intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài tập về cực trị hàm số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:126

Thêm vào BST
Báo xấu
71
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu củng cố kiến thức cực trị hàm số: khái niệm cực trị hàm số; điều kiện cần để hàm số đạt cực trị; điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị và các bài tập vận dụng; giúp học sinh có thêm tư liệu tham khảo, phục vụ học tập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập về cực trị hàm số

  1. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số §BÀI 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A. LÝ THUYẾT. 1. Khái niệm cực trị hàm số : Giả sử hàm số xác định trên tập hợp D  D   và x0  D  x0 được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng  a; b  chứa điểm x0  a; b   D  sao cho:  .  f ( x)  f ( x0 ) x   a; b  \  x0   Khi đó f  x0  được gọi là giá trị cực đại của hàm số f .  x0 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng  a; b  chứa điểm x0  a; b   D  sao cho:  .   f ( x )  f ( x0 ) x   a; b  \  x0  Khi đó f  x0  được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f . Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì người ta nói rằng hàm số f đạt cực trị tại điểm x0 .  Điểm cực đại, cực tiểu gọi chung là điểm cực trị của hàm số  f  x0  là giá trị cực trị (hay cực trị ) của hàm số. Như vậy : Điểm cực trị phải là một điểm trong của tập hợp D ``Chú ý.  Giá trị cực đại (cực tiểu) f  x0  của hàm số f chưa hẳn đã là GTLN (GTNN) của hàm số f trên tập xác định D mà f  x0  chỉ là GTLN (GTNN) của hàm số f trên khoảng  a; b   D và  a; b  chứa điểm x0 .  Nếu f   x  không đổi dấu trên tập xác định D của hàm số f thì hàm số f không có cực trị . 2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: 2.1. Định lý 1: Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x0 . Khi đó, nếu f có đạo hàm tại điểm x0 thì f '  x0   0 . Chú ý : Đạo hàm f ' có thể triệt tiêu tại điểm x0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x0 . Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm . 85 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
  2. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số 3. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Định lý 2: Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng  a; b  chứa điểm x0 , f '  x0   0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0 . Nếu f ''  x0   0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0 . Nếu f ''  x0   0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0 . Chú ý : Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì điểm ( x0 ; f ( x0 )) được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f .  f '( x0 )  0 Trong trường hợp f '( x0 )  0 không tồn tại hoặc  thì định lý 3 không dùng được.  f ''( x0 )  0 B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. DẠNG 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số. 1. Phương pháp. ① Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số f . ② Bước 2. Tính đạo hàm f ( x ) và tìm các điểm x0 sao cho f ( x0 ) = 0 (nếu có) và tìm các điểm x0  D mà tại đó hàm f liên tục nhưng đạo hàm f ( x) không tồn tại. ③ Bước 3. Vận dụng định lý 2 (lập bảng xét dấu f ( x ) ) hay định lý 3( tính f ( x) ) để xác định điểm cực trị của hàm số. ⋆ Chú ý: Cho hàm số y  f ( x) xác định trên D . Điểm x  x0  D là điểm cực trị của hàm số khi và chỉ khi hai điều kiện sau đây cùng thảo mãn:  Tại x  x0 đạo hàm triệt tiêu hoặc không tồn tại  Đạo hàm đổi dấu khi x đi qua x0 . 2. Bài tập minh họa. Bài tập 1. Tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau: 1). y   x 4  2 x 2  1 2). y   x 4  6 x 2  8 x Lời giải. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 86 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
  3. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................  y '(1)  0 Nhận xét . Trong bài toán này, vì  do đó định lý 3 không khẳng định được điểm x  2 có  y ''(1)  0 phải là điểm cực trị của hàm số hay không. Bài tập 2. Tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau: 3 1). y   x3  x 2  6 x  1 2). y  x  x 2  x  1 2 Lời giải. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Bài tập 3. Tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau: 4 x 1 1). y  2). y  x  3  4 x x 1 Lời giải. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 87 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
  4. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Bài tập 4. Tìm cực trị (nếu có) của hàm số : y  3  2 cos x  cos 2 x Lời giải. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 88 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
