ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - KỲ THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2004

Chia sẻ: Phạm Vũ Long | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

481
lượt xem 46
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi và đáp án các môn thi đại học giúp các bạn ôn thi và đạt kết quả cao trong kỳ thi tuyển sinh đại học , cao đẳng

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - KỲ THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2004

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §¸p ¸n - Thang ®iÓm ®Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 ..................... ........................................... §Ò chÝnh thøc M«n: To¸n, Khèi A (§¸p ¸n - thang ®iÓm cã 4 trang) C©u Néi dung §iÓm ý I 2,0 (1,0 ®iÓm) I.1 − x 2 + 3x − 3 1 1 y= = − x +1− . 2(x − 1) 2 ( x − 1) 2 a) TËp x¸c ®Þnh: R \ {1} . b) Sù biÕn thiªn: x(2 − x) ; y ' = 0 ⇔ x = 0, x = 2 . y' = 0,25 2(x − 1) 2 1 3 yC§ = y(2) = − , yCT = y(0) = . 2 2 §−êng th¼ng x = 1 lµ tiÖm cËn ®øng. 1 §−êng th¼ng y = − x + 1 lµ tiÖm cËn xiªn. 0,25 2 B¶ng biÕn thiªn: −∞ +∞ x 0 1 2 − − y' 0 + + 0 1 − +∞ +∞ y 2 3 0,25 −∞ −∞ 2 c) §å thÞ: 0,25 1
(1,0 ®iÓm) I.2 Ph−¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè víi ®−êng th¼ng y = m lµ : − x 2 + 3x − 3 = m ⇔ x 2 + (2 m − 3)x + 3 − 2 m = 0 (*). 0,25 2(x − 1) Ph−¬ng tr×nh (*) cã hai nghiÖm ph©n biÖt khi vµ chØ khi: 3 1 ∆ > 0 ⇔ 4m 2 − 4m − 3 > 0 ⇔ m > hoÆc m < − (**) . 0,25 2 2 Víi ®iÒu kiÖn (**), ®−êng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè t¹i hai ®iÓm A, B cã hoµnh ®é x1 , x2 lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (*). (x + x 2 ) − 4x1x 2 = 1 2 2 AB = 1 ⇔ x 1 − x 2 = 1 ⇔ x1 − x 2 =1 ⇔ 1 0,25 1± 5 ⇔ (2 m − 3)2 − 4(3 − 2 m ) = 1 ⇔ m= (tho¶ m·n (**)) 0,25 2 2,0 II (1,0 ®iÓm) II.1 §iÒu kiÖn : x ≥ 4 . 0,25 BÊt ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi bÊt ph−¬ng tr×nh: 2(x 2 − 16) + x − 3 > 7 − x ⇔ 2(x 2 − 16) > 10 − 2x 0,25 + NÕu x > 5 th× bÊt ph−¬ng tr×nh ®−îc tho¶ m·n, v× vÕ tr¸i d−¬ng, vÕ ph¶i ©m. 0,25 + NÕu 4 ≤ x ≤ 5 th× hai vÕ cña bÊt ph−¬ng tr×nh kh«ng ©m. B×nh ph−¬ng hai vÕ ta ( ) ®−îc: 2 x 2 − 16 > (10 − 2x ) ⇔ x 2 − 20x + 66 < 0 ⇔ 10 − 34 < x < 10 + 34 . 2 KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn 4 ≤ x ≤ 5 ta cã: 10 − 34 < x ≤ 5 . §¸p sè: x > 10 − 34 0,25 (1,0 ®iÓm) II.2 §iÒu kiÖn: y > x vµ y > 0. 1 log 1 (y − x ) − log 4 1 − log 4 (y − x ) − log 4 =1 ⇔ =1 0,25 y y 4 3y y−x ⇔ − log 4 =1 ⇔ x = . 0,25 y 4 2 ⎛ 3y ⎞ 2 ThÕ vµo ph−¬ng tr×nh x + y = 25 ta cã: ⎜ ⎟ + y = 25 ⇔ y = ±4. 2 2 0,25 ⎝4⎠ So s¸nh víi ®iÒu kiÖn , ta ®−îc y = 4, suy ra x= 3 (tháa m·n y > x). VËy nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ (3; 4). 0,25 3,0 III (1,0 ®iÓm) III.1 3x + 3y = 0 . + §−êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi BA( 3 ; 3) cã ph−¬ng tr×nh §−êng th¼ng qua B, vu«ng gãc víi OA(0; 2) cã ph−¬ng tr×nh y = −1 0,25 3x + y − 2 = 0 ) ( §−êng th¼ng qua A, vu«ng gãc víi BO( 3 ; 1) cã ph−¬ng tr×nh 0,25 Gi¶i hÖ hai (trong ba) ph−¬ng tr×nh trªn ta ®−îc trùc t©m H( 3 ; − 1) + §−êng trung trùc c¹nh OA cã ph−¬ng tr×nh y = 1. §−êng trung trùc c¹nh OB cã ph−¬ng tr×nh 3x + y + 2 = 0 . 0,25 3x + 3y = 0 ). ( §−êng trung trùc c¹nh AB cã ph−¬ng tr×nh 2
Gi¶i hÖ hai (trong ba) ph−¬ng tr×nh trªn ta ®−îc t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ( ) 0,25 OAB lµ I − 3 ; 1 . (1,0 ®iÓm) III.2.a ( ) + Ta cã: C ( −2; 0; 0 ) , D ( 0; −1; 0 ) , M − 1; 0; 2 , ( ) ( ) SA = 2; 0; − 2 2 , BM = −1; −1; 2. 0,25 Gäi α lµ gãc gi÷a SA vµ BM. SA.BM 3 ( ) = SA . BM = ⇒ α = 30° . cosα = cos SA, BM Ta ®−îc: 2 0,25 ( ) + Ta cã: ⎡SA, BM ⎤ = −2 2; 0; − 2 , AB = ( −2; 1; 0 ) . 0,25 ⎣ ⎦ VËy: ⎡SA, BM ⎤ ⋅ AB ⎣ ⎦ 26 d ( SA, BM ) = 0,25 = ⎡SA, BM ⎤ 3 ⎣ ⎦ (1,0 ®iÓm) III.2.b ⎛ ⎞ 1 Ta cã MN // AB // CD ⇒ N lµ trung ®iÓm SD ⇒ N⎜ 0; − ; 2 ⎟ . ⎝ ⎠ 2 0,25 ( ) ( ) ⎛ ⎞ ( ) 1 SA = 2; 0; −2 2 , SM = − 1; 0; − 2 , SB = 0; 1; − 2 2 , SN = ⎜ 0; − ; − 2 ⎟ 2 ⎝ ⎠ ( ) ⇒ ⎡SA, SM ⎤ = 0; 4 2; 0 . 0,25 ⎣ ⎦ 1 ⎡SA,SM ⎤ ⋅ SB = 2 2 VS.ABM = ⎣ ⎦ 0,25 6 3 1 ⎡SA,SM ⎤ ⋅ SN = 2 ⇒ VS.ABMN = VS.ABM + VS.AMN = 2 = VS.AMN ⎣ ⎦ 0,25 6 3 2,0 IV (1,0 ®iÓm) IV.1 2 x ∫ 1+ dx . §Æt: t = x − 1 ⇒ x = t 2 + 1 ⇒ dx = 2 tdt . I= x −1 1 x = 1⇒ t = 0 , x = 2 ⇒ t = 1. 0,25 3
1 1 1 t2 +1 t3 + t ⎛ 2⎞ Ta cã: I = ∫ 2t dt = 2∫ dt = 2∫ ⎜ t 2 − t + 2 − ⎟ dt 1+ t 1+ t t +1 ⎠ ⎝ 0 0 0 0,25 1 ⎡1 ⎤ 1 I = 2 ⎢ t 3 − t 2 + 2t − 2 ln t + 1 ⎥ 0,25 ⎣3 2 ⎦0 ⎡1 1 ⎤ 11 I = 2 ⎢ − + 2 − 2 ln 2 ⎥ = − 4 ln 2 . 0,25 ⎣3 2 ⎦3 (1, 0 ®iÓm) IV.2 8 ⎡1 + x 2 (1 − x ) ⎤ = C8 + C1 x 2 (1 − x ) + C8 x 4 (1 − x ) + C8 x 6 (1 − x ) + C8 x 8 (1 − x ) 2 3 4 0 2 3 4 ⎣ ⎦ 8 + C8 x10 (1 − x ) + C8 x12 (1 − x ) + C8 x14 (1 − x ) + C8 x16 (1 − x ) 5 6 7 8 0,25 5 6 7 8 BËc cña x trong 3 sè h¹ng ®Çu nhá h¬n 8, bËc cña x trong 4 sè h¹ng cuèi lín h¬n 8. 0,25 VËy x8 chØ cã trong c¸c sè h¹ng thø t−, thø n¨m, víi hÖ sè t−¬ng øng lµ: C8 .C3 , C8 .C 0 3 2 4 0,25 4 a8 = 168 + 70 = 238 . 0,25 Suy ra 1,0 V Gäi M = cos 2 A + 2 2 cos B + 2 2 cos C − 3 B+C B−C = 2 cos 2 A − 1 + 2 2 ⋅ 2 cos ⋅ cos −3. 0,25 2 2 B−C A A > 0 , cos ≤ 1 nªn M ≤ 2 cos 2 A + 4 2 sin − 4 . Do sin 0,25 2 2 2 2 MÆt kh¸c tam gi¸c ABC kh«ng tï nªn cos A ≥ 0 , cos A ≤ cos A . Suy ra: ⎛ A⎞ A A M ≤ 2 cos A + 4 2 sin − 4 = 2⎜ 1 − 2 sin 2 ⎟ + 4 2 sin − 4 ⎝ 2⎠ 2 2 2 ⎛ A⎞ A A 0,25 2 + 4 2 sin − 2 = −2⎜ 2 sin − 1 ⎟ ≤ 0 . VËy M ≤ 0 . = −4 sin ⎝ ⎠ 2 2 2 ⎧ ⎪cos 2 A = cos A ⎪ ⎪ B−C ⎧A = 90° =1 ⇔⎨ Theo gi¶ thiÕt: M = 0 ⇔ ⎨cos ⎩B = C = 45°⋅ 2 ⎪ ⎪A 1 ⎪sin 2 = 0,25 ⎩ 2 4