Trầ n Thế An (tranthean1809@gmail.com –09.3556.4557) Trang 1
DAO ĐỘ NG TẮ T DẦ N. DAO ĐỘ NG DUY TRÌ
1. Dao độ ng tắ t dầ n:
a. Khái niệ m: Dao độ ng tắ t dầ n là dao độ ng do có lự c cả n củ a môi trư ờ ng mà biên độ (hay năng lư ợ ng)giả m
dầ n theo thờ i gian.
b. Đặ c điể m:
•Lự c cả n môi trư ờ ng càng lớ n thì dao độ ng tắ t dầ n xả y ra càng nhanh.
•Nế u vậ t dao độ ng điề u hoà vớ i tầ n số ω 0mà chị u thêm lự c cả n nhỏ , thì dao độ ng củ a vậ t tắ t dầ n chậ m. Dao
độ ng tắ t dầ n chậ m cũng có tầ n số ω0và biên độ giả m dầ n theo thờ i gian cho đế n 0.
•Đồ thị dao độ ng tắ t dầ n đư ợ c minh hoạ ở hình dư ớ i.
x
t
O
x
t
O
Nư ớ c
Không khí
t
O
x
x
t
O
h.d
Dầ u rấ t nhớ t
2. Dao độ ng duy trì:
•Nế u cung cấ p thêm năng lư ợ ng cho vậ t dao độ ng tắ t dầ n ( bằ ng cách tác dụ ng mộ t
ngoạ i lự c cùng chiề u vớ i chiề u chuyể n độ ng củ a vậ t dao độ ng trong từ ng phầ n củ a chu
kì) để bù lạ i phầ n năng lư ợ ng tiêu hao do ma sát mà không làm thay đổ i chu kì dao
độ ng riêng củ a nó, khi đó vậ t dao độ ng mả i mả i vớ i chu kì bằ ng chu kì dao độ ng riêng củ a nó, dao độ ng này
gọ i là dao độ ng duy trì. Ngoạ i lự c tác dụ ng lên vậ t dao độ ng thư ờ ng đư ợ c điề u khiể n bở i chính dao độ ng đó.
•Hình vẽ bên là mộ t cơ chế d uy trì dao độ ng củ a con lắ c. Sau mỗ i chu kì dao độ ng củ a con lắ c thì bánh xe
răng cư a quay đư ợ c mộ t răng, còn cá ab thì va chạ m hai lầ n vào răng cư a tạ i các đầ u a và b. Sau hai lầ n va
chạ m trong mộ t chu kì thì con lắ c nhậ n đư ợ c năng lư ợ ng đúng bằ ng năng l ượ ng mà nó tiêu hao trong chu kì
dao độ ng đó, nhờ vậ y mà dao độ ng con lắ c đư ợ c duy trì vớ i tầ n số đúng bằ ng tầ n số riêng củ a nó.
3. Ứ ng dụ ng củ a sự tắ t dầ n dao độ ng: cái giả m rung.
•Khi xe chạ y qua nhữ ng chổ mấ p mô thì khung xe dao độ ng, ngư ờ i ngồ i trên x e cũng dao độ ng theo và gây
khó chị u cho ngư ờ i đó. Để khắ c phụ c hiệ n tư ợ ng trên ngư ờ i ta chế tạ o ra mộ t thiế t bị gọ i là cái giả m rung.
•Cái giả m rung gồ m mộ t pít tông có nhữ ng chỗ thủ ng chuyể n độ ng thẳ ng đứ ng bên trong mộ t xy lanh đự ng
đầ y dầ u nhớ t, pít tông gắ n vớ i khung xe và xy lanh gắ n vớ i trụ c bánh xe. Khi khung xe dao độ ng trên các lò xo
giả m xóc, thì pít tông cũng dao độ ng theo, dầ u nhờ n chả y qua các lỗ thủ ng củ a pít tông tạ o ra lự c cả n lớ n làm
cho dao độ ng pít tông này chóng tắ t và dao độ ng củ a k hung xe cũng chóng tắ t theo.
•Lò xo cùng vớ i cái giả m rung gọ i chung là bộ phậ n giả m xóc.
----------------------------------------------------------
a
b
Trầ n Thế An (tranthean1809@gmail.com –09.3556.4557) Trang 2
DAO ĐỘ NG CƯ Ỡ NG BỨ C VÀ CỘ NG HƯ Ở NG.
