Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn. Đại số.  Công thức lượng giác. (5 tiết)

Chia sẻ: Lotus_5 Lotus_5 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

127
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung lượng giác và góc lượng giác. Khái niệm đơn vị radian. Số đo của cung và góc lượng giác trên đường tròn lượng giác. + Định nghĩa các giá trị lượng giác của cung , các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản và quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung đối nhau, phụ nhau, bù nhau, và hơn kém .

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn. Đại số.  Công thức lượng giác. (5 tiết)

Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn. Đại số.  Công thức lượng giác. (5 tiết) I. Mục đđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: + Khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung lượng giác và góc lượng giác. Khái niệm đơn vị radian. Số đo của cung và góc lượng giác trên đường tròn lượng giác. + Định nghĩa các giá trị lượng giác của cung , các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản và quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung đối nhau, phụ nhau, bù nhau, và hơn kém . + Công thức cộng, công thức nhân đôi, và công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích. - Kỹ năng: + Biết cách đổi đơn vị đo từ độ sang radian và ngược lại. + Biết áp dụng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản và quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung đối nhau, phụ nhau, bù nhau, và hơn kém  để giải bài tập.
+ Biết áp dụng các công thức để giải các bài toán đơn giản, như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn các biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số đẳng thức. - Thái độ: cẩn thận. - Tư duy: logic. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt động Gv Hoạt động Hs Hoạt động : Hoạt động : 1. Hãy đổi số đo của các cung sau 1. a) 200  0,3490 ra radian, với độ chính xác đến b) 40025'  0,7054 0,0001: c) -270  - 0,4712 a) 200; b) 40025' c) - d) -53030'  - 0,9337 270 d) -53030'   10035'58" 2. a) 17 2  38011'50" b) 2. Hãy đổi số đo của các góc sau 3 ra độ, phút, giây: c) -5  - 286028'44"  2 a) ; b) c) -5 17 3
2 2  - 51024'9" d)  d)  7 7 3. a) 2,94 cm 3. Một đường tròn có bán kính 15 b) 6,55 cm cm. Hãy tìm độ dài các cung trên c) 10,47 cm y đường tròn lượng giác đó có số d) 45 cm x đo: M  4. a) b) 250 c) 400 a) ; 16 d) 3 4. Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các cung có số đo b) y tương ứng là: 17 b) 2400 a)  ; c) x 4 M 2k ,kZ 3 y M1  c)  x A M2 
Hoạt động : 5. a) -4  - 229010'59"   13050'21" b) 13 4  32044'26" c) 7 6. a) 1370  2,391 b) - 78035'  -1,371 c) 260  0,454 Hoạt động : (tiết 2) 7. a) l  33,66 cm 5. Đổi số đo của các góc sau ra b) l  21,38 cm độ, phút, giây: c) l  33,333 cm  4 a) -4; b) c) 13 7 8. a) x = 0,4; k = 6.  b) x = ; k = - 1. 5 6. Đổi số đo của các cung sau ra
5 radian (chính xác đến 0,001): c) x = ; k = 1. 4 a) 1370; b) - 78035' c) Hoạt động : 0 26  9. a) Ta có:       , do đó: 2 7. Một đường tròn có bán kính 25  3 cm. Hãy tìm độ dài của các cung     2 2 trên đường tròn có số đo: 3 Vì vậy: sin(  ) > 0 2 3 4 b) 490 a) ; c) 7 3      , do đó: b) Ta có: 2 8. Hãy tìm số x (0  x  2) và số  3    nguyên k sao cho: a = x + k2 2 2 trong các trường hợp:  Vì vậy: cos(  ) < 0 2 9 a) a = 12,4 b) a =   5      , do đó: c) Ta có: 2 13 c)  4 3      2 2 Vì vậy: tan(    ) < 0 Hoạt động : (tiết 3)      , do đó: d) Ta có:  2 9. Cho     . Hãy xác định 2  0   dấu của các giá trị lượng giác: 22 3  b) cos(   ) Vì vậy: cot(    ) a) sin(  ) 2 2 2
 3 nên cos < 0 c) tan(    ) d) cot(   ) 10. a) Vì     2 2 4 21 Mà: cos2 = 1 - sin2 = 1   25 25 21 Do đó: cos =  5 2 21 Suy ra: tan = ; cot = 2 21 3    2 nên sin < 0 b) Vì 2 Mà: sin2 = 1 - cos2 = 1 - 0,64 = 0,36 Do đó: sin = - 0,6 3 4 Suy ra: tan =  ; cot =  4 3  nên cos > 0 c) Vì 0    2 Mà: 1 64 8 cos2    cos    2 1  tan  233 233 Suy ra: sin = cos.tan = 8 13 13 . 233 8 233 8 cot   10. Hãy tính các giá trị lượng 13 giác của góc  nếu:
