BÀI T P ÔN H C KÌ IẬ Ọ
1. Xét tính ch n, l c a các hàm s sau:ẵ ẻ ủ ố
a) y = 4x3 + 3x b) y = x4 − 3x2 − 1 c) y = −
3x
1
2+
e) y = | x | + 2x2 + 2 f) y = | 2x – 1 | + | 2x + 1 | g) y =
|x||x|
x
1212
2
+−−
2. Xét s bi n thiên c a hàm s : ự ế ủ ố
x2
3
y−
=
trên ( 2 ; +∞ )
3. Vi t ph ng trình đ ng th ng trong các tr ng h p sau:ế ươ ườ ẳ ườ ợ
a) Đi qua 2 đi m A(-1;3) và B(2; 7)ể
b) Đi qua A(-2;4) và song song song v i đ ng th ng y = 3x – 4.ớ ườ ẳ
c) Đi qua B(3;-5) và vuông góc v i đ ng th ng x + 3y -1 = 0.ớ ườ ẳ
d) Đi qua giao đi m c a 2 đ ng th ng y = 2x + 1 và y = - x + 6 và có h s góc =10.ể ủ ườ ẳ ệ ố
4. L p b ng bi n thiên và v đ th hàm sậ ả ế ẽ ồ ị ố
a) y = - x2 + 2x – 2 b) y =
( )
2
1x−
c) y = (x + 1)(3 − x) d) y = −
2
1
x2 + 4x − 1
5. Tìm t a đ giao đi m c a đ th các hàm s . V (c) và đ ng th ng (ọ ộ ể ủ ồ ị ố ẽ ườ ẳ ∆) trên cùng h tr cệ ụ
a) y = x2 + 4x + 4 và (∆): y = 0 b) y = −x2 + 2x + 3 và (∆) : y = 2x + 2
6. Cho hàm s ốy = ax2 + bx + c (P). Hãy xác đ nh các h s a, b, c trong các tr ng h p sau:ị ệ ố ườ ợ
a. Đ th (P) đi qua 3 đi m : A( –1 ; 8), B(1 ; 0), C(4 ; 3).ồ ị ể
b. (P) có đ nh S(–2 ; –2) và qua đi m M(–4 ; 6).ỉ ể
c. (P) đi qua A(4 ; –6), c t tr c Oắ ụ x t i 2 đi m có hoành đ là 1 và 3ạ ể ộ
7. Tìm parabol y = ax2 + bx + 1, bi t parabol đó:ế
a) Đi qua 2 đi m M(1 ; 5) và N(-2 ; -1)ể
b) Đi qua A(1 ; -3) và có tr c đ i x ng x = ụ ố ứ
5
2
c) Đi qua B(-1 ; 6), đ nh có tung đ là -3.ỉ ộ
8. Gi i ph ng trình ả ươ
a) 2x - 3= x - 5 b)
2
1
2
xx
x
−
=
−
c)4x + 1= x2 + 2x - 4 d) 2x + 5= 3x - 2 e)
2
11
6
x
x x
−
=
− −
9. Gi i và bi n lu n ph ng trình: a) ả ệ ậ ươ
2
( 1) 1m x mx− = −
b)
10 Cho ph ng trình: ươ
2
2( 2) 3 0mx m x m− − + − =
a) Gi i và bi n lu n ph ng trình trên.ả ệ ậ ươ
b) V i giá tr nào c a m thì ph ng trình trên có hai nghi m trái d u.ớ ị ủ ươ ệ ấ
c) V i giá tr nào c a m thì ph ng trình trên có hai nghi m th a xớ ị ủ ươ ệ ỏ 1 + x2 + 3x1x2 = 2.
11. Tìm giá tr c a tham s m đ ph ng trình : 2xị ủ ố ể ươ 4 - 2mx2 + 3m -
2
9
= 0 có 4 nghi m phân bi t .ệ ệ
12.Gi i ph ng trình a)ả ươ
7395 −=+ xx
b) x -
2 16x+
= 4 c)
2
3 10 2x x x− − = −
d)
2
9 2 3 0x x x+ + + − =
e)
3 7 1 2x x+ − + =
f)
3 4 7 2x x− = +
13. M t gia đình có b n ng i l n và ba tr em mua vé xem xi c h t 370 000 đ ng. M t gia đình khác có haiộ ố ườ ớ ẻ ế ế ồ ộ
ng i l n và hai tr em cũng mua vé xem xi c t i r p đó h t 200 000 đ ng. H i giá vé ng i l n và giá vé trườ ớ ẻ ế ạ ạ ế ồ ỏ ườ ớ ẻ
em là bao nhiêu ?
14. Tìm m t s có hai ch s , bi t hi u c a hai ch s đó b ng 3. N u vi t các ch s theo th t ng c l iộ ố ữ ố ế ệ ủ ữ ố ằ ế ế ữ ố ứ ự ượ ạ
thì đ c m t s b ng ượ ộ ố ằ
4
5
s ban đ u tr đi 10ố ầ ừ
15. Ch ng minh các BĐT sau đây v i a, b, c > 0 và khi nào đ ng th c x y ra:ứ ớ ẳ ứ ả
a)
( )(1 ) 4a b ab ab+ + ≥
b)
1 1
( )( ) 4a b a b
+ + ≥
c)
( ) 2
b
ac ab
c
+ ≥
d)
2 2 2
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
e)
(1 )(1 )(1 ) 8
a b c
b c a
+ + + ≥
g)
2 2 2
( 2)( 2)( 2) 16 2.a b c abc
+ + + ≥
16 a) Tìm GTLN c a hàm s : ủ ố
( 3)(7 )y x x= − −
v i ớ
3 7x
≤ ≤
b) Tìm GTNN c a hàm s : ủ ố
4
23
= − + −
y x x
v i x > 3ớ
17. Gi i các h ph ng trình sau:a) ả ệ ươ
=−+−
=+
2)12(2
12
yx
yx
b)
=−
=+
11
5
3
2
53
17
3
2
4
3
yx
yx
c)
2 2
5
6
x y xy
x y xy
+ + =
+ =
18. Trong m t ph ng to đ Oxy cho các đi m A(-2; 1), B(1; 3), C(3; 2).ặ ẳ ạ ộ ể
a) Tính đ dài các c nh và đ ng trung tuy n AM c a tam giác ABC.ộ ạ ườ ế ủ
b) Ch ng minh t giác ABCO là hình bình hành.ứ ứ
19. Cho t giác ABCD, E là trung đi m AB, F là trung đi m CD. Ch ng minh: ứ ể ể ứ
2EF AC BD
= +
uur uuur uuur
20. Cho tam giác ABC có AB=3, AC=7, BC=8
a) Tính s đo góc Bố
b) M là chân đ ng trung tuy n và H là chân đ ng cao k t B c a tg ABC. Tính đ dài đo n th ng MHườ ế ườ ẻ ừ ủ ộ ạ ẳ
21. Trong mp Oxy cho A(-1, 2); B(4, 3), C(5, -2).
a) Tính
→→ BC.BA
. H i tam giác ABC là tam giác gì? Tính di n tích tam giác này.ỏ ệ
b) Tìm t a đ đi m D đ ABCD là hình vuông.ọ ộ ể ể
21. Cho
→
a
=5;
→
b
=3;
→→+ba
=7. Tính
→→−ba
.
22. Cho tam giác ABC có đ dài 3 c nh a, b, c th a: b -c = ộ ạ ỏ
2
a
.
Ch ng minh:ứ
cba hhh
11
2
1−=
(v i ha, hb, hc là 3 đ ng cao c a tam giác ABC v t các đ nh A, B, C)ớ ườ ủ ẽ ừ ỉ
23. Cho 4 đi m A , B , C , D b t kỳ . G i E , F l n l t là trung đi m AB , CD. Ch ng minh ể ấ ọ ầ ượ ể ứ
+ = − + = − = −
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AB CD AD BC ; AD BC 2EF; AB CD AC BD
24. Cho tam giác ABC , hãy d ng đi m I th a : ự ể ỏ
25. Cho tam giác ABC. G i I , J là hai đi m th a: ọ ể ỏ
= + =
uur uur uur uur r
IA 2IB vaø3JA 2JC 0
Ch ng minh IJ qua tr ng tâm G c a ứ ọ ủ
∆
'
ABC
26. Cho ABC có a =4 ; b =4
3
và góc C =300 .
a) Tính diên tích ABC
b) G i D là đi m trên c nh AB sao cho BD =1. Tính đ dài CD ọ ể ạ ộ
27. Trong mp (Oxy )cho đi m A (1 ; 1 )và I ( 0 ; 2 ) .ể
a) Tìm to đ c a đi m B là đi m đ i x ng c a A qua Iạ ộ ủ ể ể ố ứ ủ
b) Tim to đ đi m C có hoành đ b ng 2 sao cho ABC vuông t i Bạ ộ ể ộ ằ ạ
28. Cho ABC có AB = 2, AC = 4 , BC =
32
.
a) Tính cosA, bán kính đ ng tròn n i ti p r c a tamgiác ABC.ườ ộ ế ủ
b) Tính đ dài bán kính đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC ..ộ ườ ạ ế
c) Tính đ dài đ ng cao hc c a tam giác ABC.ộ ườ ủ
29. Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc  = 120o. Cho đi m M th a : ể ỏ
BM 2BC=
uuuur uuur
. Tính đ dài các đo nộ ạ
th ng BC và AM.ẳ
30.Cho ABC bi t a =ế
6
cm, b = 2cm, c =(1 +
3
)cm .
a) Tính góc
ˆ
B
b) Tính chi u cao ha .ềc) Tính đ dài đ ng phân giác trong BD .ộ ườ
31. Cho ABC có: BC = 2 , AC = 2, trung tuy n AM =ế
7
.
a) Tính đ dài AB.ộb) Tính s đo góc A.ốc) Tính S ABC, R,r.