Bài tập Matlab Quang học: Bài thuyết trình

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

C KHOA HỌC TỰ NHIÊN

VẬT LÝ ỨNG DỤNG CHUYÊN NGHÀNH: QUANG HỌC 

BÀI TẬP MATLAB

HV: LÊ PHÚC QUÝ

TRẦN THỊ THỦY

M THỊ HỒNG HẠNH

Sơ lược lý thuyết ma trận lý thuyết

Giới thiệu

Giả sử chúng ta có cặp phương trình tuyến tính:

Năm 1857, nhà toán học Cayley đã phát minh ra ma trận. Những năm 1920 Heisenberg áp dụng ma trận vào cơ học lượng tử. Và sau đó, được ứng dụng nhiều để tính toán trong quang học

U = Ax + By V = Cx + Dy Trong đó: A, B, C, D là các hằng số đã biết.

x và y là các biến.

Chúng ta có thể viết lại hệ phương trình trên dưới dạng ma trận như sau:

và ma trận cột

: ma trận 2 dòng 2 cột hay còn gọi là ma trận hạng 2

Trong đó, mỗi nhóm kí hiệu [] gọi là ma trận.

lý thuyết

Các phép tính trên ma trận

* Phép nhân ma trận

Giả sử ta có hai ma trận và

Tổng quát:

trong đó

Điều kiện: số dòng ma trận M phải bằng số cột ma trận N

Khi đó tích hai ma trận được tính như sau:

Chú ý : M.N # N.M

Các phép tính trên ma trận lý thuyết

* Tích của nhiều ma trận

Ví dụ:

Tích của các ma trận chỉ có tính kết hợp chứ không có tính giaohoán.

tích của ma trận L, M, N ta có thể tính theo hai cách: L(MN) hoặc (LM)N

Các phép tính trên ma trận lý thuyết

* Phép cộng và phép trừ ma trận

Điều kiện: số dòng và số cột bằng nhau

Nếu P = M + N thì Pjk = Mjk + Njk.

Cho 2 ma trận M và N  tổng và hiệu của chúng được tính bằng cách cộng và trừ các cặp tương ứng của phần tử ma trận.

Ví dụ:

lý thuyết Phương pháp ma trận trong quang học gần trục

Khi sử dụng ma trận để mô tả dạng hình học của ảnh qua những hệ thống thấu kính đặt trên cùng một trục quang học phải thỏa mãn hai điều kiện xấp xỉ sau:

•Xem ánh sáng là các tia riêng lẻ chứ không phải là các mặt sóng.

•Chỉ xét những tia gần trục, những tia này gần như song song với trục  sử dụng xấp xỉ bậc nhất cho hàm sin và hàm tan các góc hợp bởi các tia này và trục.

1. Ma trận truyền tia

Mặt phẳng vuông góc với trục Oz gọi là mặt phẳng quy chiếu (Reference Plane – RP).

Tại mặt phẳng quy chiếu, mỗi tia được đặc trưng bởi độ cao y và góc V tạo với trục Oz.

Một tia sáng  các mặt khúc xạ sẽ đặc trưng bởi 2 thông số là tọa độ và góc mà nó tạo với trục Oz.

Khi tia sáng truyền qua hệ thống thấu kính khúc xạ chỉ có 2 quá trình truyền cơ bản:

Truyền qua: tia sáng truyền thẳng qua môi trường đến mặt khúc xạ kế tiếp chúng ta cần biết độ dày t của môi trường và chiết suất khúc xạ n.

Khúc xạ tại mặt phân cách giữa hai môi trường có chiết suất khác nhau. Để xác định được độ lệch của tia khúc xạ chúng ta cần biết bán kính cong của mặt khúc xạ và hai giá trị chiết suất của hai môi trường.

Nếu tia sáng truyền qua mặt phẳng quy chiếu thứ nhất được đặc trưng: y1 và V1

sau đó qua mặt phẳng quy chiếu thứ hai được đặc trưng: y2 và V2.

Chúng ta có thể biểu diễn y2, V2 theo y1, V1 dưới dạng ma trận như sau:

Phương pháp ma trận trong quang học gần trục lý thuyết

lý thuyết Phương pháp ma trận trong quang học gần trục

2. Ma trận truyền qua

Nhân và chia cho n

Xét tia sáng truyền qua một môi trường có chiều dài t và chiết suất n:

Ma trận được gọi là ma trận truyền qua

lý thuyết Phương pháp ma trận trong quang học gần trục

3. Ma trận khúc xạ

Theo ĐL khúc xạ ánh sáng:

Xét tia sáng truyền tới một mặt cầu bán kính r phân cách hai môi trường chiết suất n1 và n2.

lý thuyết Phương pháp ma trận trong quang học gần trục

3. Ma trận khúc xạ

gọi là ma trận phản xạ

Quy ước: r > 0 với mặt cầu lồi. r < 0 với mặt cầu lõm. r → ∞, mặt cầu mặt phẳng, ma trận R trở thành ma trận đơn vị

ma trận khúc xạ của thấu kính mỏng :

Ngoài ra người ta còn dùng khái niệm độ tụ với quy ước dấu tương tự.

Trong đó: f là tiêu cự thấu kính. Quy ước: f > 0 với thấu kính hội tụ f < 0 với thấu kính phân kỳ.

lý thuyết Phương pháp ma trận trong quang học gần trục

4. Ma trận truyền tia cho một hệ thống

RP1“ vào” nằm bên trái cách mặt khúc xạ thứ nhất một khoảng d1 RP2 và RP3 lần lượt nằm sát bên trái và bên phải của mặt khúc xạ thứ 1, tiếp tục RP4 và RP5 nằm sát bên trái và bên phải của mặt khúc xạ thứ 2…. RP2n và RP2n+1 nằm sát bên trái và bên phải mặt khúc xạ thứ n. RP2n+2 “ra” nằm cách mặt khúc xạ thứ n một khoảng d2.

Xét sự truyền ánh sáng qua một hệ thống gồm n mặt khúc xạ n/2 thấu kính

Tóm lại, hệ thống gồm n mặt khúc xạ sẽ có (2n+2) mặt phẳng quy chiếu.

lý thuyết Phương pháp ma trận trong quang học gần trục

4. Ma trận truyền tia cho một hệ thống

Từ RP1  RP2 : ma trận truyền tia M1

Với hệ thống, gồm n mặt Có (2n+1) RP

Từ RP3  RP4 : ma trận truyền tia M3

Từ RP4  RP5 : ma trận khúc xạ M4

Từ RP2  RP3 : ma trận khúc xạ M2

Từ RP2n+1  RP2n+2 : ma trận truyền tia M2n+1 Từ RP2n-1 RP2n : ma trận khúc xạ M2n

lý thuyết Phương pháp ma trận trong quang học gần trục

tích của các ma trận truyền tia

Ma trận truyền tia M cho một hệ thống thành phần theo thứ tự ngược chiều truyền của ánh sáng.

4. Ma trận truyền tia cho một hệ thống

ma trận truyền tia qua hệ thấu kính:

Đặt

lý thuyết Phương pháp ma trận trong quang học gần trục

4. Ma trận truyền tia cho một hệ thống

Tính tia vào từ ra vào:

lý thuyết Phương pháp ma trận trong quang học gần trục

4. Ma trận truyền tia cho một hệ thống

Tính tia ra từ tia vào:

lý thuyết Phương pháp ma trận trong quang học gần trục

Giả sử ma trận M đặc trưng cho hệ thống quang học. Khi đó:

5. Xác định tính chất của một hệ quang học dựa vào ma trận truyền tia

Trong đó: (AD – BC) = 1

Để hiểu ý nghĩa của các đại lượng A, B, C, D, chúng ta lần lượt xét các trường hợp nếu một trong 4 đại lượng bằng 0.

i từ một điểm ở mặt

ng ra tạo với t

a> Nếu D = 0  V2 = Cy1 + 0V1  tức là tất cả các tia phẳng vào đều cho tia trục một góc V2 mà không phụ thuộc vào V1 và mặt phẳng quy chiếu RP1 được gọi là mặt phẳng hội tụ đầu tiên của hệ thống.

lý thuyết Phương pháp ma trận trong quang học gần trục

b> Nếu B = 0  y2 = Ay1 + 0V1  tất cả các tia ở điểm O tại mặt phẳng quy chiếu RP1 sẽ truyền qua điểm I ở mặt phẳng quy chiếu RP2. Do đó, O và I là các điểm vật và ảnh tương ứng và A=y2/y1 là độ khuyếch đại của hệ thống.

là độ khuyếch đại góc

c> Nếu C = 0  V2 = DV1 chùm tia tới song song đi vào hệ thống với góc V1 so với trục sẽ rời khỏi hệ thống theo hướng khác, hướng này họp với trục một góc V2.  Trong đó: tạo bởi hệ thống.

d> Nếu A = 0  y2 = BV1,  tất cả các tia song song đi vào hệ thống sẽ hội tụ tại một điểm trên mặt phẳng quy chiếu RP2 và RP2 được gọi là mặt phẳng hội tụ thứ hai của hệ thống.

e> Nếu A = 0 hoặc D = 0 thì từ bt (AD – BC) = 1  BC = -1.

lý thuyết Phương pháp ma trận trong quang học gần trục

Nếu B = 0 hoặc C = 0 thì A là nghịch đảo của D.

BÀI TẬP

Problem2:

Problem2: Một thanh thủy tinh chiều dài 2.8cm và chiết suất 1.6 có hai mặt biên là hai mặt cầu lồi bán kính 2.4cm. Một vật chiều cao 2cm, đặt trong không khí, nằm trên trục tọa độ cách mặt cầu trái của thanh thủy tinh trên một khoảng 8cm. Tìm vị trí và kích thước của ảnh tạo bởi hệ thống.

Bài giải

Hệ quang học đã cho gồm 5 thành phần truyền tia theo thứ tự:

Môi trường không khí chiết suất n1 → Mặt cầu phân cách bán kính r1 → Môi trường thủy tinh chiết suất n2 → Mặt cầu phân cách bán kính r2 → Môi trường không khí chiết suất n1.

BÀI TẬP

Problem2:

Các bước giải

Bước 1: nhập các giá trị đã biết Bước 2 : viết biểu thức ma trạn truyền qua hệ thanh thủy tinh Bước 3 : giải phương trình tìm vị trí ảnh và chiều cao của ảnh

BÀI TẬP

Problem2: BAI TOAN THUAN

% BAI LAP TRINH PROBLEM 2 - BAI TOAN THUAN (CHO VAT TIM ANH)

clc clear all

% Khai bao bien su dung syms X2 h2 % vi tri va chieu cao anh

% BUOC 1: NHAP VAO CAC GIA TRI DA BIET

X1=input('Nhap vao khoang cach giua vat va thanh thuy tinh (cm): '); h1=input('Nhap vao chieu cao cua vat (cm): '); r1=input('Nhap vao ban kinh mat cau loi (cm): '); while r1<0

disp('vui long nhap so lon hon 0') r1=input('Nhap vao ban kinh mat cau loi (cm): ');

end r2=input('Nhap vao ban kinh may cau lom (cm):'); while r2>0

disp('Vui long nhap so nho hon 0') r2=input('Nhap vao ban kinh may cau lom (cm):');

end n1=input('Nhap vao chiet suat moi truong thu nhat (khong khi):'); n2=input('Nhap vao chiet suat moi truong thu hai(thuy tinh):'); L=input('Nhap vao chieu dai cua thanh thuy tinh (cm):');

BÀI TẬP

Problem2: BAI TOAN THUAN

% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA KHUC XA

M1=[1 X1/n1;0 1]; % Ma tran truyen qua trong khong khi M2=[1 0;-(n2-n1)/r1 1]; % Ma tran khuc xa mat cau ban kinh r1 M3=[1 L/n2;0 1]; % Ma tran truyen qua trong thanh thuy tinh M4=[1 0;-(n1-n2)/r2 1]; % Ma tran khuc xa mat cau ban kinh r2 M5=[1 X2/n1;0 1]; % Ma tran trong khong khi M=M5*M4*M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc

% BUOC 3: GIAI PHUONG TRINH TIM VI TRI VA CHIEU CAO CUA ANH

A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M disp('Anh cach thanh thuy tinh mot khoang la:') X2=solve(B); % Vat that cho anh that nen giai B = 0 X2=double(X2)% Chuyen ket qua sang so thap phan disp('Chieu cao cua anh:'); h2=subs(A*h1)% tim h2

BÀI TẬP

Problem2: BAI TOAN THUAN

BÀI TẬP

Problem2: BAI TOAN NGHICH

% BAI LAP TRINH PROBLEM 2 - BAI TOAN NGHICH (CHO ANH TIM VAT) clc clear all

% Khai bao 2 bien su dung la vi tri va chieu cao vat syms X1 h1

% BUOC 1: NHAP VAO CAC GIA TRI DA BIET X2=input('Nhap vao khoang cach giua anh va thanh thuy tinh (cm):'); h2=input('Nhap vao chieu cao cua anh (cm):'); r2=input('Nhap vao ban kinh mat cau loi (cm):'); while r2<0

disp('nhap so lon hon 0')

r2=input('Nhap vao ban kinh mat cau loi (cm):');

end r1=input('Nhap vao ban kinh may cau lom (cm) :'); while r1>0

disp('vui long nhap so nho hon 0')

r1=input('Nhap vao ban kinh may cau lom (cm) :');

end n2=input('Nhap vao chiet suat moi truong thu nhat (khong khi):'); n1=input('Nhap vao chiet suat moi truong thu hai(thuy tinh):'); L=input('Nhap vao chieu dai cua thanh thuy tinh (cm):');

BÀI TẬP

Problem2: BAI TOAN NGHICH

% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA KHUC XA M1=[1 X2/n2;0 1]; % Ma tran moi truong khong khi M2=[1 0;-(n1-n2)/r2 1];% Ma tran khuc xa mat cau ban kinh r2 M3=[1 L/n1;0 1]; % Ma tran truyen qua mtr trong thanh thuy tinh M4=[1 0;-(n2-n1)/r1 1];% Ma tran khuc xa mat cau ban kinh r1 M5=[1 X1/n2;0 1]; % Ma tran truyen qua moi truong khong khi M=M5*M4*M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc

% BUOC 3: GIAI PHUONG TRINH TIM VI TRI VA CHIEU CAO CUA VAT A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M disp('Vat cach thanh thuy tinh mot khoang la:') X1=double(solve(B)) % Vat that cho anh that nen giai B = 0 disp('Chieu cao cua vat:'); h1=subs(h2*A) % tim h1

BÀI TẬP

Problem2: BAI TOAN NGHICH Problem2:

BÀI TẬP

Problem4: bai toan thuan

Problem 4 (trang 47): Một vật cao 2 inches đặt cách màn 10 feet. Tiêu cự thấu kính là bao nhiêu để ảnh thu được trên màn cao 40 inches và màn đặt cách thấu kính bao nhiêu?

Bài giải

Hệ quang học đã cho gồm 3 thành phần truyền tia theo thứ tự: Môi trường không khí chiết suất n1 = 1 → Thấu kính mỏng tiêu cự f → Môi trường không khí chiết suất n1 = 1.

BÀI TẬP

Problem4: bai toan thuan

% BAI LAP TRINH PROBLEM 4 - BAI TOAN THUAN

clc clear all syms x f % Khai bao 2 bien su dung la vi tri va tieu cu thau kinh

% BUOC 1: NHAP VAO CAC GIA TRI DA BIET L=input('Nhap vao khoang cach giua vat va man (feet):'); disp('Chuyen sang don vi inches la:'); L=L*11.97 % 1 feet = 11.97 inches h1=input('Nhap vao chieu cao cua vat (inches):'); h2=input('Nhap vao chieu cao cua anh (inches):'); n1=1; % Chiet suat cua khong khi

% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA MA TRAN THAU KINH MONG M1=[1 x/n1;0 1]; % Ma tran truyen qua moi truong khong khi M2=[1 0;-1/f 1]; % Ma tran khuc xa qua thau kinh tieu cu f M3=[1 (L-x)/n1;0 1]; % Ma tran truyen qua khong khi tu thau kinh den vat M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc

BÀI TẬP

Problem4: bai toan thuan

% BUOC 3: GIAI HE PHUONG TRINH TIM VI TRI VA TIEU CU THAU KINH A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M D=M(2,2); % He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M

% Theo dinh nghia, A la do khuyech dai, vi vay: A=-h2/h1; % Dau tru the hien anh va vat nguoc chieu nhau x=solve(D-1/A); % D = 1/A disp('Tieu cu cua thau kinh la (inches):') f=solve(subs(B)); f=double(f) % Chuyen ket qua sang so thap phan disp('Khoang cach tu thau kinh den vat (feet):') x=subs(x); % The gia tri f da biet de tinh x x=x/11.97 % Chuyen tu don vi inches sang feet

BÀI TẬP

Problem4: bài toán nghịch

% BAI LAP TRINH PROBLEM 4 - BAI TOAN NGHICH

clc clear all syms x f % Khai bao 2 bien su dung la vi tri anh va tieu cu thau kinh

% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA MA TRAN THAU KINH MONG M1=[1 x/n1;0 1]; % Ma tran truyen qua moi truong khong khi M2=[1 0;-1/f 1]; % Ma tran khuc xa qua thau kinh tieu cu f M3=[1 (L-x)/n1;0 1]; % Ma tran truyen qua tu thau mtr trong thanh thuy tinh M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc

BÀI TẬP

Problem4: bài toán nghịch

% Theo dinh nghia, A la do khuyech dai, vi vay: A=-h1/h2; % Dau tru the hien anh va vat nguoc chieu nhau x=solve(D-1/A); % D = 1/A disp('Tieu cu cua thau kinh la (inches):') f=solve(subs(B)); f=double(f) % Chuyen ket qua sang so thap phan disp('Khoang cach tu thau kinh den anh (feet):') x=subs(x); % The gia tri f da biet de tinh x x=x/11.97

BÀI TẬP

Problem5: bài toán thuận

PROBLEM 5 (trang 48) Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 8cm đặt cách một thấu kính kì có tiêu cự -12cm một khoảng 6cm. Một vật cao 3cm đặt trên trục chính về phía bên trái thấu kính hội tụ, cách thấu kính hội tụ 24cm, tìm vị trí và chiều cao của ảnh.

Bài giải: Hệ quang học đã cho gồm 5 thành phần truyền tia theo thứ tự: Môi trường không khí → Thấu kính hội tụ có tiêu cự f1 → Môi trường không khí → Thấu kính phân kì có tiêu cự f2→ Môi trường không khí.

BÀI TẬP

Problem5: bài toán thuận

% PROBLEM 5(trang 48) BAI TOAN THUAN clc clear all syms X2 h2 % khai bao bien vi tri anh va chieu cao anh % BUOC 1:NHAP CAC GIA TRI DA BIET f1=input('Nhap tieu cu thau kinh thu nhat(m): '); while f1<0

disp('Thau kinh hoi tu co´ tieu cu duong. Vui long nhap lai'); f1=input('Nhap lai tieu cu thau kinh thu nhat(m): ');

end; f2=input('Nhap tieu cu thau kinh thu hai(m): '); while f2>0

disp('Tieu cu cua thau kinh phan ky âm. Vui long nhap lai'); f2=input('Nhap lai tieu cu thau kinh thu hai(m): ');

end; X1=input('Nhapkhoang cach tu vat toi thau kinh thu nhat(m): '); h1=input('Chieu cao vat(m): '); L= input('Khoang cach hai thau kinh(m): ');

BÀI TẬP

Problem5: bài toán thuận

%BUOC 2: VIET BIEU THUC MA TRAN TRUYEN QUA VA MA TRAN KHUC XA M1=[1 X1;0 1]; % Ma tran truyen qua tu thau kinh thu nhat toi vat M2=[1 0;-P1 1];% Ma tran khuc xa cua thau kinh thu nhat M3=[1 L;0 1]; % Ma tran tru qua kh khi tu th kinh thu 1 toi th kinh thu 2 M4=[1 0;-P2 1];% Ma tran khuc xa cua thau kinh thu hai M5=[1 X2;0 1]; % Ma tran truyen qua khong khi tu anh den thau kinh thu hai M=M5*M4*M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc

% BUOC 3: GIAI PHUONG TRINH TIM VI TRI ANH VA CHIEU CAO ANH A=M(1,1); % phan tu A la dong 1 cot 1 cua ma tran M B=M(1,2); % phan tu B la dong 1 cot 2 cua ma tran M disp('Vi tri anh la(m): ') X2=double(solve(B)) disp('Chieu cao anh la(m) : ') h2=double(subs(h1*A))

t

thu

c

BÀI TẬP

Problem5: bài toán nghịch

% PROBLEM 5(trang 48) BAI TOAN NGHICH clc clear all syms x1 h1 %Khai bao bien vi tri va kich thuoc vat % BUOC 1:NHAP CAC GIA TRI DA BIET f1=input('Nhap tieu tu cua thau kinh thu nhat(m): '); while f1<0

disp('Tieu cu thau kinh hoi tu >0. Vui long nhap lai'); disp('Nhap lai tieu cu thau kinh thu nhat(m): ');

disp('Tieu cu thau kinh phan ki<0. Vui long nhap lai'); disp('Nhap lai tieu cu thau kinh thu hai(m): ');

end f2=input('Nhap tieu cu thau kinh thu hai(m): '); while f2>0

end L=input('Nhap khoang cach giua 2 thau kinh(m): '); x2=input('Nhap vi tri cua anh(m): '); h2=input('Nhap chieu cao cua anh(m): ');

BÀI TẬP

Problem5: bài toán nghịch

%BUOC 2: VIET BIEU THUC MA TRAN TRUYEN QUA VA MA TRAN KHUC XA M1=[1 x1;0 1];% Ma tran truyen qua tu thau kinh thu nhat toi vat M2=[1 0;-1/f1 1]; % Ma tran khuc xa cua thau kinh thu nhat M3=[1 L;0 1];% Ma tran tru qua kh khi tu th kinh thu nhat den th kinh thu 2 M4=[1 0;-1/f2 1];% Ma tran khuc xa cua thau kinh thu hai M5=[1 x2;0 1];% Ma tran truyen qua khong khi tu thau kinh thu hai den anh M=M5*M4*M3*M2*M1;% Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc %BUOC 3: GIAI PHUONG TRINH TIM VI TRI ANH VA CHIEU CAO ANH A=M(1,1); % phan tu A la dong 1 cot 1 cua ma tran M B=M(1,2); % phan tu B la dong 1 cot 2 cua ma tran M C=M(2,1); % phan tu C la dong 2 cot 1 cua ma tran M D=M(2,2); % phan tu D la dong 2 cot 2 cua ma tran M disp('Vi tri cua vat la: '); x1=solve(B);%Vat that anh that nen cho B=0; x1=double(x1)%Chu yen ket qua ra so thap phan; disp('Chieu cao cua vat la: '); h1=subs(h2/A)