1. Dao độ ng cư ỡ ng bứ c:
Nế u tác dụ ng mộ t ngoạ i lự c điề u hoà F=F0sin(Ωt ) lên mộ t hệ dao độ ng
tự do, sau khi dao độ ng củ a hệ đư ợ c ổ n đị nh (thờ i gian từ lúc tác dụ ng lự c đế n
khi hệ có dao độ ng ổ n đị nh gọ i là giai đoạ n chuyể n tiế p) thì dao độ ng củ a hệ là
dao độ ng điề u hoà có tầ n số bằ ng tầ n số ngoạ i lự c. Biên độ củ a dao độ ng này
phụ thuộ c vào tầ n số ngoạ i lự c và tỉ lệ vớ i biên độ ngoạ i lự c. Đồ thì biể u diễ n
sự phụ thuộ c li độ vậ t dao độ ng cư ỡ ng bứ c theo thờ i gian ở hình vẽ dư ớ i.
x
t
Chuyể n tiế p.
O
Ổ n đị nh.
2. Cộ ng hư ở ng:
•Nế u tầ n số ngoạ i lự c (Ω) bằ ng vớ i tầ n số riêng (ω0) củ a hệ dao độ ng tự do, thì
biên độ dao độ ng cư ỡ ng bứ c đạ t giá trị cự c đạ i, hiệ n tư ợ ng này gọ i làhiệ n
tư ợ ng cộ ng hư ở ng . Đồ thị biể u diễ n sự phụ thuộ c biên độ dao độ ng cư ỡ ng bứ c
theo tầ n số góc ngoạ i lự c vẽ ở hình bên.
•Cùng mộ t ngoạ i lự c F=F0sin(Ωt ) tác dụ ng lên hệ dao độ ng tự do có tầ n số ω0trong trư ờ ng hợ p hệ dao độ ng
có ma sát nhỏ và trư ờ ng hợ p hệ dao độ ng có ma sát lớ n. Đồ thị biể u diễ n sự phụ thuộ c biên độ dao độ ng cư ỡ ng
bứ c theo tầ n số góc ngoạ i lự c trong hai trư ờ ng hợ p đư ợ c biể u diễ n ở hình bên. Đư ờ ng co ng (1) ứ ng vớ i ma sát
lớ n, còn đư ờ ng cong (2) ứ ng vớ i ma sát nhỏ . Vậ y vớ i cùng mộ t ngoạ i lự c tuầ n hoàn tác dụ ng lên hệ dao độ ng
tự do, nế u ma sát càng nhỏ thì giá trị cự c đạ i củ a biên độ càng tăng.
3. Phân biệ t dao độ ng cư ỡ ng bứ c và dao độ ng duy trì:
a. Dao độ ng cư ỡ ng bứ c vớ i dao độ ng duy trì:
•Giố ng nhau: Đề u xả y ra dư ớ i tác dụ ng củ a ngoạ i lự c.
•Khác nhau:
Dao độ ng cư ỡ ng bứ c
Dao độ ng duy trì
Trong giai đoạ n ổ n đị nh thì tầ n số dao độ ng cư ỡ ng
bứ c luôn bằ ng tầ n số ngoạ i lự c.
Tầ n số ngoạ i lự c luôn điề u chỉ nh để bằ ng tầ n số
dao độ ng tự do củ a hệ .
b. Cộ ng hư ở ng vớ i dao độ ng duy trì:
•Giố ng nhau: Cả hai đề u đư ợ c điề u chỉ nh để tầ n số ngoạ i lự c bằ ng vớ i tầ n số dao độ ng tự do củ a hệ .
•Khác nhau:
Cộ ng hư ở ng
Dao độ ng duy trì
+ Ngoạ i lự c độ c lậ p bên ngoài.
+ Năng lư ợ ng hệ nhậ n đư ợ c trong mỗ i chu kì
dao độ ng do công ngoạ i lự c truyề n cho lớ n
hơ n năng lư ợ ng mà hệ tiêu hao do ma sát
trong chu kì đó.
+ Ngoạ i lự c đư ợ c điề u khiể n bở i chính dao độ ng ấ y qua
mộ t cơ cấ u nào đó.
+ Năng lư ợ ng hệ nhậ n đư ợ c trong mỗ i chu kì dao độ ng
do công ngoạ i lự c truyề n cho đúng bằ ng năng lư ợ ng mà
hệ tiêu hao do ma sát trong chu kì đó.
