ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán ƯD
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 162
Môn thi: Giải tích 1 - Ngày thi :10/04/2017
Thời gian làm bài: 45 phút - Giờ thi : CA 2
Đề 1004
Câu 1. Khai triển Maclaurint hàm f(x) = cos(2x)
y+ 2 đến bậc 2 là:
A1
21−y
2−2x2+y2
4+R2
B1
21 + y
2−2x2+y2
4+R2
C2−y−4x2+y2+R2
D1−y
2−2x2+y2
4+R2
Câu 2. Cho f(x, y, z) = x3−3x2+ 3y2+yz −2. Tìm tất cả các điểm M(x, y, z)sao cho Of(M) = (0,3,1)
AM(0,−1,−3), M(2,−1,3).
BM(0,−1,−3), M(2,1,3).
CCác câu khác sai
DM(0,1,−3), M(2,1,−3).
Câu 3. Cho Dlà miền giới hạn bởi y≥x2, y −x≥2, y ≤2−xvà f(x, y)là hàm liên tục trên D. Công thức nào
dưới đây là đúng khi tính I=RR
D
f(x, y)dxdy?
AI=R1
0dxR2−x
x2f(x, y)dy+R2
1dxR2+x
x2f(x, y)dy.
BI=R−1
−2dxR2−x
x2f(x, y)dy+R0
−1dxR2−x
2+xf(x, y)dy.
CI=R0
−2dxR2−x
x2f(x, y)dy+R0
−1dxR2+x
2−xf(x, y)dy.
DCác câu khác sai.
Câu 4. Tìm m để điểm M1
2,1
2là điểm dừng của hàm f(x, y) = xy2(1 −mx −y).
Am= 1.
Bm=1
2.
Cm=−1
2.
Dm=−1.
Câu 5. Tìm cực trị của hàm f(x, y) = x+ 2y−2với điều kiện x2+y2
4= 17.
Afcd =f(−1,−8).
Bfct =f(1,−8).
Cfcd =f(1,−8).
Dfct =f(−1,−8).
Câu 6. Công thức nào đưới đây là đúng khi đổi biến x=rcos ϕ, y =rsin ϕcho tích phân I=RR
Dpx2+y2dxdy,
với Dlà miền giới hạn bởi x2+y2≤1, x ≤0, y ≤x.
AR
3π
2
−3π
4
dϕR1
0r2dr
BR
3π
2
5π
4
dϕR1
0r2dr
CR−π
2
−3π
4
dϕR1
0rdr
DR3π
2
5π
4
dϕR1
0rdr
Câu 7. Cho hàm số z=f(u, v),với u=ex+2y, v =x
y. Tính z0
y
Az0
y= 2ex+2yf0
u+xf0
v
y2
Bz0
y= 2ex+2yf0
u−xf0
v
y2
Cz0
y=ex+2yf0
u−xf0
v
y2
DCác câu khác sai
Câu 8. Công thức nào sau đây là đúng khi tính I=RR
D
ydxdy, trong đó Dlà nửa bên phải miền
x2+y2−2x+ 4y≤4.
AI=
π
2
R
−π
2
dϕ
3
R
0
(−2 + rsin ϕ)rdr.
BI=
π
2
R
−π
2
dϕ
2
R
0
(−2 + rsin ϕ)rdr.
CI=
π
2
R
−π
2
dϕ
3
R
0
r2sin ϕdr.
DI=
π
2
R
−π
2
dϕ
3
R
1
r2sin ϕdr
Trang 1/2- Đề 1004
Câu 9. Tìm cực trị của hàm f(x, y)=2x3−xy2+ 5x2+y2, x 6= 1 .
Afct =f(0,0).
Bfcd =f(0,0), fct =f−5
3,0.
Cfcd =f(0,0).
Dfct =f−5
3,0.
Câu 10. Miền xác định của hàm số f(x, y) = s6−3x2−2y2
x2+y2là:
APhần mặt phẳng nằm từ ellipse x2
2+y2
3= 1 trở vào trong, bỏ gốc tọa độ
BPhần mặt phẳng nằm từ ellipse x2
2+y2
3= 1 trở vào trong.
CPhần mặt phẳng nằm phía ngoài ellipse x2
2+y2
3= 1
DPhần mặt phẳng nằm phía trong ellipse x2
2+y2
3= 1 bỏ đi hai trục tọa độ.
Câu 11. Gọi tên mặt bậc hai có phương trình như sau: x2+ 2y2−2x+ 4y+z+ 1 = 0
AParaboloid hyperbolic.
BElippsoid.
CNón.
DParaboloid elliptic.
Câu 12. Tìm GTLN, GTNN của hàm f(x, y) = x−2ytrong miền D giới hạn bởi x2+y2≤5, x ≥0.
Afmin =−5, fmax = 5.
Bfmin =−2√5, fmax = 2√5.
Cfmin =−2√5, fmax = 5.
Dfmin = 2√5, fmax = 5.
Câu 13. Hệ số góc tiếp tuyến của giao tuyến giữa mặt phẳng y=−3và mặt cong z=x2+y2xtại điểm P(1,−3,10)
là
Ak=−6
Bk= 11
Ck= 5
Dk= 2
Câu 14. Cho hàm z=z(x, y)xác định từ phương trình : ln x+y
z+xyz = 0.Biết z(0,1) = 1, tính z0
x(0,1)
Az0
x(0,1) = −2
Bz0
x(0,1) = −1
Cz0
x(0,1) = 1
Dz0
x(0,1) = 2
Câu 15. Tính tích phân I=RR
D
ex
ydxdyvới Dgiới hạn bởi y=x, y = 1, x = 0.
