Bài thuyết trình Quang học: Bài tập Matlab

Chia sẻ: Lavie Lavie | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:39

Thêm vào BST

Báo xấu

180
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài thuyết trình Quang học: Bài tập Matlab nêu lên sơ lược lý thuyết ma trận, các phép tính trên ma trận, phương pháp ma trận trong Quang học gần trục như ma trận truyền qua, ma trận khúc xạ, ma trận truyền tia cho một hệ thống, xác định tính chất của một hệ quang học dựa vào ma trận truyền tia.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài thuyết trình Quang học: Bài tập Matlab

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH C KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ ỨNG DỤNG CHUYÊN NGHÀNH: QUANG HỌC  BÀI TẬP MATLAB HV: LÊ PHÚC QUÝ TRẦN THỊ THỦY M THỊ HỒNG HẠNH
Sơ lược lý thuyết ma trận lý thuyết Giới thiệu Năm 1857, nhà toán học Cayley đã phát minh ra ma trận. Những năm 1920 Heisenberg áp dụng ma trận vào cơ học lượng tử. Và sau đó, được ứng dụng nhiều để tính toán trong quang học Giả sử chúng ta có cặp phương trình tuyến tính: U = Ax + By V = Cx + Dy Trong đó: A, B, C, D là các hằng số đã biết. x và y là các biến. Chúng ta có thể viết lại hệ phương trình trên dưới dạng ma trận như sau: U A B x V C D y Trong đó, mỗi nhóm kí hiệu [] gọi là ma trận. U x V và y ma trận cột A B : ma trận 2 dòng 2 cột hay còn gọi là ma trận hạng 2 C D
Các phép tính trên ma trận lý thuyết * Phép nhân ma trận P Q A B Giả sử ta có hai ma trận M và N C D R T Khi đó tích hai ma trận được tính như sau: P Q A B PA QC PB QD MN R T C D RA TC RB TD Tổng quát: A aij n n n C A.B cij trong đó cij aik .bkj B bij n n n n k 1 Điều kiện: số dòng ma trận M phải bằng số cột ma trận N Chú ý : M.N # N.M
Các phép tính trên ma trận lý thuyết * Tích của nhiều ma trận 1 3 2 1 4 2 Tích của các ma trận Ví dụ: L 4 2 M 3 1 N 1 3 chỉ có tính kết hợp chứ không có tính giaohoán. tích của ma trận L, M, N ta có thể tính theo hai cách: L(MN) hoặc (LM)N 2 1 4 2 2.4 1.1 2.2 1.3 9 7 MN 3 1 1 3 3.4 1.1 3.2 1.3 13 9 1 3 9 7 1.9 3.13 1.7 3.9 48 34 L MN 4 2 13 9 4.9 2.13 4.7 2.9 62 46 1 3 2 1 1.2 3.3 1.1 3.1 11 4 LM 4 2 3 1 4.2 2.3 4.1 2.1 14 6 11 4 4 2 11.4 4.1 11.2 4.3 48 34 LM N 14 6 1 3 14.4 6.1 14.2 6.3 62 46
Các phép tính trên ma trận lý thuyết * Phép cộng và phép trừ ma trận Điều kiện: số dòng và số cột bằng nhau Cho 2 ma trận M và N  tổng và hiệu của chúng được tính bằng cách cộng và trừ các cặp tương ứng của phần tử ma trận. Nếu P = M + N thì Pjk = Mjk + Njk. P Q A B Ví dụ: M R T N C D P Q A B P A Q B P MN R T C D R C T D
Phương pháp ma trận trong quang học gần trục lý thuyết Khi sử dụng ma trận để mô tả dạng hình học của ảnh qua những hệ thống thấu kính đặt trên cùng một trục quang học phải thỏa mãn hai điều kiện xấp xỉ sau: •Xem ánh sáng là các tia riêng lẻ chứ không phải là các mặt sóng. •Chỉ xét những tia gần trục, những tia này gần như song song với trục  sử dụng xấp xỉ bậc nhất cho hàm sin và hàm tan các góc hợp bởi các tia này và trục. 1. Ma trận truyền tia Một tia sáng  các mặt khúc xạ sẽ đặc trưng bởi 2 thông số là tọa độ và góc mà nó tạo với trục Oz. Mặt phẳng vuông góc với trục Oz gọi là mặt phẳng quy chiếu (Reference Plane – RP). Tại mặt phẳng quy chiếu, mỗi tia được đặc trưng bởi độ cao y và góc V tạo với trục Oz.
Phương pháp ma trận trong quang học gần trục lý thuyết Khi tia sáng truyền qua hệ thống thấu kính khúc xạ chỉ có 2 quá trình truyền cơ bản: Truyền qua: tia sáng truyền thẳng qua môi trường đến mặt khúc xạ kế tiếp chúng ta cần biết độ dày t của môi trường và chiết suất khúc xạ n. Khúc xạ tại mặt phân cách giữa hai môi trường có chiết suất khác nhau. Để xác định được độ lệch của tia khúc xạ chúng ta cần biết bán kính cong của mặt khúc xạ và hai giá trị chiết suất của hai môi trường. Nếu tia sáng truyền qua mặt phẳng quy chiếu thứ nhất được đặc trưng: y1 và V1 sau đó qua mặt phẳng quy chiếu thứ hai được đặc trưng: y2 và V2. Chúng ta có thể biểu diễn y2, V2 theo y1, V1 dưới dạng ma trận như sau: y2 A B y1 V2 C D V1
Phương pháp ma trận trong quang học gần trục lý thuyết 2. Ma trận truyền qua Xét tia sáng truyền qua một môi trường có chiều dài t và chiết suất n: y2 RP RQ PQ y2 TS SQ tan 1 y2 y1 t tan 1 y1 t 1 y2 RP RQ PQ y2 TS SQ tan 1 y2 y1 t tan( 1 ) y1 t 1 y2 y1 t 1 vì 1 2 V2 n 2 nv1 0 y1 V1 2 Nhân và chia cho n y2 1 T y1 t 1& 2 y2 y1 (n. 1 ) V2 0 1 V1 n 1 T t t 1 T , V1 (n. 1 ) hay T n n 0 1 0 1 y2 y1 T V1 1 Ma trận được gọi là ma trận truyền qua
Phương pháp ma trận trong quang học gần trục lý thuyết 3. Ma trận khúc xạ Xét tia sáng truyền tới một mặt cầu bán kính r phân cách hai môi trường chiết suất n1 và n2. y2 y1 y1 0V1 1 y1 i1 1 1 r y2 y1 y2 i2 2 2 n1 ( 1 ) n2 ( 2 ) r r r y1 y2 n1 n1 n2 n2 Theo ĐL khúc xạ ánh sáng: 1 r 2 r y1 y2 n1 sin i1 n2 sin i2 V1 n1 V2 n2 r r (n2 n1 ) V2 y1 V1 2 r n1i1 n2i2 y2 1 0 y 1 1& 2 n2 n1 V2 1 V1 r
Phương pháp ma trận trong quang học gần trục lý thuyết 3. Ma trận khúc xạ y2 1 0 y 1 n2 n1 V2 1 V1 r 1 0 R n2 n1 1 gọi là ma trận phản xạ r Quy ước: r > 0 với mặt cầu lồi. r < 0 với mặt cầu lõm. r → ∞, mặt cầu mặt phẳng, 1 0 R ma trận R trở thành ma trận đơn vị 0 1 1 0 1 0 R 1 R ma trận khúc xạ của thấu kính mỏng : 1 P 1 f Trong đó: f là tiêu cự thấu kính. Quy ước: f > 0 với thấu kính hội tụ f < 0 với thấu kính phân kỳ. Ngoài ra người ta còn dùng khái niệm độ tụ với quy ước dấu tương tự.
Phương pháp ma trận trong quang học gần trục lý thuyết 4. Ma trận truyền tia cho một hệ thống Xét sự truyền ánh sáng qua một hệ thống gồm n mặt khúc xạ n/2 thấu kính RP1“ vào” nằm bên trái cách mặt khúc xạ thứ nhất một khoảng d1 RP2 và RP3 lần lượt nằm sát bên trái và bên phải của mặt khúc xạ thứ 1, tiếp tục RP4 và RP5 nằm sát bên trái và bên phải của mặt khúc xạ thứ 2…. RP2n và RP2n+1 nằm sát bên trái và bên phải mặt khúc xạ thứ n. RP2n+2 “ra” nằm cách mặt khúc xạ thứ n một khoảng d2. Tóm lại, hệ thống gồm n mặt khúc xạ sẽ có (2n+2) mặt phẳng quy chiếu.
Phương pháp ma trận trong quang học gần trục lý thuyết 4. Ma trận truyền tia cho một hệ thống Với hệ thống, gồm n mặt Có (2n+1) RP Từ RP1  RP2 : ma trận truyền tia M1 Từ RP2  RP3 : ma trận khúc xạ M2 Từ RP3  RP4 : ma trận truyền tia M3 Từ RP4  RP5 : ma trận khúc xạ M4 Từ RP2n+1  RP2n+2 : ma trận truyền tia M2n+1 Từ RP2n-1 RP2n : ma trận khúc xạ M2n
Phương pháp ma trận trong quang học gần trục lý thuyết 4. Ma trận truyền tia cho một hệ thống Ma trận truyền tia M cho một hệ thống tích của các ma trận truyền tia thành phần theo thứ tự ngược chiều truyền của ánh sáng. ma trận truyền tia qua hệ thấu kính: M M 2n 1.M 2n ....M 2 M1 yr Đặt K r Kr M r .K r Kr M r 1.K r 1 1 Vr
Phương pháp ma trận trong quang học gần trục lý thuyết 4. Ma trận truyền tia cho một hệ thống Tính tia vào từ ra vào: Kr 2 M 2 n 1.K 2 n 1 K 2 n 1 = M 2 n .K 2 n M 2 n 1.( M 2 n .K 2 n ) (M 2 n 1.M 2 n ).( M 2 n 1.K 2 n 1 ) (M 2 n 1.M 2 n .M 2 n 1.M 2 n 2 ....M 3 .M 2 .M 1 ).K1 K 2n 2 M .K 1 M M 2n 1.M 2n ....M 2 M1
Phương pháp ma trận trong quang học gần trục lý thuyết 4. Ma trận truyền tia cho một hệ thống Tính tia ra từ tia vào: Kr 1 M r .K r Kr M r 1.Kr 1 K1 M 1 1.K 2 M 1 1.( M 2 1.K 3 ) (M 1 1.M 2 1.M 3 1....M 2 n1.M 2 n1 2 ).K1 K1 M 1.K2n 2 1 M M1 1.M21.M3 1....M2n1 .M2n1 2
Phương pháp ma trận trong quang học gần trục lý thuyết 5. Xác định tính chất của một hệ quang học dựa vào ma trận truyền tia Giả sử ma trận M đặc trưng cho hệ thống quang học. Khi đó: y2 A B y1 V2 C D V1 Trong đó: (AD – BC) = 1 Để hiểu ý nghĩa của các đại lượng A, B, C, D, chúng ta lần lượt xét các trường hợp nếu một trong 4 đại lượng bằng 0. a> Nếu D = 0  V2 = Cy1 + 0V1  tức là tất cả các tia i từ một điểm ở mặt phẳng vào đều cho tia t ng ra tạo với trục một góc V2 mà không phụ thuộc vào V1 và mặt phẳng quy chiếu RP1 được gọi là mặt phẳng hội tụ đầu tiên của hệ thống.
Phương pháp ma trận trong quang học gần trục lý thuyết b> Nếu B = 0  y2 = Ay1 + 0V1  tất cả các tia ở điểm O tại mặt phẳng quy chiếu RP1 sẽ truyền qua điểm I ở mặt phẳng quy chiếu RP2. Do đó, O và I là các điểm vật và ảnh tương ứng và A=y2/y1 là độ khuyếch đại của hệ thống. c> Nếu C = 0  V2 = DV1 chùm tia tới song song đi vào hệ thống với góc V1 so với trục sẽ rời khỏi hệ thống theo hướng khác, hướng này họp với trục một góc V2. n1. D 1  Trong đó: n là độ khuyếch đại góc 2 2 tạo bởi hệ thống.
Phương pháp ma trận trong quang học gần trục lý thuyết d> Nếu A = 0  y2 = BV1,  tất cả các tia song song đi vào hệ thống sẽ hội tụ tại một điểm trên mặt phẳng quy chiếu RP2 và RP2 được gọi là mặt phẳng hội tụ thứ hai của hệ thống. e> Nếu A = 0 hoặc D = 0 thì từ bt (AD – BC) = 1  BC = -1. Nếu B = 0 hoặc C = 0 thì A là nghịch đảo của D.
Problem2: BÀI TẬP Problem2: Một thanh thủy tinh chiều dài 2.8cm và chiết suất 1.6 có hai mặt biên là hai mặt cầu lồi bán kính 2.4cm. Một vật chiều cao 2cm, đặt trong không khí, nằm trên trục tọa độ cách mặt cầu trái của thanh thủy tinh trên một khoảng 8cm. Tìm vị trí và kích thước của ảnh tạo bởi hệ thống. Bài giải Hệ quang học đã cho gồm 5 thành phần truyền tia theo thứ tự: Môi trường không khí chiết suất n1 → Mặt cầu phân cách bán kính r1 → Môi trường thủy tinh chiết suất n2 → Mặt cầu phân cách bán kính r2 → Môi trường không khí chiết suất n1.
Problem2: BÀI TẬP 1 X 1 0 2.8 1 0 1 8 1 1.6 1 1 1.6 M 1.6 0 1 1 1 0 1 2.4 0 1 2.4 Các bước giải 1 X 0.5625 6.25 M 0 1 0.391 2.56 Bước 1: nhập các giá trị đã biết 0.5625 0.391X 6.25 2.56 X Bước 2 : viết biểu thức ma trạn 0.391 2.56 truyền qua hệ thanh thủy tinh Bước 3 : giải phương trình tìm A B 0.5625 0.391X 6.25 2.56 X M vị trí ảnh và chiều cao của ảnh C D 0.391 2.56 6.25 2.56X 0 X 2.44 1 1 / 2.56 0.39 h2 0.39 2 0.78 D