Cơ sở Vật lý chất rắn - GS.TS Lê Khắc Bình

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

NONOÄÄI DUNG MOÂN HO

I DUNG MOÂN HOÏÏCC

1.tinh theåchaát raén. 2.lieân keát trong tinh theåchaát raén. 3.dao ñoäng cuûa maïng tinh theå. 4.tính chaát nhieät cuûa chaát raén. 5.khíelectron töïdo trong kim loaïi. 6.naêng löôïng cuûa electron trong tinh theåchaát raén. 7.caùc chaát baùn daãn ñieän. 8.tính chaát töøcuûa chaát raén. 9.sieâu daãn.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Tính chaát vaät lyùcuûa chaát raén

2 caùch tieáp caän :

1. Xaây döïng moâ hình ñôn giaûn vaødöïa vaøo caùc ñònh luaät cô baûn ñaõ bieát ñeåsuy ra tính chaát.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

2. Xuaát phaùt töøtính chaát ñaõ bieát cuûa caùc nguyeân töûrieâng leû vaøxeùt xem caùc tính chaát ñoùthay ñoåi nhötheánaøo khi ñöa caùc nguyeân töûlaïi gaàn nhau ñeåtaïo thaønh chaát raén.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

SASAÙÙCH THAM KHA

CH THAM KHAÛÛOO

1.Christman J. R., Fundamentals of Solid State Physics,

John Wiley & Son , 1988

2.Kittel Charles , Introduction to Solid State Physics, Seventh Edition, John Wiley & Son Inc., 1996

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

BaBaøøi 1i 1

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

1) Maïng tinh theå. 2) Caáu truùc tinh theåcuûa moät soátinh theåñôn

giaûn.

3) Phaân tích caáu truùc tinh theåbaèng phöông

phaùp nhieãu xaïtia X.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

CaCaùùcc loaloaïïii chachaáátt raraéénn Vaätlieäukeáttinh : caùcnguyeântöûsaépxeáptuaàn hoaøntrongkhoânggian

Ñatinhtheå

•* Ñôntinhtheå : caùcnguyeântöûsaépxeáptuaàn hoaøntrongtoaønkhoânggiancuûavaätlieäu

•* Ñatinhtheå : goàmnhieàutinhtheånhoûhoaëc

haït

•Vaätlieäuvoâñònhhình : caùcnguyeântöûsaépxeáp khoângtuaànhoaøntrongkhoânggian

CÔ SÔÛÛ VAVAÄÄT LYT LYÙÙ CHACHAÁÁT RAT RAÉÉNN CÔ SÔ

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

I. Caááuu trutruùùcc tinhtinh thetheåå I. Ca

Tinhtheålaøsöïsaépxeáptuaànhoaøntrongkhoânggiancuûa caùcnguyeântöûhoaëcphaântöû

=

Caáutruùctinhtheå= maïngtinhtheå+ côsô û

CÔ SÔÛÛ VAVAÄÄT LYT LYÙÙ CHACHAÁÁT RAT RAÉÉNN CÔ SÔ

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

II. Maïïngng tinhtinh thetheåå II. Ma

r 1a

r 2a

r 3a

-vectôtònhtieáncôsôû

coùtheåchoïntuøyyù

CÔ SÔÛÛ VAVAÄÄT LYT LYÙÙ CHACHAÁÁT RAT RAÉÉNN CÔ SÔ

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

1) Moâ tataûû MaMaïïngng tinhtinh thetheåå 1) Moâ

r an 22

r an 33

Caùch1 : r r Tn an 11 vectôtònhtieáncuûamaïngtinhtheå

Tuøycaùchchoïn

rrr a,a,a 1 2 3 n1 , n2 vaø n3 coùtheålaøsoánguyeânhoaëcsoáphaân

caùcvectô

- vectôtònhtieánnguyeântoá

v Taátcaû n1 , n2 vaø n3 ñeàulaøsoánguyeân : rrr a,a,a 2 3 1

v Chæ moättrongcaùcsoá n1 , n2 vaø n3 khoângphaûisoánguyeân :

caùcvectô

- vectôtònhtieánñônvò

rrr a,a,a 2 3 1

CÔ SÔÛÛ VAVAÄÄT LYT LYÙÙ CHACHAÁÁT RAT RAÉÉNN CÔ SÔ

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

MoâMoâ tataûû MaMaïïngng tinhtinh thetheåå

Caùch2 : OÂ nguyeân

nguyeântoávaøoâñônvò OÂ nguyeântoáñöôïctaïothaønhtöøcaùcvectô rrr a,a,a nguyeântoá 1 2 3

rrr a,a,a OÂ ñônvò töøcaùcvectôñônvò . 1 2 3

v OÂ nguyeân toáchæchöùamoätnuùtmaïng.

v OÂ nguyeân toácoùtheåcoùcaùcdaïnghìnhhoïckhaùcnhau nhöngluoâncoùtheåtíchnhoûnhaátvaøbaèngnhau.

CÔ SÔÛÛ VAVAÄÄT LYT LYÙÙ CHACHAÁÁT RAT RAÉÉNN CÔ SÔ

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

2) S2) Söïöï ññooááii xxöùöùngng cucuûûaa mamaïïngng tinhtinh thetheåå

: pheùpbieánñoåikhoânggianlaøm

Yeáutoáñoáixöùng chomaïngtinhtheåtruønglaïivôùichínhnoù.

v Ñoáixöùngtònhtieán

v Caùctruïcquay C 1 , C2 , C3 , C4 vaø C6.

v Maëtphaúngphaûnxaïgöôngm.

v Taâm ñaûoI .

CÔ SÔÛÛ VAVAÄÄT LYT LYÙÙ CHACHAÁÁT RAT RAÉÉNN CÔ SÔ

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

5 5 trutruïïcc quay

quay trong

trong tinhtinh thetheåå

a + 2acos an

=a n

2 p n maïngtinhtheåtruøngvôùichínhnoù

Truïcquay caáp n : quay quanhtruïcgoùc

cosan

-1 -0,5 0 0,5 1

C2 C3 C4 C6 C1

2p/2 2p/3 2p/4 2p/6 2p/1

1+2cosan = soánguyeân hay 2cosan = soánguyeân

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Vìsao khoâng coùtruïc 5 vaøtruïc 7 trong tinh theåchaát raén ?

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

7 7 HeHeää tinhtinh thetheåå

Moãi heätinhtheåcoùmoättaäptoáithieåu cuûacaùcyeáutoáñoáixöùng

Heätinhtheå Soáyeáutoáñoáixöùngtoáithieåu

Tam taø Ñôntaø Tröïcthoi Baphöông Boánphöông Saùuphöông Laäpphöông C1 ( khoâng ) C2 hoaëc( C 2 + I ) 3 truïc C2 hoaëc( C 2 + I ) C3 hoaëc( C 3 + I ) C4 hoaëc( C 4 + I ) C6 hoaëc( C 6 + I ) 4 truïc C3

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Bravais 3) Caùùcc mamaïïngng tinhtinh thetheåå côcô babaûûnn . . MaMaïïngng Bravais 3) Ca

rrr a,a,a 2 3 1

Caùchchoïncaùcvectô cuûaBravais:

1. OÂ coùtínhñoáixöùngcaonhaátcuûaheämaøtinh

theåñöôïcxeápvaøo .

2. OÂ coùsoágoùcvuoânglôùnnhaáthoaëcsoácaïnh

baèngnhauvaøsoágoùcbaèngnhaunhieàunhaát.

3. OÂ coùtheåtíchnhoûnhaát( oânguyeântoá )

rrr a,a,a 1 2 3

Neáukhoângtheåthoûamaõnñoàngthôøi3 tínhchaátñoùthì choïncaùcvectô theothöùtöïöutieân1, 2, 3.

Chæcoù7 daïngoâñônvòcoùtheåduøngñeålaápñaàykhoânggian cuûamaïngtinhtheå.

CÔ SÔÛÛ VAVAÄÄT LYT LYÙÙ CHACHAÁÁT RAT RAÉÉNN CÔ SÔ

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

MaMaïïngng tinhtinh thetheåå haihai chiechieààuu

Maïng

Ñaëcñieåmcuûaoâ

Maïngnghieâng Maïngluïcgiaùc Maïngvuoâng Maïngchöõnhaät Maïngchöõnhaättaâmmaët

a1 „ a2 ; g „ 90o a1 = a2 ; g = 120o a1 = a2 ; g = 90o a1 „ a2 ; g = 90o a1 „ a2 ; g = 90o

CÔ SÔÛÛ VAVAÄÄT LYT LYÙÙ CHACHAÁÁT RAT RAÉÉNN CÔ SÔ

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Tinhtheåbachieàu 14 oâ Bravais

Heätam taø

Heäñôn taø

Heätröïc thoi

Heäba phöông

Heäboán phöông

Heäsaùu phöông

Heälaäp phöông

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

r 3a

OÂ P

a1 „ a2 „ a3 ; a„b„ g

Maïngtinhtheåbachieàu

Heätam taø

r r 2a 2a

ab g

r r 1a 1a

Heäñôn taø

a1 „ a2 „ a3 ; a = b = 90o „ g

OÂ P OÂ C

Heätröïc thoi

a1 „ a2 „ a3 ; a = b = g = 90o

OÂ P OÂ C OÂ I OÂ F

a1 = a2 = a3 ; a = b = g < 120o,„90o

Heäba phöông

OÂ P

Heäboán phöông

a1 = a2 „ a3 ; a = b = 90o ; g = 120o

OÂ P OÂ I

Heäsaùu phöông

OÂ P

a1 = a2 „ a3 ; a = b = g = 90o

Heälaäp phöông

a1 = a2 = a3 ; a = b = g = 90o

OÂ P OÂ I OÂ F

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

OÂ C thuoächeäboánphöông coùtheåñöôïcmoâtaûbôûioâP cuûaheäboánphöông.

Maïnglaäpphöôngtaâmmaët coùtheåñöôïclaápñaàybôûicaùc oâlaäpphöônghoaëcoâmaët thoi.

CÔ SÔÛÛ VAVAÄÄT LYT LYÙÙ CHACHAÁÁT RAT RAÉÉNN CÔ SÔ

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

CÔ SÔÛÛ VAVAÄÄT LYT LYÙÙ CHACHAÁÁT RAT RAÉÉNN CÔ SÔ

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

OÂ OÂ nguyeân

nguyeân totoáá Wigner

Seitz Wigner--Seitz

OÂ Wigner-Seitz cuûa maïnglaäpphöông I

CaùchveõoâWigner-Seitz

CÔ SÔÛÛ VAVAÄÄT LYT LYÙÙ CHACHAÁÁT RAT RAÉÉNN CÔ SÔ

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

4) Chææ sosoáá MillerMiller 4) Ch

1. Chææ sosoáá Miller Miller cucuûûaa nunuùùtt mamaïïngng tinhtinh thetheåå 1. Ch

Vò trícuûa1 nuùtnaøoñoùcuûamaïng, ñoáivôùigoáctoaïñoäñaõchoïn, ñöôïcxaùcñònhbôûi3 toaïñoäx , y , z cuûanoù. Caùctoaïñoäñoùñöôïc vieátbaèng

x = h a1 , y = k a2 vaøz = l a 3

trongñoù a 1 , a2 , a3 laøcaùcthoângsoácuûamaïngvaøh, k vaøllaøcaùc soánguyeân .

Neáulaáy a 1 , a2 , a3 laømñônvòñoñoädaøidoïctheocaùctruïccuûa maïngthìtoaïñoäcuûanuùtseõlaøcaùcsoáh, k vaøl . Caùcsoáñoùñöôïc goïilaøchæsoácuûanuùtvaøñöôïckyùhieäulaø[[h k l]] hay hkl.

CÔ SÔÛÛ VAVAÄÄT LYT LYÙÙ CHACHAÁÁT RAT RAÉÉNN CÔ SÔ

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

2. Chææ sosoáá Miller Miller cucuûûaa chiechieààu trong 2. Ch

u trong tinhtinh thetheåå

Chieàucuûamoätñöôøngtrongmaïngcoùtheå xaùcñònhbaèngcaùchveõñöôøngsong song vôùiñöôøngñoùqua goác.

ChæsoáMiller cuûañöôønglaøtoïañoäcuûa ñieåmñaàutieânmaøñöôøngñiqua.

Neáutoïañoäcuûañieåmñoùlaøu, v, w thì chieàucuûañöôøngseõlaø

[uvw].

Theo quyöôùc, ngöôøitaduøng

taäpcaùcsoánguyeânnhoûnhaát.

[½½1] , [1 1 2] vaø[2 2 4] chæcaùcchieàutöôngñöông, nhöngngöôøita duøng[1 1 2].

Caùcchæsoáaâmñöôïcvieátvôùidaáungangôûtreânñaàu.

CÔ SÔÛÛ VAVAÄÄT LYT LYÙÙ CHACHAÁÁT RAT RAÉÉNN CÔ SÔ

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

3. Chææ sosoáá Miller Miller cucuûûaa cacaùùc ma 3. Ch

c maëët trong

t trong tinhtinh thetheåå

Vò trícuûamoätmaëtñöôïcxaùcñònhbôûi3 ñieåmmaømaëtñoùcaét 3 truïctoïañoä. z

x A

y B

z C

l = D / C

CaùchxaùcñònhchæsoáMiller chomaët -bieåuthòñoädaøitöøgoáctoïañoäñeáncaùc giaoñieåmñoùtheoñônvòcuûathoângsoá maïng: A , B vaøC. -laäpnghòchñaûo -quyñoàngmaãusoá. Giaûthöûmaãusoá chungnhoûnhaátlaøD. -caùcsoánguyeân h = D /A , k = D /B vaø laøcaùcchæsoáMiller cuûamaëtvaøñöôïckyù hieäubaèng ( h k l ). D = hA= kB= lC

CÔ SÔÛÛ VAVAÄÄT LYT LYÙÙ CHACHAÁÁT RAT RAÉÉNN CÔ SÔ

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

ChChææ sosoáá Miller Miller cucuûûaa cacaùùc ma

c maëët trong

t trong tinhtinh thetheåå

Moäthoïmaëtsong song vaøcaùchñeàunhauñöôïc bieåuthòbaèngcaùcchæsoáMiller nhönhau.

CÔ SÔÛÛ VAVAÄÄT LYT LYÙÙ CHACHAÁÁT RAT RAÉÉNN CÔ SÔ

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

KhoaKhoaûûngng cacaùùchch gigiööõaõa cacaùùcc mamaëëtt ( ( hklhkl ))

HoïmaëtcoùchæsoáMiller caøngnhoûcoùkhoaûngcaùchgiöõa haimaëtkeánhaucaønglôùnvaøcoùmaätñoäcaùcnuùtmaïng caønglôùn

CÔ SÔÛÛ VAVAÄÄT LYT LYÙÙ CHACHAÁÁT RAT RAÉÉNN CÔ SÔ

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Moätvaøitínhchaátñaùngnhôù :

* (hkl) bieåuthòchomoät hoïmaëtsong song vôùinhau * Maët(hkl) gaàngoáctoïañoänhaátcaétcaùctruïctoïañoäôû

a3 l

a1 h

a2 k

a3 l

Vôùiheälaäpphöông :

a2 k

a1 h

hkl

+ [ hkl] vuoânggoùcvôùi(hkl)

CÔ SÔÛÛ VAVAÄÄT LYT LYÙÙ CHACHAÁÁT RAT RAÉÉNN CÔ SÔ

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

III. Caááuu trutruùùcc tinhtinh thetheåå cucuûûaa momoäätt sosoáá tinhtinh thetheåå ññônôn giagiaûûnn III. Ca

Tinhtheå= MaïngBravais+ côsôû

ClCs

0 0 0 & ½ ½ ½

ClNa

0 0 0 & ½0 0

Kim cöông

0 0 0 & ¼ ¼ ¼

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

MoâMoâ tataûû cacaááuu trutruùùcc Kim Kim ccööôngông

1/ 2

1/ 4

3/ 4

1/ 2

0 0

3/ 4

1/ 4

1/ 2

0 0

: 0, 34 : maïngkimcöôngkhoângthuoäcloaïi

MaïngBravais : laäpphöôngtaâmmaët F Côsôû : goàm2 nguyeântöûôû( 0,0,0 ) vaø(1/4,1/4,1/4 ) OÂ ñônvòchöùa8 nguyeântöû Heäsoálaápñaày maïngxeápchaët Soáphoáitrí k = 4 KeáttinhtheomaïngkimcöôngcoùC , Si, Ge,thieácxaùm...

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

CaCaááuu trutruùùcc xexeáápp chachaëëtt

Caùccaùchsaépxeápcaùcquaûcaàuraén nhönhautrongkhoânggiansaocho phaàntroángcoønlaïigiöõachuùnglaønhoû nhaát: ÔÛlôùpdöôùicuøng, caùcquaûcaàu ñöôïcxeápchaëttreânmoätmaëtphaúng khimoãiquaûcaàutieápxuùcvôùi6 quaû caàuxungquanh

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

CaCaááuu trutruùùcc xexeáápp chachaëëtt

Lôùpdöôùicuøng: lôùp A

Lôùpthöùhai: Lôùp B

Coùhaicaùchxeáplôùpthöùba :

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Caáutruùcxeápchaët

ABABAB… Luïcgiaùcxeápchaët

ABCABCABC... Laäpphöôngtaâmmaët

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

: FCC CaCaááuu trutruùùcc xexeáápp chachaëëtt : FCC

FCC: ThöùtöïsaépxeápABCABCABC...

Maëtthöùbañöôïcñaëttreâncaùcchoãloõmcuûamaëtthöùnhaát maømaëtthöùhaikhoângchieám.

CÔ SÔÛÛ VAVAÄÄT LYT LYÙÙ CHACHAÁÁT RAT RAÉÉNN CÔ SÔ

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

: FCC CaCaááuu trutruùùcc xexeáápp chachaëëtt : FCC

CÔ SÔÛÛ VAVAÄÄT LYT LYÙÙ CHACHAÁÁT RAT RAÉÉNN CÔ SÔ

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

: FCC CaCaááuu trutruùùcc xexeáápp chachaëëtt : FCC

CÔ SÔÛÛ VAVAÄÄT LYT LYÙÙ CHACHAÁÁT RAT RAÉÉNN CÔ SÔ

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

: HCP CaCaááuu trutruùùcc luluïïcc giagiaùùcc xexeáápp chachaëëtt : HCP

HCP: ThöùtöïsaépxeápABABAB...

Maëtphaúngthöùbañöôïcñaëtthaúngtreânmaëtñaàutieân cuûacaùcnguyeântöû

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Moâ taûcaáutruùcLuïcgiaùcxeápchaët

•

• •

•

MaïngBravais : luïcgiaùcP

Côsôû : goàm2 nguyeântöûnhönhauôû( 0,0,0 ) vaø( 2/3,1/3,1/2 )

Heäsoálaápñaày ( bôûicaùcquaûcaàu) : 0,74 .

Tyûsoá a3/a1 = ( c / a ) = 1,633 : k = 12. Soáphoáitrí

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

: HCP CaCaááuu trutruùùcc luluïïcc giagiaùùcc xexeáápp chachaëëtt : HCP

CÔ SÔÛÛ VAVAÄÄT LYT LYÙÙ CHACHAÁÁT RAT RAÉÉNN CÔ SÔ

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

: HCP CaCaááuu trutruùùcc luluïïcc giagiaùùcc xexeáápp chachaëëtt : HCP

CÔ SÔÛÛ VAVAÄÄT LYT LYÙÙ CHACHAÁÁT RAT RAÉÉNN CÔ SÔ

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

IV. Phaântíchcaáutruùctinhtheåbaèng

phöôngphaùpnhieãuxaïtia X

Tia X

A

ù

Nôtron

, g n o s c ô ö B

Khoâng theåphaânbieätñöôïc caùcchi tieátbeùhônböôùc soùngcuûaböùcxaïmaøta duøngñeåquansaùtchuùng. Khoaûngcaùchcuûacaùc nguyeântöûtrongtinhtheå chævaøokhoaûng Å .

Electron

Naêng löôïng photon X , keV

Muoánquansaùtñöôïccaáu truùcbeântrongtinhtheåcaàn duøngnhöõngböùcxaïcoù böôùcsoùngcôõ Å.

Naêng löôïng nôtron , 0,01 eV

Naêng löôïng electron ,100 eV

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

TiaX :

Tia X

A

l(A0) =

4,12 keV (

)

ù

Vôùichuømneutron

ù

28,0 28,0

)eV(E )eV(E

l(A0) =

Nôtron

, g n o s c ô ö B

28,0

Electron

)eV(E

Vôùichuømelectron

Naêng löôïng photon X , keV

l(A0) =

Naêng löôïng nôtron , 0,01 eV

)eV(E

Naêng löôïng electron ,100 eV

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

1) S1) Söïöï nhieãu

nhieãu xaxaïï ttöøöø momoäätt hohoïï mamaëëtt cucuûûaa mamaïïngng tinhtinh thetheåå

ÑònhluaätBragg

Giaothoataêngcöôøngkhi

ÑònhluaätBragg

CoângthöùcBragg :heäquaûcuûatínhchaátcôbaûncuûatinhtheålaøtínhtuaànhoaønmaø khoânglieânquangìñeánthaønhphaànhoùahoïccuûatinhtheåcuõngnhöcaùchsaépxeáp cuûacaùcnguyeântöûtrongnhöõngmaëtphaúngphaûnxaï.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Naêm 1915 haicha con nhaøhoï Bragg ñöôïcgiaûithöôûngNobel veà nhöõngñoùnggoùptronglónhvöïc phaântíchcaáutruùctinhtheåbaèng phöôngphaùpnhieãuxaïtiaX.

sinh vieân tröôøng Cambridge

NaêmñoùW.L. Bragg môùi25 tuoåi, laøngöôøitreûnhaátñöôïcgiaûithöôûng lôùnnaøy.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

§ ChieáutinhtheåvôùitiaX ñônsaécthöôøngkhoângchocaùctia nhieãuxaïvìñeåthoûamaõncoângthöùcBragg caànchieáutiaX theomoätchieàunhaátñònhvôùiböôùcsoùngxaùcñònhmôùicoù nhieãuxaïtöømoäthoïmaëtnaøoñoù.

§ DöïavaøocoângthöùcBragg 2dsin q = nl

coùtheåsöûduïngcaùcphöôngphaùpsau :

(cid:216) giöõnguyeângoùctôùi, thayñoåiböôùcsoùng:

PhöôngphaùpLaue

(cid:216) Giöõnguyeânböôùcsoùng, thayñoåigoùctôùi :

Phöôngphaùptinhtheåquay

PhöôngphaùpDebye –Schrerrer ( phöôngphaùpboät)•

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

2) Phööôngông phaphaùùpp LaueLaue 2) Ph

Phimchuïp tia X

Nguoàn tiaX traéng

Tinhtheå coáñònh

Tia X

Phimchuïpngöôïc

Phimchuïpthuaän

Collimator

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Tinhtheå

TiaX tôùi

PhöôngphaùpLaue

AûnhnhieãuxaïLauecuûaSi theochieàu[001]

Moätñieåmtöôngöùngvôùimoäthoïmaëttinhtheå

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

quay 3) Phööôngông phaphaùùpp tinhtinh thetheåå quay 3) Ph

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Oáng chuaån truïc

Coång ra

Coång vaøo

Giaùlaép maãu

Caàn khoùa an toaøn

Buoàng Debye-Scherrer

Phöôngphaùpboät Phöông phaùp boät

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

4) Phööôngông phaphaùùpp boboäätt 4) Ph

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Phöôngphaùpboät

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Baøi 2

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

I. Baûnchaátcuaûcaùclöcïtöôngtaùctrongtinhtheå

§ KhiñöahainguyeântöûA vaøB laïigaànnhauchuùngbaétñaàu töôngtaùcvôùinhau.

>>neáunaênglöôïngcuûaheägiaûm,löïchuùtgiöõacaùcnguyeân

töûthaéng (cid:224) chuùngcoùtheåtaïoneânphaântöûAB oånñònh. >> neáunaênglöôïngcuûaheätaêng, chuùngñaåynhau (cid:224) chuùng

khoângtheåtaïothaønhphaântöû.

§ Giöõacaùcnguyeântöûcoùtheåcoùlöïchaápdaãn, löïctöøvaøñieän taùcduïng. § Ñaùnhgiaùnaênglöôïnghuùtgiöõahainguyeântöûôûcaùchnhau khoaûnga do caùcloaïilöïcnoùitreânñiñeánkeátluaän :

Baûnchaátcuûacaùclöcïhuùttrongtinhtheålaølöïcñieän .

Naênglöôïnghuùtcoùdaïng U huùt = A/r vôùiA laømoäthaèngsoá

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

vaø

§ Muoántaïocaùcheäoånñònhtöøcaùcnguyeântöûhoaëcphaântöû, giöõa chuùngkhoângnhöõngcaàncoùlöïchuùtmaøcoøncaàncoùlöïcñaåy. Tuy coùtheåcoùnguoàngoáckhaùcnhau, caùclöïcñaåycoùmoätñaëcñieåm chunglaøgiaûmnhanhtheokhoaûngcaùchr giöõacaùcnguyeântöû: ñaåy = B/r n vôùiBlaømoäthaèngsoá naênglöôïngñaåycoùdaïng U n>>1 .

Noùichung, naênglöôïngtöông taùcgiöõahainguyeântöûtrong tinhtheålaømoäthaømcuûa khoaûngcaùchr giöõachuùng, goàmcoùhaiphaàn

U (r) = Uhuùt + Uñaåy .

Ñoàthòbieåudieãnsöïphuï thuoäccuûaU vaøor coùdaïng ñieånhìnhnhöôûhình beân

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

II. Caùcloaïilieânkeáttrongchaátraén

† Söïkhaùcnhaugiöõacaùcloaïilieânkeáttrongtinhtheåkhoâng phaûido baûnchaátcuûatöôngtaùcmaøôûsöïkhaùcnhautrongsöï phaânboácuûaelectrontrongcaùcnguyeântöû. Khiñöacaùc nguyeântöûlaïigaànnhauñeåtaïoneântinhtheåchaátraén, do töông taùcgiöõachuùngcoùsöïphaânboálaïicuûacaùcelectrontrongcaùc nguyeântöû.

– Quaùtrìnhphaânboálaïiñieäntíchkhiñoùthoûamaõnñieàukieän baûotoaønñieäntíchtrongtoaønheävaøcoùxuhöôùngsaochocaùc nguyeântöûcoùlôùpvoûngoaøicuøngñaàyelectron.

thöïchieänsöïphaânboálaïiñieäntíchbaèng

(

– Caùcnguyeântöû caùchnhöôønghoaëcthuelectron, taäptheåhoaùcaùcelectron moätphaàn, toaønboä) hay chædo söïbieándaïngcaùclôùpvoû electron .

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Caùcloaïilieânkeát: lieânkeátsôcaáp

• Lieân keátsôcaáp : electron hoaùnñoåihoaëcgoùpchung

electron . Lieânkeátmaïnh(100 -1000 KJ/mol hoaëc1 -10 eV/nguyeântöû )

• LieânkeátIon : töôngtaùcCoulomb maïnhgiöõacaùcion aâm ( nguyeântöûnhaäntheâmelectron ) vaøcaùcion döông( caùc nguyeântöûmaátelectron ) Víduï-Na

+ Cl-

• Lieânkeátñoànghoùatrò

: caùcphaântöûgoùpchungelectron ñeå

baõohoøahoùatrò. Víduï H 2

• Lieânkeátkimloaïi

: caùcnguyeântöûbòion hoùa, maátmoätvaøi electron töøvuønghoùatrò. Caùcelectron taïothaønhmoätbieån electron , giöõchocaùcgoácnguyeântöûôûñuùngvòtrí.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

1) Lieân kekeáátt ionion 1) Lieân

• Söïtaïothaønhlieânkeátion :

1. Söïion hoùaxuaáthieändo söïchuyeån electron töønguyeântöûnaøysang nguyeântöûkhaùc

Ion = nguyeântöûtíchñieän Anion = nguyeântöûtíchñieänaâm Cation= nguyeântöûtíchñieändöông

2. Caùcion traùidaáuhuùtnhaubôûilöïctöôngtaùc Coulomb maïnh:

3. Lieânkeátion khoângcoùhöôùng: caùcnguyeântöûcoùtheå bòhuùtvaøonhautöøbaátkyøhöôùngnaøo.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

LieânLieân kekeáátt ionion

Lieân keátion laøsöïlieânkeátgiöõacaùcion traùidaáu. Söïxuaáthieän cuûacaùcion do caùcnguyeântöûkhaùcloaïinhöôøngvaøthuñieäntöû khiñöôïclaïigaànnhau.

Víduï : nguyeântöûNa nhöôøngmoätelectronchonguyeântöûClvaø trôûthaønhion döôngvôùilôùpvoûngoaøi8 electron :

Na : ...2s22p63s1 Na+ : ... 2s22p6

trongkhiñoùnguyeântöûClkhinhaäntheâmmoätelectrontrôûthaønh ion aâmvôùilôùpvoûngoaøicuøngcoù8 electron :

Cl : ...2s22p63s23p5 Cl- : ... 3s23p6 .

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

LieânLieân kekeáátt ionion

• Söïchuyeånelectron laømgiaûmnaênglöôïngcuûaheänguyeântöû, nghóalaøsöïchuyeånelectron laøcoùlôïiveàmaëtnaênglöôïng.

•Chuùyùkíchthöôùctöôngñoáicuûacaùcion : Na co laïivaøClnôû ra.

Lieânkeátion : raátmaïnh, khoângñònhhöôùng

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

LieânLieân kekeáátt ionion

+ / r- .

Moãi ion vôùilôùpvoûngoaøiñaàyelectronñöôïcxemnhömoätquaû caàuraénvôùibaùnkínhion xaùcñònh. Chuùngcoùxuhöôùngkeùoñeán mìnhtoáiñacaùcion ngöôïcdaáu. Soáion toáiñañoùñöôïcquyñònhbôûityûsoá r

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Baùnkínhion ( A o )

Li+ : 0,68 Na+ : 0,95 K+ : 1,33 Rb+ : 1,48

Cs+ : 1,67

F- : 1,36 Cl- : 1,81 Br- : 1,95 I- : 2,16

Khitaïothaønhtinhtheå, moãiion coùxuhöôùngkeùoñeánmìnhtoái ñacaùcion ngöôïcdaáu.

Soáion toáiñañoùñöôïcquyñònhbôûityûsoácuûacaùcbaùnkínhion . Caùccaáuhìnhseõmaáttínhoånñònhneáucaùcion döôngquaùnhoû ( caùcion + coùtheådòchchuyeåndeãdaøngtheocaùcchoãhoång). Ngöôïclaïi, neáutyûsoá r + / r- taêngñeánmoätmöùcnaøoñoùseõlaøm thayñoåicaáuhìnhtheochieàutaêngcuûasoáphoáitrík .

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

- ( k = 6) daãn

Víduï : Vôùi NaCl, tyûsoá r Na/rCl = 0,54 : quanh Na+ coù6 ion Cl ñeáncaáutruùctinhtheånhöhìnhbeân. ( Quanhmoätion Cl - coù12 ion Cl - ).

Vôùi CsCl, tyûsoá r Cs/rCl = 0,92 : quanhion döôngCs + coù8 ion Cl - baoquanh (cid:224) caáuhìnhlaäpphöông

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

TinhTinh thetheåå ionion

Caùctinhtheåion khoângdaãnñieän . Löïctónhñieängiöõacaùcion töôngñoáimaïnh. Chaátraénion cöùng, coùñieåmnoùngchaûycao

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

2) Lieân kekeáátt ññooààngng hohoùùaa tròtrò 2) Lieân

• Tronglieânkeátñoànghoùatrò, caùcelectron goùp

chunggiöõacaùcnguyeântöû. 2, trongñoù Víduïñôngiaûnnhaátlaøphaântöû H electron chuyeånñoängôûgiöõacaùchaïtnhaânnhieàu hônlaøtrongtöøngnguyeântöû, nhôøñoùtaïoralieân keátgiöõahainguyeântöû .

Söïtaïothaønhlieânkeátñoànghoùatrò :

Chiaseûcaùcelectron hoùatrò •Coùtheåmoâtaûbôûisöïphuûcuûacaùcquyõñaïo •LieânkeátñoànghoùatròcoùtínhñònhhöôùngCAO.

Lieânkeát-theochieàucaùcquyõñaïophuûnhaunhieàunhaát

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

LieânLieân kekeáátt ññooààngng hohoùùaa tròtrò

MoätnguyeântöûvôùiN’electron hoùatròcoùtheåcoùsoálieânkeát ñoànghoùatròtoáiñabaèng8-N’.

Víduï : v Nguyeân töûCl coùZ Cl =17 (1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 )

N’= 7 , 8 -N’= 1 -> chæcoùtheåtaïomoätlieânkeátñoàng

2 Cl= Cl

v Nguyeân töûSi coù4 electron hoùatròN’= 4 , 8 -N’= 4. Do ñoù nguyeântöûSicoùtheåtaïo4 lieânkeátñoànghoùatrò.

hoùatròtaïothaønhphaântöûCl

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

TinhTinh thetheåå ññooààngng hohoùùaa tròtrò

CaùcnguyeântoáthuoäcnhoùmIV cuûaBaûngTuaànhoaøncoù4 electron ôûlôùpvoûngoaøicuøng :

C : …2s 2 2p2 : …3s 2 3p2 Si : …4s 2 4p2 Ge 2 5p2 a-Sn: …5s

05 ñoáivôùinhau.

Xuhöôùngchungcuûacaùcnguyeântöûnaøykhitaïothaønhchaát raénlaøtaïovôùi4 nguyeântöûlaâncaän4 moáilieânkeátñoànghoùa trò( baèngcaùchgoùpchungcaùcelectronngoaøi). Caùclieânkeát ñoùñònhhöôùngdöôùigoùc109

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

TinhTinh thetheåå ññooààngng hohoùùaa tròtrò

Quanh1 nguyeântöûbaátkìcoù4 nguyeântöûnaèmôûñænhcuûacaùctöù dieänñeàuvaønguyeântöûñangxeùtnaèm ôûtaâmcuûatöùdieänñoù. Caùchsaépxeáp nhövaäycuûacaùcnguyeântöûC daãnñeán maïngkieåukimcöông.

Ñaëcñieåmnoåibaätcuûalieânkeátñoànghoùatròlaøtínhñònhhöôùng. Caùctinhtheånguyeântöû( ñoànghoùatrò) thöôønggioøndo lieânkeát ñoànghoùatròkhoângchopheùpcaùcnguyeântöûdòchchuyeåntöông ñoáimaøkhoânglaømñöùtlieânkeátgiöõachuùng. Caùctinhtheåñoànghoùatròcoùnhieätñoänoùngchaûycao, ñoäraénvaø ñoäbeàncao.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Phaànlieânkeátion cuûalieânkeáttrongcaùctinhtheå2 thaønhphaàn

TinhtheåPhaànion

Tinhtheå

Phaànion

0,00 0,18 0,00

CuCl CuBr

0,75 0,74

Si SiC Ge

ZnO ZnS ZnSe ZnTe

0,62 0,62 0,63 0,61

0,86 0,85 0,77

AgCl AgBr AgI

Treân thöïcteá, raátíttinh theåcoùlieânkeátthuaànion hoaëcthuaànñoànghoùatrò. Noùichung, caùctinhtheåcoùù lieânkeátphalaãn( lieânkeát lai).

CdO CdS CdSe CdTe

0,79 0,69 0,70 0,67

0,84 0,79 0,79

MgO MgS MgSe

thaáy

InP InAs InSb

0,44 0,35 0,32

0,92 0,94 0,96

LiF NaCl RbF

GaAs GaSb

0,32 0,26

ÔÛ baûng beân cho phaàntraêmcuûalieânkeát ion tronglieânkeátlaicuûa moätsoátinhtheå.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

phuûcuûacaùc

3) Lieân kekeáátt kimkim loaloaïïii 3) Lieân § CaùcnguyeântoáñöùngñaàucaùcChu kì cuûaBaûngTuaànhoaøncoùelectronngoaøi lieânkeáttöôngñoáiyeáuvôùihaïtnhaân. Khiñöacaùcnguyeântöûlaïigaànnhau, caùcelectronngoaøithoaùtkhoûicaùc ( do coùsöï nguyeântöû haømsoùng) vaødòchchuyeåntöïdo trong toaønmaïngtinhtheå.

§ Söïphaânboácaùcñieäntíchaâmkhaùñoàngñeàu. Söïlieânkeátxuaát hieändo töôngtaùccuûacaùcion döôngvôùikhíelectronbao quanhchuùng. § Ñeåcoùlôïiveàmaëtnaênglöôïng, moãinguyeântöûkeùoveàmình toáiñacaùcnguyeântöûkhaùcdaãnñeánsöïhìnhthaønhcaáutruùcxeáp chaët, k = 12 .

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Electron khoângñònhxöù

Lieân keátkimloaïitrongNa

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

2. Caûhai

LieânkeátkimloaïitrongMg

§ Magnesium coùcaáutruùcelectron ôûlôùpvoûngoaøi3s electron ñoùñeàutrôûneânkhoângñònhxöùneân“bieånelectron”coù maätñoägaápñoâiso vôùiNa. Caùcion coønlaïicuõngcoùñieäntích döônggaápñoâi (cid:224) löïchuùtgiöõacaùcion vaøbieånelectron maïnh hôn.

§ CaùcnguyeântöûMagnesium coùbaùnkínhhôinhoûhôncaùc nguyeântöûNa vaødo ñoùcaùcelectron khoângñònhxöùnaèmgaàncaùc haïtnhaânhôn. MoãinguyeântöûMgcoù12 laâncaängaànnhaát( Na chæcoù8 laâncaängaànnhaát). Caûhaiñieàuñoùlaømcholieânkeátgiöõa caùcMg maïnhleânnhieàu.

Mg coùnhieätñoänoùngchaûycao.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Lieânkeátkimloaïitrongcaùcnguyeântoáchuyeåntieáp

Caùcelectron khoângñònhxöùtrongcaùckimloaïichuyeåntieáp coùtheålaøcaùcelectron 3d vaø4s. Caøngcoùnhieàuelectron ñöôïc giaûiphoùnglieânkeátcaøngmaïnh.

Caùckimloaïichuyeåntieápcoùnhieätñoänoùngchaûycaovaøñieåm soâicao.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

TinhTinh thetheåå kimkim loaloaïïii

§ Tinhtheåkimloaïidaãnñieäntoát § Lieân keátkimloaïichopheùpcaùcion ôûcaùcnuùtmaïng dòchchuyeåntöôngñoáixamaøkhoângphaùvôõlieânkeát: kimloaïicoùñoädeûocao( deãkeùothaønhsôïi ) § Caùckimloaïinaëngcoùlieânkeátraátchaéc. Chuùngcoù nhieätñoänoùngchaûycaovaøñoäbeàncôhoïclôùn .

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

4) Lieân kekeáátt ththöùöù cacaáápp 4) Lieân

Lieân keátthöùcaáp ( lieânkeátvan derWaals) laølieânkeát

vaätlyù( traùivôùilieânkeáthoùahoïctrongñoùcoùsöïdi chuyeånelectron ) ñöôïctaïothaønhdo töôngtaùccuûa caùclöôõngcöïcñieäncuûanguyeântöûhoaëcphaântöû .

Lieânkeátnaøyyeáu, ~0,1eV/nguyeântöûhay~10 kJ/mol.

Lieânkeátvan derWaals

töôngtaùcgiöõahailöôõngcöïcñieän

Lieânkeátgiöõacaùcphaântöû: löïcvan derWaals

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Haïtnhaânnguyeântöû

Maâyelectron

Caùcloaïilöôõngcöïcñieän

Löôõngcöïcñieäncaûmöùng Löôõngcöïcdo bieándaïng Nguyeân töûñoáixöùng veàmaëtñieäntích

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Nguoàngoáccuûalöïcvan derWaals Löôõngcöïcthaênggiaùngtöùcthôøi

Trongphaântöûñoáixöùngnhö H 2 noùichungkhoângcoùbieándaïng ñieänñeåtaïothaønhcaùcmieànmangñieändöôngvaøaâm. Ñieàuñoù ñuùngkhixeùttrungbình.

d-coønñaàukia

Vìelectrons chuyeånñoängvaøôûmoätthôøiñieåmnaøoñoùchuùngôû moätñaàucuûaphaântöûlaømchoñaàuñoùmangñieän taïmthôøithieáuseõmangñieän d+.

hoaëc

Ñieàuñoùcuõngxaûyravôùicaùcphaântöûñônnguyeântöû–caùcphaân töûkhítrô( He, Ne, …) Neáucaûhaielectrons cuûaHe ñoàngthôøi naèmveàcuøngmoätphíacuûanguyeântöû, haïtnhaânkhoângcoønbò chephuûbôûielectronôûthôøiñieåmñoù.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Caùclöôõngcöïctöùcthôøisinhralöïchuùtgiöõacaùcphtöû

Löôõngcöïc

töùcthôøi

caûmöùng

Moätphaântöûcoùlöôõngcöïcñieäntöùcthôøikhiôûgaànmoätphaântöû khoângphaâncöïcôûthôøiñieåmñoùnoùseõtaïolöôõngcöïcñieäncaûmöùng chophaântöûnaøy

Hìnhbeânchothaáylöïcvan derWaalscoùtheålieânkeátcaùc phaântöûñeåtaïoneânchaátraén.

Taátnhieân, ôûthôøiñieåmsau ñoù, coùsöïsaépxeápkhaùccuûa söïphaânboáelectrondo chuùng chuyeånñoäng, nhöngluoân luoânñoàngboä.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

TTööông ta ông taùùc Van der Waals London c Van der Waals -- London

Theo lyùthuyeátcoåñieån, coùtheågiaûithíchlöïchuùtgiöõacaùcnguyeân töûkhítrôtrunghoøanhösau.

Giaûthöûôûthôøiñieåmt nguyeântöû1 coùlöôõngcöïcñieäntöùcthôøi p Löôõngcöïcnaøytaïoôûtaâmcuûanguyeântöû2 caùchnguyeântöû1 moät khoaûngr ñieäntröôøng. r

2 1 p 3 r

2 ôû

p2 p1

E =a

p 2 a 3 r

Ñieäntröôøngnaøycaûmöùngmoâmenlöôõngcöïcñieäntöùcthôøi p nguyeântöûthöù 2

trongñoù a laøñoäphaâncöïcelectron.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

1 vaø p2

2 1

U r

( ) » -

= -

1 pe

4 p a 6 r

p p 1 3 r Töôngtaùctheocôcheánaøyluoânluoânlaøtöôngtaùchuùt, nguyeân töûcaøngôûgaànnhauthìlieânkeátcaøngmaïnh.

Theánaênghuùtcuûahailöôõngcöïcñieän p

töôngtaùcVan derWaals -

Töôngtaùcnaøy, ñöôïcgoïilaø London, ñoùngvaitroøchínhtrongsöïduytrìmaïngtinhtheåkhí trô.

Khiñöacaùcnguyeântöûlaïi gaànnhauhôn, löïcñaåygiöõachuùng taêngleân. Keátquaûthöïcnghieämchohay theáñaåycoùdaïng

A r 12

Uñaåy (r) =

C 6 r

A 12 r

U(r) = Uhuùt (r) + Uñaåy (r) =

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Moätsoátínhchaátcuûacaùctinhtheåkhítrô.

Vôùiloaïilieânkeátnoùitreân, caùcnguyeântöûcoùxuhöôùngkeùo

caáutruùcxeápchaët : Laäpphöôngtaâmmaëtchoñasoá

veàphiaùmìnhsoánguyeântöûlaân caäntoáiñadaãnñeánhìnhthaønhcaùc tinhtheåcoù caùctinhtheåkhítrôvaøluïcgiaùcxeápchaëtvôùitinhtheåHe .

Caùctinhtheåkhítrôlaøchaátñieänmoâitrongsuoátcoùnaêng

löôïnglieânkeátnhoûvaønhieätñoänoùngchaûythaáp

Ñieåmnoùngchaûycuûa caùctinhtheåkhítrô helium neon argon krypton xenon radon -269°C -246°C -186°C -152°C -108°C -62°C

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Baøi 3

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

1. Dao ñoäng cuûa chuoãi nguyeân töû

Trong tinh theåcaùc nguyeân töûdao ñoäng quanh caùc nuùt maïng trong khoâng gian 3chieàu.

Baøi toaùn cuûa moät heähaït coùtöông taùc vôùi nhau vaødao ñoäng vôùi bieân ñoänhoûquanh vò trícaân baèng laømoät trong nhöõng baøi toaùn ñieån hình cuûa Cô hoïc coåñieån.

Ñeåthaáy moät soátính chaát quan troïng cuûa caùc dao ñoäng ñoùta baét ñaàu töømoät chuoãi thaúng cuûa caùc nguyeân töû.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

a. Chuoãi thaúng daøi voâ haïn cuûa caùc nguyeân töû coùcuøng khoái löôïng m

x[(f

)

)]x n

1 -

1 +

2 xd n 2 dt

Nghieäm coùdaïng xn laøñoäleäch khoûi vò trícaân baèng cuûa nguyeân töûthöùn f laøhaèng soálöïc ñaøn hoàitöôngtaùcgiöõa2 nguyeântöû. xn = A exp i ( wt +qna )

q -soásoùng

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

sin(

)qa

2–=w

1 2

f m

Thay nghieäm vaøo phöông trình chuyeån ñoäng ñöôïc

cho thaáy söïphuïthuoäc cuûa taàn soádao ñoäng w vaøo soásoùng q :

p2 a

w laøhaøm tuaàn hoaøn cuûa q vôùi chu kyø

q ££

p a

chæcaàn xeùt q trong khoaûng

Vuøng Brillouin thöùnhaát moät chieàu

(cid:224) Chæcaàn caùc böôùc soùng lôùn hôn 2a .

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

ÔÛ hìnhtreân, q = p/a töông öùng vôùi l=2a. q > p/a khoâng coùyùnghóa vaät lyùvìkhoâng coùnguyeân töûdao ñoäng giöõa moät chu kyø. Nhövaäy vectôsoùngñöôïcpheùpchodaoñoängmaïngnaèmtrongvuøngBrillouin thöùnhaát( |q| < p/a ). Do ñoùtaátcaûcoùN giaùtròñöôïc pheùpcuûavectôsoùng( vaøböôùcsoùng) naèm trong khoaûng -p/a < q < p/a. Moãigiaùtròñoùtöôngöùngvôùimoät mode chuaån mode daoñoängcuûamaïng. Mode ñoùñöôïcgoïilaø

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

sin

)

w q

f m

qa 2 qa 2

Vaän toác pha cuûa soùng trong chuoãi : ( vaän toác truyeàn cuûa caùc maët ñaúng pha )

ªVôùiq nhoû( böôùc soùng daøi ) vaän toác pha v p = a(f/m)1/2 khoâng ñoåi vaøbaèng vaän toác truyeàn aâm trong tinh theå( ~ 3.10 5 cm/s ).

ªKhi q taêng, vaän toác giaûm : hieän töôïng taùn saéc. Söïtaùn saéc laødo aöïaûnh höôûng laãn nhau giöõa caùc phaàn neùn vaødaõn cuûa soùng. Vôùi caùc böôùc soùng ngaén caùc phaàn ñoùraát gaàn nhau.

cos

ªKhi l giaûm ñeán 2a caùc phaàn neùn vaødaõn buøtröølaãn nhau laøm soùng bieán maát --> vaän toác baèng 0.

vnhoùm

qa 2

d w dq

f m

Vaän toác truyeàn naêng löôïng - vaäntoácnhoùm :

ÔÛcaùc bieân q = p/2 , vnhoùm = 0 : khoâng truyeàn naêng löôïng

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

w 21 /)m/f( 4

sin

/ = 21

qa 2

4 )m/f(

Vuøng Brillouin thöùnhaát

» l,,0q

¥ﬁ

, =

p = l a

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

sin(

)qa

2–=w

1 2

f m

w f m

Vôùi q nhoû

Coùsöïphuïthuoäc tuyeán tính trong mieàn naøy

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

b. Chuoãi thaúng daøi Lhöõu haïn goàm N nguyeân töûcoùcuøng khoái löôïng m

x(Na)

x(0)

L = Na

Ñieàu kieän bieân tuaàn hoaøn Born von Karman

Töø

xn = A exp i ( wt +qna )

exp iNqa = 1 = exp i2pj

expinqa= exp i(n+N)qa

Nqa=2 pj

2 p na

Ñieàu kieän bieân tuaàn hoaøn : xn = xn+N

j laøcaùc soánguyeân döông hoaëc aâm.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

L = Na

Ñieàu kieän bieân tuaàn hoaøn : xn = xn+N

exp

t +w s

= n (cid:229) s

2 n p N

Caùc giaùtrò giaùn ñoaïn cuûaqxaùc ñònhN dao ñoäng rieâng cuûa chuoãi. Nghieäm toång quaùt thu ñöôïc töøsöïtoåhôïp tuyeán tính cuûa taát caûcaùc nghieäm rieâng

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

c. Chuoãi thaúng goàm2 loaïinguyeân töûcoùkhoái löôïng m vaø M

1 +

x[(f

)]

)x 2 n

1 +

x[(f

)

)]

1 -

1 +

2 xd 2 n 2 dt 2 xd 2 2 dt

x2n+1 = Am exp i [ wt + (2n+1)qa ] x2n = AM exp i [ wt + (2n)qa ]

Nghieäm cuûa chuùng coùdaïng

Thay caùc nghieäm naøy vaøo phöông trình chuyeån ñoäng töông öùng ñöôïc 2 phöông trình ñeåxaùc ñònh caùc bieân ñoä A m vaø AM.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

sin

qa 2

)

[(

)

21 /]

2 =w

–

1 1 + Mm

(cid:236) (cid:239) (f (cid:237) (cid:239) (cid:238)

(cid:252) (cid:239) (cid:253) (cid:239) (cid:254)

Töøñieàu kieän ñeåcho nghieäm cuûa heä2 phöông trình khoâng taàm thöôøng, ñònh thöùc cuûa caùc heäsoá A m vaø AM phaûi baèng 0. Töøñoù

Nhövaäy vôùi cuøng moät soásoùng q coù2 taàn soákhaùc nhau w- vaø w+ tuøy theo vieäc laáy daáu tröøhaydaáu + trong bieåu thöùc cuûa w.

--> neáu bieåu dieãn w theo q ñöôïc 2 nhaùnh taàn soá :

* nhaùnh aâm : w-(q)

* nhaùnh quang: w+(q)

Chuoãi nguyeân töû

Dao ñoäng quang

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

sin

qa 2

)

[(

)

21 /]

2 =w

–

1 1 + Mm

(cid:236) (cid:239) (f (cid:237) (cid:239) (cid:238)

(cid:252) (cid:239) (cid:253) (cid:239) (cid:254)

f2 m

1 1 + Mm

1 m

f2 M

Nhaùnh quang

Nhaùnh aâm

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

sin

qa 2

)

[(

)

21 /]

2 =w

–

1 1 + Mm

(cid:236) (cid:239) (f (cid:237) (cid:239) (cid:238)

(cid:252) (cid:239) (cid:253) (cid:239) (cid:254)

1 1 + Mm

1 m

sin

qa 2

[(

)

21 /]

)

2 =w

–

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 1 1 + Mm

1 1 + Mm

1 (mM

cos

])qa

2 =w

)Mm[( +

–

)Mm( +

f mM

Xeùt caùc tröôøng hôïp giôùi haïn sau :

2 =w-

2 =w+

f2 M

f2 m

1. q= p / a: coù2 nghieäm

•

• •

•

Taàn soáthaáp : nguyeân töûnheï ñöùng yeân, nguyeân töûnaëng dao ñoäng

•

q = p/a

•

• •

Taàn soáthaáp : nguyeân töûnheï dao ñoäng , nguyeân töûnaëng ñöùng yeân

q = p/a

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

1 (mM

cos

])qa

2 =w

)Mm[( +

–

)Mm( +

f mM

Khi qa << 1 (cid:224) cosqa ~ 1-q2a2/2

mM2

]

2 =w

–

)Mm(f + mM

)qa( 2

)Mm( +

]}

2 =w

1[1{ –

)qa( 2

)Mm(f + mM

)Mm( +

Cuõng coù2 nghieäm :

Nghieäm 1 : daáu + , boûqua soáhaïng q 2a2

•

Caùc nguyeân töûtrong cuøng oâ ngöôïc pha nhöng caùc oâ laân caän thìñoàng pha

2. Vôùi q nhoû, (cid:224) hieäu pha nhoû: caùc oâ laân caän dao ñoäng gaàn nhönhau

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Nghieäm 2 : daáu -, qa nhoû (cid:224) boûqua soáhaïng q 2a2

]}

2 =w

1[1{ -

)qa( 2

)Mm(f + mM

)Mm( +

2 =w

f )Mm(2 +

22 aq 2

f Mm +

Nghieäm taàn soáthaáp coùñoädoác khoâng ñoåi vôùi qa nhoû

•

p a4

Caùc nguyeân töûtrong oâ ñôn vò chuyeån ñoäng ñoàng pha, caùc oâ laân caän cuõng ñoàng pha

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Nhaùnh aâm ngang vôùi q nhoû

Nhaùnh quang ngang vôùi q = 0

Nhaùnh quang ngang vôùi q nhoû

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

•

naëng ) Nhaùnh quang ngang vôùi q = p/a ( nheï

•

Nhaùnh aâm ngang vôùi q = p/a

Neáu 2 loaïi nguyeân töûcoùñieän tích traùi daáu, caùc soùng ñoù laøsoùng phaân cöïc

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Caùc haït dao ñoäng ñoàng pha vôùi bieân ñoäbaèng nhau coùtaàn soáthuoäc nhaùnh aâm vôùi q nhoû. Trong tröôøng hôïp naøy oâ maïng dòch chuyeån nhömoät toaøn boä. Do ñoùxuaát hieän caùc choã neùn vaødaõn trong tinh theåtöông töïnhösöïneùn vaødaõn cuûa tinh theåkhi coùsoùng aâm truyeàn qua. Vìvaäy dao ñoäng trong ñoùcaû2 nguyeân töûtrong oâ ñôn vò chuyeån ñoäng ñoàng pha ñöôïc goïi laø dao ñoäng “aâm”.

Nhaùnh quang öùng vôùi tröôøng hôïp 2 nguyeân töûtrong oâ dao ñoäng ngöôïc pha nhau. Bieân ñoädao ñoäng tyûleängöôïc vôùi khoái löôïng cuûa haït. Troïng taâm cuûa oâ ñôn vò khoâng ñoåi. Neáu 2 loaïi nguyeân töûmang ñieän tích traùi daáu thìtrong oâ xuaát hieän moâmen löôõng cöïc ñieän nhôøñoùcoùtheåtöông taùc maïnh vôùi soùng ñieän töø--> loaïi dao ñoäng “quang “

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

A

O

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Nhaùnh quang

w o s n a T

Nhaùnh aâm

Vectô soùng q

TO TA

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

f2 m

1 1 + Mm

1 m

f2 M

Nhaùnh quang

Nhaùnh aâm

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Khim = M : suybieán .

Chuoãichæcoù1 loaïi nguyeân töûvôùi chukyøa/2

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

2. Dao ññooääng cu 2. Dao

ng cuûûa ma

ng tinh theåå a maïïng tinh the

Ñeåtính toaùn duøng theáV cuûa tinh theålaøhaøm cuûa toïa ñoäcuûa taát caûcaùc nguyeân töûcoùtrong tinh theå.

Khi maïng dao ñoäng, caùc nguyeân töûleäch khoûi vò trícaân baèng.

Khai trieån V thaønh chuoãi quanh vò trícaân baèng

VV = o

rr ss) 'nno

1 2

V ¶ ( r(cid:229) s s ¶¶ 'n,n n

+ caùc soáhaïng baäc cao hôn

Vo laøtheánaêng khi taát caûcaùc nguyeân ööûôûvò trícaân baèng

sn laøvectô dòch chuyeån cuûa nguyeân töûthöùnkhoûi vò trícaân baèng

Khi ñoädòch chuyeån cuûa caùc nguyeân töûlaønhoûcoùtheåboûqua caùc soáhaïng baäc cao

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

(

r s) no

r s 2

(cid:229) n

¶ t ¶

V ¶ r s ¶ m

2 V ¶ rr s s ¶¶ mn

Phöông trình chuyeån ñoäng cuûa nguyeân töûthöùm( khoái löôïng M )

r s m

r o s m

rr )aqt +w m r r an an 22 33

exp r an 11

= r am

Giaûthöûchuyeån ñoäng laøtuaàn hoaøn

)o(

(

exp

2 sM w

)o( m

s) no

rr a(qi n

r )a m

(cid:229) n

2 V ¶ rr s s ¶¶ mn

Thay nghieäm vaøo phöông trình chuyeån ñoäng

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

(

)

Trong caùc tinh theåvôùi 1 nguyeân töûtrong oâ nguyeân toáta thu ñöôïc 3 phöông trình töông öùng vôùi 3 thaønh phaàn cuûa phöông trình chuyeån ñoäng.

¶2 V rr s s ¶¶ mn

Neáu bieát

exp

(

)

2 =dw-

r M)a m

rr a(qi n

ij o

(cid:229) n

thìveànguyeân taéc coùtheåxaùc ñònh caùc giaùtrò cuûa taàn soárieâng cuõng nhöbieân ñoäcuûa caùc dao ñoäng thaønh phaàn baèng caùch giaûi 3 phöông trình noùi treân.

Ñieàu kieän ñeåcho 3 phöông trình coùnghieäm khoâng taàm thöôøng laø heäthöùc cuûa caùc heäsoáphaûi baèng 0 : 2 V ¶ rr s s ¶¶ mn

Ñònh thöùc naøy coù9 yeáu toá. Töøñaây suy ñöôïc phöông trình baäc 3 ñoái vôùi w2. Giaûi ra ñöôïc 3 nghieäm w1, w2 , w3.

w1(q), w2 (q) vaø w3(q) xaùc ñònh 3 nhaùnh aâm.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Caùch laøm treân coùtheåtoång quaùt cho tröôøng hôïp tinh theåcoùnhieàu loaïi nguyeân töûhoaëc trong oâ chöùa nhieàu nguyeân töû.

Keát quaûcho thaáy :

Neáu trong oâ coùp nguyeân töûthìnoùi chung coù3p nhaùnh dao ñoäng

w1(q), w2 (q) , w3 (q) ………….wp (q)

trong ñoùcoù3 nhaùnh aâm vaø3p -3 nhaùnh quang.

