 2p .[ - 1) + +1)] d (w 1
d (w
4 1
4 y(w ∞
⌠
j
⌡
-∞ ).dw = ].2p P 1
+
4 1
=
2 1
y =
2p 1
1
2p [
4 Trang 69 t + 4costcos2t Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng d (w [d (w ) + 2p ) = 2p - 1) + d (w +1)] + p [d (w - 2) + d ( w + 2)] - 3) + d ( w [d (w + 3)] + 2p
)
[d (w - 2) + d (w ).X(w - 1) + d (w
[d (w +1) + d ( w - 3)]
+ 2) + d ( w + 3)] e,
x(t) = 2cos2
= 1 + 2cost +cos2t + 2cost3t
X(w
Y(w
) = K(w
= p ej(p /2)
+p e-j(p /2) x = lim
T fi
∞ T
⌠
⌡
-T P (1 + 2cost +cos2t + 2cost3t)2 1
2T 2t) + 4( cos2 t + 2costcos3t + cos2 3t) T fi T
⌠
⌡
0 [(1 + 2cos2t +cos2 1
2T = lim
∞ + 4 (cost + cos3t + costcos2t + cos2cos3t)].dt T fi T
⌠
1
2T ⌡
0 )dt = 5,5 1
(4 + 1 +
2 = lim
∞ y(w j ) = 2p [ d (w d (w - 2) + d (w - 3)] 1
4 1
- 1) +
4 +2p [ d ( w + 2) + d ( w + 3)] 1
d (w
4 1
+1) +
4 y(w ∞
⌠
j
⌡
-∞ P ).dw = + 1 + + 1 = 3 1
4 1
+
4 1
1
+
4
4 1
y =
2p Bài 4.7: x(t)=A. ( ) .(cid:213) t
2T a, Ta có (cid:213) ( ) (cid:219) 2TSaw T t
T
t
2T Trang 70 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng ( ) (cid:219) 2ASaw T ( t. ) (cid:219) j.2A ( ) A
(cid:213)
T
A
(cid:213)
T t
2T
t
2T sinw T
w T cosw T - Tsinw T). ⇒ X( w ) =j.2A. ( w T2 1
(w T)2 2A = j. ( Cosw T - Saw T ) w x = .dt = dt = 0 T
⌠
⌡
-T T
⌠
⌡
0 E ( A. t2 )2 t
T 2A2
T .T3
3 2
AT2
=
3 2A2
T2 T
Xét 0 <= τ < T x(τ) = T
⌠
A
⌡
T
τ-T j t. ( t - τ )dt A
t - tτ )dt = ( t2 A2
T2 τ + ] T
⌠
⌡
τ-T
T3
6 [ = - T2 2
T3
3 A2
T2 Xét T < τ < 2T Trang 71 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng x(τ) = j ( t - τ )dt t. A
t ] T
⌠
A
⌡
T
τ-T
T3
A2
T2
6
x(τ) = 0
|T|3 [ = - T2 T3 2
τ +
3 - T2 |τ| + ) ∏ ( ) 2
T3
3 τ
4T Xét 2T < τ : j
A2
Vậy j
x(τ) =
T2 1
(
6
b, y(t) = h(t)*x(t) ∞
⌠
⌡
-∞ = h(u).x(t-u)du .1(t) (t - u) ∏ ∞
⌠
⌡
-∞ = e-a u du (t-u)
2T Trang 72 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Xét -T < t T+t
⌠
⌡
o y(t) = (t - u)du e-a u A
T du - du T+t
⌠
⌡
o T+t
⌠
⌡
o t e-a u u.e-a u y(t) = A
T A
T 0 0 = t. + u. + A
T A
T e-a u
-a e-a u
-a e-a u
A
a 2
T T+t
T+t
T+t
0
-t
2T
T
e
e ) = A( t - T + Xét t > T t+T
⌠
⌡
t-T y(t) = (t - u)du e-a u A
T -t
T = t.e 2A
e y(t) = 0 Xét t < -T
Vậy -t
T
) , |t| < T A( t - T + 2T
e
e -t
T
, t > T
t.e y(t) = 2A
e Trang 73 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng 0 , t <-T .1(t) , a
t = Ta có h(t) = e-a 1
T = H(w ) = 1
a +jw T
1+jw T | H(w ) | = T
1+(w T)2 ) = H(w Y(w )
2A = . j (cosw T - Saw T) w ).X(w
T
1+jw T y(w f ) . = w ) = | Y(w
) |2
4A2
T2
(cosw T - Saw T2
1+(w T)2 1
2 Bài 4.8:
a, x(t) = A ∏ ( ) t
T
2
) ) = Sa ( ) n = T(w
X
AT
2
A
2 p ) X = Sa ( ) = Sa (n ) x(t) fi
T(w
⇒ X
T(w
X
T 2 w T
4
w T
4 A
2 n d (w 0) Sn = ∞
S
n = -∞ S S X(w ) = 2p X - nw Sn = ∞
S
n = -∞ p S S Sa (n ) d (w - n ) = 2p A
2 2 2p
T Sn = ∞
n = -∞ p S S = p A S Sa (n ) d (w - n ) 2 2p
T ) = K(w ) ) =0 ⇒ Y(w ) = 0
) =0 ⇒ Y(w ) = 0 b, Y(w ).X(w
Với n =0 ⇒ X(w
Với n = –
Với n = – 2; –
1; – 4 ⇒ X(w
3 Trang 74 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng 1 1 X(w ) = p A[ d ( w - ) + d ( w + d ( w - ) - d ( w + )] p p 2p
T 2p
T 6p
T 6p
T 1
) -
3p
2 1
3p
2 2
1 2 2 2
1 d ( w - ) - d ( w + )] Yw ) = p A[ d ( w - ) + d ( w + p p p p 3p
2 2p
T 6p
T 3p
2 6p
T 2p
T 2 2 1
) -
3p
2 1
3p
2 ⇒ Yw ) = p A[ d ( w - ) + d ( w + ) - d ( w - ) - d ( w )] 2p
T 6p
T 6p
+
T 2p
T d ( w - ) + d ( w ) - d ( w - ) - d ( w )] ) = 2p [ c,
Ta có: Yw 2p
T A
2 2p
+
T A
2 6p
T A
2 6p
+
T A
2 y(w
Ψ ) = 2p [ d ( w - ) + d ( w ) - d ( w - ) - d ( w )] A2
4 2p
+
T 6p
T A2
4 6p
+
T A2
4 [ d ( w - ) + d ( w + ) - d ( w - ) - d ( w )] = 2p
T 6p
T 6p
+
T A2
4
p A2
2 2p
T
2p
T ( 1+ 1 + 1 + 1) = A2 P p A2
y =
2p
.2 Bài 4.9:
a, 0t
2t
T 0
Ta thấy z(t) là tín hiệu tuần hoàn với chu kì T x(t) = z(t)*Sa4w
mà z(t) = p ∏ ( )* ||| ( 2p
) , T= w 1
T t
T 1(t)* z(t) = x ||| ( ) 1
T 1(w
) = X 0) 1(t) S S Z(w d (w - nw 2p
).
T t
T
Sn = ∞
S
n = -∞ ) ∏ ( Xét tín hiệu x
1(t) = p
x 1(w
⇒ X ) = Sa ( ) t
T
2
w T
4 p T
2 p = Sa (n ) p T
2 2 Trang 75 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng 0) Sn = ∞
S
n = -∞ p S S ⇒ Z(w ) = p Sa (n ). d (w - nw 2 0) + 0) + 0) + 0)] 0 p w X(w ) = Z(w ). 8w 4w )
0
1 1 ∏ (
0
- w [ d (w d (w + w d (w - 3w d (w + 3w p p p 3
=
4w 2 2 1
-3p
2 1
-3p
2 0) + d (w 0) - 0)] 0) - [d (w - w + w - 3w + 3w 0) + d (w 0) - 0)] = [d (w - w + w - 3w + 3w d (w 0) + 0) - 0) - 0)] 1
d (w
3
1
0) -
3
+ w 1
d (w
3
1
d (w
3
- 3w - w d (w d (w + 3w ⇒ X(w T
d (w
8 T
24 T
24 x(w
Ψ 0) + d (w 0)] d (w [ ) + d (w - w + w - 3w d (w + 3w T
d (w
8
p 2
4 1
d (w
0) +
9 1
0) +
9 .2p + P ] = 0,0347T2 1
[ 1 + 1 +
9 1
+
9 p 2
4 p 2
=
2w
p T
4
) = 2p
[
) = 2p T2
64
T2
1
.
x =
2p
64 ) 0) - 0)] [ ).X(w
- w ) = d (w + w d (w - 3w d (w + 3w b,
Y(w ) = K(w
1
d (w
3 1
0) +
3 1
0) -
3 1
3 0) - 0)] 0) - 0) + d (w - w d (w + w d (w - 3w d (w + 3w Y(w
p T
4
= 2p [ y(w
Ψ 0) + d (w 0)] T
24
+ 3w ) = 2p [d (w - w + w - 3w T
24
0) + d (w T
24
0) + d (w = 0,1938P
x P .2p [ 1 + 1 + 1 + 1 ] = 0,0069T2 T
24
T2
576
T2
.
