intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

BÀI TẬP ÔN HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN

Chia sẻ: Nguyen Quoc Hoan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:56

Thêm vào BST
Báo xấu
311
lượt xem 88
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

TÀI LIỆU THAM KHẢO BÀI TẬP ÔN HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN GIA THIỀU

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BÀI TẬP ÔN HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN

  1. Tr-êng THPT NguyÔn gia thiÒu Bé m«n to¸n häc ------   ------ 0913 661 886 BµI TËP ¤N HäC Kú 2 M¤N TO¸N – 2011 Hµ Néi, 4
  2. CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN TOÁN LỚP 12 NỘI DUNG ĐIỂM CÂU PHẦN CHUNG 1. Khảo sát hàm số trùng phương I 2.5 (7,0 điểm) 2. Điều kiện nghịch biến, cực trị 0.5 1. Bất phương trình tổng hợp có mũ cộng lôga II 1,0 2. GTLN và GTNN (KHÓ) 1,0 3. Nguyên hàm, tích phân 1,0 Thể tích nón, trụ, cầu (dễ) III 1,0 PHẦN Chuẩn 1. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu I VA 1,0 2. Góc, khoảng cách RIÊNG 1,0 (3,0 điểm) Số phức VA 1,0 1. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu Nâng cao I VB 1,0 2. Góc, khoảng cách 1,0 Số phức VB 1,0 LỚP 11 NỘI DUNG ĐIỂM CÂU PHẦN CHUNG 1. Giới hạn dãy số (1 câu) 1 1,0 (7,0 điểm) 2. Giới hạn hàm số (1 câu) 1,0 Hàm số liên tục (Chứng minh phương trình có nghiệm – KHÓ) 2 1 ,0 1. Tính đạo hàm: 3 1,0 2. Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc 1,0 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng 4 1,0 2. Tính góc giữa hai đường thẳng (hoặc giữa đường thẳng và mặt phẳng) 1,0 PHẦN Chuẩn Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 5a 1,0 Đạo hàm: Giải phương trình, bất phương trình RIÊNG 6a 2,0 (3,0 điểm) Đường thẳng vuông góc đường thẳng Nâng cao 5b 1,0 Đạo hàm: Giải phương trình, bất phương trình 6b 2,0 LỚP 10 NỘI DUNG ĐIỂM CÂU PHẦN CHUNG Giải bất phương trình không có tham số (có ẩn ở mẫu) (có xét dấu của tích thương 1 1,5 (7,0 điểm) các thừa số bậc nhất, bậc hai) Cho bất phương trình bậc hai có tham số m. Tìm m để bất phương trình có tập 2 1,5 nghiệm R hoặc vô nghiệm. Viết phương trình đường tròn có tâm cho trước và tiếp xúc với đường thẳng cho 3 2,0 trước. Tìm toạ độ tiếp điểm Giải bất phương trình (có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối – KHÓ) 4 1,0 Chứng minh (hoặc rút gọn) đẳng thức lượng giác 5 1,0 PHẦN Chuẩn Cho biết một giá trị lượng giác. Tính các giá trị lượng giác còn lại 6a 1,5 RIÊNG Cho phương trình đường tròn (dạng tổng quát). Tìm toạ độ tâm và bán kính. Viết 7a 1,5 (3,0 điểm) phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm thuộc đường tròn Cho biết một giá trị lượng giác. Tính các giá trị lượng giác còn lại Nâng cao 6b 1,5 Cho phương trình đường tròn (dạng tổng quát). Tìm toạ độ tâm và bán kính. Viết 7b 1,5 phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm thuộc đường tròn.
  3. 0913 661 886 094 888 111 7 NguyÔn Quèc Hoµn NguyÔn Quèc Hoµn l-îng gi¸c 7. C«ng thøc biÕn ®æi tÝch thµnh tæng 1. C«ng thøc l-îng gi¸c c¬ b¶n 1 +) cos2   sin 2   1 [cos(  )  cos(  )] +) cos.cos = 2    1    2  k , k  Z  +) 1 + tan2 = 1 [cos(  )  cos(  )] +) sin.sin =   cos  2 2 1 1 (  k , k  Z) +) 1 + cot2 = [sin(  )  sin(  )] . +) sin.cos = sin  2 2 k   8. C«ng thøc biÕn ®æi tæng thµnh tÝch   2 , k  Z . +) tan . cot = 1       +) cos + cos = 2cos cos 2 2 2. Gi¸ trÞ l-îng gi¸c cña c¸c cung cã liªn quan ®Æc biÖt     GTLG +) cos – cos = –2sin sin cos tan cot sin Cung () 2 2 §èi nhau ( = –) –sin cos –tan –cot     Bï nhau ( =  – ) sin –cos –tan –cot +) sin + sin = 2sin cos 2 2 H¬n kÐm  ( =  + ) –sin –cos tan cot      +) sin – sin = 2cos sin Phô nhau ( = – ) cos sin cot tan 2 2 2 sin(   )        ;   2  k , k  Z  . +) tan  tan = ( = + ) cos –sin –cot –tan H¬n kÐm cos  .cos    2 2 sin( + k2) = sin, cos( + k2) = cos, k  Z 9. B¶ng x¸c ®Þnh dÊu cña c¸c gi¸ trÞ l-îng gi¸c PhÇn t- tan( + k) = tan, cot( + k) = cot,  k  Z. I II III IV Gi¸ trÞ l-îng gi¸c cos – – + + 3. C«ng thøc céng sin – – + + cos(  ) = cos cos sin sin +) tan – – + + sin(  ) = sin cos  cos sin cot – – +) + + tan   tan  10. Gi¸ trÞ l-îng gi¸c cña c¸c cung ®Æc biÖt tan(  ) = (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa) +)     1 tan  tan   (300) (600) (450) (900) 0 (00) 6 3 4 2 1 tan  tan  cot(  ) = (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa). +) 1 2 3 sin tan   tan  0 1 2 2 2 1 4. C«ng thøc nh©n ®«i 3 2 cos 1 0 +) sin2 = 2 sin cos 2 2 2 1 +) cos2 = cos2 – sin2 = 2cos2 – 1 = 1 – 2sin2 tan  0 1 3 3 2 tan  +) tan2 = (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa) 1 cot  1  tan 2  1 0 3 3 cot 2   1 11. §æi ®¬n vÞ +) cot2 = (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa). a (®é) vµ  (rad) 180 . a =  . . 2 cot  12. §é dµi cña mét cung trßn 5. C«ng thøc nh©n ba Cung cã sè ®o  rad cña ®-êng trßn b¸n kÝnh R cã ®é dµi = R . +) sin3 = 3sin – 4sin3 +) cos3 = 4cos3 – 3cos y t 13. Gi¸ trÞ l-îng gi¸c cña cung  B S 3 tan   tan3  sin = OK s’ +) tan3 = M (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa). s K 1  3 tan 2  cos = OH sin  tan = 6. C«ng thøc h¹ bËc cos  1  cos 2 1  cos 2 A’ A co s  +) cos2 = +) sin2 = cot = H O x 2 2 sin  1  cos 2    tan = AT    2  k , k  Z  +) tan2 = 1  cos 2   cot = BS –1 ≤ sin ≤ 1 3cos  cos 3 3 sin   sin 3 +) cos3 = +) sin3 = B’ –1 ≤ cos ≤ 1. 4 4 3 sin   sin 3 14. §-êng trßn ®Þnh h-íng, +) tan3 = (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa). cung l-îng gi¸c, gãc l-îng gi¸c vµ 3co s   co s 3 ®-êng trßn l-îng gi¸c. T t’ H1 H2
  4. 0913 661 886 094 888 111 7 NguyÔn Quèc Hoµn NguyÔn Quèc Hoµn x 20. Ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cosx: asinx + bcosx = c 15. BiÓu diÔn sinx, cosx, tanx vµ cotx theo t = tan a b 2 C¸ch 1: §Æt cos = vµ sin = 1 t2 a b a  b2 2 2 2 2t  x    k2 , k Z sinx = , cosx = , 1 t2 1 t2  a 2  b2 sin( x   )  c  x    k2   , k Z    2t b b  x    k  tan  C¸ch 2: a  sin x  cos x   c tanx = §Æt  1 t2     a a   2  a sin x  cos x.tan    c  sin( x   )  c 1 t2 cos   x  k , kZ . cotx = a 2t x 16. BiÕn ®æi biÓu thøc asinx + bcosx C¸ch 3: §Æt t  tan (Chó ý kiÓm tra x    k2 , k Z tr-íc)   2 a b asinx + bcosx = a 2  b2  sinx  cosx  1 t2  a 2  b2  2t ta cã sin x  ; cos x  a b  (b  c)t 2  2at  b  c  0 2 2   1 t 1 t 2 2 a b  cos ,  sin  , khi ®ã §iÒu kiÖn ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm: a2  b2  c2 . +) §Æt a 2  b2 a 2  b2 21. Ph-¬ng tr×nh ®èi xøng, ph¶n ®èi xøng víi sinx vµ cosx asinx + bcosx = a 2  b2  sinx cos  cosxsin   = a 2  b2 sin(x  ) a(sin x + cosx) + bsinxcosx = c ®Æt t = sin x + cosx, t  2 a b ®Æt t = sin x – cosx, t  2 . a(sin x – cosx) + bsinxcosx = c  sin  ,  cos  , khi ®ã +) §Æt a b a b 2 2 2 2 22. Mét sè c«ng thøc kh¸c asinx + bcosx = a 2  b2  sinxsin   cosxcos   = a 2  b2 cos(x  ) sin(x  y) 2 tan x  cot x  , cotx - tanx = 2cot2x , cotx + coty =     sin 2 x sin x sin y +) §Æc biÖt: sin x  cos x  2 sin  x     2 cos  x 4 sin(y  x)  4   cotx – coty = (Víi ®iÒu kiÖn lµ c¸c biÓu thøc cã nghÜa).   sin x sin y   sin x  3 cos x  2sin  x     2cos  x 6 .  3   23. Hµm sè l-îng gi¸c sin : R  R 17. Phöông trình löôïng giaùc cô baûn +) Haøm soá sin: . Taäp xaùc ñònh D = R. y  sin x  x    k 2 x +) sin x  sin    k Z Taäp giaù trò:  1 ; 1 . Laø haøm soá leû. Haøm soá tuaàn hoaøn vôùi chu kyø  x      k 2  x  arcsin a  k 2    sin x  a  k Z 2  . §ång biÕn trªn mçi kho¶ng    k 2 ;  k2  vµ nghÞch  x    arcsin a  k 2   2 2 u  v  k 2  3  sin u  sin v   k Z biÕn trªn mçi kho¶ng   k2 ;  k2  , k  Z. Cã ®å thÞ lµ u    v  k 2   2 2  x    k 2 mét ®-êng h×nh sin. +) cos x  cos    k Z cos : R  R  x    k 2 +) Haøm soá c«sin: . Taäp xaùc ñònh D = R. y  cosx  x  arc cos a  k 2 x cos x  a  k Z Taäp giaù trò:  1 ; 1 . Laø haøm soá ch½n. Haøm soá tuaàn hoaøn vôùi chu  x  arc cos a  k 2 kyø 2  . §ång biÕn trªn mçi kho¶ng    k2 ; k2  vµ nghÞch u  v  k 2 cos u  cos v   k Z u  v  k 2 biÕn trªn mçi kho¶ng  k2 ;   k2  , k  Z. Cã ®å thÞ lµ mét +) tanx = tan  x =  + k k Z ®-êng h×nh sin.  x  arctan a  k k  Z tan x  a tan : D  R +) Haøm soá tang: . Taäp xaùc ñònh tan u  tan v  u  v  k k Z y  tan x x +) cotx = cot  x =  + k k Z   D  R \   k k  Z  . Taäp giaù trò R. Laø haøm soá leû. Haøm soá  x  ar c cota  k k  Z cotx  a   2 cotu  cotv  u  v  k k Z. tuaàn hoaøn vôùi chu kyø  . §ång biÕn trªn mçi kho¶ng 18. Phöông trình baäc hai ñoái vôùi moät haøm soá löôïng giaùc    +) asin2x + bsinx + c = 0 (a ≠ 0). Ñaët sinx = t, ñk | t | 1   2  k ; 2  k  , k  Z. Cã ®å thÞ nhËn mçi ®-êng th¼ng   +) acos2x + bcosx + c = 0 (a ≠ 0). Ñaët cosx = t, ñk | t | 1  2 +) atan x + btanx + c = 0 (a ≠ 0). Ñaët tanx = t x =  k , k  Z lµm mét ®-êng tiÖm cËn. 2 +) acot2x + bcotx + c = 0 (a ≠ 0). Ñaët cotx = t. cot : D  R 19. Phöông trình ®¼ng cÊp bËc hai ®èi víi sinx vµ cosx +) Haøm soá c«tang: . Taäp xaùc ñònh y  tan x x a sin2x + b sinxcosx + c cos2x = d (a2 + b2 + c2 ≠ 0) D  R \ k k  Z . Taäp giaù trò R. Laø haøm soá leû. Haøm soá tuaàn C¸ch 1: H¹ bËc sin2x, cos2x vµ dïng CTN§ sinxcosx C¸ch 2: B-íc 1: xeùt cosx = 0. B-íc 2: xeùt cos x  0 , chia hai veá hoaøn vôùi chu kyø  . NghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng  k ;   k  , cuûa phöông trình cho cos2x Chó ý: NÕu d = 0, gäi lµ: ph-¬ng tr×nh thuÇn nhÊt bËc hai ®èi víi k  Z. Cã ®å thÞ nhËn mçi ®-êng th¼ng x = k , k  Z lµm mét sinx vµ cosx. PT ®¼ng cÊp bËc ba, bËc bèn còng gi¶i t-¬ng tù. ®-êng tiÖm cËn. H3 H4
  5. 0913 661 886 (094 888 111 7) NguyÔn Quèc Hoµn CHÖÔNG III. VECTÔ TRONG KHOÂNG GIAN. QUAN HEÄ VUOÂNG GOÙC TRONG KHOÂNG GIAN I. Chøng minh hai ®-êng th¼ng vu«ng gãc: d1  d2 C¸ch 1. Dïng c¸c ph-¬ng ph¸p ®· biÕt trong h×nh häc ph¼ng (nÕu hai ®-êng th¼ng ®ã ®ång ph¼ng) C¸ch 2. u1 .u2  0; u1 ; u2 lµ c¸c vect¬ chØ ph-¬ng cña c¸c ®-êng th¼ng d1  ()  d1 / / ()   d1  d2   d1  d2 C¸ch 3. C¸ch 4. ( )  d 2  d 2  ( )  d1  () d2  () d1  d2  d1  d'2 . C¸ch 5. Sö dông ®Þnh lý ba ®-êng vu«ng gãc: d2  () d'2 lµ h×nh chiÕu cña d2 trªn () II. Chøng minh ®-êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng: d  () d  1   d  2 d / /  d  ()     d  ( )   d  ( )   d  ( ) C¸ch 1: C¸ch 2: C¸ch 3: 1   2  {M}   ( )  () / /()  1 ,  2  ()   ()  ()  ()  ()  d  ()  ()        d  ( ) C¸ch 5: ()  (P)   d  (P) C¸ch 4: d  ()   ()  (P)   d  C¸ch 6: (Trôc ®-êng trßn lµ ®-êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng chøa ®-êng trßn t¹i t©m cña nã) B-íc 1. T×m mét ®iÓm S ë ®Ønh c¸ch ®Òu c¸c ®Ønh cña ®a gi¸c ®¸y. T×m mét ®iÓm H ë ®¸y c¸ch ®Òu c¸c ®Ønh cña ®a gi¸c ®¸y (t©m cña ®a gi¸c ®¸y) B-íc 2. §-êng th¼ng qua hai ®iÓm S vµ H, ®ã lµ trôc cña ®-êng trßn. Trôc cña ®-êng trßn vu«ng gãc mÆt ph¼ng chøa ®-êng trßn t¹i t©m cña nã. III. Chøng minh hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc: ()  ( ) d  ( )    ()  () . C¸ch 1: Chøng minh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng b»ng 900 C¸ch 2: d  ()  IV. Chøng minh quan hÖ song song: 1. a // b C¸ch 1. Dïng c¸c ph-¬ng ph¸p ®· biÕt trong ch-¬ng quan hÖ song song C¸ch 2. Hai VTCP cïng ph-¬ng vµ ®iÓm trªn ®-êng nµy kh«ng thuéc ®-êng kia  ab  a  b C¸ch 3. a  (P), b  (P) 2. d // () C¸ch 1. Dïng c¸c ph-¬ng ph¸p ®· biÕt trong ch-¬ng quan hÖ song song C¸ch 2. Gäi u lµ VTCP cña d, lÊy trong () hai vect¬ a vµ b kh«ng cïng ph-¬ng. Ta chøng minh: ba vect¬ u , a , b ®ång ph¼ng vµ ®iÓm bÊt kú trªn d kh«ng thuéc () d  ( )   C¸ch 3. d     d / / () ( )     3. (P) // (Q)  (P)  (Q)  (P)  Q) . C¸ch 1. Dïng c¸c ph-¬ng ph¸p ®· biÕt trong ch-¬ng quan hÖ song song C¸ch 2. (P)  a,(Q)  a H1
  6. 0913 661 886 (094 888 111 7) NguyÔn Quèc Hoµn C¸c gãc cÇn tÝnh ®Òu tõ 00 ®Õn 900 V. Gãc: 1. TÝnh gãc gi÷a hai ®-êng th¼ng: a vµ b a / / 1     a ; b    1 ; 2  C¸ch 1: b / / 2  C¸ch 2: Gãc gi÷a hai ®-êng th¼ng b»ng hoÆc bï víi gãc gi÷a hai VTCP 2. TÝnh gãc gi÷a ®-êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng: d vµ () B-íc 1. T×m h×nh chiÕu d’ cña d trªn ()  d ; d'    d;() B-íc 2. Chó ý: Cã thÓ gãc gi÷a d vµ () ®-îc quy vÒ gãc gi÷a  vµ () víi  // d, hoÆc gãc gi÷a d vµ () víi () // () 3. TÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng: () vµ ( ) a  ( )     ();()    a ;b  C¸ch 1: b  ()  S' C¸ch 2: cos = (Víi  lµ gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng () vµ (), S lµ diÖn tÝch ®a gi¸c H trªn (), S S’ lµ diÖn tÝch ®a gi¸c H’ lµ h×nh chiÕu cña H trªn ()) ()  ()     K     ();()    a ;b  C¸ch 3: a  (), K  a, a    b  (), K  b, b     Chó ý 1: §Ó t×m ®iÓm K ta th-êng thùc hiÖn nh- sau  T×m ®-êng th¼ng bÊt kú d    d  () = {A} ; d  () = {B}. KÎ AK   t¹i K    (K ; d)    BK  VËy  ();()    AK;BK  Chó ý 2: NÕu hai mÆt ph¼ng chøa hai tam gi¸c c©n mµ giao tuyÕn chøa c¹nh ®¸y chung cña hai tam gi¸c c©n th× chän K lµm trung ®iÓm cña c¹nh ®¸y ®ã. VI. Tìm thieát dieän: 1. Tìm thieát dieän qua moät ñieåm vaø vuoâng goùc vôùi moät ñöôøng thaúng Phöông phaùp: Tìm 2 ñöôøng thaúng caét nhau hoÆc chÐo nhau cuøng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng ñaõ cho, khi ñoù maët phaúng caét seõ song song (hoaëc chöùa) 2 ñöôøng thaúng aáy. 2. Tìm thieát dieän qua một đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng Cho mặt phẳng () và đường thẳng d không vuông góc (). Mặt phẳng () chứa d và vuông góc (). Phương pháp 1: Chuyển từ bài toán tìm thiết diện vuông góc với mặt phẳng    thành bài toán tìm thiết diện song song với một đường thẳng, mà đường thẳng đó vuông góc sẵn với mặt phẳng    đã cho trong giả thiết tìm thiết diện; sau đó áp dụng định lý giao tuyến song song và phương pháp tìm thiết diện suy ra yêu cầu bài toán. Phương pháp 2: Từ một điểm trên d, tìm đường thẳng  vuông góc với (); thì () là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau d và . VII. H×nh l¨ng trô, h×nh hép, h×nh chãp côt. H×nh l¨ng trô ®øng, h×nh l¨ng trô ®Òu, h×nh hép ®øng, h×nh hép ch÷ nhËt, h×nh lËp ph-¬ng, h×nh chãp ®Òu, h×nh chãp côt ®Òu. H2
  7. 0913 661 886 (094 888 111 7) NguyÔn Quèc Hoµn VIII. Vect¬ trong kh«ng gian: 1. Ñònh nghóa vaø caùc pheùp toaùn  Ñònh nghóa, tính chaát vµ caùc pheùp toaùn veà vectô trong khoâng gian ñöôïc xaây döïng hoaøn toaøn töông töï nhö trong maët phaúng.  Löu yù: + Qui taéc ba ñieåm: Cho ba ñieåm A, B, C baát kyø, ta coù: AB  BC  AC + Qui taéc hình bình haønh: Cho hình bình haønh ABCD, ta coù: AB  AD  AC + Qui taéc hình hoäp: Cho hình hoäp ABCD.ABCD, ta coù: AB  AD  AA'  AC' + Heâï thöùc trung ñieåm ñoaïn thaúng: Cho I laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng AB, K tuyø yù. Ta coù: IA  IB  0 ; KA  KB  2KI + Heä thöùc troïng taâm tam giaùc: Cho G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC, K tuyø yù. Ta coù: GA  GB  GC  0; KA  KB  KC  3KG + Heä thöùc troïng taâm töù dieän: Cho G laø troïng taâm cuûa töù dieän ABCD, K tuyø yù. Ta coù: GA  GB  GC  GD  0; KA  KB  KC  KD  4KG + Ñieàu kieän hai vectô cuøng phöông: a vaø b cuøng phöông (a  0)  !k  R : b  ka . HA  kHB + Ñieåm M chia ñoaïn thaúng AB theo tæ soá k (k  1), H tuyø yù. Ta coù: MA  kMB; HM  . 1 k 2. Söï ñoàng phaúng cuûa ba vectô  Ba vectô ñöôïc goïi laø ñoàng phaúng neáu caùc giaù cuûa chuùng cuøng song song vôùi moät maët phaúng.  Ñieàu kieän ñeå ba vectô ñoàng phaúng: Cho ba vectô a, b, c , trong ñoù a vaø b khoâng cuøng phöông. Khi ñoù: a, b, c ñoàng phaúng  ! m, n  R: c  ma  nb  Cho ba vectô a, b , c khoâng ñoàng phaúng, x tuyø yù. Khi ñoù: ! m, n, p  R: x  ma  nb  pc . 3. Tích voâ höôùng cuûa hai vectô  Goùc giöõa hai vectô trong khoâng gian: AB  u, AC  v  (u,v)  BAC (00  BAC  1800 )  Tích voâ höôùng cuûa hai vectô trong khoâng gian: + Cho u,v  0 . Khi ñoù: u.v  u . v .cos(u,v) + u  v  u.v  0 + Vôùi u  0 hoaëc v  0 . Qui öôùc: u.v  0 . 4. Chứng minh ba điểm thẳng hàng Để chứng minh ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng ta có thể làm như sau: ta chứng minh hai vectơ AB, AC cùng phương, nghĩa là AB  kAC , hoặc mọi điểm M ta chứng minh MC  mMA  nMB với m  n  1. 5. Chứng minh bốn điểm thuộc một mặt phẳng Để chứng minh bốn điểm thuộc một mặt phẳng ta có thể làm như sau: Chứng minh: AB,AC,AD đồng phẳng tức là AB  mAC  nAD hoặc pAB  mAC  nAD  0 với  p 2  m2  n 2  0 . Hoặc chọn một điểm M nào đó rồi chứng minh MD  xMA  yMB  zMC với x  y  z  1.  H3
  8. 0913 661 886 (094 888 111 7) NguyÔn Quèc Hoµn IX. Khoảng cách: 1. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: d(M , ()) Phương pháp: Bước 1: Xác định đoạn vuông góc MH với    , bằng cách tìm một mặt phẳng    qua M và       theo giao tuyến d, hạ MH  d  d M,   MH Bước 2: MH được tính bằng các định lý của hình học sơ cấp Lưu ý:  Khoảng cách d(M ()) còn được gọi là độ dài đoạn vuông góc trong định lý ba đường vuông góc  Sau này ta cũng có thể tìm MH bằng công thức tính diện tích hay thể tích của vật thể Hoặc ta cũng có thể làm theo cách sau: Bước 1: Tìm đường thẳng a     Bước 2: Tìm đường thẳng b qua M và song song với đường thẳng a và gọi H là giao điểm của đường thẳng b và mặt phẳng    . Khi đó đoạn thẳng MH là đoạn thẳng cần tìm.  / /    ,  / /    2. Khoaûng caùch giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng song song, giöõa hai maët phaúng song song: Phương pháp: d( , ()) , d(() , ()) Bước 2: Hạ MH      MH là khoảng cách cần tìm. Bước 1: Lấy một điểm M tùy ý trên  hay trên () Lưu ý: Ta cũng có thể tính MH bằng công thức tính thể tích. 3. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: d(M , ()) Phương pháp: C¸ch 1. Bước 1: Từ điểm M, hạ đường vuông góc MH tới đường thẳng  Bước 2: Độ dài MH  d  M,   là khoảng cách cần tìm C¸ch 2. Tìm mặt phẳng    qua M và vuông góc với đường thẳng  tại H. Suy ra: MH  d  M,   C¸ch 3. Sử dụng định lý ba đường vuông góc C¸ch 4. Đôi lúc để tính khoảng cách d  M,   ta còn dùng công thức tính diện tích hình phẳng. 4. Khoảng cách hai đường thẳng song song: d(d , ()) , d //  5. Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: a và b chéo nhau Ñöôøng thaúng  caét caû a, b vaø cuøng vuoâng goùc vôùi a, b ñöôïc goïi laø ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa a, b Neáu  caét a, b taïi I, J thì IJ ñöôïc goïi laø ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa a, b Phương pháp: C¸ch 1. Sử dụng định nghĩa:  Tính độ dài đoạn AB. Suy ra d  a,b   AB  Chọn A  a,B  b sao cho AB  a;AB  b C¸ch 2. Söû duïng maët phaúng song song  Tìm maët phaúng (P) chöùa b vaø song song vôùi a  Choïn M  a, veõ MH  (P) taïi H  Töø H veõ ñöôøng thaúng a // a, caét b taïi B  Töø B veõ ñöôøng thaúng song song MH, caét a taïi A  AB laø ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa a vaø b Chuù yù: d(a,b) = AB = MH = d(a,(P)) C¸ch 3. Söû duïng maët phaúng vuoâng goùc  Tìm maët phaúng (P)  a taïi O  Tìm hình chieáu b cuûa b treân (P)  Keû OH  b taïi H  Töø H, keû ñöôøng thaúng song song vôùi a, caét b taïi B  Töø B, keû ñöôøng thaúng song song vôùi OH, caét a taïi A  AB laø ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa a vaø b Chuù yù: d(a,b) = AB = OH C¸ch 4. Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau baèng khoaûng caùch giöõa hai maët phaúng song song laàn löôït chöùa hai ñöôøng thaúng ñoù. C¸ch 5. Trường hợp a  b Bước 1: Tìm maët phaúng (P) chöùa b vaø vuoâng goùc vôùi a taïi A. Bước 2: Veõ AB  b taïi B Bước 3: AB laø ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa a vaø b Lưu ý: Hình chiếu trong định lý 3 đường vuông góc là đường vuông góc chung. Chó ý: Cã nh÷ng bµi to¸n ta chØ cÇn tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®-êng th¼ng chÐo nhau mµ kh«ng cÇn x¸c ®Þnh ®o¹n vu«ng gãc chung. §«i khi ta cã thÓ sö dông ph-¬ng ph¸p thÓ tÝch ®Ó tÝnh kho¶ng c¸ch. H4
  9. ÔN TẬP LỚP 10 HỌC KỲ 2, THPT NGUYỄN GIA THIỀU (0913 661 886) PHẦN 1. ĐẠI SỐ 10 bÊt ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt & hÖ BÊt ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt Bµi 1. ThÕ nµo lµ hai bÊt ph-¬ng tr×nh t-¬ng ®-¬ng víi nhau ? Cho mét vÝ dô vÒ hai bÊt ph-¬ng tr×nh t-¬ng ®-¬ng vµ mét vÝ dô vÒ hai bÊt ph-¬ng tr×nh kh«ng t-¬ng ®-¬ng. Bµi 2. V× sao c¸c cÆp bÊt ph-¬ng tr×nh sau ®©y lµ t-¬ng ®-¬ng víi nhau a. 5x – 1 < 0 vµ 1 – 5x > 0 b. 2x2 – 3 < x + 6 vµ 3x2 – 4 < x2 + x + 5 1 1 c. x > 5 vµ x  2 5 2 d. x > 3 vµ x(x2 + 1) > 3(x2 + 1) x 1 x 1 3x  1 e. 3x > 1 vµ . x x2 2 Bµi 3. V× sao c¸c cÆp bÊt ph-¬ng tr×nh sau ®©y kh«ng t-¬ng ®-¬ng víi nhau 1 1 a. x – 1 > 0 vµ x  1   b. x – 3 > 0 vµ (x – 3)(x – 1) > 0 x4 x4 x3  1 c. 3 – x > x2 + 1 vµ d. x > 1 vµ x2 > 1 x2  1 x  3  x vµ x < x3 + 3. e. Bµi 4. T×m c¸c cÆp bÊt ph-¬ng tr×nh t-¬ng ®-¬ng trong c¸c cÆp bÊt ph-¬ng tr×nh sau ®©y 1 1 a. x – 1  0 vµ x2(x – 1)  0 b. x – 3  0 vµ x  3   x5 x5 c. x – 2 > 0 vµ (x – 2)2 > 0 d. 2x – 5 > 0 vµ (2x – 5)(x2 – 2x + 2) > 0 e. x2  x  x  2  x  2 vµ x2 – x < 0. Bµi 5. Gi¶i vµ biÖn luËn c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh b. 3(m + 1)x – 1 < 4m + 3x a. 3(m + 1)x + 1 < 4m + 3x 2m( x  2) x  2m x  1   d. 2(m – 1)x – 2 > 3x – m. c. 5 2 3 Bµi 6. ¸p dông kÕt qu¶ xÐt dÊu nhÞ thøc bËc nhÊt ®Ó gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau ®©y ( x  3)(2 x  5) b. Q ( x )   0. a. P(x) = (x – 3)(2x – 5)(2 – x) > 0 2x Bµi 7. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau ®©y H1
  10. ÔN TẬP LỚP 10 HỌC KỲ 2, THPT NGUYỄN GIA THIỀU (0913 661 886) ( x  3)(2 x  5) a. (x – 3)(2x – 5)(2 – x)  0 0 b. 2x ( x  3)(2 x  5)( x  1) 2 ( x  4) 2 1 1  0 c. d. x 1 x 1 2x ( x  3)(2 x  5)( x  1) 2 ( x  4) 2 2 5  0 e. f. x  1 2x  1 2x ( x  3)(2 x  5)  0. g. (2  x)( x  1)2 ( x  4) 2 Bµi 8. 1. XÐt dÊu c¸c biÓu thøc ( x  1)(4  x 2 ) b. f ( x )  a. f(x) = (4x – 1)(x + 1) 2 . 1  2x 2x 2. Tuú theo m, h·y lËp b¶ng xÐt dÊu cña biÓu thøc: f ( x)  . mx  1 Bµi 9. Cho bÊt ph-¬ng tr×nh: (m – 1)x – m2 + 2m + 3 > 0 (1) §Þnh m ®Ó a. (1) cã tËp nghiÖm lµ R b. (1) cã tËp nghiÖm lµ {x  Rx > 0} c. Víi mäi x > 0 lµ nghiÖm cña (1) d. (1) t-¬ng ®-¬ng víi bÊt ph-¬ng tr×nh: mx – m2 – m > 0 (2). Bµi 10. §Þnh m ®Ó bÊt ph-¬ng tr×nh a. (m + m2)x + m  m2 cã tËp nghiÖm lµ R b. m2(mx – 1) < m(1 – m)x v« nghiÖm c. (m + 1)x – m2 + m + 6 > 0 cã tËp nghiÖm lµ R * . + Bµi 11. §Þnh a ®Ó hai bÊt ph-¬ng tr×nh sau t-¬ng ®-¬ng (a – 1)x – a + 3 > 0 vµ (a + 1)x – a + 2 > 0. Bµi 12. §Þnh a ®Ó hµm sè sau x¸c ®Þnh víi mäi x  1 y  ax  2a  1  2 x  a  2 . Bµi 13. Cho bÊt ph-¬ng tr×nh x – a + 1  2b + 3 a. X¸c ®Þnh a, b ®Ó tập nghiÖm cña bÊt ph-¬ng tr×nh trªn lµ ®o¹n [2 ; 5]  2 b. X¸c ®Þnh a, b  b    ®Ó nghiÖm cña bÊt ph-¬ng tr×nh trªn còng lµ nghiÖm  3 cña bÊt ph-¬ng tr×nh 2x – b – 6  3b + 2. bx a Bµi 14. Gi¶i vµ biÖn luËn: x  1  . ab H2
  11. ÔN TẬP LỚP 10 HỌC KỲ 2, THPT NGUYỄN GIA THIỀU (0913 661 886) Bµi 15. Xác định miền nghiệm của hệ bÊt ph-¬ng tr×nh: 2 x  y  3  0 y  2  0 a.  b.  y  3  0 ( x  1)( x  y  2)  0 c. (x + 2y – 4)(2x – y) < 0 Bµi 16. Gi¶i c¸c hÖ bÊt ph-¬ng tr×nh sau  x  1 2x  3 x x5 4 x  5  7 x  10   2 2   3 6 2 b.  a.  2 x  5 1  x  5  4  x  3x  x  1  4  x3    8 2 4 Bµi 17. Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ bÊt ph-¬ng tr×nh: mx  1  0 mx  m  1  0. a.  b. (3m  2) x  m  0 x 1 2 x  1  m  0 (1) Bµi 18. Cho hÖ bÊt ph-¬ng tr×nh:  . §Þnh m ®Ó mx  m  1  0 (2) a. HÖ v« nghiÖm b. HÖ cã nghiÖm duy nhÊt c. Mäi x  R lµ nghiÖm cña Ýt nhÊt mét trong hai bÊt ph-¬ng tr×nh (1) hoÆc (2) d. x  [0 ; 1) lµ nghiÖm cña hÖ. (m  1) x  m  0 (1) Bµi 19. Cho hÖ bÊt ph-¬ng tr×nh:  . §Þnh m ®Ó 4 x  m  1  0 (2) a. HÖ v« nghiÖm b. HÖ cã nghiÖm duy nhÊt c. Mäi x  R lµ nghiÖm cña Ýt nhÊt mét trong hai bÊt ph-¬ng tr×nh (1) hoÆc (2) d. Mäi x  (0 ; 1) lµ nghiÖm cña hÖ. 3x  5  x  1  Bµi 20. Tìm m ®Ó hÖ bÊt ph-¬ng tr×nh sau v« nghiÖm ( x  2) 2  ( x  1) 2  9 . m2 x  1  m  (3m  2) x  0  y  4 x  0  Bµi 21. T×m max(2x + y) víi  . x  y 1 0   x  2 y  10  0   x  2 y  8  0  16 20 Bµi 22. Cho x, y tho¶ m·n  x  y  2  0 . Chøng minh  x2  y 2  . 5 5  y  2x  4  0  H3
  12. ÔN TẬP LỚP 10 HỌC KỲ 2, THPT NGUYỄN GIA THIỀU (0913 661 886) 2 x  y  2  0 x  2 y  2  0   Bµi 23. T×m min(x + y) víi  x  y  5  0 . x  0  y  0  0  y  5 x  0  Bµi 24. T×m min(x – 2y) víi ®iÒu kiÖn  . x y20  x  y  2  0  BÊt ph-¬ng tr×nh bËc hai Bµi 1. H·y nªu ph-¬ng ph¸p gi¶i mét bÊt ph-¬ng tr×nh bËc hai. Cho vÝ dô. Bµi 2. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh 1 1 b . x2 – x <  c. x 2   x a. x(x – 3) – 9 < 5x 2 4 d. –(x + 2) – 8  3x e. –x – 9  –6x f. 2x – x + 5 > x2 + 4. 2 2 2 Bµi 3. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh 2  9 x  11x 2 x2  4 x  3 0 0 a. b. 2 4 x2  x  1 x  4x  3 2 5 x 2  9 x  14 0 2 c. 2 d. 2 x  5x  4 x  7x  10 x  5x  4 2 x2  x  3 1 2 2  2x  3 . e. 2 f. x  5 x  6 2 x  3x  2 x3 Bµi 4. T×m tËp x¸c ®Þnh cña c¸c hµm sè x 2  7 x  12 6 a. y  b. y  5  x  . x2  2 x  3 x Bµi 5. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh a. x8 – 6x7 + 9x6 – x2 + 6x – 9 < 0 x3  3x 2  x  3 x 4  3x3  4 x 2  8 0  0. b. c. 2x  x2 x2 H4
  13. ÔN TẬP LỚP 10 HỌC KỲ 2, THPT NGUYỄN GIA THIỀU (0913 661 886) Bµi 6. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh  x 2 3x 3 1   ( x  2)2 (1  x)  a.      1  x  0 ( x  2)2   4 2 x  8 1 4 1 4 2  3 b. 2 . x  4 2 x  7 x  6 2 x  3 2 x  3x  8 x  12 2 Bµi 7. Định m để bất phương trình (3m  2) x 2  2mx  3m  0 vô nghiệm.  m  1 x  2  m  1 x  3m  3 xác định với Bµi 8. Định m để hàm số y  2 mọi x. Bµi 9. Tìm m để bất phương trình x 2  2x  m  1  0 có nghiệm. Bµi 10. Cho tam thức bậc hai f (x )  (m  3)x 2  10(m  2)x  25m  24 . Xác định m để f (x )  0, x  . Bµi 11. Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x2 + (m + 2)x – 4. Tìm các giá trị của tham số m để: a. f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt b. f(x) < 0 với mọi x. Bµi 12. Cho phương trình mx2 – 2(m – 2)x + m – 3 = 0 a. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2: x1 + x2 + x1. x2  2. Bµi 13. Chứng minh có ít nhất một phương trình trong hai phương trình sau có nghiệm x2 – 2ax + 1 – 2b = 0 (1) x2 – 2bx + 1 – 2a = 0 (2). Bµi 14. Cho phương trình (m  5)x 2  4mx  m  2  0 . Với giá nào của m thì: a. Phương trình vô nghiệm b. Phương trình có các nghiệm trái dấu. Bµi 15. Cho phương trình mx 2  4  m  1 x  m  3  0 a. Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu b. Định m để phương trình có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia. Bµi 16. Cho phương trình: (m  5) x2  4mx  m  2  0 a. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt b. Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c. Định m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt. Bµi 17. Tìm m để  m  1 x 2   m  1 x  3m  2  0 H5