Caùc nhaùnh quang

Ba nhaùnh aâm

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Caùc nhaùnh naøy tuøy theo söïñoái xöùng cuûa maïng tinh theå coùtheåtruøng nhau theo moät soáchieàu naøo ñoù(suy bieán )

)

V e (

Vaøi minh hoïa

) z H

g n ô ö l

â

g n a N

à

2 1 0 1 ( n ’ o s n a T

Vectô soùng q ruùt goïn (q/qmax)

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

n

â

’ o s

à

n a T

Vectô soùng q ruùt goïn (khoâng thöùnguyeân)

15.5 1012 Hz 4.5 1012 Hz 12.3 1012 Hz 13.9 1012 Hz 3.45 1012 Hz 11.3 1012 Hz 12.6 1012 Hz 14.7 1012 Hz

νLTO(Γ25') νTA(X3) νLAO(X1) νTO(X4 ) νTA (L3) νLA(L2') νLO(L1) νTO(L3')

Si: Taànsoáphonon ( ñônvò10 12 Hz ) T=300K

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

n

â

’ o s

à

n a T

Vectô soùng q ruùt goïn (khoâng thöùnguyeân)

9.02 1012 Hz 2.385 1012 Hz 7.14 1012 Hz 8.17 1012 Hz 1.87 1012 Hz 6.63 1012 Hz 7.27 1012 Hz 8.55 1012 Hz

νLTO(Γ25') νTA(X3) νLAO(X1) νTO(X4 ) νTA (L3) νLA(L2') νLO(L1) νTO(L3')

Ge: Taànsoáphonon ( ñônvò10 12 Hz ) T=300K

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Q&& q

2 w+ q

(cid:216) Tinh theåcoùN nguyeân töûcoùtheåxem laømoät heäñoäng hoïc . Chuyeån ñoäng cuûa noùcoùtheåmoâ taûbôûi N toïa ñoächuaån ñoäc laäp vôùi nhau. Moãi toïa ñoächuaån moâ taûcho moät caáu hình xaùc ñònh cuûa taát caûnguyeân töûcuûa tinh theådao ñoäng ñieàu hoøa.

N3 2 2 2 w& i(cid:229) Q( )Q + i i 1i =

m 2 trong ñoù wi laøtaàn soádao ñoäng cuûa mode chuaån thöù i

Dao ñoäng taäp theåñoùcuûa taát caûcaùc nguyeân töûcuûa tinh theåñöôïc goïi laødao ñoäng chuaån cuûa maïng. (cid:216) Trong toïa ñoächuaån, naêng löôïng toaøn phaàn cuûa dao ñoäng maïng coùdaïng raát ñôn giaûn : E

Vôùi toïa ñoächuaån, dao ñoäng cuûa maïng tröông ñöông vôùi 3N dao ñoäng ñieàu hoøa ñoäc laäp ( taát nhieân, moãi dao ñoäng töûtöông öùng vôùi moät mode chuaån khaùc nhau ).

Moät dao ñoäng baát kyøcoùtheåbieåu dieãn baèng toåhôïp tuyeán tính cuûa caùc dao ñoäng chuaån.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Lyùthuyeát löôïng töûcho chuyeån ñoäng cuûa N haït coùtöông taùc vôùi nhau trong chuoãi

Giaûi phöông trình Schrodinger cho heäN haït töông taùc vôùi nhau raátkhoù.

Neáu duøng toïa ñoäsuy roäng coùtheåñöa heäN haït töông taùc vôùi nhau veàN dao ñoäng töûñoäc laäp. Khi ñoùphöông trình Schrodinger taùch thaønh N phöông trình trong ñoùmoãi phöông trình moâ taûcho chuyeån ñoäng cuûa moät haït.

Khi caùc haït khoâng töông taùc vôùi nhau, naêng löôïng cuûa heä

)Q( s

N nE (cid:229)= 1 n = N (cid:213) y=y 1 s =

vaøhaøm soùng

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

2 2 )Qm w s s

=y s

1 2

2 2 h y¶ s 2 2 Qm ¶ s

Qs laøtoïa ñoäsuy roäng , E s vaø Ys thoûa maõn phöông trình

) h

w s

1 2 ns -soánguyeân döông hoaëc baèng 0. Khaùc vôùi coåñieån, theo lyùthuyeát löôïng töûnaêng löôïng chæcoùtheå laáy caùc giaùtrò giaùn ñoaïn.

Phöông trình naøy coùdaïng phöông trình cuûa dao ñoäng töûñieàu hoøa ñaõ ñöôïc giaûi trong Cô hoïc löôïng töû. Trò rieâng cuûa noùlaø

Naêng löôïng hws coùtheåxem laømoät löôïng töûnaêng löôïng cuûa dao ñoäng vôùi taàn soá ws.--> phonon.

Nghieäm Ys(Qs) öùng vôùi naêng löôïng Es bieåu thò cho traïng thaùi coù ns phonon trong dao ñoäng chuaån thöùs.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Theo Cô hoïc löôïng töû, quy taéc loïc löïa cho soálöôïng töûcuûa dao Dns = ± 1 ñoäng töûcoùdaïng

Khi Dns = -1 maïng chuyeån vaøo traïng thaùi coùnaêng löôïng thaáp hôn : naêng löôïng hws ñöôïc truyeàn cho caùc haït taûi ñieän hoaëc vaät xung quanh --> quaùtrình chuyeån traïng thaùi laø quaùtrình böùc xaïphonon .

Quaùtrình chuyeån traïng thaùi vôùi Dns = +1laø quaùtrình haápthuïï phonon bôûimaïng.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

§ Phonon ñöôïc moâ taûbôûi caùc boùsoùng chuyeån ñoäng trong maïng. Tính chaát cuûa caùc boùsoùng ñoùraát gioáng tính chaát cuûa caùc haït coå ñieån vìcoùtheågaùn cho noùnaêng löôïng, xung löôïng vaøvaän toác.

Naêng löôïng cuûa phonon Ep = hws

Chuaån xung löôïng cuûa phonon Pp = hqs

§ Töông taùc giöõa 2 phonon hoaëc giöõa phonon vaøelectron ñöôïc xem nhösöïtaùn xaïgiöõa hai haït.

§ Phonontuaân theo phaân boáBose -Einstein

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Baøi 4

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

NhieNhieäätt dung

dung cucuûûa cha

a chaáát rat raéénn

v Nhieät laønaêng löôïng ñöôïc chuyeån töømoät vaät naøysang vaät khaùc khi chuùng coùnhieät ñoäkhaùc nhau. Nhieät ñöôïc chuyeån vaøo vaät laøm thay ñoåi noäi naêng ( naêng löôïng toaøn phaàn-ñoäng naêng vaøtheánaêng) cuûa noù .

v Ñònh luaät thöùnhaát cuûa Nhieät ñoäng löïc hoïc :

dQ = dU -pdV

Q T

U T

D D

v Nhieätdung laønhieät löôïng caàn truyeàn cho vaät ñeålaøm taêng nhieät ñoäcuûa noùleân moät ñoä :

Nhieätdung cuûa chaát raén Ccraén = Cmaïng + C ñtöû

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Nhieät dung cuûa moät soáchaát ôûT = 20 oC

Chaát ( 20 oC )

c [J/gm K]

c [cal/gm K]

c [J/mol K]

Nhoâm

0,900

0,215

24,3

Bismuth

0,123

0,0294

25,7

Ñoàng

0,386

0,0923

24,5

Ñoàng thau

0,380

0,092

...

Vaøng

0,126

0,0301

25,6

Chì

0,128

0,0305

26,4

Baïc

0,233

0,0558

24,9

Tungsten

0,134

0,0321

24,8

Keõm

0,387

0,0925

25,2

Thuûy ngaân

0,140

0,033

28,3

Alcohol(ethyl)

2,4

0,58

111

Nöôùc

4,186

1,00

75,2

Nöôùc ñaù(-10 C)

2,05

0,49

36,9

Granit

0,790

0,19

...

Thuûy tinh

0,84

0,20

...

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Nhieätdung rieâng cuûa ñoàngbaèng0,093 cal/gm C ( hay 0,389 J/gm C) vaøcuûa Chìbaèng0,031 cal/gm C (hay 0,13 J/gm C).

Coùtheåruùt ra nhöõng nhaän xeùt sau :

Söïkhaùcnhauchuûyeáulaødo chuùngñöôïcbieåuthòbaèngnaêng löôïngtreânñônvòkhoáilöôïng.

Neáu tínhtheonaênglöôïngtreânmol, chuùng gaànnhöbaèng nhau. Söïtöôngtöïcuûanhieätdung cuûa1 mol kimloaïilaønoät dung cuûañònhluaätDulongand Petit.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

1 mJ= 2,39 .10 -4 cal

1 cal = 4,184 J

Keát quaûthöïc nghieäm : * ÔÛnhieät ñoäcao: Ñònh luaät Dulong-Petit ( Cv = 3R = 6 cal/mol.ñoä= 25,1 J/mol.ñoä ) * ÔÛnhieät ñoäthaáp: vôùi chaát ñieän moâiC ~ T 3

vôùi kim loaïi Cv = gT trong ñoù g = 10-4 cal/(mol.ñoä2 )

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

NhieNhieäätt dung

ng tinh theåå dung cucuûûa maa maïïng tinh the

Tính nhieätdung cuûa maïng tinh theå Caùc nguyeân töûtrong chaát raén dao ñoäng chung quanh vò trí caân baèng döôùi taùc duïng cuûa löïc Hookes( F = -fx).

exp(

dE)kT/E

exp(

dE)kT/E

Khi E lieân tuïc

exp(

)kT/E

Tính naêng löôïng trung bình

exp(

)kT/E

(cid:242) E (cid:242) (cid:229) E (cid:229)

Khi E giaùn ñoaïn

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

1. 1. LyLyùù thuye

thuyeáát cot coåå ññieieåån n

* Moâ hình :

°Moãinuùt maïng laømoät dao ñoäng töû(DÑT) ñieàu hoøa. °Tinhtheåcoù3N DÑT ñieàu hoøa

* Tính nhieätdung :

22 xm

1 2

1 w+ 2

Naênglöôïng trung bình cuûa moätDÑT ñieàu hoøa

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

v(m

22 )x

exp

dxdv

m 2

w+ kT2

(cid:242)(cid:242) 0

v(m

22 )x

exp

dxdv

w+ kT2

(cid:242)(cid:242) 0

exp

mv 2

22 xm w 2

22 xm w kT2

mv kT2

¥ (cid:242) 0

exp

mv kT2

22 xm w kT2

¥ (cid:242) 0

Naêng löôïng trung bình cuûaDÑT khi caân baèng nhieät( tính theo phaân boáBoltzmann) :

TrongDÑT ñieàu hoøañoäng naêng trung bình baèng theánaêng trung bình neân

< E > = 2 < T > = 2 < U >

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Ñaët

22w xm kT2

mv kT2

dv =

1 2

kT2 m

du u

2/1

exp(

du)u

kT2

2/1

exp(

du)u

¥ (cid:242) 0 ¥ (cid:242) 0

hoaëc

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

1n -

(exp

)n(

dx)x

)n(

¥ (cid:242) 0 )1n()1n( -G-

)2/1(

kT2

)2/3( )2/1(

G G

p p

Theo ñònh nghóa vaøtính chaát cuûa haømGamma

Naêng löôïngU cuûa heägoàm3N DÑT ñieàu hoøa U = 3NkT

Cv = dU/dT= 3Nk

Nhieätdung Nhieätdung cuûa moätmol C mol = 3NAk = 3R » 6 cal/(mol.ñoä)

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

2. 2. LyLyùù thuye

thuyeáát Einstein

t Einstein ::

Einstein (1907): “If Planck’s theory of radiation has hit upon the heart of the matter, then we must also expect to find contradictions between the present kinetic molecular theory and practical experience in other areas of heat theory, contradictions which can be removed in the same way.”

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Ñònh luaät Rayleigh -Jeans , ra ñôøi trong nhöõng naêm ñaàu cuûa theá kyû20, bieåu thò maät ñoänaêng löôïng cuûa böùc xaïcuûa vaät ñen vôùi böôùc soùng λ

Naêm 1900 Max Plancksuy ra ñònh luaät

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

“Thaûm hoïa töûngoaïi”

Ñònh luaät Rayleigh-Jeans

Coâng thöùc böùc xaïPlanck

Naêng löôïng trong ñôn vò theåtích treân ñôn vò böôùc soùng

Böôùc soùng ( nm )

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Ñeán “thaûm hoïa töûngoaïi”

Ñònh luaät Rayleigh-Jeans

ï

a x

ù

c ö b

ä

o ñ

ø

Löôïng töû

Ñònh luaät Planck

eån i ñ oå C

g n ô ö C

Ôûtaàn soáthaáp 2 ñöôøng truøng nhau

Taàn soá

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

E < n

exp

h n h n kT

N3U =

h n h n kT

Naêng löôïngU cuûa heägoàm3N DÑT ñieàu hoøa

h n kT

(

......

)

11 +=-

1 »-

h n kT

° Ôû nhieät ñoäT cao, kT>> h n

neân U = 3NkT , truøng vôùi keát quaûcoåñieån

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

exp

>»

(Nk3)EN3(

)

exp

»>

d dT

h n kT

h n kT h n kT

° Ôû nhieät ñoäT thaáp, kT<< h n

Baèng caùch laøm khôùp toát nhaát vôùi keát quaûthöïc nghieäm coùtheå xaùc ñònh taàn soá n .

Lyùthuyeát cuûaEinstein cho pheùp giaûi thích :

1. C khoâng ñoåi ôûnhieät ñoäcao vaøgiaûm khi haïnhieät ñoäT 2. C nhoûhôn6 cal/(mol.ñoä) ôûnhieät ñoäphoøng cuûa moät soá

chaát nhöB, C .

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

(Nk3C

)

exp

h n kT

Lyùthuyeát Einstein

Ñieåm thöïc nghieäm

exp(

)

h n kT

Theo maãu cuûaEinstein , ôû nhieät ñoäthaáp C v giaûm theo nhieät ñoätheo haøm

nhanh hôn keát quaûño ñöôïc baèng thöïc nghieäm.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

3. 3. LyLyùù thuye

t Debye thuyeáát Debye

* Moâ hình :

§ ÔÛ nhieät ñoäkhaùc0 K, caùc nguyeân töûtrong maïng tinh theådao ñoäng quanh vò trícaân baèng. Do coùsöïtöông taùc maïnh giöõa caùc nguyeân töû, dao ñoäng xuaát hieän ôûmoät haït ñöôïc truyeànsang cho haït beân caïnh: trong tinh theåxuaát hieän chuyeån ñoäng taäp theådöôùi daïng soùng ñaøn hoài bao goàm taát caûcaùc haït cuûa tinh theå.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

n ( hay w )

§ Tinh theålaømoät moâi tröôøng taùn saéc : giöõa taàn soá vaøsoásoùng q cuûa caùc soùng coùheäthöùc taùn saéc

w = qv

trong ñoùvaän toác v, noùi chung , phuïthuoäc vaøo böôùc soùng.

dao ñoäng

§ Chuyeån ñoäng taäp theåñoùcoùtheåbieåu dieãn baèng caùc chuaån cuûa maïng.

§ Soádao ñoäng chuaån coùtheåxuaát hieän trong maïng baèng soábaäc töï do cuûa caùc haït trong tinh theå( = 3N vôùiN laøsoáhaït taïo neân tinh theå).

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

§ Chaát raén goàm caùcDÑT ñoäc laäp trong ñoùmoätDÑT khoâng phaûi bieåu thò cho dao ñoäng cuûa töøng goác nguyeân töûnhö trong maãu cuûaEinstein maøbieåu thò cho dao ñoäng chuaån cuûa toaøn tinh theå.

3N dao ñoäng chuaån( 3N

§ Tinh theåcoùN nguyeân töûcoù DÑT ) trong ñoùN dao ñoäng doïc vaø2N dao ñoäng ngang .

E n

exp

h n h n kT

§ Naêng löôïng trung bình cuûa moätDÑT vôùi taàn soá n baèng

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

* Tính nhieät dung : Naêng löôïng cuûa maïng tinh theåchaát raén :

U = toång naêng löôïng cuûa3N DÑT

.....

(cid:229)

1 =

exp

h n 1 h n 1 kT

h n 2 h n 2 kT

h n 3 h n 3 kT

h n i h n i kT

= toångN.L cuûaDÑT doïc+ toångN.L cuûaDÑT ngang

Coùhai caùch ñeåtính U.

Caùch 1 : Xaùc ñònh 3N taàn soá n ñeåtính toång treân. Do moät soádao ñoäng chuaån coùtheåcoùtaàn soátruøng nhau, neân ñeå tính U caàn xaùc ñònh söïphaân boátheo taàn soácuûa caùc dao ñoäng chuaån.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Xaùc ñònh söïphaân boátheo taàn soácuûa caùc dao ñoäng chuaån

Khi tinh theålaøhöõu haïn( caùc caïnh daøi L x , Ly vaø Lz ), aùp duïng ñieàu kieän bieân voøng cho haøm soùng

exp i q (r+L) = exp i q r

2 p L x 2 p L

y 2 p L

daãn ñeán söïgiaùn ñoaïn cuûaq :

2 x

2 y

2 z

trong ñoù nx , ny vaø nz laøcaùc soánguyeân döông vaøaâm. Moãi giaùtrò cuûa q i ( i = x, y, z ) xaùc ñònh moät dao ñoäng chuaån vôùi moät taàn soávaøböôùc soùng nhaát ñònh.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Xeùt tröôøng hôïp ñôn giaûn :

+ maãu tinh theåcoùdaïng laäp phöông vôùi caïnh baèng L + tinh theålaømoâi tröôøng ñaúng höôùng + vaän toác truyeàn cuûa caùc soùng ñöôïc laáy baèng moät giaùtrò

(

)

w n

qv no

v o

2 x

2 y

2 z

2 p L

trung bình vo khoâng ñoåi naøo ñoù. Vôùi caùc giaûthieát treân, heäthöùc taùn saécthaønh

( soá

)!oâ

(

soá

oâ

)

„

soá

toå

hôïp

( soá

oâ

truøng

Töøñaây, ta thaáy coù6 DÑT coùtaàn soá w1 , 12 DÑT coùtaàn soá w2, 8 DÑT coùtaàn soá w3, 6 DÑT coùtaàn soá w4, 24 DÑT coùtaàn soá w5, .…

)! 3 2 = ! 2 0 !

Víduï: 2 1 0

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Treân hình , söïphaân boátheo taàn soácuûa caùcDÑT coùdaïng baäc thang( ñöôøng maøu xanh).

Laøm theo caùch naøy cho ñeán khi soáDÑT = 3N seõ ñöôïc taát caû taàn soácaàn ñeåtính U

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Xeùt khoâng gianq. Caùc giaùtrò ñöôïc pheùp cuûaq xaùc ñònh vò trícuûa caùc nuùt cuûa moät maïng. OÂ nguyeân toácuûa maïng naøy coùdaïng laäp phöông vôùi caïnh baèng )

Moãi giaùtrò ñöôï c pheùp cuûaq ( xaùc ñònh1 taàn soácuûaDÑT ) chieám1 theåtích baèng

(

)

2 p L

8 p V

trong ñoùV laøtheåtích cuûa tinh theå.

Trong khoâng gianq, quyõ tích cuûa caùc ñieåm coùcuøng moät giaùtròq laø moät maët caàu coùbaùn kính baèngq . Theåtích cuûa hình caàu= (4/3) pq3 . Soágiaùtrò ñöôïc pheùp cuûa q chöùa trong theåtích hình caàu :

qN )(

q =

3/ V

q 4 p 3 8 p

V 6 p

2 p L

qN 4 p

Caùch 2 : Xaùc ñònh ñöôøng cong lieân tuïc bieåu dieãn söïphuï thuoäc cuûa taàn soátheo soáDÑT.

N(q) chính laøsoáDÑT coùsoásoùng naèm trong khoaûng töø0 ñeánq.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

• • • • • • • •

• • • • • • • • •

•

• • • • • • • •

•

• • • q • • • • •

•

• •

•

• • • • • • • •

•

• • • • • • • •

•

• • • • • • • •

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

q =

qv o

v o

2 p L

q 4 p

2 p L

qN 4 p

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

( ) N q

3 / V

4 q p 3 8 p

V 2 6 p

Töø (*)

n) coùtaàn soánaèm

)( n

4 p 33 ov

vaøheäthöùc taùn saéc, coùtheåsuy ra soáDÑT N( trong khoaûng töø0 ñeán n

dN q

2 qdq

( ) =

SoáDÑT coùq naèm trong khoaûngq ñeánq+dq coùtheåxaùc ñònh baèng caùch laáyvi phaân (* ) :

V 2 2 p

(**)

( )n

2 d n n

4 p 3 v o

Töø(**) , soáDÑT coùtaàn soánaèm trong khoaûng n ñeán n + dn

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

( ) g q

( ) n

Maät ñoätraïng thaùi :

( ) dN q dq

dN d

( ) n n

vaø

.....

(cid:229)

1 =

exp

h n 1 h n 1 kT

h n 2 h n 2 kT

h n i h n i kT

max

( ) n

2 d n n

p 3

(cid:242)

exp

V 1

h n h n kT

h n 3 h n 3 kT h n h n kT

VôùidN( n), ñeåtính noäi naêngU cuûa heä, coùtheåchuyeån toång sang daïng tích phaân:

const

1 3 v o

1 3 v d

2 3 v ng

söûduïng giaùtrò trung bình cuûav theo coâng thöùc

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

ù

y

ø

y u t ò v

n ô ñ

ñôn vò

Söïphaân boácuûa maät ñoätraïng thaùi g( w) theo taàn soácuûa mode chuaån cho nhoâm.

Ñöôøng lieàn neùt suy ñöôïc töøcaùc pheùp ño taùn xaïtia X vaøñöôøng chaám chaám laøgaàn ñuùng cuûa Debye.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

max

U V =

(cid:242)

4 p 3 v o

exp

2 d n n 1

h n h n kT

Dao ñoäng aâm ñoùng goùp vaøo toång noäi naêng cuûa maïng.

max

3 N

( ) n

(cid:242)

trong ñoù nmax laøtaàn soácöïc ñaïi cuûa dao ñoäng chuaån. nmax coùtheå xaùc ñònh töø

v o

max =

N 9 V 4 p

Thay bieåu thöùc cuûa dN(n) vaøo, tính ñöôïc taàn soácöïc ñaïi

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

max

U V =

(cid:242)

4 p 3 v o

exp

2 d n n 1

h n h n kT

h n kT

Toång noäi naêng cuûa maïng :

max

max Q n D = kT T

max

4 k T

(cid:242)

3 xdx x e -

4 V p 3 3 h v o

Ñaët

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

max

4 k T

(cid:242)

3 xdx x e -

4 V p 3 3 h v o

v ÔÛ nhieät ñoäcao: kT>> h n neân x << 1

max

2 xdx

3 max

(cid:242)

1 3

3 h maxn 3 3 k T

3 xdx x e -

3 n max

4 V p 3 3 v o

max =

v o

ex = 1 + x + x2 + x3 + ..... » 1 + x

N 9 V 4 p

Thay giaùtrò cuûa nmax

U = 3NkT

truøng vôùi keáquaûcoåñieån .

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

(cid:229)

(cid:242)

p 15

1 4 n

3 xdx x e -

1 =

4 k T

9 N 3 15 h

p 3 n max

)

234

(

)

p12 5

U ¶ T ¶

Nk T ( Q

T Q

3 phuøhôïp

v ÔÛ nhieät ñoäthaáp: x >> 1

ÔÛû nhieät ñoäthaáp, nhieätdung cuûa maïng tinh theåC ~ T vôùi thöïc nghieäm.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Lyùthuyeát Debye

Lyùthuyeát Debye cho keát quaûphuøhôïp vôùi nhieàu loaïi vaät lieäu khaùc nhau

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

)

(

)

234

p12 5

Nk T ( Q

T Q

U ¶ T ¶

Trong coâng thöùc treân chæ chöùa moät thoâng soáchöa ñöôïc xaùc ñònh QD, ñöôïc goïi laønhieät ñoäDebye . Nhieät ñoäDebye coùtheåxaùc ñònh baèng caùchso saùnh lyùthuyeát vôùi keát quaûthöïc nghieäm.

Nhieätdung ôûnhieät ñoä thaáp cuûa chaát raén Ar so vôùi döïñoaùn T 3 cuûa lyùthuyeát Debye vôùi qD = 92 K ( ñöôøng lieàn neùt) .

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Chaát QD (K)

Al 418 In 109 Tl 89 C (kimcöông)

Be 1160 Mg 406 Ca 219 La 132 Ti 278 Pt 229 V 273 Nb 252 Ta 231 Cr 402 Mo 425 W (379)

Fe 467 Co 445 Ni 456 Pd 257 NaCl 320 KCl 227 Cu 339 Ag 225 Au 165 Zn 308 Cd 300 Hg 71,9

474

1910 Si 658 Ge 366 Sn(xaùm) 212 Sn(traéng)189 Pb 94,5 Bi 117 KBr 174 CaF2

Nhieät ñoäDebye cuûa moät soáchaát

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

1 mJ= 2,39 .10 -4 cal

Ag

Sosaùnh lyùthuyeát Debye vaøEinstein vôùi keát quaûthöïc nghieäm cuûa Baïc.

Hình nhoûcho thaáychitieát ôûnhieät ñoä thaáp.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Phonon

E h n = r r k p h

Tröôøng vaøhaït khoâng maâu thuaãn nhau maøtheåhieän hai maët cuûa cuøng moät thöïc theå. Baûn chaát ñoùñöôïc theåhieän trong heäthöùcde Broglie

Moãi haït chuyeån ñoäng vôùi naêng löôïngE vaøxung löôïngp

n ( hay

coùtheåñöôïc bieåu thò baèng moät quaùtrình soùng vôùi taàn soá w ) vaøböôùc soùng l = (2p/k) .

Töông töï, soùng coùtaàn soá n vaøvectô soùngk coùtheåxem nhömoät “haït “

r k h

coùnaêng löôïng h n

vaøcoùxung löôïng

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Photon vaøPhonon

§ Vôùi soùng aùnh saùng( soùng ñieän töø) coùtaàn soá n vaøböôùc soùng l , haït ñoùlaø photon coùnaêng löôïng h n vaøxung löôïng Moät hoác cuûa vaät ñen tuyeät ñoái ñöôïc laáp ñaày bôûi caùc böùc xaïnhieät caân baèng. Theo quan ñieåm löôïng töû, böùc xaïñoù ñöôïc xem nhömoät chaát khíphoton .

§ Töông töï, söïlöôïng töûhoùa cuûa naêng löôïng cuûa caùc soùng ñaøn hoài truyeàn trong tinh theåcoùtheåquan nieäm trong tinh theåcoùchöùa moät chaát khícuûa moät loaïi haït naøo ñoù: phonon .

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Phonon § Phonon coùnaêng löôïng vaøxung löôïng.

§ Khaùc vôùiphoton ( coùtheåtoàn taïi trong chaân khoâng), phonon chæ coùtrong caùc moâi tröôøng coùtheåtruyeàn soùng ñaøn hoài.

Photon : haït thöïc. Phonon : chuaån haït .

exp

h n h n kT

§ Naêng löôïng trung bình< E > cuûa moätDÑT baèng E <

n < >=

exp(

)

1 h n kT

Neáu vieát laïi coâng thöùc naøy döôùi daïng < En > = < n > hn thì

laø soáphonon trung bình coùnaêng löôïng h n.

§ ÔÛ moät nhieät ñoäxaùc ñònh, tinh theåcoùtheåxem chöùa moät soá phonon nhaát ñònh.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Söïdaãn nhieät vaønôûnhieät cuûa chaát raén

Söïdaãn nhieät

Lyùthuyeát ñoäng hoïc cuûa caùc chaát khícho bieåu thöùc cuûa

v < >

1 3

trong ñoù cV laønhieätdung cuûa moät ñôn vò theåtích chaát khí

< v > laøvaän toác trung bình cuûa caùc phaân töûkhí L laøquaõng ñöôøngbay töïdo trung bình cuûa caùc haït

heäsoádaãn nhieät

Khi xem chaát raén laømoät hoäp chöùa khíphonon trong ñoùcaùc phonon coùtheåchuyeån ñoäng töøthaønh naøy ñeán thaønh kia vaøcoùtheå coùva chaïm, Debye ñaõ söûduïng coâng thöùc treân vôùi

cV laønhieätdung cuûa maïng tinh theå < v > laøvaän toác truyeàn aâm( vaän toác cuûaphonon ) = v 0 L laøquaõng ñöôøngbay töïdo trung bình cuûa caùcphonon Lp

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Lp ñöôïc xaùc ñònh chuûyeáu bôûi2 quaùtrình :

+ taùn xaïhình hoïc( taùn xaïtreân caùc maët tinh theå, sai hoûng... )

+ taùn xaïphonon -phonon .

Neáu giöõa caùc nguyeân töûchæcoùlöïc töông taùc daïng-fx thì

caùcphonon seõ khoâng va chaïm vôùi nhau. Chuùng laøcaùc soùng cuûa caùcDÑT ñieàu hoøa vaøtheo nguyeân lyùchoàng chaát, chuùng khoâng aûnh höôûng ñeán nhau khi ñiqua nhau.

U(x) = ax2 -bx 3 -cx 4 .....

Thöïcnghieäm cho thaáy coùtaùn xaïphonon -phonon. Ñieàu ñoù chöùng toûtheánaêng töông taùc giöõa caùc nguyeân töûkhoâng coùdaïng ñôn giaûnU ~ x 2 maøphaûi chöùa caùc soáhaïng baäc cao hôn :

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Chaát

K W m K.0

237 401 80,4 407 296 60

550 137 54 ------ 0,026 0,61

K cöông Si Ge ---------- Khg khí Nöôùc

Al Cu Fe Ag Au Ni

Heäsoádaãn nhieätK ôûnhieät ñoäphoøng

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Söïnôûnhieät

§ Khi xem maïng tinh theånhömoät heäcuûa caùcDÑT coùtheågiaûi thích hieän töôïng naøy laødo söïtaêng cuûa bieân ñoädao ñoäng.

