BT CƠ BẢN ĐƯỜNG TRÒN

Chia sẻ: Abcdef_43 Abcdef_43 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

46
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bt cơ bản đường tròn', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BT CƠ BẢN ĐƯỜNG TRÒN

CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1 : Cho A(-1,7) , B(-1,1) , C(7,5).Tìm điểm D để ABCD là hình bình hành Giải ABCD là hình bình hành ⎧ xD − x A = xC − xB ⇔ AD = BC ⇔ ⎨ ⎩ yD − y A = yC − yB ĐS : D(7,11) Ví dụ 2 : Cho như VD1 . Tìm điểm E đối xứng của C qua B Giải : E đối xứng của C qua B ⇔ C là trung điểm của đoạn BE ⎧ xB + xE = 2 xC ⎧ xE = 2 xC − xB ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩ yB + yE = 2 yC ⎩ yE = 2 yC − yB ⎧ xE = 14 + 1 ⎧ xE = 15 ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩ yE = 10 − 1 ⎩ yE = 9 Được E(15,9) Ví dụ 3 : Cho A(-2,-3) , B(4,-1) , C(2,1) , D(-1, 0) a) Chứng minh rằng ABCD là hình thang b) Tìm giao điểm của hai đường chéo AC và BD Giải AB = (6, 2) a) Ta có CD = (−3, −1) ⇒ AB = −2CD Dễ dàng chứng minh A, B , C không thẳng hàng b) Gọi I(x,y) = AC ∩ BD ⎧ AI , AC : cuø ng phöông ⎪ Ta có : ⎨ (1) ⎪ BI , BD : cuø ng phöông ⎩ Với AI = ( x + 2, y + 3) AC = (4, 4) BI = ( x − 4, y + 1) BD = (−5,1) ⎧4( x + 2) − 4( y + 3) = 0 Hệ (1) ⇔ ⎨ ⎩ x + 5( y + 1) = 0
⎧4 x + 8 − 4 y − 12 = 0 ⇔⎨ ⎩x + 5y +1 = 0 ⎧4 x − 4 y = 4 ⇔⎨ ⎩ x + 5 y = −1 ⎧4 x − 4 y = 4 ⇔⎨ ⎩−4 x − 20 y = 4 ⎧4 x + 4 y = 4 ⇔⎨ ⎩−24 y = 8 ⎧ 2 ⎪x = 3 ⎪ ⇔⎨ ⎪y = − 1 ⎪ ⎩ 3 ⎛ 2 1⎞ Đáp số I( ⎜ ; − ⎟ ⎝ 3 3⎠ BÀI TẬP CƠ BẢN HOẶC CÓ HƯỚNG DẪN 1. Xét tính chất của tam giác ABC , với : a) A(-2,2) , B(2,-2), C(6,6) b) A(0,4) , B(-2,8) , C(-6,1) Hướng dẫn : Tính AB 2 , BC 2 , CA2 ⇒ Kết luận 2. Cho ΔABC với trung điểm các cạnh AB, BC ,CA lần lượt là M(1,4) , ⎛ 1 1⎞ ⎛7 3⎞ N ⎜ − , − ⎟ , P ⎜ , ⎟ . Tìm : ⎝ 2 2⎠ ⎝2 2⎠ a) Tọa độ các đỉnh A, B,C b) Tọa độ trực tâm của ΔABC c) Trọng tâm của ΔABC d) Tâm đường tròn ngọai tiếp của ΔABC Hướng dẫn ⎧ x − x N = xM − x P a) BNPM là hình bình hành ⇔ NB = PM ⇔ ⎨ B ⎩ y B − y N = yM − y P ⎧ 17 ⎪ xB = 1 − 2 − 2 ⎧ x = −3 ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ B ⎩ yB = 2 ⎪y = − 1 + 4− 3 ⎪ ⎩ B 2 2 Các đỉnh A, C tìm tương tự , hoặc dùng công thức trung điểm
⎧ AH , BC = 0 ⎪ b) Gọi H là trực tâm ⎨ ⎪ BH , AC = 0 ⎩ Giải hệ được H c) Gọi G là trọng tâm : GA + GB + GC = 0 Giải phương trình , được G ⎧ IA = IB d) Gọi I là tâm đường (ABC) : ⎨ ⎩ IB = IC Thay công thức tính độ dài IA, IB ,IC được hệ , giải hệ ta được I . 3) ∀x, y, z . Chứng minh rằng : x 2 + xy + y 2 + x 2 + xz + z 2 ≥ y 2 + yz + z 2 Huớng dẫn : 2 2 y⎞ ⎛ y 3⎞ z⎞ ⎛z 3⎞ 2 2 ⎛ ⎛ đpcm ⇔ ⎜ x + ⎟ + ⎜ ⎟ + ⎜x+ ⎟ +⎜ ⎟ ≥ y + yz + z 2 2 2⎠ ⎜ 2 ⎟ 2⎠ ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ y y 3⎞ Đặt u = ⎜ x + , ⎟ ⇔ u = x + xy + y 2 2 ⎜ ⎟ 2 2⎠ ⎝ ⎛ z z 3⎞ v = ⎜ −x − , ⎟ ⇒ v = x + z + xz 2 2 ⎜ ⎟ 2 2⎠ ⎝ ⎛1 ⎞ 3 u + v = ⎜ ( y − z ), ( y + z ) ⎟ ⇒ u + v = y 2 + yz + z 2 ⎜2 ⎟ 2 ⎝ ⎠ Do u + v ≥ u + v → đpcm 4 ) Với mọi x, y, z . Chứng minh rằng : x 2 + xy + y 2 + y 2 + yz + z 2 + z 2 + zx + x 2 ≥ 3 x + y + z Hướng dẫn : ⎛ y y 3⎞ ⎛ z z 3⎞ ⎛ x x 3⎞ Đặt u = ⎜ x + , ⎟;v = ⎜ y + , ⎟; w = ⎜ z + , ⎟ ⎜ 2 2⎟ ⎜ 2 2⎟ ⎜ 2 2⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ dùng bất đẳng thức u + v + w ≥ u + v + w được đpcm ⎧2 ⎪ x + xy + y = 3 2 5 ) Cho các số x, y, z thỏa mãn : ⎨ 2 ⎪ y + yz + z = 16 2 ⎩ Chứng minh rằng xy + yz + zx ≤ 8 Hướng dẫn ⎛x 3 x⎞ 2 , y + ⎟ : u = x 2 + xy + y 2 Đặt u ⎜ ⎜2 2⎟ ⎝ ⎠
⎛ z z 3⎞ 2 v=⎜y+ , ⎟ : v = y + yz + z 2 2 ⎜ ⎟ 2 2⎠ ⎝ 3⎛ xz ⎞ 3 xz ⎜ xy + 2 + yz + 2 ⎟ = 2 ( xy + yz + xz ) u.v = 2⎝ ⎠ do u.v ≤ u . v ⇒ đpcm 6 ) Cho phương trình : x 2 + x + 1 + x 2 − x + 1 = m Tìm m để phương trình có nghiệm. Hướng dẩn : Trong mặt phẳng Oxy , đặt M(x, O ) ⎛1 3⎞ ⎛1 3⎞ A⎜ − , − ; B⎜ , ⎟ ⎜2 2 ⎟ ⎜2 2⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⇒ MA + MB = x 2 + x + 1 + x 2 − x + 1 ≥ AB = 2 ⇒ phương trinh có nghiệm ⇔ m ≥ 2 7 ) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1,2) , B(3, - 4) a) Tìm điểm M trên Ox sao cho MA + MB nhỏ nhất b ) Tìm điểm N trên Oy sao cho NA + NB nhỏ nhất Hướng dẫn : a) MA + MB ≥ AB ⇒ (MA + MB)min = AB ⇔ M là giao điểm của Ox và đọan AB b) Lấy A1 (−1, 2) đối xứng của A qua Oy Ta có NA + NB = NA1 + NB ≥ A1 B ⇒ ( NA + NB)min = A1 B ⇔ N là giao điểm của Oy và đọan A1 B 8 ) Cho A(1,1 ) . Hãy tìm điểm B ∈ Ox và điểm C ∈ Oy sao cho ΔABC đều Hướng dẫn : Cách 1 : ΔABC ⇔ AB = BC = CA Với B(b, 0 ) ⇔ (b − 1)2 + 1 = b 2 + c 2 + 1 = 1 + (c − 1)2 ⎧ b −1 = c −1 ⎪ C(0,c) ⇔ ⎨ ⎪(b − 1) + 1 = b + c 2 2 2 ⎩ Giải hệ được b và c Cách 2 : Đặt AB = BC = CA = m (cạnh của tam giác đều ) (Ox, AB) = α ⎧ x − x A = m cos α ⎧b − 1 = m cos α (1) ⇔⎨ được ⎨ B ⎩ yB − y A = m sin α ⎩-1 = m sin α ( 2)
( AB, AC ) = π + k 2π TH1 : 2 ⇒ (Ox, AC ) = (Ox, AB) + ( AB, AC ) + k 2π (Ox, AC ) = α + π + k 2π 3 π⎞ ⎛ ⇒ xC − x A = m cos ⎜ α + ⎟ 3⎠ ⎝ π⎞ ⎛ Và yC − y A = m sin ⎜ α + ⎟ 3⎠ ⎝ m Hay -1 = (cos α − 3 sin α ) (3) 2 m Và C-1 = (cos α + 3 sin α ) (4) 2 ⎧ 1 ⎪− ? = 2 (b − 1 + 3 ) ⎪ Từ (1), (2) ,(3), (4) được ⎨ ⎪c − 1 = 1 ⎡ −1 + 3 (b − 1)⎤ 2⎣ ⎦ ⎪ ⎩ Giải được b và c π TH2: ( AB, AC ) = − + k 2π 3 Giải tương tự 9 ) Cho A(1, 2) , B(-3, 1) Tìm tập hợp những điểm M trong mặt phẳng nhìn đọan AB dưới góc vuông . Hướng dẫn : Đề bài ⇔ MA ⊥ MB ⇔ MA.MB = 0 (1) MA = (1 − x, 2 − y ) Với M(x, y ) : MB = (−3 − x,1 − y ) ⇔ (1 − x)(−3 − x) + (2 − y )(1 − y ) = 0 (1) ⇔ x2 + y 2 + 2 x − 3 y − 4 = 0 Vậy tập hợp những điểm M trong mặt phẳng là đường có phương trình x + y + 2x − 3y − 4 = 0 2 2 10 ) Cho ΔABC cân tạo A với B(1,0) ; C(-1,0) , A lưu động a) Tìm tập hợp đỉnh A b) Tìm tập hợp giao điểm của đường trung tuyến qua B và đường cao qua C Hướng dẫn a ) Có CA – AB ⇔ CA2 = AB 2 ⇔ ( x − 1)2 + y 2 = ( x + 1)2 + y 2 ⇔ x = 0 Tập hợp các điểm A là đường thẳng x = 0 (trục tung )
b) Gọi M là trung điểm AC và I là điểm phải tìm của tập hợp ⎧CI ⊥ AB ⎪ Ta có : ⎨ (1) ⎪ ⎩ BI , BM : cuø ng phöông 1a Với A(0,a) , I(x,y ) , M( − , ) 22 CI = ( x + 1, y ) AB = (1, − a ) BI = ( x − 1, y ) 1 a BM = (− − 1, ) 2 2 ⎧ x + 1 − ay = 0 Hệ (1) ⎪ ⎨a 3 ⎪ 2 ( x − 1) + 2 y = 0 ⎩ Khử a giữa hai phương trình ta được phương trình của tập hợp ******&&&&&*******