4. Ứ ng dụ ng củ a hiệ n tư ợ ng cộ ng hư ở ng:
a. Ứ ng dụ ng:
Hiệ n tư ợ ng cộ ng hư ở ng có nhiề u ứ ng dụ ng trong thự c tế , ví dụ : chế tạ o tầ n số kế , lên dây đà n...
b. Tác dụ ng có hạ i củ a cộ ng hư ở ng:
•Mỗ i mộ t bộ phậ n trong máy (hoặ c trong cây cầ u) đề u có thể xem là mộ t hệ dao độ ng
có tầ n số góc riêng ω0.
•Khi thiế t kế các bộ phậ n củ a máy (hoặ c cây cầ u) thì cầ n phả i chú ý đế n sự trùng nhau giữ a tầ n số góc ngoạ i
lự c ω và tầ n số góc riêng ω0củ a các bộ phậ n này, nế u sự trùng nhau này xả y ra (cộ ng hư ở ng) thì các bộ phậ n
trên dao độ ng cộ ng hư ở ng vớ i biên độ rấ t lớ n và có thể làm gãy các chi tiế t trong các bộ phậ n này.
ω0
A
ω
O
Ω
ω0
A
ω
O
(1)
(2)
Ω
Trầ n Thế An (tranthean1809@gmail.com –09.3556.4557) Trang 3
DAO ĐỘ NG TẮ T DẦ N –TỔ NG HỢ P DAO ĐỘ NG
Chủ đề 1: Tổ ng hợ p các dao độ ng điề u hòa cùng phư ơ ng cùng tầ n số .
+ Hai dao độ ng điề u hoà cùng phư ơ ng cùng tầ n số :
Phư ơ ng trình dao độ ng dạ ng: x1= A1cos(ωt + ϕ1)
x2= A2cos(ωt + ϕ2)
⇒x = x1+ x2= Acos(ωt + ϕ)
-Phư ơ ng pháp đạ i số
Biên độ dao độ ng tổ ng hợ p: A2= A12+ A22+ 2A1A2cos (ϕ2-ϕ1)
Nế u hai dao độ ng thành phầ n có pha:
cùng pha: ∆ϕ = 2kπ ⇒ Amax = A1+ A2
ngư ợ c pha: ∆ϕ = (2k + 1)π ⇒ Amin =
21 AA −
vuông pha:
(2 1) 2
kπ
ϕ∆ = +
⇒
2 2
1 2
A A A= +
lệ ch pha bấ t kì:
1 2 1 2
A A A A A− ≤ ≤ +
Pha ban đầ u:
1 1 2 2
1 2 2 2
sin sin
tan cos cos
A A
A A
ϕ ϕ
ϕϕ ϕ
+
=+
ϕ⇒
+ Nế u có n dao độ ng điề u hoà cùng phư ơ ng cùng tầ n số :
x1= A1cos(ωt + ϕ1)
…………………..
xn= Ancos(ωt + ϕn)
Dao độ ng tổ ng hợ p là: x = x1+ x2+ x3….. = A cos(ωt + ϕ)
Thành phầ n theo phư ơ ng nằ m ngang Ox:
Ax= A1cosϕ1+ A2cosϕ2+ ……. Ancosϕn
Thành phầ n theo phư ơ ng thẳ ng đứ ng Oy:
Ay= A1sinϕ1+ A2sinϕ2+ ……. Ansinϕn
⇒A =
2 2
xy
A A+
và tanϕ=
y
x
A
A
-Phư ơ ng pháp giả n đồ vector quay Frexnen
Nhiề u bài toán để thuậ n tiệ n hơ n ta dùng phư ơ ng pháp giả n đồ . Vẽ các vector quay rồ i tìm tổ ng hợ p củ a
các vector đó. Chú ý các tỉ lệ tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đề u.
-Phư ơ ng pháp dùng máy tính (cẩ n thậ n không nên lạ m dụ ng)
Có thể sử dụ ng máy tính Casio Fx-570ES hoặ c các đờ i máy sau máy này đề u dùng đư ợ c. Tuy nhiên cầ n
thậ n trọ ng trong việ c bấ m máy vì phư ơ ng pháp này cũng rấ t dễ mắ c phả i sai sót.
+ Bư ớ c 1: Shift Mode 3(Deg): nế u dùng độ h oặ c Shift Mode 4(Rad): nế u dùng radian
+ Bư ớ c 2: Shift Mode ↓3 (CMPLX) 2 (
rθ∠
)
+ Bư ớ c 3: Mode 2 (CMPLX)
+ Bư ớ c 4: Nhậ p các dữ kiệ n vào: A1Shift (-) φ1+A2Shift (-) φ2=
Chủ đề 2: Dao độ ng cư ỡ ng bứ c –hiệ n tư ợ ng cộ ng hư ở ng.
