Chuyên đề 8: Phương pháp toạ độ trong không gian - Chủ đề 8.4

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017<br /> <br /> PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN<br /> <br /> BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG<br /> A - KIẾN THỨC CƠ BẢN<br /> I. Phương trình đường thẳng:<br /> <br /> <br />  Cho đường thẳng  đi qua điểm M 0  x0 ; y0 ; z0  và nhận vectơ a   a1 ; a2 ; a3  với<br /> a12  a2 2  a32  0 làm vectơ chỉ phương. Khi đó  có phương trình tham số là :<br /> <br />  x  x0  a1t<br /> <br />  y  y0  a2t ;  t   <br /> z  z  a t<br /> <br /> 0<br /> 3<br /> <br /> <br />  Cho đường thẳng  đi qua điểm M 0  x0 ; y0 ; z0  và nhận vectơ a   a1 ; a2 ; a3  sao cho a1a2 a3  0<br /> làm vectơ chỉ phương. Khi đó  có phương trình chính tắc là :<br /> x  x0 y  y0 z  z0<br /> <br /> <br /> a1<br /> a2<br /> a3<br /> <br /> II. Góc:<br /> 1.<br /> <br /> Góc giữa hai đường thẳng:<br /> <br /> <br /> <br /> Cho hai đường thẳng 1 có vectơ chỉ phương a1 ;  2 có vectơ chỉ phương a2<br />  <br /> <br /> a1.a2<br /> Gọi  là góc giữa hai đường thẳng 1 và  2 . Ta có: cos    <br /> <br /> a1 . a2<br /> <br /> 2.<br /> <br /> Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Cho đường thẳng  có vectơ chỉ phương a và mp   có vectơ chỉ phương n<br />  <br />  <br /> a .n<br /> Gọi  là góc giữa đường thẳng  và mp ( ) . Ta có: sin    <br />  <br /> a . n<br /> <br /> III. Khoảng cách:<br /> 1.<br /> <br /> Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  :<br /> <br /> <br />  đi qua điểm M 0 và có vectơ chỉ phương a<br /> <br />  <br /> <br />  a , M 0 M <br /> <br /> d  M ,     <br /> <br /> a<br /> <br /> 2.<br /> <br /> Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:<br /> <br /> 1 đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương a1<br /> <br /> <br />  2 đi qua điểm N và có vectơ chỉ phương a2<br /> <br />   <br /> <br /> <br />  a1 , a2  .MN<br /> d  1 ,  2  =    <br /> <br />  a1 , a2 <br /> <br /> <br /> <br /> IV. Các dạng toán thường gặp:<br /> 1.<br /> 2.<br /> <br /> Viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm phân biệt A, B .<br /> <br /> Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là AB .<br /> Đường thẳng  đi qua điểm M và song song với d .<br /> <br /> Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng<br /> Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com<br /> <br /> 1|THBTN<br /> Mã số tài liệu: BTN-CD8<br /> <br /> CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017<br /> <br /> PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN<br /> <br /> Cách giải:<br /> Trong trường hợp đặc biệt:<br />  <br /> <br />  Nếu  song song hoặc trùng với trục Ox thì  có vectơ chỉ phương là a  i  1;0;0 <br />  <br /> <br />  Nếu  song song hoặc trùng với trục Oy thì  có vectơ chỉ phương là a  j   0;1;0 <br />  <br /> <br />  Nếu  song song hoặc trùng với trục Oz thì  có vectơ chỉ phương là a  k   0;1;0 <br />  <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Các trường hợp khác thì  có vectơ chỉ phương là a  ad , với ad là vectơ chỉ phương của d<br /> 3.<br /> <br /> Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng   .<br />  <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là a  n , với n là vectơ pháp tuyến của   .<br /> <br /> 4.<br /> <br /> Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng d1 , d 2 (hai<br /> đường thẳng không cùng phương).<br /> <br /> <br />  <br /> <br />  <br /> <br /> Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là a   a1 , a2  , với a1 , a2 lần lượt là vectơ chỉ<br /> <br /> <br /> <br /> 5.<br /> <br /> 6.<br /> <br /> phương của d1 , d 2 .<br /> Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng d và song song<br /> với mặt phẳng   .<br /> <br /> <br />  <br />  <br /> <br /> <br /> Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là a   ad , n  , với ad là vectơ chỉ phương của<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> d , n là vectơ pháp tuyến của   .<br /> Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng   ,    ;<br /> (   ,    là hai mặt phẳng cắt nhau)<br /> <br />  <br />  <br /> <br /> <br />  <br />  <br /> Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là a   n , n  , với n , n lần lượt là vectơ pháp<br /> <br /> <br /> tuyến của   ,    .<br /> 7.<br /> <br /> Viết phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng   và    .<br /> Cách giải:<br />  Lấy một điểm bất kì trên  , bằng cách cho một ẩn bằng một số tùy ý và tính 2 ẩn còn lại.<br />  <br />  <br /> <br /> <br />  <br />  <br />  Xác định vectơ chỉ phương của  là a   n , n  , với n , n lần lượt là vectơ pháp<br /> <br /> <br /> tuyến của   ,    .<br /> <br /> 8.<br /> <br /> Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng d1 , d 2  A  d1 , A  d 2  .<br /> <br /> <br />  <br /> <br />  <br /> <br /> Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là a   n1 , n2  , với n1 , n2 lần lượt là vectơ pháp<br /> <br /> <br /> tuyến của mp  A, d1  , mp  A, d 2  .<br /> <br /> Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   và cắt hai đường thẳng d1 , d 2 .<br />  <br /> <br /> <br /> Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là a  AB , với A  d1    , B  d 2   <br /> 10. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A , vuông góc và cắt d .<br /> Cách giải:<br />  Xác định B    d .<br />  Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, B .<br /> 11. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A , vuông góc với d1 và cắt d 2 , với A  d 2 .<br /> Cách giải:<br />  Xác định B    d 2 .<br />  Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, B .<br /> 12. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A , cắt đường thẳng d và song song với mặt<br /> phẳng   .<br /> 9.<br /> <br /> Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng<br /> Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com<br /> <br /> 2|THBTN<br /> Mã số tài liệu: BTN-CD8<br /> <br /> CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017<br /> <br /> PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN<br /> <br /> Cách giải:<br />  Xác định B    d .<br />  Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, B .<br /> 13. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   cắt và vuông góc đường thẳng d .<br /> Cách giải:<br />  Xác định A  d    .<br /> <br /> <br />  <br />  <br /> <br /> <br />  Đường thẳng  đi qua A và có vectơ chỉ phương của  là a   ad , n  , với ad là vectơ<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> chỉ phương của d , n là vectơ pháp tuyến của   .<br /> 14. Viết phương trình đường thẳng  đi qua giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng   ,<br /> nằm trong   và vuông góc đường thẳng d (ở đây d không vuông góc với   ) .<br /> Cách giải:<br />  Xác định A  d    .<br /> <br /> <br />  <br />  <br /> <br /> <br />  Đường thẳng  đi qua A và có vectơ chỉ phương của  là a   ad , n  , với ad là vectơ<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> chỉ phương của d , n là vectơ pháp tuyến của   .<br /> 15. Viết phương trình đường thẳng  là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau<br /> d1 , d 2 .<br /> Cách giải:<br />  AB  d1<br />  Xác định A    d1 , B    d 2 sao cho <br />  AB  d 2<br />  Viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm A, B .<br /> 16. Viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d và cắt cả hai đường thẳng<br /> d1 , d 2 .<br /> Cách giải:<br />  <br />  <br /> <br /> <br />  Xác định A    d1 , B    d 2 sao cho AB , ad cùng phương, với ad là vectơ chỉ phương<br /> của d .<br />  <br /> <br /> <br />  Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương ad  a .<br /> 17. Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng   và cắt cả hai đường thẳng<br /> d1 , d 2 .<br /> Cách giải:<br />  <br />  <br /> <br /> <br />  Xác định A    d1 , B    d 2 sao cho AB, n cùng phương, với n là vectơ pháp tuyến<br /> của   .<br /> <br />  <br /> <br /> <br />  Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương ad  n .<br /> <br /> 18. Viết phương trình  là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng   .<br />  <br /> <br /> <br /> <br /> Cách giải : Xác định H   sao cho AH  ad ,với ad là vectơ chỉ phương của d .<br />  Viết phương trình mặt phẳng    chứa d và vuông góc với mặt phẳng   .<br />  Viết phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng   và   <br /> 19. Viết phương trình  là hình chiếu song song của d lên mặt phẳng   theo phương d ' .<br /> Cách giải :<br /> <br />  Viết phương trình mặt phẳng    chứa d và có thêm một véc tơ chỉ phương ud' .<br />  Viết phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng   và    .<br /> <br /> Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng<br /> Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com<br /> <br /> 3|THBTN<br /> Mã số tài liệu: BTN-CD8<br /> <br /> CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017<br /> <br /> PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN<br /> <br /> B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM<br /> Câu 1.<br /> <br /> Câu 2.<br /> <br />  x  2  2t<br />  x  6  2t <br /> <br /> <br /> Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y  3  2t và d  :  y  3  2t  . Xét các mệnh<br />  z  1  3t<br />  z  7  9t <br /> <br /> <br /> đề sau:<br /> <br /> (I)<br /> d đi qua A  2 ;3 ;1 và có véctơ chỉ phương a   2;2;3<br /> <br /> (II) d  đi qua A  0; 3; 11 và có véctơ chỉ phương a   2;2;9 <br /> <br /> <br /> (III) a và a không cùng phương nên d không song song với d <br />    <br /> <br /> (IV) Vì  a ; a  . AA  0 nên d và d  đồng phẳng và chúng cắt nhau<br /> <br /> <br /> Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận:<br /> A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai.<br /> B. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai.<br /> C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai.<br /> D. Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng.<br /> <br /> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số<br /> <br /> x  2  t<br /> <br />  y  3t . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?<br />  z  1  5t<br /> <br /> A.<br /> Câu 3.<br /> <br /> Câu 4.<br /> <br /> x  2 y z 1<br />  <br /> .<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> B.<br /> <br /> x2<br /> y<br /> z 1<br /> x  2 y z 1<br /> <br /> <br /> . C.<br />  <br /> .<br /> 1<br /> 3<br /> 5<br /> 1<br /> 3<br /> 5<br /> <br /> x2<br /> y<br /> z 1<br /> <br /> <br /> .<br /> 1<br /> 3<br /> 5<br /> <br /> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình chính tắc<br /> x  3 y 1 z<br /> <br />  . Phương trình tham số của đường thẳng  là?<br /> 2<br /> 3<br /> 1<br />  x  3  2t<br />  x  2  3t<br />  x  3  2 t<br />  x  3  2 t<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> A.  y  1  3t .<br /> B.  y  3  t .<br /> C.  y  1  3t .<br /> D.  y  1  3t .<br /> z  t<br /> z  t<br /> z  t<br /> z  t<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x  2 y 1 z  3<br /> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :<br /> . Đường thẳng<br /> <br /> <br /> 2<br /> 1<br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương ad . Tọa độ của điểm M và vectơ chỉ phương ad<br /> <br /> lần lượt là<br /> <br /> <br /> A. M  2; 1;3 , ad   2;1;3  .<br /> <br /> <br /> C. M  2;1;3  , ad   2; 1;3  .<br /> <br /> Câu 5.<br /> <br /> D.<br /> <br /> <br /> <br /> B. M  2; 1; 3  , ad   2; 1;3  .<br /> <br /> <br /> D. M  2; 1;3 , ad   2; 1; 3  .<br /> <br /> x  t  2<br /> <br /> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  3t . Đường thẳng d đi qua<br /> z  1  t<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> điểm M và có vectơ chỉ phương ad . Tọa độ của điểm M và vectơ chỉ phương ad lần lượt là<br /> <br /> <br /> A. M  2; 2;1 , ad  1;3;1 .<br /> <br /> <br /> C. M  2;  2; 1 , ad  1;3;1 .<br /> <br /> <br /> <br /> B. M 1; 2;1 , ad   2;3;1 .