  5. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................  2 1  x sin , x  0 Bài tập 5. Cho hàm số f  x    x . Chứng minh rằng f '  x   0 nhưng hàm số f  x  0 , x0 không đạt cực trị tại điểm 0 . Lời giải. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 3. Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ 1. Nhận biết Câu 1. Cho hàm số y  x 3  3 x. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1;   . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và đồng biến trên khoảng 1;   D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 2.(THPT Chuyên Bắc Ninh 2018) Phát biểu nào sau đây là sai? A. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 . B. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 . C. Nếu f   x  đổi dấu khi x qua điểm x0 và f  x  liên tục tại x0 thì hàm số y  f  x  đạt cực trị tại điểm x0 . D. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm. Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 89 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
  6. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số Câu 3.(THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc 2018) Xét f  x  là một hàm số tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Nếu f  x  đạt cực tiểu tại x  x0 thì f   x0   0 . B. Nếu f   x0   0 thì f  x  đạt cực trị tại x  x0 . C. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì f  x  đạt cực đại tại x  x0 . D. Nếu f  x  có đạo hàm tại x0 và đạt cực đại tại x0 thì f   x0   0 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 4.(THPT Chuyên Quốc Học Huế 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0  K . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Nếu f   x   0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số y  f  x  . B. Nếu f   x   0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x  . C. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x  thì f   x0   0 . D. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x  thì f   x0   0 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 5.(THPT Chuyên Quốc Học Huế) Cho hàm số f  x  có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0  K . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì f   x0   0 . B. Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì tồn tại a  x0 để f   a   0 . C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f   x0   0 . D. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 6.(THPT Chuyên Hùng Vương 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: (I): Nếu f   x   0 trên khoảng  x0  h; x0  và f   x   0 trên khoảng  x0 ; x0  h   h  0  thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0 . (II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x0 thì tồn tại các khoảng  x0  h; x0  ,  x0 ; x0  h   h  0  sao cho f   x   0 trên khoảng  x0  h; x0  và f   x   0 trên khoảng  x0 ; x0  h  . A. Cả (I) và (II) cùng sai. B. Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai. C. Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng. D. Cả (I) và (II) cùng đúng. Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 90 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
  7. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số Câu 7.(THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ 2018) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x 3  3 x  5 là điểm ? A. Q  3; 1 . B. M 1; 3 . C. P  7; 1 . D. N  1; 7  . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 8.(Chuyên Đồng Bằng Sông Cửu long2018) Gọi x1 là điểm cực đại, x2 là điểm cực tiểu của hàm số y   x3  3 x  2 . Tính x1  2 x2 . A. 2 . B. 1 . C. 1 . D. 0 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 9.(TT Diệu Hiền-Cần Thơ 2018) Hàm số y  x3  3 x 2  3 x  4 có bao nhiêu cực trị? A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 10.(THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y  x 3  12 x  1 A. yCĐ  17 . B. yCĐ  2 . C. yCĐ  45 . D. yCĐ  15 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 1 Câu 11.(THPT Triệu Sơn 3 Thanh Hóa 2018) Có bao nhiêu điểm cực trị của hàm số y  ? x A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 12.(Sở GD & ĐT Bình Thuận 2020) Cho hàm số y   x 4  2 x 2  1 có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là y1 và y2 . Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng? A. 3 y1  y2  1 . B. 3 y1  y2  5 . C. 3 y1  y2  1 . D. 3 y1  y2  5 . Lời giải 91 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
  8. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 13.(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-2018) Hàm số y  x 4  2 x 2  3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 14.(THPT Chuyên Hạ Long 2018) Hàm số y   x 4  2 x 2  5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 . B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 15.(THPT Trần Quốc Tuấn 2018) Hàm số y  2 x 4  4 x 2  8 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 16.(THPT Chuyên Hà Tĩnh 2018) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y   x 4  2 x 2  2 là A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 17.(THPT Hồng Bàng 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là f   x   x  x  1  x  1 . 2 Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 92 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
