David Hilbert

Chia sẻ: Vongthe Sam | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

101
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

David hilbert sinh ngày 23 tháng 1 năm 1862 mất ngày 14 tháng 2 năm 1943. Ông được gọi là nhà toán học toàn diện cuối cùng nhất và là nhà giáo tuyệt vời nhất của những nhà toán học thế kỷ XX.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: David Hilbert

David Hilbert David Hilbert sinh ng y 23 th¡ng 1 n«m 1862 m§t ng y 14 th¡ng 2 n«m 1943. Æng ÷ñc gåi l nh to¡n håc to n di»n cuèi còng nh§t v l nh gi¡o tuy»t víi nh§t cõa nhúng nh to¡n håc th¸ k XX.Nh÷ng tiºu sû cõa Hilbert l¤i b¼nh th÷íng nh§t. Æng sinh ra t¤i th nh phè Prussi, Kenigsberg tr÷îc â d÷îi quy·n ch¿ huy cõa Bismark ¢ thèng nh§t t§t c£ nhúng quèc gia ùc th nh ