intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề 1: PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:33

Thêm vào BST
Báo xấu
354
lượt xem 104
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

1) Dấu tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0), = b2 - 4ac ( ' = b'2 - ac) + + ; dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề 1: PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

  1. Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Môn: TOÁN Email: tranhung18102000@yahoo.com Chuyeân ñeà 1: PHÖÔNG TRÌNH - BAÁT PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI Caùc kieán thöùc caàn nhôù: 1) Daáutamthöùcbaächai f(x) =ax2 +bx +c (a ≠ 0), ∆ =b2 - 4ac( ' =b'2 - ac) ∆ + ∆ < 0 : af (x) > 0, ∀x b + ∆ = 0 : af (x) ≥ 0, ∀x; daáubaèngxaûyra khi vaøchækhi: x=− 2a + ∆ > 0 : af (x) > 0, ∀x ∈ ( −∞; x1 ) ∪ (x 2 ; +∞ ) af (x) < 0, ∀x ∈ (x1; x 2 ) c ⇔ P= 0 2 - Phöôngtrìnhf(x) =ax +bx +c =0 : coù 2 nghieämdöông ; 2 nghieämaâm P > 0  ∆ ≥ 0  ⇔ S < 0 P > 0  2) Ñònh lyù Viet: Neáuphöôngtrìnhax2 +bx +c =0 coù hai nghieämx1, x2 thì: b c − P =x1 . x2 = S =x1 +x2 = , a a 3) Phöôngtrìnhtruøngphöông:ax +bx +c =0 (Phöôngphaùpgiaûi: Ñaëtt =x2 (t 4 2 ) ≥ 0) 4) Phöôngtrìnhphaûnthöôngloaïi 1: ax4 +bx3 +cx2 +bx +a =0 - Nhaänxeùt:x =0 - Vôùi x ≠ chia hai veàphöôngtrìnhcho x2, nhoùmphöôngtrìnhthaønh: 0, 1  1  1 a  x 2 + 2 ÷+ b  x + ÷+ c = 0 , ñaët: t = x + , t ≥ ñöaveàphöôngtrìnhbaächai theot. ,2 x x   x 5) Phöôngtrìnhphaûnthöôngloaïi 2: ax4 +bx3 +cx2 - bx +a =0 1 ≠ x− - Nhaänxeùt:x =0 - Vôùi x 0, töôngtöï loaïi 1; ñaët: t = x Baøi taäp vaø ví duï: Baøi 1: Xaùc ñònhm ñeåtamthöùcbaächai saudöôngvôùi moïi x a > 0 - Tamthöùcbaächai döôngvôùi moïi x ⇔  - Phöông phaùp: ∆ < 0 a < 0 ⇔ - Tamthöùcbaächai aâmvôùi moïi x ∆ < 0 2 2 c) (m - 2)x2 +(m=3)x+m +1 a) 4x - (m +2)x +2m- 3 b) 5x +(m - 3)x - m - 3 Baøi 2.Cho phöôngtrình: (2m+1)x2 +(3m- 2)x +m +1 =0. Tìm m ñeåphöôngtrình: a) coù hai nghieämtraùi daáu b) coù hai nghieämaâmphaânbieät Baøi 3. Cho phöôngtrình: x2 - 2(m-1)x +m2 - 3m=0. Tìm m ñeåphöôngtrìnhcoù hai nghieämx1, x2 thoûa: x1 + x 2 = 8 2 2 - Höôùng daãn: Bieåudieãn x1 + x 2 = (x1 + x 2 ) − 2x1x 2 , roài duøngñònhlyù Viet. 2 2 2 Baøi 4.Giaûi caùcphöôngtrìnhsau:(phöôngtrình phaûnthöông) c) x4 - 4x3 +5x2 - 4x +1 =0 d) x4 - 2x3 - 5x2 +2x+1 =0 Chúc các em thành công! - Trang 1
  2. Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Môn: TOÁN Email: tranhung18102000@yahoo.com Baøi 5. Tìm m ñeåheäbaátphöôngtrình:  x 2 − 3x − 4 ≤ 0  x 2 + 10x + 16 ≤ 0 a)  b)  coù nghieäm voâ nghieäm (m − 1)x − 2 ≥ 0 x − 1 ≥ m - Höôùngdaãn:- Giaûi töøngbaátphöôngtrình - Tìm m ñeåhai taäpnghieämkhaùcroãng(coù nghieäm),baèngroãng(voânghieäm) Chuyeân ñeà 2: KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ VAØ CAÙC BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN 1) Töông giao giöõa hai ñöôøng: Giaû söû haømsoáy =f(x) coù ñoàthò (C) vaøhaømsoáy =g(x) coù ñoàthò laø (C1). M0(x0;y0) laø y = f (x) giaoñieåmcuûa(C) vaø(C1) khi vaø chækhi (x0; y0) laø nghieämcuûaheäphöôngtrìnhsau:  y = g( x ) Do ñoù ñeå tìm hoaønh ñoä caùc giao ñieåmcuûa (C) vaø (C1) ta giaûi phöông trình hoaønh ñoä giaoñieåm: f(x) =g(x) (1) - Neáu x0, x1,... laø nghieämcuûa (1) thì caùc ñieåm M 0(x0; f(x0)) , M1(x1; f(x1)).... laø caùc giao ñieåmcuûa(C) vaø (C1). Soá nghieämcuûa(1) laø soágiaoñieåmcuûahai ñöôøng(C) vaø(C1) 2) Phöông trình tieáp tuyeán: - Tieáptuyeántaïi (x0 ; y0): y – y0 =f’(x0)(x – x0) (f’(x0): Heäsoágoùccuûatieáptuyeán) f (x) = kx + b kieänñeåñöôøngthaúngy =kx +b tieápxuùcvôùi (C): y =f(x) laø: - Ñieàu  f '(x) = k Baøi 1.(ÑH Ngoaïi Thöông1998) Tìm m ñeåphöôngtrình| x4 – 2x2 - 1| =log2m coù 6 nghieämphaânbieät Baøi 2: (Ñaïi hoïc A - 2002) Cho haømsoáy =- x3 +3mx +3(1 - m2)x +m3 - m2 (1) 2 a) Khaûosaùthaømsoá(1) khi m =1 b) Tìm k ñeåphöôngtrình- x3 +3x2 +k3 - 3k2 =0 coù ba nghieämphaânbieät c) Vieát phöôngtrìnhñöôøngthaúngñi quahai ñieåmcöïc trò cuûañoàthò haømsoá(1) Baøi 3: (Ñaïi hoïc An Ninh khoái A - 2000) x 2 + mx − m + 8 Cho haømsoá: y = x −1 a) Khaûosaùthaømsoákhi m =-1 b) Xaùc ñònhthamsoá m ñeåñieåmcöïc ñaïi vaø cöïc tieåuñoà thò haømsoá ôû veà hai phía cuûa ñöôøngthaúng9x - 7y - 1 =0 Baøi 4: (Ñaïi hoïc BaùchkhoaHaø Noäi 2000) Cho haømsoáy =x3 +ax +2 a) Khaûosaùthaømsoákhi a =- 3 b) Tìm taátcaûcaùcgiaùtrò cuûaa ñeåñoàthò haømsoácaétOx taïi duy nhaátmoätñieåm. Baøi 5: (Ñaïi hoïc GTVT - 1999) x 2 − 3x + 3 a) Khaûosaùthaømsoáy = x−2 x 2 − 3x + 3 a) Bieänluaäntheom soánghieämcuûapt: m = . | x−2| Baøi 6. (ÑH Khoái D –2006)Cho haømsoáy =x3 – 3x +2 Chúc các em thành công! - Trang 2
