CHƯƠNG 2 - MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ T H6O1NG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC

Chia sẻ: Trương Xuân Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Thêm vào BST

Báo xấu

102
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khào dành cho giáo viên, sinh viên chuyên ngành điện, điện tử - CHƯƠNG 2 - MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ T H6O1NG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHƯƠNG 2 - MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ T H6O1NG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC

Chöông 2 MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC HEÄ THOÁNG ÑK LIEÂN TUÏC C2. Moâ Taû Toaùn Hoïc ... 1
2.1 Khaùi Nieäm Caùc heä thoáng ÑKTÑ ñöôïc moâ taû toaùn hoïc theo hai pp : • PP haøm truyeàn ñaït • PP khoâng gian traïng thaùi 2.2 Haøm Truyeàn Ñaït & Ñaïi Soá Sô Ñoà Khoái 2.2.1 Pheùp Bieán Ñoåi Laplace 1. Ñònh nghóa +∞ L{ f 2 (t )} = F2 ( s ) ∫ f (t ).e − st dt (2.1) 0 bieán Laplace s = σ + jω F ( s ) : Bieán ñoåi Laplace cuûa haøm f (t ) L : Toaùn töû Laplace 2. Tính chaát cuûa pheùp bieán ñoåi Laplace • Tính tuyeán tính : L{ f1 (t )} = F1 ( s ) , L{ f 2 (t )} = F2 ( s ) L{a1 f1 (t ) + a2 f 2 (t )} = a1F1 ( s ) + a2 F2 ( s ) (2.2) • AÛnh cuûa ñaïo haøm : df (t ) } = sF ( s ) − f (0+ ) L{ f (t )} = F ( s ) , → L{ (2.3) dt • AÛnh cuûa tích phaân F (s) t L{ f (t )} = F ( s ) , → L{∫ f (t )dt} = (2.5) s 0 • Ñònh lyù chaäm treã L{ f (t − T )} = e −Ts .F ( s ) (2.6) • Ñònh lyù giaù trò cuoái lim f (t ) = lim sF ( s ) (2.7) t →∞ s →0 C2. Moâ Taû Toaùn Hoïc ... 2
3. Bieán ñoåi Laplace cuûa moät soá haøm cô baûn • Haøm dirac (moâ taû nhieãu) ⎧0 t ≠ 0 δ (t ) = ⎨ → F ( s ) = L{δ (t )} = 1 (2.9) ⎩∞ t = 0 • Haøm naác ñôn vò (xeùt oån ñònh) ⎧1 t ≥ 0 1 u (t ) = ⎨ → F ( s ) = L{u (t )} = (2.11) ⎩0 t < 0 s • Haøm doác ñôn vò (ramp, xeùt heä thoáng theo doõi) ⎧t t ≥ 0 1 r (t ) = t.u (t ) = ⎨ → F (s) = 2 (2.13) ⎩0 t < 0 s n! Neáu f (t ) = t u (t ) → F ( s ) = n +1 (2.14) n s • Haøm muõ ⎧e − at t≥0 1 − at f (t ) = e u (t ) = ⎨ → F ( s) = (2.16) s+a t
2.2.2 Haøm Truyeàn Ñaït 1. Ñònh nghóa r(t) c(t) Heä Thoáng Heä thoáng töï ñoäng ñöôïc moâ taû bôûi ptvp : d n −1c(t ) d n c(t ) dc(t ) + a1 + ... + an −1 + an c(t ) = a0 n −1 n dt dt dt m −1 m d r (t ) d r (t ) dr (t ) = b0 + b1 + ... + bm −1 + bm r (t ) (2.19) dt m −1 dt m dt Bieán ñoåi Laplace 2 veá (giaû söû ñk ban ñaàu = 0) : (a0 s n + a1s n −1 + ... + an −1s + an )C ( s ) = (b0 s m + b1s m −1 + ... + bm −1s + bm ) R ( s ) → C ( s ) (b0 s m + b1s m −1 + ... + bm −1s + bm ) G(s) = = (2.20) R ( s ) ( a0 s n + a1s n −1 + ... + an −1s + an ) G ( s ) : Ñöôïc goïi laø haøm truyeàn ñaït cuûa heä thoáng • Haøm truyeàn ñaït phuï thuoäc vaøo baäc vaø caùc thoâng soá cuûa heä thoáng • Duøng haøm truyeàn ñaït ñeå khaûo saùt caùc ñaëc tính cuûa heä thoáng 2. Haøm truyeàn ñaït cuûa caùc khaâu hieäu chænh • Khaâu tích phaân baäc moät Caùch xaây döïng haøm truyeàn - Thaønh laäp ptvp moâ taû quan heä giöõa ñaàu vaøo & ñaàu ra : dvC (t ) dv (t ) i (t ) = C =C O dt dt vR (t ) + vC (t ) = vi (t ) R.i (t ) + vC (t ) = vi (t ) dv (t ) RC O + vO (t ) = vi (t ) dt C2. Moâ Taû Toaùn Hoïc ... 4
- Bieán ñoåi Laplace 2 veá ñeå suy ra haøm truyeàn : VO ( s ) 1 RCsVO ( s ) + VO ( s ) = Vi ( s ) → G ( s ) = = Vi ( s ) RCs + 1 Ñaët T = RC Vaäy haøm truyeàn cuûa khaâu tích phaân baäc moät : 1 G (s) = (2.22) Ts + 1 • Khaâu vi phaân baäc moät Ts G (s) = (T=RC) (2.23) Ts + 1 • Khaâu sôùm pha α Ts + 1 G ( s) = KC (2.24) Ts + 1 R + R2 R2 R RC , T = 2 1 , α T = R1C , α = 1 KC = R1 + R2 R1 + R2 R2 • Khaâu treã pha α Ts + 1 G ( s) = KC (2.25) Ts + 1 R2 K C = 1, T = ( R1 + R2 )C , α T = R2C , α = R1 + R2 C2. Moâ Taû Toaùn Hoïc ... 5
a) Khaâu tæ leä P b) Khaâu tích phaân tæ leä PI c) Khaâu vi phaân tæ leä PD d) khaâu vi tích phaân tæ leä PID • Khaâu tæ leä P (Proportional) G (s) = K P (2.26) R2 KP = − R1 • Khaâu tích phaân tæ leä PI (Proportional Integral) KI G (s) = K P + (2.27) s R2 1 KP = − , KI = − R1 R1C • Khaâu vi phaân tæ leä PD (Proportional Derivative) G (s) = K P + K D s (2.29) R2 KP = − , K D = − R2C R1 • Khaâu vi tích phaân tæ leä PID (Proportional Integral Derivative) KI G(s) = K P + + KDs (2.31) s C2. Moâ Taû Toaùn Hoïc ... 6
R1C1 + R2C2 1 KP = − , KI = − , K D = − R2C1 R1C2 R1C2 3. Haøm truyeàn ñaït cuûa caùc ñoái töôïng ñieàu khieån • Ñoäng cô moät chieàu kích töø ñoäc laäp Lu Tu = : haèng soá thôøi gian ñieän töø cuûa ñcô Ru K : heä soá kích töø, Φ : töø thoâng kích töø J TC = : haèng soá thôøi gian ñieän cô cuûa ñcô B C2. Moâ Taû Toaùn Hoïc ... 7
• Loø nhieät - Xaùc ñònh haøm truyeàn loø nhieät baèng pp thöïc nghieäm - Cung caáp 100% coâng suaát vaøo loø → veõ ñöôøng ñaëc tính C (t ) o Haøm tín hieäu ra gaàn ñuùng : c (t ) = f (t − T1 ) , daïng cuûa f(t) : f (t ) = K (1 − e − t / T2 ) K Bieán ñoåi Laplace : f (t ) → F ( s ) = s (1 + T2 s ) Ke −T1s Duøng ñònh lyù chaäm treã : c(t ) → C ( s ) = s (1 + T2 s ) Ke −T1s Ke −T1s C ( s ) s (1 + T2 s ) Haøm truyeàn loø nhieät : G ( s ) = = = (2.43) (1 + T2 s ) R( s) 1/ s r (t ) laø haøm naác neân bieán ñoåi Laplace cuûa noù R ( s ) = 1/ s 2.2.3 Ñaïi Soá Sô Ñoà Khoái 1. Sô ñoà khoái : Caùc phaàn töû trong sô ñoà khoái • Khoái chöùc naêng y x G y = xG C2. Moâ Taû Toaùn Hoïc ... 8
• Ñieåm reõ nhaùnh : taïi ñieåm reõ nhaùnh moïi tín hieäu ñeàu baèng nhau y x z x=y=z • Boä toång : tín hieäu ra cuûa boä toång baèng toång ñaïi soá cuûa caùc tín hieäu vaøo + x z - y z = x-y 2. Haøm truyeàn cuûa heä thoáng • Heä hoài tieáp moät voøng • Hoài tieáp aâm G(s) Gk ( s ) = (2.46) 1 + G ( s ).H ( s ) • Hoài tieáp döông G(s) Gk ( s ) = (2.48) 1 − G ( s ).H ( s ) C2. Moâ Taû Toaùn Hoïc ... 9
3. Caùc pheùp bieán ñoåi sô ñoà khoái töông ñöông C2. Moâ Taû Toaùn Hoïc ... 10
4. Caùc ví duï : xem theâm trong saùch 2.3 Sô Ñoà Doøng Tín Hieäu 2.3.1 Sô ñoà doøng tín hieäu & coâng thöùc Mason 1. Ñònh nghóa • Nuùt : bieán • Nhaùnh : haøm truyeàn • Nuùt nguoàn : caùc nhaùnh höôùng ra • Nuùt ñích : caùc nhaùnh höôùng vaøo • Nuùt hoãn hôïp : caùc nhaùnh höôùng vaøo & ra, taát caû tín hieäu ra coù giaù trò baèng nhau vaø baèng toång ñaïi soá caùc tín hieäu vaøo C2. Moâ Taû Toaùn Hoïc ... 11
• Ñöôøng tieán : ñöôøng goàm caùc nhaùnh lieân tieáp cuøng höôùng ñi töø nguoàn ñeán ñích vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn • Ñoä lôïi cuûa moät ñöôøng tieán : tích cuûa caùc haøm truyeàn treân ñöôøng tieán • Voøng kín : ñöôøng kheùp kín caùc nhaùnh lieân tieáp cuøng höôùng vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn • Ñoä lôïi cuûa moät voøng kín : tích cuûa caùc haøm truyeàn treân voøng kín 2. Coâng thöùc Mason Haøm truyeàn töông ñöông tính theo coâng thöùc Mason : 1 ∑ ∆ k Pk G= (2.49) ∆k Pk : ñoä lôïi cuûa ñöôøng tieán thöù k ∆ = 1 − ∑ Li + ∑ Li L j −∑ Li L j Lm + ... (2.50) i ij ijm ∑ L : toång ñoä lôïi voøng cuûa caùc voøng kín i i ∑ L L : toång caùc tích ñoä lôïi voøng cuûa 2 voøng khoâng dính nhau i j ij ∑ L L L : toång caùc tích ñoä lôïi voøng cuûa 3 voøng khoâng dính nhau i j m ijm ∆ k : suy ra töø ∆ baèng caùch boû ñi caùc voøng kín coù dính tôùi ñöôøng tieán Pk “khoâng dính” : khoâng coù nuùt naøo chung “dính” : coù ít nhaát moät nuùt chung C2. Moâ Taû Toaùn Hoïc ... 12
Ví duï 2.4 : Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng moâ taû bôûi sô ñoà doøng (graph) tín hieäu : • Ñoä lôïi cuûa caùc ñöôøng tieán : P = G1G2G3G4G5 , P2 = G1G6G4G5 , P3 = G1G2G7 1 • Ñoä lôïi cuûa caùc voøng kín : L1 = −G4 H1 , L2 = −G2G7 H 2 , L3 = −G6G4G5 H 2 , L4 = −G2G3G4G5 H 2 • Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín hieäu : ∆ = 1 − ( L1 + L2 + L3 + L4 ) + L1L2 • Caùc ñònh thöùc con : ∆1 = 1 , ∆ 2 = 1 , ∆ 3 = 1 − L1 1 G= ( P ∆1 + P2 ∆ 2 + P3∆ 3 ) • Haøm truyeàn töông ñöông : ∆ 1 G1G2G3G4G5 + G1G6G4G5 + G1G2G7 (1 + G4 H1 ) G= 1 + G4 H1 + G2G7 H 2 + G6G4G5 H 2 + G2G3G4G5 H 2 + G4 H1G2G7 H 2 2.4 Phöông Phaùp Khoâng Gian Traïng Thaùi 2.4.1 Khaùi nieäm • Moät pp khaùc so vôùi pp haøm truyeàn • PP khoâng gian traïng thaùi chuyeån ptvp baäc n thaønh n ptvp baäc nhaát baèng caùch ñaët n bieán traïng thaùi. • Bieán traïng thaùi x : ptvp baäc n coù n nghieäm x, moãi nghieäm x ñöôïc goïi laø bieán traïng thaùi, x thöôøng moâ taû caùc ñaïi löôïng vaät lyù (doøng ñieän, nhieät ñoä) C2. Moâ Taû Toaùn Hoïc ... 13
• Vectô traïng thaùi : n bieán traïng thaùi hôïp thaønh vectô coät x = [ x1 x2 ... xn ]T • Phöông trình traïng thaùi : ⎧ x(t ) = Ax(t ) + Br (t ) & (2.52) ⎨ c(t ) = Cx(t ) + Dr (t ) ⎩ ⎡ a11 a12 ... a1n ⎤ ⎡ b1 ⎤ ⎢a a22 ... a2 n ⎥ ⎢b ⎥ A=⎢ ⎥ , B = ⎢ 2 ⎥ , C = [c1 c2 ... cn ] , D = d1 21 ⎢M M⎥ ⎢M⎥ M ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎣ an1 an 2 ... ann ⎦ ⎣bn ⎦ • Sô ñoà traïng thaùi cuûa heä thoáng 2.4.3 Thaønh Laäp Heä Phöông Trình Traïng Thaùi Töø PTVP 1. Veá phaûi ptvp khoâng chöùa ñaïo haøm tín hieäu vaøo • Ptvp moâ taû heä thoáng : d n −1c(t ) d n c(t ) dc(t ) + a1 + ... + an −1 + an c(t ) = b0 r (t ) (2.53) n −1 n dt dt dt • Ñaët bieán traïng thaùi : x1 (t ) = c(t ) x2 (t ) = x1 (t ) → x2 = c(t ) & & x3 (t ) = x2 (t ) → x3 = c (t ) & && M d n −1c(t ) d n c(t ) xn (t ) = xn −1 (t ) → xn = → xn (t ) = & & dt n −1 dt n C2. Moâ Taû Toaùn Hoïc ... 14
• Thay caùc bieán traïng thaùi vaøo pt (2.53) xn (t ) + a1 xn (t ) + ... + an −1 x2 (t ) + an x1 (t ) = b0 r (t ) & • Saép xeáp laïi caùc x veà cuøng veá & x1 (t ) = x2 (t ) & x2 (t ) = x3 (t ) & (2.54) ... xn −1 (t ) = xn (t ) & xn (t ) = − an x1 (t ) − an −1 x2 (t ) − ...a2 xn −1 (t ) − a1 xn (t ) + b0 r (t ) & • Vieát laïi (2.54) döôùi daïng ma traän & x(t ) x(t ) A B ⎡ x1 (t ) ⎤ ⎡ 0 ... 0 ⎤ ⎡ x1 (t ) ⎤ ⎡ 0 ⎤ & 1 0 ⎢ x (t ) ⎥ ⎢ 0 ... 0 ⎥ ⎢ x2 (t ) ⎥ ⎢ 0 ⎥ & 0 1 ⎢2 ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢⎥ ⎢ M ⎥=⎢ M M ⎥ ⎢ M ⎥ + ⎢ M ⎥ r (t ) M M ⎢& ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢⎥ L 1 ⎥ ⎢ xn −1 (t ) ⎥ ⎢ 0 ⎥ xn −1 (t ) ⎥ ⎢ 0 0 0 ⎢ ⎢ xn (t ) ⎥ ⎢ − an − an −1 −an − 2 L − a1 ⎥ ⎢ xn (t ) ⎥ ⎢b0 ⎥ ⎣& ⎦⎣ ⎦⎣ ⎦⎣⎦ ⎡ x1 (t ) ⎤ ⎢ x (t ) ⎥ C ⎢2 ⎥ c(t ) = x1 (t ) = [1 0 0 ... 0] ⎢ M ⎥ ⎢ ⎥ xn −1 (t ) ⎥ ⎢ ⎢ xn (t ) ⎥ ⎣ ⎦ C2. Moâ Taû Toaùn Hoïc ... 15
2. Veá phaûi ptvp coù chöùa ñaïo haøm tín hieäu vaøo • Ptvp moâ taû heä thoáng : d n −1c(t ) d n c(t ) dc(t ) + a1 + ... + an −1 + an c(t ) = dt n −1 dt n dt d m −1r (t ) d m r (t ) dr (t ) = b0 + b1 + ... + bm −1 + bm r (t ) (2.56) dt m −1 dt m dt • Ñaët bieán traïng thaùi x1 (t ) = c(t ) xi (t ) = xi −1 (t ) − β i −1r (t ) vôùi (i = 2, n) & • Heä phöông trình traïng thaùi seõ coù daïng : ⎧ x(t ) = Ax(t ) + Br (t ) & ⎨ ⎩c(t ) = Cx(t ) ⎡ β1 ⎤ ⎡0 ... 0 ⎤ 1 0 ⎢0 ... 0 ⎥ ⎢β ⎥ 0 1 ⎢ ⎥ ⎢ 2⎥ A=⎢ M M ⎥, B = ⎢ M ⎥, M M ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ β n −1 ⎥ L 1⎥ ⎢0 0 0 ⎢ ⎢ − an − an −1 − an − 2 L − a1 ⎥ ⎢ βn ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ C = [1 0 0 ... 0] ⎧ β1 = b0 ⎪β = b − a β ⎪2 1 11 ⎪ vôùi ⎨ β 3 = b2 − a1β 2 − a2 β1 ⎪.... ⎪ ⎪ β n = bn −1 − a1β n −1 − an −1β1 ⎩ C2. Moâ Taû Toaùn Hoïc ... 16
2.4.4 Thaønh Laäp PTTT töø Haøm Truyeàn & Sô Ñoà Khoái 1. Bieán ñoåi haøm truyeàn thaønh ptvp Laplace ngöôïc Muïc 2.4.3 PTTT Haøm Truyeàn PTVP Ví duï 2.9 : Thaønh laäp heä pttt moâ taû heä thoáng coù sô ñoà khoái 10( s + 2) C (s) G (s) Gk ( s ) = = =3 R( s ) 1 + G ( s ) H ( s ) s + 5s 2 + 6 s + 10 ( s 3 + 5s 2 + 6 s + 10)C ( s ) = 10( s + 2) R ( s ) &&&(t ) + 5c (t ) + 6c(t ) + 10c(t ) = 10r (t ) + 20r (t ) && & & c Xem tieáp ví duï 2.8 2. Phöông phaùp toïa ñoä pha • Giaû söû haøm truyeàn coù daïng : C ( s ) b0 s m + b1s m −1 + ... + bm −1s + bm =n s + a1s n −1 + ... + an −1s + an R( s) • Ñaët : C ( s ) = (b0 s m + b1s m −1 + ... + bm −1s + bm )Y ( s ) R ( s ) = ( s n + a1s n −1 + ... + an −1s + an )Y ( s ) • Bieán ñoåi Laplace ngöôïc : d m −1 y (t ) d m y (t ) dy (t ) c(t ) = b0 + b1 + ... + bm −1 + bm y (t ) (2.69) m −1 m dt dt dt n −1 n d y (t ) d y (t ) dy (t ) r (t ) = + a1 + ... + an −1 + an y (t ) (2.70) dt n −1 dt n dt C2. Moâ Taû Toaùn Hoïc ... 17
• Duøng pp chuyeån ñoåi ptvp → pttt (muïc 2.4.2.1), (2.70) ñöôïc chuyeån ñoåi thaønh pttt : Ñaët : x1 (t ) = y (t ) x2 (t ) = x1 (t ) = y (t ) & & x3 (t ) = x2 (t ) = &&(t ) (2.71) & y M d n −1 y (t ) xn (t ) = xn −1 (t ) = & dt n −1 → pttt cuûa (2.70) x(t ) = Ax(t ) + Br (t ) & ⎡0 ... 0 ⎤ ⎡0 ⎤ 1 0 ⎢0 ... 0 ⎥ ⎢0 ⎥ 0 1 ⎢ ⎥ ⎢⎥ A=⎢ M M ⎥ , B = ⎢M ⎥ M M ⎢ ⎥ ⎢⎥ L 1⎥ ⎢0 0 0 ⎢0 ⎥ ⎢ − an − an −1 − an − 2 L − a1 ⎥ ⎢1 ⎥ ⎣⎦ ⎣ ⎦ • Thay caùc bieán traïng thaùi cuûa (2.71) vaøo (2.69) : (löu yù giaû söû m=n-1 ñeå ñôn giaûn) c(t ) = b0 xn (t ) + b1 xn −1 (t ) + ... + bm −1 x2 (t ) + bm x1 (t ) = Cx(t ) vôùi : C = [bm bm −1 ... b1 b0 ] 3. Phöông phaùp ñaët bieán traïng thaùi tröïc tieáp treân sô ñoà khoái (xem thí duï trong saùch) 2.4.5 Thaønh laäp heä phöông trình bieán traïng thaùi daïng chính taéc (tham khaûo theâm). • A laø moät ma traän cheùo (caùc soá haïng ngoaïi tröø ñöôøng cheùo baèng 0) C2. Moâ Taû Toaùn Hoïc ... 18
2.4.6 Tính haøm truyeàn töø heä pttt • Heä thoáng ñöôïc moâ taû bôûi pttt : ⎧ x(t ) = Ax(t ) + Br (t ) & ⎨ ⎩c(t ) = Cx(t ) C (s) = C ( sI − A) −1 B • Coâng thöùc haøm truyeàn : G ( s ) = (2.90) R( s) • Ví duï 2.14 : heä thoáng coù pttt, tính haøm truyeàn ⎡ x1 (t ) ⎤ ⎡ 0 1 ⎤ ⎡ x1 (t ) ⎤ ⎡ 0 ⎤ & ⎢ x (t ) ⎥ = ⎢ −2 −3⎥ ⎢ x (t ) ⎥ + ⎢1 ⎥ r (t ) ⎣ &2 ⎦ ⎣ ⎦⎣ 2 ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ x (t ) ⎤ c(t ) = [1 3] ⎢ 1 ⎥ ⎣ x2 (t ) ⎦ • Giaûi : G ( s ) = C ( sI − A) −1 B ⎡1 0 ⎤ ⎡ 0 1 ⎤ ⎡ s −1 ⎤ ( sI − A) = s ⎢ − = 0 1 ⎥ ⎢ −2 −3⎥ ⎢ 2 s + 3⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦⎣ ⎦ −1 1 ⎡ d −b ⎤ ⎡a b ⎤ = ⎢ ⎥ ad − bc ⎣ −c a ⎥ ⎢ ⎣c d ⎦ ⎦ −1 ⎡ s −1 ⎤ ⎡ s + 3 1⎤ 1 ( sI − A) −1 = ⎢ =2 ⎥ s + 3s + 2 ⎢ −2 s ⎥ ⎣ 2 s + 3⎦ ⎣ ⎦ ⎡ s + 3 1⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎡1 ⎤ 1 1 −1 ( sI − A) B = 2 ⎥⎢ ⎥ = ⎢ ⎢⎥ s + 3s + 2 ⎣ −2 s ⎦ ⎣1 ⎦ s 2 + 3s + 2 ⎣ s ⎦ ⎡1⎤ 3s + 1 1 [1 3] ⎢ ⎥ = 2 C ( sI − A) −1 B = 2 s + 3s + 2 ⎣ s ⎦ s + 3s + 2 3s + 1 Vaäy : G ( s ) = 2 s + 3s + 2 C2. Moâ Taû Toaùn Hoïc ... 19
2.4.7 Nghieäm cuûa Heä PTTT • Cho heä thoáng coù pttt x(t ) = Ax(t ) + Br (t ) & c(t ) = Cx(t ) • Tìm nghieäm x(t ) cuûa pttt ñeå xaùc ñònh ñaùp öùng ra c(t ) cuûa heä thoáng khi bieát tín hieäu vaøo r (t ) • Tính ma traän quaù ñoä Φ (t ) theo moät trong hai coâng thöùc Φ (t ) = L−1 [ Φ ( s )] = L−1 [ ( sI − A) ] −1 (2.96) Φ (t ) = e At = C0 I + C1[ A] + C2 [ A]2 + ... + Cn −1[ A]n −1 (2.101) Tính caùc heä soá Ci , (i = 0, n − 1) baèng caùch thay A = λ , λ laø nghieäm cuûa phöông trình det(λ I − A) = 0 + • Tính nghieäm pttt theo (2.95) (giaû söû ñieàu kieän ñaàu x(0 ) = 0 ) t x(t ) = ∫ Φ (t − τ ) BR (τ )dτ 0 • Ñaùp öùng cuûa heä thoáng (tín hieäu ra) c(t ) = Cx(t ) Ví duï 2.15 : Cho heä thoáng coù haøm truyeàn s G(s) = s 2 + 3s + 2 1. Thaønh laäp pttt • AÙp duïng muïc 2.4.4.1 bieán ñoåi haøm truyeàn thaønh ptvp : C (s) s =2 R( s ) s + 3s + 2 ( s 2 + 3s + 2)C ( s ) = sR ( s ) c (t ) + 3c(t ) + 2c(t ) = r (t ) && & & C2. Moâ Taû Toaùn Hoïc ... 20