Đạo hàm hàm số lượng giác trình bày về định nghĩa đạo hàm tại một điểm; ý nghĩa của đạo hàm; qui tắc tính đạo hàm; đạo hàm của hàm số lượng giác; vi phân; đạo hàm cấp cao. Đây là những kiến thức cơ bản về môn Toán học, mời các bạn tham khảo tài liệu để bổ sung thêm kiến thức về lĩnh vực này.
ạ ị ạ ộ ể 1. Đ nh nghĩa đ o hàm t i m t đi m
ả ị (cid:0) Cho hàm s ố y = f(x) xác đ nh trên kho ng (a; b) và x0 (cid:0) (a; b):
)
0
=
'(
)
f
x
0
D
( ) f x x
( f x x
lim x
lim x x 0
D y D x0
0
- = ((cid:0) x = x – x0, (cid:0) y = f(x0 + (cid:0) x) – f(x0)) (cid:0) - (cid:0)
ế ạ ụ ạ (cid:0) N u hàm s ố y = f(x) có đ o hàm t ạ x0 thì nó liên t c t i ể i đi m đó.
ủ ạ 2. Ý nghĩa c a đ o hàm
(cid:0) Ý nghĩa hình h cọ :
ế ủ ồ ị ủ ế ệ ố ố y = f(x) t i ạ
; ( f x 0
0
+ f(cid:0) (x0) là h s góc c a ti p tuy n c a đ th hàm s
y0 0;
ươ ế ủ ồ ị ế ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ố y = f(x) t i ạ là: + Khi đó ph
y – y0 = f(cid:0) (x0).(x – x0)
(cid:0) Ý nghĩa v t lí:ậ
ậ ố ứ ờ ủ ẳ ộ ở ị ươ ể + V n t c t c th i c a chuy n đ ng th ng xác đ nh b i ph ng trình s = s(t) t iạ
ờ th i đi m ể t0 là v(t0) = s(cid:0) (t0).
ờ ủ ộ ứ ườ ạ ờ + C ng đ t c th i c a đi n l ệ ượ Q = Q(t) t ng i th i đi m ể t0 là I(t0) = Q(cid:0) (t0).
ạ ắ 3. Qui t c tính đ o hàm
1
(cid:0)
=
� �(cid:0) n N � �>� � n 1
2
x
(cid:0) (C)(cid:0) = 0 (x)(cid:0) = 1 (xn)(cid:0) = n.xn–1
u v
v u
=
=
+
)(cid:0)
)(cid:0)
u
v
( uv
u v
v u
� � (cid:0) u =� � � � v
v2
(cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) u v ( (v (cid:0) 0)
=
)(cid:0)
ku
� � (cid:0) 1 v = -� � v2 � � v
(cid:0) (cid:0) ku (
ố ợ ủ ạ ạ (cid:0) Đ o hàm c a hàm s h p: N u ế u = g(x) có đ o hàm t ạ x là u(cid:0) x và hàm s ố y = i
ạ ạ f(u) có đ o hàm t ạ u là y(cid:0) u thì hàm s h p i ố ợ y = f(g(x) có đ o hàm t ạ x là: i
y
(cid:0) = (cid:0) x
y u. u
x
(cid:0)
=
x
lim ( ) 0 u x
ố ượ ủ ạ 4. Đ o hàm c a hàm s l ng giác
= ; 1
= (v i ớ x 1
x
0
lim x
sin ( ) u x ( ) u x
lim x x 0
sin x0
(
(
(cid:0) =
(cid:0) = -
tan
cot
)x
)x
(cid:0) (cid:0) ) (cid:0) (cid:0)
cos
sin
1 x2
1 x2
(cid:0) (sinx)(cid:0) = cosx (cosx)(cid:0) = – sinx
=
= (cid:0)
+
D
+ (cid:0)
5. Vi phân
( ).D
)
)
( ) df x
f x
x
x
( f x
( f x
x
0
0
D ). 0
(cid:0) (cid:0) dy (cid:0) f x (
ạ ấ 6. Đ o hàm c p cao
( ) n
( 1) n
=
=
[
[
f
''( ) x
] '( ) x
f
f
'''( ) x
] ''( ) x
f
f
( ) x
( ) x
� = � f
� (n (cid:0) �
(cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) ; ; N, n (cid:0) 4)
(cid:0) ơ ọ Ý nghĩa c h c:
ố ứ ể ộ ạ ờ ờ ủ Gia t c t c th i c a chuy n đ ng s = f(t) t i th i đi m ể t0 là a(t0) = f(cid:0)(cid:0) (t0).