<br /> <br /> <br /> D. M 1; 2;1 , ad   2; 3;1 .<br /> <br /> Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng<br /> Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com<br /> <br /> 4|THBTN<br /> Mã số tài liệu: BTN-CD8<br /> <br /> CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017<br /> Câu 6.<br /> <br /> PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN<br /> <br /> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm<br /> <br /> M  2;3;1 và có vectơ chỉ phương a  1;  2; 2  là<br /> x  2  t<br /> <br /> A.  y  3  2t .<br />  z  1  2t<br /> <br /> <br />  x  1  2t<br /> <br /> B.  y  2  3t .<br /> z  2  t<br /> <br /> <br />  x  1  2t<br /> <br /> C.  y  2  3t .<br /> z  2  t<br /> <br /> <br />  x  2  t<br /> <br /> D.  y  3  2t .<br />  z  1  2t<br /> <br /> <br /> Câu 7.<br /> <br /> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của<br /> đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;5 và B  3;1;1 ?<br /> x 1 y  2 z  5<br /> x  3 y 1 z 1<br /> A.<br /> B.<br /> <br /> <br /> .<br /> <br /> <br /> .<br /> 2<br /> 3<br /> 4<br /> 1<br /> 2<br /> 5<br /> x 1 y  2 z  5<br /> x 1 y  2 z  5<br /> C.<br /> D.<br /> <br /> <br /> .<br /> <br /> <br /> .<br /> 2<br /> 3<br /> 4<br /> 3<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> Câu 8.<br /> <br /> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  1;3;2  , B  2;0;5 , C  0; 2;1 .<br /> Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là<br /> x 1 y  3 z  2<br /> x 1 y  3 z  2<br /> A.<br /> B.<br /> <br /> <br /> .<br /> <br /> <br /> .<br /> 2<br /> 4<br /> 1<br /> 2<br /> 4<br /> 1<br /> x 1 y  3 z  2<br /> x  2 y  4 z 1<br /> C.<br /> D.<br /> <br /> <br /> .<br /> <br /> <br /> .<br /> 2<br /> 4<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 3<br /> <br /> Câu 9.<br /> <br /> Trong<br /> <br /> Oxyz, cho tam giác<br /> ABC<br /> với<br /> A 1;4; 1 , B  2;4;3 , C  2;2; 1 . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và<br /> song song với BC là<br /> không<br /> <br /> x  1<br /> <br /> A.  y  4  t .<br />  z  1  2t<br /> <br /> <br /> gian<br /> <br /> với<br /> <br /> hệ<br /> <br /> tọa<br /> <br /> x  1<br /> <br /> B.  y  4  t .<br />  z  1  2t<br /> <br /> <br /> độ<br /> <br /> x  1<br /> <br /> C.  y  4  t .<br />  z  1  2 t<br /> <br /> <br /> x  1<br /> <br /> D.  y  4  t .<br />  z  1  2t<br /> <br /> <br /> Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm<br /> <br /> M 1;3;4  và song song với trục hoành là<br /> <br /> x  1 t<br /> <br /> A.  y  3 .<br /> y  4<br /> <br /> <br /> x  1<br /> <br /> B.  y  3  t .<br /> y  4<br /> <br /> <br /> x  1<br /> <br /> C.  y  3 .<br /> y  4 t<br /> <br /> <br /> x  1<br /> <br /> D.  y  3 .<br /> y  4 t<br /> <br /> <br />  x  1  2t<br /> <br /> Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  t<br /> . Phương trình chính<br />  z  3  2 t<br /> <br /> <br /> tắc của đường thẳng  đi qua điểm A  3;1; 1 và song song với d là<br /> x  3 y 1 z 1<br /> x  3 y 1 z 1<br /> A.<br /> B.<br /> <br /> <br /> .<br /> <br /> <br /> .<br /> 2<br /> 1<br /> 2<br /> 2<br /> 1<br /> 2<br /> x  2 y 1 z  2<br /> x  2 y 1 z  2<br /> C.<br /> D.<br /> <br /> <br /> .<br /> <br /> <br /> .<br /> 3<br /> 1<br /> 1<br /> 3<br /> 1<br /> 1<br /> x  2 y 1 z  3<br /> . Phương trình<br /> <br /> <br /> 2<br /> 1<br /> 3<br /> tham số của đường thẳng  đi qua điểm M 1;3; 4  và song song với d là<br /> <br /> Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :<br /> <br /> x  2  t<br /> <br /> A.  y  1  3t .<br />  z  3  4t<br /> <br /> <br />  x  1  2t<br /> <br /> B.  y  3  t .<br />  z  4  3t<br /> <br /> <br />  x  1  2t<br /> <br /> C.  y  3  t .<br />  z  4  3t<br /> <br /> <br /> Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng<br /> Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com<br /> <br />  x  1  2t<br /> <br /> D.  y  3  t .<br />  z  4  3t<br /> <br /> 5|THBTN<br /> Mã số tài liệu: BTN-CD8<br /> <br />