576 1
y =
2p c, 0) + d (w 0) - d (w 0) - d (w 0)] ) = Ta có:
Y(w [ d (w - w + w - 3w + 3w 0t - cos3w 0t ) ⇒ y(t) = p T
12
( cosw 0) + p 0) + p 0) + p 0)] d d d d (w - w (w + w (w - 3w (w + 3w ) = T2
[p
288 y(t) = 0t + cos3w 0t ) ⇒ j ( cosw T
12
y(w
Ψ
T2
288 0t| 1(t) với chu kì x(t)=p |sinw Bài 4.10:
ta thấy p x(t) là tín hiệu tuần hoàn của x 2 Trang 76 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng 1(t)=p sinw 0t.p x ( ) 0)T 0)T 1(w
X -w t
T
2
(w )= [Sa - Sa ] p T
j4 (w +w
4 S S S (Sa - Sa ) => X(w ) = (n-1)p
2 (n+1)p
2 p 2
j4 4
Si = ∞
i = n=-∞ ).X(w ) )=K(w Y(w
Vẽ hình 0) 2
[ (
j4 p 1 1 )= + ) ] - w - ). -w Y(w p p 4
j. d (w
5 4
(-j).d (w
5 2 2 1
3p
2 1
0)+ (
3p
2 Trang 77 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng = L w
( ) Bài 5.1 Một máy phát làm việc trong hệ ñiều chế AM, có tần số của sóng mang
f0=104kHz. Bề rộng phổ của tín hiệu tin tức là 300 Hz - 3.4kHz. Hỏi máy thu tín
hiệu trên cần bề rộng dải thông là bao nhiêu và làm việc ở dải tần nào? K w
w
o = + p [ ] A 5
t
( ) .cos 2 10 t
; cho biết hệ số ñộ sâu ñiều chế ñược ñưa ñến tín hiệu x y
AM t
( ) )Z w
( m = 0.5 và . Hãy tìm tín hiệu ở ñầu ra mạch lọc z(t), phổ và công w =
1 1
w
2 o p = + ] t A 5
( ) .cos 2 10
t x y
( )
AM t minA ,ñể tín hiệu = p ( ).cos 2 10
t ( )
t x SC y
AM 3 = 15.cos10 t thống ñược ñưa tín hiệu tới tin 6 5.cos10 - t tức ( )
x
t
y y .Hãy tính hệ số ñộ sâu ñiều chế của tín hiệu
= ở ñầu ra của
+
2 0.02 z mạch ñiều chế. Cho biết ñặc tuyến của mạch phi tuyến là ; còn 6 w = P w ( ) K ñặc tuyến tần số của mạch lọc là: AM t
( )
+
w 10 2
+
6
10
3
3.10 10
3
3.10 w
z
+ P
- ).cos cos (1 m t t . Hãy ñưa ra công + = w W t
( ) . AMu a) Giá trị cực ñại m axU và giá trị cực tiểu minU của hình bao h b) Hệ số sóng hài , trong ñó AMP là công suất trung bình của tín hiệu P
m
P AM và mP là công suất trung bình khi lọc bỏ sóng mang. = Trang 78 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng + + = w W w
0.4 cos 2 ).cos (1 0.3cos t t t u
AM t U
( ) Trang 79 ) (
K w , ñược ñưa ñến tín + Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng ( )
x t ( )
t cos t vx W
1
= + B cos ( )
t ( )
y t t Tín hiệu ở ñầu ra của mạch cũng là tín hiệu ñiều biên: rx
1
W = 10 rd s
/ 2A = ; ; + w W 10 10 = L = Sa t
2 x t
( ) w
( K ) ; 4
a)Hãy vẽ phổ của tín hiệu ñầu ra mạch lọc.
b)Tìm quá trình y(t) và năng lượng của nó. Cho biết:
+ L
w
+ ) t
( ) y - Sa tw
o
w
sin 2
t w
Sa t
o AM o trong hệ AM, ở ñầu ra
t ñược
. Tín hiệu
( )
AMy bị ñiều chế bởi tín hiệu
(
=
1
y= (hình 5.8),và sau ñó cho qua mạch lọc ñưa ñến mạch phi tuyến có ñặc tuyến z
thông dải có ñặc tuyến tần số: w w 4 o o = P ) K w
( +
w
w
2 w
4
w
2
o o 3 = p
cos 2 10 ( )
x t a 300m , sóng mang bị ñiều chế bởi tín hiệu 4 6 = + ) ) (
100 50 cos10 cos10 (
t V ( )
t t - AMu Mạch ñược ñiều chỉnh cộng hưởng ở tần số sóng mang. a) Hãy tính hệ số phẩm chất,nếu biết rằng, ñường bao của tín hiệu dòng ñiện
iAM(t) bị dịch chuyển so với ñường bao của tín hiệu ñiện áp uAM(t) một góc
p . 3 Trang 80 b) Tìm các thông số L, R của mạch, cũng như hệ số ñộ sâu ñiều chế dòng ñiện =
2C nF mi, nếu Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 81 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng of = 104 ) max - f f p
= = = = p
2 .2.3, 4 2 .6,8 p
2.2 w
2 max max = - - =
104 3, 4 100, 6 f f o
f = + = = + 104 3, 4 107, 4 =
max
f f max o '
min
'
max p = + w + y t
( ) (1 mc os t AM o 4 w
) os
t c
1
w
p = + + y t
( ) (1 0.5 os c t c
) os t AM o 4 w
w p + = w + p
+ c
os t t t 0.5cos o o
w
.cos
o
2
w 4
p + = w + p
+ + + c
os t t cos cos p
t o o 4 o
2 3
w
2 4
4
o
2
t
( )
p w
j 4 w +
1
4
là: 4
AMy
( ( ) )
+ ( ) Phổ của tín hiệu
(
=
p d w w ) Y e AM d w w
o o p w
j 4 + - w w +
d w w e d w
o +
o o w
o 1
2 3
2 3
2 1
2
+
d w
+
+
p d w
+ - - ) ( )
+ ( ) (
=
p d w w ) 1
4
ðặt:
(
w
Y
' d w w
o o AM w w w + +
d w - d w
o w
o +
o o 1
4 1
2 1
2 3
2 3
2
+
+
d w
+
p d w
Ở ñầu vào mạch lọc thông thấp có ñặc tuyến tần số: w = L ( ) K w
w
0 - - Trang 82 p w
j 4 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng p
w
j
p d w
=
4 Phổ của tín hiệu ở ñầu ra mạch lọc:
( ) ( ) ( ) ) (
w
AM o o w + = t z t
( ) cos Tín hiệu ở ñầu ra mạch lọc: o 4 1
2 1
8
Công suất của tín hiệu z(t):
= = zP 1
128 = = w w + - Y ' K
. Y w
.
K e
. Z e w
AM 1
8 1
w
2 1
2
+
d w
p p = w + z t
( ) cos t o 1
8 1
2 4
p w
j 4 w w = + ( ) Z e o o 1
d w
2 1
2
*Phổ của tín hiệu:
1
+
p d w
w
8
*Công suất của tín hiệu:
zP = 1
128 5 p [ t +
A x t ( ) .cos 2 10 min A ñể tín hiệu
t ñược tách sóng không bị méo trong mạch
( ) - x t
( ) : max A =
1 => min ‡ Trang 83 5 = p y t
( ) x t
( ) cos 2 10 t Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng AM SC 3 6 - 2 + + w 10 2 z 0.02 z = + + y t
( ) 15cos10 t 5cos10 t x t
( )
= 3 6 3 6 6 = + + + + +
w(t) 10 30 cos10 t 10 cos10 t 2
cos 10 t 2
cos 10 t 3
t
3cos10 . cos10 t => 9
2 3 6 3 6 6 = + + + + + + + 10 30 cos10 10 cos10 cos 2.10 cos 2.10 t t t t 3
3cos10 . cos10
t t 1
2
1
4 1
4 9
4 3 6 3 6 3 = + + + + + +
6 ) ( 30 cos10 10 cos10 cos 2.10 cos 2.10 cos(10 t t t t +
6
10 )
t cos(10 3
t
10 ) 25
2 1
4 3
2 9
4
9
4 = p d w
+ - p d w
+
) 30 pd w
25 ( ) d w
( +
3
10 ) 3
10 ) ( d w
10 ( +
6
10 ) +
( 6
10 ) Phổ của tín hiệu w(t):
w
W(
+
+ d w + - - d w
+
3
2.10 ) ( ( +
6
2.10 ) +
( 6
2.10 ) ( p d w
+
3
2.10 )
p d w
1
4 3 3 3 d w
3 + + - - (10 d w
+
6
10 )) +
( (10 d w
+
6
10 )) ( +
(10 +
6
10 )) ( +
(10 6
10 )) (
p d w
9
4
3
2 6 6 + - - - - = P w ( ) K 10
3
3.10 10
3
3.10 ðặc tuyến của mạch lọc:
w
w
+ P
- Trang 84 = ( w
) W( w
).
K w
( Phổ của tín hiệu ra sau khi qua mạch lọc:
)
AMY 3 = + Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng 10 ( +
d w
6
10 ) ( ( d w
3
(10 +
6
10 )) +
( (10 6
10 )) p d w
+
p d w
6
10 )
3
2 + +
3 + +
3 - - - - +
d w
6
10 )) ( (10 6
10 )) ( (10
p d w
6 6 3 6 + = +
3 - ) ) 3
2
Tín hiệu ñầu ra mạch lọc:
(
cos 10 t
( ) 10 cos10 t +
t 10 (
cos 10 t 10 AMy 3
2 6 6 = + 3
2
3
t
3cos10 cos10 t 10 cos10 t = 0.3 - Vậy hệ số ñộ sâu ñiều chế của tín hiệu : y AM t
( ) 3
10 m = = W t x + - - £ £ ax m m = = - f 2 mU min ax min m ax = => m + ax
U
U U
U min m ax b) = h AM
= + = + - w
+
m
cos
(1
[
x ˛
tw
(
+
)
mx
(1
( )
f x U
+
=
=
x U mU
f
ax ( )
min ( )
U mU U
2 U U
min
=> t
).cos
]1;1
)
=>
U mU f x U mU
( )
x U mU
,
mU =
min - = W + w U cos t cos t cos m t P
m
P
u
AM t U
( ) = w W W ). cos
( t
)
+ W +
w t mU
) cos cos cos
(
w
cos U W +
t mU t t
(1
1
2 - W Trang 85 2 2 2 = + = ( mU ) U ( mU ) , AMP mP 1 1
.
2 2 1 1
.
2 2 1
2 2 mU ( ) 2 = = h 2 2 P
m
P AM 1
2
+ U ( mU ) 1
2 2 + 2 2 = Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng 1 m m h 2 2
m
=
2 2
1 h
=
2
h 2
h 1 2
+ (cid:219)
2
m m (cid:219) (cid:219) - - w + = + W t t t ).cos (0.6 0.3cos W t t t (1 0.3cos
w
+
x ˛ 2 x 0,8 - +
x
( ) 0, 6 0,3
f x
+
0,3 1, 6
x
x
'( )
f w
0.4 cos 2 ).cos
w
2
0.8cos
]1;1
[ = <=> = '( ) 0 x x f 3
16 - Bảng biến thiên:
x -1 1 3
16 x
'( )
f
f x
( ) - 0 +
1,1 1,7
0,57 f f ax ax m m =
= x =
, min ( ) 0,57
1.7
U
0.57 x =
=> max ( ) 1, 7
=
.
U
U f
=
.
U f
mU in - m ax m in = = = 0.498 m U
1, 7
1, 7 U
+
U 0,57
0,57 U
U 1,13
2, 27 U
U min
U
U m ax m in + - - » - + = (1 0.3cos t t w t
W +
. cos w
0.4 cos 2 . cos U t t t u
b)
AM t U
( )
W +
=
t
U
cos = + w W w
0.4 cos 2 ).cos W ] ] U cos W +
t + W +
w
cos( ) t U w
cos( ) t [
U + W +
w
cos(2 ) t U w
cos(2 ) t 0.3 cos
U
0.3
[
U
2 t
0.4
2 2 2 2 = + = (0.3 )
U (0.4 )
U U mP 1
2 1
16
1 1
2 2
- W - W Trang 86 2 2 2 2 = + + = U U U
(0.3 ) U
(0.4 ) AMP 1
2 9
16 1
2
1 1
2 2
= h P
m
P 1
=
3 AM 2 = = =
m h 0.5 => 2 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng 2
h 1 1
3 1 1
9 - - Trang 87 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng = = + t
2 cos10 2 Sa t t
2 .cos10 = + W t 2 cos10
t
vx t :
( ) p w + 10 = + 10
+ [ ]
+ w
( p d w
2 ) ( +
d w
10) ( 10) vX 2
w
+ - - P P = L K w
( ) Mạch lọc có ñặc tuyến tần số: 4
10
4 w
p
+ L
2
w
4
10
4
- Trang 88 Phổ của tín hiệu
w
=
).
K
X Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng rx t :
( )
)
( r w w = + ( +
d w
10) ( 10) p
]
+ P
4 10
+
4 w
10
4 4 10
2 w
p
p
10
+ P
2
+
p
+
+
w
( X ( w
v - - - L L )
[
p d w
2 j 10 t j 10 t j 10 t j 10 t = + + + + t
2 cos10 Sa t e
2 . 2
Sa t e
. Sa t e
2 . 2
Sa t e
. rx t
( ) 4
1
4 4
1
2 1
4 - - j 10 t j 10 t j 10 t j 10 t = + + + + ) ) t
2 cos10 (
Sa t e
2 . e (
2
Sa t e
. e 1
4 + = + t
2 cos10 Sa t t
2 .2 cos10 2
Sa t t
.2 cos10 1
4 1
2
1
2
1
2 = + + Sa t
2 2
Sa t t
cos10 1
2 1
4
2 1
= + - - [
1 ]
y t
( ) cos B t Mà rx t
( ) => = + y t
( ) Sa t
2 2
Sa t 1
2 1
4 Năng lượng của tín hiệu y(t): p W =
yE p
1
+
.
2 2 p
1 2
=
.
.
4 3 1 5
12 y fi ( )
t
= = +
(1
+ w t t
o
= +
w
(1 ). sin 2 t sau khi qua mạch phi tuyến có dạng: AM w
w
) sin 2
Sa t
o
w
w
Sa t
)sin 2
o o Sa t
o o + 0 (1 = sin(2 có dạng: tw
)o AM
t
y
( )
( )
z t
Sa tw
Vì 1
o
Phổ của ( )
x t
+¥ = ‡ X w
( p
2 ) w
. ( n ') d w
X
n ∑ =- = x t
( ) n
sin(2 là tín hiệu tuần hoàn với: tw
)o = T - Chu kỳ: , p
w
2 o - ¥ Trang 89 w = = ' =
w
4 - Tần số góc o p
2
T p
2
p
w
2 o Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 90 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng t [0, T ] Tín hiệu sin(2 trong 1 chu kỳ T, có dạng: )otw o = ˛ w
sin(2 t ). x t
( )
T o p
w
4
p
w
2
-
t
o w + w P ( ) ) o o j w p
(
j w w
( ) ) w p
2
w
4 2
w
4 o o o o = X Sa Sa w
( ) . e
. e
. => T w p
+
(
w 1
j
2 p
w
2 w p
2
w
4 2
4 o o o
) ') o = = X N w
X n
(
T w
X n
(4
T - - - - - (4 w
n w p
2 ) (4 w
n ) o o j j w +
w p
2
w w p
2 ) 2 ) o
4 o
4 o o o o o = . Sa e
. w
Sa e
. w
2
.
p w
(4
n
w w p
(4
n
w 1
j
2 p
w
2 o
4 +
o
4 o o o
p - - - - - (2 n (2 +
n p
1) j j (2 (2 1)
2 2 .
e .
e 2 2 1
2
j - - - - n +
n p
1) p
1) = - Sa Sa
(2 (2 + p p sin sin (2 n (2 n j j 1)
2 1)
2 .
e .
e 2
p
1) 2
p
1) 1
2
j 2 2 - n +
n p
1) p
1) - - -
= - - n +
n
(2
(2
(2 (2 p p + sin sin (2 (2 n n j j 1)
2 1)
2 .
e .
e 2
1 2 2
1 2 1 2
.
p
2
j - n +
n p
1) p
1) - - -
= - - n +
n p
+
sin((2 p
1) ) ( n sin((2 1) ) p
+
n ( 2 2 = . . . j sin j sin 1
p
j 1 1
n 2 n
2 p
1)
2 1
+
n 2 1 n
2 1)
2
= - - - - - - ) ) . (
. 0 2
os ( )
(
. 0 ) jc p
n jc p
2
os (
n
1
p
j 1
n 2 1 1
+
n 1 - - - - ) ) jc = + . - p
2
os (
n
+
n
1
2 2
c p
n 1 ) = . -
1
p
j
2os (
p +
1 2 1
+
n 1
= 2
cos ( vì np =
) 1 . 2 1
p p
2
os (
n
jc
n
1
2
-
n
2
2
-
1 4n Do ñó: - Trang 91 +¥ = w Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng X w
( p
2 ) . ( 4 n ) 0 ∑ p =- 2
d w
2
n
(1 4 ) n +¥ = - - ¥ d w
. ( w
4 n ) 0 ∑ 2 =- 4
1 4 n n + - - ¥ pd w
2 +
) ( Vậy ta có: 1 w
Sa t
o p
w w
w
2
o o +¥ w « P w
sin 2 t . ( 4 n ) o o d w
2 -∑ =- 4
1 4 n n +¥ Áp dụng ñịnh lý phổ của tích tín hiệu ta có:
w p + « - ¥ (1 w
). sin 2 t 2 +
) ( * . ( 4 n ) w
Sa t
o o o ∑ w =- 1
p
2 2 4
d w
1 4 w
2
n n
w
o o
pd w
Phổ của tín hiệu ( )z t là: +¥ +¥ w 2 = « P - - ¥ . * ( 4 n ) Z w
( ) [
d w
. d w
( w
) * ( 4 n ]
+
) o o ∑ ∑ 2 w =- =- 2
(1 4 ) n 4
1 4 n n
w
o
d w
( o
)
d w
w
2
với hàm bất kỳ, ta có: - P - - - ¥ ¥ n
Áp dụng tính chất tích chập của phân bố
d w
( 4 ) ( o o w w - - d w
4
n =
) w
4
n o d w
* ( w
4 n = P
)
o w
2
o o +¥ +¥ w n
w - P - d w
) * (
w
w
2 w
4
n 2 o = w Z w
( ) . ( 4 n +
) . Vậy: o ∑ ∑ d w
2 w =- 4
1 4 n 2
(1 4 ) n w
2 n
o o n
Tín hiệu ( )z t
w w - - P - - ¥ ¥ 4 o o = P K w
( ) =-
ñược ñưa qua mạch lọc thông dải có ñặc tuyến tần số:
w
4
w
2 w
+
w
2
+ P
o o - Trang 92 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trang 93 Phổ của
là:
( )w t
w
w
w
=
K
Z
W
(
).
(
)
( ) w +
w w Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng w
4 4 o +
o = w d w d w
. ( 4 +
) . +
w
. ( 4 ) . o +
o w 2
w
3 w
2 4
3 2
3 2 4
3
w
o o o o w w - - P P - - - - 4 o w w + + P
o = [
d w
( . 4 ( 4 ]
+
) . +
d w
)
o o w
w 2
w
3 +
w
4
w
2 2 4
3
o o o
w o = w + w t
( ) c
. os4 t t . => o w
w
. os4
Sa t c
.
o o - - P - - p
o - - o o 4
w
3
4
p
3 p = - - w
os(4
c t +
) t ) p
w
w
. os(4
Sa t c
o ) (
1 1
8
.
p
3 2
4
p
3
4
p
3 = w + = - w
. os(4 ) Sa t c
o p
t
o ) (
w
.cos 4 w t
'( ) Xét tín hiệu : w
Sa t
o p
t
o * w sin t o - )
= )
= (
p
w
cos 4 t 0 (
w
.cos 4 * o w
Sa t
o p
t
o lim
t lim
t 4
p w
3 t o - - fi ¥ fi ¥ ) (
w
.cos 4 là tín hiệu năng lượng nên =
0 => w tP '( ) w
Sa t
o p
t
o 4
p
3
tồn tại vô hạn
'( )w t
4
p
3
4
p
3 Vậy công suất trung bình của ( )w t là: 2 - wP = = 0.09
4
1
p
2 3
) (
1 Tín hiệu Công suất trung bình: wP = = + w - w t
( ) w
. os(4 ) Sa t c
o p
t
o 4
p
3 0.09 Trang 94 l = 6 = w p= = = Hz f 10 6
2 10 ( rad s
/ ) => Tần số sóng mang: o o Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng 300m
8
3.10
300.1 6 p p t +
A a
6 [V]
6 p p ðiện áp:
=
AMu
(
t
( )
=
p
A
cos 2 10 3
cos 2 10 ) cos 2 10
t
+
t a t 6 6 +
6 = + p ) 3
t
cos 2 10 .cos 2 10
( p
p
cos(2 10 3
t
2 10 ) A p
cos 2 10 p
cos(2 10 t +
3
t
2 10 ) a
2 o 0 0 => AM U = — + — + —
A
0 a
2 a
2 6 6 ðặt:
p=
w w p= + - 2 (10 3
10 ) 2 (10 3
10 ) rad/s rad/s 1 2 Dòng ñiện chạy qua mạch: - 0 0 o A a
2 a
2 = + + AM I 0
j j j — — — Z Z w w Z
w 0 1 2 0 1 2 w = L Mạch cộng hưởng với tần số sóng mang nên o w 1
C o 2 = + w =
2 2
= — — — Z R L R R => w o o w 1
C
o w - L o w 1
C o = = j arctg arctg =
0 0 o R - 2 1 2 w 1 1 1 w - L w 1
C
1 = + w j = - Z R L arctg w R
1
C
1 2 2 2 2 w 2 2 2 2 12 w w 6 2
o w w w w - L w 1
C w = + = - j Z R L arctg w 1
C R
L L =
L p
L 2 (10 L = - 12572.L 1 1 p
2
4 10
6 w w w
1 3
10 )
p 2 (10 3
10 )
Ta thấy:
1
=
C
1 1 1 12 w w 6 2
o - - - - - - w w w +
2 (10 L L =
L p
L L = 12560.L 2 2 p
2
4 10
+
6 w w w
2 3
10 )
p 1
=
C 2 (10 3
10 )
2
=
o
2
=
o
2 2 2 - - - - Trang 95 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng =Z w Z
w 1 2 =>
Z
j
j
= - 1 » j
= -
2 Trang 96 Vậy:
o = j j Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng — +
0 AM A
R a
— +
Z
2 a
Z
2 I 6 6 = + p p +
6 j — - i t
( ) p
cos2 10 t p
cos((2 10 +
j
3
t
2 10 ) +
) p
cos((2 10 3
t
2 10 ) ) => AM A
R a
Z
2 a
Z
2 6 6 3 = + - - p
cos2 10 t p
cos(2 10 t j
p
3
(2 10 t +
)) +
p
p
6
cos(2 10 t j
(2 10 t )) a
Z
2 a
Z
2 A
R Tỉ số giữa biên ñộ sóng bên với biên ñộ sóng mang của tín hiệu - - - AMu t là:
( ) Tỉ số giữa biên ñộ giải bên với biên ñộ sóng mang của dòng AMi = b =
u a
2
A a
A
2 t là:
( ) 2 2 u i u w w 2 2 2 w
A
R b a
Z b = = = b
= a
A
2
Z R
Z Z
w R R w 2 Theo ñề: nên u i w 2 2 2 2 w + Z b £ ‡ 2 b suy giảm không quá 3dB so với R R
Z 1
=>
2 w L R L 2 2 w w 1
C
1
C 2 2 - - 2 =>
2 +
1 => R R
2 2 w ‡ ‡ L L 2 2 w w 1
C 1
C 2 2 + - - 1 ‡ =>
2 1 => R R
w ‡ L 12560. >
L 0 Vì R, L, C >0 nên 2 w
w
1
=
C 2 L - ‡ =>
1 Do ñó: 12560.
R L
R 1
12560 Hệ số phẩm chất: 6 w w = ‡ Q = 500 . 500 Q Vậy min o L
o
R 1
=
12560 p
2 10
12456 ‡ » Trang 97 6 4 + (100 50 cos10 ) cos10 t t [V] 4 6 6 6 + = + +
6 = Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng (100 50 cos10 ) cos10 t t 100 cos10 t 25(cos(10 +
4
t
10 ) cos(10 4
t
10 ) ) t
( ) o - o — + — — +
100 0 25 0 25 0 = + + — — — 25 0
j 100 0
j
Z 25 0
j
Z w w Z
w 0 1 2 0 1 2 — — — (10 6 + 610
rad/s
4
6
10 )
4
10 ) (10 rad/s
rad/s Với:
w =
o
w =
1
w =
1 w = L Mạch cộng hưởng với tần số sóng mang nên o w 1
C o 2 - 2
= => w o 0 o w = + w =
2 - Z R L R R w 1
C
L o w 1
C o j = = arctg arctg =
0 0 o R w - 2 L 1 w 2 1
C
1 = + w j = - arctg Z R L w 1 1 1 w R 1
C
1 w -
2 L 2 w 1
C 2 2 w = + = - j Z R L arctg w 2 2 2 w 1
C R 2 Nhận thấy: 12 w w 6 2
o -
w w w L =
L L (10 4
10 ) L L = - 20000.L 1 1 10
6 w w
1 w (10 4
10 )
1 1 1
=
C
1 12 w w 6 2
o w w w - - - - - - L =
L L +
(10 4
10 ) L L =19900.L 2 2 10
+
6 w w
2 w (10 4
10 ) 1
=
C
2
=
o
2
=
o
2 2 2 = - - - - Z Z
w w 1 2 =>
Z
j
j
= - » 1 o = j j j
= -
2 — +
0 => I 100
R 25
— +
Z 25
Z — - Trang 98 Vậy: 6 6 + j +
6 j = Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng cos10 t cos((10 +
4
t
10 ) +
) cos((10 4
t
10 ) ) t
( ) AMi 100
R 25
Z 25
Z 6 6 4 4 + j j = - - cos10 t cos(10 t (10 t +
)) +
6
cos(10 t (10 t )) 25
Z 6 4 6 = + j - - - cos10 t cos(10 t ).cos10 t 25
Z
50
Z 4 6 = + j - cos(10 t t 100
R
100
R
100
R 50
Z
) .cos10
4 j + - cos(10 ) ðường bao của tín hiệu dòng ñiện là: AMi 50
Z 100
R
+ - t
( ) t 4
100 50 cos10 t là: AMu ðường bao của tín hiệu ñiện áp
Theo ñề: ñường bao của tín hiệu dòng ñiện t bị dịch chuyển so với ñường bao
( ) AMi p p j = t
( ) một góc nên ta có: của tín hiệu ñiện áp AMu 3 3 w t
( ) L 1 w p L 1
C
1 = => = arctg 3 => R = =>
3 20000.
R L
R 3
20000 Hệ số phẩm chất: w = = = Q 50 3 oL
R 610
3
20000 9 = 2.10 F- 2 b)
=
C
nF
Ta có: - 3 w = = = = L 0,5.10 H 0,5 mH o 9 12 w => =
L
w - - 3 = = = R L .0,5.10 1
2
C
o
20000
3 1
10 .2.10
10
3 4 6 + = j - W t
( ) cos(10 t t [A] AMi 100
R 1
C
o
20000
3
) .cos10
50
Z
Hệ số ñộ sâu ñiều chế dòng ñiện t là:
( ) AMi
10
3 - 0,5. 0, 25 m
i 2 50
R
Z
100 = = = = ( )
23 20000.0,5.10 50
Z
100
R - 10
3 =
+
L 0,5 mH R = 0, 25 W b) , , Q = 50 3 im = 10
3 Trang 99 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng 1. Chương 1: Các khái niệm cơ bản
Câu 1.1: Tín hiệu là gì? Trình bày các cơ sở phân loại tín hiệu? Phân loại tín hiệu? Trả lời: • Khái niệm: Tín hiệu là biểu hiện vật lý của tin tức mà nó mang từ nguồn tin ñến nơi nhận tin. • Tín hiệu xác ñịnh và ngẫu nhiên: Tín hiệu xác ñịnh là tín hiệu mà quá trình thời gian của nó ñược biểu diễn bằng
các hàm thực hay phức theo thời gian. Ví dụ: Tín hiệu ñiện áp u(t) = 10 sin(300t +
450). Tín hiệu ngẫu nhiên là tín hiệu mà quá trình thời gian của nó không thể biểu diễn
bằng các hàm thời gian như tiếng nói, âm nhạc, hình ảnh,….. • Tín hiệu liên tục và rời rạc: Có thể tiến hành rời rạc thang giá trị hoặc thang thời gian và tương ứng ta sẽ có các tín hiệu sau: - Tín hiệu có giá trị liên tục theo thời gian liên tục ñược gọi là tín hiệu tương tự. - Tín hiệu có giá trị rời rạc theo thời gian liên tục ñược gọi là tín hiệu lượng tử. - Tín hiệu có giá trị liên tục theo thời gian rời rạc, ñược gọi là tín hiệu rời rạc. - Tín hiệu có giá trị và thời gian ñều rời rạc ñược gọi là tín hiệu số. • Các tín hiệu khác: Dựa vào các thông số ñặc trưng cho tín hiệu, người ta còn phân loại như sau: - Tín hiệu năng lượng và công suất - Tín hiệu tần thấp, tần cao, dải rộng, dải hẹp. - Tín hiệu có thời gian hữu hạn và vô hạn. - Tín hiệu có giá trị hữu hạn. - Tín hiệu nhân quả. Câu 1.2: ðịnh nghĩa và chức năng của lý thuyết truyền tin (LTTT)? Trả lời: • ðịnh nghĩa: LTTT là lý thuyết ngẫu nhiên của tin tức, có nghĩa là nó xét ñến tính chất bất ngờ của tin tức ñối với ngừơi nhận tin. Trang 100 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng • Chức năng: LTTT nghiên cứu các phưong pháp mã hoá tin tức nghĩa là tìm ra các
quy tắc ñể biểu diễn tin tức nhằm sử dụng hữu hiệu kênh truyền, tăng tính chống
nhiễu và bảo ñảm tính bí mật tin tức Trả lời: Một tín hiệu là biểu diễn của một quá trình vật lý, do ñó nó phải là một Câu 1.3: ðịnh nghĩa và Tính chất của tín hiệu vật lý?
tín hiệu vật lý thực hiện ñược và phải toả mãn các yêu cầu sau:
(cid:4) Có năng lựơng hữu hạn
(cid:4) Có biên ñộ hữu hạn
(cid:4) Biên ñộ là hàm liên tục
(cid:4) Có phổ hữu hạn và tiến tới 0 khi tần số (cid:5) ¥ Câu 1.4: ðịnh nghĩa tín hiệu xác ñịnh và tín hiệu ngẫu nhiên? Trả lời: • Tín hiệu xác ñịnh là tín hiệu mà quá trình biến thiên của nó ñược biểu diễn bằng
một hàm toán học xác ñịnh. Ví dụ: Tín hiệu ñiện áp u(t) = 10 sin(300t + 450).
• Tín hiệu ngẫu nhiên là tín hiệu mà quá trình biến thiên không biết trứơc ñược (cid:5)
không thể biểu diễn bằng các hàm toán học xác ñịnh mà chỉ sử dụng các công cụ
thống kê như thời gian như tiếng nói, âm nhạc, hình ảnh,….. Câu 1.5: ðịnh nghĩa và dấu hiệu nhận biết tín hiệu năng lượng? Trả lời: • ðịnh nghĩa: Tín hiệu năng lượng là tín hiệu có năng lượng hữu hạn
• Nhận biết: (cid:4) x(t) tồn tại hữu hạn trong khoảng thời gian t
(cid:4) x(t) tồn tại vô hạn nhưng lim x(t) = 0 khi t(cid:5)¥ Câu 1.6: ðịnh nghĩa và dấu hiệu nhận biết tín hiệu công suất? Trả lời: • ðịnh nghĩa: Tín hiệu công suất là tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn.
• Nhận biết: (cid:4) x(t) tồn tại hữu hạn trong khoảng thời gian t
0 khi t(cid:5)¥
(cid:4) x(t) tồn tại vô hạn nhưng lim x(t) „ . Câu 1.7: Phân loại tín hiệu năng lượng và tín hiệu rời rạc? Trả lời: Có 4 loại: • Tín hiệu có biên ñộ và thời gian liên tục ñược gọi là tín hiệu tương tự (Analog).
• Tính hiệu có biên ñộ rời rạc và thời gian liên tục ñược gọi là tín hiệu lượng tử.
• Tính hiệu có biên ñộ liên tục và thời gian rời rạc ñược gọi là tín hiệu rời rạc.
• Tín hiệu có biên ñộ và thời gian rời rạc ñược gọi là tín hiệu số (Digital). 2. Chương 2: Phân tích miền thời gian
Câu 2.1: Trình bày các thông số ñặc trưng của tính hiệu? Trang 101 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trả lời: a. Tích phân tín hiệu. t 2 x
][ tx
)( dt ∫= t
1
• Với tín hiệu tồn tại vô hạn (-¥ • Với tín hiệu tồn tại trong khoảng thời gian hữu hạn (t1-t2) +¥ = ][
x )(
tx dt ∫ , + ¥ ): ¥ - b. Trị trung bình của tín hiệu t 2 )(
tx dt ∫ t
1 < >= = x • Với tín hiệu thời hạn hữu hạn: t ][
x
T 2 t
1
• Với các tín hiệu có thời gian vô hạn: + T < >= x )(
tx dt ∫ - lim
T 1
T
2 T ¥ fi - +
Tt
0 < >= x )(
tx dt ∫ 1
T t 0 • Tín hiệu tuần, chu kỳ T: Ex = [x2] c. Năng lượng của tín hiệu. Năng lượng tín hiệu ñược ñịnh nghĩa bởi tích phân của bình phương tín hiệu: 2 E )(2
tx dt x ∫= t
1 • Với tín hiệu có thời hạn hữu hạn
t +¥ = )(2
tx dt E x ∫ • Và tín hiệu có thời hạn vô hạn ¥ - Trang 102 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng d. Công suất trung bình của tín hiệu. t 2 2
)(
tx dt ∫ t
1 = = P
x • Với tín hiệu có thời hạn hữu hạn: t ][
x
T 2 t
1
• Với các tín hiệu có thời hạn vô hạn: + T = 2
)(
tx dt P
x ∫ - lim
T T 1
T
2
• Với tín hiệu tuần hoàn, chu kỳ T: t 2 = 2
tx
)( dt P
x ¥ fi - 1
T t
1 Câu 2.2: Tín hiệu phân bố ñược dùng trong những trường hợp nào? Trả lời: • Phân bố ñược dùng như một mô hính toán học cho một loại tín hiệu nào ñó. • Phân bố ñược dùng ñể mô tả các phép toán tác ñộng lên tín hiệu ví dụ như phép rời rạc tín hiệu hay lặp tuần hoàn tín hiệu • Phân bố ñược dùng ñể mô tả phổ của tín hiệu trong trừơng hợp tín hiệu
không có phổ Fourier thông thường. Ví dụ như bước nhảy ñơn vị, tín hiệu
tuần hoàn và nhiều tín hiệu có năng lượng không xác ñịnh Câu 2.3: ðịnh nghĩa và tính chất của phân bố Delta Diract? Trả lời: • ðịnh nghĩa: 0 , t „ 0 d (t) =
¥ , t = 0 ¥ td )( dt = 1 và ∫ ¥ - • Tính chất: 1) Tính chất chẵn: d (t) = d (-t) 2) Tính chất rời rạc. x(t) d (t) = x(0) d (t) Trang 103 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng x(t) d (t- t0) = x(t0) d (t-t0) 3) Tính chất lặp : x(t)* d (t) = x(t)
x(t)* d (t-t0) = x(t-t0) d Câu 2.4: ðịnh nghĩa và tính chất của phân bố lược? Trả lời: ¥ III (
t nT ) ∑ x(t) = ¥= n
=
1
T t
T - • ðịnh nghĩa: - ||| (t ) = ||| (-t ) • Tính chất: 1) Tính chất chẵn: 2) Tính chất rời rạc: d = ).(
tx III ) ) ).(
tx (
t nT (
nTx d
()
t nT ∑ ∑ ¥= ¥= n n
=
t
T 1
T
3) Tính chất lặp tuần hoàn: ¥ ¥ - - - - d = *)(
tx III *)(
tx (
t nT ) (
tx nT ) ∑ ∑ ¥= ¥= n n
=
1
T t
T ¥ ¥ - - - - Câu 2.5: Khái niệm, tính chất hàm tương quan và tự tương quan của tín hiệu? Ý nghĩa
của hàm tự tương quan?
Trả lời: * = 1) Hàm tương quan của tín hiệu năng lượng:
• Cho hai tín hiệu năng lượng x(t), y(t) Hàm tương quan chéo: ¥ ¥ ( ) t
x t y t
( )
( =
dt ) +
t
(
x t ) *
y t dt
( ) j t
xy ∫ ∫ - * = - ¥ - ¥ ¥ ¥ ( ) t
y t x t
( )
( =
dt ) +
t
(
y t *
x t dt
( ) ) j t
yx ∫ ∫ - - ¥ - ¥ * = Hàm tự tương quan: ¥ ¥ ( ) t
x t x t
( )
( =
dt ) +
t
(
x t *
x t dt
)
( ) j t
xx ∫ ∫ - - ¥ - ¥ • Tính chất: Trang 104 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng ( ) - ) t=
j t
j
*
( )
xy
xy
j t
t=
j
*
(
( )
xx
xx
j
Nếu x(t) là hàm thực (cid:5) - xx j = = 2
x t dt E
( ) (0) xx x : hàm chẵn ¥ t =
0 ∫
(cid:5) Năng lượng tín hiệu chính bằng giá trịhàm tự tương quan tại
2) Hàm tương quan của tín hiệu công suất: - ¥ a) Tín hiệu tuần hoàn + + T t T t 0 0 * * = j • Cho hai tín hiệu tuần hoàn x(t), y(t) t
x t y t
( )
( =
dt
) +
t
x t
( ) y t dt
( ) t
( )
xy ∫ ∫ - 1
T t t 0
+ 0
+ t T t T 0 0 * j = Hàm tương quan chéo:
1
T t
y t x t
( ( ) =
dt
) t
+
(
y t ) *
x t dt
( ) t
( )
yx ∫ ∫ 1
T 1
T t t 0 0 - + + T t T t 0 0 * j = Hàm tự tương quan: t
x t x t
(
( ) =
dt
) t
+
(
x t ) *
x t dt
( ) t
( )
xx ∫ ∫ 1
T 1
T t t 0 0 - • Tính chất: =
j
( ) ( ) - ( ) j t
xy
j t
xx t
*
yx
=
j
t
*
( )
xx
j
Nếu x(t) là hàm thực (cid:5) - xx j : hàm chẵn (0) xx j t
( )
xx
j
= (0) P
x xx £ t =
0 (cid:5) Công suất của tín hiệu tuần hoànchính bằng giá trị hàm tự tương quan tại b) Tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn: • Cho hai tín hiệu x(t), y(t) Hàm tương quan chéo: Trang 105 T T * = Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng t
x t y t
( )
( =
dt
) +
t
(
x t ) *
y t dt
( ) ( ) j t
xy ∫ ∫ lim
T lim
T 1
T
2 1
T
2 T T T T * = - fi ¥ fi ¥ - - t
y t x t
( )
( =
dt
) +
t
(
y t ) *
x t dt
( ) ( ) j t
yx ∫ ∫ lim
T lim
T 1
T
2 1
T
2 T T T T * = - fi ¥ fi ¥ - - ( ) t
x t x t
( )
( =
dt
) +
t
(
x t ) *
x t dt
( ) j t
xx ∫ ∫ lim
T lim
T 1
T
2 T T - fi ¥ fi ¥ • Hàm tự tương quan:
1
T
2 - - (cid:1) Ý nghĩa: -Hàm tương quan (hay tương quan chéo): thể hiện sự tương -Hàm tự tương quan: thể hiện sự tương quan (phụ thuộc)
giữa các giá trị ở các thời ñiểm khác nhau của một quá trình ngẫu nhiên
(R(x1, x2, t1, t2)).
quan giữa các giá trị của hai quá trình ngẫu nhiên ở các thời ñiểm khác
nhau (R(x1, x2, t1, t2)).
Khi R=0 thì ñiều ñó có nghĩa là các giá trị ở các thời ñiểm tương ứng là
không tương quan (ñộc lập thống kê) Câu 2.6: Có bao nhiêu cách tính Px, Ex, trình bày cụ thể ? Trả lời: • Có 3 cách tính Ex: ] Ex = [ (w )d(w ). F Ex= • 3 cách tính Px:
Px=< >
Px =Y xx(0) Trang 106 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng (w )d(w ) Y Trả lời: Hai tín hiệu X(t) và Y(t) ñược gọi là trực giao với nhau trên [t1,t2] khi Trả lời: • Sử dụng ñể phân tích nhiều loại tín hiệu: tín hiệu xác ñịnh, tín hiệu ngẫu nhiên… • Cơ sở lý thuyết ñược phân tích ñầy ñủ
• Có mối liên hệ với các phương pháp khác như phân tích thời gian, phân tích tương quan….. • Có biểu diễn vật lý rõ ràng 3. Chương 3: Phân tích miền tần số
Câu 3.1: ðịnh nghĩa bề rộng phổ? Phân loại tín hiệu dựa vào bề rộng phổ? Trả lời: • Bề rộng phổ của tín hiệu là dải tần số (dương hoặc âm) tập tung công suất của tín hiệu. =
B f 2 - 2 2 £ Trong ñó: • Ký hiệu: B, xác ñịnh theo công thức:
f
1
tần số giới hạn trên của tín hiệu. 0 : f f , <
f
1 • Dựa vào bề rông phổ có thể phân loại tín hiệu: (cid:4) Tín hiệu tần số thấp.
(cid:4) Tín hiệu tần số cao.
(cid:4) Tín hiệu dải hẹp.
(cid:4) Tín hiệu dải rộng Câu 3.2: ðịnh nghĩa và tính chất của phổ? Trả lời: • ðịnh nghĩa: (Biến ñổi thuận) Trang 107 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng j = x(t) X w
( e dw
w
t
) ¥ ∫ 1
p
2 F (Biến ñổi ngược) - ¥ ) ( j + = w
( e j w ( w
( X ( ) ( w
P ) « w
X (w ) ñược gọi là phổ của tín hiệu x(t). Ký hiệu: x(t) X(
X (w ) là phổ của một hàm phức (cid:5) phân tích ra thành các thành phần
)
w
X
jQ
)
)
P (w ): phổ thực
Q (w ): phổ ảo w=
X
)
)
X (w ): phổ biên ñộ
jw
(
• Tính chất: : phổ pha 1) Tính chất chẵn lẻ: Nếu x(t) là tín hiệu thực, thì: ) Phổ thực là hàm chẵn : P(w
phổ ảo là hàm lẻ: Q(w ) = Q(-w ) = P(-w
) Và, )‰ phổ biên ñộ là hàm chẵn: ‰ X(w
(-w
phổ pha là hàm lẻ: j (w )‰ =‰ X(-w
) 2) Tính chất tuyến tính: )= j
x(w ), y(t) « y(w )
bx(t) + ay(t) ax(t) + by(t) « ⇒ x t
( ) w
( p
2 w
x ( ) « « - Nếu : x(t) «
Thì
3) Tính chất ñối ngẫu:
) ⇒ w
( ) ) ( ); 0; ( )
x t X x w
(
a X a a X t
( )
X
4) Tính chất thay ñổi thang ño:
t
a « « „ j t
0 ⇒ -
(
x t x t
( ) X w
X ( ) e w t
0 - « « t
0 5) Tính chất dịch chuyển trong miền thời gian:
w
)
( )
6) Tính chất dịch chuyển trong miền tần số: ) 0 « - « - w
j t
0 w
j
x t e
( )
x t e
( ) ww
(
X
+
ww
X
( ) 0 « (cid:5)Tính chất ñiều chế: Trang 108 + Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng w
( ) cos(
x t t ) w w
(
X [ +
w w
(
)
X )] 0 0 0 « - w
( )sin(
x t t ) w w
(
X [ +
w w
X
) ( )] 0 0 0 1
2
1
j
2 « - - Câu 3.3: Phổ của tín hiệu tuần hoàn có dạng gì? Cách xác ñịnh Xn trong phổ của tín hiệu
tuần hoàn? Trả lời: • Phổ của tín hiệu tuần hoàn có dạng • Xác ñịnh Xn trong phổ của tín hiệu tuần hoàn w
jn t 0 = X x t e
( ) dt n (cid:4) Cách 1: Sử dụng công thức
+
t T
0 - 1
T t 0 0 = ( ) X X n T w
n
T (cid:4) Cách 2:
Xét tín hiệu XT(t) trong một chu kỳ T,t[t0,t0+T]
Xác ñịnh XT(<)dung biến ñổi Fourier cho Xt(t) 4. Chương 4: Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính
Câu 4.1: ðịnh nghĩa và tính chất và ý nghĩa của tích chập? Trả lời: • ðịnh nghĩa: Tích chập giữa hai tín hiệu x(t) và y(t), ký hiệu: x(t)*y(t), ñược xác ñịnh như sau: • Tính chất: 1. Tính chất giao hoán: 2. Tính chất kết hợp: Trang 109 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng 3. Tính chất phân phối: 4. Nhân với hằng số: 5. Liên hệ với hàm tương quan: • Ý nghĩa: Tích chập giúp xác ñịnh tác ñông của hệ thống lên tín hiệu ngõ
vào .Nghĩa là nó giúp xác ñịnh tín hiệu ngõ ra của hệ thống LTI khi biết
tín hiệu ngõ vào và ñáp ứng xung của hệ thống. Trả lời:
Hệ thống bất biến LTI là hệ thống thoả mãn ñồng thời tính chất tuyến tính và bất Câu 4.2: ðịnh nghĩa hệ thống bất biến LTI?
biến. • Tính chất tuyến tính: Input Out put Hệ thống Tuyến
tính x1(t) (cid:5) y1(t)
X2(t)(cid:5) y2(t) Thì: • Tính chất bất biến: Nếu: Input Out put x(t) (cid:5) y(t)
x(t – t0) (cid:5) y(t - t0) Nếu:
Thì: Trả lời: Trang 110 x t
( ) y t
( ) Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Input Output w
(
Y ) X ( h t
( )
w
( ) Hw
) = fi fi w
H w
( Y ) w
)
X ( ) Trong miền thời gian: y(t)=h(t)*x(t)
( Trong miền tần số: Trả lời: 5. Chương 5: Tín hiệu ñiều chế
Câu 5.1: ðiều chế là gì? Mục ñích ñiều chế? Tầm quan trọng của ñiều chế tín hiệu trong
hệ thống thông tin? Trả lời: • ðiều chế là quá trình ánh xạ tin tức vào sóng mang bằng cách thay ñổi thông số của sóng mang (biên ñộ, tần số hay pha) theo tin tức
ðiều chế ñóng vai trò rất quan trọng không thể thiếu trong hệ thống thông tin • Mục ñích: 1) Tạo ra tín hiệu phù hợp với kênh truyền. ðể có thể bức xạ tín hiệu vào không gian dưới dạng sóng ñiện từ. 2) Cho phép tạo nhiều kênh truyền. và sử dụng hữu hiệu kênh truyền. 3) Tăng khả năng chống nhiễu cho hệ thống thông tin • Vị trí của ñiều chế trong hệ thống thông tin: Nguồn tin Biến ñổi tin
tức –Tín hiệu Kênh
truyền Máy phát
- ðiều chế
- Khếch ñại
- anten Nhận tin Biến ñổi tín
hiệu, tin tức Máy thu:
Khuếch ñại
Giải ñiều chế Câu 5.2: Phân loại các phương pháp ñiều chế tín hiệu? Trang 111 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Trả lời:
Có 2 phương pháp ñiều chế tín hiệu là ñiều chế xung và ñiều chế liên tục • Trong các hệ thống ñiều chế liên tục, tin tức sẽ tác ñộng làm thay ñổi các
thông số của sóng mang ñiều hoà như: biên ñộ, tần số và góc pha. Sóng
mang có các thông số thay ñổi ngẫu nhiên theo tin tức ñược gọi là tín hiệu
bị ñiều chế – tín hiệu ñiều chế. Caùc heä thoáng ñieàu cheá Lieân tuïc Xung Bieân ñoä Goùc Töông töï Soá S
S
B - - F
M A
M P
M S
S
B V
S
B P
A
M P
P
M P
D
M P
C
M D
e
l
t
a A
M
S
C S
C • Trong các hệ thống ñiều chế xung, tin tức tác ñộng làm thay ñổi các thông
số của dãy xung như: biên ñộ, chu kỳ (vị trí) và ñộ rộng. Dãy xung vuông
góc tuần hoàn có các thông số thay ñổi ngẫu nhiên theo tin tức ñược gọi
tín hiệu bị ñiều chế – tín hiệu ñiều chế. Câu 5.3: Sóng mang là gì? Trong thực tế người ta thường dùg mấy loại sóng mang? Trả lời: • Trong hệ thống ñiều chế xung: sóng mang là các dãy xung vuông góc tuần
hoàn, tin tức sẽ làm thay ñổi các thông số của nó là biên ñộ, ñộ rộng và vị
trí xung. • Trong thực tế thì người ta thường dùng hai loại sóng mang là dao ñộng ñiều hòa cao tần hoặc các dãy xung. Câu 5.4: Tại sao lại phải ñiều chế tín hiệu trước khi truyền ñi xa?
Trả lời: Tin tức thường có tần số thấp, không thể truyền ñi xa ñược. ðể truyền ñi
xa, người ta phải tìm cách ghép nó với tín hiệu có tần số cao, gọi là sóng mang. Quá trình
này gọi là ñiều chế tín hiệu cao tần.
Câu 5.5: Sự khác nhau khi ñiều chế tín hiệu AM, FM, PM? Trả lời: Trang 112 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng ðiều chế tín hiêu AM, FM, PM ñều là loại ñiều chế tương tự nhằm mục ñích là ñiêu chế tín hiệu thông tin vào sóng cao tần ñể có thể chuyển tín hiệu thông tin ñi xa. Ba
loại ñiều chế này có các ñặc ñiểm: • Giống nhau: ñều chuyển phổ của tín hiêu thông tin vào sóng mang cao tần ñể truyền ñi. • Khác nhau: Khi ñiều chế tín hiệu: (cid:4) AM thì tín hiệu thông tin sẽ ñược ñiều chế vào biên ñộ của sóng mang hay nói ñúng hơn là nó làm thay ñổi biên ñộ của sóng mang. (cid:4) FM thì tín hiệu thông tin sẽ ñược ñiêu chế vào tần số của sóng mang.