  3. Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Môn: TOÁN Email: tranhung18102000@yahoo.com a) Khaûosaùtsöï bieánthieânvaøveõ ñoàthò (C) haøm soá ñaõcho. b) Goïi d laø ñöôøngthaúngñi quañieåmA(3; 20) vaø coù heäsoágoùc m. Tìm m ñeåñöôøngthaúng d caétñoàthò (C) taïi ba ñieåmphaânbieät. 4 Baøi 7. (CÑ GTVT III TP HCM – 2006) Cho haømsoá y = x + (1) x a) Khaûosaùtsöï bieánthieânvaøveõ ñoàthò (C) haøm soá ñaõcho. b) Chöùngminhraèngñöôøngthaúng(d): y =3x +m luoâncaétñoàthò (C) taïi hai ñieåmphaânbieät A vaø B. Goïi I laø trungñieåmI cuûañoaïnthaèngAB, haõytìm m ñeåI naèmtreânñöôøngthaúng y =2x +3. x+3 Baøi 8. Cho haømsoá y = coù ñoà thò (C). Goïi M(x0;y0) thuoäc (C), tieáp tuyeáncuûa (C) taïi M x −1 caétcaùcñöôøngtieämcaäntaïi A vaøB. Chöùngminhraèng:M laø trungñieåmcuûañoaïnthaúngAB. 2x − 1 Baøi 9. Cho haømsoá y = coù ñoà thò (C). Goïi I laø giao ñieåmhai ñöôøng tieämcaäncuûa(C). x −1 Tìm M thuoäc(C) saocho tieáptuyeáncuûa(C) taïi M vuoânggoùcvôùi ñöôøngthaúngIM. Chuyeân ñeà 3: LÖÔÏNG GIAÙC Caùc coâng thöùc bieán ñoåi 1) Heäthöùcgiöõacaùcgiaùtrò löôïng giaùccuûacaùccunggoùccoù lieânquanñaëcbieät: * Cung ñoái nhau: cos(-x) =cosx;sin(-x) =-sinx; tg(-x) =- tgx; cotg(-x) =- cotgx * Cung buø nhau: cos(π - x) =- cosx sin(π - x) =sinx tg(π - x) =- tgx cotg(π - x) =-cotgx * Cung phuï nhau: π π π π cos( − x ) =sinx sin( − x ) =cosx tg( − x ) =cotgx cotg( − x ) =tgx 2 2 2 2 * Cung hôn keùm nhau π : cos(π +x) =- cosx sin(π +x) =- sinx tg(π - x) = tgx cotg(π - x) =cotgx 2) Coângthöùccoäng: cos(a+b) =cosacosb- sinasinb cos(a- b) =cosacosb+sinasinb sin(a+b) =sinacosb+sinb cosa sin(a- b) =sinacosb- sinbcosa tga + tgb tga − tgb tg(a+b) = tg(a- b) = 1 − tgatgb 1 + tgatgb 3) Coângthöùcnhaânñoâi: 2 tga sin2a=2sinacosa; cos2a=2cos a - 1 =1 - 2sin2a =cos2a - sin2a; 2 tg2a= 1 − tg 2 a 4) Coângthöùchaï baäc: 1 − cos 2a 1 1 cos 2 a = (1 + cos 2a ) ; sin 2 a = (1 − cos 2a ) ; tg 2 a = 1 + cos 2a 2 2 a tg 5) Coângthöùctính sina,cosa,tgatheot = 2 1− t2 2t 2t sin a = cos a = tga = ; ; 1+ t2 1+ t2 1− t2 6) Coângthöùcbieánñoåi toångthaønhtích: a+b a−b a+b a−b cos a − cos b = −2 sin cos a + cos b = 2 cos sin cos ; 2 2 2 2 a+b a−b a+b a−b sin a + sin b = 2 sin sin a − sin b = 2 cos cos sin ; 2 2 2 2 Chúc các em thành công! - Trang 3
  4. Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Môn: TOÁN Email: tranhung18102000@yahoo.com sin(a + b) sin(a − b) tga + tgb = tga − tgb = ; cos a. cos b cos a. cos b 7) Coângthöùcbieánñoåi tích thaønhtoång: 2cosacosb =cos(a- b) +cos(a+b) 2sinasinb =cos(a- b) - cos(a+b) 2sinacosb =sin(a- b) +sin(a+b) Caùc daïng phöông trình ñaõ bieát caùch giaûi toång quaùt:  u = v + k 2π sin u = sin v ⇔  ; cou = cos v ⇔ u = ± v + k 2π u = π − v + k 2π 1) PTLG cô baûn:  tgu = tgv ⇔ u = v + kπ ; cot gu = cot gv ⇔ u = v + kπ 2) PT baäcnhaát,baächai, ... theomoätHSLG 3) Phöôngtrìnhbaäcnhaáttheosinuvaø cosu: asinu+bcosu=c a b = cos α; = sin α - Caùchgiaûi: Chia hai veácho a 2 + b 2 . Ñaët: 2 a + b2 a 2 + b2 - Ñieàukieäncoù nghieäm: a 2 + b 2 ≥ c 2 4) Phöôngtrìnhñaúngcaáp: a sin 2 u + b sin u cos u + c. cos 2 u = 0 - Xeùt cosu=0 - Tröôønghôïp cosu ≠ 0 , chia hai veácuûaphöôngtrình cho cos2u, ñöaveàpt theotgx sin u ± cos usinu.cosu: 5) Phöôngtrìnhtheo vaø t 2 −1 - Ñaëtt = sin u ± cos u ra: sinu.cosu= ± , suy 2 π - Löu yù: sin u ± cos u = 2 sin(u ± , u ≤ 2 ) 4 Moät soá gôïi yù giaûi phöông trình löôïng giaùc: - Ñoái vôùi moät PTLG toång quaùt, trong quaù trình giaûi ta coá gaéng duøng caùc coâng thöùc löôïng giaùc thích hôïp ñeå ñöa veà PTLG ñaõ bieát caùch giaûi toång quaùtôû treânhoaëclaø tích cuûa caùcphöôngtrìnhñoù. - Trong quaù trình bieán ñoåi öu tieân vieäc bieán ñoåi thaønhtích A.B = 0 tröôùc, sau ñoù laø öu tieânñöaveàcuøngmoätgoùclöôïng giaùc. - Neáutrongphöôngtrình coù chöùamaãuthöùchoaëctg, cotg thì phaûi ñaëtñieàukieäntröôùckhi giaûi. Tuøy theotröôønghôïp maøñieàukieäncoù theåñeånguyeânphöôngtrinh löôïng giaùccô baûnhay giaûi töôøngminhra x. - Neáu ñöa ñöôïc PT veà theo moät haøm löôïng giaùc cuûa cuøng moät goùc thì duøng aån phuï (vôùi ñieàukieäntöôngöùng). - Neáutrongphöôngtrình chæchöùatgx vaø sin2x, cos2x, tg2x, cotg2xhoaëcchæchöùatoaønboä caùchaømlöôïng giaùccuûacuønggoùcx thì ñaëtt =tgx. (NeáuPt baäcn thuñöôïc giaûi ñöôïc) Löu yù: Caùc nhaänxeùttreânchæmangtính chaáttöôngñoái, nhieàuphöôngtrình phaûi döïa vaøo ñaëctröngrieângcuûaphöôngtrìnhñoù maøñöara caùchgiaûi thích hôïp. Baøi taäp: Baøi 1: Giaûi caùcphöôngtrình: 3 sin 2 2 x − 2 cos 2 x + = 0 a) cos2x+9cosx+5 =0 b) 4 Baøi 2: Giaûi caùcphöôngtrình: π 2x − 3 sin x − 4 = 0 a) sin( + 2 x ) + 3 sin( π − 2 x ) =1 b) 8 sin 2 2 Baøi 3: Giaûi caùcphöôngtrình 1 a) sin x + sin 2x − 2 cos x = 2 2 b) 8sin2x.cosx= sinx +cosx3 2 Baøi 5: Giaûi caùcphöôngtrình: x x b) sin x + 2 2 (sin − cos ) − 3 = 0 a) 2(sinx +cosx ) +3sin2x- 2 =0 2 2 Chúc các em thành công! - Trang 4