AI=e
2−1
2.
BI=e−1
2.
CI=e
2−1.
DI=1
2+e.
Câu 16. Hàm số nào dưới đây có vi phân là df(x, y) = (3x2y+y2sin x)dx+ (x3−2ycos x)dy?
Af(x, y) = x3y+y2cos x.
Bf(x, y)=3x2y+y2cos x.
Cf(x, y) = x3y−y2cos x.
Df(x, y)=3x2y−y2sin x
Câu 17. Cho hàm y=y(x)xác định từ phương trình x−y+ arctan y= 0.Tính dytheo dx
Ady=1 + 1
y2dx
Bdy=2 + y
y2dx
Cdy=−1
y2dx
Ddy=−1 + y2
y2dx
Câu 18. Cho hàm số z=y.f x2−y2. Tính y.z0
x+x.z0
y
Ax
yz
B0
Cz
Dx
y
Câu 19. Cho f(x, y) = cos x2−y2, giá trị của f00
xy(√π, −√π)là:
A−4π
B−2π
C−4√π
D2√π
Câu 20. Cho hàm z=z(x, y)xác định từ phương trình f(5x−3z, 5y−4z)=0.Tính 3z0
x+ 4z0
y
A3.
B−5.
C5.
D−3
Trang 2/2- Đề 1004
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
PGS. TS. Nguyễn Đình Huy
Trang 3/2- Đề 1004
Đề 1004 ĐÁP ÁN
Câu 1.
A
Câu 2.
D
Câu 3.
B
Câu 4.
B
Câu 5.
D
Câu 6.
B
Câu 7.
B
Câu 8.
A
Câu 9.
A
Câu 10.
A
Câu 11.
D
Câu 12.
C
Câu 13.
B
Câu 14.
D
Câu 15.
A
Câu 16.
C
Câu 17.
C
Câu 18.
A
Câu 19.
A
Câu 20.
C
Trang 1/2- Đề 1004
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán ƯD
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 162
Môn thi: Giải tích 1 - Ngày thi :10/04/2017
Thời gian làm bài: 45 phút - Giờ thi : CA 2
Đề 1005
Câu 1. Tìm m để điểm M1
2,1
2là điểm dừng của hàm f(x, y) = xy2(1 −mx −y).
Am=−1.
Bm= 1.
Cm=1
2.
Dm=−1
2.
Câu 2. Tìm cực trị của hàm f(x, y) = x+ 2y−2với điều kiện x2+y2
4= 17.
Afct =f(−1,−8).
Bfcd =f(−1,−8).
Cfct =f(1,−8).
Dfcd =f(1,−8).
Câu 3. Miền xác định của hàm số f(x, y) = s6−3x2−2y2
x2+y2là:
APhần mặt phẳng nằm phía trong ellipse x2
2+y2
3= 1 bỏ đi hai trục tọa độ.
BPhần mặt phẳng nằm từ ellipse x2
2+y2
3= 1 trở vào trong, bỏ gốc tọa độ
CPhần mặt phẳng nằm từ ellipse x2
2+y2
3= 1 trở vào trong.
DPhần mặt phẳng nằm phía ngoài ellipse x2
2+y2
3= 1
Câu 4. Cho f(x, y) = cos x2−y2, giá trị của f00
xy(√π, −√π)là:
A2√π
B−4π
C−2π
D−4√π
Câu 5. Hàm số nào dưới đây có vi phân là df(x, y) = (3x2y+y2sin x)dx+ (x3−2ycos x)dy?
Af(x, y)=3x2y−y2sin x
Bf(x, y) = x3y+y2cos x.
Cf(x, y)=3x2y+y2cos x.
Df(x, y) = x3y−y2cos x.
Câu 6. Cho f(x, y, z) = x3−3x2+ 3y2+yz −2. Tìm tất cả các điểm M(x, y, z)sao cho Of(M) = (0,3,1)
AM(0,1,−3), M(2,1,−3).
BM(0,−1,−3), M(2,−1,3).
CM(0,−1,−3), M(2,1,3).
DCác câu khác sai
Câu 7. Hệ số góc tiếp tuyến của giao tuyến giữa mặt phẳng y=−3và mặt cong z=x2+y2xtại điểm P(1,−3,10)
là
Ak= 2
Bk=−6
Ck= 11
Dk= 5
Câu 8. Cho hàm z=z(x, y)xác định từ phương trình : ln x+y
z+xyz = 0.Biết z(0,1) = 1, tính z0
x(0,1)
Az0
x(0,1) = 2
Bz0
x(0,1) = −2
Cz0
x(0,1) = −1
Dz0
x(0,1) = 1
Câu 9. Tính tích phân I=RR
D
ex
ydxdyvới Dgiới hạn bởi y=x, y = 1, x = 0.
AI=1
2+e.
BI=e
2−1
2.
CI=e−1
2.
DI=e
2−1.
Câu 10. Cho hàm số z=y.f x2−y2. Tính y.z0
x+x.z0
y
Ax
y
Bx
yz
C0
Dz
Câu 11. Công thức nào đưới đây là đúng khi đổi biến x=rcos ϕ, y =rsin ϕcho tích phân I=RR
Dpx2+y2dxdy,
với Dlà miền giới hạn bởi x2+y2≤1, x ≤0, y ≤x.
AR3π
2
5π
4
dϕR1
0rdr
BR
3π
2
−3π
4
dϕR1
0r2dr
CR
3π
2
5π
4
dϕR1
0r2dr
DR−π
2
−3π
4
dϕR1
0rdr
Trang 1/2- Đề 1005