(cid:4) PM thì tín hiệu thông tin sẽ ñược ñiều chế vào pha của sóng mang. Câu 5.6: Ưu và nhược ñiểm của sóng FM? Trả lời: • • Sóng FM có nhiều ưu ñiểm về mặt tần số, dải tần âm thanh sau khi tách
sóng ñiều tần có chất lượng rất tốt, cho âm thanh trung thực và có thể
truyền âm thanh Stereo, sóng FM ít bị can nhiễu hơn só với sóng AM.
Nhược ñiểm của sóng FM là cự ly truyền sóng ngắn, chỉ truyền ñược cự
ly từ vài chục ñến vài trăm Km, do ñó sóng FM thường ñược sử dụng làm
sóng phát thanh trên các ñịa phương. yAM(t)=[A+x(t)]cosΩt Câu 5.7: Tại sao PM dải hẹp ñiều hòa tương ñương với AM? FM và PM có thể hoán ñổi
cho nhau ñược không? Tại sao? = w Trả lời:
Dạng tín hiệu AM:
Quan hệ trong miền tần số t
)( [cos t t sin. t ] k PM p w + +W w W - W Dạng tín hiệu số PM dải hẹp:
Y t
) Y [cos t cos( cos( t
]) - W - W Xk
p Xk
p Y
1
2 XSin
1
2 Quan hệ miền tần số: Trang 113 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng Ta thấy tín hiệu PM dải hẹp tương ñương với tín hiệu AM có ñộ sâu ñiều chế m =
kpX, nó chính bằng ñộ lệch pha của tín hiệu PM. Sự khác nhau chỉ ở chỗ, pha của
dải dưới của tín hiệu PM dải hẹp khác pha của dải dưới tín hiệu AM một góc p . Câu 5.8: Sự khác nhau giữa tín hiệu PM và FM? Trả lời:
Tín hiệu Tín hiệu FM Tín hiệu PM 1. Pha tức thời tỷ lệ trực tiếp vào x(t) Pha tức thời tỷ lệ với tích phân của
tín hiệu 2. Tần số tỷ lệ trực tiếp vào x(t) Tần số tỷ lệ với ñạo hàm của x(t) 3. Tín hiêu tin tức làm biến ñổi tần số
tức thời (cid:5) biến ñổi pha tức thời ( )x t dt Tín hiệu tin tức biến ñổi (cid:5) pha tức
thời biến ñổi (cid:5) tần số tức thời biến
ñổi ∫ ðược ñiều chế bởi 4. ðược ñiều chế bởi tín hiệu x(t) X(w -w o)+X(w +w o) là biểu thức ñiều ot+j ) Trả lời: Bởi vì trong ñiều chế biên ñộ thì ngườI ta giử nguyên q (t) nên sóng mang Câu 5.9: Tại sao gọi biểu thức 2x(t)cos(w ot) «
chế?
sau ñiều chế có dạng y(t)=Y(t)cos(w
Câu 5.10: Trong ñiều chế tương tự thế nào là ñiều biên, ñiều pha? Trả lời: Trong ñiều chế tương tự: • Gọi là ñiều biên khi ta cho pha tức thời của sóng mang ñiều chế giữ nguyên. • Gọi là ñiều pha khi ta cho biên ñộ tức thời trong sóng mang ñiều chế giữ Trang 114 Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng t+j ) nguyên (cid:4) Sóng mang ban ñầu y(t)=Ycos(W
(cid:4) Sóng mang sau ñiều chế y(t)=Y(t)cos(q (t)) Trả lời: Câu 5.11: Sự khác nhau căn bản giữa ñiều chế liên tục và ñiều chế xung?
Sự khác nhau căn bản giữa ñiều chế liên tục và ñiều chế xung là ở chỗ: • Hệ thống ñiều chế liên tục tin tức ñược truyền ñi liên tục theo thời gian .
• Hệ thống ñiều chế xung, tín hiệu tin tức chỉ ñược truyền trong khoảng thời gian có xung. YPM (t) Câu 5.12: Mối quan hệ giữa hệ thống FM và PM? Ưu ñiểm của hai hệ thống so với AM Trả lời:
• Mối quan hệ: Khi có bộ ñiều chế FM thì ta có thể tạo ra tín hiệu PM và ngược lại. Bộ ñiều chế
FM dx t
( )
dt x(t) YFM (t) ( )x t dt ∫ Bộ ñiều chế
PM x(t) • Ưu ñiểm: (cid:4) Khả năng chống nhiễu cao hơn AM
(cid:4) Băng thông tín hiệu PM và FM rông hơn nhiều so với AM Trang 115CHƯƠNG 5 – TÍN HIỆU ðIỀU CHẾ
Bài 5.2 Ở ñầu vào của mạch lọc thông thấp có ñặc tuyến tần số
suất của tín hiệu.
[
Bài 5.3 Tín hiệu AM có dạng
, trong ñó tín hiệu tin
tức x(t) lá tín hiệu tuần hoàn ñược biểu diễn trên hình B5.1.Hãy tìm biên ñộ nhỏ
nhất của sóng mang
ñược tách sóng khong bị méo trong
y
( )
AM t
mạch tách sóng hình bao. Hãy vẽ tín hiệu AM tương ứng với biên ñộ tìm ñược và
5
tín hiệu AM-SC,
t
Bài 5.4 Tín hiệu AM ñược tạo trong mạch ñiều chế như trên hình B.5.4. ở ñầu
vào hệ
và
( )
=
t
Bài 5.5 Cho tín hiệu ñiều biên
u
AM t U
( )
thức tính hệ số ñộ sâu ñiều chế m , với m £ 1, theo các thông số của tín hiệu:
Bài 5.6 Áp dụng kết quả bài 5.5, ñể tìm các hệ số sâu ñiều chế của tín hiệu AM
sau ñây:
Bài 5.7 Ở ñầu vào của một mạch lọc có ñặc tuyến tần số
hiệu ñiều biên có dạng:
=
A
4
Bài 5.8 Sóng mang sin 2 otw
của mạch ñiều chế nhận ñược
+ P
Hãy tìm tín hiệu w( )t và công suầt trung bình của nó.
Bài 5.9 Một ñài phát làm việc với song mang có bước sóng
l =
t
trong hệ AM. ðiện áp của tín hiệu ñiều biên AM ñược ñưa ñến
mạch cộng hưởng với tần số sóng mang (hình 5.9). Hãy tìm hệ số
phẩm chất nhỏ nhất cần có của mạch cộng hưởng, ñể tỉ số giữa
biên ñộ dải bên với biên ñộ sóng mang của dòng iAM(t) suy giảm
không lớn hơn 3dB so với tỷ số giữa biên ñộ sóng bên với biên
ñộ sóng mang của tín hiệu uAM(t).
Bài 5.10 Ở ñầu vào mạch cộng hưởng nối tiếp trên hình 5.9, ñược ñưa ñến tín hiệu
ñiều biên:
BÀI GIẢI
(rad/s)
Bài 5.1
Tần số sóng mang:
kHz
Bề rộng phổ của tín hiệu tin tức: 300 Hz – 400 kHz ( min
Bề rộng dải thông:
AMB
f
Dải tần làm việc của máy thu tín hiệu:
kHz
f
kHz
Bài 5.2
21
8
2
Kết luận:
*Tín hiệu ở ñầu ra mạch lọc:
Bài 5.3
]
=
AMy
t
( )
Biên ñộ nhỏ nhất của sóng mang
AMy
tách sóng hình bao
}
{
<
x t
( ) 0
A
Tín hiệu AM tương ứng với biên ñộ A=1
Tín hiệu AM-SC:
Bài 5.4
Ta có:
=
z t
( )
Mà
Bài 5.5
u
a)
AM t U
( )
=
ðặt
cos
=
U
1
=
2
h
Bài 5.6
a)
u
( )
AM t U
+
=
t
U
w = với
ðặt cos
x
=
+
=
Kết luận:
m =
a)
0.498
m =
b)
0.5
Bài 5.7
a)
b)
]
[
1
( )
vx t
x t
( ) cos
A
[
]
+
vx t
( )
2 1
Sa t
Phổ của tín hiệu
Bài 5.8
Tín hiệu
=
Kết luận:
Bài 5.9
Sóng mang có bước sóng:
C
nl
Bài 5.10
=
t
AMu
( )
a)
AMu
U =
I
=>
Kết luận: a)
TÓM TẮT LÝ THUYẾT TÍN HIỆU
∫
Px =
Câu 2.7: Tín hiệu trực giao ñược hiểu như thế nào?
tích vô hướng của chúng bằng không.
x t
( )
w
⇒
( ) {
X
∫
Hệ thống Bất biến
Câu 4.3: Biểu thức quan hệ các ñặc trưng ngõ vào – ngõ ra của mạch tuyến tính?
=
