Phân tích đa thức thành nhân tử: Chuyên đề và phương pháp giải

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

A. LÝ THUYẾT:

1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của

những đa thức

2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.

4. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA CƠ BẢN:

ạ

ng 1:

Phân tích đa th

ứ

c thành nhân t

ử

ằ

ng phương pháp đ

ặ

t nhân t

ử

chung

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 3 2

2 6 4

x x x

 

2 2 2 2

3 9 12

x y xy x y

 









xy x y x y x

  

d) 2 2

4 2

x y x y

  

Giải

a) Ta có:





3 2 2

2 6 4 2 3 2

x x x x x x

    

b) Ta có:





2 2 2 2

3 9 12 3 3 4

x y xy x y xy x y xy

    

c) Ta có:

















2 2

xy x y x y x xy x y x x y

      









x x y y x

  

d) Ta có:

   

2 2 2

4 2 2 2

x y x y x y x y

      





















2 2 2 2 2 1

x y x y x y x y x y

        









2 2 1

x y x y

   

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

 

2 2

x x

  

3 4 3 4

xy y x

  

2 2

4 3

x xy y

  d) 2 2

5 5

x y x y



Giải

a) Ta có:

     

3 3

2 2 2 2

x x x x

      

   





   

2 2 1 2 2 1 2 1

x x x x x

         













2 3 1

x x x

   

b) Ta có:

3 4 3 4 3 3 4 4

xy y x xy x y

      

















3 1 4 1 1 3 4

x y y y x

      

c) Ta có:

2 2 2 2

4 3 3 3

x xy y x xy xy y

     

















3 3

x x y y x y x y x y

      

d) Ta có:













2 2 5 5 5

x y x y x y x y x y

       









x y x y

   

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

 





 

2 2

2 2 4 2

x x x     b)

2 2

2 2 4

x xy y

 

c) 2 2

2 4 4

x x y y

  









4 2 8 2

x x y y x y

  

Giải

a) Ta có:

 





 

2 2

2 2 4 2

x x x    

 









 

2 2

2 4 4 2

x x x x       

         

2 2

2 2 2 2 2 2

x x x x x x         

















2 2 2 2 2 2

x x x x x x

         













2 2 2 2 2 2 2 4

x x x x x x x x

        

b) Ta có:

2 2 2 2 2

2 2 4 2 2 2 2

x xy y x y xy y

     









2 2

x y y x y

   





















2 2 2 2

x y x y y x y x y x y y

        









2 3

x y x y

  

c) Ta có: 2 2 2 2

2 4 4 4 2 4

x x y y x y x y

      













2 2 2 2

x y x y x y

    









2 2 2

x y x y

   

d) Ta có:









4 2 8 2

x x y y x y

  

       

2 4 8 4 2 2 4 2

x y x y x y x y x y

       

Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Lưu ý: Với một số bài toán chưa tường minh để áp dụng hằng đẳng thức thì ta phải thực hiện

“thêm, bớt” một số hạng tử để xuất hiện dạng áp dụng hằng đẳng thức.

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 2

x x

 

b) 3 2

2 12 24 16

x x x

  

   

3 3

x y x y

   c) 4 2

2 2 2

x x

 

Giải

a) Ta có:

2 2

1 1 1 1

4 2 4 2

x x x x x

 

      

 

 

b) Ta có:





3 2 3 2

2 12 24 16 2 6 12 8

x x x x x x

      





 

3 2 3

2 3. .2 3.4. 2 2 2

x x x x     

c) Ta có:

   

3 3

x y x y

  









3 2 2 3 3 2 2 3

3 3 3 3

x x y xy y x x y xy y

       





2 3 2 2

6 2 2 3

x y y y x y

   

d) Ta có:









4 2 4 2 4 2 2

2 2 2 2 1 2 2 1

x x x x x x x

        





















2 2 2 2

2 1 2 1 1

x x x x x x

       

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 4



b) 3 2

6 16

x x

 

2 2

1 1

36 4

a b

 d) 2 2

2 2

x x y y

  

