Dạng đề thi học sinh giỏi môn thi: Toán cấp huyện (Năm học 2011-2012)

Chia sẻ: Nguyễn Công Liêu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

173
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dạng đề thi học sinh giỏi môn thi "Toán cấp huyện" năm học 2011-2012 gồm 6 câu hỏi bài tập tự luận giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng đề thi. Chúc các bạn thi tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Dạng đề thi học sinh giỏi môn thi: Toán cấp huyện (Năm học 2011-2012)

DAÏNG ÑEÀ THI HSG M«n thi TO¸N CAÁP HUYEÄN Thêi gian lµm bµi 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò � 1 �� x − 1 x −1� Câu 1. ( 2,5 điểm) Cho biểu thức P = � x − �: � − �. � � x �� x x + x � a) Tìm x ñeåP xaùcñònh,rút gọn P. 2 b) Tính giá trị của P khi x = . 2+ 3 c) Tìm giá trị của x thỏa mãn đẳng thức P. x = 6 x − 3− x − 4 . Câu 2. ( 2,0 điểm) a) Cho a + b + c = 0 và a, b, c khác 0. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 + + = + + a2 b2 c2 a b c b) Giải phương trình x + 7 − x − 5 = 2 . Câu 3. ( 1,5 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = x − 2 + 6− x ( 2 2 )( ) b) Cho x và y thỏa mãn x + x + 2011 y + y + 2011 = 2011. Tính x + y. Câu 4. (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH. CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Tính độ dài đoạn thẳng DE. b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Tính diện tích tứ giác DENM. Câu 5. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC); trung tuyến AM. 2 Gọi ACB ﾷﾷ = α ; AMB = β . Chứng minh rằng ( sinα +cosα ) = 1 + sinβ . ------------- Heát-------------
Kú thi chän häc sinh giái líp 9 – N¨m häc 2011 - 2012 Híng dÉn chÊm M«n TO¸N (Thêi gian lµm bµi 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Câu Ý Nội dung điểm 1 a � 1 �� x − 1 x −1� P=�x− �: � − �, ĐKXĐ: x > 0, x 1 � x �� x x+ x � � � � �x − 1�� x − 1 x − 1 � x − 1 : x − 1− x + 1 �: − = � � x �� x � = x x +1 � x � x x +1 ( ) ( ) 1đ x −1 x− x x −1 x( ) = ( x + 1) 2 x +1 = x : x x +1 = x ( ) x − 1) x( x b 2 ĐKXĐ, x = 4 − 2 3 = ( 3 − 1) 2 Với x = x = 3−1 2 3 Nên P = ( ) ( ) 2 3 − 1+ 1 3 3 3+1 = = . 0,75đ 3−1 3 1 2 c) ĐK: x 4 P. x = 6 x − 3 − x 4 0,75đ ( ) 2 x +1 . x = 6 x − 3 − x 4 x ( ) 2 x + 1 = 6 x − 3 − x 4 ( ) 2 x + 2 x + 1 = 6 x − 3 − x 4 x − 2 + x − 4 = 0 (*) ( ) 2 Do x−2 0 x > 0; x − 4 0 , x 4 ( ) 2 Nên để (*) xảy ra thì x − 2 = 0 và x − 4 = 0 x = 4 (TM ĐKXĐ) 2 a) 2 1 1 1� 1 1 1 2 2 2 Ta có � � + + �= 2 + 2 + 2 + + + 1,0 �a b c � a b c ab bc ac 1 1 1 2( a + b + c) 1 1 1 1 1 1 = + 2+ 2+ = 2 + 2 + 2 + 0 = 2 + 2 + 2 2 a b c abc a b c a b c 2 1 1 1 �1 1 1� 1 1 1 2 + 2 + 2 = � + + �= + + a b c �a b c � a b c b x + 7 − x − 5 = 2 ( ĐKXĐ: x 5) 1,0 x + 7 = x − 5 + 2 (*) x + 7 = x – 5 + 4 + 4 x − 5 (do caùc veá (*) khoâng aâm)
4 x − 5 = 8 x − 5 = 2 x = 9 ( ĐKXĐ) 3 a A = x − 2 + 6 − x ĐKXĐ 2 x 6 � A > 0 0,75 A2 = x − 2 + 6 − x + 2 x − 2. 6 − x = 4 + 2 ( x − 2) ( 6 − x) 0,25 Vì 2 ( x − 2) ( 6 − x) 0 Nên A 4 hay A 2 2 Do đó MinA = 2 x = 2 hoặc x = 6 ( tm ĐK) Mặt khác A2 = 4 + 2 ( x − 2) ( 6 − x) 4 + x − 2 + 6 – x = 8 (theo Cauchy) 0,25 A2 8 hay A 2 2 Do đó MaxA = 2 2 x − 2 = 6 − x hay x = 4 (tm ĐK) 0,25 b ( x+ 2 )( 2 ) x + 2011 y + y + 2011 = 2011 (hai nhaân töû v.traùi phaûi ( ) 0,75 2011 2 khaùc 0) Nên x + x + 2011 = = y2 + 2011 − y 2 y + y + 2011 Tương tự y + y2 + 2011 = x2 + 2011− x Cộng vế theo vế, ta có x + y + y2 + 2011 + x2 + 2011 = y2 + 2011+ x2 + 2011 − x − y 2(x + y) = 0 nên x + y = 0 4 a) A E D B M H N C 1,0 Ta có Tứ giác ADHE là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông nên AH = DE Mà AH2 = BH.CH ( Theo hệ thức giữa đường cao và hình chiếu) Nên AH2 = 4.9 = 36. Do đó AH = 6 cm nên DE = 6 cm. b) 1 C. minh được: * M là trung điểm của BH nên DM = BH = 2 cm 1,5 2 1 * N là trung điểm của HC nên EN = HC = 4,5 cm 2 Nên tứ giác DENM là hình thang vuông có 2 đáy 2 cm và 4,5 cm và đường cao DE = 6 cm. 1 1 Do đó SDENM = (DM + EN).DE = (2 + 4,5).6 = 19,5(cm2) 2 2
5 Từ A vẽ AH BC A Vì AB