Để cho hệ dao độ ng vớ i biên độ cự c đạ i (hoặ c rung mạ nh hoặ c nư ớ c sóng sánh mạ nh nhấ t) thì xả y ra
cộ ng hư ở ng dao độ ng.
Khi đó
0 0
( )f fω ω= = ⇒
T = T0
Vậ n tố c khi xả y ra cộ ng hư ở ng là:
s
vT
=
Lư u ý:
con lắ c lò xo:
0
k
m
ω=
Trầ n Thế An (tranthean1809@gmail.com –09.3556.4557) Trang 4
con lắ c đơ n:
0
g
ω=
con lắ c vậ t lý:
0
mgd
I
ω=
Chú ý rằ ng: - f càng gầ n vớ i f0thì biên độ dao độ ng càng lớ n và đạ t cự c đạ i khi f = f 0.
-Đố i vớ i dao độ ng cư ỡ ng bứ c, giai đoạ n đầ u vậ t chị u tác độ ng đồ ng thờ i củ a hai loạ i
dao độ ng là dao độ ng riêng và dao độ ng cư ỡ ng bứ c, sau mộ t thờ i gian dao độ ng riêng
tắ t dầ n đi và chỉ còn lạ i dao độ ng cư ỡ ng bứ c. Trong giai đoạ n ổ n đị nh thì tầ n số củ a
dao độ ng là tầ n số củ a ngoạ i lự c cư ỡ ng bứ c.
-Biên độ củ a dao độ ng cư ỡ ng bứ c phụ thuộ c vào tầ n số , biên độ củ a ngoạ i lự c cư ỡ ng
bứ c và lự c cả n củ a môi trư ờ ng.
Chủ đề 3: Dao độ ng tắ t dầ n
- Chứ ng tỏ rằ ng chu kì dao độ ng tắ t dầ n là không đổ i.
-Ở VTCB:
00F=
-Ở li độ x bấ t kì:
2
" " 0 " 0
dh ms
k N
F F F ma kx mx x x u u
m k
µω
= − = ⇔ − − = ⇒ + + = ⇔ + =
ovớ i
2
2
kf
m T
π
ω π= = =
và
N
u x k
µ
= +
, u” = x”.
-Đây là phư ơ ng tình vi phân bậ c 2 chứ ng tỏ con lắ c dao độ ng điề u hòa. Nghiệ m củ a phư ơ ng
trình có dạ ng: x = Acos (ωt + φ)
- Ta thấ y rằ ng chu kì dao độ ng củ a con lắ c lò xo trong dao độ ng tắ t dầ n là không đổ i và
không phụ thuộ c vào lự c ma sát.
-Tính độ giả m biên độ sau mộ t chu kì–Tính số chu kì vậ t thự c hiệ n đư ợ c từ khi bắ t dầ u dao độ ng
đế n khi dừ ng lạ i: Áp dụ ng đố i vớ i con lắ c đơ n và con lắ c lò xo.
Đố i vớ i con lắ c lò xo
oGọ i A1là biên độ dao độ ng sau nử a chu kỳ đầ u
A2là biên độ dao độ ng sau nử a chu kỳ tiế p theo
+ Xét trong nử a chu kỳ đầ u:
2 2
1 át át 1
1 1 ( )
2 2 mas mas
kA kA A F A A− = = − +
⇒
2 2
1 át 1
1 1 ( )
2 2 mas
kA kA F A A− = +
1 1 át 1
1( )( ) ( )
2mas
k A A A A F A A⇔ − + = +
1 át
1( )
2mas
k A A F⇒ − =
⇒
át
1
2mas
F
A A k
− =
(1)
+ Xét trong nử a chu kỳ tiế p theo:
2 2
2 1 át át 1 2
1 1 ( )
2 2 mas mas
kA kA A F A A− = = − +
⇒
2 2
1 2 át 2 1
1 1 ( )
2 2 mas
kA kA F A A− = +
1 2 1 2 át 2 1
1( )( ) ( )
2mas
k A A A A F A A⇔ − + = +
1 2 át
1( )
2mas
k A A F⇒ − =
⇒
át
1 2
2mas
F
A A k
− =
(2)
Từ (1) và (2)
⇒
Độ giả m biên độ sau mộ t chu kỳ:
át
2
4mas
F
A A A k
∆ = − =
oĐộ giả m biên độ sau N chu kỳ dao độ ng:
át
4mas
n n
F
A A A N k
∆ = − =
oKhi dừ ng lạ i An= 0
⇒
số chu kỳ :
át
4
n mas
A kA
NA F
= =
∆
Lự c masát:
át .
