intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài toán biện luận nghiệm phương trình vô tỉ với nhiều cách giải

Chia sẻ: Trinhthu Trang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Thêm vào BST
Báo xấu
461
lượt xem 96
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo môn toán Bài toán biện luận nghiệm phương trình vô tỉ với nhiều cách giải...

Chủ đề:

Bình luận(2) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài toán biện luận nghiệm phương trình vô tỉ với nhiều cách giải

  1. BAI TOAN BIÊN LUÂN NGHIÊM PHƯƠNG TRINH ̀ ́ ̣ ̣ ̣ ̀ VÔ TỈ VỚI NHIÊU CACH GIAI. ̀ ́ ̉ Hâu hêt cac bai toan biên luân nghiêm phương trinh đêu có thể giai được băng phương phap đao ̀ ́́ ̀ ́ ̣ ̣ ̣ ̀ ̀ ̉ ̀ ́ ̣ ham( phương phap tâp giá trị cua ham), và nêu có thể ta đưa về xet sự tương giao cua 2 đường cong( hinh ̀ ̣́ ̉ ̀ ́ ́ ̉ ̀ hoc giai tich), hoăc phương phap lượng giac. ̣ ̉́ ̣ ́ ́ Ví du1 ̣ Cho phương trinh 1 + x + 8 − x + (1 + x)(8 − x ) = m (*) . Đinh cac giá trị m để phương trinh có 2 ̀ ̣ ́ ̀ ̣ ̣ nghiêm phân biêt. ̉ Giai. ì ï ï ï u, v ³ 0 (1 ) ï ï2 ï 2 Cach1 Đăt u= , v= , u≥ 0 , v≥ 0. Ta có hệ í u + v = 9(2) . Xet hệ truc Ouv, vẽ đường tron (2) và đồ ́ ̣ ́ ̣ ̀ ï ï ï ï v = m - u (3) ï ï 1+ u ï î thị ham (3) là môt hypebol. (*) có 2 nghiêm phân biêt khi (2) và (3) có 2 giao điêm phân biêt. ̀ ̣ ̣ ̣ ̉ ̣ Nhân xet: m≤ 0 phương trinh vô nghiêm. ̣ ́ ̀ ̣ Khi m>0 (3) căt Ou, Ov tai hoanh độ m, ́ ̣ ̀ tung độ m. Có môt giá trị mo cho đồ thị (3) tiêp xuc ̣ ́ ́ v đường tron (2) tai I, ta tim toa độ I và mo ̀ ̣ ̀ ̣ I là giao điêm cua đường thăng y=x và đư ̉ ̉ ̉ 8 ơng tron (2). Vây: uI= vI= 3/ , thế vao ̀ ̣ ̀ (3) 6 (3) tim được mo= + . ̀ 4 Vây để thoa điêu kiên đề thì 3≤ m≤ + ̣ ̉ ̀ ̣ Cach2 Dung phương phap khao sat ham ́ ̀ ́ ̉ ́̀ (2) 2 ́ ́̀ sô. Xet ham u y = 1 + x + 8 − x + (1 + x)(8 − x) -5 5 -2 Tâp xac đinh D= é 1 ù ë ;8û ̣ ̣́ - -4 8- x - 1+ x - 2x - 7 ̣ ̀ Đao ham y’= 2 1+ x 8- x -6 -8 y’=0⇔ - =2x-7. Binh phương 2 vế cho phương trinh hệ quả = -2x+14x-20 ̀ ̀ cuôi cung tim được ́̀ ̀ x= (thoa phương trinh xuât phat). ̉ ̀ ́ ́ ̣ ̉ ́ Lâp bang biên thiên: x -1 8 y’ 0 y + 3 3 Vây để phương trinh có 2 nghiêm phân biêt thì đồ thị ham y trên đây căt đường thăng y=m tai 2 điêm ̀ ̣ ̣ ̀ ́ ̉ ̣ ̉ phân biêt, vây 3≤ m≤ + .3≤ m≤ + . ̣ ̣ Cach3 Phương phap lượng giac. ́ ́ ́
  2. Điêu kiên: -1≤ x≤ 8 ⇔ - ≤ x- ≤ . Đăt x- = cos2α vơi 0 ≤ 2α ≤ π tưc là 0 ≤ α ≤ . suy ra x+1= ̀ ̣ ̣ ́ ́ + cos2α và 8-x= - cos2α. Vây phương trinh (*): cosα + sinα + 3cosαsinα = . ̣ ̀ Đăt u= cosα + sinα = sin(α+ ) , vì ≤ α+ ≤ nên 1≤ u≤ , và được phương trinh: ̣ ̀ α ̣ ̉ 3u +2u-3= . Lâp bang: 0 α+ u 1 1 y= 3u +2u-3 3+2 2 2 Theo bang trên: để yhoar điêu kiên đề thi: 2 ≤ < 3+2 . ̉ ̀ ̣ ̀ é pù Điêu kiên nay ta tim được α1 ≠ α2 và dương thuôc ê ú Sử dung công thức cos2α = 2 cos α - 1. Dân 0; . ̀ ̣ ̀ ̀ ̣ê ú ̣ ̃ ë 2û đên cos2α1 ≠ cos2α2. Tức là x1≠ x2; phương trinh có 2 nghiêm phân biêt. ́ ̀ ̣ ̣ Ví dụ 2 Đinh cac giá trị cua m để phương trinh sau đây có 2 nghiêm phân biêt: ̣ ́ ̉ ̀ ̣ ̣ x+ = m ̉ Giai Cach1 Phương phap giao 2 đường cong. ́ ́ ì u 2 + v 2 = 1, v ³ 0(1 ï ) ï Đăt u=x , v= ; v≥ 0. Phương trinh tương đương với hệ sau: í ̣ ̀ ï v = m- u (2) ï î Điêu kiên đề thoa khi cac đường (1) và (2) có 2 điêm chung phân biêt. Chú ý (1) là nửađường tron cố đinh ̀ ̣ ̉ ́ ̉ ̣ ̀ ̣ tâm O ban kinh băng 1, năm phia trên Ou; (2) là đường thăng thay đôi và luôn song song với đường thăng ́ ́ ̀ ̀ ́ ̉ ̉ ̉ v = -u, căt Ov tai tung độ m. Cho m thay đôi, nhân xet răng (1) và (2) có 2 giao điêm phân biêt khi ́ ̣ ̉ ̣ ́̀ ̉ ̣ 1£ m < m0 ; với m0 là tung độ giao điêm cua ∆ 2 vơi Ov ( ∆ 2 là môt vị trí cua đường (2) tiêp xuc với ̉ ̉ ́ ̣ ̉ ́ ́ đường (1). ) Dễ dang tinh được m0 = . Vây 1£ m £ 2 . ̀ ́ ̣ v Cach2 Phương phap khao sat ham sô. ́ ́ ̉ ́̀ ́ ́̀ ́ Xet ham sô: y = x + 1- x 2 (- 1££ 1 ) x D 1 2 1- x - x y '= , -1
  3. - Phương trinh phai có 2 nghiêm α1 và α2 phân biêt; chỉ khi ≤
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2