ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán ƯD
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 162
Môn thi: Giải tích 2 - Ngày thi : 10/04/2017
Thời gian làm bài: 45 phút - Giờ thi : CA 1
Đề 1042
Câu 1. Tìm cực trị của hàm f(x, y)=2x−y−1với điều kiện x2+y2
4= 2.
Afcd =f(2,−1), fct =f(−2,1).
Bfcd =f(−1,2), fct =f(1,−2).
Cfct =f(−1,2), fcd =f(1,−2).
Dfct =f(2,−1), fcd =f(−2,1).
Câu 2. Cho hàm số z=x.f y
x−xy. Tính x.z0
x+y.z0
y
Az−xy
B0
Cz
Dxy
Câu 3. Tìm tất cả giá trị của m để hàm f(x, y) = x2+mxy +y2−6x+ 6ycó điểm dừng .
Am6=±2.
Bm6= 2.
Cm6=−2.
D∀m.
Câu 4. Tính tích phân I=RR
D
xp4y2−x2dxdyvới D: 0 ≤x≤2, x ≤2y≤2là
A2
3.
B4
3.
C8
3.
DKết quả khác.
Câu 5. Tìm GTLN, GTNN của hàm f(x, y) = x2+y2−xy−x−ytrong miền D giới hạn bởi x= 0, x+y= 3, y = 0.
Afmin =−1, fmax = 6.
Bfmin =−2, fmax = 6.
Cfmin =−1, fmax = 9.
Dfmin =−2, fmax = 9.
Câu 6. Cho Dlà miền giới hạn bởi y≤2−x2, y ≥x, y ≤ −xvà f(x, y)là hàm liên tục trên D. Công thức nào
dưới đây là đúng khi tính I=RR
D
f(x, y)dxdy?
AI=R0
−1dxR2−x2
−xf(x, y)dy+R1
0dxR2−x2
xf(x, y)dy.
BI=R1
0dxRx
−xf(x, y)dy+R2
1dxR2−x2
−xf(x, y)dy.
CI=R−1
−2dxR2−x2
xf(x, y)dy+R0
−1dxR−x
xf(x, y)dy.
DI=R0
−2dxR2−x2
xf(x, y)dy+R1
0dxR2−x2
xf(x, y)dy.
Câu 7. Cho hàm y=y(x)xác định từ phương trình x−y−2ex+y= 0.Tính dy(1) biết y(1) = −1
Ady(1) = −2
3dx
Bdy(1) = 1
3dx
Cdy(1) = −1
3dx
Ddy(1) = 0
Câu 8. Hệ số góc tiếp tuyến giữa giao tuyến của mặt phẳng x= 1 và mặt cong z=x2+ 2xy −y2tại điểm có tung
độ y=−2là
Ak= 6.
Bk= 18.
Ck=−3.
Dk= 3
Câu 9. Cho f(x, y) = ln x2−y, kết luận nào dưới đây là đúng?
Af00
xx(0,−1) = 2, f00
xy(0,−1) = −1.
Bf00
xx(0,−1) = 2, f00
xy(0,−1) = 0.
Cf00
xx(0,−1) = −2, f00
xy(0,−1) = −1.
Df00
xx(0,−1) = −2, f00
xy(0,−1) = 0.
Câu 10. Hàm số nào dưới đây có vi phân là df(x, y)=(ex+y2−2y)dx+ (2yex+y2−2x)dy?
Af(x, y) = xex+y2−2xy.
Bf(x, y)=2ex+y2−xy2.
Cf(x, y) = ex+y2−x2y.
Df(x, y) = ex+y2−2xy.
Câu 11. Công thức nào đưới đây là đúng khi đổi biến x=rcos ϕ, y =rsin ϕtrong tích phân I=RR
D
(x2+y2)dxdy
với Dlà miền giới hạn bởi x2+y2≤1, y ≤0, y ≤ −√3x.
AR0
−π
3
dϕR1
0r3dr
BR
5π
3
−πdϕR1
0r3dr
CR−2π
3
−πdϕR1
0r3dr
DR−π
3
−πdϕR1
0r3dr
Trang 1/2- Đề 1042
Câu 12. Cho Dlà miền định nghĩa bởi x2
3+y2≤1, x ≥0, x ≤√3y, công thức nào sau đây là đúng khi tính
I=RR
D
xydxdy?
AI=R
π
2
π
4
dϕR1
03r2sin ϕcos ϕdr.
BI=R
π
2
π
4
dϕR1
03r3sin ϕcos ϕdr.
CI=R
π
4
0dϕR1
03r3sin ϕcos ϕdr.
DI=R
π
6
0dϕR1
03r2sin ϕcos ϕdr.
Câu 13. Cho f(x, y) = x3−y3+ 3xy. Tìm hướng mà hàm fgiảm nhanh nhất khi qua M(1,−2)?
A~u = (−1,−3).
B~u = (1,−3)
C~u = (−1,3)
D~u = (1,3).
Câu 14. Miền xác định của hàm số rarctan y
x−π
4là:
ACác câu khác đều sai.
BPhần mặt phẳng nằm trên Đường thẳng y=x.
CPhần mặt phẳng nằm dưới đường thẳng y=x.
DPhần mặt phẳng nằm dưới đường thẳng y=x, bỏ đi trục Ox
Câu 15. Cho hàm z=z(x, y)xác định từ phương trình f(2x−3z, 2y−z) = 0.Tính 3z0
x+z0
y
A−2.
B2.
C3.
D−3.
Câu 16. Tìm cực trị của hàm f(x, y)=3x2−x3+ 3y2+ 4y.
Afcd =f2,2
3.
Bfcd =f0,−2
3.
Cfct =f0,−2
3.
Dfct =f2,2
3.
Câu 17. Hãy cho biết tên gọi mặt bậc hai có phương trình sau : x2−4x−y2−z2= 1.
AHyperboloid 2 tầng.
BHyperboloid 1 tầng.
CNón.
DEllipsoid.
Câu 18. Công thức nào sau đây dùng để tính diện tích miền D:x2+y2≤2y, y ≥1
√3x, y ≥ −x
AI=
3π
4
R
π
6
dϕ
2 sin ϕ
R
0
dr.
BI=
3π
4
R
π
6
dϕ
2 sin ϕ
R
0
rdr.
CI=
3π
4
R
π
3
dϕ
2 sin ϕ
R
0
rdr.
DI=
π
6
R
−π
4
dϕ
2 sin ϕ
R
0
rdr.
Câu 19. Khai triển Maclaurint hàm f(x, y) = ex2+1
y−2đến bậc 2 là:
Af(x, y) = −1
21 + y
2+x2+y2
4+R2.
Bf(x, y) = e
21−y
2+x2+y2
4+R2.
Cf(x, y) = −e
21 + y
2+x2+y2
4+R2.
Df(x, y) = −1
21−y
2+x2+y2
4+R2.
Câu 20. Cho hàm số z=f(u, v),với u=1
2ln x2+y2, v = arctan x
y. Tính z0
x
Az0
x=y.f0
u+x.f0
v
x2+y2.
Bz0
x=x.f0
u+y.f0
v
x2+y2.
Cz0
x=x.f0
u+f0
v
x2+y2.
Dz0
x=f0
u+y.f0
v
x2+y2.
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
PGS. TS. Nguyễn Đình Huy
Trang 2/2- Đề 1042
Đề 1042 ĐÁP ÁN
Câu 1.
C
Câu 2.
A
Câu 3.
B
Câu 4.
A
Câu 5.
A
Câu 6.
C
Câu 7.
C
Câu 8.
A
Câu 9.
B
Câu 10.
D
Câu 11.
D
Câu 12.
B
Câu 13.
D
Câu 14.
A
Câu 15.
B
Câu 16.
C
Câu 17.
A
Câu 18.
B
Câu 19.
C
Câu 20.
B
Trang 1/2- Đề 1042
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán ƯD
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 162
Môn thi: Giải tích 2 - Ngày thi : 10/04/2017
Thời gian làm bài: 45 phút - Giờ thi : CA 1
Đề 1043
Câu 1. Cho hàm số z=x.f y
x−xy. Tính x.z0
x+y.z0
y
Axy
Bz−xy
C0
Dz
Câu 2. Cho f(x, y) = x3−y3+ 3xy. Tìm hướng mà hàm fgiảm nhanh nhất khi qua M(1,−2)?
A~u = (1,3).
B~u = (−1,−3).
C~u = (1,−3)
D~u = (−1,3)
Câu 3. Cho Dlà miền giới hạn bởi y≤2−x2, y ≥x, y ≤ −xvà f(x, y)là hàm liên tục trên D. Công thức nào
dưới đây là đúng khi tính I=RR
D
f(x, y)dxdy?
AI=R0
−2dxR2−x2
xf(x, y)dy+R1
0dxR2−x2
xf(x, y)dy.
BI=R0
−1dxR2−x2
−xf(x, y)dy+R1
0dxR2−x2
xf(x, y)dy.
CI=R1
0dxRx
−xf(x, y)dy+R2
1dxR2−x2
−xf(x, y)dy.
DI=R−1
−2dxR2−x2
xf(x, y)dy+R0
−1dxR−x
xf(x, y)dy.
Câu 4. Hệ số góc tiếp tuyến giữa giao tuyến của mặt phẳng x= 1 và mặt cong z=x2+ 2xy −y2tại điểm có tung
độ y=−2là
Ak= 3
Bk= 6.
Ck= 18.
Dk=−3.
Câu 5. Cho hàm số z=f(u, v),với u=1
2ln x2+y2, v = arctan x
y. Tính z0
x
Az0
x=f0
u+y.f0
v
x2+y2.
Bz0
x=y.f0
u+x.f0
v
x2+y2.
Cz0
x=x.f0
u+y.f0
v
x2+y2.
Dz0
x=x.f0
u+f0
v
x2+y2.
Câu 6. Cho hàm z=z(x, y)xác định từ phương trình f(2x−3z, 2y−z)=0.Tính 3z0
x+z0
y
A−3.
B−2.
C2.
D3.
Câu 7. Cho f(x, y) = ln x2−y, kết luận nào dưới đây là đúng?
Af00
xx(0,−1) = −2, f00
xy(0,−1) = 0.
Bf00
xx(0,−1) = 2, f00
xy(0,−1) = −1.
Cf00
xx(0,−1) = 2, f00
xy(0,−1) = 0.
Df00
xx(0,−1) = −2, f00
xy(0,−1) = −1.
Câu 8. Khai triển Maclaurint hàm f(x, y) = ex2+1
y−2đến bậc 2 là:
Af(x, y) = −1
21−y
2+x2+y2
4+R2.
Bf(x, y) = −1
21 + y
2+x2+y2
4+R2.
Cf(x, y) = e
21−y
2+x2+y2
4+R2.
Df(x, y) = −e
21 + y
2+x2+y2
4+R2.
Câu 9. Hãy cho biết tên gọi mặt bậc hai có phương trình sau : x2−4x−y2−z2= 1.
AEllipsoid.
BHyperboloid 2 tầng.
CHyperboloid 1 tầng.
DNón.
Câu 10. Tìm cực trị của hàm f(x, y)=2x−y−1với điều kiện x2+y2
4= 2.
Afct =f(2,−1), fcd =f(−2,1).
Bfcd =f(2,−1), fct =f(−2,1).
Cfcd =f(−1,2), fct =f(1,−2).
Dfct =f(−1,2), fcd =f(1,−2).
Câu 11. Cho hàm y=y(x)xác định từ phương trình x−y−2ex+y= 0.Tính dy(1) biết y(1) = −1
Ady(1) = 0
Bdy(1) = −2
3dx
Cdy(1) = 1
3dx
Ddy(1) = −1
3dx
Trang 1/2- Đề 1043
Câu 12. Tìm GTLN, GTNN của hàm f(x, y) = x2+y2−xy−x−ytrong miền D giới hạn bởi x= 0, x+y= 3, y = 0.
Afmin =−2, fmax = 9.
Bfmin =−1, fmax = 6.
Cfmin =−2, fmax = 6.
Dfmin =−1, fmax = 9.
Câu 13. Cho Dlà miền định nghĩa bởi x2
3+y2≤1, x ≥0, x ≤√3y, công thức nào sau đây là đúng khi tính
I=RR
D
xydxdy?
AI=R
π
6
0dϕR1
03r2sin ϕcos ϕdr.
BI=R
π
2
π
4
dϕR1
03r2sin ϕcos ϕdr.
CI=R
π
2
π
4
dϕR1
03r3sin ϕcos ϕdr.
DI=R
π
4
0dϕR1
03r3sin ϕcos ϕdr.
Câu 14. Hàm số nào dưới đây có vi phân là df(x, y)=(ex+y2−2y)dx+ (2yex+y2−2x)dy?
Af(x, y) = ex+y2−2xy.
Bf(x, y) = xex+y2−2xy.
Cf(x, y)=2ex+y2−xy2.
Df(x, y) = ex+y2−x2y.
Câu 15. Công thức nào đưới đây là đúng khi đổi biến x=rcos ϕ, y =rsin ϕtrong tích phân I=RR
D
(x2+y2)dxdy
với Dlà miền giới hạn bởi x2+y2≤1, y ≤0, y ≤ −√3x.
AR−π
3
−πdϕR1
0r3dr
BR0
−π
3
dϕR1
0r3dr
CR
5π
3
−πdϕR1
0r3dr
DR−2π
3
−πdϕR1
0r3dr
Câu 16. Miền xác định của hàm số rarctan y
x−π
4là:
APhần mặt phẳng nằm dưới đường thẳng y=x, bỏ đi trục Ox
BCác câu khác đều sai.
CPhần mặt phẳng nằm trên Đường thẳng y=x.
DPhần mặt phẳng nằm dưới đường thẳng y=x.
Câu 17. Công thức nào sau đây dùng để tính diện tích miền D:x2+y2≤2y, y ≥1
√3x, y ≥ −x
AI=
π
6
R
−π
4
dϕ
2 sin ϕ
R
0
rdr.
BI=
3π
4
R
π
6
dϕ
2 sin ϕ
R
0
dr.
CI=
3π
4
R
π
6
dϕ
2 sin ϕ
R
0
rdr.
DI=
3π
4
R
π
3
dϕ
2 sin ϕ
R
0
rdr.
Câu 18. Tìm tất cả giá trị của m để hàm f(x, y) = x2+mxy +y2−6x+ 6ycó điểm dừng .
A∀m.
Bm6=±2.
Cm6= 2.
Dm6=−2.
Câu 19. Tính tích phân I=RR
D
xp4y2−x2dxdyvới D: 0 ≤x≤2, x ≤2y≤2là
AKết quả khác.
B2
3.
C4
3.
D8
3.
Câu 20. Tìm cực trị của hàm f(x, y)=3x2−x3+ 3y2+ 4y.
Afct =f2,2
3.
Bfcd =f2,2
3.
Cfcd =f0,−2
3.
Dfct =f0,−2
3.
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
PGS. TS. Nguyễn Đình Huy
Trang 2/2- Đề 1043