  5. Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Môn: TOÁN Email: tranhung18102000@yahoo.com Baøi 6: Giaûi caùcphöôngtrình sau: a) cos 2 2x + 2(cos x + sin x ) 3 − 3 sin 2x − 3 = 0 b) cos3x +cos x + 2 sinx - 2 =0 2 c) cos 3 x + sin x − 3 cos x sin 2 x = 0 Baøi 7: Giaûi caùcphöôngtrình sau: 1 − cos 2 x 1 a) 1 + cot g 2 x = b) 2 tgx + cot gx = 2 sin 2 x + sin 2 2 x sin 2 x Baøi 8: Giaûi caùcphöôngtrình sau: a)sin 2 3x − cos 2 4 x = sin 2 5x − cos 2 6 x (B-2002) b) 3 - tgx(tgx+2sinx) +6cosx=0 cos 2 x 1 c) cot gx − 1 = + sin 2 x − sin 2 x (A-2003) 1 + tgx 2 2 d) cot gx − tgx + 4 sin 2x = (B-2003) sin 2 x Baøi 9: Giaûi caùcphöôngtrìnhsau: π  π 3  a) cos x + sin x + cos x −  sin  3x −  − = 0 4 4 (D - 2005)  4  4 2 b) 1 +sinx +cosx +sin2x+cos2x=0 (B - 2005) 2 2 c) cos 3xcos2x- cos x =0 (A - 2005) öôngtrình thuoäckhoaûng (0;2π ) Baøi 10. (ÑH khoái A –2002). Tìm nghieämcuûaph cos3x + sin 3x 5(sin x + ) = cos 2x + 3 1 + 2sin 2x Baøi 11: Giaûi caùcphöôngtrìnhsau: 2(cos 6 x + sin 6 x) − sin x cos x x = 0 (A-2006) b)cot gx + sin(1 + tgx.tg ) = 4 (B-2006) a) 2 − 2sin x 2 c) cos3x+cos2x–cosx –1 =0 (D-2006) d) cos7x+sin8x=cos3x–sin2x Chuyeân ñeà 4: PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA CAÊN Caùc kieán thöùc caàn nhôù: B ≥ 0 B ≥ 0 1) Daïngcô baûn: • A = B ⇔  • A= B⇔ A = B A = B 2 2) Toångquaùt: - Phöông phaùpchung laø bình phöông, laäp phöông hai veá cuûa phöông trình ñaõ cho ñeå khöû daáucaên,saukhi ñaõñaëtñieàukieäncho phöôngtrìnhmôùi töôngñöôngvôùi heäñaõcho. - Neáupheùpbình phöông,laäpphöôngdaãnñeánphöôngtrình baäccao, phöùctaïp thì ta tìm caùch bieánñoåi thaønhtích hoaëcduøngaånphuï. Baøi taäp: Baøi 1:Giaûi caùcphöôngtrình: (daïngcô baûn) b) x + 1 = 8 − 3x + 1 a) 3x 2 − 9 x + 1 = x − 2 Baøi 2: Giaûi caùcphöôngtrình (ñaëtaånphuï) a) x 2 − 3x + 3 + x 2 − 3x + 6 = 3 b) x 2 + 9 − x 2 − 7 = 2 d) x + 3 + x − 6 = ( 2 + x )(6 − x ) + 3 c) ( x + 1)( x + 4) − 3 x 2 + 5x + 2 = 6 Baøi 3: Tìm m ñeåphöôngtrìnhsaucoù nghieäm: x − 1 + 3 − x − x − 1. 3 − x = m (ñaët aån phu t = x − 1 + 3 − x ï, ñöa veà söï töông giao giöõa hai ñöôøng) Baøi 4: Bieänluaäntheom soánghieämcuûaphöôngtrình:2 ( 2 + x )( 4 − x ) + x 2 − 2 x + m = 0 (ñaët aån phu t = (2 + x)4 − x) ï, ñöa veà bieän luaän soá gioa ñieåm cuûa hai ñöôøng) Baìi 5: Tçm m âãø phæång trçnh sau coï nghiãûm: 2 x 2 + x + 2 x 2 + x + 1 = m Chúc các em thành công! - Trang 5
  6. Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Môn: TOÁN Email: tranhung18102000@yahoo.com BAÁT PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA CAÊN THÖÙC Caùc kieán thöùc caàn nhôù:  B ≤ 0 B ≥ 0   A ≥ 0  1) Daïngcô baûn: • A ≥ B ⇔  • A ≤ B ⇔ A ≥ 0 B > 0 A ≤ B 2    A ≥ B 2  2) Toångquaùt: - Phöôngphaùpchunglaø bình phöônghai veácuûabaátphöôngtrình ñaõ cho ñeåkhöû daáucaên, ñoâi khi phaûi duøngaånsoáphuï tröôùckhi bìnhphöông. - Moät soáít baøi coù theåduøngtính ñôn ñieäu - Löu yù: Xeùt caùctröôønghôïp veàdaáucuûahai veácoù theåthoûamaõntröôùckhi bình phöông Baøi taäp: Baøi 1:Giaûi caùcphöôngtrình(daïngcô baûn) a) x 2 − x − 12 < 7 − x b) x 2 − 3x − 10 > x − 2 c) 7 x + 1 − 3x − 18 ≤ 2 x + 7 d) x + 3 − x − 1 < x − 2 Baøi 2: Giaûi caùcbaátphöôngtrình (ñaëtaånphuï) a) 3x 2 + 6 x + 4 < 2 − 2 x − x 2 b) x 2 + 2 x 2 − 3x + 11 ≤ 3x + 4 c) x 2 + 4 x + 8 + 2 x 2 + 8x + 17 ≤ 1 − 4 x − x 2 ( )( ) d) 2 x + x 2 + 4 x + 3 < 3 x +1 + x + 3 − 2 Baøi 3: Cho baátphöôngtrình: ( 4 + x )(6 − x ) ≤ x 2 − 2 x + m a) Giaûi baátphöôngtrìnhkhi m =-12 b) Tìm m ñeåbaátphöôngtrìnhnghieämñuùng ∀x ∈ [ −4;6] Chuyeân ñeà 5: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Các kiến thức cần nhớ: 1) Hàm số mũ y = ax: - TXĐ: R, ax > 0 với mọi x. - Hàm số đồng biến trên R nếu a > 1, nghịch biến trên R nếu 0 < a < 1. - Các tính chất của lũy thừa. a f ( x ) = a g ( x ) a f ( x ) = g ( x ) ⇔ f ( x ) = g ( x );  ⇔ f ( x ) = log a g ( x ) 2) Dạng cơ bản:  0 < a ≠1 0 < a ≠ 1, g ( x ) > 0   a > 1 0 < a < 1 a f ( x ) > a g( x ) ⇔  ∨ f ( x ) > g ( x ) f ( x ) < g ( x ) 3) Các phương pháp giải phương trình, bât phương trinh mũ: ́ ̀ - Lôgarít hai vế (dạng: a f ( x ) = b g ( x ) , a f ( x ) b g ( x ) = c... ) - Đưa về cùng cơ số - Dùng ẩn phụ để đưa về dạng cơ bản - Đoán nghiệm và dùng tính đơn điệu chứng minh duy nhất Bài tập: Bài 1: Giải các phương trình: 1 2 x −1 − 2.5 x −1 = b) 51+ x + 51− x = 26 c) 7.3 x +1 − 5 x + 2 = 3 x + 4 − 5 x +3 a) 3.5 5 d) 4 x − x −5 − 12.2 x −1− x −5 = −8 e) 6.4 x − 13.6 x + 6.9 x = 0 f) 25 x − 12.2 x − 6,25.0,16 x = 0 2 2 g) 3.8x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = 0 (A-2006) 2 2 h) 2 x + x − 4.2 x − x − 22x + 4 = 0 (D-2006) Bài 2: Giải các phương trình: 2 x −1 2 + 2 x −2 b) 5 x .x +1 8 x = 100 = 9 x +1 a) 2 x c) x = 50 .2 x +1 5 Chúc các em thành công! - Trang 6
  7. Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Môn: TOÁN Email: tranhung18102000@yahoo.com Bài 3: Giải các phương trình: ( )( ) x x x = 4 x c) 7 6− x = x + 2 a) b) 2 − 3 + 2 + 3 x = 32 +1 2 Bài 4: Giải các phương trình: 2 2 a) 125 x + 50 x = 2 3 x +1 −x − 2 2+ x − x = 3 (D-2003) 2 2 2 b) 2 x c) 4 x +x + 21− x = 2 ( x +1) + 1 x x 7+3 5 7−3 5  d)   + 7   2  =8 2     x +1 x Bài 5: Cho phương trình: 4 − m.2 + 2m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt có tổng hai nghiệm = 3. Bài 6: Giải các bất phương trình: x −1 x c) 32 x + 2 − 4.3 x + 2 + 27 > 0 a) 49 x − 6.7 x − 7 < 0 b) ≤ 4 x +1 x +1 0,25.32 x 2 2 2 e) 6.9 2 x − x − 13.6 2 x − x + 6.4 2 x −x d) 5.2 x < 7. 10 − 2.5 x g) 4 x ≤ 3.2 x + x +1 +4 0 d) x +4 6x −6 ≤ ( 2 − 1) − x + 1) x +1 (2 Bài 8: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: (m + 3)16x + (2m - 1)4 x + m + 1 = 0 Bài 9: Giải phương trình: 23x - 8.2-3x - 6(2x - 2.2-x) = 1 x 2 −2 x Bài 10: Tìm a để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:   1 = a2 + a +1   3 Bài 11: Tìm m để bất phương trình đúng với mọi x: 9x - 2(m + 1)3x - 2m - 3 > 0 Chuyeân ñeà 6: PHƯƠNG TRINH VĂ BẤT PHƯƠNG TRINH LÔGARIT ̀ ̀ Kiến thức cơ bản: - Định nghĩa: y = log a x ⇔ x = a y - Hàm số: y = logax có tập xác định: x > 0, 0 < a ≠ 1 . Tập giá trị: R - Tính chất: Hàm số đồng biến nếu a > 1, nghịch biến nếu 0 < a ≠ 1 - Các công thức biến đổi: log a a = 1 log a 1 = 0 a log a x = x N log a 1 = log a N1 − log a N 2 loga(N1.N2)= loga|N1| + loga|N2| N2 1 log c b log a b = log a b = log a c. log c b log a b = log c a log b a 1 loga N α = αloga | N | log aα N = log a N α - Phương trình và bất phương trình cơ bản: 0 < a < 1  0 < f ( x ) < g ( x ) 0 < a ≠ 1 log a f ( x ) > log a g ( x ) ⇔  log a f ( x ) = log a g ( x ) ⇔  a > 1 f ( x ) = g ( x ) > 0  f ( x ) > g ( x ) > 0  - Phương pháp giải thường dùng: + Đưa về cùng cơ số Chúc các em thành công! - Trang 7
  8. Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Môn: TOÁN Email: tranhung18102000@yahoo.com + Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, bất phương trình cơ bản. Bài tập: Bài 1: Giải các phương trình: a) log2(x2 + 3x + 2) + log2(x2 + 7x + 12) = 3 + log23 c) log5(5x - 1). log25(5x + 1 - 5) = 1 b) log3(2 - x) - log3(2 + x) - log3x + 1 = 0 3 1 log 1 ( x + 2) 2 − 3 = − log 2 (4 − x ) 3 + log 1 ( x + 6) 3 d) 2 2 4 4 Bài 2: Giải các bất phương trình: 1 b) log3 x − 5x + 6 + log 1 x − 2 > log 1 ( x − 3) 2 a) log3(x + 2) > logx+2 81 2 3 2 c) log x ( log3 (9 − 72) ) ≤ 1 (B-2002) x −2 d) log 5 (4 + 144) − 4 log 5 2 < 1 + log 5 (2 + 1) (B-2006) x x Bài 3: (D-2006) Chứng minh răng với moi a > 0, hệ phương trinh sau có nghiêm duy nhât: ̀ ̣ ̀ ̣ ́ e − e = ln(1 + x) − ln(1 + y) x y  y − x = a Bài 4: (A-2002) Cho phương trình: log 3 2 x + log 3 2 x + 1 − 2m − 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 2 3 b) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc [1;3 ] Chuyeân ñeà 7: HEÄ PHÖÔNG TRÌNH HEÄ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH ÑOÁI XÖÙNG Kieán thöùc caàn nhôù: 1) Heäphöôngtrìnhbaäcnhaáthai aån 2) Heäphöôngtrìnhñoái xöùngloaïi 1: f ( x , y) = 0 - Daïng:  trongñoùf(x , y) vaøg(x , y) laø bieåuthöùcñoái xöùngtheox vaøy g ( x , y) = 0 - Caùchgiaûi: Duøngaånphuï S =x +y, P =xy (ñieàukieän:S2 - 4P ≥ 0) - Chuùyù: +Ñoâi khi phaûi söûduïngaånphuï tröôùckhi tieánhaønhñaëtS, P +Do tính ñoái xöùngneânneáu(x , y) laø nghieämthì (y , x) cuõnglaø nghieäm. 3) Heäphöôngtrìnhñoái xöùngloaïi 2: f ( x , y) = 0 - Daïng:  (hoaùnvò vai troø cuûax vaøy thì phöôngtrìnhnaøythaønhptrìnhkia) f ( y, x ) = 0 - Caùchgiaûi: +Tröø veátheoveáta ñöôïc moätpt coù theåphaântích thaønh(x - y)g(x,y) =0 x − y = 0 g ( x , y) = 0 ( I) ∨  ( II) +Khi ñoùheäphöôngtrình ñaõtöôngñöôngvôùi:  f ( x , y) = 0 f ( x , y) = 0 Baøi taäp: Baøi 1: Giaûi heäphöôngtrình:  11 x + y + x + y = 5 x y + xy = 30 x + y = 5 2 2 2 2    a)  3 b)  4 c)  x + y = 35 x − x y + y = 13 x 2 + y 2 + 1 + 1 = 9 3 22 4    x 2 y2  x 2 + y 2 = 6 − m 2  Baøi 2: Cho heäphöôngtrình:  x + y = m  a) Giaûi heäkhi m =1 b) Tìm m ñeåheäphöôngtrìnhcoù nghieäm Chúc các em thành công! - Trang 8