mas
F Nµ=
µ
: là hệ số ma sát, N: phả n lự c vuông góc vớ i mặ t phẳ ng
Đố i vớ i con lắ c đơ n
oĐộ giả m biên độ sau mộ t chu kỳ:
22
4
.
c
F
A A A m
ω
∆ = − =
Trầ n Thế An (tranthean1809@gmail.com –09.3556.4557) Trang 5
oĐộ giả m biên độ sau N chu kỳ dao độ ng:
2
4
.
c
n n
F
A A A N mω
∆ = − =
oKhi dừ ng lạ i An= 0
⇒
số chu kỳ :
4
n c
A kA
NA F
= =
∆
-Tính độ giả m cơ năng sau mộ t chu kì.
o
( )
2 2 2
2
1 1 1 1
2 . .
2 2 2 2
E kA kA k A A A k A A k A∆ = − = − ∆ ∆ = ∆ + ∆
oNế u Δ A << A bỏ qua đạ i lư ợ ng Δ A2:
át
. . .4
mas
E k A A F A∆ = ∆ =
oNăng lư ợ ng cầ n thiế t cung cấ p để duy trì dao độ ng chính bằ ng năng lư ợ ng mấ t mát trong
mộ t chu kìTính đư ợ c công suấ t bù đắ p sau mộ t chu kìđể vậ t dao độ ng điề u hòa.
-Tính quãng đư ờ ng vậ t đi đư ợ c cho đế n khi dừ ng lạ i.
oCách 1:
+ Xác đị nh vị trí mà lự c đàn hồ i cân bằ ng vớ i lự c ma sát x0(đây cũng chính là độ giả m biên
độqui ư ớ c sau 1/4T vớ i ý nghĩa để tìm VTCB mớ i ):
0
mg
xk
µ
=
+ Số nử a chu kì mà vậ t thự c hiệ n đư ợ c:
0
0
2
Ak b
x= +
vớ i k: phầ n nguyên, b: phầ n lẻ
- Nế u b ≥ 0,5: Số nử a chu kì mà vậ t dao độ ng đư ợ c là a = k + 1.
- Nế u b < 0,5: Số nử a chu kì mà vậ t dao độ ng đư ợ c là a = k.
+ Thờ i gian vậ t dao độ ng đư ợ c đế n khi dừ ng là: t = a.T/2.
+ Quãng đư ờ ng vậtđiđư ợ c: S = 2A0.a –x0.(2 + 6 + 10 +…) ; (trong ngoặc là cấp số
cộng với công sai là 4).
Tổ ng củ a n số hạ ng đầ u củ a cấ p số cộ ng đư ợ c gọ i là tổ ng riêng thứn.
Ta có:
( ) ( )
1
1
1 2
2 1
... 2 2
n
n n
n a n d
n a a
S a a a + −
+
= + + + = =
Từ đó ta tính đư ợ c: S = 2A0.a –2x0.a2
oCách 2: Sau mỗ i nử a chu kì, vị trí biên nhích lạ i gầ n O mộ t đoạ n bằ ng 2x0.
- Trong nử a chu kì cuố i, vậ t sẽ chuyể n độ ng từ điể m M nào đó nằ m ngoài đoạ n O 1O2
(vớ i O1O2= 2x0) đế n mộ t điể m M’ nằ m trong đoạ n O1O2.
- Khi dừ ng lạ i, vậ t có tọ a độ : x = A0–n.2x0vớ i n là số nguyên lầ n nử a chu kì.
- Mặ t khác, vậ t dừ ng lạ i khi thõa mãn điề u kiệ n:
-x0≤ x ≤ x0-x0≤ A0–n.2x0≤ x0nx
-Theo đị nh luậ t bả o toàn năng lư ợ ng:
2 2
0 át
1 1
. . . .
2 2 mas
k A k x F S mg S Sµ− = = ⇒
oCách 3:
+ Xác đị nh độ giả m biên độ sau nử a chu kì: ∆A =
0
2
2mg
xk
µ
=
.
+ Xét tỉ số :
0 0
0
2
A A k b
A x
= = +
∆
vớ i k: phầ n nguyên, b: phầ n lẻ . Ta có các trư ờ ng hợ p sau:
- b = 0: A0chia hế t cho ∆A, vậ t dừ ng lạ i ở VTCB:
2
0
A
SA
=∆
- b = 0,5: vậ t dừ ng lạ i ở vị trí x = x0:
2 2
0 0
A x
SA
−
=∆
Các trư ờ ng hợ p còn lạ i xét theo Cách 1.