CHUYÊN Đ SO SÁNH PHÂN S TRONG B I D NG H C SINH GI IỀ Ố Ồ ƯỠ Ọ Ỏ
Tác gi : Nguy n Th Ki mả ễ ế ể
Phó hi u tr ng Tr ng TH Hoàng Đan - Tam D ng - Vĩnh Phúcệ ưở ườ ươ
L i gi i thi uờ ớ ệ
Sinh ra t i m t làng quê huy n Mê Linh, thành ph Hà N i, năm 1995, yêu ngh d y h c,ạ ộ ệ ố ộ ề ạ ọ
chàng thanh niên tr Nguy n Th Ki m, d thi và đ vào tr ng Đi h c s ph m Hà N i 1, h cẻ ễ ế ể ự ỗ ườ ạ ọ ư ạ ộ ọ
xong ph n đi c ng, thi vào chuyên ngành đào t o giáo viên Ti u h c, sau 4 năm dùi mài kinh sầ ạ ươ ạ ể ọ ử
trên gi ng đng đi h c đa th y đn v i ngh d y h c, t m b ng t t nghi p và nhi t huy t tu iả ườ ạ ọ ư ầ ế ớ ề ạ ọ ấ ằ ố ệ ệ ế ổ
tr là hành trang b c vào đi. Cái duyên v i ngành cùng cái duyên cu c đi đã g n th y giáo trẻ ướ ờ ớ ộ ờ ắ ầ ẻ
v i ng i và đt Tam D ng, say ngh , yêu tr , t nh ng năm 2001, th y giáo Nguy n Th Ki m đãớ ườ ấ ươ ề ẻ ừ ữ ầ ễ ế ể
b i d ng r t nhi u th h h c sinh ti u h c c a huy n Tam D ng thành nh ng con ngoan, tròồ ưỡ ấ ề ế ệ ọ ể ọ ủ ệ ươ ữ
gi i, có công c a th y, đn nay hàng trăm h c sinh đang h c t i các tr ng Đi h c v n gi l iỏ ủ ầ ế ọ ọ ạ ườ ạ ọ ẫ ữ ạ
trong tim hình nh ng i th y t n t y, t n tâm, d y gi i h t lòng vì h c sinh đã dìu d t, trang b ki nả ườ ầ ậ ụ ậ ạ ỏ ế ọ ắ ị ế
th c cho mình b c qua th i th u. Ban biên t p xin trân tr ng g i t i các b n nh ng kinh nghi mứ ướ ờ ơ ấ ậ ọ ử ớ ạ ữ ệ
quý c a th y Nguy n th Ki m, Phó hi u tr ng tr ng ti u h c Hoàng Đan huy n Tam D ngủ ầ ễ ế ể ệ ưở ườ ể ọ ệ ươ
t nh Vĩnh Phúc. Ban biên t p mong đc nhi u s đóng góp c a quý đc gi , m i ý ki n xin g i vỉ ậ ượ ề ự ủ ộ ả ọ ế ử ề
đa ch hòm th ị ỉ ư qh.tamduong@gmail.com. Trân tr ng c m n!ọ ả ơ
Ki n th c phân s đc đa vào d y Ti u h c b t đu t l p 4. N i dung soế ứ ố ượ ư ạ ở ể ọ ắ ầ ừ ớ ộ
sánh phân s h c sinh l p 4 và l p 5 đc h c ch y u thông qua so sánh phân s cóố ọ ớ ớ ượ ọ ủ ế ố
cùng m u s và khác m u s ; d ng bài t p so sánh phân s có cùng t s đc gi iẫ ố ẫ ố ạ ậ ố ử ố ượ ớ
thi u ti t Luy n t p.ệ ở ế ệ ậ
Nh ng trên th c t khi so sánh các phân s v i nhau, ta có nhi u cách so sánh,ư ự ế ố ớ ề
trong đó có nh ng cách so sánh phân s nhanh g n mà không c n quy đng m u sữ ố ọ ầ ồ ẫ ố
ho c quy đng t s .ặ ồ ử ố
Sau đây tôi xin gi i thi u cùng b n đc cách nh n di n d ng toán so sánh phânớ ệ ạ ọ ậ ệ ạ
s và cách trình bày l i gi i c a nh ng bài toán so sánh phân s không s d ng tr cố ờ ả ủ ữ ố ử ụ ự
ti p quy đng m u s và quy đng t s các phân s . ế ồ ẫ ố ồ ử ố ố
PH N I: SO SÁNH PHÂN S B NG “PH N BÙ C A ĐN V ”Ầ Ố Ằ Ầ Ủ Ơ Ị
I. M T S VÍ DỘ Ố Ụ
1. Ví d 1ụ: So sánh phân s sau b ng cách nhanh nh t:ố ằ ấ
2012
2013
và
2013
2014
* Cách nh n di n:ậ ệ Phát hi n và ch ra đi m chung gi a t và m u c a hai phân s ệ ỉ ể ữ ử ẫ ủ ố
(d ng phân s < 1, có Hi u gi a MS và TS c a 2 phân s b ng nhau).ạ ố ệ ữ ủ ố ằ
+) 2012 < 2013; 2013 < 2014.
+) 2013 - 2012 = 1 (hi u 1); 2014 - 2013 = 1 (hi u 2) => Hi u 1 = Hi u 2.ệ ệ ệ ệ
* Cách trình bày bài:
+) B c 1: Tìm “ph n bù c a đn v ”.ướ ầ ủ ơ ị
Ta có:1 -
2012
2013
=
1
2013
; 1 -
2013
2014
=
1
2014
.
+) B c 2: So sánh 2 “ph n bù” v a tìm đc, k t lu n hai phân s đã cho.ướ ầ ừ ượ ế ậ ố
Vì
1
2013
>
1
2014
nên
2012
2013
<
2013
2014
.
2. Ví d 2ụ: So sánh phân s sau b ng cách h p lí nh t:ố ằ ợ ấ
1006
1007
và
2013
2015
* Cách nh n di n:ậ ệ Phát hi n và ch ra đi m chung gi a t và m u c a hai phân sệ ỉ ể ữ ử ẫ ủ ố
(d ng phân s < 1, có hi u gi a MS và TS c a PS này chia h t cho hi u gi a MS vàạ ố ệ ữ ủ ế ệ ữ
TS c a PS kia).ủ
+) 1006 < 1007; 2013 < 2015;
+) 1007 - 1006 = 1 (H 1); 2015 - 2013 = 2 (H 2).
=> H 2 = 2 l n H 1 ầ(vì 2 : 1 = 2).
Đ th c hi n đc cách so sánh nh ể ự ệ ượ ư ví d 1ụ thì ta ph i có thêm m t b c ph :ả ộ ướ ụ
Bi n đi phân s sao cho “H1” b ng nhau “H2”. ế ổ ố ằ
* Cách trình bày bài:
+) B c 1: Bi n đi phân s đ có “H 1” b ng “H 2”.ướ ế ổ ố ể ằ
Ta th y: ấ
1006 1006 2 2012
1007 1007 2 2014
= =
.
+) B c 2: Tìm “ph n bù” c a hai phân s có “H 1” b ng “H 2”.ướ ầ ủ ố ằ
Ta có:
2012 2
12014 2014
− =
;
2013 2
12015 2015
− =
.
+) B c 3: So sánh hai “ph n bù” v a tìm đc, k t lu n 2 phân s đã cho.ướ ầ ừ ượ ế ậ ố
Vì
2
2014
>
2
2015
nên
2012 2013
2014 2015
<
hay
1006 2013
1007 2015
<
Ho c có th trình bày theo cách sau đây:ặ ể
+) B c 1: Tìm “ph n bù” c a hai phân s sao cho chúng có t s b ng nhau.ướ ầ ủ ố ử ố ằ
Ta có:
;
2013 2
12015 2015
− =
.
+) B c 2: So sánh hai “ph n bù” v a tìm đc, k t lu n 2 phân s đã cho.ướ ầ ừ ượ ế ậ ố
Vì
2 2
2014 2015
>
nên
1006 2013
1007 2015
<
.
3. Ví d 3:ụ So sánh các phân s sau b ng cách thu n ti n nh t:ố ằ ậ ệ ấ
64
73
và
45
51
* Cách nh n di n:ậ ệ Phát hi n và ch ra đi m chung gi a t và m u c a hai phân sệ ỉ ể ữ ử ẫ ủ ố
(d ng phân s < 1, có hi u gi a MS và TS c a PS này và hi u gi a MS và TS c a PSạ ố ệ ữ ủ ệ ữ ủ
kia l p thành t s d ng ậ ỉ ố ạ
x
y
).
+) 64 < 73; 45 < 51.
+) 73 - 64 = 9 (H1); 51 - 45 = 6 (H2).
+)
1 9 3
2 6 2
H
H= =
.
Đ th c hi n đc cách so sánh nh ể ự ệ ượ ư ví d 1ụ thì ta ph i có thêm m t b c ph :ả ộ ướ ụ
Bi n đi phân s đã cho sao cho “H1” b ng nhau “H2”.ế ổ ố ằ
* Cách trình bày bài:
+) B c 1:Bi n đi phân s đã cho đ có “H1” b ng “H2”.ướ ế ổ ố ể ằ
Ta th y: ấ
64
73
=
64 2 128
73 2 146
=
;
45
51
=
45 3 135
51 3 153
=
.
+) B c 2: Tìm “ph n bù” c a hai phân s có “H1” b ng “H2”.ướ ầ ủ ố ằ
Ta có:
128 18
1146 146
− =
;
135 18
1 .
153 153
− =
+) B c 3: So sánh hai “ph n bù”v a tìm đc, k t lu n 2 phân s đã cho.ướ ầ ừ ượ ế ậ ố
Vì
18 18
143 153
>
nên
128 135
146 153
<
hay
64 45 .
73 51
<
4. Ví d 4: ụSo sánh các phân s sau b ng cách h p lí nh t:ố ằ ợ ấ
2323 20132013
à
2424 20142014
v
* Cách nh n di n:ậ ệ Phát hi n và ch ra đi m chung gi a t và m u c a hai phân sệ ỉ ể ữ ử ẫ ủ ố
(d ng phân s < 1, nh ng TS và MS c a 2 phân s có d ng l p l i nhóm ch s gi ngạ ố ư ủ ố ạ ặ ạ ữ ố ố
nhau).
+) 2323 < 2424; 20132013 < 20142014.
+) S 2323 có 2 nhóm ch s 23; s 2424 có 2 nhóm ch s 24; s 20132013 có 2ố ữ ố ố ữ ố ố
nhóm ch s 2013 và s 20142014 có 2 nhóm ch s 2014.ữ ố ố ữ ố
Đ th c hi n đc cách so sánh nh ể ự ệ ượ ư ví d 1, ví d 2, ví d 3 nêu trên ụ ụ ụ thì ta ph iả
có thêm m t b c ph : ộ ướ ụ Bi n đi v 2 phân s m i sao cho hi u c a MS và TS c a PSế ổ ề ố ớ ệ ủ ủ
th nh t b ng hi u c a MS và TS c a PS th hai b ng cách rút g n các phân s .ứ ấ ằ ệ ủ ủ ứ ằ ọ ố
* Cách trình bày bài:
+) B c 1:Bi n đi hai phân s đã cho v hai phân s m i.ướ ế ổ ố ề ố ớ
Ta th y: ấ
2323 23 101 23
2424 24 101 24
= =
;
20132013 2013 10001 2013
20142014 2014 10001 2014
= =
.
+) B c 2: Tìm “ph n bù” c a hai phân s có “H1” b ng “H2”.ướ ầ ủ ố ằ
Ta có:
23 1
124 24
− =
;
2013 1
1 .
2014 2014
− =
+) B c 3: So sánh hai “ph n bù”v a tìm đc, k t lu n 2 phân s đã cho.ướ ầ ừ ượ ế ậ ố
Vì
1 1
24 2014
>
nên
23 2013
24 2014
<
hay
2323 20132013 .
2424 20142014
<
II. CÁCH NH N XÉT, NH N DI N D NG TOÁN VÀ CÁC B C GI IẬ Ậ Ệ Ạ ƯỚ Ả
1. Ví d 1:ụ
* Đc đi m c a bài toánặ ể ủ
+) T s (TS) < M u s (MS);ử ố ẫ ố
+) MS1 - TS1 = MS2 - TS2.
* Các b c gi iướ ả
+) B c 1: Tìm “ph n bù c a đn v ” c a 2 phân s đã cho.ướ ầ ủ ơ ị ủ ố
+) B c 2: So sánh 2 “ph n bù” v a tìm đc, k t lu n 2 phân s đã cho.ướ ầ ừ ượ ế ậ ố
2. Ví d 2:ụ
* Đc đi m c a bài toánặ ể ủ
+) TS < MS;
+) MS1 - TS1 = n x (MS2 - TS2) (Tr ng h p 1) ho c MS2 - TS2 = n x (MS1 - TS1)ườ ợ ặ
(Tr ng h p 2).ườ ợ
* Các b c gi iướ ả
+) B c 1: Nhân c TS và MS c a phân s th 2 v i n trong tr ng h p 1; ho c nhânướ ả ủ ố ứ ớ ườ ợ ặ
c TS và MS c a phân s th 1 v i n trong tr ng h p 2.ả ủ ố ứ ớ ườ ợ
+) B c 2: Tìm ph n bù c a 2 phân s đã có “H1” b ng “H2”.ướ ầ ủ ố ằ
+) B c 3: So sánh hai “ph n bù” v a tìm đc, k t lu n 2 phân s ban đu (theo c uướ ầ ừ ượ ế ậ ố ầ ấ
trúc: Vì…………….nên……………hay…………… .).
3. Ví d 3:ụ
* Đc đi m c a bài toánặ ể ủ
+) TS < MS;
+) MS1 - TS1 = x; MS2 - TS2 = y;
x m
y n
=
(v i ớ
m
n
là phân s t i gi n).ố ố ả
* Các b c gi iướ ả
+) B c 1: Nhân c TS và MS c a phân s th nh t v i n; nhân c TS và MS c aướ ả ủ ố ứ ấ ớ ả ủ
phân s th 2 v i m.ố ứ ớ
+) B c 2: Tìm “ph n bù” c a hai phân s m i.ướ ầ ủ ố ớ
+) B c 3: So sánh 2 “ph n bù” v a tìm đc, k t lu n 2 phân s ban đu (theo c uướ ầ ừ ượ ế ậ ố ầ ấ
trúc: Vì…………….nên……………hay…………… .).
4. Ví d 4:ụ
* Đc đi m c a bài toánặ ể ủ
+) TS < MS;
+) C TS và MS c a 2 phân s đu có d ng l p l i nhóm ch s gi ng nhau; khi rútả ủ ố ề ạ ặ ạ ữ ố ố
g n các phân s đó ta đc các phân s m i mà hi u gi a MS và TS c a hai phân sọ ố ượ ố ớ ệ ữ ủ ố
b ng nhau ho c có m i quan h v i nhau v t s .ằ ặ ố ệ ớ ề ỉ ố
* Các b c gi iướ ả