  9. Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Môn: TOÁN Email: tranhung18102000@yahoo.com  x 2 y + y 2 x = 2m 2 − m − 3  Baøi 3: Cho heäphöôngtrình:  x + y = m + 1  a) Giaûi heäphöôngtrìnhkhi m =3 b) Chöùngminhraèngvôùi moïi m, heäphöôngtrìnhluoâncoù nghieäm Baøi 4: Giaûi caùcheäphöôngtrình:  13 2x + =  x = 3x + 2 y x − 2 y = 2 x + y 2 2 2 yx    a)  2 b)  2 c)   y = 3y + 2 x y − 2x = 2 y + x 2 y + 1 = 3 2    xy  HEÄ PHÖÔNG TRÌNH ÑAÚNG CAÁP Kieán thöùc caàn nhôù: f ( x , y) = 0 - Daïng:  trong ñoù f(x , y) vaø g(x , y) laø bieåuthöùc ñaúngcaápcuøng baäc (toång g ( x , y) = 0 soámuõcuûax vaøy trongcuøngmoäthaïngtöû baèngnhau) - Caùchgiaûi: +Giaûi heävôùi x =0 (hoaëcy =0) +Vôùi x khaùc0 (hoaëcy khaùc0), ñaëty =tx (hoaëcx =tx) Ta ñöôïc heäphöôngtrình2 aånx vaøt. +Khöû x, ta ñöôïc phöôngtrình1 aånt. Baøi taäp: Baøi 1: Giaûi heäphöôngtrình: x 2 − 3xy + y 2 = −1 x 3 − y 3 = 7  a)  b)  2 xy( x − y) = 2 3x − xy + 3y 2 = 13  x 2 − 4xy + y 2 = a  Baøi 2: Cho heäphöôngtrình:  2  y − 3xy = 4  a) Giaûi heäkhi a =4 b) Chöùngminhheäluoâncoù nghieämvôùi moïi a. HEÄ PHÖÔNG TRÌNH KHAÙC Kieán thöùc caàn nhôù: Duøng phöông phaùpbieán ñoåi töông ñöông, ñöa heä phöông trình ñaõ cho veà heä phöông trình ñôn giaûnhôn. Thöôøngta duøngcaùcpheùpbieánñoåi sau: 1) Neáubieåuthò moätaåntheocaùcaåncoønlaïi thì duøngphöôngphaùptheá 2) Neáubieánñöôïc moätphöôngtrình cuûaheäthaønhtích thì ta phaântích heäthaønhnhieàuheä ñôn giaûnhôn. 3) Neáubieánñoåi heäthaønhnhöõngbieåuthöùcñoàngdaïngthì ñaëtaånphuï. Baøi taäp: x + y = m Baøi 1: Cho heäphöôngtrình: (I)  ( x + 1) y + xy = m( y + 2) 2 a) Giaûi heäkhi m =4 b) Tìm m ñeåheäcoù nhieàuhônhai nghieäm xy − 3x − 2 y = 16  Baøi 2: Giai heäphöôngtrình:  2 x + y − 2 x − 4 y = 33 2 3 x − y = x − y  Baøi 3: Giaûi heäphöôngtrình:  (Khoái B - 2002) x + y = x + y + 2  Chúc các em thành công! - Trang 9
  10. Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Môn: TOÁN Email: tranhung18102000@yahoo.com  y2 + 2  3y = 1 1 x − x = y − y  x2 Baøi 4: Giaûi heäphöôngtrình:a)  b)  (A - 2003) (B - 2003) 3x = x + 2 2 2 y = x 3 + 1   y2  Baøi 5: Giaûi caùcheäphöôngtrình: (2 x + y) 2 − 5(4x 2 − y 2 ) + 6(2 x − y) 2 = 0 2 2 x + 2x y + y = 5 x + y − 3x + 4 y = 1 2 2 2  a)  2 c)  2 d)  1 2 x + y + 2 x − y = 3 2 x + y = 3 3x − 2 y 2 − 9 x − 8 y = 3     x + y =1  Baøi 6: Tìm m ñeåheäphöôngtrìnhsaucoù nghieäm:  (Khoái D - 2004) x x + y y = 1 − 3m  Chuyeân ñeà 8: PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ TRONG MAËT PHAÚNG Baøi 1. TrongmpOxy, cho tamgiaùcABC vaø ñieåmM(-1; 1) laø trungñieåmcuûaAB. Hai caïnhAC vaø BC theothöùtöï naèmtreânhai ñöôøngthaúng:2x +y - 2 =0 vaøx +3y - 3 =0. a) Xaùc ñònhtoïa ñoäba ñænhA, B, C cuûatamgiaùcvaø vieátphöôngtrìnhñöôøngcaoCH. b) Tính dieäntích tamgiaùcABC. Baøi 2. TrongmpOxycho ñöôøngtroøn(S) coù phöôngtrình: x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 vaøñieåmM(2:4). a) Chöùngtoû raèngñieåmM naèmtrongñöôøngtroøn. b) Vieát phöôngtrình ñöôøngthaúngñi quañieåmM, caétñöôøngtroøn taïi hai ñieåmA vaø B sao cho M laø trungñieåmcuûaAB. c) Vieát phöôngtrìnhñöôøngtroønñoái xöùngvôùi ñöôøngtroønñaõcho quañöôøngthaúngAB. Baøi 3. Trong mpOxy, cho ñieåmA(8 ; 6). Laäp phöông trình ñöôøng thaúngd ñi qua A vaø taïo vôùi hai truïc toïa ñoämoättamgiaùccoù dieäntích baèng12. Baøi 4. Trong mp Oxy, cho ñöôøngtroøn (C) : ( x − 3) 2 + ( y − 1) 2 = 4 . Vieát phöôngtrình tieáptuyeánvôùi (C) bieátraèngtieáptuyeánñi quañieåmM(6 ; 3) Baøi 5.Trong mp Oxy, cho hình chöõ nhaätABCD coù taâmI(1/2;0), AB: x - 2y + 2 = 0 vaø AB = 2AD. Tìm toïa ñoäcaùcñænhABCD bieátraèngA coù hoaønhñoäaâm. Chuyeân ñeà 9: PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN PHÖÔNG TRÌNH MAËT PHAÚNG TRONG KHOÂNG GIAN 1) Vectô phaùp tuyeán, caëp vectô chæ phöông cuûa maët phaúng: → → → * n ≠ 0 laø VTPT cuûamp(α ) neáu: n ⊥ α →→ * Hai vectôkhoângcuøngphöông a , b ñöôïc goïi laø caëpvectôchæphöôngcuûa( α ) neáuchuùng → → songsonghoaëcnaèmtreân( α ). Khí ñoù:  a , b  laø vectôphaùptuyeáncuûa( α )   2) Phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng: Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2 ≠ 0 ) → +Maëtphaúngcoù phöôngtrinh: Ax +By +Cz +D =0 thì coù VTPT: n = ( A; B; C) → +MaëtphaúngquaM(x0 ; y0 ; z0) vaø coù moätVTPT laø n = ( A; B; C) thì coù pt: A(x - x0) +B(y - y0) +C(z - z0) =0 +PhöôngtrìnhmpcaétOx, Oy, Oz laànlöôït taïi caùcñieåm(a ; 0 ; 0), (0 ; b ; 0), (0 ; 0; c) laø: xyz + + = 1 (phöông trình theo ñoïan chaén) abc + MpOxy: z = 0 + Mp(Oyz): x = 0 + Mp(Ozx): y = 0 Chúc các em thành công! - Trang 10
  11. Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Môn: TOÁN Email: tranhung18102000@yahoo.com : Ax+By +Cz +D =0 vaø 3) Phöông trình maët phaúng qua giao tuyeán cuûa hai mp A'x+B'y+C'z +D'=0 (Ptrình chuøm maët phaúng): m(Ax +By +Cz +D) +n( A'x +B'y +C'z +D') =0 (m, n khoângñoàngthôøi =0) Baøi 1: VieátPT mp(P) quaA(-2 ; -1 ; 0) vaøsongsongvôùi mp(Q): x - 3y +4z +5 =0 Baøi 2:Vieát PT maëtphaúng(P) trongcaùctröôønghôïp sau: a) QuabañieåmA(1 ; -1; 2), B(2 ; 3 ; 0) vaøC(-2 ; 2 ; 2) b) Maëttrungtröïc cuûaAB c) QuaC vaøvuoânggoùcvôùi hai maëtphaúng(Q): x +y - 2z =0 vaø(R): x - z +3 =0 Baøi 3: Cho A(1 ; -1 ; 3), B(3 ; 0 ; 1) vaø C(0 ; 4 ; 5) a) Vieátphöôngtrìnhmp(ABC) b) Vieát phöôngtrìnhmpquaO, A vaø vuoânggoùcvôùi (Q): x +y +z =0 c) Vieát phöôngtrìnhcuûamaëtphaúngchöùaOz vaøquañieåmP(2 ; -3 ; 5) Baøi 4: Trong khoânggian Oxyz, M(-4 ; -9 ; 12) vaø A( 2 ; 0 ; 0). Vieát phöôngtrình maëtphaúng(P) qua M, A vaø caétOy, Oz laànlöôït taïi B vaøC saocho OB =1 +OC (B, C khaùcO) Vieát phöôngtrìnhcuûamaëtphaúng(P) quaF(4 ; -3 ; 2) vaø vuoânggoùcvôùi giaotuyeán Baøi 5: cuûahai maëtphaúng:(Q): x - y +2z - 3 =0 vaø(T): 2x - y - 3z =0 Vieát phöôngtrìnhcuûamaëtphaúng(P) quaE(3 ; 4 ; 1) vaøvuoânggoùcvôùi giaotuyeán Baøi 6: cuûahai maëtphaúng:(R): 19x - 6y - 4z +27 =0 vaø (K): 42x - 8y +3z +11 =0 PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG THAÚNG TRONG KHOÂNG GIAN Caùc kieán thöùc caàn nhôù: 1) Caùcdaïngphöôngtrìnhñöôøngthaúng:  x = x 0 + a1 t  r -Phöông trình tham soá:  y = y 0 + a 2 t , vôùi a = (a1 ; a 2 ;a 3 ) laø vectô chæ phöông cuûa ñöôøng z = z + a t  0 3 thaúng. x − x 0 y − y0 z − z 0 = = -Phöôngtrìnhchínhtaéc: . a1 a2 a3 Ax + By + Cx + D = 0 (A : B : C ≠ A ' : B ' : C ') -giaocuûa2mp -Phöôngtrìnhtoångquaùt: A 'x + B'y + C'z + D' = 0  Vectô chæphöôngcuûañöôøngthaúng: r B C C A A B u = ; ; ÷: tích coù höôùngcuûavtptcuûa2 maëtphaúng B' C' C' A ' A ' B'   2) Caùchxaùcñònhvò trí töôngñoái, tìm giaoñieåmcuûahai ñöôøngthaúng: 3) Caùchvieátphöôngtrìnhñöôøngthaúng: → PTTS Caùch1: Tìm moätñieåmvaømoätVTCP (hoaëccaëpVTPT) cuûañöôøngthaúng. → PTTQ Caùch2: Tìm phöôngtrình2 maëtphaúngcaétnhauvaø cuøngchöùañöôøngthaúng Baøi taäp: Baøi 1: Laäp phöôngtrình chính taéccuûañöôøngthaúngd ñi quaM(2; 3; -6) vaø song song vôùi ñöôøng 3x − y + 2z − 7 = 0 thaúng ∆ :   x + 3y − 2z + 3 = 0 Baøi 2: Cho A(2; 3; 5) vaø maëtphaúng(P): 2x +3y - 17 =0 a) Vieátphöôngtrìnhñöôøngthaúngd ñi quaA vaø vuoânggoùcvôùi (P) b) Tìm giaoñieåmcuûad vôùi truïc Oz. Chúc các em thành công! - Trang 11
  12. Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Môn: TOÁN Email: tranhung18102000@yahoo.com x −1 − y + 3 z + 4 = = Baøi 3: Laäpphöôngtrình maëtphaúng(P) chöùañöôøngthaúngd: vaø songsong 3 1 2 x − y + z = 0 vôùi ñöôøngthaúngd': x + 2 y − z = 0 4 x − 5 y + 2 = 0 Baøi 4: Laäpphöôngtrìnhmaëtphaúng(P) chöùad:  vaøvuoânggoùcvôùi mp(Q): 2x - y x + y − z = 0 - z =0 Laäpphöôngtrình chínhtaéccuûañöôøngthaúngd ñi quañieåmA(0;1;1), vuoânggoùcvôùi Baøi 5: x + y − z + 2 = 0 x −1 y + 2 z = = vaøcaétñöôøngthaúng d 2 :  ñöôøngthaúng d1 : x + 1 = 0 3 1 1 Baøi 6: Laäpphöôngtrìnhñöôøngthaúngd: x + 1 y −1 z − 2 = = a) d qua A(1 ; 0 ; 3) vaø caét hai ñöôøng thaúng: d1: vaø d2: −1 2 3 x y+2 z−2 = = −1 −3 2 b) d vuoânggoùcvôùi (P): x - y - z - 3 =0 vaø caéthai ñöôøngthaúng: x −1 y + 3 z − 4 x y +1 z − 2 = = vaø d2: = = d1: −2 1 2 3 1 1 2 x + y − z = 0 c) d laø hình chieáucuûa ∆ :  xuoángmaêtphaúng:(P): x - y - z +4 =0 x + 2z + 1 = 0 Baøi 7: Laäp phöôngtrình ñöôøngthaúngd quaA(2 ; -5 ; 6), caétOx vaø songsongvôùi mp(P): x +5y - 6z =0 Baøi 8: Tìm toïa ñoähìnhchieáucuûañieåmA(1 ; -2 ; 1) leânmp(P): x +5y - 6z =0 Baøi 9. 3x − 2 y + z − 5 = 0 Cho ñöôøngthaúngvaø maëtphaúng: ∆ :  ; α : y − z + 4 = 0 . Vieát phöôngtrình 2 x − y + 3 = 0 ñöôøngthaúngd ñi quagiaoñieåmcuûa ∆ vaø α , naèmtrong α vaø vuoânggoùcvôùi ∆ Baøi 10. Laäpphöôngtrìnhñöôøngvuoânggoùcchungcuûahai ñöôøngthaúng: x = 3 − 4 t x = −6 t x − y + 1 = 0  y − 2z − 4 = 0   a) d1 :  y = −2 + t ; d 2 :  y = 1 + t b) d1 :  ; d2 :   y + 2z − 3 = 0 2 x + y − z − 3 = 0 z = −1 + t z = 2 + 2 t   Chuyeân ñeà 10: TÍCH PHAÂN Chúc các em thành công! - Trang 12
  13. Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Môn: TOÁN Email: tranhung18102000@yahoo.com Chúc các em thành công! - Trang 13
  14. Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Môn: TOÁN Email: tranhung18102000@yahoo.com Chúc các em thành công! - Trang 14
  15. Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Môn: TOÁN Email: tranhung18102000@yahoo.com Chúc các em thành công! - Trang 15
  16. Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Môn: TOÁN Email: tranhung18102000@yahoo.com Chuyeân ñeà 11: ÑAÏI SOÁ TOÅ HÔÏP Baøi 1. Ñoäi tuyeånhoïc sinh gioûi cuûamoättröôønggoàm18 em, trong ñoù coù 7 hoïc sinh khoái 12, 6 hoïc sinh khoái 11 vaø 5 hoïc sinh khoái 10. Hoûi coù bao nhieâucaùch cöû 8 hoïc sinh trong ñoäi ñi döï traïi heøsaocho moãi khoái coù ít nhaátmoätemñöôïc choïn. 11 12 1 0 C n + C n + ... + C n bieátraèngn laø soánguyeândöôngthoûa: Baøi 2. Tính toång:S = C n + n 2 3 n C n + C n −1 + C n −2 = 79 n n n Baøi 3. Chöùngminhraèng: C1 + C 3 + C 5 + .... + C19 = 219 20 20 20 20 21 a  b Baøi 4. Trong khai trieån  3  , tìm heäsoácuûasoáhaïngchöùaa vaø b coù soá muõbaèng +   3 b a   nhau. Baøi 5. Trong moätmoânhoïc, thaàygiaùo coù 30 caâuhoûi khaùcnhaugoàm:5 caâuhoûi khoù, 10 caâu hoûi trungbình, 15 caâuhoûi deã.Töø 30 caâuhoûi ñoù coù theålaäpñöôïc baonhieâuñeàkieåmtra, moãi ñeàgoàm5 caâuhoûi khaùcnhau, sao cho trong moãi ñeànhaátthieátphaûi coù ñuû caû 3 loaïi caâuhoûi vaøsoácaâuhoûi deãkhoângít hôn 2. 3 2004 + 1 0 2 4 2002 2004 + 22 + 24 + ..... + 2 2002 + 2 2004 C=2 C C C C Baøi 6. CMR: 2004 2004 2004 2004 2004 Baøi 7. Chöùngminhheäthöùc: 1.2.C 2 + 2.3.C 3 + 3.4.C 4 + ..... + ( n − 1).nC n = n ( n − 1) 2 n −2 n n n n vôùi n nguyeân,n >4. 1 (−1) n n 10 11 12 Baøi 8. Tính tích phaân: I = ∫ x (1 − x ) dx . AÙp duïngtính: C n − C n + C n + .... + 2 Cn 2n + 2 2 4 6 0 Chuyeân ñeà 12: LÖÔÏNG GIAÙC TRONG TAM GIAÙC ABCπ + + = suy ra - Giöõacaùcgoùc,ta coù: A + B + C = π ; 2222 ABπC + = − ; A+B = π−C 2222  A B C suy ra: sin(A +B) =sinC; cos(A +B) = -cosC; sin  +  = cos ........  2 2 2 - Ta thöôøngbieánñoåi caïnhra goùc, goùcra caïnhbaèngñònhlí haømsoásin vaøcosin: b2 + c2 − a 2 a a =2RsinA, sin A = ; cos A = 2R 2bc Baøi 1: TrongtamgiaùcABC, chöùngminh: A B C A B C a) sin A + sin B + sin C = 4 cos cos cos b) cos A + cos B + cos C = 1 + 4 sin sin sin 2 2 2 2 2 2 AB BC CA c) tgA + tgB + tgC = tgAtgBtgC d) tg tg + tg tg + tg tg = 1 22 22 22 Baøi 2: ChöùngminhraèngtamgiaùcABC caânneáuthoûamoättrongcaùcñieàukieänsau: C 2 a) tgA +tgB =2cotg b) tgA +2tgB =tgA.tg B 2 Baøi 3: ChöùngminhraèngtamgiaùcABC vuoângneáuthoûamoättrongcaùcñieàukieänsau: 1 c) sinA +sinB +sinC =1 - cosA +cos B +cos C d) S = ( a + b − c)(a + c − b ) 4 Baøi 4: ChöùngminhtamgiaùcABC ñeàuneáuthoûamaõnmoättrongcaùcheäthöùc: Chúc các em thành công! - Trang 16
  17. Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Môn: TOÁN Email: tranhung18102000@yahoo.com a b c2 a = 2b cos C +− =1  b a ab  b)  2 b 3 + c 3 − a 3 a)  c) 3S =2R2(sin3A +sin3B +sin3C) a = cos A cos B = 1 b+c−a    4 Chúc các em thành công! - Trang 17
  18. Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Môn: TOÁN Email: tranhung18102000@yahoo.com ÑEÀ TOÅNG HÔÏP LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC – NAÊM 2008 CHÖÔNG TRÌNH KHOÂNG PHAÂN BAN Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt (khoâng keå thôøi gian giao ñeà) Ñeà soá: 01 ---------------------------- Caâu I: x 2 + (m + 2) x − m Cho haøm soá: y = x +1 a) Khaûo saùt haøm soá khi m = -1 b) Tìm m ñeå ñöôøng thaúng y = -x - 4 caét ñoà thò haøm soá taïi hai ñieåm ñoái xöùng nhau qua ñöôøng thaúng y = x. Caâu II: 1) Giaûi phöông trình: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx).tg 2x ln 2 x 2) Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = x 3 treân ñoaïn [1 ; e ] Caâu III: 1) Laäp phöông trình ñöôøng thaúng qua ñieåm P(2 ; -1) sao cho ñöôøng thaúng ñoù cuøng vôùi hai ñöôøng thaúng d1: 2x - y + 5 = 0, d2: 3x - 6y - 1 = 0 taïo ra moät tam giaùc caân coù ñænh laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng thaúng d1 vaø d2. 2) Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy laø hình vuoâng caïnh a, SA vuoâng goùc vôùi (ABCD), SA = 2a. Tính goùc giöõa hai maët phaúng (SCD) vaø (SCB), tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng SC vaø AB. 3) Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa E = (2 - a) 2 + (1 - b)2 + (1 - c)2. Bieát 2a − b − c + 2 = 0 raèng a, b, c thoûa ñieàu kieän:  a + b − c + 5 = 0 Caâu IV: 3 x 7 + 2x 3 ∫ 1) Tính tích phaân: dx x 2 +1 0 2) Trong moät moân hoïc, thaày giaùo coù 30 caâu hoûi khaùc nhau goàm: 5 caâu hoûi khoù, 10 caâu hoûi trung bình, 15 caâu hoûi deã. Töø 30 caâu hoûi ñoù coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu ñeà kieåm tra, moãi ñeà goàm 5 caâu hoûi khaùc nhau, sao cho trong moãi ñeà nhaát thieát phaûi coù ñuû caû 3 loaïi caâu hoûi vaø soá caâu hoûi deã khoâng ít hôn 2. Caâu IV: Xaùc ñònh m ñeå phöông trình sau coù nghieäm: m( 1 + x 2 − 1 − x 2 + 2) = 2 1 − x 4 + 1 + x 2 − 1 − x 2 Chúc các em thành công! - Trang 18
  19. Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Môn: TOÁN Email: tranhung18102000@yahoo.com ÑEÀ TOÅNG HÔÏP LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC – N AÊM 20 0 8 CHÖÔNG TRÌNH KHOÂNG PHAÂN BAN Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt (khoâng keå thôøi gian giao ñeà) Ñeà soá: 02 ---------------------------- Caâu I. x2 +1 1) Khaûo saùt haøm soá y = x x 2 +1 m2 +1 = 2) Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: x m Caâu II. 1) Giaûi phöông trình: cos3x + 2cos2x = 1 - 2sinxsin2x. 2) Giaûi heä phöông trình: 9 log 2 ( xy ) = 3 + 2( xy) log2 3  2 x + y 2 = 3x + 3y + 6  Caâu III. 1) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi parabol (P): y 2 = 2x vaø ñöôøng troøn taâm O(0;0) baùn kính baèng 2 2 . 2) Chöùng minh raèng: 3 2004 + 1 0 2 4 2002 2004 + 2 2 C2004 + 2 4 C2004 + ..... + 2 2002 C2004 + 2 2004 C2004 = C2004 2 π 3) Chöùng minh raèng: Neáu 0 < α < β < thì ta coù: βtgα < αtgβ 2 Caâu IV. 1) Trong mpOxy cho ñöôøng troøn (C): x2 + y2 + 2x -4y = 0 vaø ñöôøng thaúng d: x -y+1= 0. Tìm toïa ñoä ñieåm M treân ñöôøng thaúng d sao cho qua M keû ñöôïc hai ñöôøng thaúng tieáp xuùc vôùi (C) taïi hai ñieåm A, B vaø goùc ATB baèng 60 0. 2) Trong khoâng gian Oxyz cho hai ñieåm A(2; -1 ; 1), B(-2 ; 3 ; 7) vaø ñöôøng thaúng d coù phöông trình: x − 2 y − 2 z +1 = = −2 −3 2 Tìm ñieåm I treân d sao cho IA + IB nhoû nhaát. Caâu V. 3 Cho x, y, z thoa man: x + y + z = xyz va x, y, z ≠ . Chng minh raæng: 3 3x − x 3 3y − y 3 3z − z 3 3x − x 3 3y − y 3 3z − z 3 + + = . . (1) 1 − 3x 2 1 − 3y 2 1 − 3z 2 1 − 3x 2 1 − 3y 2 1 − 3z 2 Chúc các em thành công! - Trang 19
  20. Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Môn: TOÁN Email: tranhung18102000@yahoo.com ÑEÀ TOÅNG HÔÏP LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC – N AÊM 20 0 8 CHÖÔNG TRÌNH KHOÂNG PHAÂN BAN Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt (khoâng keå thôøi gian giao ñeà) Ñeà soá: 03 ---------------------------- Caâu I: Cho haøm soá y= m2x4 - 2x2 + m vôùi tham soá m. 1) Khaûo saùt haøm soá khi m = 1. 2) Khaûo saùt söï bieán thieân cuûa haøm soá khi m ≠ 0. Töø ñoù, xaùc ñònh m sao cho: m2x4 - 2x2 + m ≥ 0, ∀x . Caâu II: x x sin 3 − cos 3 2 = 1 cos x 1) Giaûi phöông trình: 2 2 + sin x 3 x + log 3 y = 3  2) Giaûi heä phöông trình:  2 (2 y − y + 12).3 x = 81y  Caâu III: 1) Cho ñöôøng troøn (C): x 2 + y2 = 9 vaø ñieåm A(1 ; 2). Haõy laäp phöông trình cuûa ñöôøng thaúng chöùa daây cung cuûa (C) ñi qua A sao cho ñoä daøi daây cung ñoù ngaén nhaát. 2) Cho hình hoäp chöõ nhaät ABCD.A'B'C'D' vôùi A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;b;0), A'(0;0;c) vôùi a, b, c döông. a- Tính goùc giöõa DA' vaø BD' b- Giaû söû c =2b = 2a. Tìm phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa DA' vaø BD'. Caâu IV: 1 1 1) Tính tích phaân: ∫ (cos x + 3 )dx x +1 − x 0 1 1 1 2) Tính toång: S = C 0 + C1 + C 2 + ... + C n bieát raèng n laø soá nguyeân n n n n 2 3 n döông thoûa: C n + C n −1 + C n −2 = 79 n n n 3) Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá: y = sin x + 4 − sin 2 x Caâu V: Cho ba soá baát kyø x, y, z. Chöùng minh raèng: x 2 + xy + y 2 + x 2 + xz + z 2 ≥ y 2 + yz + z 2 Chúc các em thành công! - Trang 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2