DẠNG II: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC

Chia sẻ: Paradise9 Paradise9 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

433
lượt xem 30
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'dạng ii: chứng minh tỉ lệ thức', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: DẠNG II: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC

DẠNG II: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC AC Để chứng minh tỉ lệ thức: ta thường dùng một số phương pháp  BD sau: Phương pháp 1: Chứng tỏ rằng A. D = B.C A C Phương pháp 2: Chứng tỏ rằng hai tỉ số và có cùng giá trị. B D Phương pháp 3: Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức. Một số kiến thức cần chú ý: a na +) ( n  0)  b nb n n ac a c +)      bd b d  Sau đây là một số ví dụ minh họa: ( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) ac ab c d Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức .Chứng minh rằng:   bd ab cd Giải: Cách 1: (PP1) Ta có: (a  b)(c  d )  ac  ad  bc  bd (1) (2) (a  b)(c  d )  ac  ad  bc  bd
ac Từ giả thiết: (3)   ad  bc bd Từ (1), (2), (3) suy ra: (a  b)(c  d )  (a  b)(c  d ) ab c d (đpcm)   ab cd Cách 2: (PP2) ac Đặt   k , suy ra a  bk , c  dk bd a  b kb  b b(k  1) k  1 Ta có: (1)    a  b kb  b b(k  1) k  1 c  d kd  d d (k  1) k  1 (2)    c  d kd  d d (k  1) k  1 ab c d Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm)  ab cd Cách 3: (PP3) ac ab Từ giả thiết:  bd cd Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: a b ab ab   c d cd cd ab c d (đpcm)   ab cd
Hỏi: Đảo lại có đúng không ? ab a 2  b 2 ac Ví dụ 2: Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng:   cd c 2  d 2 bd Giải: ac Cách 1: Từ giả thiết: (1)   ad  bc bd   ab c 2  d 2  abc 2  abd 2  acbc  adbd Ta có: (2)   cd a 2  b 2  a 2 cd  b 2 cd  acad  bc.bd (3)     ab c 2  d 2  cd a 2  b 2 Từ (1), (2), (3) suy ra: ab a 2  b 2 (đpcm)   cd c 2  d 2 ac Cách 2: Đặt   k , suy ra a  bk , c  dk bd ab bk .b kb 2 b 2 Ta có: (1)    cd dk .d kd 2 d 2   a 2  b 2 (bk ) 2  b 2 b2k 2  b2 b2 k 2 1 b2 (2)       c 2  d 2 (dk ) 2  d 2 d 2 k 2  d 2 d 2 k 2  1 d 2 ab a 2  b 2 Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm)  cd c 2  d 2 ab a 2 b 2 a 2  b 2 ac ab Cách 3: Từ giả thiết:     cb c 2 d 2 c 2  d 2 bd cd
ab a 2  b 2 (đpcm)   cd c 2  d 2 BÀI TẬP VẬN DỤNG: ac Bài 1: Cho tỉ lệ thức: . Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau: (với  bd giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). 2 a2  b2 ab 3a  5b 3c  5d 2)  1)  2  c d2 3a  5b 3c  5d cd  2 ab a  b  ab cd 3) 4)   cd c  d 2 ab c d 2a  5b 2c  5d 5) 6)  3a  4b 3c  4d 2005a  2006b 2005c  2006d  2006c  2007 d 2006a  2007b 7 a 2  5ac 7b 2  5bd a c 7) 8)   7 a 2  5ac 7b 2  5bd ab c d ac Bài 2: Cho tỉ lệ thức: .  bd Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau: (với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). 2 a2  b2 ab 3a  5b 3c  5d ab cd b)  a) c)  2   c d2 3a  5b 3c  5d cd  ab c d
2 ab a  b  2a  5b 2c  5d d) e)   cd c  d 2 3a  4b 3c  4d 2008a  2009b 2008c  2009d f)  2009c  2010d 2009a  2010b 7 a 2  5ac 7b 2  5bd a c g) h) i)   7 a 2  5ac 7b 2  5bd ab c d 7a 2  3ab 7c 2  3cd  11a 2  8b 2 11c 2  8d 2 3 abc a abc Bài 3: Cho   . Chứng minh rằng:    bcd bcd  d 3 abc a abc . Chứng minh rằng:  Bài 4: Cho    bcd bcd  d a b c Bài 5: Cho   2003 2004 2005 Chứng minh rằng: 4(a  b)(b  c)  (c  a ) 2 Bài 6: Cho dãy tỉ số bằng nhau: a 1  a 2  a 3  ...  a 20 08 a2 a3 a4 a 2 00 9 2008  a  a 2  a 3  ...  a 2 0 0 8  a1 CMR: Ta có đẳng thức:  1  a 2009  a 2  a 3  a 4  ...  a 2 0 0 9  a a a1 a 2 Bài 7: Cho  ...............  8  9 và a1  a 2  ...  a9  0  a 2 a3 a9 a1 Chứng minh rằng: a1  a 2  ...  a9
a b c Bài 8: Cho   2003 2004 2005 Chứng minh rằng: 4(a  b)(b  c)  (c  a ) 2 a2  b2 a ab Bài 9: Chứng minh rằng nếu : thì 2   b d2 d bd a a a1 a 2 Bài 10: Cho  ...............  8  9 và a1  a 2  ...  a9  0  a 2 a3 a9 a1 Chứng minh rằng: a1  a 2  ...  a9 ab ca Bài 11: CMR: Nếu a 2  bc thì . Đảo lại có đúng không?  ab ca a2  b2 a ab Bài 12: Chứng minh rằng nếu : thì 2   b d2 d bd ab c d ac Bài 13: Cho . CMR:   ab cd bd . Chứng minh rằng: a  c . a2  b2 ab Bài 14. Cho tỉ lệ thức :  2 2 b d c d cd a2  b2 2 a 2  2 ab  b 2 a  b  a  b a  b   a .b ab = 2 ab ab Giải. Ta có : ;      c2  d 2 c  d  cd c  d c  d  c.d 2 2 2 cd 2 cd c  2 cd  d ca  b  bc  d  ca  cb bc  bd ca  bd ac  1  ca  cb  ac  ad  cb  ad        a c  d  d a  b  ac  ad da  db ca  bd bd u 2 v3 uv Bài 15: Chứng minh rằng nếu: thì   u2 v3 23
ab ca Bài 16: CMR: Nếu a 2  bc thì . Đảo lại có đúng không?  ab ca Bài 17: CMR nếu a( y  z )  b( z  x)  c( x  y) yz zx x y trong đó a, b,c khác nhau và khác 0 thì :   a(b  c) b(c  a) c (a  b) ab c d ac Bài 18: Cho . CMR:   ab cd bd ac Bài 19: Cho  . Các số x, y, z, t thỏa mãn: xa  yb  0 và zc  td  0 bd xa  yb xc  yd Chứng minh rằng:  za  tb zc  td u 2 v3 uv Bài 20: Chứng minh rằng nếu: thì   u2 v3 23 Bài 21: Cho a, b, c, d là 4 số khác 0 thỏa mãn: b 2  ac ; c 2  bd và b 3  c 3  d 3  0 a 3  b3  c3 a Chứng minh rằng:  b3  c3  d 3 d Bài 22: CMR nếu a( y  z )  b( z  x)  c( x  y) .Trong đó a, b,c khác nhau và yz zx x y khác 0 thì :   a (b  c ) b( c  a ) c ( a  b) ax 2  bx  c a b c Bài 23: Cho P  . Chứng minh rằng nếu thì giá trị  2 a1 b1 c1 a1 x  b1 x  c1 của P không phụ thuộc vào x.
a b' b c' . CMR: abc + a’b’c’ = 0. Bài 24: Cho biết :   1; '   1 a' b bc ac Bài 25: Cho  . Các số x, y, z, t thỏa mãn: xa  yb  0 và zc  td  0 bd xa  yb xc  yd Chứng minh rằng:  za  tb zc  td Bài 26: Cho a, b, c, d là 4 số khác 0 thỏa mãn: b 2  ac ; c 2  bd và b3  c3  d 3  0 a 3  b3  c3 a Chứng minh rằng:  b3  c3  d 3 d ax 2  bx  c a b c Bài 27: Cho P  2 . Chứng minh rằng nếu thì giá trị  a1 b1 c1 a1 x  b1 x  c1 của P không phụ thuộc vào x. a c 2a  13b 2 c  1 3d Bài 28: Cho tỉ lệ thức: ; Chứng minh rằng: .   b d 3a  7 b 3c  7 d x y z b z  cy cx  az ay  b x Bài 29: Cho dãy tỉ số : ; CMR: .     a b c a b c