  14. ÔN TẬP LỚP 10 HỌC KỲ 2, THPT NGUYỄN GIA THIỀU (0913 661 886) a. Nghiệm đúng với mọi x b. Vô nghiệm c. Có nghiệm. Bµi 18. Cho phương trình: ( m – 1)x2 + 2( m + 1)x + 2m – 1 = 0 a. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt b. Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 11 c. Định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 sao cho:   3. x1 x2 Bµi 19. Định m để bất phương trình x2  mx  m  3  0 có tập nghiệm S = R. 1 Bµi 20. Định m để hàm số sau xác định với mọi x: y = . x 2  (m  1)x  1 Bµi 21. Cho f(x) = x2 – 2(m + 2)x + 2m2 + 10m + 12. Tìm m để: a. Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu b. Bất phương trình f(x)  0 có tập nghiệm R. HÖ BÊt ph-¬ng tr×nh Muèn gi¶i mét hÖ bÊt ph-¬ng tr×nh tr-íc hÕt ta ph¶i gi¶i tõng bÊt ph-¬ng tr×nh riªng biÖt. TËp nghiÖm cña hÖ bÊt ph-¬ng tr×nh lµ giao cña c¸c tËp nghiÖm cña tõng bÊt ph-¬ng tr×nh riªng biÖt. Bµi 1. Tìm nghiệm nguyên thỏa mãn hệ bất phương trình sau: 42x  5  28x  49   8x  3 .  2x  25 2  Bµi 2. 4 x  5  7 x  10  a. Gi¶i hÖ bÊt ph-¬ng tr×nh:  2 x  5  4  x3  b. T×m nghiÖm nguyªn cña hÖ bÊt ph-¬ng tr×nh  x  1 2x  3 x x5  2  3  6 2 2   1  x  5  4  x  3x  x  1   8 2 4 H6
  15. ÔN TẬP LỚP 10 HỌC KỲ 2, THPT NGUYỄN GIA THIỀU (0913 661 886)  x2  x  6  0  c. Gi¶i hÖ bÊt ph-¬ng tr×nh:  3 . x  x  x  1  0 2  Bµi 3. a. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó biểu thøc: (1 – m)x2 + (m – 1)x + m – 2 lu«n lu«n d-¬ng víi mäi x b. Víi gi¸ trÞ cña m ®Ó biểu thøc: (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 lu«n lu«n ©m víi mäi x c. T×m m ®Ó bÊt ph-¬ng tr×nh: (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + m + 2 > 0 nghiÖm ®óng víi mäi gi¸ trÞ cña x x 2  8 x  20  0 nghiÖm d. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó bÊt ph-¬ng tr×nh: mx 2  2(m  1) x  9m  4 ®óng víi mäi gi¸ trÞ cña x. Bµi 4. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph-¬ng tr×nh mx2 + 2(m – 1)x – (m – 2) = 0 a. Cã hai nghiÖm tr¸i dÊu b. Cã hai nghiÖm cïng dÊu c. Cã hai nghiÖm ®Òu d-¬ng d. Cã hai nghiÖm ®Òu ©m. Bµi 5. Víi gi¸ trÞ nµo cña p th× c¸c hÖ bÊt ph-¬ng tr×nh sau ®©y nghiÖm ®óng víi mäi gi¸ trÞ cña x: 3x 2  px  6 2 x 2  px  4 a. 9  2 6 b. 6   4. x  x 1 x2  x  1 Bµi 6. Gi¶i c¸c hÖ bÊt ph-¬ng tr×nh sau ®©y:  x2  5x  6  4x  7  x   a.  b.  . x 1 1  x5 5 x 4    BÊt ph-¬ng tr×nh chøa c¨n A  0  A  B  B  0 Bµi 1. Ta biÕt r»ng  A  B2  ¸p dông ®iÒu chØ dÉn trªn ®Ó gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh: x 2  4x  3  x  1 . x 2  3x  10  x  2 a. b. H7
  16. ÔN TẬP LỚP 10 HỌC KỲ 2, THPT NGUYỄN GIA THIỀU (0913 661 886)  B  0  A  0 Bµi 2. Ta biÕt r»ng A  B    B  0   A  B 2  ¸p dông ®iÒu chØ dÉn trªn ®Ó gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh: 3x 2  2 x  1  x  1. Bµi 3. B©y giê ta xÐt ®Õn bÊt ph-¬ng tr×nh chøa hai c¨n bËc hai. Ph-¬ng ph¸p chung lµ t×m c¸ch ®-a vÒ bÊt ph-¬ng tr×nh chøa mét c¨n b Ëc hai hoặc không có căn bậc hai. Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh: x 2  3x  4  x  2 2x  4  x  3  1 a. b.   c. 2 x 2  3x  1  3 x 2  3x . Bµi 4. XÐt ®Õn bÊt ph-¬ng tr×nh chøa ba c¨n bËc hai. Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh: x 1  x  3  x. BÊt ph-¬ng tr×nh chøa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi A  A    Bµi 1. Ta ®· biÕt A    0 ¸p dông ®iÒu trªn ®Ó gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh 3x  1 x 2  13 2 8 3   1. a. b. c. x3 x  13 9 x2  7 x  8 A  A    Bµi 2. Ta ®· biÕt A    0 ¸p dông ®iÒu trªn ®Ó gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh x 2  13 a. 2 x 2  9 x  15  20  1. b. x2  7 x  8 Bµi 3. Gi¶i vµ biÖn luËn theo a bÊt ph-¬ng tr×nh: x2 – 2x + a  x2 – 3x – a. H8
  17. ÔN TẬP LỚP 10 HỌC KỲ 2, THPT NGUYỄN GIA THIỀU (0913 661 886) Bµi 4. §Þnh m ®Ó bÊt ph-¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: x2 – 2mx + 2x – m + 2 < 0. Bµi 5. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh a. x 2  x  2  x 2  3x  2 b. 2 2  3 x  3  4 x  0 2x  4 d. 2 x  5  x  1 c. x  1  2 x  x  1  5 x 2  3x  1  2. e. x  5x  4  2 x  2 2 f. x 2 LƯỢNG GIÁC Bµi 1. Không dùng máy tính cầm tay, tính: sin 3150 , tan4050 , cos7500.  Bµi 2. Tính giá trị lượng giác của các góc: 360 , . 12  3 0    . Bµi 3. Tính giá trị lượng giác của góc  . Biết: cos   5 2 3  Bµi 4. Cho sin   , (     0) . Tính các giá trị lượng giác còn lại. 4 2 4   Bµi 5. Tính giá trị lượng giác của góc  . Biết: sin         . 5 2  tan x  cot x và B  cos2x Bµi 7. a. Cho sinx = 0.6, tính A  tan x  cot x  4 b. Cho cosa = (với < a < ). Tính sin2a, cos2a 2 5  4 c. Cho sina = (với < a < ). Tính sin2a, cos2a 2 5 1 1  d. Cho 0 < a, b < và tan a  ,tan b  . Tính góc a+ b = ? 2 2 3 2 sin   3cos Bµi 8. a. Cho tan   3 , tính A  4sin   5cos 3 1 b. Cho cot a  . Tính A  2 sin a  sin a cos a  cos2 a 3 1 c. Cho sina = với 0 < a < 900. Tìm các giá trị lượng giác của góc 4a. 4 H9