§ Ñeåtính ñeán ñoänôûnhieät caàn xeùt ñeán caùc soáhaïng khoâng ñieàu hoøa trong haøm theánaêng.

exp

(cid:242)

U x ( ) kT

x < >=

-¥ ¥

exp

(cid:242)

U x ( ) kT

-¥

) /

] kTdx

exp[ ( -

(cid:242)

x < >=

-¥ ¥

) /

] kTdx

exp[ ( -

(cid:242)

-¥

§ Ñoädòch chuyeån trung bình cuûa caùc nuùt maïng( söïthay ñoåi kích thöôùc daøi) ñöôïc tính theo phaân boáBoltzmann :

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

dx)

x](

[exp

(cid:242)

bx kT

ax kT

¥-

Neáu caùc soáhaïng khoâng ñieàu hoøa laønhoûù

[exp

dx]

(cid:242)

ax kT

¥-

dx)

](

[exp

(cid:242)

bx kT

ax kT

¥-

[exp

dx)x](

(cid:242)

ax kT

¥-

dx]

[exp

(cid:242)

¥-

(*)

ax kT G(5/2) vaømaãu soá

Ñaët u =

[exp

x](

dx)

(cid:242)

ax kT

bx kT

¥-

b 2

3 4

[exp

dx]

(cid:242)

ax kT

¥-

ax kT coùtheåñöa töûsoáveàhaøm veàhaøm G(1/2)

(cid:224) < x > ~ T.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

< >x ¶ x T0 ¶

Heäsoánôûdaøi vìnhieät a theo ñònh nghóa

3 kb 2 4a x

x ¶ < > x T ¶ 0

trong ñoù xo laøkhoaûng caùch giöõa hai nuùt maïng. ÔÛnhieät ñoäcao, töø(*) ta coù

(cid:224) heäsoánôûnhieät khoâng phuïthuoäc nhieät ñoä.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Chaát

a · 106 (K-1)

Li Na K Cs Cu Ag Au Ca Al Pb

45 71 83 97 17,0 18,9 13,9 22,5 23,6 28,8

Fe Ni Cr Mo Ta W Ir Pd Pt Ge Si GaAs

11,7 12,5 7,5 5,2 6,6 4,6 6,5 11,6 8,9 5,8 2,5 5,9

Heäsoánôûdaøi vìnhieät ôûnhieät ñoäphoøng

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Nhieätdung cuûa kim loaïi

Theo keát quaûthöïc nghieäm, ôûÛnhieät ñoäthaáp( T << QD )

a =

C = Cmaïng + Celectron = aT3 + gT

Nk 234 3 DQ

vôùi

vaø g laøheäsoátyûleä.

Giaùtrò thöïc nghieäm cuûa g ñöôïc cho trong Baûng sau

( 1 mJ= 2,39 .10 -4 cal ).

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Chaát

g , mJ/(mol.ñoä2)

Li Na K Rb Cs

1,63 1,38 2,08 2,41 3,20

Fe Co Ni Cu Zn

4,98 4,73 7,02 0,695 0,64

Be Mg Ca Sr Ba

0,17 1,3 2,9 3,6 2,7

Al Ga In Tl Pb

1,35 0,596 1,69 1,47 2,98

ÔÛnhieät ñoäphoøng, C electron chævaøo khoaûng10 -1 ñeán10 -2 cal/(mol.ñoä) trong khi theo lyùthuyeát coåñieån( xem caùc electron nhöcaùc haït töïdo ) thìnhieät dung CV do electron phaûi baèng3 cal/(mol.ñoä). Lyùthuyeát coåñieån khoâng giaûi thích ñöôïc taïi sao C electron laïi nhoûñeán nhö vaäy!

Giaùtrò cuûa g cuûa nhieätdung electron

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Baøi 5

KhKhíí electron

do electron ttöïöï do

trong kim loaïïii trong kim loa

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

I. Lyùù thuye I. Ly

thuyeáát cot coåå ññieieåån ven veàà khkhíí ññieieään tn töûöû

1) Moâ hình Drude –Lorentz ( 1900 –1905 )

Kimloaïi goàm caùciondöông naëng naèm ôûcaùc nuùt maïng vaøcaùcelectronhoùa trò rôøi khoûi nguyeân töûcoùtheåchuyeån ñoäng töïdo trong tinh theå.

Caùcelectron daãn ñieän trong kim loaïi nhöcaùc haït coåñieån chuyeån ñoäng töïdo trong “hoäp tinh theå”

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Moâ hMoâ hìình co a Drude nh coåå ññieieåån ven veàà khkhíí ññieieään tn töûöû cucuûûa Drude

Caùcelectron töïdo trong kim loaïi ñöôïc xem nhöcaùc haït cuûa moät chaát khívaødo ñoù, coùtheåduøng thuyeát ñoäng hoïc phaân töûñeåmoâ taû tính chaát cuûa noùvôùi caùc giaûthieát cô baûn sau :

t cuûa caùc electron khoâng

• caùc electron trong quaùtrình chuyeån ñoäng luoân luoân chòu va chaïm • giöõa caùc va chaïm electron chuyeån ñoäng theo caùc ñònh luaät cuûaNewton • thôøi gianbay töïdo trung bình phuïthuoäc vaøo vò trívaøvaän toác cuûa electron • va chaïm xaåy ra töùc thôøi laøm thay ñoåi ñoät ngoät vaän toác cuûa electron vaølaøcô cheáchính laøm cho caùc electron caân baèng nhieät vôùi moâi tröôøng xung quanh hoaëc trôûlaïi traïng thaùi caân baèng khi thoâi taùc duïng ngoaïi löïc.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Chuyeån ñoäng nhieät

Trong ñieàu kieän caân baèng, vaän toác toång coäng baèng 0.

Thôøi gian bay töïdo giöõa hai laàn va chaïm khoaûng 0,1 ps.

Vaän toác chuyeån ñoäng nhieät

Tuøy thuoäc vaøo nhieätñoä, vaän toác chuyeån ñoäng nhieät vaøo khoaûng 1/500 –1/1000 vaän toác aùnh saùng

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Khi coùñieän tröôøng : 1. Vaãn coùchuyeån ñoäng hoãn loaïn 2. Theâm chuyeån ñoäng trung bình coù

Khi khoâng coùñieän tröôøng, caùc electron chuyeån ñoäng nhanh vaøthöôøng xuyeân thay ñoåi chieàu.

höôùng theo phöông cuûa ñieän tröôøng

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

2) S2) Söïöï daãn a kim loaïïii daãn ññieieään cun cuûûa kim loa

r j trong ñoù s ñöôïc goïi laøñoädaãn ñieän rieâng cuûa vaät daãn. § Doøng ñieän xuaát hieän chöùng toûcaùcelectron trôûneân chuyeån ñoäng coùhöôùng. § Löïcdo ñieän tröôøngE taùc duïng leân electron

r Ee

r F

r vm

§ Khi ñaët ñieän tröôøngE xuaát hieän doøng ñieän coùmaät ñoäj tuaân r theo ñònh luaätOhm : E s=

r Fms

1 t

Electron ñöôïc gia toác ngöôïc chieàu vôùi ñieän tröôøng. Ngoaøi ra, trong quaùtrình chuyeån ñoäng electron luoân bò taùn xaï( chuûyeáu treân maïng tinh theå) vaøbò maát vaän toác chuyeån ñoäng coùhöôùng. Coùtheåbieåu thò cho taùc duïng naøy baèng löïc caûn Fms tyûleävôùi vaän toác vaøngöôïc chieàu vôùi noù : -=

1/t laøheäsoátyûleä

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

r Ee

r vm

r vd dt

1 t

Phöông trình chuyeån ñoäng coùhöôùng cuûa electron coùdaïng

r v

exp

)

r Ee t m

t t

Nghieäm cuûa phöông trình naøy vôùi ñieàu kieänban ñaàuv(0) = 0 laø

r vd

r Ee m

Khi caùc löïc taùc duïng leân electron ( löïc ñieän vaølöïcma saùt) buø tröønhau thìelectron chuyeån ñoäng ñeàu vôùi vaän toác khoâng ñoåi v d

Vaän toác naøy coùtheåñaùnh giaùtöøñònh nghóa cuûa maät ñoädoøng j = -n e v d ñieän trong ñoùn laønoàng ñoäelectron . Vôùi j ~ 1 A/cm 2 , n ~ 1022 cm-3 thì vd ~ 10-3 cm/s.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

2 =

mvT

1 2

3 2

Vôùiøkhíelectron , coùtheåxaùc ñònh vaän toác chuyeån ñoäng nhieät v T cuûa chuùng theo coâng thöùc

ÔÛ nhieät ñoäphoøng v T ~ 107 cm / s . Nhövaäy, v d << vT.

2 t

neu

ne m e t m

Töøj = -n e v d vaøtheo ñònh luaätOhm j = sE suy ra

u ñöôïc goïi laø ñoälinh ñoäng cuûa haït taûi ñieän

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

kim loaïi

s 107 (Wm)-1

r 10-4 Wm

s 107 (Wm)-1

r 10-4 Wm

Li Na K Rb Cs Be Mg Ca Sr Ba Sc Y La Ti Zr Hf Cr Mo W Mn Tc Re

9,32 4,75 7,19 12,5 20,0 3,25 4,30 3,6 21,5 39 46,8 58,5 79 43,1 42,4 30,6 12,9 5,3 5,3 139 14 18,6

1,07 2,11 1,39 0,80 0,50 3,08 2,33 2,78 0,47 0,26 0,21 0,17 0,13 0,23 0,24 0,33 0,78 1,89 1,89 0,072 0,7 0,54

Fe Ru Os Co Rh Ir Ni Pd Pt Cu Ag Au Zn Cd Hg (loûng) Al Ga In Tl Sn (traéng) Pb Bi Po

1,02 1,35 1,10 1,72 2,08 1,96 1,43 0,95 0,96 5,88 6,21 4,55 1,69 1,38 0,10 3,65 0,67 1,14 0,61 0,91 0,48 0,086 0,22

9,8 7,4 9,1 5,8 4,8 5,1 7,0 10,5 10,4 1,70 1,61 2,20 5,92 7,27 95,9 2,74 14,85 8,75 16,4 11,0 21,0 116 46

Ñoädaãn ñieän s vaøñieän trôû suaát r cuûa kim loaïi ôû295 K.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Kim loaïi Ñoädaãn ñieän ( W.m)-1

Baïc 6,8 . 107

Ñoàng 6,0 . 107

Vaøng 4,3 . 107

Nhoâm 3,8 . 107

Saét 1,0 . 107

Ñoàng thau (70Cu-30Zn) 1,6 . 107

Baïch kim 0,94.107

Theùp khoâng ræ 0,2 . 107

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

d ta ngaét

Thôøi gian hoài phuïc

Giaûthöûsau khielectron ñaõ ñaït ñöôïc vaän toác döøng v ñieän tröôøng. Dotaùn xaïvôùi maïng tinh theå,vaän toác ñoùgiaûm daàn vaøkhí electrondaàn trôûlaïi traïng thaùi caân baèng.Quaùtrình trôûveàtraïng thaùibanñaàu sau khi bò laøm leäch khoûi traïng thaùi ñoùñöôïc goïi laø söïhoài phuïc .

r vm

r vd dt

1 t

Phöông trình chuyeån ñoäng coùdaïng

v(t) = vd exp (-t/t)

Nghieäm vôùi ñieàu kieän ban ñaàu t = 0 , v = vd

caøng nhoûthìheänhieãu loaïn trôûlaïi caân baèng caøng nhanh. t -thôøi gian maøsau ñoù v d giaûm ñie = 2,718 laàn, ñöôïc goïi laø thôøi gian hoài phuïc.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

YÙùnghóa vaät lyùcuûa t :

t coùthöùnguyeân thôøi gian vaøñaëc tröng cho toác ñoäthieát laäp traïng thaùi caân baèng cuûa heä

Vìquaùtrình hoài phuïc laødo va chaïm neân t cuõng coù theåxem laø thôøi gian trung bình giöõa hai laàn va chaïmhay thôøi gianbay töï do trung bình cuûa electron .

t phuïthuoäc vaøo vaän toác chuyeån ñoäng cuûa electron : electron chuyeån ñoäng caøng nhanh thìcaøng deã bò va chaïm vaødo ñoù t seõ nhoû.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Ñònh luaät Ohm

Trongñieäntröôøng, electron coùhai loaïi vaän toác: v T vaø vd.

s =

ne2t m

Vì vd << vT neân chuyeån ñoäng coùhöôùng cuûa taäp theåelectron khoâng aûnh höôûng ñaùng keåñeán thôøi gian bay töïdo t vaødo ñoùñoä daãn ñieän s

noùi chung khoâng phuïthuoäc ñieän tröôøng ngoaøiE :

trong caùc kim loaïi coùsöïphuïthuoäc tuyeán tính giöõajvaø E

Ñoùchínhlaønoäidung cuûaÑònh luaätOhm.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

15 s

t »

14 ‚-

Ño s coùtheåñaùnh giaùñoälôùn cuûa

L = vT t

Quaõng ñöôøngbaytöïdotrung bình Vôùi caùc kim loaïi tinh khieát,ñoädaãn ñieän s ôû nhieät ñoäthaáp raát lôùn hôn s ôû nhieät ñoäphoøng. Vôùi caùc tinh theåñoàng raát saïch L(4oK) ~ 0,3 cm.Trong moät soákim loaïi khaùc, L coùtheåñaït ñeán10 cm.

Khi xem taùn xaïchính cuûa electron laødomaïng tinh theåthì khoâng theågiaûi thích taïi sao quaõng ñöôøngbaytöïdotrung bình cuûa electron trong maïng laïi coùtheåraát lôùn hôn haèng soámaïng ( achævaøi A o )ñeán nhövaäy.

Lyùthuyeát coåñieån cuõng gaëp khoùkhaên khi xeùt söïphuïthuoäc cuûa s vaøo nhieät ñoätrong kim loaïi.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

3) S3) Söïöï daãn nhie

electron daãn nhieäät cut cuûûa kha khíí electron

Electron trong kim loaïi khoâng nhöõng laøcaùc haït taûi doøng maøcoøn laøhaït taûi nhieät khi coùcheânh leäch nhieät ñoä.

coùmoái lieân heägiöõa ñoädaãn ñieän

s vaøheäsoádaãn nhieätK do electron . Moái quan heäñoùñaõ ñöôïc Wiedemann vaøFranz thieát laäp baèng thöïc nghieäm vaøbaèng lyùthuyeát bôûiL. Lorentz.

Söïphuïthuoäc cuûa heäsoádaãn nhieät Kvaøo ñoädaãn ñieän s cuûa moät soákim loaïi ôû20 0C.

K s

Ñònh luaät Wiedemann–Franz :

L laømoät haèng soábaèng2,3. 10 -8 ( watt.W / ñoä2 )

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Giaùtrò thöïc nghieäm cuûa haèng soáLorentz

273 K

373 K

Kim loaïi

Cu Mo Pd Ag Sn Pt Bi

2,23 2,61 2,59 2,31 2,52 2,51 3,31

2,33 2,79 2,74 2,37 2,49 2,60 2,89

(ñôn vò10 -8 watt.W / K2 )

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

)(

(

v ) t T

v T

2 vnk t TB

1 3

3 2

1 2 Keát hôïp vôùi bieåu thöùc cuûa ñoädaãn ñieänta coùtyûsoá

2 vnk t TB

1 2

(

)

2 t

3 2

k B e

K s

ne m Veáphaûi tyûleävôùiT. Heäsoátyûleächæphuïthuoäc vaøo caùc haèng soávuõ truï kB vaøe vaødo ñoùphöông trình naøy coùdaïng cuûa ñònh luaät Wiedemann-Franz vôùi

(

3 2

k B e

-8

Aùp duïng thuyeát ñoäng hoïc phaân töû, heäsoádaãn nhieät cuaûkhí electron trong kim loaïi

ñöôïc goïi laø soáLorentz . Thay soácuûa caùc haèng soánaøy vaøo, ta tính ñöôïcL = 1,11.10 (W.W / K2 ) töông ñoái phuøhôïp vôùi thöïc nghieäm .

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

NhNhööõng kho

õng khoùù khaên cu

khaên cuûûa lya lyùù thuye

t Drude thuyeáát Drude

L coùtheå

ªquaõng ñöôø ngbay töïdo trung bình cuûa electron raát lôùn hôn haèng soámaïng a

ªnhieätdung cuûa khíelectron ño ñöôïc raát nhoûso vôùi keát quaû tính.

Do ñoùcaàn phaùt trieån moät lyùthuyeát môùi khaéc phuïc ñöôïc nhöõng khoùkhaên ñoù.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

II. Lyùù thuye II. Ly

electron ttöïöï

thuyeáát vet veàà khkhíí electron a Sommerfeld do do cucuûûa Sommerfeld

1. Moâ hình cuûa Sommerfeld

§ caùcelectrontöïdo trong kim loaïi taïo neân khíelectron .

§ Caùc electron tuaân theo phaân boáFermi –Dirac

§ Caùcelectron chuyeån ñoäng töïdo trong kim loaïi nhöng khoâng vöôït ra khoûi noù: electronñöôïc xem laøchuyeån ñoäng töïdo beân trong moät hoátheácoùbeàroäng baèng kích thöôùc daøi cuûa tinh theå.

(

)

yy E

2h m 2

§ Traïng thaùi cuûa electron ñöôïc moâ taûbôûi phöông trình Schrodinger

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

exp(

rr )rki

Nghieäm cuûa phöông trình coùdaïng soùng phaúng

trong ñoù k laøvec-tô soùng coùñoälôùn baèng 2 p/l

2h 2

k m

vaøtrò rieâng

L p

hi (cid:209)-=

Toaùn töûxung löôïng:

(cid:217) p

Y=Y

Töø coùtheåsuy ra soùng phaúng y = C exp i kr

r p

laøhaøm rieâng cuûa toaùn töûxung löôïng vôùi trò rieâng baèng

r k h r hr k v = m

Vaän toác cuûa electron

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

r )( r

(

Xeùt tröôøng hôïp ñôn giaûn: tinh theåñaúng höôùng coùdaïng moät khoái laäp phöông caïnhL. rr Töøñieàu kieän bieân voøng Lr ) +

suy ra exp (iki L) = 1 = exp (i2pn)

n i

p2 L

Trong tinh theåhöõu haïn, vec-tô soùng laáy caùc giaùtrò giaùn ñoaïn

(

)

2 h

2 x

2 z

2 h 2

2 y m

k m

i = x, y, z ; ni = 0, – 1, – 2, – 3, . . . vaødo ñoùnaêng löôïng cuõng trôûneân giaùn ñoaïn

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

2) Tính soátraïng thaùi coùnaêng löôïng E : caùch 1 .

Traïng thaùi cuûa caùc electron trong nguyeân töûñöôïc ñaëc tröng bôûi 4 soálöôïng töûn , l , m vaøs .

2 h

2 x

2 )k z

2 n()

(

2 x

2 y

2 )n z

2 h 2 m

2 p L

(

2 y m Khi chöa tính ñeánspin, 2 p ) coù6 traïng thaùi coùcuøng naêng löôïng E 1 = , L

2 h m2

Traïng thaùi cuûa electrontrong tinh theåñöôïc ñaëc tröng bôûi4 soá löôïng töû: k x, ky vaø kz ( hoaëc nx, ny vaø nz) vaø ms. Muoán tính ñeán spin cuûa electron thìcaàn theâm soálöôïng töûchæ höôùng spin .

12 traïng thaùi coùnaêng löôïng E 2 = 2E1, 8 traïng thaùi coùnaêng löôïng E3 = 3E 1, 6 traïng thaùi coùnaêng löôïng E 4 = 4E 1, …( ñöôøng baäc thangtreânhìnhsau).

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Tính soátraïng thaùi coùnaêng löôïngE :caùch2 .

• • • • • • • •

• • • • • • • • •

•

• • • • • • • •

•

4 k p= 3

• • • k • • • • •

•

• •

•

• • • • • • • •

•

• • • • • • • •

• •

•

• • • • • • • •

Trong khoâng gian k , maët ñaúng naêngE laømaët caàu baùn kínhk . Theåtích cuûa khoái caàu naøy baèng

k p

Moãi traïng thaùi, öùng vôùi moät giaùtrò ñöôïc pheùp cuûak chieám theåtích (2p/ L)3. Soágiaùtrò ñöôïc pheùp N k cuûak trong theåtích cuûa hình caàu noùi treân( cuõng laøsoátraïng thaùi) coùsoásoùngk naèm trong khoaûng töø0 ñeánk baèng

N k

V 6 p

4 3 8 p V

V laøtheåtích cuûa tinh theå

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

22h k 2 m E coùnaêng löôïngE naèm trong

VìgiöõaE vaøk coùheäthöùc

3 2

(

)

N E

m 2 2 h

V 6 p

coùtheåsuy ra soátraïng thaùi N khoaûng töø0 ñeánE baèng

3/2

2 ()

)

(

)

E 1

2 2 h p ( 2 Lm

N 3 E 4 p

Suy ra

Neáu bieåu dieãnE theo N E töøcoâng thöùc naøy ta ñöôïc ñöôøngcong lieân tuïc nhöôûhìnhveõtröôùc.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

)( kg

dN k

V 2 p

Soátraïng thaùi coùvectô soùngk naèm trong khoaûngk ‚ k + dk

3 2

)

(

1 dEE 2

) dEEg

dN E

2 V m ( 2 .2 4 hp

Soátraïng thaùi coùnaêng löôïngE naèm trong khoaûngE ‚ E + dE

g(k) vaøg(E) ñöôïc goïi laø maät ñoätraïng thaùi .

‚

Soáelectron trong theåtíchV coùnaêng löôïng naèm trong khoaûngE E + dE

dN= 2 g ( E ) f ( E ) dE

2 vìtreân

trong ñoùf(E) laøhaøm phaân boáFermi-Dirac, coùthöøa soá moãi traïng thaùi coùtheåchöùa2 electron .

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Theo nguyeân lyùPauli, trong chaát raén caùc electron phaân boátheo caùc traïng thaùi coùnaêng löôïng laàn löôït töøthaáp ñeán cao. ÔÛ0 K, möùc naêng löôïng cao nhaát coùelectron chieám ñöôïc goïi laø möùc Fermi EF . Vectô soùng öùng vôùi möùc naêng löôïng ñoùlaø kF .

maët Fermi . Trong tröôøng hôïp

3 Fk

V 26 p GoïiN laøsoáelectron coùtrong theåtíchV cuûa tinh theå

3 Fk

V 36 p 1 3

1 3

)

N V

Xaùc ñònh kF : Trong khoâng giank, maët coùcuøng naêng löôïng baèng EF ( maët ñaúng naêng) ñöôïc goïi laø ñang xeùt maët Fermi laømaët caàu baùn kính k F . Soátraïng thaùi coùtrong maët caàu naøy baèng

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

kF· 108 (cm-1)

EF (eV)

Kim loaïi

Hoùa trò

vF· 106 (m/s)

TF· 104 ( K )

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com n· 1028 ( m-3 )

Li Na K Rb Cs Cu Ag Au

4,70 2,65 1,40 1,15 0,91 8,45 5,85 5,90

1,11 0,92 0,75 0,70 0,64 1,36 1,20 1,20

1,29 1,07 0,86 0,81 0,75 1,57 1,39 1,39

4,72 3,23 2,12 1,85 1,58 7,00 5,48 5,51

5,48 3,75 2,46 2,15 1,83 8,12 6,36 6,39

Be Mg Ca Sr Ba Zn Cd

24,2 8,60 4,60 3,56 3,20 13,10 9,28

1,93 1,37 1,11 1,02 0,98 1,57 1,40

2,23 1,58 1,28 1,18 1,13 1,82 1,62

14,14 7,13 4,68 3,95 3,65 9,39 7,46

16,41 8,27 5,43 4,58 4,24 10,90 8,66

Al Ga In

18,06 15,30 11,49

1,75 1,65 1,50

2,02 1,91 1,74

11,63 10,35 8,60

13,49 12,01 9,98

13,20 14,48

1,57 1,62

1,82 1,88

9,37 10,03

10,87 11,64

Pb Sn (traéng)

Moät soá thoâng soá lieân quan ñeán electron naèm treân möùc Fermi

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

ng lyùù thuye thuyeáát Sommerfeld t Sommerfeld : :

3) A3) AÙÙp dup duïïng ly Nhieätdungcuûa khíelectron

chæcaùc electrongaàn möùc

oK coùdaïng nhö

Theo lyùthuyeát cuûa Sommerfeld, Fermi môùi tham gia vaøo quaùtrình trao ñoåi nhieät.

Haøm phaân boáFermi-Dirac ôûnhieät ñoäT vaø 0 ôûhình .

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

ÔÛ nhieät ñoäT, dochuyeån ñoäng nhieät moät soáelectron töødöôùi möùc Fermi coùtheånhaûy leân treân möùc ñoùlaøm thay ñoåi söïphaân boátheo traïng thaùi cuûa chuùng.

Tuy nhieân,trong khoaûng nhieät ñoämaønaêng löôïng chuyeån ñoäng nhieät kT coøn raát nhoûsovôùi naêng löôïng Fermi E F thìchæcoùtheå kích thích nhieät caùc electron naèm trong moät daûi naêng löôïng DE » kBT gaàn möùc Fermi .

Ta haõy tính soáelectron ñoù

3 2

1 2

)

Eg (

)

2 V m ( 2 .2 4 hp

Dn = g ( EF ) f ( E ) DE

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

1 3

2 3

)

2 h m2

N V

2/3

(

)

(

)

2/3 F

V 2

N V

2 h m2

m2 2 h

N3 2/3 F

3 2

1 2

Eg (

)

V 2 m ( 2 .2 4 hp

)E(g

N3 E4

soáelectron daãn/ naêng löôïng Fermi

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

dN = 2 g ( E ) f ( E ) dE

(

)

n =D

3 2

T FT

§ Gaàn ñuùng, laáy haøm phaân boáf ( E ) » 1 , dE = kBT

D=D

. Tkn B

3 2

T T F

T g=

U T

D D

Nk T F

Naêng löôïng maøkhíelectron thu ñöôïc ôûnhieät ñoä T

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

2p 2

T B T

§ Ñuùng hôn, phaûi duøngf(E) laøhaøm phaân boáFermi-Dirac. Khi ñoù, tính toaùn phöùc taïp hôn seõ cho keát quaû :

T g

g =

2 zkN BA 2 E F 2p 2 zkN BA 2 E

Thay caùc giaùtrò ñaõ bieát vaøo, nhieätdungcuûa moätmolkhíelectron

z laøhoùa trò cuûa kim loaïi. Theo lyùthuyeát Sommerfeld : nhieätdung cuûa khíelectron phuï thuoäc tuyeán tính vaøo nhieät ñoävaøcoùñoälôùn töông ñoái phuøhôïp vôùi thöïc nghieäm.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

ng lyùù thuye t Sommerfeld :: thuyeáát Sommerfeld

AAÙÙp dup duïïng ly Söïdaãn nhieät vaødaãn ñieän cuûa khíelectron

v Tính heäsoádaãn nhieät :Vìcaùc electron töïdotrong kim loaïi coù theåxem laømoät chaát khí,neân aùp duïng coâng thöùc cuûa thuyeát ñoäng hoïc phaân töû

1 3 v = vF

p 2 2

T TB

F ta ñöôïc heäsoádaãn nhieät cuûa khíelectron

2 nk t B F 3 m

ÔÛnhieät ñoäphoøng,caùc kim loaïi saïch bình thöôøng coùñoädaãn nhieät lôùn hôn10 hoaëc100laànsovôùi chaát raén caùch ñieän: electron ñoùng vai troøchính trong quaùtrình daãn nhieät.

Trong caùc kim loaïi khoâng saïch hoaëc trong caùc hôïp kim khoâng traät töï,phaàn ñoùng goùp cuûaphononcoùtheåsosaùnh vôùi phaàn ñoùng goùp cuûa electron.

vôùi L = vF . tF

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

t m

v Tính ñoädaãn ñieän

tF coùyùnghóa thôøi gianbaytöïdotrung bình caùc electron ôûgaàn möùc Fermi.

(

)

, 24510

(

)

p 2 3

k B e

K T s

W W 2 ñoä

v Tính soáLorentz trong ñònh luaät Wiedemann-Franz

Keát quaûnaøy hoaøn toaøn phuøhôïp vôùi giaùtrò ño ñöôïc cuûa Lcho nhieàu kim loaïi trong khoaûng nhieät ñoätöø 0 o ñeán100 o C .

2,3. 10-8 ( watt.W / ñoä2 )

ÔÛnhieät ñoäthaáp( T << Q D ),soáLorentz coùxu höôùng giaûm. Vôùi kim loaïi ñoàng saïch,gaàn15 Kgiaùtrò ño ñöôïc cuûaLvaøo khoaûng2.10 -9û ( WW/ñoä2 ).Söïsai khaùc naøy ñoøi hoûi phaûi tính ñeán söïkhaùc nhau cuûa thôøi gian hoài phuïc t trong caùc quaùtrình nhieät vaø ñieän.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Kim loaïi

k/sT (10-8 WW/K2)

2,23

2,31

2,35

2,31

2,42

2,52

2,61

2,47

2,51

HeäsoáLorentz

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Baøi 6

Electron trong tr Electron

trong trööôôøøng tua

ng tuaààn hoa

n hoaøønn

a tinh theåå cucuûûa tinh the

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

I. Phööông tr I. Ph

ông trìình Schrodinger cu

a tinh theåå nh Schrodinger cuûûa tinh the

2 -(cid:209) i

2 +(cid:209) a

)R(V)R,r(U + a

2 h m2

2 h M2

1 2

e r ij

(cid:229) i

(cid:229) a

(cid:229)(cid:229) i i j „

HY = EY

Caùc pheùp gaàn ñuùng :

Pheùp gaàn ñuùng ñoaïn nhieät

Pheùp gaàn ñuùng moät electron

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

r r )r(E)r(

r )r(U

2 +(cid:209)

Y=Y

2 h m2

Ø Œ Œ º

rr +

ø œ œ ß r )r(U)Rr(U r r r anR an = 11 22

r an 33

Phöông trìnhSchrodingercuûa moät electron trong tinh theå

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

naêng lööôôïïngng E E cucuûûa a

II. Haøøm som soùùngng yy vavaøø naêng l II. Ha electron trong electron

trong trtrööôôøøngng thetheáá tuatuaàànn hoahoaøønn

Khoâng theåsuy ra caùc tính chaát cuûa chaát baùn daãn neáu khoâng tính ñeán söïtuaàn hoaøn cuûa theátrong tinh theå. Do ñoùchuùng ta caàn giaûi phöông trình Schrodinger vôùi moät theánaêng tuaàn hoaøn thích hôïp.

Coùmoät soácaùch ñeåthöïc hieän ñieàu ñoù. Nhöng ngöôøi ta ñaõ chöùng minh ñöôïc raèng taát caû caùc nghieäm phaûi coùmoät soátính chaát chung.

Caùc tính chaát chung ñoùcoùtheåduøng ñeåcho tính toaùn ñöôïc deã daøng hôn vaøñeåhieåu ñöôïc moät caùch toång quaùt nhöõng aûnh höôûng cuûa theánaêng tuaàn hoaøn leân caùc traïng thaùi cuûa caùcsoùngelectron.

Ñieåm xuaát phaùt :

theánaêng tuaàn hoaøn theo chu kyøcuûa maïng tinh theå.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

1) 1) ÑÑònhònh lylyùù BlochBloch

‘When I started to think about it, I felt that the main problem was to explain how the electrons could sneak by all the ions in a metal….

By straight Fourier analysis I found to my delight that the wave differed from the plane wave of free electrons only by a periodic modulation’

F. BLOCH taát caû nghieäm

Veàcô baûn, ñònh lyùBloch phaùt bieåu ñieàu kieän maø Yk(r) cho moät theátuaàn hoaøn baát kyøU(r)phaûi thoûa maõn

Haømsoùngcuûaelectron trongtröôøngtheátuaànhoaøncoùdaïng

r

hay

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

ÑÑònhònh lylyùù BlochBloch ÑònhlyùBloch coùtheåvieátdöôùihaidaïngtöôngñöông

r

(

hay

rr r Rru ) + k

r r ru )( k

vôùi

Soùng chaïy eikr

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Haøm soùng cuûa electron trong chuoãi nguyeân töû

U(x) töøsöïsaép xeáp tuaàn hoaøn cuûa caùc nguyeân töûbò bieán ñieäu bôûi exp(ikx)

Haøm Bloch : y(x) = u(x).exp(ikx)

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

2) Naêng lööôôïïng ng electron 2) Naêng l

trong tinh theåå electron trong tinh the

r )k(EE

Haøm soùng laømoät haøm cuûak neân trò rieâng cuûaHamiltonian - naêng löôïng cuûa heä-cuõng phuïthuoäc vaøok : .

* E laømoät haøm chaün cuûak : E(- k) = E(k).

= r bl 22

* E(k) laømoät haøm tuaàn hoaøn vôùi chu kyøcuûa maïng ñaûo. rr r )k(E)Gk(E + r r r blG bl = 11 33

k ££

p a

Do tính chaát naøy, ngöôøi ta thöôøng giôùi haïn vieäc nghieân cöùu söïphuï thuoäc cuûaE theok trong tröôøng hôïp moät chieàu trong khoaûng

Trong khoâng gian k ba chieàu, mieàn giôùi haïn ñoù, ñöôïc goïi laø vuøng Brillouin thöùnhaát , laøoâ nguyeân toáWigner -Seitz cuûa maïng ñaûo

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

III. Giaûûi phi phööông tr III. Gia

nh Schrodinger.. ông trìình Schrodinger

1. Pheùùpp gagaààn n ññuuùùng ng electron 1. Phe electron ttöïöï dodo

r E)r(

r )r(

2 Y(cid:209) 0

Y= 00

2 h m2

Ø Œ Œ º

ø œ œ ß

* Baøi toaùn khoâng nhieãu loaïn ñöôïc moâ taûbôûi phöông trình cuûa electron töïdo

* Nhieãu loaïn trong pheùp gaàn ñuùng naøy laøtheánaêng cuûa tröôøng tinh theåU ( r )

electron töïdo ñöôïc moâ taûbôûi soùng chaïy daïng exp ikr truyeàn trong moâi tröôøng coùtính tuaàn hoaøn( tinh theå). Do ñoùseõ coùphaûn xaï Bragg khi thoûa maõn ñieàu kieän

2dsinq = – ml

Khi electron chuyeån ñoäng vuoâng goùc vôùi maët phaúng

–=

p a

nguyeân töû q = 900 vaød = a, phöông trìnhBragg thaønh

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

–=

p a

GiaGiaûûi phi phööông tr PhePheùùp gap gaààn n ññuuùùng ng electron nh Schrodinger.. ông trìình Schrodinger electron ttöïöï dodo

Khielectron coùk thoûa maõn thìsoùng töông öùng vôùi k m chuùng seõ phaûn xaïtreân maët nguyeân töû.

Soùng tôùi vaøsoùng phaûn xaïcoùtheåtoåhôïp vôùi nhau taïo neân soùng ñöùng doïc theo chieàu vuoâng goùc vôùi caùc maët nguyeân töûñang xeùt.

p a

cos

=Y +

p a

sin2

=Y -

p a

Coùhai caùch toåhôïp caùc soùng ñoù. Xeùt caùc soùng truyeàn theo phöông cuûa truïcx :

Xaùc suaát tìm thaáy electron r tyûleävôùi (cid:231)y (cid:239)2

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

cos

Y=r +

p a

Vôùi soùng ñöùng

electron taäp

caùc trung gaàn caùcion + taïix = 0, a, 2a, ...

sin~

Y=r -

p a

Theátuaàn hoaøn moät chieàu

caùc electron coùxu höôùng taäp trung ôû giöõa caùcion +

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Hai caùch saép xeáp treân phaûi töông öùng vôùi caùc naêng löôïng khaùc nhau. Theánaêng cuûa electron doïc theo maïng tinh theåmoät chieàu coù daïng nhöhình veõ. Gaàn caùc goác nguyeân töû, theánaêng thaáp hôn giaù trò trung bình cuûa noù. Do ñoù, theánaêng trong traïng thaùi y+ phaûi nhoûhôn trong traïng thaùi y- ( ñoäng naêng cuûa chuùng baèng nhaudo coùcuøngk ).

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

–=

Töønhöõng keát quaûtreân suy ra :

p a

+ Naêng löôïng cuûa electron trong tinh theåbò giaùn ñoaïn khi

–=

p a

d w dk

dE dk

+ Vôùi hình thaønh soùng ñöùng.

Do soùng ñöùng khoâng truyeàn naêng löôïng neân vaän toác nhoùm : 1 h

–=

p a

haømE ( k ) ñaït cöïc trò taïi

+ Khik » 0 , lﬁ ¥. Caùc electron coùböôùc soùng raát daøi khoâng caûm thaáy söïthay ñoåi tuaàn hoaøn cuûa tröôøng theánaêng cuûa tinh theå : E ( k ) coùdaïng nhöcuûa electron töïdo, nghóa laø

vôùi k » 0 , E(k) ~ k2 .

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

GiaGiaûûi phi phööông tr PhePheùùp gap gaààn n ññuuùùng ng electron nh Schrodinger.. ông trìình Schrodinger electron ttöïöï dodo

Naêng löôïng cuûa electron töïdo

Naêng löôïng cuûa electron trong tinh theå

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

GiaGiaûûi phi phööông tr nh Schrodinger.. ông trìình Schrodinger

2. Pheùùpp gagaààn n ññuuùùng lieân ke 2. Phe ng lieân keáát ma t maïïnhnh

* Phöông trình cho baøi toaùn khoâng nhieãu loaïn ñöôïc laáy laø phöông trình cuûa electron trong nguyeân töû

2 +(cid:209)

2 h m2

)r(V E)r( )r( y - y= aa

ø œ œ ß Ø Œ Œ º

trong ñoùV ( r ) laøtheánaêng cuûa electron trong nguyeân töû

* Theánaêng cuûa tröôøng tinh theå U ( r ) ñöôïc xem laønhieãu loaïn trong pheùp gaàn ñuùng naøy.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

GiaGiaûûi phi phööông tr PhePheùùp gap gaààn n ññuuùùng lieân ke nh Schrodinger.. ông trìình Schrodinger t maïïnhnh ng lieân keáát ma

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

2 nguyeântöûNa

g n ô ö l

Na+Na

g n a N

ñaåy

Na2

Khoaûng caùch giöõa hai nguyeân töû

huùt

Söïphuûcuûacaùchaømsoùnglaømtaùchcaùctraïngthaùi :

§ Traïng thaùihuùt: maätñoäelectron giöõacaùcnguyeântöûcaohôn,

chaén nhieàuhôn

§ Traïng thaùiñaåy: maätñoäelectron giöõacaùcnguyeântöûnhoûhôn,

chaén íthôn

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

g n ô ö l g n a N

Khoaûng caùch giöõa hai nguyeân töû

5 nguyeântöûNa

g n ô ö l g n a N

1023 nguyeântöûNa

Vuøng naêng löôïng goàm caùc möùc naêng löôïng saùt nhau

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Traïngthaùicaonhaát coùelectron chieám

)

Khoaûng caùch giöõahai nguyeân töûtrong tinh theå

V e ( g n ô ö l g n a N

•Caùctraïngthaùicoùnaênglöôïng cao( electron xahaïtnhaân) bò taùchmöùcôûkhoaûngcaùchlôùn

Caùcelectrons ôûûlôùp voûtrong

•Caùctraïngthaùicuûacaùcelectron lieânkeátmaïnhvôùihaïtnhaânvò taùchôûkhoaûngcaùchgaàn

Khoaûng caùch giöõa hai nguyeân töû, nm

•Khoaûngcaùch trung bình giöõa hai haït nhaân gaàn cöïc tieåu cuûa traïng thaùi hoùa trò.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

GiaGiaûûi phi phööông tr PhePheùùp gap gaààn n ññuuùùng lieân ke nh Schrodinger.. ông trìình Schrodinger t maïïnhnh ng lieân keáát ma

Giaûthöûluùc ñaàu coùN nguyeân töû ñöôïc saép xeáp moät caùch tuaàn hoaøn nhöng ôûkhaùxa nhau ñeåcoùtheåboû qua töông taùc giöõa chuùng.

Moãinguyeân töûcoùnaêng löôïng cuûa moät nguyeân töûrieâng bieät.

Heänguyeân töûnaøy coùcaùc möùc naêng löôïng gioáng nhöcuûa moät nguyeân töû nhöng moãi möùc naêng löôïng coùñoä suy bieán baäcN.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

GiaGiaûûi phi phööông tr PhePheùùp gap gaààn n ññuuùùng lieân ke nh Schrodinger.. ông trìình Schrodinger t maïïnhnh ng lieân keáát ma

+ ÑöaN nguyeân töûlaïi gaàn nhau ñeåtaïo neân tinh theå. Söïtöông taùc cuûa chuùng khi laïi gaàn nhau daãn ñeán :

-caùc möùc naêng löôïng bò dòch chuyeån -söïgiaûm suy bieán cuûa caùc möùc naêng löôïng: N möùc tröôùc ñaây truøng vaøo nhau coùtheåtaùch ra taïo neân vuøng naêng löôïng. Tuøy theo ñoätaùch cuûa caùc möùc naêng löôïng( do töông taùc giöõa caùc nguyeân töûmaïnhhay yeáu) ñoäroäng cuûa caùc vuøng coùtheåkhaùc nhau.

-caùc electron ôûlôùp ngoaøi chòu taùc duïng cuûa caùc nguyeân töû laân caän maïnh nhaát. Caùc vuøng öùng vôùi naêng löôïng lôùn coùñoäroäng vuøng lôùn. Caùc vuøng coùtheåchoàng leân nhau moät phaàn.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

GiaGiaûûi phi phööông tr nh Schrodinger.. ông trìình Schrodinger

3. Phööôngông phaphaùùp p Penney 3. Ph Kronig Penney -- Kronig

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

( ) U x

( ) x

2 (cid:209) +

E x ( ) Y

GiaGiaûûi phi phööông tr PhPhööông pha nh Schrodinger.. ông trìình Schrodinger Kronig Penney -- Kronig ông phaùùp p Penney

h2 2m

Ø Œ º

ø œ ß

Giaûi phöông trình Schrodinger

cho tröôøng hôïp theánaêng cuûa tröôøng tinh theåcoùdaïng ñôn giaûn

Uo vôùi -b £ x £ 0

U(x) = 0 vôùi 0 £ x £ a’

trong ñoùa = a’+ b

)

x ( )

(cid:209)

Phöông trình Schrodinger taùch thaønh hai cho hai mieàn

m U ( o 2 h

vôùi -b £ x £ 0

x ( )

(cid:209)

mE 2 2 h

vôùi 0 £ x £ a’

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

ng naêng 4. Ca4. Caááu truu truùùc vuc vuøøng naêng llööôôïïng ng

cucuûûa Ge

a Ge ,, SiSi vavaøø GaAsGaAs

GaAs

Ge

Si

Vectô soùng k

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

IV. Khoáái li lööôôïïng hie IV. Kho

ng hieääu duu duïïngng

do, döôùi taùc duïng cuûa ngoaïi löïcF noù

1. Vôùi electron töï chuyeån ñoäng theo quy luaät

F = m a

trong ñoùm laøkhoái löôïng vaø a laøgia toác cuûa electron .

Trong tinh theå:

F + Fnoäi = m a Fnoäi khoùxaùc ñònh neân trong moät soátröôøng hôïp naøo ñoù( chaúng haïn khik ~ 0 töùc laøgaàn caùc cöïc trò cuûa vuøng naêng löôïng, ôûñoù coùsöïphuïthuoäc E ~ k 2 ) coùtheåvieátdöôùi daïng

F = m* a

khoái

trong ñoùm* coùthöùnguyeân laøkhoái löôïng ñöôïc goïi laø löôïng hieäu duïng.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

KhoKhoáái li lööôôïïng hie ng hieääu duu duïïngng

F = m* a

Coùdaïng cuûa phöông trình chuyeån ñoäng cuûa haït töïdo vôùi khoái löôïng m*.

( ) x

(cid:209)

E x ( ) Y

h2 2m

§ Vôùi khoái löôïng hieäu duïng, phöông trình Schrodinger cho electron trong tröôøng tinh theåcoùdaïng phöông trình cuûa electron töï do :

§ Trong pheùp gaàn ñuùng khoái löôïng hieäu duïng:

electron chuyeån ñoäng trong tröôøng tinh theåcoùtheåxem nhöelectron töïdo neáu gaùn cho noùkhoái löôïng hieäu duïngm* .

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

KhoKhoáái li lööôôïïng hie ng hieääu duu duïïngng

2. Khoái löôïng hieäu duïngm* coùtheåñöôïc xaùc ñònh töøcaáu truùc vuøng naêng löôïng cuûa electron .

)

(

)

(

)

.......

( ) E k

( E k

1 2

dE dk

2 d E 2 dk

Ø Œ º

ø œ ß

k k =

Ø Œ º

ø œ ß

k k =

Khai trieån haømE(k) gaàn caùc cöïc trò cuûa vuøng naêng löôïng

( ) E k

( E k

)

(

)

2 h m

* =

h2 2 ø d E œ 2 dk ß

Ø Œ º

k k =

Taïi cöïc trò ñaïo haøm baäc nhaát baèng0 neân gaàn ñuùng

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

KhoKhoáái li lööôôïïng hie ng hieääu duu duïïngng

Söïphuïthuoäc

cuûa vaäntoácnhoùm

vaøkhoáilöôïng hieäuduïng

cuûaelectron vaøo caáutruùcvuøng naênglöôïng.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

KhoKhoáái li lööôôïïng hie ng hieääu duu duïïngng

Khoái löôïng hieäu duïng m* lôùn nhoû

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

KhoKhoáái li lööôôïïng hie ng hieääu duu duïïngng

Trong tröôøng hôïp tinh theåkhoâng hoaøn toaøn ñaúng höôùng, naêng löôïng cuûa electron gaàn ñieåm cöïc trò ko coùtheåvieát döôùi daïng

2 h

x 2

y 2

z 2

k( k ) - k( ) k k( )k oz = + + )k(E)k(E - o - m m - m

m1 , m2 vaø m3 laøkhoái löôïng hieäu duïng töông öùng doïc theo truïcx , y vaøz.

Khoái löôïng hieäu duïng cuûa caùc haït taûi coùtheåxaùc ñònh baèng thöïc nghieäm ( coäng höôûng cyclotron )

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

KhoKhoáái li lööôôïïng hie ng hieääu duu duïïngng

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

V. Loã troáángng V. Loã tro Maät ñoädoøngdo n electron coùtrong vuøng hoùa trò r j

r sv

(cid:229)-= e s trong ñoùtoång ñöôïc laáy theo moïi traïng thaùi coùelectron chieám.

Neáu vuøng hoùa trò hoaøn toaøn ñaày electron thìmaät ñoädoøng

toång coäng baèng0 vìkhi naøo cuõng coù2 electron vôùi vaän toác baèng vaøngöôïc chieàu nhau.

Trong tröôøng hôïp vuøng hoùa trò hoaøn toaøn ñaày electron tröø

r j

r v s

r ve i

r (cid:229) v s moïis

(cid:229) is „

moät möùci coøn troáng thì

Taäp theåelectron ôûùtrong vuøng hoùa trò chæcoøn moät möùc troáng loã troáng. coùtaùc duïng daãn ñieän nhömoät haït tích ñieän döông:

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Loã troáángng Loã tro

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Loã troáángng Loã tro

§ Neáu vuøng hoùa trò ñaõ hoaøn toaøn ñaày thìkhi taùc duïng ngoaïi löïcF leân heä, gia toác toång coäng cuûa caùc electron trong vuøng ñoùbaèng0 .

r a

d dt

r k i r )k(*m i

r F r )k(*m i

r k s r )k(*m s

(cid:229) is „

(cid:229) s.imoï (cid:215)

§ Giatoác cuûa taäp theåelectron trong moät vuøng hoaøn toaøn ñaày tröø moät möùc troáng :

Taäp hoïp caùc electron ñoùñöôïc gia toác nhökhi heächæcoùmoät haït ( loã troáng) vôùi vectô soùng k i vaøvôùi khoái löôïng hieäu duïng baèng vaøngöôïc daáu vôùi khoái löôïng hieäu duïng cuûa electron khuyeát .

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Loã troáángng Loã tro

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Loã troáángng Loã tro

Caùc loã troáng xuaát hieän ôûcaùc ñænh cuûa vuøng naêng löôïng. ÔÛñoù khoái löôïng hieäu duïng cuûaelectron laøaâm: loã troáng coùkhoái löôïng hieäu duïng döông.

Naêng löôïng cuûa loã troáng ñöôïc tính theo chieàu ngöôïc vôùi chieàu cuûaelectron

Loã troáng coùspin = 1/2 vaøtuaân theo caùc phöông trình chuyeån ñoäng nhöelectron .

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

kim loaïïi vai vaøø c chaáát bat baùùn daãn

VI. Phaân bieäät cat caùùc cha VI. Phaân bie ññieieään moâi d n moâi döïöïa vaa vaøøo cao caááu truu truùùc vuc vuøøng naêng l n daãn ññieieäänn , , kim loa ng naêng lööôôïïng ng

§ Doøng ñieän laødoøng chuyeån ñoäng coùhöôùng cuûa caùc haït mang ñieän döôùi taùc duïng cuûa ñieän tröôøng ngoaøi. Vaän toác cuûa taäp theå electron döôùi taùc duïng cuûa ñieän tröôøng ngoaøi phaûi coùthaønh phaàn khaùc0 doïc theo phöông cuûa ñieän tröôøng.

§ Trong moät vuøng hoaøn toaøn ñaày electron , caùc electron chæcoù theåthay ñoåi vò trícho nhau vaødoïc theo moät chieàu naøo ñoù, vectô vaän toác toång coäng baèng0.

§ Khiñaët ñieän tröôøng leân tinh theå, electron coùtheåthu ñöôïc naêng löôïng khi chuyeån ñoäng trong tröôøng ñoù. Naêng löôïng maø electron thu ñöôïc treân quaõng ñöôøng bay töïdo L baèng eEL. Treân thöïc teáeE L << Eg.

naêng löôïng maøelectron thu ñöôïc trong ñieän tröôøng ngoaøi

khoâng ñuûñeåcho noùnhaûyqua vuøng caám leân vuøng daãn.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

muoán daãn ñieän toát, chaát phaûi coùvuøng naêng löôïng chöa

ñaày electron .

g/kT) . Caùc

§ Naêng löôï ng dao ñoäng nhieät cuûa maïng tinh theåcoùtheåcung caáp naêng löôïng cho electron nhaûy töømoät vuøng ñaày leân vuøng troáng ôûtreân.

ÔÛmoät nhieät ñoäT naøo ñoù, ñoäng naêng trung bình cuûa caùc nguyeân töûbaèng3kT/2 ( khoaûng0,037 eV) ôûnhieät ñoäphoøng. Treân thöïc teábao giôøcuõng coùcaùc nguyeân töûcoùnaêng löôïng raát lôùn hôn giaù trò trung bình ñoù. Theo phaân boáBoltzmann, xaùc suaát ñeånguyeân töûdao ñoäng coùnaêng löôïng baèngE tyûleävôùi exp(-E nguyeân töû, khi va chaïm vôùi caùc electron , nhöôøng cho chuùng moät phaànhay toaøn boänaêng löôïng cuûa mình. Neáu naêng löôïng ñoù baèng hoaëc lôùn hôn ñoäroäng vuøng caám E g thìelectron coùtheå nhaûy leân vuøng treân.

Vôùi nhöõng ñieàu vöøa noùi, döïa vaøo caáu truùc vuøng naêng löôïng cuûa moät chaát ta coùtheåbieát chaát ñoùdaãn ñieänhay caùch ñieän.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

1. Kim loaloaïïii 1. Kim

Chaát coùvuøng hoùa trò chæñaày moät phaànhay ñaõ ñaày hoaøn toaøn

nhöng coùmoät phaàn truøng vôùi vuøng naèm ôûtreân .

Döôùi taùc duïng cuûa ñieän tröôøng ngoaøi, caùc electron coùtheå chuyeån ñoäng deã daøng trong phaïmvi cuûa vuøng hoùa trò.

Víduï . Caùc kim loaïi kieàm: Li, Na, K, Rb vaøCs .

Caùcelectron hoùa trò trong caùc kim loaïi naøy naèm ôûtraïng thaùi ns. Khi taïo thaønh tinh theåchaát raén, caùc vuøng naêng löôïng tröø vuøng hoùa trò, ñeàu hoaøn toaøn ñaày electron . Vuøng hoùa trò( hình thaønh töømöùcns ) coù2N traïng thaùi nhöng chæcoùN electron : vuøng hoùa trò chæñaày moät nöûa.

Caùc kim loaïi kieàm daãn ñieän toát.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Kim Kim loaloaïïi kie

i kieààmm

Na11 : . . . 3s1

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Kim Kim loaloaïïi kie

i kieààm thom thoåå

Caùc kim loaïi kieàm thoå coùhaielectronhoùa trò naèm ôûtraïng thaùins.

Khi hình thaønh tinh theå, vuøngns vaønp phuûnhau moät phaàn. Nhôø ñoù, caùc electron naèm ôûcaùc möùc cao cuûa vuøngns chieám caùc möùc thaáp cuûa vuøngnp cho ñeán khi caûhai vuøng chöùa electron ñeán moät möùc ngang nhau.

Caûhai vuøng naøy ñeàu coùelectron vaøcoøn nhieàu möùc troáng. Kim loaïi kieàm thoådaãn ñieän toát.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Kim Kim loaloaïïi kie

i kieààm thom thoåå

Mg12 : 1s22s22p63s2

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

n daãn 2. Chaáát cat caùùch ch ññieieään van vaøø chachaáát bat baùùn daãn 2. Cha

Chaátcoùvuøng hoùa trò chöùa ñaày electron vaøtreân ñoùlaøvuøng caám naêng löôïng coùñoäroäng baèng E g . ÔÛnhieät ñoä0 K chaát naøy hoaøn toaøn khoâng daãn ñieän vìnaêng löôïng maøelectron thu ñöôïc trong ñieän tröôøng ngoaøi vaødao ñoäng nhieät khoâng ñuûñeåvöôïtqua vuøng caám.

ÔÛmoät nhieät ñoäT naøo ñoù, xaùc suaát ñeåelectron coùnaêng löôïng baèng Eg tyûleävôùiexp(-E g / kT) . Nhövaäy, bao giôøcuõng coùmoät soáelectron coùnaêng löôïng nhieät ñuû ñeånhaûy leân vuøng naêng löôïng naèm ôûbeân treân coøn raát nhieàu möùc troáng.

ªNeáu E g khaùlôùn vaøôûnhieät ñoäkhoâng quaùcao thìsoáelectron nhaûy ñöôïc leân vuøng treân khoâng ñaùng keåvaøchaát nhövaäy treân thöïc teálaømoät chaát khoâng daãn ñieän.

Thöôøøng quy öôùc : chaát coùcaáu truùc vuøng vôùi E g ‡ 3 eV laøchaát caùch ñieän.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

ª Neáu Eg < 3 eV, khi nhieät ñoäkhoâng quaùthaáp thìsoáelectron coùñuûnaêng löôïng ñeåvöôïtqua vuøng caám khaùnhieàu. Soáelectron töøvuøng hoùa trò nhaûy leân vuøng treân ( ñöôïc goïi laø vuøng daãn ) trong moät ñôn vò thôøi gian baèng Aexp(-Eg / kT) vôùiA laømoät heä soátyûleäkhoâng phuïthuoäc nhieät ñoä. Moãielectron nhaûy ñöôïc leân vuøng daãn ñeålaïi moät loã troáng ôûtrong vuøng hoùa trò. Ñoàng thôøi vôùi söïnhaûy leân vuøng naêng löôïng cao hôn cuûa electron laøquaù trình nhaûy ngöôïc trôûlaïi vuøng hoùa trò( quaùtrình taùi hôïp electron -loã troáng) . Toác ñoäcuûa quaùtrình naøy tyûleävôùi noàng ñoän cuûa electroncoùtrong vuøng daãn vaønoàng ñoäp cuûa loã troáng coùtrong vuøng hoùa trò, nghóa laøbaèng g.n.p vôùi g laøheäsoátyûleä.

expA

g kT

(

exp

g kT

A g

Trong traïng thaùi caân baèng ñoäng = g.n.p = g n2 vìn = p ).

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Si14 : . . . 3s23p2

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Nguyeân toá a ( nm) Eg

C (kim cöông) 0,356 5 eV

Si 0,543 1,1 eV

Ge 0,566 0,7 eV

Thieác 0,646

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

°• Giaûi thích ñöôïc taïi sao chaát raén laøchaát daãnñieän, chaát baùndaãnhoaëcchaátcaùchñieän.

°Thieátlaäpquanheägiöõacaùctínhchaátcuûavaätlieäuvaø nguyeântöû.

°Giaûithíchsöïtoàntaïicuûacaùc haït coùñieän tíchdöông (loã troáng ) vaøgiaûi thích khaùi nieäm khoái löôïng hieäu duïng.

°•Pheùpgaànñuùngmoätelectron khoângtheåtínhñeáncaùc hieäuöùngtaäptheånhöhieäntöôïngsaéttöøvaøsieâudaãnvaøsöï chuyeånphado naênglöôïngtoaønphaàncuûaelectron.

ThaThaøønh coâng va nh coâng vaøø hahaïïn che n cheáá cucuûûa lya lyùù thuye thuyeáát vut vuøøng ng ññôn gia ôn giaûûnn

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Baøi 7

Nuoâi Nuoâi ññôn tinh the ôn tinh theåå GeGe

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

I. Caùùc cha I. Ca

n daãn ññieieäänn

c chaáát bat baùùn daãn Ñònh nghóa

§ Chaát baùn daãn laøcaùc chaát coùñoäñoädaãn ñieän s naèm trong khoaûng

10-10 W-1 cm-1

( ñieän moâi) ( kim loaïi ) töø ñeán 104 ‚ 106 W-1 cm-1

§ s cuûa chaát baùn daãn phuïthuoäc nhieàu vaøo caùc yeáu toábeân ngoaøi nhönhieät ñoä,aùp suaát,ñieän tröôøng,töøtröôøng,taïp chaát...

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Taïp chaát laøm thay ñoåi raát nhieàu ñoädaãn ñieän cuûa caùc chaát baùn daãn

laøm taêng ñoädaãn

Pha taïp chaátBovaøo tinh theåSi theo tyûleä1 : 10 ñieän cuûa Si leân1000laàn ôûnhieät ñoäphoøng.

Söïphuïthuoäc cuûa ñieän trôûsuaát r (Wcm)cuûa Si vaøGaAs vaøo noàng ñoätaïp chaát ôû300K

GaAs

Si N P

N P

2.105

7.107

Noàng ñoä taïp chaát ( cm-3) ni 1014 1015 1016 1017 1018

12 160 0,9 22 0,2 2,3 9.10-3 0,3 2,1.10-3 3,5.10-2 2,9.10-4 8,0.10-3

40 180 4,5 12 0,6 1,8 0,1 0,3 2,5.10-2 6,2.10-2 1,2.10-2 6.10-3

1019

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Söïphuïthuoäc cuûa ñieän trôûsuaát vaøo noàng ñoätaïp chaát

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Söïphuïthuoäccuûañieäntrôûvaøonhieätñoä

])TT( -

[ 1 arr o T

oC)

• Kim loaïi :Ñieän trôûsuaát phuïthuoäcnhieätñoägaànnhötuyeántính

vôùi rT = ñieän trôûsuaát ôûnhieät ñoäT ( ro = ñieän trôûsuaát ôûmoät nhieät ñoätham chieáu naøo ñoù To ( thöôønglaø0 hoaëc20 oC) vaø aT = heäsoánhieätcuûañieäntrôûsuaát.

])TT( -

a T

[ 1R o

• Söïbieán thieân cuûa ñieän trôûtheo nhieät ñoä

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Vaätlieäu

Ñtrôûsuaát r (ohm m) Heäsoánhieät treânñoä C Ñoädaãnñieän s x 107 /Wm

.0061 .0068 .00429 6,29 5,95 3,77

Baïc Ñoàng Nhoâm Tungsten

.0045 .00651 .003927 .000002 1,79 1,03 0,943 0,207

Thuûyngaân

Chì

1,59 x10-8 1,68 x10-8 2,65 x10-8 x10-8 5,6 9,71 x10-8 Saét Baïchkim 10,6 x10-8 Manganin 48,2 x10-8 x10-8 x10-8 22 98 ... .0009 0,45 0,10

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Söïphuïthuoäccuûañieäntrôûvaøonhieätñoä

Chaát baùn daãn :

exp(

)

T rr = o

A kT

exp(

)

= ss o

A kT

Ñieän trôûsuaát phuïthuoäc nhieät ñoätheo haøm muõ : giaûm khi nhieät ñoätaêng.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Caùcchaátbaùndaãnnguyeântoá

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Ñôn tinh theåSi nuoâi baè ng kyõ thuaät Czochralski cuûa Haõng Wacker Silitronix Hikari Nhaät baûn.

Ñöôøng kính 300 mm, chieàu daøi hôn 1,2 m.

Ñôn tinh theåSi ñöôøng kính 30 cm ñoäsaïch 99,999999999%

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Caùcchaátbaùndaãnhôïpchaát

Chaát baùn daãn hôïp chaát( A xB8-x ) :

Chaát baùn daãn nhieàu thaønh phaàn : AlGaAs, InGaAsN , ...

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

II. Taïïp cha II. Ta

p chaáát trong ca

t trong caùùc cha

n daãn c chaáát bat baùùn daãn

v Taïp chaát thay theá

v Taïp chaát ñieàn khích

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Taïp chaát trong caùc chaát baùn daãn :

Taïp chaát ñoâ no vaøac-xep-to

Chu kyø Nhoùm

Ac-xep-to

Ñoâ-no

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

1) Taïp chaát thuoäc nhoùmV trong chaát baùn daãn nhoùmIV

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Moâ hMoâ hìình nguyeân t

nh nguyeân töûöû Hydro

Hydro cucuûûaa BohrBohr

-e

Ion+

Ñoälôùn cuûa baùn kính Bohr

r )(

exp[

ar /

]

1 a

Ø Œ º

ø œ ß

Nguyeân töûtöông töïHydrogen: Haømsoùngcuûatraïngthaùi côbaûn laø

Baùn kínhBohr : a0 = 4pereoh2/mee2 xaùcñònhñoämôûroäng veàkhoânggiancuûahaømsoùng.

Nguyeân töûHydrogen : ( er = 1 ) ao = 0,53 A.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

nh nguyeân töûöû Hydro

Hydro cucuûûaa BohrBohr

Moâ hMoâ hìình nguyeân t Naêng löôïng lieân keát

4 E

)eV(

-=

H

1 2

613 , 2

2 n)

42 (

em o pe

o

n h mo -khoái löôïng cuûa electron töïdo e -ñieän tích cuûa electron eo -haèng soáñieän moâi cuûa chaân khoâng h -haèng soáPlanck n -soálöôïng töûchính

Trong traïng thaùi cô baûn n = 1 , EH = -13,6 eV

E i

4(2

em n ) hepe ro

Naêng löôïng ion hoùa taïp chaát ñoâ-no

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

E i

6,13 2

4(2

) h

m m o

em n epe ro

1 2 e r

Naêng löôïng ion hoùa taïp chaát ñoâ-no

Chaát baùn daãn Ge Si InSb InAs InP GaSb GaAs

Haèng soá ñieän moâi

Eg (eV) ôû 273 K 0,67 1,14 0,16 0,33 1,29 0,67 1,39 m*/mo Electron Ltroáng 0,3 0,5 0,6 0,4 0,4 0,5 0,5 0,2 0,33 0,013 0,02 0,07 0,047 0,072 16 12 18 14,5 14 15 13

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Ge : mn = 0,22 mo

er = 16

Ei = 0,01 eV

Si : mn = 0,33 mo

er = 12 Ei = 0,031 eV

Vôùi pheùp gaàn ñuùng ñaõ duøng, naêng löôïngionhoùa nhönhau cho moïi nguyeân töûtaïp chaát thuoäc nhoùmV.

Treân thöïc teá,naêng löôïng ñoùcoùkhaùc nhau vôùi caùc taïp chaát khaùc nhau,nhöng söïsai khaùc ñoùkhoâng lôùn laém.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Söïxuaát hieän caùc möùc naêng löôïng taïp chaát trong vuøng caám

Khi ñöa caùc nguyeân töûtaïp chaát thuoäc nhoùm Vvaøo GehaySi, trong vuøng caám xuaát hieän caùc möùc naêng löôïng naèm khoâng xa ñaùy cuûa vuøng daãn.

taïp chaát ñoâ-no vaø

Taïp chaát coùtheåcung caáp ñieän töûdaãn ñieän : möùc taïp chaát ñöôïc goïi laø möùc ñoâ-no.

Möùc ñoâ-no

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Möùc naêng löôïng taïp chaát ñoâ-no

Ec

Ev

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Chaát baùn daãn loaïi N : chaát baùn daãn coùchöùa taïp chaát ñoâno.

n >> p

Haït taûi ñieän cô baûn: electron Haït taûi ñieän khoâng cô baûn:loã troáng

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Söïphuïthuoäc cuûa noàng ñoäelectron daãn vaøo nhieät ñoä

Silicon chöùa 1,15 x 1016 nguyeân töûAs / cm 3

Germanium chöùa 7,5 x 1015 nguyeân töûAs / cm 3

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Söïphuïthuoäc cuûa noàng ñoäelectron daãn vaøo nhieät ñoä

mieàn daãn ñieän taïp chaát

~n

exp

-

D 2

E d kT

E

mieàn daãn ñieän rieâng

~n

exp

-

2 g kT

T

T= 0 K

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Ln n

ND3

ND2

ND1

0 1/2kT daãn ñieän rieâng

daãn ñieän taïp chaát

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

2) Taïp chaát thuoäc nhoùmIIItrong chaát baùn daãn nhoùm IV

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Söïxuaát hieän caùc möùc naêng löôïng taïp chaát trong vuøng caám

Khi ñöa caùc nguyeân töûtaïp chaát thuoäc nhoùmIIIvaøo GehaySi, trong vuøng caám xuaát hieän caùc möùc naêng löôïng naèm khoâng xa ñænh vuøng hoùa trò.

taïp chaát ac-xep-to

Taïp chaát coùtheåcung caáp loã troáng daãn ñieän : vaømöùc taïp chaát ñöôïc goïi laø möùc ac-xep-to .

Eg Möùc ac-xep-to

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Chaát baùn daãn loaïi P : chaát baùn daãn coùchöùa taïp chaát ac-xep-to.

p >> n

Haït taûi ñieän cô baûn: loã troáng Haït taûi ñieän khoâng cô baûn: electron

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Baùn daãn loaïi P

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Caùc möùc naêng löôïng taïp chaát

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

III. Noàng ñoäcaùc haït taûi ñieän trong chaát baùn daãn

q Noàngñoäelectron :

Noàng ñoähaït taûi ñieän( n o vaø po )trong ñieàu kieän caân baèng . Vôùi chaát baùn daãn ñieän baát kyø(rieâng hoaëc taïp chaát) trong ñieàu kieän caân baèng ôûnhieät ñoäT

Ñônvòcuûa no vaø po [ cm -3]

Ec’

Vuøng daãn

q Noàngñoäloãtroáng :

Vuøng hoùa trò

Ev’

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

1) Noàng ñoäelectron trong vuøng daãn

dE)E(f)E(g

n o

'E c (cid:242)= E c

2/3

2/1

)E(g

)

(4 = p

)EE( - c

m2 n 2

g(E)laømaät ñoätraïng thaùi

mn laøkhoái löôïng hieäu duïng cuûa electron trong vuøng daãn , E c laø naêng löôïng ôûñaùy cuûa vuøng daãn.

vaøhaøm phaân boá

)E(f

=

F

1 exp

+

1 EE - kT

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

2/3

2/1

)

(4 p

)EE( - c

n o

m2 n 2

exp

Noàng ñoäelectron trong vuøng daãn : 'E c (cid:242) E c

1 EE - kT 1.môûroäng giôùi haïn laáy tích phaân ra ñeán voâ cuøng

( khiElôùn, f(E)tieán ñeán0 ).

Choïn goác tính naêng löôïng ôûñaùy vuøng daãn : E c = 0

2. Vôùi chaát baùn daãn khoâng suy bieán : Ec – EF >>kT Coùtheåduøng gaàn ñuùng sau :

E

)E(f

exp

»

F - kT

1 2

3 2

)

exp

(4 p

n o

m2 n 2

(cid:242)

E F kT

E kT

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

3 2

1 2

exp

)

(4 p

n o

m2 n 2

(cid:242)

E F kT

E kT

3 2

)

exp

1 2 ex

(4 p

(cid:242)

kTm2 n 2 h

x =

vôùi

E F kT E kT

)n(

1n - e

(cid:242)

)n(

0 )1n( -

)1n( -

(

)

1 2

Theoñònh nghóa vaøtính chaát cuûa haøm Gamma :

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

3 2

)

exp

1 2 ex

(4 p

n o

E F kT

kTm2 n 2 h

(cid:242) 0

3 2

)

exp

(

(4 p

3 2

E F kT

kTm2 n 2 h

3 2

)

exp

exp(

)

n o

kTm2 p n 2

E F kT

- F kT

2 p

3 2

maät ñoätraïng thaùi ruùt goïn cuûa vuøng daãn

2 N

(

)

=

c

kTm n 2

h

2/3

cm(

)

10.831,4

kTm2 p n 2

(cid:230) 2 (cid:231) Ł

(cid:246) (cid:247) ł

m m o

(cid:230) (cid:231)(cid:231) Ł

(cid:246) (cid:247)(cid:247) ł

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

2) Noàng ñoäloã troáng trong vuøng hoùa trò: chaát baùn daãn khoâng suy bieán

3 2

)

exp

p o

kTm2 p p 2

- kT

2 p

3 2

maät ñoätraïng thaùi ruùt goïn cuûa vuøng hoùa trò

2 N

(

)

=

v

kTm p 2

h

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

3) Noàng ñoähaït taûi ñieän rieâng

3 2

E E E

3 )mm() n p

g kT

(4 exp (4 exp = = - pn oo kT2 p 2 kT2 p 2 - v kT h h

Vôùi moät chaát baùn daãn cho tröôùc vaøôûnhieät ñoä Tcoáñònh, tích nopo laømoät haèng soá :

n0 p0 = const

3 4

exp

n i

3 2 )mm() n p

kT2 p 2

g kT2

Vôùi chaát baùn daãn rieâng : n0 = p0 = ni

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

IV. Ñieàu kieän trung hoøa ñieän trong chaát baùn daãn

Möùc Fermi

n o

p o

+ D

- A

+ + töông öùng laønoàng ñoäionacxepto vaønoàng ñoäionñoâno.

Vôùi moät chaát baùn daãn baát kyø,ñieàu kieän trung hoøa ñieän

- , ND

E c

exp(

)

N) =

- kT

exp

- F kT E2 F kT

N N

+ kT

+ 2

kT 2

N N

kT3 4

+ 2

Chaát baùn daãn rieâng : no = po

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Möùc Fermi trong caùc chaát baùn daãn

kT3 4

+ 2

Vuøng daãn

Chaát baùn daãn rieâng

Ec Ec

Ec EF

EFi

Vuøng hoùa trò

Ev EFi Ev Ev

Chaát baùn daãn rieâng loaïi N loaïi P

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

V. Caùc haït taûi ñieän khoâng caân baèng

Caùc haït taûi ñieän caân baèng

go = ro = gr no po Söïtaïo thaønh caùc haït taûi ñieän khoâng caân baèng trong chaát baùn daãn.

§ Trong kim loaïi, treân thöïc teáta khoâng theålaøm thay ñoåi noàng ñoä haït taûi ñieän trong theåtích.

§ Trong caùc chaát baùn daãn coùtheålaøm thay ñoåi ñaùng keånoàng ñoä haït taûi trong theåtích ( do ñoàng thôøi coùtheåtoàn taïi hai loaïi haït taûi ñieän: electron vaøloã troáng mang ñieän tích ngöôïc daáu nhau) nhôø caùc taùc nhaân beân ngoaøi nhöchieáu saùng chaát baùn daãn vôùi aùnh saùng coùnaêng löôïngphoton baèng hoaëc lôùn hôn ñoäroäng vuøng caám E g… Söïtaïo thaønh caùc haït taûi ñieän dö( haït taûi ñieän khoâng caân baèng ) laøm thay ñoåi nhieàu ñoädaãn ñieän ôûtrong theåtích.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Khi môùi ñöôïc taïo thaønh, ñoäng naêng cuûa caùc haït taûi ñieän khoâng caân baèng coùtheåvöôït xa naêng löôïng nhieät trung bình cuûa caùc haït taûi ñieän caân baèng. Nhöngdo taùn xaïvôùi maïng tinh theåchuùng nhanh choùng nhöôøng naêng löôïng vöôït troäi ñoùvaøkhoâng coøn phaân bieät ñöôïc vôùi caùc haït taûi ñieän caân baèng.

Noàng ñoähaït taûi ñieän baèng

n = n 0 + Dn p = p0 + Dp

3 2

)kTm2(2

exp

n 0

dE)E(f)E(g 0

n 3

(cid:242)

E F kT

3 2

)kTm2(2

exp

dE)E(f)E(g e

n 3

(cid:242)

E Fn kT

fe (E) laøhaøm phaân boákhoâng caân baèng cuûa ñieän töû .

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

exp

nn = o

- kT E -

exp

p o

exp

pn oo

EFn vaø EFp töông öùng ñöôïc goïi laø chuaån möùc Fermi cuûa electron vaøloã troáng

Hieäu naêng löôïng EFn - EFp ñaëc tröng cho ñoäleäch khoûi traïng thaùi caân baèng

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

VI. Thôøi gian soáng

)pn

+ DDD

g o

g r

n( o

pp + o

dn dt

dp dt

Vôùi chaát baùn daãn ñieän rieâng Dn = Dp

-=

n D t

(

)

1 n + o

g r

p o

* Tröôøng hôïp kích thích yeáu Dn << n0 + p0 dn dt =

0 )(n

exp

n D=D

-

t t

t laøthôøi gian maøsau ñoùnoàng ñoähaït taûi ñieän khoâng caân baèng giaûm ñie laàn - thôøi gian soáng cuûa electron( loã troáng).

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

* Tröôøng hôïp kích thích maïnh Dn >> n0 + p0

2 )n(

-=

Dg-= r

dn dt

n D t

=t

n

1 Dg r

Trong caùc chaát baùn daãn taïp chaát, noùi chung tn „ tp

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Caùc quaùtrình taùi hôïp trong caùc chaát baùn daãn Thôøi gian soáng t cuûa caùc haït taûi ñieän do caùc quaùtrình taùi hôïp xaåy ra beân trong chaát baùn daãn quy ñònh .

Coùtheåphaân loaïi caùc quaùtrình taùi hôïp thaønh

1.Taùi hôïp vuøng –vuøng

2.Taùi hôïp thoâng qua baãy

3.Taùi hôïp maët ngoaøi

4.Taùi hôïp Auger

(1) (2) (4)

1 =

+

Neáu trong chaát baùn daãn ñoàng thôøi xaåy ra caû3 quaùtrình taùi hôïp noùi treân thìthôøi gian soáng t cuûa caùc haït taûi ñieän ñöôïc tính theo coâng thöùc : 1 t

t

1 =(cid:229) t i i

vuøng

maët

-

baãy

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

n daãn c kim loaïïii -- chachaáát bat baùùn daãn

VII. Tieááp xup xuùùc kim loa VII. Tie 1)Doøng phaùt xaïnhieät ñieän töû. Coâng thoaùt nhieät ñieän töû

Electron naèm trong tinh theåchòu söïtöông taùcCoulomb töø phía caùcion döông cuûa maïng. Moät electron muoán thoaùt khoûi chaát raén caàn toán moät naêng löôïng xaùc ñònh naøo ñoù.

exp

F kT ñöôïc goïi laø doøng phaùt xaïnhieät ñieän töû . A laømoät haèng soákhoâng phuïthuoäc vaøo vaät lieäu

4 ekm op 3 h

§ Maät ñoädoøng phaùt xaïnhieät ñieän töû( doøng ñieän tích cuûa caùc electron ñi ra chaân khoâng trong moät ñôn vò thôøi gianqua 1 ñôn vò dieän tích cuûa vaät lieäu ôûmoät nhieät ñoäT ) :

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

F = E0 - EF laø coâng röùt ñieän töû .

FBDN FKL FBDP

EF EF

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

VII. Tieááp xup xuùùc kim loa VII. Tie n daãn c kim loaïïii -- chachaáát bat baùùn daãn

ng naêng lööôôïïng cu ng cuûûa lôa lôùùp chuye p chuyeåån tien tieááp kim loa p kim loaïïii -- babaùùn n

2) Giaûûn n ññooàà vuvuøøng naêng l 2) Gia daãndaãn Giaûthöûchaát baùn daãn laøloaïiN vaøcoùcoâng thoaùt ñieän töû fBd < fKL.

Soáelectron thoaùt khoûi chaát baùn daãn ñeåsang kim loaïi seõ lôùn hôn soá electron chuyeån ñoäng theo chieàu ngöôïc laïi (cid:224) phía kim loaïi coùtích ñieän aâm coøn phía chaát baùn daãn maát ñi moät soáelectron ñeålaïi caùc ion ñoâno döông khoâng ñöôïc trung hoøa: xuaát hieän ñieän tröôøng ôû ranh giôùi höôùng töøchaát baùn daãnsang kim loaïi.

Ñieän tröôøng naøy ngaên caûn söïchuyeån ñoäng cuûa electron töøchaát baùn daãnsang kim loaïi nhöng khoâng aûnh höôûng ñeán caùc electron chuyeån ñoäng töøkim loaïisang chaát baùn daãn.

Do taùc duïng naøy maøñeán moät luùc naøo ñoùseõ ñaït traïng thaùi caân baèng : ôûranh giôùi cuûa hai vaät lieäu xuaát hieän moät ñieän tröôøng oån ñònh E0,ñöôïc goïi laø ñieän tröôøng tieáp xuùc.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

exp

2 exp

ÔÛ traïng thaùi döøng, doøngelectron ñi töøchaát baùn daãnsang kim loaïi jBD baèng doøng electron ñi töøkim loaïisang chaát baùn daãn j KL

f KL kT

+ kT

Töønhöõng ñaùnh giaùsô boäveàcaùc lôùp ñieän tích khoâng gian vaøtính ñeán hieäu öùng ñöôøng haàm khi khed heïp ta coùtheåveõ giaûn ñoànaêng löôïng cho lôùp chuyeån tieáp kim loaïi-baùndaãn trong ñieàu kieän caân baèng nhöôûhìnhôûslide sau.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

lôùp ñoái

Trong tröôøng hôïp fKL < fBD-N , mieàn ñieän tích theåtích coùñieän trôûnhoûneân ñöôïc goïi laø ngaên.

Mieàn ñieän tích theåtíchw treân maët chaát baùn daãn coùñieän trôûraát lôùnso vôùi ñieän trôûcuûa kim loaïi vaøcuûa mieàn baùn daãn trung hoøa. Lôùp ñoùthöôøng ñöôïc goïi laø lôùp ngaên.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Möùc chaân khoâng

Kim loaïi -BDÑloaïi N Kim loaïi -BDÑloaïi P

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Phaân cöïc thuaän

Phaân cöïc ngöôïc

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

VII. Tieááp xup xuùùc kim loa VII. Tie n daãn c kim loaïïii -- chachaáát bat baùùn daãn

3) 3) ÑÑaaëëc trc trööngng Von Von -- Ampe cu Ampe cuûûa chuye a chuyeåån tien tieááp kim loa n daãn p kim loaïïii -- babaùùn daãn

Khi chöa ñaët ñieän aùp ngoaøi leân heäkim loaïi-baùn daãn, doøng electron töøkim loaïisang chaát baùn daãn baèng doøng electron töøchaát baùn daãnsang kim loaïi :

jKL = jBD = js

Doøng toång coängqua lôùp chuyeån tieáp

j = jBD -

jKL = 0

Ñaët ñieän aùp ngoaøiV leân heäcoùhình thaønh lôùp ngaên. Do ñieän trôû cuûa lôùp ngaên raát lôùn neân gaàn ñuùng, coùtheåxem toaøn boäñieän aùp ngoaøi suït treân lôùp ngaên ñoù. Khi lôùp ngaên ñuûmoûng coùtheåboûqua söïsinh vaøtaùi hôïp caùc haït taûi ñieän trong lôùp ñoù.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

exp

j s

eV kT

1. Phaân cöïc thuaän lôùp chuyeån tieáp : Ñieän aùpV taïo neân ñieän tröôøng ngöôïc chieàu vôùi ñieän tröôøng tieáp xuùc E0 . Ñieän tröôøng ngoaøi laøm giaûm haøng raøo theánaêng ñoái vôùi caùc electron chuyeån ñoäng töøchaát baùn daãnsang kim loaïi vaødo ñoù laøm thay ñoåi jBD maøø khoâng aûnh höôûng gìñeán doøng j KL : jKL = js eU kT Doøng toång coängqua lôùp chuyeån tieáp

j

(exp

)

=

-

=

1-

KL

s

BD

eV kT

KL

BD

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

2. Phaân cöïc ngöôïc lôùp chuyeån tieáp : Ñieän aùpV taïo neân ñieän tröôøng cuøng chieàu vôùi ñieän tröôøng tieáp xuùc E0 . Ñieän tröôøng ngoaøi laøm taêng haøng raøo theánaêng ñoái vôùi caùc electron chuyeån ñoäng töøchaát baùn daãnsang kim loaïi vaødo ñoùlaøm thay ñoåi jBD maøø khoâng aûnh höôûng gìñeán doøng j KL :

jKL = js

eV f + +

j AT exp exp = - = - j s eU kT

eV kT j

j

(exp

)

=

-

=

-

1-

Doøng toång coängqua lôùp chuyeån tieáp

s

KL

BD

eV kT j

KL

BD

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

VIII. Chuyeåån tien tieáápp P P –– NN VIII. Chuye

Caùc caùch cheátaïo

+ Phöông phaùp noùng chaûy

+ Pha taïp trong quaùtrình keùo ñôn tinh theåbaùn daãn

+ Phöông phaùp khueách taùn taïp chaát vaøo chaát baùn daãn ôû

nhieät ñoäcao.

Phöông phaùp plana.

Trong caùc caùch cheátaïo treân lôùp chuyeån tieápP-N ñöôïc

hình thaønh treân cuøng moät ñôn tinh theå .

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

u kieään caân ba

n caân baèèngng

1) Chuyeåån tien tieááp p P P –– N : N : ññieieààu kie 1) Chuye Giaûn ñoàvuøng naêng löôïng cuûa lôùp chuyeån tieápP -N. Theáhieäu tieáp xuùc

Khi môùi ñöôïc hình thaønh lôùp chuyeån tieáp, do coùcheânh leäch veà noàng ñoäcuûa caùc haït taûi ñieän( electron vaøloã troáng) trong hai mieàn, xaåy ra caùc quaùtrình khueách taùn sau :

electron khueách taùn töømieànN sang mieàn P

loã troáng khueách taùn töømieànP sang mieànN.

Keát quaûcuûa caùc quaùtrình khueách taùn : mieànN xuaát hieän caùc ion ñoâno döông khoâng ñöôïc trung hoøa vaøbeân mieànP coøn laïi caùc ion acxepto aâm khoâng ñöôïc trung hoøa bôûi loã troáng.

ÔÛranh giôùi cuûa 2 mieàn hình thaønh ñieän tröôøng höôùng töø mieànN sang mieànP. Ñieän tröôøng naøy coùtaùc duïng haïn cheáquaù trình khueách taùn cuûa caùc haït taûi ñieän neân ñeán moät luùc naøo ñoùseõ ñaït tôùi traïng thaùi caân baèng.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Chuyeån tieáp P –N : ñieàu kieän caân baèng

Doøng ktaùn cuûa loã troáng

Doøng ktaùn cuûa electron

Ñieän tröôøng txuùc

BDÑ-P BDÑ-N

doøng electron töøN sang P

Trong mieàn ñieän tích theåtích Wôûranh giôùi cuûa hai mieàn Nvaø P coùñieän tröôøng tieáp xuùc E0 vaø

doøng loã troáng töøP sang N :

jn = jns : doøng electron töøP sang N jp = jps : doøng loã troáng töøN sang P

doøng toång coängqualôùp chuyeån tieáp

j = ( jn + jp ) -( j ps + jns ) = 0

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Chuyeån tieáp P –N : ñieàu kieän caân baèng

EcP

EcN EF EvP

EvN

Vuøng daãn

Lôùp ngaên

EcP

eUo

EcN EF EvP

Vuøng hoùa trò

EvN

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Chuyeån tieáp P –N : ñieàu kieän caân baèng

cuoán

EcP

Khueách taùn

eUo

EiP

N

EvP

Khueách taùn

N

cuoán

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

TheTheáá hiehieääu tieu tieááp xup xuùùcc

2 n0P p0P = ni

Trong mieànP :

E

vP

F

N

exp

=

-

p oP

v

EiP EF

EiN

E

F

iP

p

exp

=

-

oP

n i

E - kT E - kT

exp

n oN

p oP

2 n i

eU o kT

- kT

p n oN oP 2 n i

kT e

n oN n oP

p oP p oN

Theáhieäu tieáp xuùc :

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

)

(

Theáhieäu tieáp xuùc phuïthuoäc vaøo noàng ñoätaïp chaát trong caùc chuyeån tieáp P+ N hoaëc N+ P

Na hoaëc Nd ( cm-3 )

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Ampe 3) Chuyeåån tien tieááp p P P –– N : N : ññaaëëc trc trööng ng VonVon--Ampe 3) Chuye

Xeùt lôùp chuyeån tieápP-N .

Coùcaùc doøng sau chaïyqualôùp chuyeån tieáp ñoù :

+doøng loã troáng töømieànP sangmieànN :

jp

( doøng haït taûi ñieän cô baûn )

+doøng loã troáng töømieànN sangmieànP :

jps

( doøng haït taûi ñieän khoâng cô baûn )

+doøng electron töømieànN sangmieànP :

jn

( doøng haït taûi ñieän cô baûn )

+doøng electron töømieànP sangmieànN :

jns

( doøng haït taûi ñieän khoâng cô baûn )

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Khi khoâng ñaët ñieän aùp ngoaøi vaøo,doøng toång coängqualôùp chuyeån tieáp

j = ( jn + jp ) -( j ps + jns ) = 0

trong ñoù

j

en

=

ns

oP

L n t n L

EiP EF

p

j

ep

=

ps

oN

poN vp

EiN

t

p

Ñaët ñieän aùp Vleân heäP-N.

§ Do ñieän trôûcuûa lôùp ñieän tích theåtiùch raát lôùn neân gaàn ñuùng coù theåxem toaøn boäVsuït heát treân mieàn naøy.

§ Xeùt tröôøng hôïp lôùp ngaên moûng ñeåcoùtheåboûquacaùc quaùtrình sinh vaøtaùi hôïp caùc haït taûi ñieän trong mieàn naøy.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Söïgiaûm naøy khoâng aûnh höôûng gìñeán caùc doøng haït taûi ñieän khoâng cô baûn nhöng laøm taêng caùc doøng haït taûi ñieän cô baûn :

j

exp

en

exp

=

n

ns

oP

L n t n L

p

j

exp

ep

exp

=

p

ps

oN

eV kT eV kT

t

p

Doøng toång coängqualôùp chuyeån tieáp

j

j(

j

)

=

+

-

+

n

)j p

ns

ps

L

p

n

1 j(

j

)(exp

)

n(e

)(exp

)

p

=

+

-

=

+

-

ps

ns

oP

oN

eV kT

t

L t

p

n

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Mieàn ngheøo

b. Chuyeån tieáp P –N : phaân cöïc ngöôïc

e(Uo+V)

Ñieän aùp Vtaïo ñieän tröôøng ngoaøi cuøng chieàu vôùi ñieän tröôøng tieáp xuùc. Dohai ñieän tröôøng cuøng chieàu nhau neân ñieän tröôøng toång coäng trong lôùp chuyeån tieáp taêng leân.Theáhieäu tieáp xuùc baây giôø baènge ( U 0 + V ) .

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Söïtaêng theánaøy khoâng aûnh höûông gìñeán caùc doøng haït taûi ñieän khoâng cô baûn nhöng laøm giaûm caùc doøng haït taûi ñieän cô baûn :

j

exp

en

exp

=

-

=

-

n

ns

oP

L n t n L

p

j

exp

ep

exp

=

-

=

-

p

ps

oN

eV kT eV kT

t

p

Doøng toång coängqualôùp chuyeån tieáp

j

j(

j

)

=

+

-

+

n

)j p

ns

ps

L

p

n

1 j(

j

)(exp

)

n(e

p

)(exp

)

=

+

-

=

+

-

ps

ns

oP

oN

eV - kT

L t

t

n

p

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Keát hôïp caùc keát quaûtreân,coùtheåvieát bieåu thöùc cuûa ñöôøng ñaëc tröngVon -Ampe döôùi daïng

j

(exp

j

)

–

=

1-

s

eV kT trong ñoùlaáy daáu+neáu phaân cöïc thuaän

vaødaáu-khi phaân cöïc ngöôïc.

V

L

p

n

j

j(

j

)

n(e

p

)

=

+

=

+

vôùi

s

ns

pn

oP

oN

L t

t

n

p

L

p

n

j

n(e

p

)

(

)

=

+

=

+

s

oP

oN

2 en i

N

L t

t

n

p

n t nA

p t pD

phuïthuoäc nhieàu vaøo nhieät ñoä .

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Baøi 8

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

v mp

Tính chaát töøcuûa caùc nguyeân töû

Moâ-men töøquyõ ñaïo cuûa ñieän töû p m trong nguyeân töû . Moâ-men töøspin cuûa ñieän töûtrong nguyeân töû

Moâ-men töøspin cuûa haït nhaân nguyeân töû

leân

Moâ-men töøtoång coäng cuûa nguyeân töû P J thaønh phaàn chieáu cuûa moâ-men töøcuûa nguyeân töû phöông cuûa töøtröôøng ngoaøi P JB . Coù( 2J + 1 ) caùch saép xeáp cuûa moâ-men töøcuûa nguyeân töûtrong töøtröôøng ngoaøi

Magneton Bohr mB . Thöøa soáLandeù g

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Moâ-men töøcuûa nguyeân töû

Ba nguoàn chính cho moâ-men töøcuûa moät nguyeân töûñoäc laäp:

l spin cuûa electron

l moâ-men ñoäng löôïng quyõ ñaïo cuûa electron quay quanh haït nhaân

l Söïthay ñoåi moâ-men quyõ ñaïo trong töøtröôøng ngoaøi.

Caùc nguyeân töûcoùcaùc lôùp voûñaày electron khoâng coùmoâmen töø toång coäng

Caùc khítrô He, Ne, Ar, … H2, N2, … Caùc phaân töûkhí Moät soáchaát raén lieân keát ion NaCl, … Moät soáchaát raén ñoàng hoùa trò C, Si, Ge, …

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

I. Moâ--men tmen töøöø cucuûûa cha I. Moâ

a chaáát rat raéénn

Xeùt moät chaát coùtheåtích V chöùa N nguyeân töû. Khi chöa coùtöø tröôøng ngoaøi, moâ-men töøtoång coäng baèng

M =

r mkP

(cid:229)

1k =

r P m

r p mj

Z (cid:229) 1j =

trong ñoù

v mp

r Si

r pm laømoâ-men töøcuûa electron chuyeån ñoäng treân quyõ ñaïo.

laømoâ-men töøcuûa nguyeân töûcoùZ electron vaø

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

II. Chaáát rat raéén trong t II. Cha

n trong töøöø trtrööôôøøng ngoa

ng ngoaøøi Bi Boo. S. Söïöï ttöøöø hohoùùaa

r H

Ñaët chaát raén vaøo trong moät töøtröôøng ngoaøi.

r B o

§ Töøtröôøng ngoaøi coùtheåmoâ taûbôûi vec-tô caûm öùng töøhoaëc cöôøng ñoätöøtröôøng . Trong chaân khoâng, giöõa hai vec-tô naøy coù heäthöùc m= o

mo= 4p.10-7 T.m/A.

§ Töøtröôøng ngoaøi coùtaùc duïng :

* laøm ñònh höôùng caùc moâ-men töøcuûa caùc nguyeân töû Pmk

doïc theo phöông cuûa töøtröôøng ngoaøi hoaëc

* laøm xuaát hieän moâ-men töøcaûm öùng ( neáu moâ-men töøcuûa

caùc nguyeân töûbaèng 0 khi khoâng coùtöøtröôøng ngoaøi).

Moâ-men töøtoång coäng taêng : Vaät chaát bò töøhoùa vaøcoùmoâ-

men töø M doïc theo phöông cuûa töøtröôøng ngoaøi .

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

r Jm

r M V

Ñeåñaëc tröng cho traïng thaùi töøhoùa cuûa vaät chaát trong töøtröôøng ngoaøi, ñònh nghóa vectô ñoätöøhoùa

Do coùsöïtöøhoùa, beân trong chaát raén xuaát hieän töøtröôøng noäi Bi

ñònh höôùng laïi cuûa caùc

r B i

Töøtröôøng noäi do söïxuaát hieän moâ-men töøtoång coäng cuûa caùc nguyeân töû khi coù Bo hoaëc do söï moâmen töønguyeân töûtrong Bo . r J mo

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

r r BB = o

r J mo

r H m o r H

r H

m r B r H

r H

)

mm ro

m o

r J mo mm= ro r J mo

m o

r J m r H

Khi ñoùtöøtröôøng toång coäng trong vaät lieäu r r r BB o B = + i

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

1 +=

m r

r Jm r H r Jmr H

ñöôïc goïi laø ñoäcaûm töø

( magnetic susceptibility ) .

mr vaø c laøcaùc ñaïi löôïng khoâng coùthöùnguyeân.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Phaân bieät chaát nghòch töø, thuaän töøvaøsaét töøtheo daáu vaøñoälôùn cuûa c

Döïa treân phaïm vi vaøbaûn chaát töông taùc giöõa caùc electron trong chaát raén vaøtöøtröôøng ngoaøi, ngöôøi ta phaân chaát raén thaønh 5 lôùp :

Ba lôùp - thuaän töø, nghòch töøvaøphaûn saét töø - gaàn nhö

khoâng chòu aûnh höôûng cuûa töøtröôøng ngoaøi, coù |c| << 1.

Hai lôùp - saét töøvaøferri-töø -taùc duïng raát maïnh vôùi töø

tröôøng ngoaøi, coù |c| >>1.

c < 0 vaønhoû: chaát nghòch töø

c > 0 vaønhoû: chaát thuaän töø

c > 0 vaølôùn : chaát saét töø

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Chaát saét töø

Chaát nghòch töø

Chaát thuaän töø

» -10-5

» 10-5

‰cm ‰>> 1

Giaùtrò ñieån hình cuûa cm

»1

‰mr ‰>> 1

Giaùtrò ñieån hình cuûa mr

ø

ã

é

ä

û

â

n a d u e i S

Saét töø

ö t n a u h T

ö t h c ò h g N

ö t t a s n a h P

Ñoäcaûm töø , c

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Thuaän töø

Phaûn saét töø

Saét töø

Feri töø

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

TTíính cha

c nguyeân toáá nh chaáát tt töøöø cucuûûa caa caùùc nguyeân to

Saét töø: Fe , Co, Ni

Thuaän töø

Nghòch töø

Nguyeân töûsoá

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

TTíính cha nh chaáát tt töøöø cucuûûaa cacaùùc nguyeân to c nguyeân toáá

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

TTíính cha nh chaáát tt töøöø cucuûûaa cacaùùc nguyeân to c nguyeân toáá

susceptibilities Ñoäcaûm töø

Chaát saét töø

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Vaät lieäu c = mr-1 (x 10-5)

Nghòch töø Ammonia Bismuth Thuûy ngaân Baïc -.26 -16,6 -2,9 -2,6

Thuaän töø Oxid saét (FeO) Iron amonium alum Uranium Platinum Tungsten Cesium Aluminum 720 66 40 26 6,8 5,1 2,2 C (kim cöông) C (graphit) Chì -2,1 -1,6 -1,8

ClNa Ñoàng -1,4 -1,0

Nöôùc -0,91

Lithium Magnesium Sodium KhíOxy 1,4 1,2 0,72 0,19

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

SSöïöï phuphuïï thuo

thuoääc nhie

c nhieäät t ññooää cucuûûa a ññooää cacaûûm tm töøöø

1.) Nghòch töø : khoâng phuïthuoäc nhieät ñoä 2.) Thuaän töø : Ñònh luaät Curie hoaëc Curie-Weiss 3.) Thuaän töøPauli : khoâng phuïthuoäc nhieät ñoä

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

C -

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

IIIIII-- HieHieään tn tööôôïïng nghòch t

ng nghòch töøöø

1)1) MoMoäät sot soáá ttíính cha

nh chaáát cut cuûûa cha

a chaáát nghòch t

t nghòch töøöø

Jm = c H

c aâm vaø nhoû, khoâng phuïthuoäc nhieät ñoävaø H

) 3

Thuaän töø

/

m c u m e ( m J

Nghòch töø

H (Oe)

Caùc nguyeân töûtrong chaát nghòch töøkhoâng coùmoâ-men löôõng cöïc töøvónh cöûu .

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

§ Tính nghòch töølaøñaëc tröng cho caùc nguyeân toávaøhôïp chaát trong ñoùtaát caûcaùc electron cuûa chuùng ñeàu coùñoâi.

§ Neáu chæcoù1 electron treân quyõ ñaïo, chuyeån ñoäng cuûa noùgaây ra doøng ñieän kín vaødo ñoùtaïo ra moät töøtröôøng. Khi 2 electrons coù ñoâi vôùi spin ngöôïc nhau : töøtröôøng sinh ra bôûi 1 electron bò trieät bôûi töøtröôøng do electron kia. Do ñoùkhi taát caûcaùc electron cuûa nguyeân töûñeàu coùñoâi seõ khoâng coùtöøtröôøng toång coäng.

Khi ñaët vaät lieäu ñoùvaøo trong töøtröôøng , noùbò ñaåy.

§ Taát caûcaùc chaát ñeàu theåhieän tính nghòch töøôûmoät möùc ñoänaøo ñoù. Tuy nhieân hieän töôïng naøy trong nhieàu vaät lieäu thöôøng bò che laáp bôûi caùc tính chaát töøkhaùc.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

2) Nghòch töøöø cucuûûa goa goáác nguyeân t 2) Nghòch t

c nguyeân töûöû

Hieän töôïng nghòch töøxuaát hieän do söïthay ñoåi cuûa chuyeån ñoäng quyõ ñaïo cuûa caùc electron döôùi taùc duïng cuûa töøtröôøng ngoaøi. Moïi chaát ñeàu coùhieän töôïng nghòch töønhöng thöôøng bò che laáp bôûi caùc hieän töôïng thuaän töøhay saét töømaïnh hôn. Vì vaäy, hieän töôïng nghòch töøthöôøng ñöôïc phaùt hieän trong caùc chaát coùmoâ-men töøcuûa nguyeân töûbaèng 0. 1. Söïtieán ñoäng cuûa quyõ ñaïo electron trong töøtröôøng ngoaøi

khi khoâng coùtöøtröôøng ngoaøi, electron chuyeån ñoäng treân

F ht

2 rm w= o

2 v o r Trong töøtröôøng ngoaøi, khi chuyeån ñoäng treân quyõ ñaïo,

· quyõ ñaïo döôùi taùc duïng cuûa löïc höôùng taâm

rr Bve [ ] ·

r FL

· ngoaøi löïc höôùng taâm , electron coøn chòu taùc duïng cuûa löïc Lorentz

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Xeùt chuyeån ñoäng cuûa electron treân quyõ ñaïo trong hai tröôøng hôïp sau :

a) Bo vuoâng goùc vôùi maët phaúng quyõ ñaïo.

Löïc Lorentz FL = ev 0B0 taùc duïng leân electron höôùng theo baùn kính cuûa quyõ ñaïo.

Xaùc ñònh chieàu cuûa löïc

rr ]Bv[e ·

r FB

* baèng quy taéc baøn tay traùi

* baèng quy taéc vaën nuùt chai

( xieát oác )

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

2 r + ew0 r B0.

Löïc höôùng taâm baèng toång F = F ht + FL

hay mw2r = mw0 Suy ra

2) = mr (w-w0) (w + w0) + ew0rB0 » 2mrw0wL = ew0 rB0

)

( www o

B o

e 2 m

mr(w2 - w0

ñöôïc goïi laø taàn soáLarmor .

(cid:216) Töøtröôøng laøm thay ñoåi taàn soáquay cuûa electron treân quyõ ñaïo.

(cid:216) Taàn soáLarmor nhönhau cho moïi electron khoâng phuïthuoäc vaøo baùn kính cuûa quyõ ñaïo vaøvaän toác chuyeån ñoäng cuûa chuùng.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Bo khoâng vuoâng goùc vôùi maët phaúng quyõ ñaïo.

Töøtröôøng laøm cho quyõ ñaïo chuyeån ñoäng tieán ñoäng quanh töøtröôøng

Phaùp tuyeán cuûa maët phaúng quyõ ñaïo vaïch moät maët noùn quanh töøtröôøng.

Tính toaùn cho thaáy, taàn soágoùc cuûa chuyeån ñoäng tieán ñoäng ñoùcuõng baèng taàn soáLarmor.

(cid:224) Söïtieán ñoäng cuûa quyõ ñaïo electron laøm xuaát hieän moät thaønh phaàn chuyeån ñoäng cuûa electron vuoâng goùc vôùi töøtröôøng vôùi taàn soá wL.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

r g mr

rr t

·=

rrr H ·= mt

r Ld dt

Söïtieán ñoäng cuûa con quay trong troïng tröôøng Söïtieán ñoäng cuûa moâ-men töø quanh töøtröôøng ngoaøi H,

§ Neáu laønguyeân töûrieâng bieät thìkhi taêng H chælaøm taêng toác ñoä tieán ñoäng nhöng khoâng laøm thay ñoåi goùc q.

§ Vôùi heägoàm nhieàu nguyeân töûdao ñoäng nhieät ,coùsöïtrao ñoåi nhieät giöõa caùc nguyeân töû.Khi coùtöøtröôøng ngoaøi H,dao ñoäng nhieät aûnh höôûng ñeán chuyeån ñoäng tieán ñoäng laøm cho giaùtrò cuûa q cuûa caùc nguyeân töûhôi bò giaûm ñeán 1 giaùtrò töông öùng vôùi töø tröôøng vaønhieät ñoächo tröôùc.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

2. Tính ñoätöøhoùa vaøñoäcaûm töø c

Döôùi taùc duïng cuûa töøtröôøng ngoaøi, vaät lieäu bò töøhoùa.

r Jm

r M V

Theo ñònh nghóa

trong ñoù M = P1mB + P2mB + …+ P NmB =

NmB

mB N

P + ... ++ P 1 mB P 2 N PN pZN = = =

N laøsoánguyeân töûcoùtrong theåtích V, Z laøsoáelectron cuûa moät nguyeân töû.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Tröôùc heát, tính moâ-men töøtrung bình cuûa moät electron trong tröôøng hôïp ñang xeùt.

e n L

B o

w L 2 p

e 4 p

Döôùi taùc duïng cuûa töøtröôøng, chuyeån ñoäng tieán ñoängïnoùi treân daãn ñeán doøng ñieän kín

p m

B o

2 Se p4 m

Doøng naøy sinh ra moâ-men töø

trong ñoùS laødieän tích cuûa voøng tieán ñoäng cuûa electron quanh töøtröôøng

S = p r2 = p ( x2 + y2 )

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

)

B o

+ m

2 ( x p 4 p

Moâ-men töøtrung bình cuûa electron

a 3

Neáu söïphaân boácuûa electron trong nguyeân töû coùtính ñoái xöùng caàu thì

trong ñoùa laøgiaùtrò trung bình cuûa khoaûng caùch töøelectron ñeán taâm nguyeân töû

p m

B o

e 4 m

2 3

2 Ba o

22 ae 6 m

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Ñoätöøhoùa cuûa maãu

pnZ

B o

nZe 6

22 a m

m o

J m H

nZe 6

22 a m

Vôùi a » 10-10 m , n » 5.1028 m-3 , ta tính ñöôïc c » -10-6 Z

Keát quaûtính toaùn phuøhôïp vôùi thöïc nghieäm veàñoälôùn vaø daáu. Ñoäcaûm töøkhoâng phuïthuoäc nhieät ñoävaøtöøtröôøng H vaøtyûleävôùi soáelectron Z coùtrong moät nguyeân töû.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

•Chaát sieâu daãn laøchaát nghòch töølyùtöôûng : c = -1

•Hieäu öùng Meissner

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

IVIV-- HieHieään tn tööôôïïng thua

ng thuaään tn töøöø

1) Moät soátính chaát cuûa chaát thuaän töø

* c döông vaønhoû

* töøtröôøng ngoaøi yeáu vaønhieät ñoäcao : Bi phuïthuoäc tuyeán

tính vaøo Bo

) 3

Thuaän töø

m c / u m e ( m J

Nghòch töø

H (Oe)

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Vaät lieäu thuaän töø

C T

* c phuïthuoäc nhieät ñoä: Ñònh luaät Curie

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Vaät lieäu thuaän töø

Ñöôøng cong töøhoùa cuûa chaát thuaän töø

* töøtröôøng ngoaøi maïnh vaønhieät ñoäthaáp : ñöôøng phuïthuoäc cuûa Bi vaøo Bo tieäm caän ñeán giaùtrò baõo hoøa Bs.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Khaùc vôùi caùc chaát nghòch töø, caùc chaát thuaän töøthöôøng laøcaùc chaát hoaëc hôïp chaát coùcaùc electron chöa coùñoâi.

Nhieàu hôïp chaát chöùa saét, palladium, platinum, vaøcaùc nguyeân toá ñaát hieám coùcaùc electron khoâng coùñoâi taïo ra moät töøtröôøng nhoû naøo ñoù.

Trong caùc tröôøng hôïp naøy, nguyeân töûnhömoät nam chaâm vónh cöûu nhoû. Neáu moät chaát chöùa caùc nguyeân töûnhövaäy ñöôïc ñaët vaøo trong töøtröôøng ngoaøi , tröôøng cuûa caùc nguyeân töûñöôïc ñònh höôùng theo töøtröôøng ngoaøi .

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

2) Thuaän töøcuûa caùc goác nguyeân töû

1. Lyùthuyeát thuaän töøcoåñieån cuûa Langevin

•Cô sôûlyùthuyeát .

§ Caùc nguyeân töûcuûa chaát thuaän töøcoùmoâ-men töø P m khoâng ñoåi ( ñöôïc xem laøcaùc löôõng cöïc töøkhoâng ñoåi).

•Töông taùc giöõa caùc löôõng töøñoùraát yeáu, coùtheåboûqua. § Löôõng cöïc töøtrong töøtröôøng Bo coùtheánaêng

Wm = - PmBo . = - Pm.B0. cosq trong ñoù q laøgoùc giöõa 2 vectô Pm vaø Bo .

Wm cöïc tieåu khi q = 0 : löôõng cöïc töøñònh höôùng theo töøtröôøng.

§ Naêng löôïng cuûa heäseõ thaáp nhaát khi taát caûcaùc moâ- men töøñeàu ñònh höôùng theo töøtröôøng ngoaøi.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

§ Töøtröôøng ngoaøi coùxu höôùng höôùng caùc löôõng cöïc töøtheo chieàu cuûa töøtröôøng.

§ Treân thöïc teá, do chuyeån ñoäng nhieät cuûa caùc nguyeân töû, bao giôø cuõng coùmoät soálöôõng cöïc bò leäch khoûi chieàu cuûa töøtröôøng.

§ Moâ-men töøtoång coäng cuûa chaát raén baèng toång caùc thaønh phaàn chieáu cuûa moâ-men töøcuûa caùc nguyeân töûleân chieàu cuûa töøtröôøng ngoaøi : M = Pm1B + Pm2B + ……+ P mNB = NPmB trong ñoùthaønh phaàn chieáu leân töøtröôøng baèng

PmB = Pm.cosq

Baøi toaùn tính ñoätöøhoùa cuûa chaát raén daãn ñeán vieäc tính giaù

doïc

trò trung bình cuûa moâ-men töøtoång coäng cuûa caùc nguyeân töû theo phöông cuûa töøtröôøng ngoaøi P mB khi coùsöïcaân baèng giöõa taùc duïng ñònh höôùng cuûa töøtröôøng söïphaùvôõ söïñònh höôùng ñoùdo chuyeån ñoäng nhieät cuûa caùc nguyeân töû .

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Langevin ñaõ giaûi baøi toaùn naøy theo phöông phaùp thoáng keâ coåñieån.

Theo ñoù, Pm coùtheåñònh höôùng moät caùch tuøy yùtrong töøtröôøng, nghóa laøgoùc q coùtheålaáy moïi giaùtrò.

cos

BP om

expA

d W

W m kT

Xaùc suaát ñeåcho löôõng cöïc töøñònh höôùng ( so vôùi chieàu cuûa töø tröôøng ) döôùi caùc goùc naèm giöõa q vaø q + dq ( trong goùc khoái d W ) hay xaùc suaát ñeålöôõng cöïc coùnaêng löôïng W m trong töøtröôøng ñöôïc xaùc ñònh baèng haøm phaân boáBoltzmann

trong ñoùA laømoät haèng soávaø

cos

BP om

expC

sin

d qq

dW = 2p.sinq.dq

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

cos

BP om

cos

exp

sin

d qq

p (cid:242) 0

cos

P mB

P m

cos

BP om

exp

sin

d qq

p (cid:242) 0

* tính giaùtrò trung bình

BP om=b kT

vaø Ñaët X = cosq

coth

( ) b

1 b

coth

...

bb - 3 45

1 b

Haøm Langevin

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

0. 9

0. 8

0. 7

0. 6

0. 5

coth

( ) b

) b ( L

1 b

0. 4

0. 3

0. 2

Ham Langevin

0. 1

1 2

1 4

1 6

1 8

2 0

1 0 b

Ñöôøng bieåu dieãn cuûa haøm Langevin L(b)

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

(bLnP ) m

(b )

J m H

LnP m H

* Tính

)

b 3

BP om kT3

P m om kT3

· Tröôøng hôïp töøtröôøng yeáu vaønhieät ñoäcao : b << 1 ,

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

c =

2 Pn mom kT3

khoâng phuï thuoäc H

Vôùi caùc nguyeân töû, Pm » mB = 9,2.10-24 J/Tesla PmB0 = 9,2.10-24.4p.10-7.106

kT = 3.10-21 J ( ôûnhieät ñoäphoøng )

J 21

BP om kT

10.3

Suy ra

nghóa laøgiaûthieát b << 1 noùi treân ñöôïc thoûa maõn treân thöïc teá.

Vôùi caùc soálieäu treân , tính ñöôïc c » 354.10-6 vaøo côõ ñoälôùn ño ñöôïc baèng thöïc nghieäm

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

c =

2 Pn mom kT3

Töø

C T

c phuïthuoäc nhieät ñoäT theo daïng

2 Pn mom k3

trong ñoùhaèng soá

nP m

·Tröôøng hôïp töøtröôøng maïnh vaønhieät ñoäthaáp : bﬁ ¥ , L(b)ﬁ1

Moâ-men töøcuûa taát caûcaùc nguyeân töûñeàu ñònh höôùng theo töø tröôøng ngoaøi.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

2. Lyùthuyeát löôïng töû

Giaûthuyeát quan troïng cuûa lyùthuyeát löôïng töû: naêng löôïng cuûa moät heälaøgiaùn ñoaïn.

L T Coåñieån L T Löôïng töû

J=1/2 J=2 H H

q thay ñoåi lieân tuïc q coùgiaùtrò giaùn ñoaïn xaùc ñònh.

Löôïng töûhoùa khoâng gian

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

* Tính giaùtrò trung bình cuûa moâ-men töøtoång coäng cuûa

exp

BP JB o kT

exp

BP JB 0 kT

P JB J

)

gJ m=

(B JB

P JB

exp

J (cid:229) -= J (cid:229) -=

BP JB 0 kT gJ

b =

nguyeân töû( theo 2J+1 caùch saép xeáp ) doïc theo phöông cuûa töø tröôøng ngoaøi PJB Xaùc suaát cuûa moãi caùch ñònh höôùng ñoùñöôïc xaùc ñònh bôûi haøm phaân boáBoltzmann

B oBm kT

trong ñoù

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

(

)

coth(

) b

J 2

+ J

J 2

+ J

1 J 2

Haøm Brillouin :

ngJ

(b )

B m JB

) ( b

B J

J m H

ngJ mm B 0 B 0

* Tính

(

) b

J + J 3

Tröôøng hôïp töøtröôøng yeáu vaønhieät ñoäcao : b << 1, khai trieån haøm BJ(b) cho

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

B 0

J + J 3

Jg 1 m B kT

ngJ mm 0 B B 0

m 0

2 JJ ( m B kT 3

C T

22 m B

m 0

khoâng phuï thuoäc H vaøphuïthuoäc nhieät ñoäT theo daïng

( JJ 3 k

vôùi

·Tröôøng hôïp töøtröôøng maïnh vaønhieät ñoäthaáp : b ﬁ ¥ , BJ (b) ﬁ 1.

Söïtöøhoùa ñaït traïng thaùi baõo hoøa

Js = n g J mB

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

VV-- HieHieään tn tööôôïïng sa

ng saéét tt töøöø

1) Moät soátính chaát cuûa chaát saét töø

* c döông vaølôùn.

§ Khaùc bieät quan troïng nhaát giöõa saét töøvaøthuaän töøøhay nghòch töølaøcöôøng ñoätöông taùc giöõa caùc moâ-men töønguyeân töûlaân caän. Trong khi caùc moâ-men töøgaàn nhöñoäc laäp vôùi nhau trong caùc chaát thuaän töøthìtrong caùc chaát saét töø, chuùng töông taùc maïnh vôùi nhau. ÔÛnhieät ñoäthaáp, töông taùc trao ñoåi giöõa caùc moâ-men töø nguyeân töûlaân caän ( xuaát hieän do caùc spin khoâng coùñoâi ) trong caùc chaát saét töøñuûmaïnh ñeåthaéng caùc thaêng giaùng nhieät coùxu höôùng laøm cho caùc moâ-men töøñònh höôùng hoãn loaïn. Nhôøñoù ngay caûkhi khoâng coùtöøtröôøng ngoaøi, caùc moâ-men laân caän ñònh höôùng cuøng nhau.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

ñöôøng cong töøtreã

Töøcöùng lyùtöôûng

Töømeàm lyùtöôûng

Töøcöùng thöïc teá

Töømeàm thöïc teá

* c phuïthuoäc vaøo töøtröôøng ngoaøi :

Töømeàm Töøcöùng

Hieäu öùng Barkchausen

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Vaät lieäu töøcöùng vaøtöømeàm

cöùng

meàm

Töømeàm :bieán theá, nam chaâm ñieän , loõi caùc cuoän daây , ...

Töøcöùng :caùc baêng töø, nam chaâm vónh cöûu, ...

Vaät lieäu töømeàm kim loaïi : - a-Fe, Ni, Co vaømoät soáhôïp kim cuûa chuùng -Caùc hôïp chaát vaøhôïp kim Fe –SivaøFe –Ni

( víduï : Fe / 6%Si)

Vaät lieäu goám töømeàm (Ferrites) :oxide spinelslaäp phöông hay perowskites, garnets(Y 3Fe5O12) - spinel :caùc moâ-men töøcuûa caùc ion ôûcaùc vò trítöùdieän vaøbaùt dieän ñoái song song.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Vaät lieäu töøcöùng vaøtöømeàm

a)Hôïp kim Fe/Cos, Permalloy ( hôïp kim Fe/Ni )

b)Alnico (Al/Ni/Co )

c)SmCo 5 caáu truùc luïc giaùc vôùi söïdò höôùng töømaïnh

Vaät lieäu töøcöùng kim loaïi :

- coùñoätöøhoùa baõo hoøa cao, löïc khaùng töølôùn

- duøng trong caùc loa , nam chaâm laøm leäch höôùng ...

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Söïtöøhoùa dò höôùng .

// truïc c

^ truïc c

Ña soátinh theåcoùtính dò höôùng. Moät minh chöùng cho söïdò höôùng ñoùlaøtheo caùc chieàu tinh theåkhaùc nhau vaät lieäu bò töøhoùa khaùc nhau. Nhövaäy, trong tinh theåcoùcaùc chieàu deã töøhoùa vaøchieàu khoùtöøhoùa.

Chieàu deã töøhoùa cuûa caùc tinh theåFe, Ni vaøCo

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Caáu truùc ñoâ-men

Bieân haït vaøvaùch Bloch trong a-Fe

Caùc ñoâ-men treân maët cuûa moät maãu ñôn tinh theåNi.

Söïñònh höôùng cuûa caùc moâ-men töøtrong moät ñoâ-men thöôøng theo moät chieàu deã töøhoùa cuûa tinh theåkhi khoâng coùtöøtröôøng ngoaøi.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Vaùch ñoâ-men

10~200 nm

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Ñoâ-men

Vaùch ñoâ-men

Vaùch ñoâ- men

Naêng löôïng töông ñoái cao

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Hieän töôïng töøgiaûo

Hieän töôïng töøgiaûo ( phaùt hieän naêm 1842 ) laøsöïthay ñoåi hình daïng vaøkích thöôùc cuûa vaät lieäu saét töøkhi bò töøhoùa.

-6-10-2).

Trong vaät lieäu saét töønhöFe, Ni, Co vaømoät soácaùc hôïp kim vaø ferrite, ñoätöøgiaûo coùgiaùtrò ñaùng keå( khoaûng 10

Söïtöøhoùa keøm theo söïquay caùc ñoâ-men gaây neân söïthay ñoåi kích thöôùc cuûa chaát saét töø.

Hieän töôïng töøgiaûo coùnhieàu öùng duïng trong kyõ thuaät :

Caùc boäbieán ñoåi töøgiaûo, ñöôøng treã , boäphaùt vaøthu soùng sieâu aâm, caùc boäloïc vaøoån ñònh taàn soá, …

Tieáng keâu cuûa bieán theáhay con chuoät cuûa ñeøn oáng

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Hieän töôïng töøgiaûo

Heäsoátöøgiaûo L ñöôïc ñònh nghóa baèng phaàn ñoädaøi thay ñoåi khi söïtöøhoùa taêng töø0 ñeán giaùtrò baõo hoøa cuûa noù.

Vaät lieäu Truïc tinh theå

Fe Fe 100 111 Ñoätöøgiaûo baõo hoøa L (x 10-5) +(1.1-2.0) -(1.3-2.0) Ñoäbieán ñoåi cuûa suaát Young DE/E ... ...

Fe Ni Ni Ña tinh theå 100 111 -.8 -(5.0-5.2) -2.7 0.002-0.003 ... ...

0.07

Ni Co -(2.5-4.7) -(5.0-6.0) Ña tinh theå Ña tinh theå

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

* c phuïthuoäc nhieät ñoä T

Khi T > TC (nhieät ñoäCurie) chaát

saét töøchuyeån thaønh thuaän töø

Khi T > T C : Ñònh luaät Curie

C -

-Weiss

1/c

1/ c

1/c 1/c

Ñònh luaät Curie

Ñònh luaät Curie -Weiss

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

2) Lyùthuyeát hieän töôïng luaän

Naêm1907, Weiss phaùt trieån lyùthuyeát cuûa tröôøng hieäu duïng ( tröôøng phaân töû )

* Tröôøng phaân töûWeiss

HW = bJm

Caùc moâ-men töø(spins) trong chaát saét töø ñöôïc ñònh höôùng trong tröôøng Weiss. Khi ñaët vaøo trong töøtröôøng ngoaøi H :

Hhd = H + b Jm

(

)

1 b

Suy ra

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

* Tính Jm.

+ Aùp duïng keát quaûtính toaùn cuûa Langevin cho chaát

(

)

)(aL

LnP m

aLnP )( m

P m om kT

J m = nP m

P omm kT

(

)

thuaän töønhöng thay H baèng H hd :

1 b

H nbP m

J m nP m

1 bnP m

2 P mo

Töø thay Hhd tính theo a

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

)a(L

J m nP m

H nbP m

2 P mo

J m nP m

Bieåu dieãn söïphuïthuoäc cuûa theo a ñöôïc 2 ñöôøng :

ñöôøng cong L(a) vaømoät ñöôøng thaúng .

Giao ñieåm cuûa hai ñöôøng naøy cho pheùp xaùc ñònh J m öùng vôùi moät giaùtrò naøo ñoùcuûa töøtröôøng ngoaøi H.

Giaûm H töøgiaùtrò ñoùveà0. Do heäsoágoùc cuûa ñöôøng thaúng khoâng phuïthuoäc H neân khi ñoùñöôøng thaúng dòch chuyeån song song vôùi chính noù.

Heäsoágoùc cuûa ñöôøng tieáp tuyeán vôùi ñöôøng L( a) ôûgoác toïa ñoäbaèng 1/3.

/nP

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com J m

L(a)

-H/bnP m

/nP

J m

L(a)

-H/bnP m

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

1 3

2 P mo

+ Tröôøng hôïp heäsoágoùc cuûa ñöôøng thaúng

( nhieät ñoäthaáp ), khi H = 0 hai ñöôøng caét nhau taïi ñieåm coù J khaùc 0 : chaát saét töøvaãn coøn bò töøhoùa ( coùñoätöøhoùa töïphaùt )

1 3

2 P mo

+ Tröôøng hôïp heäsoágoùc cuûa ñöôøng thaúng

2 P mo

T C

m k3

Khi T < TC : saét töø Khi T > TC : thuaän töø

( nhieät ñoäcao ), khi H = 0 hai ñöôøng caét nhau taïi ñieåm coù Jm = 0 : vaät lieäu khoâng bò töøhoùa ( khoâng coùñoätöøhoùa töïphaùt ).

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

2 P mo

T C

m k3

Saét (Fe) : Tc=1063 K Cobalt(Co) : Tc=1404 K Nickel (Ni) : Tc= 631K

Vôùi saét(Fe) : Tc=1063 K (thöïc nghieäm), Pm=2,2mB (thöïc nghieäm), vaøn = 8,54x 10 28 m-3

tính ñöôïc b = 3,9x 10 8

vaø Hw=0,85x 10 9 A/m (107 Oe)

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

)a(LnP m

nP m

a 3

2 HPn m mo kT3

2 bJPn m mo kT3

)

1(J m

2 bPn m mo kT3

2 HPn m mo kT3

2 Pn m mo k3 n m

2 bP mo k3

* Tính c trong traïng thaùi thuaän töø( T > T C , a < 1 )

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

C -

2 Pn m mo k3 n m

2 bP mo k3

q =

2 Pn mom k3 2 n bP mom k3

Suy ra

Lyùthuyeát Weisslaølyùthuyeát hieän töôïng luaän cuûa töøhoïc. Nhöng noùkhoâng giaûi thích ñöôïc söïxuaát hieän cuûa tröôøng Weiss lôùn .

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Dòch chuyeån cuûa ñoâ-men trong töøtröôøng ngoaøi.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

ÑÑooää lôlôùùn cun cuûûa ta töøöø trtrööôôøøngng

Töøtröôøng Traùi ñaát 0,15 –0,3 Oe

Töøtröôøng nam chaâm vónh cöûu

Töøtröôøng nam chaâm ñieän

Töøtröôøng nam chaâm

sieäu daãn

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Baøi 9

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Nhöõng döïñoaùn lyùthuyeát veàñieän trôû

cuûa kim loaïi ôûnhieät ñoäthaáp

ôûñaàu theákyû20

Kelvin (1824-1907): Electron bò ñoâng cöùng vaøñieän trôûtaêng leân

ä

û

ô r t

n e i Ñ

Kim loaïi tinh khieát

Nhieät ñoä

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Heike Kamerlingh Onnes (1853-1926) Ñieän trôûgiaûm xuoáng 0

•1908 –hoùa loûng helium(~4 K) •1911-nghieân cöùu ñieän trôûcuûa Hg ôûnhieät ñoä thaáp vaøphaùt hieän hieän töôïng sieâu daãn

•1913 –giaûi thöôûng NobelveàVaät lyù

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Söïdaãn ñieän hoaøn haûo

Sieâu daãn Sieâu daãn

Kamerlingh Onnes, 1911

“Door meten tot weten” (“Töøño ñaïc ñeán kieán thöùc”)

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

R(T) R(T) ôôûû nhienhieäät t ññooää thathaáápp

Thöïc nghieäm

)

W

(

û

ä

ô r t n e i Ñ

Nhieät ñoä(K)

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Sieâu daãn coù3 thoâng soátôùi haïn :

o Nhieät ñoätôùi haïn , T c

o Töøtröôøng tôùi haïn, H c

o Maät ñoädoøng tôùi haïn, J c.

Muoán ôûtrong traïng thaùi sieâu daãn khoâng ñöôïc vöôït qua 3 giôùi haïn ñoù

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Chaát sieâu daãn laømoät chaát daãn ñieän hoaøn haûo : ñieän trôûcuûa noù thöïc teá baèng 0 (chöùkhoâng phaûi raát nhoû).Ngay vôùi caùc pheùp ño chính xaùc nhaát cuõng khoâng theåphaùt hieän ñieän trôûdötrong chaát sieâu daãn.

Moät khi coùdoøng chaïy trong trong voøng daây sieâu daãn kín,doøng ñieän ñöôïc duy trìchöøng naøo daây coøn ñöôïc giöõ ôûnhieät ñoäthaáp. Doøng ñieän döøng chaïy trong daây maøkhoâng bò maát maùtdoñieän trôûñöôïc goïi laø doøng dö ( persistent current).

Ngöôøi ta ñaõ quan saùt ñöôïc caùc doøng döduy trìtrong nhieàu naêm maøkhoâng heàgiaûm cöøông ñoä.

Tính toaùn lyùthuyeát cho thaáy thôøi gian giaûm vaøo khoaûng

10 410 7

naêm !

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Ñaët voøng daây sieâu daãn ôûT > Tc trong töøtröôøng ngoaøi

Haïnhieät ñoäT

Doøng dötrong voøng coùtheåxuaát hieän baèng caùch haïnhieät ñoä trong töøtröôøng ngoaøi.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Hieäu öùng Meissner

Caùc doøng I xuaáthieäntrieättieâu B. I x B treânchaátSD taïoralöïcñaåy.

° 1933 –Walther Meissner vaøRobertOchsenfeld ° T < Tc: töøtröôøngngoaøi hoaøntoaønbòñaåyrakhoûitöø phaàn trong cuûa chaát sieâudaãn do söïxuaát hieän cuûa caùc doøng beàmaët ° Chaát sieâu daãn laøchaát nghòch töølyùtöôûng c = -1

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Hieäu öùng Meissner

• Töøtröôøng maïnh coùtheåphaù huûy traïng thaùi sieâu daãn

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Nam chaâm

Chaát sieâu daãn

Ñaëtnamchaâmleânmoätchaátcoùtính sieâu daãn. HaïnhieätñoäT < Tcnamchaâmbòñaåy vaølôlöûngtreânchaátsieâudaãn. Hkichonhieätñoätaêng, maãumaáttínhsieâu daãnvaønamchaâmrôixuoáng

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

• Hai loaïi chaát sieâu daãn :

Kim loaïi khoâng sieâu daãn Loaïi I ( caùc chaát daãn ñieän meàm )

: kim loaïi thuaàn

û

ä

§ Ñöôïc phaùt hieän ñaàu tieân vaøcaàn nhieät ñoäraát thaáp ñeåtrôûthaønh sieâu daãn

ô r t n e i Ñ

§ Caùc chaát sieâu daãn loaïi I toàn taïi döôùi 2 traïng thaùi : bình thöôøng vaø sieâu daãn

Chaát sieâu daãn

§ Caùc chaát sieâu daãn phuïthuoäc nhieät ñoä

• Chaát daãn ñieän bình thöôøng :

§ Caùc chaát sieâu daãn laøcaùc chaát nghòch töølyùtöôûng.

§ Nhöõng chaát daãn ñieän toát nhaát (cu,Ag,Au) khoâng coùtính sieâu daãn

r = r0 ôûT= 0 K • Caùc chaát sieâu daãn : r = 0ôûT< Tc (traïng thaùi sieâu daãn)

Nhieät ñoä

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Chaát sieâu daãn loaïi I

–

§ Hai ñieàu kieän: 1.Ñieän trôû= 0 2.Hieäu öùng Meissner

§ Traïng thaùi sieâu daãn T< T c H< H c

Traïng thaùi bình thöôøng

Traïng thaùi sieâu daãn

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Nhieät ñoätôùi haïn T c cuûa moät soáchaát sieâu daãn.

Nguyeân toá

Tc ( K )

1,19 0,546 1,09 9,46 3,40 3,722 0,66 0,012 4,153 7,18

Nhoâm Keõm Gallium Niobium Indium Thieác Osmium Tungsten Hg Chì

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

( Kelvin ) NhieNhieäät t ññooää tôtôùùi hai haïïn Tn Tcc ( Kelvin )

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Nhieät ñoätôùi haïn cuûa caùc chaát sieâu daãn

Tc < 30 K

Caùc chaát sieâu daãn truyeàn thoáng

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Töøtröôøng tôùi haïn cuûa caùc chaát sieâu daãn

Töøtröôøng maïnh nhaát maømoät chaát coøn duy trìñöôïc tính sieâu daãn ñöôïc goïi laø töøtröôøng tôùi haïn B c. Cöôøng ñoäcuûa töøtröôøng tôùi haïn laømoät haøm cuûa nhieät ñoä. B c cöïc ñaïi ôû0 K.

) a l s e T (

c

ï

B n a h

ù

i ô t

ø

g n ô ö r t

ø

ö T

Nhieät ñoä(K)

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Bc(0) , T

Chaát sieâu daãn

Cöôøng ñoätöøtröôøng tôùi haïn B c ( ôû0 K ) cuûa 1 soáchaát sieâu daãn loaïi I.

Al Hg In Pb Sn Zn 0,0105 0,0411 0,0281 0,0803 0,0305 0,0054

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Töông quan giöõa töøtröôøng tôùi haïn B c vaø Tc

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Maät ñoädoøng tôùi haïn cuûa caùc chaát sieâu daãn

Töøtröôøng tôùi haïn coùtheåñöôïc taïo ra bôûi doøng chaïy trong caùc maïch ngoaøi hoaëc bôûi doøng chaïy trong chính chaát sieâu daãn.

Moät chaát sieâu daãn chæcoùtheåtaûi moät doøng toái ña

nhaát ñònh naøo ñoù. Ñoälôùn cuûa doøng tôùi haïn naøy phuï thuoäc khoâng nhöõng vaøo ñoälôùn cuûa töøtröôøng tôùi haïn maø coøn vaøo daïng hình hoïc cuûa vaät daãn.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

• Hai loaïi chaát sieâu daãn :

– LoaïiII (caùc chaát daãn cöùng)

•Phaùt hieän haøng chuïc naêm sau loaïi I.

•Thöôøng laøhôïp kim.

•Khaùc vôùi loaïi Itrong chaát sieâu daãn loaïi II söï

chuyeån töøtraïng thaùi bình thöôøng sang sieâu daãn xaåy ra töøtöø.

•Coùhai tröôøng tôùi haïn B c1 & Bc2.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Hôïp kim cho pheùp töøtröôøng xuyeân vaøo moät phaàn neáu töø tröôøng coùcöôøng ñoätrung bình vaøseõ maát tính sieâu daãn vaøcho töøtröôøng xaâm nhaäp vaøo hoaøn toaøn khi töøtröôøng ñuûmaïnh.

Hôïp kim coù2 giaùtrò tôùi haïn : ôûgiaùtrò B c1, caûm öùng töø baét ñaàu xuyeân vaøo vaøôûgiaùtrò B c2 hôïp kim cho töøtröôøng xuyeân vaøo hoaøn toaøn vaømaát tính sieâu daãn.

Víduï, ôûnhieät ñoä4,2 K, hôïp kim niobium-thieác Nb 3Sn coù caùc giaùtrò tôùi haïn B c1 = 0,019 T vaø Bc2 = 22 T.

Caùc chaát sieâu daãn cho pheùp töøtröôøng xaâm nhaäp moät phaàn khi ñöa vaøo töøtröôøng coùcöôøng ñoätrung gian ñöôïc goïi laø caùc chaát sieâu daãn loaïi II.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Tröôøng tôùi haïn trong sieâu daãn loaïiII

Hieäu öùng Meissner khoâng ñaày ñuû

Tröôùng tôùi haïn treân

vortices

Traïng thaùi bình thöôøng

Traïng thaùi hoãn hôïp

Tröôøng tôùi haïn döôùi

Traïng thaùi Meissner

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

OÁng xoaùy (vortex) trong chaát sieâu daãn

§ Coùloõi ñöôïc bao quanh bôûi caùc doøng sieâu daãn

(supercurrent)

§ Beân trong loõi : caùcelectron bình thöôøng § Ngoaøi loõi :caùcelectron sieâu daãn ( caùc caëp Cooper )

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Maïng caùc ñöôøng xoaùy Abrikosov

• 1953 –Maïng caùc ñöôøng xoaùy Abrikosov : caùc oáng xoaùy saép xeáp toái öu trong mieàn xoaùy theo maïng tam giaùc

A. A. Abrikosov

•2003 –GiaûiNobel veàVaät lyù

©AT&T, 1995

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Maïng caùc ñöôøng xoaùy Abrikosov

First image of Vortex lattice, 1967 Bitter Decoration Pb-4at%In rod, 1.1K, 195G U. Essmannand H. Trauble ©PhysicsLetters 24A, 526 (1967)

Vortices in MgB2, 2002 Scanning Tunnel Spectroscopy MgB2 crystal, 2K, 2000G M. R. Eskildsenet al. ©Phys. Rev. Lett. 89, 187003 (2002)

Hieån vi ñieän töû (x 8300)

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Hieäu öùng Meissner

Loaïi I

Loaïi II

Bình thöôøng

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Söïtöøhoùa caùc chaát sieâu daãn

Kim loaïi bình thöôøng

B = H

Thuaän töø B > H

Nghòch töø B < H

Sieâu daãn loaïi I

B = H

B= 0

B=0 Meissner

B=H bình thöôøng

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Sieâu daãn loaïi I

B = H

B= 0

B=0 Meissner

B=H bình thöôøng

4pM = B - H

4pM

M = 0

Meissner Bình thöôøng 4pM = - H

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

GiaûnñoàPha

Loaïi I

Loaïi II

Hc2(T)

Kim loaïi bình thöôøng

Hc(T)

Kim loaïi bình thöôøng

TrThai hoãn hôïp

Hc1(T)

TrThaùi Meissner

Bình thôôøng

Sieâu daãn

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Lyùthuyeát veàhieän töôïng sieâu daãn

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Hieäu öùng ñoàng vò (1950) Trong quaùtrình ñi tìm lyùthuyeát ñeågiaûi thích cô cheásieâu daãn, baèng thöïc nghieäm ngöôøi ta phaùt hieän ra raèng:nhieät ñoätôùi haïn cuûa moät chaát sieâu daãn phuïthuoäc vaøo khoái löôïng cuûa caùcioncuûa maïng .

Neáu thay caùc nguyeân töûbôûi caùc nguyeân töûnaëng hôn(thay caùc ñoàng vò baèng caùc ñoàng vò naëng hôn)thìnhieät ñoätôùi haïn hôi giaûm xuoáng.

(cid:181)

1 M

Tc phuïthuoäc vaøo khoái löôïng cuûa nguyeân töû

Tc Ma = const

Toång quaùt hôn

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Isotope

Ñoàng vò Ñoäphong phuùtöï Natural abundance nhieân (atom %) 0.15 9.97 16.87 23.10 13.18 29.86 6.87

196Hg 198Hg 199Hg 200Hg 201Hg 202Hg 204Hg

Tc (K)

1 M

Tc (cid:181) M -a

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

HieHieääu u öùöùng ng ññooààng vò trong ca

ng vò trong caùùc cha

t sieâu daãn c chaáát sieâu daãn

Caùc giaùtrò thöïc nghieäm cuûa a trong MaTc = const ( M -khoái löôïng cuûa ñoàng vò )

Maïng coùvai troøquan troïng

Phonon tham gia vaøoquaùtrình sieâu daãn

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Nhieät dung

CC - s

TTv = c = const.Tc

Söïphuïthuoäc T theo haøm muõ

Giaùn ñoaïn ôû Tc

Chöùng toûcoùvuøng caám naêng löôïng !

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Söïlöôïng töû hoùa cuûa Töø thoâng

Löôïng töûtöøthoâng

Sau khi thoâi ñaët töøtröôøng ngoaøi leân voøng xuyeán sieâu daãn töø thoâng bò baét ( do doøng persistent ) bò löôïng töûhoùa

Baèng chöùng thöïc nghieäm veàsöïlöôïng töû hoùa cuûa töøthoâng trong voøng xuyeán sieâu daãn

Moät ñaàu moái !

Deaver & Fairbank, Doll & Näbauer 1961

“Fluxoids”

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Lyùthuyeát sieâu daãn

°• hieäntöôïngluaän : • •

* F & H. London (1935) * Ginzburg& Landau (1950)

°• löôïngtöû : • •

* Frohlich (1950) * Bardeen, Cooper & Schrieffer(BCS)

(1957) –Giaûi thöôûng Nobel

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Lyùthuyeát veàhieän töôïng sieâu daãn

§ Nhöõng naêm1930 –moâ hình löôïng töûkhoâng giaûi

thích ñöôïc hieän töôïng sieâu daãn

§ 1950 –lyùthuyeát hieän töôïng luaän cuûa Vitaly

GinzburgvaøLevLandau v phöông trình Ginzburg-Landau v moâ taûsieâu daãn gaà n nhieät ñoätôùi haïn T c § 2003 –Ginzburgñöôïc giaûi thöôûngNobelveàVaät lyù

Ginzburg Vitaly L.L. Ginzburg Vitaly

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

LyLyùù thuye

t BCS thuyeáát BCS

§ BCS = John Bardeen,

Leon Cooper vaøRobert Schrieffer

§ 1957 –giaûi thích taïi sao

xuaát hieän hieän töôïng sieâu daãn

§ Caëp Cooper=söïkeát caëp

cuûa caùcelectrons

§ 1972 –giaûi thöôûng Nobel

veàVaät lyù

http://superconductors.org

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Traïng thaùi daãn ñieän bình thöôøng

Traïng thaùi sieâu daãn

Nguyeân töû trong maïng TT

1. Electron #1 laøm bieán daïng maïng(ion döông) khichuyeånñoängqua noù

2. Electron #2 bòhuùtbôûimaïngbòbieándaïngneáulöïchuùtlôùnhônlöïcñaåy tónhñieän--> caëpelectron ñöôïctaïothaønh.

3. Caùccaëp(caëpCooper) coùkhoaûngcaùchcoùtheåleânñeán

mm.

4. Naênglöôïng lieânkeátcuûacaëpCooper ~1 mV, chæcoùtheåôûnhieätñoä thaáp.

5. Söïhuùtgiöõacaùcelectron keátñoâiphuïthuoäcvaøokhoáilöôïngcuûaion.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

°• CaùccaëpCooper laøcaùcbosons --> taát caûcaùc caëp Cooper ñeàu coùtheåôûtrong cuøng traïng thaùi naêng löôïng ( söïngöng tuïBose-Einstein )

°moät caëp Cooper coùnaêng löôïng nhoûhôn naêng löôïng cuûa 2 electron rieâng bieät

°Trong moätcaëpCooper , spin cuûaelectron (+1/2 hoaëc–1/2 )trieättieâuvaøspin toångcoängbaèng0

°Taát caûcaùccaëpCooper ñeàuôûtraïngthaùicôbaûn

°Caùc caëpCooper ñöôïcmoâtaûbôûimoäthaømsoùng keát hôïp môûroäng ra toaøn heä

°•muoán thay ñoåi xung löôïng cuûa moät caëp phaûi thay ñoåi xung löôïng cuûa taát caûcaùc caëp ( Caùcvachaïmchæ toaøn heäcuûa caùc caëp ),moät söï coùtheåaûnhhöôûngñeán thay ñoåi nhövaäy caàn coùnaêng löôïng lôùn.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

§ Caùc chaát daãn ñieän toát (Cu) coùbieân ñoädao ñoäng maïng nhoû (cid:224) neân taùn xaïelectron-maïng ít

(cid:224) Bieân ñoädao ñoäng nhoûhaïn cheásöïtaïo thaønh

caëp Cooper

§ Caùc chaát daãn ñieän keùm ( Hg , thieác , chì) coùbieân ñoä dao ñoäng maïng lôùn

(cid:224) va chaïm electron -maïng xaåy ra nhieàu (cid:224) thuaän lôïi cho vieäc taïo caëp

•

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Kim loaïi bình thöôøng

Sieâu daãn : LT BCS

Caëp Cooper coùñieän tích –2e Electron coùñieän tích -e

Caùc caëp Cooper taûi sieâu doøng khoâng gaëp caûn trôû Söï taùn xaï caùc electron taïo neân ñieän trôû

Doøng ñieän taïo rañieän theá (cid:224) gaây neân söï maát maùt naêng löôïng Sieâu doøng khoâng taïo ra ñieän theá (cid:224) khoâng gaây neân söïmaát maùt naêng löôïng

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Vuøng caám sieâu daãn

• Trongtraïngthaùibìnhthöôøngbaátkyøsöïthayñoåinaênglöôïng naøocuõnglaømchocaùcelectronchuyeånleântraïngthaùikíchthích ( caùcmöùctroáng).

Daãn ñieän bình thöôøng

•Trongtraïngthaùisieâudaãn, naênglöôïngcuûacaùctraïngthaùibò chieámgiaûmdo söïhìnhthaønhcaùccaëpCooper --> xuaáthieän khoaûngcaámnaênglöôïng E g.

Sieâu daãn

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Vuøng caám sieâu daãn

Söïgiaûmnaênglöôïng laømxuaáthieänvuøng caámdo töôngtaùccuûa2 electron coùspin ngöôïc nhautaïothaønhcaëp Cooper.

Eg = 2D

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Ñoäroäng vuøng caám sieâu daãn

)

V e m

( o ñ m a c g n u V

3.5kTc (meV)

Ñoäroäng vuøng caám vaø T c coùlieân quan vôùi nhau

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Vaøi keát quaûcuûa Lyùthuyeát BCS

761 ,

(cid:215)

( 0 K

)

Tk cB

741 ,

D(cid:215)

( T

)

( 0 K

T T c

(cid:230) ) (cid:231)(cid:231) Ł

(cid:246) (cid:247)(cid:247) ł

Ñoäroäng vuøng caám vaø T c coùlieân quan vôùi nhau

1 laø

haèng soá

cuûa chaát

KHTH =

( 0

(

)

T T c

(cid:246) (cid:247)(cid:247) ł

(cid:230) (cid:231)(cid:231) a Ł

Ø ) Œ 1 Œ º

ø œ a œ ß

Töøtröôøng tôùi haïn

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Vaøi keát quaûcuûa Lyùthuyeát BCS

LT BCS

Lyùthuyeát BCS khoâng ñuùng vôùi vaät lieäu sieâu daãn goám

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Vuøng caám

)

V e m

(

g

LyùthuyeátBCS

E

Nhieät dung

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Caùcchaátsieâudaãn nhieät ñoäcao

J. GeorgBednorzK. Alexander Müller

Naêm 1986, BednorzvaøMullerphaùt hieän sieâu daãn trongLa 5-xBaxCu5O5(3-y)

La5-xBaxCu5O5(3-y) vôùi x = 0,75coù Tc ~30K, trong traïng thaùi bình thöôøng laøchaát daãn ñieän keùm Hôïp chaát chính LaCuO 2 laøchaát caùch ñieän !

GiaûithöôûngNobel veàVaõt lyù 1987

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Caùcchaátsieâudaãn nhieät ñoäcao

Bi2Sr2CaCu2O8

(La1.85Ba.15)CuO4

YBa2Cu3O7 Bi2Sr2CaCu2O8

Bi2Sr2Ca2Cu3O10

LôùpkeùpCuO 2

Tl2Ba2Ca2Cu3O10 Hg0.8Tl0.2Ba2Ca2Cu3O8.33

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

§ Caùc chaát sieâu daãn nhieät ñoäcao coùcaáu truùc lôùp.

§ ÔÛ T > Tc, caùc vaät lieäu naøy coùtính baùn daãn raát dò höôùng.

§ Moät soánhoùm sieâu daãn T cao ñieån hình :

* yttrium-barium-copper-oxide (kyùhieäu YBCO),

* bismuth-strontium-calcium-copper oxide (kyùhieäu

BSCCO),

* thallium-barium-calcium-copper-oxide (kyùhieäu

TBCCO).

§ Chaát sieâu daãn coùchöùa Hg ñaït nhieät ñoätôùi haïn cao nhaát Tc ~ 160 K.

§ Vaät lieäu coù Tc cao nhaátthöôøng laø loaïi p.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

138 K

Ni-tô loûng

Heâ li loûng

Naêm

Chaát sieâu daãn HgBa2Ca2Cu3O8+d ñaït nhieät ñoätôùi haïn cao

Tc = 164 K

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Taát caûcaùc chaát sieâu daãn nhieät ñoäcao ñeàu thuoäc loaïiII

Cô cheásieâudaãntrongcaùcchaátsieâudaãnnhieätñoäcao khaùcvôùichaátsieâudaãnnhieätñoäthaáp.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Caùcchaátsieâudaãn nhieät ñoäcao

• Coùkhaûnaêng öùng duïng thöïc teá

– Tc cao hôn – Hc2 lôùn hôn

•Deã laømlaïnh :

He (4,22 K): $5/lit N (77,36 K): 10¢/lit

söõa töôi: 66¢/lit

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Öùngduïng: Vaän taûi

Taøu chaïy treân ñeäm töø: taøu Maglev

TaøuYamanashi MLX01MagLev

Maùy bay thöông maïi Boeing-777 duøng cho caùc chuyeán bay ñöôøng daøi coùvaän toác khoaûng 905 km/ giôø .

Vaän toác coùtheåleân ñeán 500km/giôø , caùc taøu maglevseõ laøphöông tieän noái lieàn caùc thaønh phoácaùch nhau hôn 1000 km trong töông lai gaàn.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

thaønh

Ñöôøng chaïy naèm giöõa hai thaønh coùlaép lieân tieáp caùc cuoän daây thaúng ñöùng. Caùc cuoän daây naøy khoâng phaûi daây sieâu daãn. Khi taøu ñi qua moãi cuoän daây, chuyeån ñoäng cuûa caùc nam chaâm sieâu daãn treân taøu caûm öùng doøng ñieän trong caùc cuoän daây laøm cho chuùng trôûthaønh caùc nam chaâm ñieän. Caùc nam chaâm treân con taøu vaøtreân caùc thaønh taïo löïc naâng (taøu caùch ñöôøng daãn 1-10 cm ) vaøgiöõ cho taøu ôûgiöõa taâm ñöôøng.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com