  9. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số Câu 18.(Chuyên Quang Trung-2018) Cho các hàm số  I  : y  x 2  3 ,  II  : y  x3  3x 2  3x  5 , 1  III  : y  x  ,  IV  : y   2 x  1 . Các hàm số không có cực trị là: 7 x2 A.  I  ,  II  ,  III  . B.  III  ,  IV  ,  I  . C.  IV  ,  I  ,  II  . D.  II  ,  III  ,  IV  . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 19.(THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định 2018) Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có đúng một cực trị? 2x  3 A. y  x 3  3x 2  x . B. y  x 4  2 x 2  3 . C. y   x3  4 x  5 . D. y  . x 1 Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 20.(THPT Can Lộc Hà Tĩnh 2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu? A. y   x 4  x 2  3 . B. y  x 4  x 2  3 . C. y   x 4  x 2  3 . D. y  x 4  x 2  3 Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 21.(THPT Chuyên Thái Bình 2018) x  2 x  3  2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị 2 Hàm số y  3 2 A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 93 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
  10. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 22.(THPT Hồng Bàng Hải Phòng 2018) Hàm số y  4  x 2 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 23.(Sở GD & ĐT Hậu Giang 2020) Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1 điểm cực trị A. y  x3  6 x 2  9 x  5 . B. y   x 4  3x 2  4 . C. y  x 3  3 x 2  3 x  5 . D. y  2 x 4  4 x 2  1 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Mức độ 2. Thông hiểu Câu 24.(THPT Hoa Lư-2018) Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1. Tính diện tích S của tam giác OAB ( O là gốc tọa độ) A. S  2 . B. S  4 . C. S  1 . D. S  3 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 25.(THPT Sơn Tây-Hà Nội-2018) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của x2  2x đồ thị hàm số y  x 1 A. y  2 x  2 . B. y  2 x  2 . C. y  2 x  2 . D. y  2 x  2 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 94 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
  11. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 26.(THPT Sơn Tây-Hà Nội-2018) Tìm cực đại của hàm số y  x 1  x 2 . 1 1 1 1 A. B. . C.  . D. . 2 2 2 2 Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 27.(THPT Chuyên ĐHSP-2018) Điểm thuộc đường thẳng d : x  y  1  0 cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  2 là A.  2;1 . B.  0; 1 . C. 1;0  . D.  1; 2  . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 28.(Chuyên Phan Bội Châu-2018) Số điểm cực trị của hàm số y   x  1 3 x 2 là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 29.(THPT Chuyên Lê Qúy Đôn 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x 2  3 x 4  1 trên . Tính số điểm cực trị của hàm số y  f  x  . A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . 95 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
  12. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 30.(THPT Phan Đăng Lưu Huế 2020) Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f  x    x3  3x  4 và M  x0 ;0  là điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T  4 x0  2015 . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng ? A. T  2017 . B. T  2019 . C. T  2016 . D. T  2018 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 31.(THPT Trần Phú 2018) Cho hàm số y  x 4  8 x 2  10 có đồ thị  C  . Gọi A , B , C là 3 điểm cực trị của đồ thị  C  . Tính diện tích S của tam giác ABC . A. S  64 . B. S  32 . C. S  24 . D. S  12 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 96 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
  13. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số DẠNG 2. Định tham số m để hàm số f  x  đạt cực trị. Loại 1. Định tham số m để hàm số f  x  đạt cực trị tại điểm x0 cho trước. 1. Phương pháp. ① Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số f và tính đạo hàm f ( x ) ② Bước 2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x0 là y '( x0 )  0 , từ điều kiện này ta tìm được giá trị của tham số m . ③ Bước 3. Kiểm lại bằng cách dùng một trong hai quy tắc tìm cực trị, để xét xem giá trị của tham số m vừa tìm được có thỏa mãn yêu cầu của bài toán hay không ? ⋆ Chú ý: ⋇ Ta có thể sử dụng quy tắc hai để tìm, tuy nhiên việc sử dụng quy tắc hai phải thỏa mãn điều kiện y ''( x0 )  0 . ⋇ Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng  a; b  chứa điểm x0 , f '  x0   0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0 .  Nếu f   x0   0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0 .  Nếu f   x0   0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0 . 2. Bài tập minh họa. 1  Bài tập 6. Cho hàm số y  x3  mx 2  m2  m  1 x  1 . Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực 3  đại tại điểm x  1 . Lời giải. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Chú ý:  f '( x0 )  0 Trong trường hợp f '( x0 )  0 không tồn tại hoặc  thì định lý 3 không dùng được.  f ''( x0 )  0 Nhận xét:  y '(1)  0 Nếu trình bày lời giải theo sơ đồ sau: Hàm số đạt cực đại tại x  1    thì lời giải  y ''(1)  0 chưa chính xác Vì dấu hiệu nêu trong định lí 3 chỉ phát biểu khi y ''( x0 )  0 . Các bạn sẽ thấy điều đó rõ hơn bằng cách giải bài toán sau: 1). Tìm m để hàm số y  x  3mx  m  m đạt cực tiểu tại x  0 4 2 2 2). Tìm m đề hàm số y   x  3(m  2) x  (m  4) x  2m  1 đạt cực đại tại x  1 . 3 2 Nếu ta khẳng định được y ''( x0 )  0 thì ta sử dụng   được. 97 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
  14. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số Bài tập 7. Tìm m để hàm số: x3 1). y   (2m  1) x 2  (m  9) x  1 đạt cực tiểu tại x  2 . 3 2). y  mx3  2(m  1) x 2  (m  2) x  m đạt cực tiểu tại x  1 . x 2  mx  1 3). y  đạt cực tiểu tại x  1 . xm x 2  (m  1) x  3  2m 4). y  đạt cực đại tại x  1 . xm Lời giải. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 98 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
  15. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số 3. Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ 1. Nhận biết Câu 32.(THPT Nguyễn Đức Thuận 2018) Tìm m để hàm số y  x 4  2mx 2  2m  m 4  5 đạt cực tiểu tại x  1 . A. m  1 . B. m  1 . C. m  1 . D. m  1 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 33.(THPT Tam Phước 2018) Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y  x3  mx 2   m2  m  1 x  1 đạt cực đại tại điểm x  1 . 1 3 A. m  2 . B. m  3 . C. m  1 . D. m  0 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 34.(THPT Kiến An 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx3  x 2   m 2  6  x  1 đạt cực tiểu tại x  1 . A. m  1 . B. m  4 . C. m  2 . D. m  2 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 99 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
  16. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 35.(THPT Hà Huy Tập 2018) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  mx 2   m2  4  x  3 đạt cực tiểu tại x  3 . 1 3 A. m  1 . B. m  1 . C. m  5 . D. m  7 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 36.(THPT Xuân Hòa 2018) Hàm số y  x 3  3 x 2  mx  2 đạt cực tiểu tại x  2 khi: A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 37.(THPT Việt Trì 2018) Hàm số y  x3  3  m  1 x 2  3  m  1 x . Hàm số đạt cực trị tại điểm 2 có hoành độ x  1 khi A. m  1 . B. m  0; m  4 . C. m  4 . D. m  0; m  1 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 38.(THPT Chuyên Lê Quý Đôn 2018) Cho hàm số f  x   x3  3mx 2  3  m 2  1 x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f  x  đạt cực đại tại x0  1 . A. m  0 và m  2 . B. m  2 . C. m  0 . D. m  0 hoặc m  2 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 100 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
  17. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 39.(THPT Quãng Xương 2018) Đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2ax  b có điểm cực tiểu A  2; 2  . Tính a  b . A. a  b  4 . B. a  b  2 . C. a  b  4 . D. a  b  2 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 40.(THPT Trần Hưng Đạo 2018) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 4  2(m  1) x 2  m2  1 đạt cực tiểu tại x  0 . A. m  1 . B. m  1 . C. m  1 . D. m  1  m  1 Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 41.(THPT Xuân Trường 2018) Hàm số y   x 4  2mx 2  1 đạt cực tiểu tại x  0 khi: A. 1  m  0. B. m  0. C. m  1. D. m  0. Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 42.(THPT Hoài Ân 2018) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  mx 2   m2  4  x  3 đạt cực đại tại điểm x  3 . 1 3 A. m  7 . B. m  5 . C. m  1 . D. m  1 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 101 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
  18. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 43.(THPT Chuyên Biên Hòa 2018) Hàm số y  x 3  2ax 2  4bx  2018 ,  a, b   đạt cực trị tại x  1 . Khi đó hiệu a  b là 4 3 3 A. 1 . B. . C. . D.  . 3 4 4 Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 44.(SGD Bà Rịa Vũng Tàu 2018) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  mx 2   m2  m  1 x đạt cực đại tại x  1 . 1 3 A. m  2 . B. m  3 . C. m . D. m  0 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 45.(Sở GD 7 ĐT Bắc Ninh 2018) Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  x  3 1 3 2  1 2 m  1 x 2   3m  2  x  m đạt cực đại tại x  1 ? A. m  2 . B. m  2 . C. m  1 . D. m  1 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 102 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
  19. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 46.(THPT Chuyên Lam Sơn 2018) Tìm m để hàm số y  mx3   m 2  1 x 2  2 x  3 đạt cực tiểu tại x  1 . 3 3 A. m  . B. m   . C. m  0 . D. m  1 . 2 2 Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 47.(Sở GD & ĐT Hà Nội 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 4  mx 2 đạt cực tiểu tại x  0 . A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 48.(THPT Chuyên Lam Sơn 2018) Tìm m để hàm số y  mx3   m 2  1 x 2  2 x  3 đạt cực tiểu tại x  1 . 3 3 A. m  . B. m   . C. m  0 . D. m  1 . 2 2 Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 103 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
  20. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 49.(Sở GD & ĐT Quãng Nam 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 1  y  x3   2m  3 x 2  m2  3m  4 x đạt cực tiểu tại x  1 . 2  A. m  2 . B. m  3 . C. m  3 hoặc m  2 . D. m  2 hoặc m  3 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Mức độ 2. Thông Hiểu x 2  mx  1 Câu 50.(THPT Nguyễn Khuyến 2018) Để hàm số y  đạt cực đại tại x  2 thì m thuộc xm khoảng nào? A.  2; 4  . B.  0; 2  . C.  4;  2  . D.  2; 0  . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 104 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2