  18. ÔN TẬP LỚP 10 HỌC KỲ 2, THPT NGUYỄN GIA THIỀU (0913 661 886)  tan x  1 1  x   . Hãy tính A  Bµi 9. a. Cho sin x  , tan x  1 2 3  2 3   x  2 . Hãy tính sin  x   . b. Cho cosx = ,  3 3 2 12  3  Bµi 10. Cho sin a   a  2  13  2   a. Tính cosa, tana, cota   b. Tính cos   a  . 3  Bµi 11. Chứng minh rằng   2 a. si n 4 x  sin 4   x   2sin2 x  1 c. tanx + cotx = 2  sinx sin200.sin 400.sin500.sin 700 1 d. cos4 x  sin 4 x = 1-2sin 2 x  b. 4 cos100.cos500 1  cosx s inx 2 e. sin 2  .tan 2   4sin 2   tan 2   3cos 2  3   f. 1  cosx sinx sinx tan 2   sin 2  1  sin x 2  tan 6   1  tan 2 x g. h. cot   cos  1  sin x 2 2 2 sin 2  1  cot    cos2 1  tan    sin   cos i. 1  cos 2 x cos x 1 1  tan x    tan x.cot x k. m. cos2 x 1  sin 2 x 1  sin x cos x      n. 96 3 sin cos cos cos cos 9 48 48 24 12 6 2 2 p. (cotx + tanx) – (cotx – tanx) = 4 q. cos4x – sin4x = 1 – 2sin2x   r. 4 cos240  cos480  cos840  cos120  2 . Bµi 12. Tính 5 11 5 103 13 , sin , cos cos , cos a. cos 12 12 12 12 6 3 7  b. P  2sin  6cos  tan 6 2 6 2 3 22 23  c. sin2  sin2  sin2  ...  sin2  sin2 24 24 24 24 24 d. sin5 .sin15 ...sin75 sin85 . 0 0 0 0 H 10
  19. ÔN TẬP LỚP 10 HỌC KỲ 2, THPT NGUYỄN GIA THIỀU (0913 661 886) Bµi 13. Rút gọn b. A  cos3 a sin a  sin3 a cos a a. P  (tan  cot  )2  (tan  cot  )2  sin(  x )cos(x  )tan(7  x ) 2 c. A  3 cos(5  x )sin(  x )tan(2  x ) 2 sin3 x  cos3 x 1  sin 4x  cos4x d. B   sin x cos x e. A  sin x  cos x 1  cos 4x  sin 4x   f. sin(x )  sin(  x )  sin(  x )  sin(  x ) . 2 2 Bµi 14. Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào  cot 2 2  cos2 2 sin2 .cos2 A  . cot 2 cot 2 2 Bµi 15. tan2 +cot2  , sau ®ã tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc khi  = . Rót gän biÓu thøc A = 1+cot 2 2 8 Cho phương trình 2x 2  2x sin  2x  cos2  . Chứng minh rằng Bµi 16. phương trình luôn có hai nghiệm x1 , x 2 với mọi  . Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1 , x 2 không phụ thuộc vào  . Cho tam giác ABC có 2a 2  b 2  c 2 . Chứng minh rằng: Bµi 17. 2cot A  cot B  cot C . PHẦN 2. HÌNH HỌC 10 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bµi 1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(4 ; 2) và đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0 a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng 1 qua A và song song với d b. Viết phương trình tham số của đường thẳng  3 qua A và vuông góc với d x  1  2t t   Bµi 2. Tìm m để hai đường thẳng d 1 :  d 2 : mx  y  5  0 y  2  t  song song nhau. H 11
  20. ÔN TẬP LỚP 10 HỌC KỲ 2, THPT NGUYỄN GIA THIỀU (0913 661 886) Bµi 3. Cho tam giác ABC: A(1 ; 2), B(–2 ; 6), C(4 ; 8) a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB, BC b. Viết phương trình tham số của AC c. Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM d. Viết phương trình tổng quát của đường cao AH. Bµi 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1 ; 2), B(2 ; –3), C(3 ; 5) a. Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A b. Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC c. Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10. Bµi 5. CMR đường thẳng  m  :  2m  1 x   m  2  y  3m  4  0 luôn qua một điểm cố định với mọi m. Bµi 6. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2 ; 3), B(4 ; 7), C(–3 ; 6) a. Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC b. Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A đến trung tuyến BK c. Tính diện tích tam giác ABK d. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bµi 7. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC biết trung điểm các cạnh AB, BC, CA lần lượt là M (1 ; 1), N (1 ; 9), P(9 ; 1) . Bµi 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC có A(–1 ; –2), B(3 ; –1), C(0 ; 3) a. Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường cao BH b. Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường trung tuyến AM c. Định tọa độ trọng tâm, trực tâm của ABC d. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC. Định tâm và bán kính e. Tính diện tích ABC. Bµi 9. Cho ABC có A(0 ; 1), B(1 ;  2), C (5 ; 1) a. Viết phương trình cạnh BC và đường cao AH b. Tính diện tích ABC c. Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB d. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại B e. Gọi d là đường thẳng qua A có hệ số góc m. Định m để d cắt BC tại một điểm nằm phía ngoài đoạn BC. H 12
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2