Bài 1. Cho đ i l ng ng u nhiên liên t c ạ ượ ẫ ụ
X
có hàm m t đ xác su t nhậ ộ ấ ư
sau:
[ ]
[ ]
∈++
∉
=4;0)12(
4;00
)( 3xkhixxa
xkhi
xf
a) Tìm h s ệ ố
a
b) Tính
( )
31 << XP
c) Quan sát đ i l ng ng u nhiên ạ ượ ẫ
X
10 l n. Tìm xác su t đ trong 10ầ ấ ể
l n quan sát, có 4 l n ầ ầ
X
nh n giá tr trong kho ng ậ ị ả
( )
3;1
d) Tính E(X), D(X)
a) Áp d ng tính ch t hàm m t đ , ta cóụ ấ ậ ộ
84
1
84)12()(1
4
0
3=⇒=++== ∫∫
∞+
∞−
aadxxxadxxf
b) Áp d ng đ nh nghĩa c a hàm m t đ , ta có:ụ ị ủ ậ ộ
( )
( )
14
5
12
84
1
)(31 3
1
3
3
1∫=++=
∫
=<< dxxxdxxfXP
c) G i ọ
là bi n c ế ố
X
nh n giá tr trong kho ng ậ ị ả
( )
3;1
( )( )
14
9
1
14
5
)31(3;1)( =−=⇒=<<=∈== pqXPXPAPp
Coi 10 l n quan sát đ i l ng ng u nhiên ầ ạ ượ ẫ
X
nh là dãy 10 phép thư ử
Becnuli, trong đó trong m i l n th , bi n c ỗ ầ ử ế ố
x y ra v i xác su tả ớ ấ
14
5
=p
.
G i ọ
k
B
là bi n c trong 10 l n quan sát đ i l ng ng u nhiên ế ố ầ ạ ượ ẫ
X
, có 4
l n ầ
X
nh n giá tr trong kho ng ậ ị ả
( )
3;1
Tính
( )
64
41044
104 14
9
.
14
5
.
)!410(!4
!10
..
−
== −
qpCBP
=0,24114264040
379016
d) Tính
∫=++=
∫
=∞+
∞−
4
0
3
315
958
)12(.
84
1
.)(.)( dxxxxdxxfxXE
99225
65036
315
958
)12(.
84
1
.))(()()(
2
4
0
3222 =
−
∫++=
∫−= ∞+
∞−
dxxxxXEdxxfxXD
Bài 2.Bi t tr ng l ng các bao g o trong kho là đ i l ng ng u nhiên cóế ọ ượ ạ ạ ượ ẫ
phân b chu n v i đ l ch chu n b ng 0,8(kg). Cân th m t s bao g oố ẩ ớ ộ ệ ẩ ằ ử ộ ố ạ
trong kho, ta thu đ c b ng s li u sau:ượ ả ố ệ
Tr ngọ
l ngượ
Bao g oạ
(kg)
(48,5;49) (49;49,5) (49,5;50) (50;50,5) (50,5;51)
S baoố5 12 19 10 6
a) V i đ tin c y 90%, cho m t c l ng kho ng v tr ng l ngớ ộ ậ ộ ướ ượ ả ề ọ ượ
các bao g o trong kho.ạ
b) Bi t tr ng l ng bao g o theo quy đ nh là 50(kg). Có ý ki n choế ọ ượ ạ ị ế
r ng các bao g o b đóng thi u. V i m c ý nghĩa 2%, có th tr l iằ ạ ị ế ớ ứ ể ả ờ
ra sao cho nghi ng này.ờ
G i ọ
X
là tr ng l ng bao g o trong kho. ọ ượ ạ
X
có phân b chu nố ẩ
);( 2
σ
aN
i
x
48,75 49,25 49,75 50,25 50,75
i
n
5 12 19 10 6
52=n
75,49=x
a) Đ tin c y ộ ậ
9,0=
γ
71,6448536295,0
2
1
)( 00 =⇒=
+
=Φ zz
γ
Đ l ch chu n ộ ệ ẩ
8,0=
σ
V i m u c th trên, v i đ tin c y 90%, c l ng kho ng cho tr ngớ ẫ ụ ể ớ ộ ậ ướ ượ ả ọ
l ng trung bình c a các bao g o trong kho s là:ượ ủ ạ ẽ
