ĐI H C QU C GIA TP. H CHÍ MINHẠ Ọ Ố Ồ
TR NG ĐI H C BÁCH KHOAƯỜ Ạ Ọ
…………..o0o…………..
BÁO CÁO BTL
PH NG PHÁP TÍNHƯƠ
Giáo viên h ng d n: Hoàng H i Hàướ ẫ ả
Đ tài 6: Gi i h ề ả ệ
Ax b
=
b ngằ
ph ng pháp Gauss-Seidelươ
L p L06, Nhóm 15ớ
Bài t p l n ậ ớ PH NG PHÁP TÍNHƯƠ Nhóm 15 – Đ tài 6ề
L i nói đuờ ầ
Thân chào Th y cô và các b n sinh viên!ầ ạ
Đây là quy n báo cáo Bài t p l n do Nhóm 15 th c hi n.ể ậ ớ ự ệ
N i dung là gi i h ộ ả ệ
Ax b=
b ng ph ng pháp Gauss-Seidel d i s h ng ằ ươ ướ ự ướ
d n c a cô ThS. Hoàng H i Hà.ẫ ủ ả
BÀI BÁO CÁO G M CÁC PH NỒ Ầ
............................................................................................................................................................................ 2
BÀI BÁO CÁO G M CÁC PH NỒ Ầ ............................................................................................................................ 1
Đ TÀI Ề ....................................................................................................................................................................... 3
PH N 1. C S LÝ THUY T Ầ Ơ Ở Ế ................................................................................................................................ 3
PH N 2. HI N TH CẦ Ệ Ự ............................................................................................................................................... 5
PH N 3. TÍNH NĂNG VÀ VÍ DẦ Ụ ............................................................................................................................ 9
1
Danh sách thành viên
Lê Hoàng D ngươ 171090
0
Đng Lê Thanh Hi uặ ế 171127
4
Thái H i Lâmả171190
5
Hu nh Minh Thu nỳ ậ 171031
5
Nguy n Duy B oễ ả 171059
2
Võ Th Thúy Qu nhị ỳ 171292
2
Bài t p l n ậ ớ PH NG PHÁP TÍNHƯƠ Nhóm 15 – Đ tài 6ề
Các tính năng c a ch ng trình:ủ ươ ............................................................................................................................ 9
M t s tính năng khác: ộ ố .......................................................................................................................................... 9
Ví dụ ...................................................................................................................................................................... 10
TÀI LI U THAM KH OỆ Ả ......................................................................................................................................... 14
Nhóm chúng em đã c g ng trình bày n i b t các ý chính, c th các hàm và ố ắ ổ ậ ụ ể
cung c p TestCase đ b n đc có th d dàng hi u rõ và đánh giá. ấ ể ạ ọ ể ễ ể
Thay m t c l p, Chúng em g i l i c m n chân thành nh t cô ThS. Hoàng ặ ả ớ ử ờ ả ơ ấ
H i Hà đã t n tình h ng d n và d y b o chúng em trong h c kì 1 năm h c ả ậ ướ ẫ ạ ả ọ ọ
2018 này.
2
Bài t p l n ậ ớ PH NG PHÁP TÍNHƯƠ Nhóm 15 – Đ tài 6ề
Đ TÀI Ề
Đ TÀI 6: Gi i h Ề ả ệ
Ax b=
b ng ph ng pháp Gauss-Seidelằ ươ
Ki m tra s h i t c a nghi mể ự ộ ụ ủ ệ
Ch n vect ọ ơ
( )
0
x
tùy ý.
Tính vect nghi m ơ ệ
( )
n
x
.
Đánh giá sai s tiên nghi m và h u nghi m theo c hai chu n.ố ệ ậ ệ ả ẩ
Đánh giá tính n đnh c a h .ổ ị ủ ệ
Tìm ch s ỉ ố
n
nh nh t đ nghi m ỏ ấ ể ệ
( )
n
x
có sai s nh h n ố ỏ ơ
ε
cho tr c.ướ
PH N 1. C S LÝ THUY T Ầ Ơ Ở Ế
-Trong gi i tích sả ố, ph ng pháp Gauss-Seidelươ hay còn g i làọ ph ng pháp ươ
l p Gauss-Seidel,ặ ph ng pháp Liebmannươ hay ph ng pháp t s a saiươ ự ử là
m tộ ph ng pháp l pươ ặ đc s d ng đ gi i m tượ ử ụ ể ả ộ h ph ng trình tuy n ệ ươ ế
tính t ng t nhươ ự ư ph ng pháp Jacobiươ . Nó đc đt tên theo haiượ ặ nhà toán
h cọ ng i Đcườ ứ Carl Friedrich Gauss và Philipp Ludwig von Seidel. M c dù ặ
ph ng pháp này có th áp d ng cho b t kươ ể ụ ấ ỳ ma tr nậ nào không ch a ph n ứ ầ
tử 0 (không) trên các đng chéo, nh ng tính h i t ch x y ra n u ma tr n ườ ư ộ ụ ỉ ả ế ậ
ho c làặ ma tr n đng chéo tr iậ ườ ộ , ho c làặ ma tr n đi x ngậ ố ứ đng th iồ ờ xác
đnh d ngị ươ .
-Đ gi i h ể ả ệ
Ax b
=
ta phân tích
11 12 1 11
21 22 2 22
1 2
... 0 ... 0
... 0 ... 0
... ... ... ...
... ... ... ...
0 0 ...
...
n
n
nn
n n nn
a a a a
a a a a
A
a
a a a
� � � �
� � � �
� � � �
= = −
� � � �
� � � �
� �
� �
12 1
21 2
1 2
0 - ... -
0 0 ... 0
0 ... 0 0 0 ... -
... ... ... ... ... ... ... ...
- ... 0 0 0 ... 0
n
n
n n
a a
aa
a a
� �
� � � �
� �
−� �
� �
− =
� �
� � � �
� �
−
� � � �
D L U− −
V i đi u kiên gi s ớ ề ả ử
A
là ma tr n đng chéo tr i nghiêm ng t t cậ ườ ộ ặ ứ
det 0A
và
0, 1,2,...,
ii
a i n ∀ =
Do
0, 1,2,...,
ii
a i n ∀ =
nên
nh v y t n t i ư ậ ồ ạ
1
D
−
và cũng t n t iồ ạ
1
( )D L
−
−
Khi đó ta có:
3
Bài t p l n ậ ớ PH NG PHÁP TÍNHƯƠ Nhóm 15 – Đ tài 6ề
1 1
( )
( )
( ) * ( )
Ax b
D L U x b
D L x Ux b
x D L Ux D L b
− −
=
− − =
− = +
= − + −
Đtặ
1
1
( ) *
( )
g
g
T D L U
c D L b
−
−
= −
= −
Khi đó thành l p công th c có d ngậ ứ ạ
( ) ( )
1m m
g g
x T x c
−
= +
- Ki m tra tính h i t :ể ộ ụ
N u ế
1
g
T<
thì nghi m c a h h i t v ệ ủ ệ ộ ụ ề
_
x
- Công th c đánh giá sai s :ứ ố
Đánh giá sai s tiên nghi mố ệ
( ) ( ) ( )
_1 0
1
m
m
T
x x x x
T
− −
−
Đánh giá sai s h u nghi mố ậ ệ
( ) ( ) ( )
_1
1
m m m
T
x x x x
T
−
− −
−
4