Bài toán biện luận nghiệm phương trình vô tỉ với nhiều cách giải
lượt xem 96
download
Tài liệu tham khảo môn toán Bài toán biện luận nghiệm phương trình vô tỉ với nhiều cách giải...
Bình luận(2) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài toán biện luận nghiệm phương trình vô tỉ với nhiều cách giải
- BAI TOAN BIÊN LUÂN NGHIÊM PHƯƠNG TRINH ̀ ́ ̣ ̣ ̣ ̀ VÔ TỈ VỚI NHIÊU CACH GIAI. ̀ ́ ̉ Hâu hêt cac bai toan biên luân nghiêm phương trinh đêu có thể giai được băng phương phap đao ̀ ́́ ̀ ́ ̣ ̣ ̣ ̀ ̀ ̉ ̀ ́ ̣ ham( phương phap tâp giá trị cua ham), và nêu có thể ta đưa về xet sự tương giao cua 2 đường cong( hinh ̀ ̣́ ̉ ̀ ́ ́ ̉ ̀ hoc giai tich), hoăc phương phap lượng giac. ̣ ̉́ ̣ ́ ́ Ví du1 ̣ Cho phương trinh 1 + x + 8 − x + (1 + x)(8 − x ) = m (*) . Đinh cac giá trị m để phương trinh có 2 ̀ ̣ ́ ̀ ̣ ̣ nghiêm phân biêt. ̉ Giai. ì ï ï ï u, v ³ 0 (1 ) ï ï2 ï 2 Cach1 Đăt u= , v= , u≥ 0 , v≥ 0. Ta có hệ í u + v = 9(2) . Xet hệ truc Ouv, vẽ đường tron (2) và đồ ́ ̣ ́ ̣ ̀ ï ï ï ï v = m - u (3) ï ï 1+ u ï î thị ham (3) là môt hypebol. (*) có 2 nghiêm phân biêt khi (2) và (3) có 2 giao điêm phân biêt. ̀ ̣ ̣ ̣ ̉ ̣ Nhân xet: m≤ 0 phương trinh vô nghiêm. ̣ ́ ̀ ̣ Khi m>0 (3) căt Ou, Ov tai hoanh độ m, ́ ̣ ̀ tung độ m. Có môt giá trị mo cho đồ thị (3) tiêp xuc ̣ ́ ́ v đường tron (2) tai I, ta tim toa độ I và mo ̀ ̣ ̀ ̣ I là giao điêm cua đường thăng y=x và đư ̉ ̉ ̉ 8 ơng tron (2). Vây: uI= vI= 3/ , thế vao ̀ ̣ ̀ (3) 6 (3) tim được mo= + . ̀ 4 Vây để thoa điêu kiên đề thì 3≤ m≤ + ̣ ̉ ̀ ̣ Cach2 Dung phương phap khao sat ham ́ ̀ ́ ̉ ́̀ (2) 2 ́ ́̀ sô. Xet ham u y = 1 + x + 8 − x + (1 + x)(8 − x) -5 5 -2 Tâp xac đinh D= é 1 ù ë ;8û ̣ ̣́ - -4 8- x - 1+ x - 2x - 7 ̣ ̀ Đao ham y’= 2 1+ x 8- x -6 -8 y’=0⇔ - =2x-7. Binh phương 2 vế cho phương trinh hệ quả = -2x+14x-20 ̀ ̀ cuôi cung tim được ́̀ ̀ x= (thoa phương trinh xuât phat). ̉ ̀ ́ ́ ̣ ̉ ́ Lâp bang biên thiên: x -1 8 y’ 0 y + 3 3 Vây để phương trinh có 2 nghiêm phân biêt thì đồ thị ham y trên đây căt đường thăng y=m tai 2 điêm ̀ ̣ ̣ ̀ ́ ̉ ̣ ̉ phân biêt, vây 3≤ m≤ + .3≤ m≤ + . ̣ ̣ Cach3 Phương phap lượng giac. ́ ́ ́
- Điêu kiên: -1≤ x≤ 8 ⇔ - ≤ x- ≤ . Đăt x- = cos2α vơi 0 ≤ 2α ≤ π tưc là 0 ≤ α ≤ . suy ra x+1= ̀ ̣ ̣ ́ ́ + cos2α và 8-x= - cos2α. Vây phương trinh (*): cosα + sinα + 3cosαsinα = . ̣ ̀ Đăt u= cosα + sinα = sin(α+ ) , vì ≤ α+ ≤ nên 1≤ u≤ , và được phương trinh: ̣ ̀ α ̣ ̉ 3u +2u-3= . Lâp bang: 0 α+ u 1 1 y= 3u +2u-3 3+2 2 2 Theo bang trên: để yhoar điêu kiên đề thi: 2 ≤ < 3+2 . ̉ ̀ ̣ ̀ é pù Điêu kiên nay ta tim được α1 ≠ α2 và dương thuôc ê ú Sử dung công thức cos2α = 2 cos α - 1. Dân 0; . ̀ ̣ ̀ ̀ ̣ê ú ̣ ̃ ë 2û đên cos2α1 ≠ cos2α2. Tức là x1≠ x2; phương trinh có 2 nghiêm phân biêt. ́ ̀ ̣ ̣ Ví dụ 2 Đinh cac giá trị cua m để phương trinh sau đây có 2 nghiêm phân biêt: ̣ ́ ̉ ̀ ̣ ̣ x+ = m ̉ Giai Cach1 Phương phap giao 2 đường cong. ́ ́ ì u 2 + v 2 = 1, v ³ 0(1 ï ) ï Đăt u=x , v= ; v≥ 0. Phương trinh tương đương với hệ sau: í ̣ ̀ ï v = m- u (2) ï î Điêu kiên đề thoa khi cac đường (1) và (2) có 2 điêm chung phân biêt. Chú ý (1) là nửađường tron cố đinh ̀ ̣ ̉ ́ ̉ ̣ ̀ ̣ tâm O ban kinh băng 1, năm phia trên Ou; (2) là đường thăng thay đôi và luôn song song với đường thăng ́ ́ ̀ ̀ ́ ̉ ̉ ̉ v = -u, căt Ov tai tung độ m. Cho m thay đôi, nhân xet răng (1) và (2) có 2 giao điêm phân biêt khi ́ ̣ ̉ ̣ ́̀ ̉ ̣ 1£ m < m0 ; với m0 là tung độ giao điêm cua ∆ 2 vơi Ov ( ∆ 2 là môt vị trí cua đường (2) tiêp xuc với ̉ ̉ ́ ̣ ̉ ́ ́ đường (1). ) Dễ dang tinh được m0 = . Vây 1£ m £ 2 . ̀ ́ ̣ v Cach2 Phương phap khao sat ham sô. ́ ́ ̉ ́̀ ́ ́̀ ́ Xet ham sô: y = x + 1- x 2 (- 1££ 1 ) x D 1 2 1- x - x y '= , -1
- - Phương trinh phai có 2 nghiêm α1 và α2 phân biêt; chỉ khi ≤
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Chuyên đề Toán 9 và phương pháp giải
322 p | 2425 | 815
-
SKKN: Ứng dụng phép biến hình trong mặt phẳng giải các bài toán tìm tập hợp điểm
29 p | 278 | 56
-
Toán 12: Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương
4 p | 345 | 53
-
SKKN: Ứng dụng đạo hàm trong giải bài Toán đại số và giải tích
0 p | 243 | 50
-
Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Một số biện pháp dạy giải bài toán có lời văn cho học sinh lớp 2
21 p | 217 | 30
-
Một số phương pháp giải toán tam thức bậc hai ở trường trung học phổ thông (In lần thứ 2): Phần 1
95 p | 179 | 26
-
Tuần 7. ứng dụng của đạo hàm vào bài toán khảo sát hàm số.
5 p | 140 | 12
-
Toán 12: Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình (Tài liệu bài giảng) - GV. Lê Bá Trần Phương
1 p | 155 | 11
-
Sáng kiến kinh nghiệm: Giải và biện luận số nghiệm của phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối bằng phương pháp đồ thị (Bài kiểm tra học trình)
30 p | 71 | 11
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình (Tài liệu bài giảng)
1 p | 85 | 9
-
Các phương pháp giải toán tự luận và trắc nghiệm điện xoay chiều 12: Phần 1
81 p | 152 | 9
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình (Đáp án bài tập tự luyện)
1 p | 114 | 8
-
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Bồi dưỡng phẩm chất chăm chỉ; Phát triển năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề trong việc sử dụng phương pháp ghép trục một số bài toán liên quan đến hàm hợp cho học sinh khối 12 tại trường THPT
61 p | 17 | 6
-
Toán 12: Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình (Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương
0 p | 92 | 5
-
Bài tập giải và biện luận các loại hệ chứa tham số
61 p | 39 | 5
-
Tuần 7. ứng dụng của đạo hàm vào bài toán khảo sát hàm số
5 p | 105 | 5
-
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phân dạng và định hướng phương pháp giải lớp các bài toán liên quan đến tỉ số thể tích của các khối đa diện
54 p | 23 | 4
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn