CHUYÊN Đ 8 :Ề HÀM S B C NH TỐ Ậ Ấ
I. TÓM T T LÝ THUY TẮ Ế
1. Khái ni m hàm sệ ố
N u đi l ng y ph thu c vào đi l ng thay đi x sao cho v i m i giá tr c a ế ạ ượ ụ ộ ạ ượ ổ ớ ỗ ị ủ
x, ta luôn xác đnh đc ch m t giá tr t ng ng c a y thì y đc g i là hàm s ị ượ ỉ ộ ị ươ ứ ủ ượ ọ ố
c a x (x g i là bi n s ). ta vi t: ủ ọ ế ố ế
Ví d : Ta có y =2x +3 là m t hàm s c a y theo bi n x.ụ ộ ố ủ ế
L u ý: ưKhi x thay đi mà y luôn nh n m t giá tr không đi thì hàm s g i là hàm ổ ậ ộ ị ổ ố ọ
h ng.ằ
2. Giá tr c a hàm s , đi u ki n xác đnh c a hàm sị ủ ố ề ệ ị ủ ố
-Giá tr c a hàm s t i đi m kí hi u là .ị ủ ố ạ ể ệ
-Đi u ki n xác đnh c a hàm s là t t c các giá tr c a x sao cho bi u th c có ề ệ ị ủ ố ấ ả ị ủ ể ứ
nghĩa.
3. Đ th c a hàm sồ ị ủ ố
-Đ th c a hàm s là t p h p t t c các đi m trong m t ph ng t a đ Oxy ồ ị ủ ố ậ ợ ấ ả ể ặ ẳ ọ ộ
sao cho x, y th a mãn h th c .ỏ ệ ứ
-Đi m thu c đ th hàm s .ể ộ ồ ị ố
4. Hàm s đng bi n và hàm s ngh ch bi nố ồ ế ố ị ế
Cho hàm s xác đnh v i m i giá tr thu c .ố ị ớ ọ ị ộ
-N u giá tr c a bi n x tăng lên mà giá tr t ng ng cũng tăng lên thì hàm s ế ị ủ ế ị ươ ứ ố
đc g i là đng bi n trên .ượ ọ ồ ế
-N u giá tr c a bi n x tăng lên mà giá tr t ng ng l i gi m đi thì hàm s ế ị ủ ế ị ươ ứ ạ ả ố
đc g i là ngh ch bi n trên .ượ ọ ị ế
Nói cách khác, v i b t kì thu c :ớ ấ ộ
-N u mà thì hàm s đng bi n;ế ố ồ ế
-N u mà thì hàm s ngh ch bi n.ế ố ị ế
Trong quá trình gi i toán, ta có th s d ng ki n th c sau đây đ xét tính đng ả ể ử ụ ế ứ ể ồ
bi n ho c ngh ch bi n c a hàm s trên :ế ặ ị ế ủ ố
Cho b t k thu c và . Đt . Khi đó:ấ ỳ ộ ặ
-N u T >0 thì hàm s đã cho đng bi n trên .ế ố ồ ế
-N u T < 0 thì hàm s đã cho ngh ch bi n trên .ế ố ị ế
II. BÀI T P VÀ CÁC D NG TOÁNẬ Ạ
1. V Đ TH HÀM S , C C TR C A HÀM SẼ Ồ Ị Ố Ự Ị Ủ Ố
Bài 1: V đ th c a các hàm s sau. Nhìn đ th , đc giá tr nh nh t hay giá tr ẽ ồ ị ủ ố ồ ị ọ ị ỏ ấ ị
l n nh t (n u có) c a hàm s :ớ ấ ế ủ ố
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
Bài 2: V các đ th hàm s sau trên cùng m t h tr c t a đ và đc t a đ giao ẽ ồ ị ố ộ ệ ụ ọ ộ ọ ọ ộ
đi m c a hai đ th hàm s n u có.ể ủ ồ ị ố ế
1. và
2. và
3. và
4. và
5. và
6. và
7. và
8. và
9. và
10. và
Bài 3: Tìm t a đ giao đi m c a hai đ th sau b ng phép toán:ọ ộ ể ủ ồ ị ằ
1. và
2. và
3. và
4. và
5. và
6. và
7. và
8. và
9. và
10. và
Bài 4: Dùng đ th đ đc nghi m s c a các h ph ng trình sau:ồ ị ể ọ ệ ố ủ ệ ươ
1. 2.
3. 4.
Bài 5: Dùng đ th đ đc nghi m s c a các ph ng trình b c hai sau:ồ ị ể ọ ệ ố ủ ươ ậ
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
Bài 6: Ch ng minh r ng ba đng th ng đng quy trong các tr ng h p sau:ứ ằ ườ ẳ ồ ườ ợ
1. ( H ng d n: ướ ẫ dùng phép toán tìm t a đ giao đi m c a hai đng, r i ch ng ọ ộ ể ủ ườ ồ ứ
minh giao đi m đó thu c đng th ng th ba).ể ộ ườ ẳ ứ
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Bài 7: Đnh m đ ba đng th ng sau đng quy:ị ể ườ ẳ ồ
1.
2.
3.
4.
5.
Bài 8: Cho đng th ng . Ch ng minh r ng đng th ng (D) đi qua giao đi m ườ ẳ ứ ằ ườ ẳ ể
c a hai đng th ng và .ủ ườ ẳ
Bài 9: Cho hai hàm s : và .ố
1. Tìm các giá tr c a m đ đ th c a hai hàm s trên cùng đi qua đi m .ị ủ ể ồ ị ủ ố ể
2. V i giá tr m tìm đc câu trên hãy xác đnh t a đ giao đi m th hai c a haiớ ị ượ ở ị ọ ộ ể ứ ủ
đ th đó.ồ ị
Bài 10: Cho hai hàm s và ố
1. Tìm các giá tr c a m đ đ th c a hai ham s trên cùng đi qua đi m .ị ủ ể ồ ị ủ ố ể
2. V i giá tr m tìm đc câu trên hãy xác đnh t a đ giao đi m th hai c a haiớ ị ượ ở ị ọ ộ ể ứ ủ
đ th đó.ồ ị
Bài 11: V i t t c các giá tr c a bi n s x thu c t p xác đnh, hãy tìm giá tr nh ớ ấ ả ị ủ ế ố ộ ậ ị ị ỏ
nh t hay l n nh t c a các hàm s sau (n u có)ấ ớ ấ ủ ố ế
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25. 26.
27.
Bài 12: V i t t c các giá tr c a bi n s x thu c t p xác đnh, hãy tìm giá tr nh ớ ấ ả ị ủ ế ố ộ ậ ị ị ỏ
nh t hay giá tr l n nh t c a các hàm s sau (n u có)ấ ị ớ ấ ủ ố ế
1. 2. 3.
( H ng d n: gi s và y là m t giá tr c a hàm s thì ph ng trình n x sau đâyướ ẫ ả ử ộ ị ủ ố ươ ẩ
có nghi m nghĩa là )ệ
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. 11. 12.
2. L P PH NG TRÌNH BI U DI N HÀM SẬ ƯƠ Ể Ễ Ố
Bài 13: Vi t ph ng trình đng th ng bi t:ế ươ ườ ẳ ế
1. (D) đi qua và 2. (D) đi qua và
3. đi qua và 4. (D) đi qua và B (2; 0)
5. (D) đi qua A(4;0) và 6. (D) đi qua và
7. đi qua A(5;7) và B(1;7) 8. (D) đi qua và
9. (D) đi qua và c t tr c tung t i đi m N có tung đ b ng -2.ắ ụ ạ ể ộ ằ
10. (D) đi qua và c t tr c hoành t i đi m K có hoành đ là 4.ắ ụ ạ ể ộ