CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A - KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Phương trình đường thẳng:
;
;
;
a
M x y z ; 0
0
0
0
a a a 1 2 3
2
2
0
a
a
làm vectơ chỉ phương. Khi đó có phương trình tham số là :
2 a 1
2
3
x
;
t
x 0 y 0
z
0
a t 1 a t 2 a t 3
y z
;
Cho đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ với
;
;
a
M x y z ; 0
0
0
0
a a a 1 2 3
Cho đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ sao cho a a a 0 1 2 3
x
y
z
z
x 0
y 0
0
a 1
a 2
a 3
làm vectơ chỉ phương. Khi đó có phương trình chính tắc là :
II. Góc:
1. Góc giữa hai đường thẳng:
1a
2a
1 có vectơ chỉ phương
2 có vectơ chỉ phương
cos
Cho hai đường thẳng ;
1 và
2 . Ta có:
. a a 1 2 a a . 1 2
Gọi là góc giữa hai đường thẳng
2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Cho đường thẳng có vectơ chỉ phương a
sin
) . Ta có:
và mp
có vectơ chỉ phương n . a n n a .
Gọi là góc giữa đường thẳng và mp (
III. Khoảng cách:
đi qua điểm
0M và có vectơ chỉ phương a
,
0
,
d M
a M M a
1a 2a
1. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng :
2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: 1 đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương 2 đi qua điểm N và có vectơ chỉ phương
2
2
d = , 1 a a MN . , 1 2 , a a 1
IV. Các dạng toán thường gặp:
,A B .
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
. Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là AB 2. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với d .
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 1 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Cách giải: Trong trường hợp đặc biệt:
Nếu song song hoặc trùng với trục Ox thì có vectơ chỉ phương là
Nếu song song hoặc trùng với trục Oy thì có vectơ chỉ phương là
0;1;0
0;1;0
i a 1;0;0 j a k a
Nếu song song hoặc trùng với trục Oz thì có vectơ chỉ phương là
a
a d
da
Các trường hợp khác thì có vectơ chỉ phương là , với
là vectơ chỉ phương của d . 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng
là vectơ pháp tuyến của
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là a
n
, với n
. ,d d (hai 1 2
4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng
,a a 1 2
đường thẳng không cùng phương). Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với lần lượt là vectơ chỉ a a a , 1 2
2
phương của ,d d . 1
5. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng d và song song
.
với mặt phẳng
da
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với là vectơ chỉ phương của a ,d a n
.
d , n
là vectơ pháp tuyến của
, ;
, là hai mặt phẳng cắt nhau)
6. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng
(
,n n
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là lần lượt là vectơ pháp , với a , n n
, .
tuyến của
và
.
7. Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
Cách giải:
,n n
lần lượt là vectơ pháp , với , n n a Lấy một điểm bất kì trên , bằng cách cho một ẩn bằng một số tùy ý và tính 2 ẩn còn lại. Xác định vectơ chỉ phương của là
, .
d d A d A d
,
,
tuyến của
2
1
1
2
8. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng .
,n n 2
,
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là lần lượt là vectơ pháp , với 1 a n n , 1 2
mp A d mp A d . ,
1
2
2
tuyến của
, 9. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng AB
B d
A d
,
,d d . 1
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là a
và cắt hai đường thẳng , với 2
1 10. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc và cắt d .
.
Cách giải:
,A B .
Xác định B d Viết phương trình đường thẳng đi qua
1d và cắt
2d , với
2
11. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với A d .
Cách giải: . B
,A B .
Xác định d 2 Viết phương trình đường thẳng đi qua
12. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A , cắt đường thẳng d và song song với mặt
.
phẳng
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 2 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
.
,A B .
Cách giải:
cắt và vuông góc đường thẳng d .
Xác định B d Viết phương trình đường thẳng đi qua 13. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng
Cách giải:
A d
Xác định .
da
Đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương của là , với là vectơ a ,d a n
.
chỉ phương của d , n
,
là vectơ pháp tuyến của
) .
14. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng và vuông góc đường thẳng d (ở đây d không vuông góc với
nằm trong Cách giải:
A d
Xác định .
da
Đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương của là , với là vectơ a ,d a n
.
chỉ phương của d , n
là vectơ pháp tuyến của
1
15. Viết phương trình đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
AB d
1
,d d . 2 Cách giải:
AB d
Xác định A d d B , 1 sao cho 2
2 ,A B .
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
16. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt cả hai đường thẳng
,d d . 1 2 Cách giải:
, AB a d
da
A d cùng phương, với là vectơ chỉ phương d B , 1 sao cho 2
Xác định của d .
a
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương .
da và cắt cả hai đường thẳng
17. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
,d d . 1 2 Cách giải:
,AB n
cùng phương, với n
A d là vectơ pháp tuyến d B , 1 sao cho 2
Xác định . của
da
n
. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương
.
18. Viết phương trình là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng
da
AH a d chứa d và vuông góc với mặt phẳng
,với
'd .
Cách giải : Xác định H sao cho Viết phương trình mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
là vectơ chỉ phương của d . . và theo phương 19. Viết phương trình là hình chiếu song song của d lên mặt phẳng
Cách giải :
.
chứa d và có thêm một véc tơ chỉ phương ud' .
và
Viết phương trình mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 3 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
d
:
x y z
t 6 2 3 2 t t 7 9
x t 2 2 y 3 2 t z 1 3 t
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : và . Xét các mệnh
A
đề sau:
a
2;2;3
d đi qua
2 ;3 ;1
A
(I) và có véctơ chỉ phương
a
2;2;9
0; 3; 11
và có véctơ chỉ phương
(II) d đi qua (III) a không cùng phương nên d không song song với d
0
và a . a a AA ;
(IV) Vì nên d và d đồng phẳng và chúng cắt nhau
Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận: A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai. B. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai. C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai. D. Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng.
,Oxyz cho đường thẳng d có phương trình tham số
t
x
2
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
3 t y 1 5 t z
x
2
z
1
x
2
z
1
x
2
1
z
. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?
.
.
.
.
1
y 3
5
x 2 1
y 3
z 1 5
1
y 3
5
1
y 1
1
A. B. C. D.
,Oxyz cho đường thẳng có phương trình chính tắc
x
3
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
2
z 1
y 1 3 t 3 2
x
x
t 2 3
3 2
t
x
3 2
t
x
. Phương trình tham số của đường thẳng là?
t 1 3 .
t
.
.
.
t
3 t
1 3 t t
1 3 t t
y z
y z
y z
y z
2
3
x
z
A. B. C. D.
d
:
2
3
d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương
y 1 1 . Tọa độ của điểm M và vectơ chỉ phương
,Oxyz cho đường thẳng da
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ
. Đường thẳng da
M
M
A. B.
M
M
2; 1;3 , 2;1;3 ,
2;1;3 . 2; 1;3 .
2; 1;3 ,
2; 1;3 . 2; 1; 3 .
a d a d
a 2; 1; 3 , d a d
2
x
t
d
:
t 2 3
C. D. lần lượt là
,Oxyz cho đường thẳng
t
y z 1
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ . Đường thẳng d đi qua
da
da
. Tọa độ của điểm M và vectơ chỉ phương lần lượt là
M
M
1;3;1 .
2; 2;1 ,
A. B.
M
M
2; 2; 1 ,
1;3;1 .
1; 2;1 , 1; 2;1 ,
2;3;1 . 2; 3;1 .
a d a d
C. D. điểm M và có vectơ chỉ phương a d a d
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 4 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
,Oxyz phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
a
1; 2; 2
và có vectơ chỉ phương là
x
t
t
x
1 2
x
t 1 2
t
x
2
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ 2;3;1 2
t 3 2 . t 1 2
M y z
y 2 3 . t z t 2
y 2 3 . t z 2 t
y t 3 2 . z 1 2 t
,Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của
A. B. C. D.
B
3;1;1
x
1
2
y
x
3
1
z
đường thẳng đi qua hai điểm và ? Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ A 1; 2;5
.
.
x
1
2
y
x
1
2
5
z
A. B.
.
.
2 2
3 3
5 z 4 z 5 4
1 3
1 y 2 y 1
5 1
C. D.
A
B
C
2;0;5 ,
0; 2;1
3
1
x
y
z
z
2
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ . 1;3;2 ,
.
.
2
x
z
z
1
A. B.
.
.
,Oxyz cho tam giác ABC có Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là 3 y 4 y 4 1
4 y 3 4
1 x 2 x 1 2
2 1 2 1
2 1
1 3
D. C.
,Oxyz cho
ABC
. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và
C
A
B
2;2; 1
Câu 9. Trong với hệ tọa độ tam giác với
1
1
1
1
gian không 1;4; 1 , 2;4;3 , song song với BC là
.
.
.
.
t
x y t 4 z t 1 2
x y 4 t z 1 2
x y 4 t z t 1 2
x y 4 t z t 1 2
B. C. D. A.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
M
t
1
1
1
1
3 .
3
t
.
.
.
và song song với trục hoành là
4
4
t
t
1;3;4 x y y
x y y
x y 3 y 4
x y 3 4 y
t
1 2
A. B. C. D.
,Oxyz cho đường thẳng
d
:
3 2
t
x y t z
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ . Phương trình chính
A
3;1; 1
y
1
z
1
y
1
z
tắc của đường thẳng đi qua điểm
.
.
y
1
z
2
1
A. B.
.
.
3 x 2 x 2 3
1 1
2 2 1
và song song với d là 1 3 x 2 2 z x 2 1 3
1 y 1
x
2
z
3
C. D.
,Oxyz cho đường thẳng
:
d
3
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ . Phương trình y 1 1
M
2 và song song với d là
1;3; 4
t
x
2
t 1 2
x
t 1 2
x
x
t 1 2
t
t 1 3 .
.
t
.
.
tham số của đường thẳng đi qua điểm
y 3 4 t z
3 y z 4 3 t
3 y z 4 3 t
3 t y 4 3 t z
A. B. C. D.
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 5 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
P
x
. Phương trình
3 0
y
z
: 2
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ
P là
,Oxyz cho mặt phẳng 2;1;1
M
2
x
1
z
1
x
2
chính tắc của của đường thẳng đi qua điểm
.
.
2
x
1
z
x
2
A. B.
.
.
2 2
y 1 1 y 1 1
1 1
y 1 1 y 1 1
2 2
C. D. và vuông góc với z 1 1 z 1
z
.Phương trình
3 0
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz cho mặt phẳng A 2;1; 5
2 2 y là
t
x
2
2
t
t 2
x
x
t 1 2
tham số của đường thẳng d đi qua
.
.
t 1 2 . t
y t 1 2 . z 5 2 t
: x và vuông góc với x y t 1 2 z t 5 2
y z 5 2
2 t y 2 5 t z
A. C. B. D.
A
2; 1;3
,Oxyz phương trình đường thẳng đi qua điểm
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ và
2
2
x
2
t
1
1
t
.
t
.
1
t
.
1 .
vuông góc với mặt phẳng
3
3
3
t
x y z
Oxz là x 2 y z
x y z
y 3 z
A. B. C. D
A
B
C
,Oxyz cho tam giác ABC có
2;1; 2 ,
4; 1;1 ,
0; 3;1
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ .
ABC là
2
t
x
2
t
x
t
x
2
x
2
t
Phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng
1 2 . t 2 t
1 2 . t t 2
t 1 2 . 2 t
y z
y z
y 1 2 . t z 2 t
y z
A. B. C. D.
A
1;2;4
,Oxyz cho hai điểm
1;4;2
và . Câu 17. (ĐH D2007). Trong không gian với hệ tọa độ
z
2
z
z
2
Phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm của OAB
2
2
y
z
.
.
.
.
x 2
y 2 1
1
x 2
y 2 1
1
x 2
1
x 2
1
1
và vuông góc với mặt phẳng 2 y A. B. C. D. B OAB là 2 1
ABC
,Oxyz
B
C
A
. Đường thẳng d đi qua điểm B và vuông góc với mặt
có Câu 18. Trong tọa độ cho tam giác với
0;1;2 ,
ABC . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng d .
phẳng
không gian 2; 1; 2 , hệ 2; 3; 3
t 2 6 1 18 . t t 2 12
x t 2 y 1 3 . t z t 2 2
x y z
x 2 t y 1 3 . t z t 2 2
x 2 t y 1 3 . t z t 2 2
B. C. D. A.
M
2;1; 5 ,
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz phương trình đường thẳng đi qua điểm b
4;1; 1
a
1;0;1
y
1
z
5
y
1
5
z
đồng thời vuông góc với giá của hai vectơ là và
.
.
y
5
A. B.
.
.
x 2 1 x 2 1
5 1 y 5
1 5 z 1
x 2 1 x 1 2
5 1
1 1 z 5
C. D.
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 6 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A
B
,Oxyz cho hai điểm
1; 1;1 ,
1;2;3
y
2
z
3
Câu 20. (ĐH B2013). Trong không gian với hệ tọa độ và
:
1 x 2
1
3
đường thẳng . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , đồng thời
7
x
z
x
1
y
1
z
1
.
.
x
1
z
z
1
x
1
y
1
vuông góc với hai đường thẳng AB và là 4 A. B.
.
.
1 7
2 y 1 y 1 2
1 1 4
7 7
2 2
4 4
x
2
C. D.
,Oxyz cho hai đường thẳng
d
:
1
2
y 3
1 z 1
t
x
1
d
:
t 3 2
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ và
A
và vuông góc với hai
2;3; 1
2
t 5 2
y z
, d d là đường thẳng 1 2 t 8 2
x
x
t 2 8
t 2 8
x
t 2 8
x
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm
.
t
.
t
.
3 3 . t t 1 7
1 3 t y 7 t z
y z
y 3 z t 1 7
3 y t 1 7 z
A. B. C. D.
P
x
y
2
z
và đường thẳng
1 0
,Oxyz cho mặt phẳng
: 2
z
x
1
3
B
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
:
2; 1;5
P
3
2
z
y
1
5
y 1 và vuông góc với là y 5
1
z
. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm song song với
.
.
z
4
B. A.
.
.
2 y 2 1
4 5
x 2 5 x 2 5
2 y 1 2
4 z 5 4
D. C.
2
z
và
3 0
2
y
x 2 5 x 5 2 ,Oxyz cho hai mặt phẳng
2
z
1 0
, song song với
M
y
x
5
. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
: 3
, là
hai mặt phẳng
t 1 14
x
t 1 14
x
t
x
1
t
x
1
3 8 .
t
.
t 3 8 .
.
t
: x 1;3; 1
t
t
t
t
y 1 z
y t 3 8 z 1
y z 1
3 y 1 z
A. B. C. D.
y
2
x
z
. Phương trình
3 0
: 2
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
A
,Oxyz cho mặt phẳng , song song với hai mặt phẳng
2; 3; 1
, Oyz
t
x
2
2
2
t 2
.
t 3 2 .
t 3 2 .
t 2 3 .
là đường thẳng d đi qua điểm
t
t
t
t
3 y 1 z
x y z 1
x y z 1
x y 1 z
A. B. C. D.
,Oxyz gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng
x
3
y
z
4 0 0
x
y
z
. Phương trình tham số của đường thẳng d là
:
và 0
:
t
2
t
2
t
x
2
t
2
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
.
.
.
.
2 2
t
t 2 2
t
x y t z t 2 2
x y t z
y z
x y t z t 2 2
A. B. C. D.
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 7 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
,Oxyz cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
2
y
x
z
2
3
x
y
z
4
0
. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
và 1 0 và song song với đường thẳng là
: M (1; 1;0)
x
1
y
1
x
1
y
1
x
1
y
1
x
8
y
1
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ : 2
.
.
.
.
8
1
z 6
8
1
z 6
8
1
z 6
1
1
z 6
x
1
y
3
d
:
A. B. C. D.
,Oxyz cho đường thẳng
2
z 2
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ . Phương trình
A
1 vuông góc với trục Oz và d là
2; 1; 3 ,
t
x
2
2
t
x
2 t
x
t
x
2
t 1 2 .
1 2 .
t
t 1 2 .
t 1 2 .
đường thẳng đi qua điểm
3
3
y 3 y
y y
y y
y 3 y
A. B. C. D.
P
y
x
5
3
. Phương trình
4 0
z
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz cho mặt phẳng song song với
2;1; 3 ,
: 2 P và vuông góc với trục tung là
A
t 2 5
t 2 5
x
t 2 5
t 2 5
.
.
.
.
đường thẳng đi qua điểm
x y 1 3 2 t y
x y 1 y 3 2 t
t 1 y y 3 2 t
x y 1 3 2 t y
2
2
2
A. B. C. D.
S
x
z
y
2
. 9
,Oxyz cho mặt cầu
:
1
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ 3
x
1
S , song song với z
2
Phương trình đường tâm của mặt cầu thẳng d đi qua
x
2
y
và vuông góc với đường thẳng
4 0
z
:
: 2
3
y 6 1
t
x
1
t
x
1
t
x
1
1 x
t
1
t 2 5 .
t 2 5 .
t 2 5 .
2 5 .
t
là
y 3 8 t z
y z 3 8 t
y z 3 8 t
y 3 8 t z
x
t 1 2
d
:
t
A. B. C. D.
,Oxyz cho đường thẳng
t
1 y z 2
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ . Hình chiếu vuông góc
Oxy có phương trình là
t
t
của d lên mặt phẳng
.
.
.
t
.
1 2 t 1 t 0
1 2 t 1 0
1 2 1 t 0
0 1 0
x y z
x y z
x y z
x y z
t 1 2
x
d
:
t 2 3
A. B. C. D.
,Oxyz cho đường thẳng
t
y z 3
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ . Hình chiếu vuông góc
Oxz
t 1 2
0
t 1 2
t 1 2
.
.
.
.
là đường thẳng có phương trình là của d lên mặt phẳng
t
t
t
t
x 0 y 3 z
A. B. C. D.
x y 0 z 3
x 0 y z 3
x y 0 z 3
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 8 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
x
y
9
z
1
d
:
,
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
,Oxyz cho đường thẳng
3
1
P
5
y
z
. Gọi 2 0
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ và mặt
: 3 x
12 4 .P
'd là hình chiếu của d lên
62
t
t 62
t 62
t 62
Phương trình tham số của
.
.
.
.
A. B. C. D.
x y t 25 z t 2 61
x y t 25 z t 2 61
x 25 y t z t 2 61
x
t 1 2
d
t 2 4
:
thẳng 'd là x 25 y t z t 2 61
,Oxyz cho đường thẳng
t
2
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ . Hình chiếu song song
:
Oxz
x 1 1
t 3 2
t
3
y z 3 z 1 t 1 2
t 3 2
.
.
.
.
có phương trình là của d lên mặt phẳng theo phương
t
x 0 y z 1 4 t
x y 0 z 1 2 t
y 6 1 x y 0 z 5 4 t
x y 0 1 z
y
1
z
1
:
A. B. D. C.
,Oxyz cho hai đường thẳng
d 1
x 2 1
3
2
x
t 1 3
2
y
z 3
2 0
t
d
:
và cắt hai đường
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ và
: x
2
t
2 y 1 z
. Phương trình đường thẳng nằm trong
x
1
z
2
y
.
.
thẳng
y
3
y
.
A. B.
, d d là 2 1 y 2 3 1 2 1
5 x 3 5
1 z 1 1
x 3 5 x 8 1
1 3
z 1 1 z . 4
2
2
x
y
:
C. D.
,Oxyz cho đường thẳng
1
1
4 0
y
2
z 3
z 1 . Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong
: P x
Câu 35. (ĐH D2009) Trong không gian với hệ tọa độ
t 1 3
3 2
x
x
t 3 3
x
t
x
3
và mặt phẳng P , cắt và vuông góc đường thẳng là t
.
t
.
t t
t 2 3 . y 1 t z
y 1 z 1
y 1 2 z 1 t
t 1 2 . y 1 t z
A. B. C. D.
x
2
z
3
y
1
z
1
:
:
d
thẳng Câu 36. (ĐH D2006) Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai đường
d 1
2
y 2 1
1
2
1
A
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm và
2 1;2;3
x 1 1 2d là 1d và cắt
x
1
x
1
.
.
vuông góc với
x
1
.
.
A. B.
1 x 1 1
y 2 3 y 2 3
z 3 5 z 3 5
1 1
y 2 3 y 3 2
z 3 5 z 5 3
C. D.
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 9 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
t
x
3 2
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
,Oxyz cho đường thẳng
d
:
t
y 1 t z 1 4
4; 2;4
Câu 37. (ĐH B2004) Trong không gian với hệ tọa độ .
z
1
A 4
y
2
Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm
x
z
4
x
4
y
2
, cắt và vuông góc với d là z A. B.
x 3 4 x 4 3
y 2 2 y 2 2
4 1
3 3
2 2
4 1 4 z 1
z
y
3
3
d
:
C. D.
,Oxyz cho đường thẳng
x 1 1
1
9 0
x
y
2
z
2 P . Phương trình tham
. Gọi A là giao điểm của d và
: 2
Câu 38. (ĐH A2005). Trong không gian với hệ tọa độ
1
1
t
và mặt phẳng P số của đường thẳng nằm trong t
.
1.
.
t t
1 . t
1 t
t
x 1 y z 4
P , đi qua điểm A và vuông góc với d là x t y z
x y z 4
x y z
A
A. C. D. B.
và đường
,Oxyz cho điểm
1;2; 1
x
y
3
3
:
d
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt
3 0
z 2 y z
x
1
2
y
z
1
.
.
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ thẳng
x
1
2
y
.
.
A. B.
1 phẳng x 1 1 x 1 1
3 : là Q x z y 1 2 1 2 z y 1 2 1 2
1 1
2 2
1 z 1 1
C. D.
2
z
1
y
1
:
,Oxyz cho hai đường thẳng
1
2
1
3
x
1
z
1
:
d
:
t
x Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ và
2
1
y 2
3
t
3 x 1 y z 4
. Phương trình đường thẳng song song với và cắt hai
; là 2
1
2
x
2
x
2
2
t
.
t
.
t
.
t
.
đường thẳng
t
t
t
t
x 3 y 3 z
y 3 z 3
3 y z 3
x 3 y 3 z
A. B. C. D.
,Oxyz cho hai đường
1 2
t
x
z
2
:
1
t
d
:
Câu 41. (ĐH A2007) Trong không gian với hệ tọa độ thẳng
d 1
2
x 2
y 1 1
1
3
y z
P
x
y
4
z
0
7
z
4
2
.
.
. Phương trình đường thẳng vuông góc với và
1
x
2
.
.
A. B.
: 7 x 2 x 2 7
y 1 y 1
và cắt hai đường thẳng 1 z 4
, d d là 1 2 x 7 7
y 1 y 1
z 1 4 z 1 4
C. D.
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 10 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
x
1
y
2
d
:
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
,Oxyz cho đường thẳng
1
2
z 1
A
cắt d tại B sao cho khoảng cách từ B đến mặt
2;3; 1
x
y z
bằng 2 3 . 1 0
z
6
: y
.
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ . Viết phương
3
2 1 4
7
x
z
.
A.
1
B.
z
.
2
3
x
z
y
6
z
.
2 C.
y 1 y 6 3 y 6 9
2 5
1
3
2 1
và D. trình đường thẳng đi qua điểm phẳng x 3 1 2 x 3 2 x 3 5
OA .
OB
2
A
y
6
.
.
cắt trục tung tại B sao cho Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
z
2
y
6
.
A. B.
2;2;1 y 6 z 8 1 y 6 9
x 2 x 3 5
3
x 2 x 2
4 4
z 1 z 1
x 2
y 6 8
C. D. và
z . 1 B 1;1;2
2
z
1
x
d
:
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
y 3 2
1
83 2
z
x
1
y
6
.
.
cắt đường thẳng . tại C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng
4
z
x
1
.
.
A. B.
1 2 1 2 1
3 3
y 1 2 y 1 2
x 1 31
y 1 78
z
2 109
x 2 x 1 31
z 1 y 1 78
z
2 109
x
2
z
:
và C. D.
,Oxyz cho hai đường thẳng
d 1
1
y 1 1
2 1
t
d
và Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ
, d d là 1 2
2 :
2
t
x 3 y z
t
x
2
t
x
3
x
t 2 3
t
3
. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng
.
t
y 3 2 . t z t 1
y 1 2 . t z 2 5 t
x 3 y z 1
1 2 . t y 2 t z
x
1
2
z
d
:
,
A. B. C. D.
,Oxyz cho đường thẳng
2
1
và 5 0
y
2
z
: P x
Câu 46. (ĐH A2012) Trong không gian với hệ tọa độ
A 1; 1;2
. Đường thẳng cắt d và y 1 P lần lượt tại M
x
1
y
z
2
1
x
1
y
1
z
2
.
.
mặt phẳng và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng là
y
z
4
2
x
2
2
.
.
A. B.
2 x 1 2
3 3
2 2
2 1
3 y 3 1
2 z 2
C. D.
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 11 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
x
2
y
1
d
:
,
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
,Oxyz cho đường thẳng
1
2
2
2
2
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ mặt cầu
x
S
29
y
z
1
:
3
1
z 1 1 S lần lượt tại
A 1; 2;1 M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng là
x
1
y
2
x
1
2
và . Đường thẳng cắt d và
.
x
1
y
2
x
1
A. và
.
x
1
y
2
x
1
2
B. và
.
x
1
y
2
x
1
2
C. và
.
7 7 7 7
y 11 y 2 11 y 11 y 11
z z z z
2 2 2 2
5 5 5 5
z 1 1 z 1 1 z 1 1 z 1 1
D. và
2
y
2
z
và 5 0
1 10 1 10 1 10 1 10 ,Oxyz cho mặt phẳng
: P x
Câu 48. (ĐH B2009) Trong không gian với hệ tọa độ
A
B
3;0;1 ,
1; 1;3 .
P ,
hai điểm Trong các đường thẳng đi qua A và song song với
.
.
đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là
.
.
B. A.
x 2 26 x 2 26
y 1 11 y 1 11
z 3 2 z 3 2
x 3 26 x 3 26
y 11 y 11
z 1 2 z 1 2
x
3
y
2
d
:
D. C.
,Oxyz cho đường thẳng
z 1 1
2
z
y
2
0
. Gọi M là giao điểm của d và
P . Gọi là đường thẳng nằm trong
5
5
5
3
x
x
z
.
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng 1
: P x P vuông góc với d và cách M một khoảng bằng 42 . Phương trình đường thẳng là z 1
y 4 3
2
và A.
z
.
3
x
z
5
.
x B.
z
5
x
3
y
4
z
5
3
4
x
.
C.
3
1
2
2 5 2 2 2
y 2 3 y 2 3 y 4 3 y 3
1 5 1 1 1
3
t
x
:
1 2
t
và D.
I
,Oxyz cho điểm
1;1;2
1
4
y z
2
z
2
x
:
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ , hai đường thẳng
2
y 1
2
1 , là 2
1
t 1 2
x
t 1 2
x
x
1
z
2
x
1
1
y
z
.
.
và . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng
.
.
1
y 1 1
1
1
1
2 1
t t
t t
y 1 z 2
y 1 z 2
A. B. C. D.
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 12 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
x
1
y
1
:
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
,Oxyz cho hai đường thẳng
d 1
2
1
z , 1
x
y
2
1
:
d
y
2
z
3 0
. Gọi là đường thẳng song song
và mặt phẳng
: P x
2
z 1
AB
29
Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ
,A B sao cho
, d d 1
2
3 4
x
t 1 2
t 3 4
lần lượt tại hai điểm . Phương trình tham số của
.
1 2 P và cắt với đường thẳng là x t y t 2 z t 1 3
y t 2 4 . z t 1 3
x y t 2 1 3 z t
x
t 3 4
x
t 1 2
B. : A. : hoặc :
.
t 2 y 1 3 t z
t 2 4 . y 1 3 t z
x
1
z
:
D. : C. :
,Oxyz cho hai đường thẳng
d 1
2
y 1
2 1
x
y
2
1
:
d
và cắt 7 0
y
z
Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ và
: P x
2
1
z 2 2
,A B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng là
3 , d d lần lượt tại hai điểm 1
2
. Gọi là đường thẳng song song với
t
12
t x 6 6 x t 6 2
.
t
x 5 y z 9
B. C. D. A. . . y t y t . 5 2 5 2 5 2
x
1
y
2
:
z t z t z t y 9 2 x 9 2 9 2
và
,Oxyz cho hai đường thẳng
1
1
2
z 1
y
x
2
z
1
1
:
y
2
z
và cắt hai
5 0
Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ
: P x
2
2 đường thẳng
1 1 ; lần lượt tại
,A B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng d là
x
1
y
2 z
1 2
2
x
1
y
2
z
2
.
.
. Đường thẳng d song song với
1
2
2
x
1
y
2
z
2
.
.
A. B.
2 2
1 1
1 1
1 x 1
1 y 1
1 z 1
x
2
z
2
,
d
:
C. D.
,Oxyz cho đường thẳng
y 1
2
1
P
x
và
5 0
y
z
: 2
M 1; 1;0
Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng
P
x
2
4
3
y
z
x
4
y
3
z
5
. Đường thẳng đi qua điểm M , cắt d và tạo với
.
.
5
2
5
z 2 2
1
y 1 y
1
1
1
x
2
x
4
y
3
z
5
.
A. và B. và
.
5
2
5
030 . Phương trình đường thẳng là một góc x 2 x 5 1 5 x 1 x 23 1
2 y 14
5 z 1
z 2
1
1
y 1
y z 2 1 2 z 2 2
và C. D. và
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 13 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
A
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
,Oxyz gọi d đi qua
3; 1;1
y
2
:
5 0
y
z
, đồng thời tạo với
một góc
045 . Phương trình đường
: P x
x 1
2
z 2
Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ , nằm trong mặt phẳng
t
x
3
t
thẳng d là x 3 7
t
.
1 8 . t t 1 15
1 1
t
3
t
t
x
3 7
A. B.
t
1 8 . t 1 15 t
1 1
1 8 . t 1 15 t
y z x 3 7 y z
y z x y z
y z
C. D. và
,Oxyz gọi d đi qua điểm
x
1
:
P
x
3
0
y
z
, đồng thời tạo với đường thẳng
Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ , song song với
: 2
A 1; 1;2 y 1 2
z 2
1
một góc lớn nhất.
x
1
2
z
x
1
z
2
.
.
Phương trình đường thẳng d là
x
1
2
z
x
1
.
.
A. B.
1 4
y 1 5 y 1 5
7 7
4 1
y 1 5 y 1 5
7 z 2 7
, cắt
C. D.
,Oxyz gọi d đi qua
1;0; 1
x
1
y
2
z
A 3
y
2
z
:
:
Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ
1
2
2
1
2 1
x 3 1
2
2
x
1
x
1
.
.
là nhỏ nhất. , sao cho góc giữa d và
1
x
x
z
.
.
A. B.
y 2 y 5
2 4
4 1 2
y 5 y 2
z 1 2 1 1
t
C. D. Phương trình đường thẳng d là z 1 1 z 1 2
d
1 :
,Oxyz cho ba đường
t
x y t 4 z 1 2
y
x
1
1
z
1
,
,
:
:
d
d
Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ thẳng
2
2
d d d lần lượt 1 3
2
5
z 3
1
và . Gọi là đường thẳng cắt
, 2
2
x
y
y
3
z
1
.
.
.
.
. Phương trình đường thẳng là
y x 2 3 1 tại các điểm y 1
2 ,A B C sao cho AB BC 2 1
1
x 1
z 1
z 1
x 1
1
z 1 1
x 1
y 3 1
1
B. A. C. D.
D - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN
2 4 5 6 7 8 3 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A C A D A C A A B D A C C A A D A B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B A C D A A B
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 14 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
A
và có vectơ chỉ phương
Câu 1. Chọn A.
2;0; 1
1; 3;5
x
2
Câu 2. Chọn B. Cách 1: d đi qua điểm
da z 1 5
1
y 3
Vậy phương trình chính tắc của d là
Cách 2:
x 2 t x 2 t
y 3 t t
x
2
z
1
z t 1 5 1 t y 3 z 5
1
y 3
5
Vậy phương trình chính tắc của d là
3; 1;0
2; 3;1
A
a
x
3 2
t
Câu 3. Chọn A. Cách 1: đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
t 1 3
t
y z
Vậy phương trình tham số của là
3
t
x
3
t
t
2
y 1 3
z 1
t
x 2 y 1 3 z 1
x
3 2
t
Cách 2:
t 1 3
t
y z
Vậy phương trình tham số của là
Câu 4. Chọn C.
2; 1;3
d đi qua điểm
M
2;1;3
da
và có vectơ chỉ phương
M
2;2;1
1;3;1
da
và có vectơ chỉ phương Câu 5. Chọn A. d đi qua
Câu 6. Chọn D.
M
2;3;1
t
x
2
và có vectơ chỉ phương Phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm
a
1; 2; 2
y t 3 2 z 1 2 t
là
Câu 7. Chọn A.
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 15 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
đi qua hai điểm A và B nên có vectơ chỉ phương
2;3; 4
AB
x
1
y
2
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
5 z 4
2
3
Vậy phương trình chính tắc của là
M là trung điểm
BC M
AM đi qua điểm
Câu 8. Chọn C.
1;3;2
AM
A
1; 1;3
2; 4;1
2
x
1
3
z
và có vectơ chỉ phương
2
y 4
1
Vậy phương trình chính tắc của AM là
BC
0; 2; 4
Câu 9. Chọn A.
Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.
2 0;1;2 da 0;1;2
A
và có vectơ chỉ phương
d qua
1;4; 1
da 1
Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương
t
x 4 y t z 1 2
Vậy phương trình tham số của d là
i
Câu 10. Chọn A.
1;0;0
da
Gọi d là đường thẳng cẩn tìm. Vì d song song với trục hoành nên d có vectơ chỉ phương
M
d đi qua
1;3;4
da t
1
3
và có vectơ chỉ phương
4
x y y
Vậy phương trình tham số của d là
2;1; 2
d có vectơ chỉ phương
da
2;1; 2
a d
đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
A
Câu 11. Chọn B.
2;1; 2
y
1
Vì song song với d nên có vectơ chỉ phương 3;1; 1
x 3 2
1
a a z 1 2
Vậy phương trình chính tắc của là
2; 1;3
d có vectơ chỉ phương
2; 1;3
a d
đi qua điểm
M
da Vì song song với d nên có vectơ chỉ phương
1;3; 4
t 1 2
Câu 12. Chọn D.
t 4 3
a và có vectơ chỉ phương a x 3 t y z
2; 1;1
Pn
2; 1;1
Vậy phương trình tham số của là
P nên d có vectơ chỉ phương
a
n P
Câu 13. Chọn A. P có vectơ pháp tuyến Vì vuông góc với
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 16 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
đi qua điểm
M
2;1;1
2
x
1
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
và có vectơ chỉ phương a z 2
1 y 1
1; 2;2
n
1; 2; 2
da
và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình chính tắc của là 1
2;1; 5
nên d có vectơ chỉ phương 1; 2; 2
n
da t
x
2
Câu 14. Chọn C. có vectơ pháp tuyến Vì d vuông góc với A d đi qua
t 5 2
t
1 2 y z
j
0;1;0
0;1;0
Vậy phương trình tham số của d là
Oxz nên có vectơ chỉ phương
j a
đi qua điểm
A
2; 1;3
2
1
t
Câu 15. Chọn C. Oxz có vectơ pháp tuyến Vì vuông góc với
3
và có vectơ chỉ phương a x y z
Vậy phương trình tham số của là
G
2; 1;0
Câu 16. Chọn A.
AB
AC
, ta có Gọi G là trọng tâm ABC
2; 2;3 ;
2; 4;3
da
d
ABC
, AB AC
6; 12; 12
6 1; 2; 2
a d
AB AC
AB AC
d d
a d a d
G
2; 1;0
Gọi là vectơ chỉ phương của d . Ta có
d đi qua
1; 2; 2
da
2
t
x
và có vectơ chỉ phương là
t
1 2 2 t
y z
Vậy phương trình tham số của d là
OB
1;2;4
Câu 17. Chọn A.
d
OAB
là vectơ chỉ phương của d Gọi G là trọng tâm OAB OA 1;4;2 ;
6 2; 1;1
a d
, OA OB
d OA d OB
z
2
12; 6;6
G (0;2;2) da OA OB y 2 1
1
Vậy phương trình của d là , ta có . Gọi a d a d x 2
AB
AC
2; 2; 4 ;
2; 1; 2
2; 4; 5
, AB AC
6(1;3; 2)
B và có vectơ chỉ phương là Đường thẳng d đi qua điểm da 6; 18;12
Câu 18. Chọn D.
Câu 19. Chọn A.
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 17 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
đi qua điểm
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
M
, a b
2;1; 5 ,
1;5;1
a
x
y
1
z
5
và có vectơ chỉ phương
2 1
5
1
Vậy phương trình chính tắc của là
da
2; 3; 2
2;1;3
Câu 20. Chọn B.
a
AB
7;2; 4
a d
AB a ;
d d
AB a
. có vectơ chỉ phương a d a d
x
1
y
1
z
1
Gọi d là đường thẳng cần tìm và có vectơ chỉ phương AB
7
2
4
Vậy phương trình chính tắc của d là
Câu 21. Chọn B.
2;3; 1
1; 2; 2
1d có vectơ chỉ phương
a 1
a 2
d
;
1
8;3; 7
Gọi a
a
a a ; 1 2
d
2
2d có vectơ chỉ phương a 1 a 2
a a t 2 8
x
là vectơ chỉ phương :
t
3 3 t y 1 7 z
Vậy phương trình tham số của là
có vectơ chỉ phương
2; 1; 3
2;1; 2
Câu 22. Chọn A.
P có vectơ pháp tuyến
a
Pn
;
d
P
Gọi
5; 2; 4
a d
a n ; P
da / /
d
a d a d
n P a
y
1
z
5
là vectơ chỉ phương d
2 x 5
2
4
Vậy phương trình chính tắc của d là
1; 2;2
M
và có vectơ chỉ phương là
d đi qua điểm
n 3; 5; 2 14;8;1
n 1;3; 1
có vectơ pháp tuyến da n n ,
x
t 1 14
Câu 23. Chọn A. có vectơ pháp tuyến ;
t
3 8 t y 1 z
2; 1; 2
Vậy phương của d là
Oyz có vectơ pháp tuyến
A
và có vectơ chỉ phương là
d đi qua điểm
i
1;0;0 0;2;1
n 2; 3; 1
da
n i ,
2
3 2
t
Câu 24. Chọn B. có vectơ pháp tuyến ;
t
x y 1 z
Vậy phương của d là
Câu 25. Chọn D. Cách 1:
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 18 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
t , ta có
x x
z t 3 z 4
t
x z
2 t t 2 2
t
2
Đặt y
t
x y t z 2 2
0y
Vậy phương trình tham số của d là
2;0;2
d
M
Ta có hệ Cách 2: Tìm một điểm thuộc d , bằng cách cho z 0 4 z
có vectơ pháp tuyến
1;1; 1
2 x z 2 n
n
2;2;4
d có vectơ chỉ phương
;
x x có vectơ pháp tuyến da
1; 3;1 n n ;
2;0;2
d đi qua điểm
M
da
t
2
và có vectơ chỉ phương là
t
x y t z 2 2
Vậy phương trình tham số của d là
1; 2; 1
n
; ( Câu 26. Chọn C. có vec tơ pháp tuyến
M
(1; 1;0)
d đi qua điểm
n
2; 2; 3 8;1;6
) có vec tơ pháp tuyến da
, n n
x
1
y
1
và có vectơ chỉ phương là
8
1
z 6
Vậy phương trình của d là
Oz có vectơ chỉ phương
k
Câu 27. Chọn A.
0;0;1
đi qua điểm
; d có vectơ chỉ phương
A
2;1; 2
1;2;0
2; 1; 3 ,
a
da k a , d
2
t
x
t 1 2
và có vectơ chỉ phương là
3
y y
Vậy phương của là
Oy có vectơ chỉ phương
j
0;1;0
Câu 28. Chọn D.
Pn
đi qua điểm
;
5;0; 2
2; 3;5
A
2;1; 3 ,
a
, j n P
P có vectơ pháp tuyến
t 2 5
và có vectơ chỉ phương là
x 1 y y 3 2 t
Vậy phương của là
Câu 29. Chọn D.
3; 1;1
a
S là có vectơ pháp tuyến
; có vectơ chỉ phương
1; 2;3 I n 2; 2; 1
Tâm của mặt cầu
I
d đi qua điểm
1;5;8
1; 2;3
da
a n ,
và có vectơ chỉ phương là
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 19 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
t
x
1
t 2 5
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
y 3 8 t z
Vậy phương của d là
Câu 30. Chọn A.
z , phương trình của
0
'd là
t 1 2 1 t 0
x y z
Cho
t 1 2
Câu 31. Chọn C.
0
y , phương trình của d lên mặt phẳng
Oxz là
t
x y 0 3 z
P
Cho
a
P
3
A
0;0; 2
A
A d
a A ;
12 4 ;9 3 ;1
P 3;5; 1
Pn
Câu 32. Chọn C. Cách 1: A d Gọi
3;5; 1
a BH
n P
H
t
t
t
12 3 ;9 5 ;1
a a 12;9;1 B d đi qua điểm Gọi H là hình chiếu của B lên P có vectơ pháp tuyến B 12;9;1 BH đi qua 12 3 t x 9 5 . t H BH BH y : 1 t z
H
t
P
H
;
AH
;
15 113 ; 7 35
186 35
15 183 ; 35 7
A
78 35 và có vectơ chỉ phương 0;0; 2
'd đi qua
186 35
62; 25;61
da '
t
62
và có vectơ chỉ phương
'd là
x y t 25 z t 2 61
Vậy phương trình tham số của
Q qua d và vuông góc với
P
B
Cách 2: Gọi
d đi qua điểm
12;9;1
4;3;1
da
3;5; 1
Pn
B
và có vectơ chỉ phương
8;7;11
n Q
a n , d P
z 11
7
y
P có vectơ pháp tuyến Q qua 12;9;1 :8 Q x
có vectơ pháp tuyến
'd là giao tuyến của
22 0 Q và
P
'd , bằng cách cho
0y
Tìm một điểm thuộc
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 20 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
M
0;0; 2
d
'
x x
z 11 z
22
x y
0 2
3 8
Ta có hệ
M
0;0; 2
'd đi qua điểm
2
62; 25;61
n n ; P Q
t
62
và có vectơ chỉ phương a d
'd là
x t 25 y t 2 61 z
Vậy phương trình tham số của
M
Oxz là :
0 (5;0;5)
Câu 33. Chọn B. .
x
d
:
t 2 4
Giao điểm của d và mặt phẳng t 1 2
M
M
(1; 2;3)
0 (5;0;5)
t
y z 3
2
z
Trên chọn M bất kỳ không trùng với ; ví dụ: . Gọi A là
:
Oxz theo phương
z
1 2
. hình chiếu song song của M lên mặt phẳng
+/ Lập phương trình d’ đi qua M và song song hoặc trùng với
:
x 1 1 x 1 1
y 6 1 y 6 1
1
Oxz
.
A
x
t 1 2
d
:
t 2 4
+/ Điểm A chính là giao điểm của d’ và (3;0;1) +/ Ta tìm được
Oxz theo phương
t
y 3 z
z
2
Hình chiếu song song của lên mặt phẳng
M
A
(3;0;1)
:
0 (5;0;5)
x 1 1
y 6 1
3
t
là đường thẳng đi qua và .
1 x y 0 z 1 2 t
Vậy phương trình là
Câu 34. Chọn C.
2
A
a
a
A
A
A d 1
a ;1 3 ;1 2 a
3; 2; 1
Gọi d là đường thẳng cần tìm A d Gọi 1
1 B d 2
b ; 1
B
2
B
B
B d
b 1 3 ; 2 b
b
A và có vectơ chỉ phương
Gọi
2; 1; 2 1 3; 2; 1
AB
5;1; 1
y
2
.
d đi qua điểm
x 3 5
1
z 1 1
Vậy phương trình chính tắc của d là
P
M
Câu 35. Chọn D.