( )
93173,9324801257406827;4949,5675198; 00 =
+− z
n
xz
n
x
σσ
b)
50
0=a
Tính giá tr quan sát c a tiêu chu n ki m đ nhị ủ ẩ ể ị
471649933-2,2534695
0=
−
=n
ax
zqs
σ
Ki m đ nh:ể ị
<
=
50:
50:
aK
aH
M c ý nghĩa ứ
02,0=
α
12,0537489198,01)( 00 =⇒=−=Φ zz
α
Mi n bác b gi thuy t ề ỏ ả ế
{ }
12,05374891: 0−=−<∈= zzRzW
α
α
Wzzz qsqs ∈⇒−< 0
V i m u c th trên, v i m c ý nghĩa 2%, nghi ng trên là có c s .ớ ẫ ụ ể ớ ứ ờ ơ ở
Bài 3. Bi t chi u dài c a m t lo i s n ph m do nhà máy ế ề ủ ộ ạ ả ẩ
A
là đ i l ngạ ượ
ng u nhiên có phân b chu n. Đo th chi u dài c a m t s s n ph m taẫ ố ẩ ử ề ủ ộ ố ả ẩ
thu đ c b ng s li u nh sau:ượ ả ố ệ ư
Chi u dàiề
S n ph m (cm)ả ẩ (30;32) (32;34) (34;36) (36;38) (38;40)
S s n ph mố ả ẩ 4 10 13 11 6
a) V i đ tin c y 92%, cho m t c l ng kho ng v chi u dài c aớ ộ ậ ộ ướ ượ ả ề ề ủ
s n ph mả ẩ
b) V i đ tin c y 94%, cho m t c l ng kho ng v ph ng sai c aớ ộ ậ ộ ướ ượ ả ề ươ ủ
chi u dài s n ph mề ả ẩ
c) Bi t chi u dài theo quy đ nh c a s n ph m là 35. V i m c ý nghĩaế ề ị ủ ả ẩ ớ ứ
3%, ki m đ nh ý ki n cho r ng chi u dài c a s n ph m nhà máyể ị ế ằ ề ủ ả ẩ
v t quá quy đ nhượ ị
G i ọ
X
là chi u dài c a s n ph m. ề ủ ả ẩ
X
có phân b chu n ố ẩ
);( 2
σ
aN
i
x
31 33 35 37 39
i
n
4 10 13 11 6
44=n
22
775
=x
484
2659
2=s
a) Đ tin c y ộ ậ
%92=
γ
21,79305425
43
08,0
1
10 === −
−ttt n
γ
V i m u c th trên, v i đ tin c y 92%, c l ng kho ng cho chi uớ ẫ ụ ể ớ ộ ậ ướ ượ ả ề
dài s n ph m là:ả ầ
( )
236539535,8681807 308915;34,5863647
1
;
1
00
=
−
+
−
−t
n
s
xt
n
s
x
b) Đ tin c y ộ ậ
94,0=
γ
( )
562,050495243;03,0)1;
2
1
(22 ==−
−
χ
γ
χ
n
( )
727,321865943;97,0)1;
2
1
(22 ==−
+
χ
γ
χ
n
V i m u c th trên, v i m c đ tin c y 94%, c l ng kho ng choớ ẫ ụ ể ớ ứ ộ ậ ướ ượ ả
ph ng sai c a chi u dài s n ph m là:ươ ủ ề ả ầ
( )
4093878,84739252 47466214;3.89565420
1;
2
1
;
1;
2
12
2
2
2=
−
+
−
−n
sn
n
sn
γ
χ
γ
χ
c)
35
0=a
Giá tr quan sát ị
69988030,635835921
0=−
−
=n
s
ax
tqs
Ki m đ nh:ể ị
>
=
35:
35:
aK
aH
M c ý nghĩa ứ
03,0=
α
21,93172957
43
06,0
1
20 === −ttt n
α
Mi n bác b gi thuy t ề ỏ ả ế
{ }
21,93172957: 0=>∈= ttRtW
α
α
Wttt qsqs ∉⇒< 0
V i m u c th trên, v i m c ý nghĩa 3%, ý ki n trên là không đúng.ớ ẫ ụ ể ớ ứ ế