CH Đ 5:Ủ Ề LU TH A V I S MŨ T NHIÊNỸ Ừ Ớ Ố Ự
A/ Ki n th c c b nế ứ ơ ả :
1. Lũy th a b c n c a s aừ ậ ủ ố là tích c a n th a s b ng nhau, m i th a s b ng aủ ừ ố ằ ỗ ừ ố ằ
( n 0). a g i là c s , no g i là s mũ.ọ ơ ố ọ ố
2. Nhân hai lu th a cùng c sỹ ừ ơ ố
3. Chia hai lu th a cùng c sỹ ừ ơ ố ( a0, m n)
Quy c aướ 0 = 1 ( a0)
4. Lu th a c a lu th aỹ ừ ủ ỹ ừ
5. Lu th a m tỹ ừ ộ tích
6. M t s lu th a c a 10:ộ ố ỹ ừ ủ
- M t nghìn: ộ1 000 = 103
- M t v n: ộ ạ 10 000 = 104
- M t tri u: ộ ệ 1 000 000 = 106
- M t t : ộ ỉ 1 000 000 000 = 109
T ng quát: n u n là s t nhiên khác 0 thì: 10ổ ế ố ự n = 1000…00 (có n ch s 0)ữ ố
7. Th t th c hi n phép tính:ứ ự ự ệ
Trong m t bi u th c có ch a nhi u d u phép toán ta làm nh sau:ộ ể ứ ứ ề ấ ư
- N u bi u th c không có d u ngo c ch có các phép c ng, tr ho c ch có các phépế ể ứ ấ ặ ỉ ộ ừ ặ ỉ
nhân chia ta th c hi n phép tính theo th t t trái sang ph i.ự ệ ứ ự ừ ả
- N u bi u th c không có d u ngo c, có các phép c ng, tr ,nhân ,chia, nâng lên lũyế ể ứ ấ ặ ộ ừ
th a, ta th c hi n nâng lên lũy th a tr c r i th c hi n nhân chia,cu i cùng đn c ng tr .ừ ự ệ ừ ướ ồ ự ệ ố ế ộ ừ
- N u bi u th c có d u ngo c ( ), ta th c hi n các phép tính trong ngo c tròn tr c, r iế ể ứ ấ ặ ự ệ ặ ướ ồ
đn các phép tính trong ngo c vuông, cu i cùng đn các phép tính trong ngo c nh n.ế ặ ố ế ặ ọ
B/ CÁC D NG BÀI T P C B N.Ạ Ậ Ơ Ả
D NG 1: TH C HI N TÍNH, VI T D I D NG LŨY TH A.Ạ Ự Ệ Ế ƯỚ Ạ Ừ
Bài 1: vi t các tích sau d i d ng 1 lu th aế ướ ạ ỹ ừ
a) 5.5.5.5.5.5 b) 2.2.2.2.3.3.3.3 c) 100.10.2.5
Đáp s :ố
a) 5.5.5.5.5.5 = 56
b) 2.2.2.2.3.3.3.3= 24. . 34
c)100.10.2.5 =10 .10.10.10 =104
Bài 2: Tính giá tr c các bi u th c sau:ị ủ ể ứ
a) 34: 32 b) 24.. 22 c) (24.)2
Đáp s :ố
a) 34: 32 = 32 = 9
b) 24.. 22 = 16 .4 = 54
c) (24.)2 = 28 = 256
Bài 3: Vi t các tích sau đây d i d ng m t lu th a c a m t s :ế ướ ạ ộ ỹ ừ ủ ộ ố
a) A = 82.324
b) B = 273.94.243
H ng d nướ ẫ
a) A = 82.324 = 26.220 = 226. ho c A = 4ặ13
b) B = 273.94.243 = 322
Bài 4: Tìm các s mũ n sao cho lu th a 3ố ỹ ừ n th o mãn đi u ki n: 25 < 3ả ề ệ n < 250
H ng d nướ ẫ
Ta có: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250
nh ng 3ư6 = 243. 3 = 729 > 250
V y v i s mũ n = 3,4,5 ta có 25 < 3ậ ớ ố n < 250
Bài 5: Vi t các s sau đây d i d ng lũy th a c a m t s .ế ố ướ ạ ừ ủ ộ ố
a) A = 253.125 b) B = 643.2562
D NG 2: SO SÁNH CÁC LŨY TH A.Ạ Ừ
Đ so sánh hai lũy th a ta th ng bi n đi v hai lũy th a có cùng c s ho c có cùngể ừ ườ ế ổ ề ừ ơ ố ặ
s mũ (có th s d ng các lũy th a trung gian đ so sánh)ố ể ử ụ ừ ể
V i a , b , m , n N , ta có:ớa > b
ó
an > bn n N*
m > n
ó
am > an (a > 1)
a = 0 ho c a = 1 thì aặm = an ( m.n 0)
V i A , B là các bi u th c ta cóớ ể ứ :
An > Bn
ó
A > B > 0
Am > An => m > n và A > 1
m < n và 0 < A < 1
Bài 1 : So sánh :
a) 33317 và 33323
b) 200710 và 200810
c) (2008-2007)2009 và (1998 - 1997)1999
H ng d nướ ẫ
a) Vì 1 < 17 < 23 nên 33317 < 33323
b) Vì 2007 < 2008 nên 200710 < 200810
c) Ta có : (2008-2007)2009 = 12009 = 1
(1998 - 1997)1999 = 11999 = 1
V y (2008-2007)ậ2009 = (1998 - 1997)1999
Bài 2: So sánh
a, 2300 và 3200 e, 9920 và 999910
b, 3500 và 7300 f, 111979 và 371320
c, 85 và 3.47g, 1010 và 48.505
d, 202303 và 303202 h, 199010 + 1990 9 và 199110
H ng d nướ ẫ
a, Ta có : 2300 = 23)100 = 8100
3200 = (32)100 = 9100
Vì 8100 < 9100 => 2300 < 3200
b, T ng t câu a, ta cóươ ự : 3500 = (35)100 = 243100
7300 = (73)100 = 343100
Vì 243100 < 343100 nên 3500 < 7300
c, Ta có : 85 = 215 = 2.214 < 3.214 = 3.47 => 85 < 3.47
d, Ta có : 202303 = (2.101)3.101 = (23.1013)101 = (8.101.1012)101 = (808.101)101
303202 = (3.101)2.101 = (32.1012)101 = (9.1012)101
Vì 808.1012 > 9.1012 nên 202303 > 303202
e, Ta th yấ : 992 < 99.101 = 9999 => (992)10 < 999910 hay 9920 < 999910
f, ta có : 111979 < 111980 = (113)660 = 1331660 (1)
371320 = 372)660 = 1369660 (2)
T (1) và (2) suy raừ : 111979 < 371320
g, Ta có : 1010 = 210. 510 = 2. 29. 510 (*)
48. 505 = (3. 24). (25. 510) = 3. 29. 510 (**)
T (*) và (**) => 10ừ10 < 48. 505
h, Có : 199010 + 19909 = 19909. (1990+1) = 1991. 19909
199110 = 1991. 19919
Vì 19909 < 19919 nên 199010 + 1990 9 < 199110
Bài 3 . Ch ng t r ng : 5ứ ỏ ằ 27 < 263 < 528
H ng d nướ ẫ :
Hãy ch ng t 2ứ ỏ 63 > 527 và 263 < 528
Ta có : 263 = (27)9 = 1289
527 =(53)9 = 1259=> 263 > 527 (1)
L i có : 2ạ63 = (29)7 = 5127
528 = (54)7 = 6257 => 263 < 528 (2)
T (1) và (2) => 5ừ27 < 263 < 52
Bài 4 . So sánh :
a, 10750 và 7375
b, 291 và 535
H ng dân ươ
a, Ta th y : 107ấ50 < 10850 = (4. 27)50 = 2100. 3150 (1)
7375 > 7275 = (8. 9)75 = 2225. 3150 (2)
T (1) và (2) => 107ừ50 < 2100. 3150 < 2225. 3150 < 7375
b, 291 > 290 = (25)18 = 3218 va 535 < 536 = (52)18 = 2518 => 291 > 3218 > 2518 > 535
V y 2ậ91 > 535
Bài 5: So sách các c p s sau:ặ ố
a) A = 275 và B = 2433
b) A = 2 300 và B = 3200
H ng d nướ ẫ
a) Ta có A = 275 = (33)5 = 315 và B = (35)3 = 315 V y A = Bậ
b) A = 2 300 = 33.100 = 8100 và B = 3200 = 32.100 = 9100
Vì 8 < 9 nên 8100 < 9100 và A < B.
Ghi chú: Trong hai lu th a có cùng c s , lu th a nào s mũ l n h n thì l n h n.ỹ ừ ơ ố ỹ ừ ố ớ ơ ớ ơ
a2 g i là bình ph ng c a a hay a bình ph ngọ ươ ủ ươ
a3 g i là l p ph ng c a a hay a l p ph ngọ ậ ươ ủ ậ ươ
Bài 6: Tính và so sánh
a) A = (3 + 5)2 và B = 32 + 52
b) C = (3 + 5)3 và D = 33 + 53
H ng d nướ ẫ
a) A > B b) C > D
L u ý HS tránh sai l m khi vi t (a + b)ư ầ ế 2 = a2 + b2 ho c (a + b)ặ3 = a3 + b3
Bài 7: Tìm các giá tr c a s mũ n sao cho.ị ủ ố
a) 5 < 2n < 100 b) 50 < 7n < 2500
Bài 8: So sánh các s .ố