M
t
;2
t
t
M 2
;
Gọi
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 21 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
1
M
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
P
d
1; 2; 1
3;1;1 1;2; 3 Pn 1;1; 1 a n a , d P
P d ) ( Có d
d đi qua điểm
M P t P có vectơ pháp tuyến a có vectơ chỉ phương n a a a d M 3;1;1
da
t
x
3
và có vectơ chỉ phương là
1 2 . t y 1 t z
Vậy phương trình tham số của d là
d
B
Câu 36. Chọn A.
t ;1 2 ; 1
t
B d
t
t ; 2
1;
t
4
t AB ;
2
2
B 1 2; 1;1 t 1
0
d 1
A
AB
đi qua điểm
; Gọi
1d có vectơ chỉ phương a 1 AB a . AB a 1 1 1;2;3
1; 3; 5
x
1
.
và có vectơ chỉ phương
1
y 2 3
z 3 5
Vậy phương trình của là
d 3 2 ;1
t
B
Câu 37. Chọn D.
t
t 1 2 ;3
2; 1;4
t
0
1
d
d có vectơ chỉ phương AB a d
4; 2;4
AB
Gọi là đường thẳng cần tìm Gọi B B d AB
đi qua điểm
t ; 1 4 t t ; 5 4 da AB a . d
A
3;2; 1
x
4
y
2
z
và có vectơ chỉ phương
2
3
4 1
Vậy phương trình của là
P
A
t
t
A
P
A
1
0; 1;4
A d
; 3 2 ;3 1 t
t
Câu 38. Chọn C. A d Gọi
d
P có vectơ pháp tuyến 2;1; 2 Pn da 1;2;1 d có vectơ chỉ phương Gọi vecto chỉ phương của là a Ta có : n a P a a d d 0; 1;4 A
đi qua điểm
P ( ) 5;0;5 a , n a P
5;0;5
a
và có vectơ chỉ phương là
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 22 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
t
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
t
x y 1 z 4
Vậy phương trình tham số của là
t
t
d B 3
t 1;2
t
Q
1;1 1 t 1
0
A
AB
đi qua điểm
Câu 39. Chọn A.
1; 2; 1
1
x
Gọi là đường thẳng cần tìm Gọi B B d ;3 3 ;2 t t 2;3 AB 1 Q có vectơ pháp tuyến Qn AB n / / AB n . Q Q 1;2; 1
và có vectơ chỉ phương y 2 2
1
1 z 1
Vậy phương trình của là
B
A
Câu 40. Chọn A.
1 a 1 3 ;2
A
A
a
1
b ;2 ; 1 3 b b
Gọi là đường thẳng cần tìm , Gọi
B 1
2
B AB
a b 3
2;
a
b 3
2
0;1;1
2 b da
2; 2 a cùng phương
d
/ /
d có vectơ chỉ phương AB a , d
2 ;1 2 a
AB k a d 3 a b
2
a
1
2
0
a b 3
a
2
k
b k 2
b
2
1
2
a
b
2
a
b k 3
2
k
1
a
k
A
có một số k thỏa
A
AB
và có vectơ chỉ phương
2 3 b 2;3;3 ; đi qua điểm
2 2;2;2 2;3;3
B
0; 1; 1
2
t
Ta có
t
x y 3 z 3
Vậy phương trình của là
A d
d
Câu 41. Chọn B.
a
2 ; 2
A d 1
b
1 2 ;1
d B d 1 A a 2 ;1 B
a b ;3
2
1;
a 2
5 7;1; 4
Gọi d là đường thẳng cần tìm , Gọi
B d a b a b 2 AB ; P có vectơ pháp tuyến Pn , AB n P d p
cùng phương
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 23 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
có một số k thỏa
AB kn p
2 a
b 2
1 7
k
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
7
k
1
a
2
a
1
a b k
0
a
a
4
k
5
a b k
A
b 2
7;1 4
k 4 5
2;0; 1
b 2 k a d
1 n P
2
x
d đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương y 1
7
z 1 4
Vậy phương trình của d là
B d
B
t
t
t 1 ;2 2 ;
B
2 3
Câu 42. Chọn D.
d B ,
B
AB AB
t 2 t 4
1;3; 1
5; 9;5
x
3
y
6
z
.
3;6; 2 , 3; 6;4 , đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương AB z 2 5
y 6 9
x 3 5
1
3
2 1
Vậy phương trình của là và
B Oy
B b
0; ;0
B
OB OA 2
0; 6;0 ,
B
AB AB
b 6 b 6
0;6;0 ,
2; 8; 1
2;4; 1 đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương AB
y
6
Câu 43. Chọn D.
x 2
4
z 1
x 2
y 6 8
z . 1
Vậy phương trình của là và
t
C
2
t
t
t
2
t ;3 2 ; 1
7;
t 5
t
5;1 3 t
t ;3 2 ; 1
C d OC OB 1;1;2 OB OC ,
BC
OBC
S
OB OC ,
1 2
;
109 35
t 2 4 BC t 35
1
x
z
.
Câu 44. Chọn C.
3; 2; 1 31 78 ; 35 35 đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương BC 2 1
y 1 2
3
x 1 31
y 1 78
z
2 109
Vậy phương trình của là và
Câu 45. Chọn A.
1
A
a
;1
a
Gọi d là đường thẳng cần tìm , Gọi d B d A d d
a
A d
1
;3; 2
b
2
;2
2
B d AB
a b
2;
a
2;
a b
4
2 B b
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 24 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
a 1 a 2
d
0
A
B
2;1;2 ;
3;3;1
d 1 d
d
0 3
a b
2
0
1; 1; 1 1;0;1 . AB a 1 AB a . 2
1d có vectơ chỉ phương 2d có vectơ chỉ phương
2 2;1;2
A
AB
và có vectơ chỉ phương
d đi qua điểm
AB a 1 AB a
1;2; 1
da
t
x
2
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
y t 1 2 . z t 2
Vậy phương trình của d là
M d M
t t t 1 2 ; ;
MN
N
t
; 2
t
N
P
2
M
AM
2;3;2
A là trung điểm đi qua điểm
Câu 46. Chọn A.
M
3;2;4
t
2 3 2 ; 2 t 3;2;4
a
x
1
y
1
z
2
và có vectơ chỉ phương
2
3
2
Vậy phương trình của là
2
t
;1 2 ;1
t
A là trung điểm
; 5 2 ;1
t
MN
t N t
t MN
4; 10;2
2
N
t 6
S
t 14
20 0
MN
;
7;11; 10
2 3
2 2;5; 1 20 3
t 1 10 t 3
A 1; 2;1
đi qua điểm
1
2
x
y
1
2
Câu 47. Chọn C. M d M
z 1 1
2
5
14 22 ; 3 3 và có vectơ chỉ phương a MN x 7
z
1 10
Vậy phương trình của là và y 11
2
y
2
z
1 0
3;0;1
A
Q qua
Câu 48. Chọn A.
: Q x BK BH
,K H lần lượt là hình chiếu của B lên
P . Khi đó: d B ,
. Ta có . Do đó AH là và song song với , Q
1; 2;2
Qn
1; 2;2
a BH
n Q
Gọi là đường thẳng cần tìm Gọi mặt phẳng Gọi đường thẳng cần tìm. Q có vectơ pháp tuyến
t
x BH y : z
H BH
H
t ; 1 2 ;3 2
t
t
1 t 1 2 t 3 2 1
H
H
P
t
;
;
10 9
1 11 7 9 9 9
AH
;
26;11; 2
đi qua điểm
BH qua B và có vectơ chỉ phương
A
3;0;1
a
26 11 ; 9 9
2 9
1 9
và có vectơ chỉ phương
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 25 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
:
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
x 3 26
y 11
z 1 2
Vậy phương trình của là
Câu 49. Chọn A.
