Bức xạ vật đen tuyệt đối

Chia sẻ: Trần Bá Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

851
lượt xem 95
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Về sự bức xạ của Vật đen tuyệt đối: các định luật và công thức đã tóm tắt về lịch sử hình thành các định luật và quá trình suy luận của các nhà khoa học nhằm tìm ra một mô hình giải thích tốt nhất cho sự phát xạ của vật đen tuyệt đối để vượt qua thách thức của tai biến vùng tử ngoại. Bài viết thích hợp cho các giáo viên, học sinh cần tìm hiểu về quá trình hình thành các ý tưởng và công thức khi nghiên cứu về sự phát xạ....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bức xạ vật đen tuyệt đối

V S B C X C A V T ðEN TUY T ð I: CÁC ð NH LU T VÀ CÔNG TH C. Nguy n M nh, T V t lý - K thu t, Trư ng THPT Tôn ð c Th ng, t nh Ninh Thu n Email: manhhieu90@gmail.com A. D N NH P Kho ng cu i th k XIX, ñ u th k XX, các nhà V t lý l i ti p t c lao vào tìm hi u hi n tư ng b c x (Radiation) c a v t. ð nh lu t Kirchhoff có th nói m ñ u cho vi c tìm ki m nói trên. Xét v t ñ t vào m t bình chân không, cách nhi t và có thành ph n x lý tư ng. V t s ñ ng th i phát x và h p th (Absorption) b c x ñi n t . Th c nghi m ch ng t r ng, sau m t kho ng th i gian, tr ng thái cân b ng ñ ng (dynamic equilibrium) ñư c thi t l p tương ng v i nhi t ñ T c a v t v i m i bư c sóng, nghĩa là v t phát x m nh các b c x nào thì h p th m nh các b c x ñó. B. CÁC ð NH LU T VÀ CÔNG TH C I. ð nh lu t Kirchhoff: G i rλ,T: năng su t phát x ñơn s c (ñ c trưng cho m c ñ mang năng lư ng nhi u hay ít, chính b ng lư ng năng lư ng b c x t m t ñơn v di n tích c a v t trong m t ñơn v th i gian trên m t kho ng bư c sóng dλ). aλ,T: h s h p th ñơn s c (ñ c trưng cho m c ñ h p th năng lư ng c a m i chùm b c x ñơn s c (Monochromatic), chính b ng thương s gi a lư ng năng lư ng chùm ñơn s c g i t i m t ñơn v di n tích v t h p th trong m t ñơn v th i gian và năng lư ng v t có kh năng h p th tương ng). T nh n xét trên, Kirchhoff (1824-1887) ñã cho m i liên h gi a rλ,T và aλ,T là: T s gi a năng su t phát x ñơn s c và h s h p th ñơn s c c a cùng m t v t m t nhi t ñ nh t ñ nh là m t hàm ch ph thu c vào bư c sóng và nhi t ñ , mà không ph thu c vào b n ch t v t ñó. T c là: rλ ,T = ε λ ,T v i ελ,T g i là hàm ph bi n (W/m ) 3 aλ ,T V t ñen tuy t ñ i (VðTð) (Absolute black body) là v t có kh năng h p th hoàn toàn năng lư ng c a m i b c x có bư c sóng b t kỳ t i nó m i nhi t ñ . V y, v i VðTð thì aλ,T = 1. Do ñó: ελ,T = rλ,T (hàm ph bi n chính là năng su t phát x ñơn s c c a VðTð) Kh o sát hàm ελ,T b ng th c nghi m là xác ñ nh ñư c s phân b năng lư ng b c x c a VðTð theo bư c sóng λ và nhi t ñ T. ð th là ñư ng ñ c trưng ph phát x có d ng dư i ñây:
Nh n xét: - ng v i m i nhi t ñ T xác ñ nh, ελ,T c a VðTð có m t c c ñ i ng v i m t bư c sóng λmax hoàn toàn xác ñ nh. - Khi T tăng, ελ,T tăng r t nhanh và λmax ng v i c c ñ i c a nó d ch chuy n v mi n sóng ng n. ∞ - Năng su t phát x toàn ph n c a VðTð : RT = ∫ ε λ ,T d λ (W/m2) ñư c bi u th qua di n 0 tích gi i h n b i ñư ng ñ c trưng ph phát x và tr c hoành. II. ð nh lu t Stefan – Boltzmann: Stefan (1835-1893) và Boltzmann (1844-1906) cho bi t m i liên h gi a RT và T: Năng su t phát x toàn ph n c a VðTð t l v i lũy th a b c b n c a nhi t ñ tuy t ñ i c a nó. RT = σ.T4 (W/m2) v i σ = 5,67.10-8 (W/m2K4) g i là h ng s Stefan – Boltzmann. ð i v i v t không ñen, ta có: RT = ξσT4 (W/m2) ξ < 1 g i là ñ ñen c a v t, ph thu c vào b n ch t v t, m t ngoài và nhi t ñ T. Mu n xác ñ nh nhi t ñ th c T c a v t không ñen, ta nung VðTð ñ n nhi t ñ Tr cho ñ n khi: σ Tr4 = ξσ T 4 V y, ta có m i liên h gi a nhi t ñ th c T và nhi t ñ b c x Tr c a v t không ñen: Tr T= 4 ξ
III. ð nh lu t Wien (ñ nh lu t d ch chuy n): Wien (1864-1928) ch ra qui lu t xác ñ nh bư c sóng λmax theo nhi t ñ T. Bư c sóng λmax ng v i c c ñ i c a hàm ελ,T c a VðTð bi n thiên t l ngh ch v i nhi t ñ tuy t ñ i c a nó. b λmax = (m) T v i b = 2,896.10-3 (m.K) : h ng s Wien. Ông cũng ñã ch ra : ελ,T ñ t c c ñ i t l v i T5, t c là: (ελ,T)max = nT5 v i n = 1,31.10-11 (W/m3K5): h ng s ñư c xác ñ nh t th c nghi m. V y, năng su t b c x ñơn s c c c ñ i c a VðTð t l v i lũy th a b c năm c a nhi t ñ tuy t ñ i. IV. Công th c Rayleigh – Jeans: D a trên quan ñi m V t lý c ñi n, t c cho r ng các nguyên t , phân t phát x và h p th b c x ñi n t m t cách liên t c ví như dòng ch y và s phân b (distribution) ñ u năng lư ng theo b c t do, hai nhà v t lý Rayleigh và Jeans ñã ñ nh ra ñư c d ng hàm ph bi n như sau: 2πν 2 εν ,T = kT (theo bi n t n s ν) c2 v i k = 1,38.10-23 (J/K) g i là h ng s Boltzmann. Bi n ñ i theo bi n λ, t c chuy n εν,Tdν thành ελ,Tdλ c Có ν = . Tìm dν th vào công th c trên và lưu ý giá tr dương c a hàm, ta ñư c: λ 2π c ε λ ,T = kT (theo bi n bư c sóng λ) λ4 Hai công th c mô t d ng hàm ph bi n trên phù h p t t th c nghi m vùng nhi t ñ cao và bư c sóng dài. R t ti c, nhi t ñ th p và bư c sóng ng n, nó không còn nghi m ñúng n a. M t khác, mâu thu n l i x y ra t công th c d n ñ n phi th c t . ðó là: ∞ ∞ 2πν 2 RT = ∫ εν ,T dν = ∫ kTdν = ∞ (!?) 0 0 c2 ði u b t c này kéo dài khá lâu trong ti n trình V t lý h c. S ki n này ñư c g i là tai bi n vùng t ngo i (Ultra-violet Ray). V. Công th c Planck: ð kh c ph c s kh ng ho ng trên, năm 1900, Planck (1858-1947) ñã ph nh n lý thuy t c ñi n v b c x và ñ ng th i nêu lên gi thi t hoàn toàn m i thay th cho nó. ðó là thuy t lư ng t (Quantum theory) c a ông và sau này tr thành m t trong nh ng tr c t c a n n V t lý hi n ñ i. Theo thuy t này, Planck cho r ng năng lư ng b c x không th có các giá tr liên t c, mà gián ño n và bao gi cũng là s nguyên l n c a m t năng lư ng nguyên t g i là m t lư ng t . Sau này, Einstein (1879-1955) g i là photon. M i lư ng t có mang năng lư ng xác ñ nh:
hc ε = hν = (J) λ v i h = 6,625.10-34 (Js) g i là h ng s Planck. D a trên cơ s lý thuy t ñưa ra, ông ñã phác h a m t cách tư ng minh hàm ph bi n c a VðTð: 2π hν 3 1 εν ,T = hν (theo bi n t n s ν) c2 e kT −1 2π hc 2 1 ho c: ε λ ,T = (theo bi n bư c sóng λ) λ5 hc e λ kT −1 Hai công th c Planck ñã nêu phù h p r t t t v i th c nghi m trên m i mi n bư c sóng và nhi t ñ . M t b c tranh t ng quát v b c x th t tuy t v i ñ n hoang mang! S kh ng ho ng vùng t ngo i ñã ñư c gi i quy t. C. CÁC H QU C A CÔNG TH C PLANCK T công th c Planck, có th tìm l i các ñ nh lu t và công th c ñã ñ c p trên. a) Có năng su t phát x toàn ph n c a VðTð: ∞ ∞ 2π h ν3 RT = ∫ εν ,T dν = c 2 ∫ kT hν dν 0 0 e −1 hν hdν kT ð t bi n m i x = ⇒ dx = ⇒ dν = dx kT kT h xkT ⇒ν = . Thay t t c vào tích phân trên, ta ñư c: h ∞ 2π k 4T 4 x3 RT = 2 3 ∫ x dx c h 0 e −1 ∞ x3 π4 Do: ∫ e x − 1 15 nên: 0 dx = 2π 5 k 4 4 RT = T = σ T 4 (ð nh lu t Stefan – Boltzmann) 15c 2 h3 2π 5 k 4 2 4 v iσ= 2 3 = 5, 67.10−8 (W/m K ) 15c h b) Có năng su t phát x toàn ph n c a VðTð: 2π hc 2 1 ε λ ,T = λ 5 hc e λ kT −1 5 5 hc hc hc ð t x= ⇒λ= ⇒ λ5 = 5 5 5 λ kT xkT xkT Th vào công th c trên, ta ñư c: 2π k 5T 5 x5 ε λ ,T = h 4c3 e x − 1 Áp d ng ñi u ki n c c tr , ta có: d ε λ ,T d  x5  5 x 4 (e x − 1) − x 5 e x =0⇔   =0⇔ =0 dλ dx  e x − 1  (e x − 1) 2 ⇒ 5 x 4 (e x − 1) − x 5e x = 0 ⇔ xe x − 5e x + 5 = 0 Gi i phương trình siêu vi t này ñư c 2 nghi m: x = 0 (lo i) và x = 4,965. Th vào trên, ta có:
hc b λmax = = (ð nh lu t Wien) 4,965kT T hc v i b= = 2,896.10−3 (m.K) 4,965k 2π hν 3 1 c) Vi t l i: εν ,T = hν c2 e kT −1 Nh n th y r ng trong mi n b c x ñi n t t n s th p nhi t ñ cao, năng lư ng photon r t nh so v i kT, t c là: hν hν ≪ kT ⇒ ≪1 kT hν hν Phép tính g n ñúng cho th y: e kT ≃ 1 + kT Thay vào công th c Planck trên, ta ñư c: 2π hν 3 1 2πν 2 εν ,T = = 2 kT (Công th c Rayleigh – Jeans) c 2 hν c kT D. TRƯNG D N 1. Nhi t ñ c a dây tóc bóng ñèn luôn bi n ñ i vì ñư c ñ t nóng b ng dòng ñi n xoay chi u. Hi u s gi a nhi t ñ cao nh t và th p nh t là 80 (K). Nhi t ñ trung bình là 2300 (K). H i công su t b c x c a s i dây tóc bi n ñ i bao nhiêu l n? Tmax – Tmin = 80 (1) Tmax + Tmin = 2300 ⇒ Tmax + Tmin = 4600 (2) 2 Gi i h phương trình (1), (2) ñư c: Tmax = 2340 (K) và Tmin = 2260 (K) Theo ñ nh lu t Stefan – Boltzmann: N max = RTmax .S = σ Tmax S 4 N min = RTmin .S = σ Tmin S 4 4 4 N  T   2340  ⇒ max =  max  =   ≃ 1,15 N min  Tmin   2260  V y: Nmax = 1,15.Nmin 2. M t th i thép ñúc có nhi t ñ 7270C. Trong 1 (s), m i cm2 c a nó b c x m t lư ng năng lư ng là 4 (J). Xác ñ nh h s h p th c a th i thép nhi t ñ ñó, n u coi r ng h s ñó là như nhau ñ i v i m i bư c sóng. T = 727 + 273 = 103 (K) w w = Nt = σ Tr4 St ⇒ Tr4 = σ St L i có: Tr4 Tr w 4 T= ⇒ξ = 4 = = = 0, 7 4 ξ T σ StT 4 5, 67.10 .10−4.1012 −8 V y h s h p th là 0,7
3. Tính lư ng năng lư ng b c x trong m t ngày ñêm t ngôi nhà g ch trát v a, có di n tích m t ngoài t ng c ng là 1000 (m2), bi t nhi t ñ c a m t b c x là 270C và h s h p th khi ñó b ng 0,8. T = 27 + 273 = 300 (K) 1 (ngày ñêm) = 24.3600 = 86400 (s) N = ξσT4S Năng lư ng b c x trong m t ngày ñêm : W = Nt = ξσT4St = 0,8.5,67.10-8.81.108.103.86400 = 3,17.1010 (J) 4. Công su t b c x c a v t ñen tuy t ñ i tăng lên bao nhiêu l n n u trong quá trình nung nóng bư c sóng ng v i năng su t phát x c c ñ i d ch chuy n t 0,7 (µm) ñ n 0,6 (µm) ? b b λmax = ⇒ T1 = 1 T1 λmax1 b b λmax = ⇒ T2 = 2 T2 λmax2 L i có: b4 N1 = RT1 S = σ T14 S = σ S λmax 4 1 b4 N 2 = RT2 S = σ T24 S = σ S λmax 4 2 Do ñó: 4 N 2  λmax1   0, 7  4   =  ≃ 1,9 N1  λmax 2    0, 6   V y: N2 = 1,9.N1 5. M t v t ñen tuy t ñ i nhi t ñ T1 = 2900 (K). Do v t b ngu i ñi nên bư c sóng ng v i năng su t phát x c c ñ i thay ñ i m t lư ng ∆λ = 9 (µm). H i v t ngu i ñ n nhi t ñ T2 bao nhiêu ? T2 < T1 ⇒ λmax 2 > λmax1 b λmax = 1 T1 b λmax = 2 T2 1 1 ⇒ λmax 2 − λmax1 = b  −   T2 T1  b(T1 − T2 ) ⇔ ∆λ = ⇔ T1.∆λ.T2 = bT1 − bT2 T1T2 ⇔ T2 (T1.∆λ + b) = bT1 bT1 2,896.10−3 2900 ⇒ T2 = = ≃ 290 T1.∆λ + b 2900.9.10 −6 + 2,896.10 −3 V y v t ngu i ñ n nhi t ñ là 290 (K). ----------------------------------------------------