3  2 a) sin =      nên: sin > 0 và     d) Vì 5 2 2 Mà: b) cos = 0,8 và 1 49 7 3 sin 2    sin       2 2 1  cot  410 410 2 19  13 Suy ra: cos = sin.cot =  ; c) tan = và 0    8 2 410  19 7 d) cot =  và   tan =  . 7 2 19 11. a) A = (1 + cot)sin3 + (1 + tan)cos3 = = (sin + cos)sin2 + (sin + cos)cos2 = (sin + cos)(sin2 + cos2) = (sin + cos) 2 cos2   (1  sin 2  ) b) B = cot 2  cos2  = cot 2  = sin2. 1 sin 2   (1  ) cos 2  c) C = 1 cos 2   (1  ) sin 2 
cos2   1 sin 2   ( ) cos 2  = sin 2   1 2 cos   ( ) sin 2  sin 4  (  sin 2  ) = cos 4  (  cos 2  ) = tan6. sin 2   cos 2   2 sin  cos   1 d) D = 1 cos  (  sin  ) sin  11. Hãy rút gọn các biểu thức: 2 sin  cos  = 1  sin 2  cos  ( ) a) A = (1 + cot)sin3 + (1 + sin  tan)cos3. 2 sin 2  = cos2  sin 2   2 cos2   1 b) B = = 2tan2. cot 2  sin 2   tan 2  Hoạt động : c) C = cos2   cot 2  3   12. a) Với     thì      2 (sin   cos  )  1 2 2 2 d) D = cot   sin  cos   Do đó: cos(   ) < 0. 2 3  b) Với     thì      2 2 2  Do đó: sin(   ) < 0. 2 3 3  c) Với     thì 0     2 2 2
3 Do đó: tan(   ) < 0. 2 3 5 d) Với     thì 2      2 2 Do đó: cot(    ) > 0. 3 nên sin < 0 13. a) Vì     2 Do đó: sin =  1  cos2  1 =  1 16 15 = 4 15  sin  4  15 tan =  1 cos   4 1 cot = 15      nên cos < 0 b) Vì 2 Hoạt động : (tiết 4) Do đó: cos =  1  sin 2  3 . Hãy xác định 12. Cho     4 2 =  1 9 dấu của các giá trị lượng giác: 5 =   3 a) cos(   ) b) sin(   ) 2 2
3 2 c) tan(  ) d) sin  2 3 2 tan =   cos  5 5  cot(    ) 3 5 cot =  2  nên cos > 0 c) Vì 0    2 Do đó: cos = 1 1 3   2 49 58 1  tan  1 9 37 sin = cos.tan = .= 58 3 7 13. Hãy tính các giá trị lượng 58 giác của góc , nếu: 3 cot = 7 3 1 a) cos =  và     4 2 3    2 nên: sin < 0. d) Vì 2  2 b) sin = và   3 2 Do đó: sin =  7 c) tan = và 0    1 1 9 3 2    2 196 277 1  cot  1 81 14 d) cot =  và 9 cos = sin.cot = 3    2 9 14 2 ( ).(  )= 9 277
14 = 277 9 tan =  14      nên: cos < 0 14. a) Do 2 Ta có: cos =  1  sin 2  = 9 7  1  16 4 3 sin  3 4 tan =   cos  7 7  4 7 cot =  3 3 7 2(  )  3(  ) 4 3 7 Vậy: A =  19 7 3   4 7 72 72 ( )  ( ) 175 7 4 3 b) B =  96 3 7   ( ) 3 7 Hoạt động : (tiết 5) 15. a) Ta có:   cosx.cos(  x )cos(  x ) = 3 3
2 1 = .cosx.(cos2x + cos ) 2 3 1 1 = .cosx.cos2x - cosx 2 4 1 1 = (cos3x + cosx) - cosx 4 4 1 = cos3x 4 b) Ta có: sin5x - 2sinx(cos4x + cos2x) = = sin5x - 2sinxcos4x - 2sinxcos2x = sin5x - (sin5x - sin3x) - (sin3x - sinx) = sinx. 16. a) sin6.cot3 - cos6 = cos 3 - (2cos23 - 1) = 2sin3.cos3. sin 3 = 2cos23 - 2cos23 + 1 = 1. b) [tan(900 - ) - cot(900 + )]2 - [cot(1800 + ) + cot(2700 + )]2 = = (cot + tan)2 - (cot - tan)2 = cot2 + 2 + tan2 - cot2 + 2 - tan2
= 4.  3 c) (tan - tan).cot( - ) - tan.tan = 14. Biết sin = và     . 4 2 tan  tan  - tan.tan = Hãy tính: tan(   ) 2 tan   3 cot  = 1 + tan.tan - tan.tan a) A = cos   tan  = 1. cos2   cot 2  b) B = tan   cot    2 d) (cot - tan )tan = 3 3 3   2    cos sin  sin 3 3 3 =   sin  cos   cos 2   3 3 3   2  2    sin 2  cos  sin 3 3 3 =    2  sin cos  cos   3 3 3   2 2    cos  sin 3 3 =   1 sin 2  cos 2   2 3 3  = 2. 17. a) sin 2  sin  sin  ( 2 cos   1)  cos2 2  cos  1  cos 2  cos  sin  ( 2 cos   1)  cos  (2 cos   1)  tan  Hoạt động : (tiết 5) b)
15. Chứng minh rằng:   16 sin 2cos 2 4. sin 2  2 2  2 2   1  cos sin a) cosx.cos(  x )cos(  x ) = 2 2 3 3   16 cos 2 2 1 cos3x 4 c) b) sin5x - 2sinx(cos4x + cos2x) =    2 cos2  2 sin cos 1  cos   sin  2 2 2 sinx  1  cos   sin  2 sin 2   2 sin  cos  2 2 2    (cos  sin ) 2 cos 2 2 2     2 sin (sin  cos ) 2 2 2    cot 2 d) 16. Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc , : a) sin6.cot3 - cos6 b) [tan(900 - ) - cot(900 + )]2 - [cot(1800 + ) + cot(2700 + )]2
 c) (tan - tan).cot( - ) - 1  sin   2. sin 2 (450  ) 2  tan.tan 4. cos 2 0 sin   cos(90   )   2  d) (cot - tan )tan  3 3 3 4. cos 2 sin   sin    4. cos 2 2 sin    17. Hãy rút gọn các biểu thức 4. cos 2   4 sin cos sau: 2 2   4. cos sin 2  sin  2 a) 1  cos 2  cos    sin 2 4. sin 2  b)  1  cos 2 2 1  cos   sin  c) 1  cos   sin   1  sin   2. sin 2 ( 450  ) 2 d)  4. cos 2 IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.