M d
P
t 3 2 ; 2
; 1
t
1
M d M M P
t 1; 3;0
d có vecttơ chỉ phương
M Pn
có vecttơ chỉ phương
2; 3;1
P có vecttơ pháp tuyến da a
t 1;1;1 2;1; 1 a n , d P
MN
x
1;
y
3;
z
Gọi
N x y z là hình chiếu vuông góc của M trên , khi đó
2
x
3
y
z
11 0
Gọi .
N
P
z
2
; ; MN a
2
2
2
3
x
y
z
42
MN
42
x
y 1 N
3; 4;5
Ta có:
0 và 5; 2; 5
N
5
x
z
5
:
N
5; 2; 5
Giải hệ ta tìm được hai điểm
, ta có
3
x
z
5
:
3; 4;5
Với
N
2 2
y 2 3 y 4 3
1 1
Với , ta có
1
1 là mặt phẳng qua I và
M
Câu 50. Chọn D. Gọi
1;2;0
a 1
1 3; 1;4
2; 2;2
1 đi qua IM 1
4; 2; 6
1 có vectơ pháp tuyến
n 1
và có vectơ chỉ phương
a IM , 1 1 2 là mặt phẳng qua I và
2
2;0;2
Gọi
1;1;2
a 2
M 2
3; 1;0
2 đi qua IM 2
2 có vectơ pháp tuyến
n 2
a IM , 2 2
và có vectơ chỉ phương
I
40; 20; 20
1;1;2
2; 6;2 da
n n , 1 2
1 2
t
x
và có vectơ chỉ phương d đi qua điểm
t t
y 1 z 2
Vậy phương trình đường thẳng d là
A d
A
1
B d
B
;2 2 ; b
b b
a 1 2 ; 1 1
a a ;
2
b
a 2 ;3 2
b a b a ;
AB
có vectơ chỉ phương
Câu 51. Chọn A.
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 26 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
1;1; 2
Pn
AB
a
3;
b
a
3
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
.Khi đó
/ / P
3; 3
P có vectơ pháp tuyến AB n P
A
3;0;1 ,
AB
29
nên Vì
1
A
2; 4; 3
1 a a
4; 2; 3 AB 1 2
3 4
x
t
t
Theo đề bài:
a AB 1; 2; 1 , 2 4 t y 1 3 t z
x 2 y t z t 1 3
Vậy phương trình đưởng thẳng là và
A
a a
; 2
a
A d 1
B
B d
1 2 ; 1
2
b ; 2 3 ;2 2 b b AB
b
a b a 2 ;3
2; 2
b a
4
có vectơ chỉ phương
Pn
a 1;2
5;6
a
AB
Câu 52. Chọn B.
b a
0
1
a
/ / P
P có vectơ pháp tuyến AB n P
1;1;1 AB n . P
2
2
2
AB
a
2
a
5
6
a
1
2
6
a
30
a
62
2
6
a
;
a
5 2
49 2
7 2 2
nên Vì .Khi đó
" xảy ra khi
a
A
6;
;
AB
,
; 0;
5 2
5 2
9 2
7 2
7 2
Dấu "
A
6;
;
1;0;1
du
5 2
9 2
Đường thẳng đi qua điểm và vec tơ chỉ phương
6 t x
Vậy phương trình của là 5 2
z t y 9 2
,
B d
A
1 1
A
2 a a ; 2 2 ;
a
1
2 2 ;1
B
b
b ;1
b
B AB
3; 2
a b
a b
3;
1
P
b
a
0
4
2 a
b 2 AB n . P
d / / AB
a
a
1; 3
5;
2
AB
2
a
2
27
3 3;
Câu 53. Chọn A. A d Gọi
" xảy ra khi
a
2
A
B
a 1; 2;2 ,
2; 1; 1
Dấu "
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 27 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1;1;1
da
y
x
z
AB 3; 3; 3 A d đi qua điểm Vậy phương trình của d là
1;2; 2
và có vectơ chỉ phương 1 2 2
Câu 54. Chọn C.
d t t 2 2 ; ; 2
N
t
t
t
có vectơ chỉ phương P có vectơ pháp tuyến
t MN Pn
sin
d P ,
;
; 2 2; 1; 1 MN MN
. MN n P . MN n P
1 5
23 14 ; 5 5
1;1 2
Gọi N N d
1 2 ;1 0 t 9 t 5 và có vectơ chỉ phương
M 1; 1;0
x
1
y
1
đi qua điểm
da MN y x 1 1 14 23
1
1
z 2
z 1
Vậy phương trình của là và
có vectơ chỉ phương
a b c ; ;
d có vectơ chỉ phương
1;2;2
a da
Câu 55. Chọn D.
Pn
b
a c
; 1
P có vectơ pháp tuyến a d
n P
0 45
cos
,
d
,
0 cos 45
P d
d
a
2
b
2
c
2
2
2
3
a
b
c
2
2
2
2
a
2
b
2
c
9
a
b
c
2
; 2
2 2
1; 1;1
0
2
14
c
30
ac
7
c
0
c 0 15 a
x
3
t
Từ 1 và 2 , ta có:
c , chọn
0
a
1
b , phương trình đường thẳng d là
t
1 1
y z
t
x
3 7
a
c 7
0
Với
, chọn
a
7
c
15;
b
, phương trình đường thẳng d là
8
t 1 8 1 15 t
y z
Với 15
có vectơ chỉ phương
a b c ; ;
d có vectơ chỉ phương
1; 2;2
a da
P có vectơ pháp tuyến
Câu 56. Chọn A.
Pn
2; 1; 1
/ /d
P nên
a b c
0
2
0
c
2
a b
a d
n P
. a n d P
Vì
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 28 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
a 5
b 4
cos
,
d
2
2
2
2
1 a 3 5
2 5 4 b a 4 b 2 ab
a 3 5
ab 4
b 2
cos
,
d
t
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
, ta có:
1 t 3 5
5 4 t 2 4 t
2
2
a b
max
f
f
Đặt
f
t
t
1 5
5 3 3
t 5
5 4 t 2 4 t
2
2
,
d
t
Xét hàm số , ta suy ra được:
max cos
5 3 27
1 5
a b
1 5
Do đó:
a
b
1
5,
c
7
x
1
z
2
Chọn
1
y 1 5
7
Vậy phương trình đường thẳng d là
M d
M
t
Câu 57. Chọn A.
1
t AM
2;
t 2
t
2; 1
t
d có vectơ chỉ phương
; 2
1;2;2
1 2 ;2 t da a 2
2 có vectơ chỉ phương
2
cos
d
;
2
2
2 t 3 6
t t 14
9
2
min
f
f
0
0
Gọi
f
t
0
t
t
t 14
t
9
Xét hàm số
d
,
t
0
0
26 t
2;2 1
min cos
x
1
Do đó , ta suy ra được AM
2
y 2
z 1 1
Vậy phương trình đường thẳng d là
A d B d C d
,
,
; 4
2 ; 1 2 a
1 5 ;1 2 ; 1
c
c
c
Câu 58. Chọn B. Gọi
b C b ; 2 3 ; 3 ,
1 A a Yêu cầu bài toán
,
c 1 5
b 2
1
a
4
1 2
c
B là trung điểm AC
0 0
1 2
3 b
a a c
a b c
b 2 2 3 2
3 a B b , ,A B C thẳng hàng và AB BC a
A
B
Ta có:
1;3;1 ,
0;2;0, ,
C
1;1; 1
B
0;2;0,
CB
đi qua điểm
Suy ra
1;1;1
y
2
và có vectơ chỉ phương là
x 1
1
z 1
Vậy phương trình đường thẳng là
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 29 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8
