TOÁN R I R CỜ Ạ
(Discrete Mathematics)
Ch ng 2ươ
Ph ng pháp đ mươ ế
Phép đ mế
1.T p h p và các phép toán t p h pậ ợ ậ ợ
2 Ánh xạ
3. Phép đ mế
4. Gi i thích t h pả ổ ợ
5. Nguyên lý chu ng b câuồ ồ
1.1) Đ nh nghĩa 2.1.1ị:
T p h p A g m các ph n t x th a tính ch t p(x):ậ ợ ồ ầ ử ỏ ấ
A = {x∈ U / p(x)}
U: g i là t p vũ trọ ậ ụ
Hay: A = {x / p(x)}(U: đ c hi u ng m)ượ ể ầ
T p h p có th đ c bi u di n b ng cách li t kê (n u có th ):ậ ợ ể ượ ể ễ ằ ệ ế ể
Ví d 2.1.1ụ: A = { n∈N/ (n>3) ∧ (n≤7)}
Có th vi t l i b ng cách li t kê:ể ế ạ ằ ệ A = {4, 5, 6,
7}
Ví d 2.1.2ụ: T p các nguyên âm trong b ng ch cái ti ng Anhậ ả ữ ế
V={a,e, i, o,u}
1. T p h p và các phép toán t p h pậ ợ ậ ợ
 Một tập hợp có thể gồm những phần tử chẳng liên quan gì
với nhau
T p r ng, kí hi u ậ ỗ ệ ∅: là t p h p không có ph n t nào.ậ ợ ầ ử
Ví d 2.1.3ụ:A= {x∈R/ x2+4x+6=0} là t p ậ∅
1.2) Đ nh nghĩa 2.1.2: ịT p h p A g i là con c a t p h p B (kí hi u ậ ợ ọ ủ ậ ợ ệ
A⊂B) n u:ế
∀x∈A ⇒ x ∈ B
Ví d 2.1.4ụ: V i A = {5,8}; B = {1,4,8;6,5,12} thì Aớ⊂B
Chú ý:
Ta có: ∅ ⊂ A và A ⊂ A v i m i t p h p A. ớ ọ ậ ợ
T p A có n ph n t s có 2ậ ầ ử ẽ n t p con và 2ận-1 t p con khác r ng.ậ ỗ
1. T p h p và các phép toán t p h p ậ ợ ậ ợ (ti p theo)ế
A
B