CHƯƠNG 4 PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC

Chia sẻ: Van Quyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Thêm vào BST

Báo xấu

206
lượt xem 27
download

CHƯƠNG 4 PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC

Mô tả tài liệu

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ổn định của hệ rời rạc 4.2 Tiêu h ẩ Routh Hurwitz 4 2 Tiê chuẩn R th – H it y 4.3 Tiêu chuẩn Jury 4.4 Quỹ đạo nghiệm số 4.5 Chất lượng hệ rời rạc ấ 4.6 Thiết kế hệ rời rạc dùng quỹ đạo nghiệm số

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHƯƠNG 4 PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC

CHƯƠNG 4 PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ TÍCH VÀ THI HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 4.1 Ổn định của hệ rời rạc 4.2 Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz Tiê 4.3 Tiêu chuẩn Jury 4.4 Quỹ đạo nghiệm số 4.5 Chất lượng hệ rời rạc 4.6 Thiết kế hệ rời rạc dùng quỹ đạo nghiệm số Thi 4.7 Thiết kệ bộ điều khiển PID
4.1 ỔN ĐỊNH CỦA HỆ RỜI RẠC + Hệ thống được gọi là ổn định nếu tín hiệu vào bị chặn thì tín hiệu ra bị chặn (Bounded Input Bounded Output). ra ch (Bounded Input Bounded Output). + Hệ thống điều khiển liên tục ổn định nếu tất cả nghiệm phương trình đặc tính nằm bên trái mặt phẳng phức. + Quan hệ giữa z và s: z = eTs nên s nằm bên trái mặt phẳng phức tương đương với z nằm trong vòng tròn đơn vị. + Hệ điều khiển rời rạc ổn định nếu tất cả nghiệm phương trình đặc trưng nằm bên trong vòng tròn đơn vị: |z| < 1
Cần lưu ý Hệ thống rời rạc cho bởi sơ đồ khối: (GH ( z ) = Z {G ( s) H ( s)}) có phương trình đặc tính: 1 + GH ( z ) = 0 đặ Hệ thống rời rạc cho hệ phương trình trạng thái: th thái ⎧ x(k + 1) = Ad x(k ) + Bd r (k ) ⎨ ⎩ c ( k ) = Cd x ( k ) có phương trình đặc tính: det ( zI − Ad ) = 0
4.2 TIÊU CHUẨN ROUTH-HURWITZ + Muốn sử dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz để đánh giá tính ổn định hệ rời rạc ta thực hiện phép đổi biến: z = w + 1 ⇔ w = z + 1 w −1 z −1 + Với cách đổi biến như trên, miền nằm trong vòng tròn đơn vị mặt đổ vò đơ phẳng z tương ứng với nửa trái mặt phẳng w. + Nếu không tồn tại w nằm bên phải mặt phẳng phức thì không tồn tại z nằm ngoài vòng tròn đơn vị nghĩa là hệ rời rạc ổn định.
4.3 TIÊU CHUẨN JURY + Xét ổn định hệ rời rạc có phương trình đặc tính: a0 z n + a1 z n −1 + K + an −1 z + an = 0 + Cách thành lập bảng Jury • Hàng 1 là các hệ số của phương trình đặc tính theo thứ tự chỉ số tăng dần. • Hàng chẵn (bất kỳ) gồm các hệ số của hàng lẻ trước đó viết theo thứ tự ngược lại. • Hàng lẻ thứ i = 2k +1 ( k ≥ 1 ) gồm có (n – k) phần tử, phần tử 1 ci − 2,1 ci − 2,n − j − k +3 cij xác định bởi công thức: cij = đị công th ci − 2,1 ci −1,1 ci −1,n − j − k +3 Phát biểu tiêu chuẩn Jury Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là tất cả các hệ số ở hàng lẻ, cột 1 của bảng Jury đều dương.
4.4 QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ Định nghĩa ngh Quỹ đạo nghiệm số là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đặc tính của hệ thống khi có một thông số nào đó trong hệ thay đổi từ 0 đến +∞ Quy tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số Muốn áp dụng các qui tắc, ta biến đổi phương trình đặc tính về dạng: N ( z) 1+ K = 0 (*) với K là thông số thay đổi thông thay đổ D( z ) N ( z ) và gọi n, m lần lượt là số cực và số zero của G (z) Đặt G0 ( z ) = K 0 D( z ) (*) ⇔ G0 ( z ) = −1 :điều kiện biên độ ki biên độ ⎧ G0 ( z ) = 1 ⇔⎨ ⎩∠G0 ( z ) = (2l + 1)π :điều kiện pha
11 quy tắc vẽ 01: nhánh 01: số nhánh của quỹ đạo bằng bậc phương trình đặc tính và bằng n. qu đạ ph trình đặ tính và 02: + Khi K = 0, các nhánh của quỹ đạo xuất phát từ các cực của G0(z). + Khi K tiến đến +∞: m nhánh của quỹ đạo tiến đến m zero của G0(z), n-m nhánh còn lại tiến đến ∞ theo các tiệm cận xác định bởi qui tắc 5 và qui và qui tắc 6. 03: quỹ đạo đối xứng qua trục thực. 04: một điểm trên trục thực thuộc quỹ đạo nếu tổng số cực và zero của G0(z) bên phải nó là một số lẻ. ph nó là
11 quy tắc vẽ (tt) 05: góc tạo bởi các đường tiệm cận của quỹ đạo với trục thực xác định theo α = (2l + 1)π (n − m ) (l = 0,±1,±2,±3,K) 06: giao điểm giữa các tiệm cận với trục thực là điểm A có tọa độ xác giao gi các ti tr th là có độ xác định theo n ⎛ ⎞ m OA = ⎜ ∑ pi − ∑ z j ⎟ (n − m ) (pi, zj là các cực và zero của G0(z)) ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ i =1 j =1 07: điểm tách nhập (nếu có) của quỹ đạo nằm trên trục thực và là dK =0 nghi nghiệm của phương trình ph trình dz 08: giao điểm của quỹ đạo với đường tròn đơn vị xác định bằng 1 trong 2 cách sau • Áp dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz hoặc tiêu chuẩn Jury. • Thay z = a+jb (với a2+b2=1) vào phương trình (*), cân bằng phần (*) thực và phần ảo để tìm giao điểm với vòng tròn đơn vị và Kgh.
11 quy tắc vẽ (tt) 09: góc xuất phát của quỹ đạo tại cực phức pj được xác định bởi θ j = π + ∑ arg( p j − zi ) − ∑ arg( p − pi ) m n j i =1 i =1,i ≠ j Dạng hình học của quy tắc trên là: θj = π + (∑ góc từ các zero đến cực pj) – (∑ góc từ các cực còn lại đến cực pj) 10: tổng các nghiệm là hằng số khi K thay đổi từ 0 đến +∞ 11: hệ số khuếch đại dọc theo quỹ đạo có thể xác định từ điều kiện biên độ N ( z) =1 K D( z )
4.5 CHẤT LƯỢNG HỆ RỜI RẠC 4.5.1 Đáp ứng quá độ quá độ Xác định theo một trong hai cách sau: + Cách 1: tính C(z), sau đó biến đổi Z ngược có được c(k). + Cách 2: tính x(k) của hệ phương trình trạng thái và suy ra c(k). Cặp cực quyết định: hệ bậc cao có thể xấp xỉ gần đúng về hệ bậc hai với hai cực là cặp cực quyết định. hai hai là quy đị Đối với hệ liên tục, cặp cực quyết định là cặp cực nằm gần trục ảo nhất. Do z = eTs , nên đối với hệ rời rạc, cặp cực quyết định là cặp cực nằm gần vòng tròn đơn vị nhất. là vòng tròn đơ nh
4.5.2 Độ vọt lố Tính theo công thức sau: cmax − c xl + Cách 1: tính theo công thức POT = ×100% c xl + Cách 2: khi biết cặp cực quyết định z * = re ± jϕ của hệ rời rạc và dựa vào quan hệ z = eTs để suy ra nghiệm s* , từ đó tính ξ và ωn . vào quan suy ra nghi tính − ln r ξ= (ln r ) + ϕ 2 2 1 (ln r )2 + ϕ 2 ωn = T Sau đó tính POT, txll,.. tính POT
4.5.3 Sai số xác lập Định lý giá trị cuối: exl = lim e(k ) = lim(1 − z −1 ) E ( z ) k →∞ z →1 Xét hệ thống rời rạc có sơ đồ khối: R( z ) −1 Hệ trên có sai số xác lập: exl = lim(1 − z ) 1 + GH ( z ) z →1 1 • Nếu tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị: R ( z ) = tín hi vào là hàm đơ 1 − z −1 1 1 exl = = (KP gọi là hệ số vị trí) 1 + lim GH ( z ) 1 + K P z →1 Tz −1 • Nếu tín hiệu vào là hàm dốc đơn vị: R ( z ) = (1 − z ) −1 2 T 1 exl = = ( ) (KV gọi là hệ số vận tốc) −1 lim 1 − z GH ( z ) KV z →1
4.6 THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC DÙNG QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ Hàm truyền của các khâu hiệu chỉnh rời rạc của bộ điều khiển bù pha khi bù pha ⎛ ⎧ zC < 1 ⎞ ⎛ z + zC ⎞ ⎜⎨ ⎟ GC ( z ) = K C ⎜ ⎟ ⎜z+ p ⎟ ⎜ pC < 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝⎩ ⎠ C + Khâu sớm pha: zC < pC Khâ + Khâu trễ pha: zC > pC
4.6.1 Thiết kế bộ điều khiển sớm pha + Phương trình đặc tính của hệ trước khi hiệu chỉnh: 1 + GH(z) = 0 Ph đặ khi hi GH( + Phương trình đặc tính của hệ sau khi hiệu chỉnh: 1 + GC(z)GH(z) = 0 z + zC (zC < pC ) + Khâu hiệu chỉnh sớm pha có dạng: GC ( z ) = K C z + pC Ta cần chọn giá trị KC, zC và pC để đáp ứng của hệ thỏa yêu cầu về chất lượng quá độ (thể hiện qua vị trí của cặp cực quyết ch quá độ (th hi qua trí quy định).
Trình tự thiết kế Bước 1 - Xác định cặp cực quyết định từ yêu cầu thiết kế về chất lượng của hệ thống trong quá trình quá độ: Độ vọt lố ⇒ ξ , ωn ⇒ s1, 2 = −ξωn ± jωn 1 − ξ 2 ⇒ z1, 2 = eTs ξ * * Thời gian quá độ,… độ r = z * = e −Tξωn ϕ = ∠z * = Tωn 1 - ξ 2 * Bước 2 - Xác định góc pha cần bù để cặp cực quyết định z1, 2 nằm trên đị bù để đị quỹ đạo nghiệm số của hệ sau khi hiệu chỉnh theo: ( ) ( ) n m Φ = −180 + ∑ arg z − pi − ∑ arg z * − z j * 0 * i =1 j =1 (pi và zj là các cực và zero của hệ thống G(z) trước khi hiệu chỉnh) Dạng hình học của công thức trên là: Φ* = –180° +Σgóc từ các cực của GH(z) đến cực z* GH( – Σgóc từ các zero của GH(z) đến cực z*
Bước 3 - Xác định vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh: + Vẽ 02 nửa đường thẳng bất kỳ xuất phát từ cực quyết định z* sao cho hai nửa đường thẳng này tạo với nhau một góc bằng Φ*. Giao điểm của 02 nửa đường thẳng này với trục thực là vị Gi 02 đườ th th là trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh. + Đối với hệ rời rạc, ta thường dùng phương pháp triệt tiêu nghiệm cực của hệ thống để chọn cực và zero của khâu hiệu chỉnh. Bước 4 - Tính hệ số khuếch đại KC sử dụng công thức: GC ( z )G ( z ) z = z* = 1
4.6.2 Thiết kế bộ điều khiển trễ pha z + zC (zC > pC ) + Khâu hiệu chỉnh trễ pha có dạng: GC ( z ) = K C z + pC + Ta cần chọn giá trị KC, zC và pC để giảm sai số xác lập của hệ mà không ảnh hưởng đáng kể đến chất lượng đáp ứng quá độ. 1 + pC + Đặ t β = 1 + zC
Trình tự thiết kế Bước 1 - Xác định β từ yêu cầu về sai số xác lập: KP Nếu yêu cầu về sai số xác lập cho dưới dạng hệ số vị trí thì: β = * KP (KP và KP* là hệ số vị trí của hệ trước và sau khi hiệu chỉnh). trí tr và sau khi hi ch KV Nếu yêu cầu về sai số xác lập cho dưới dạng hệ số vận tốc thì: β = * KV (KV và KV* là hệ số vận tốc của hệ trước và sau khi hiệu chỉnh). tr và sau khi hi ch Bước 2 - Chọn zero của khâu hiệu chỉnh rất gần điểm +1 để không làm làm ảnh hưởng đáng kể đến dạng QĐNS đế − zC ≈ 1 ⇒ zC ≈ −1 (Chú ý: |zC| < 1) Bước 3 – Tính cực của khâu hiệu chỉnh: pC = −1 + β (1 + zC ) Tính khâu hi ch GC ( z )G ( z ) z = z* = 1 Bước 4 - Tính KC theo: Do yêu cầu thiết kế không làm ảnh hưởng đáng kể đến đáp ứng quá độ yêu thi không làm đế quá độ nên có thể tính gần đúng: z1, 2 = z1, 2 (z1,2 là cặp cực quyết định của hệ * trước khi hiệu chỉnh.
4.6.3 Thiết kế bộ điều khiển sớm trễ pha Ta biểu diễn hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha dưới dạng: bi di hàm truy khâu hi ch tr pha GC ( z ) = GC1 ( z )GC 2 ( z ) • GC1(z) là khâu hiệu chỉnh sớm pha • GC2(z) là khâu hiệu chỉnh trễ pha khâu hi ch tr pha Bài toán đặt ra thiết kế GC(z) để cải thiện đáp ứng quá độ và sai số xác lập của hệ thống.
Trình tự thiết kế Bước 1 – Thiết kế khâu sớm pha GC1(z) để thỏa mãn yêu cầu về đáp Thi khâu pha để th mãn yêu ứng quá độ Bước 2 – Đặt G1(z) = GC1(z).G(z) Thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha GC2(z) mắc nối tiếp vào G1(z)để thỏa mãn yêu mãn yêu cầu về sai số xác lập mà không thay đổi đáng kể đáp ứng sai xác mà không thay đổ quá độ của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh sớm pha