Giải

a) Ta có:





4 4 2 2 2 2

4 4 4 4 4 4

x x x x x x

       

















2 2 2 2

4 2 4 2 2 4 2 4

x x x x x x x x

         

b) Ta có: 3 2 3 2

6 16 6 12 8 12 24

x x x x x x

       

       





 





3 2 2

2 12 2 2 2 12 2 4 8

x x x x x x x

           

c) Ta có:

2 2

1 1 1 1 1 1 1 1

36 4 6 2 6 2 6 2

a b a b a b a b

       

     

       

       

d) Ta có: 2 2

2 2

x x y y

  

2 2

2 1 2 1

x x y y

     









2 1 2 1

x x y y

     

      

2 2

1 1 1 1 1 1

x y x y x y

          









x y x y

   

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

 

x a

 

b) 3 2

125 75 15 1

a a a

   

c) 8 4

x x

 

d) 7 2

2 1

x x x

  

Giải

a) Ta có:

      

2 2 2

25 5 5 5

x a x a x a x a

         

b) Ta có: 3 2

125 75 15 1

a a a

   

     

3 2 3

5 3. 5 3.5 1 1 5

a a a a

      

c) Ta có:





8 4 8 4 4 4 4

1 2 1 1

x x x x x x x

        

















4 2 4 2 4 2 4 2

1 1 1 1

x x x x x x x x

         

d) Ta có: 7 2 7 2

2 1 1

x x x x x x x

       









6 2

1 1

x x x x

    













3 3 2

1 1 1

x x x x x

     

















3 2 2

1 1 1 1

x x x x x x x

       









 





2 3

1 1 1 1

x x x x x

     









 





2 4

1 1 1

x x x x x

     









2 5 4 2

1 1

x x x x x x

      

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 4

4 81



b) 8 4

98 1

x x

 

c) 7 2

x x

 

d) 7 5

x x

 

Giải

a) Ta có:

4 4 2 2

4 81 4 36 81 36

x x x x

    









 

2 2

2 2 2

2 9 36 2 9 6

x x x x

     









2 2

2 9 6 2 9 6

x x x x

    









2 2

2 6 9 2 6 9

x x x x

    

b) Ta có:





8 4 8 4 4

98 1 2 1 96

x x x x x

     













4 2 4 4 2 4 4

1 16 1 64 16 1 32

x x x x x x x

       









4 2 2 4 2

1 8 16 1 2

x x x x x

     









2 2

4 2 2 2

8 1 16 1

x x x x

    









2 2

4 2 3

8 1 4 4

x x x x

    









4 3 2 4 3 2

4 4 8 4 1 4 8 4 1

x x x x x x x x

        

c) Ta có:









7 2 7 2

1 1

x x x x x x

      









6 2

1 1

x x x x

    













3 3 2

1 1 1

x x x x x

     

















2 3 2

1 1 1 1

x x x x x x x

       





 





2 3

1 1 1 1

x x x x x

 

     

 









2 5 4 2

1 1

x x x x x x

      













7 5 7 5 2 2

1 1

x x x x x x x x

        

















3 3 2 3 2

1 1 1 1

x x x x x x x

       

























2 4 2 2 2

1 1 1 1 1

x x x x x x x x x x x

           













2 5 4 2 3 2

1 1

x x x x x x x x

 

        

 









2 5 4 3

1 1

x x x x x x

      

Lưu ý: Các đa thức có dạng 3 1 3 2

m n

x x

 

. Ví dụ như: 7 2

x x

 

; 7 5

x x

 

; 8 4

x x

 

;

x x

 

; 8

x x

 

; … đều có nhân tử chung là 2

x x

 

Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

2 2

x x y y

  

3 2 2

3 12 2

x xy xy y

  

3 2 3 2

x x xy y y

   

d) 4 2 2

16 8 1

x x y

  

Chuyên đề về Phân tích đa thức thành nhân tử

Hi vọng Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì kiểm tra của mình. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi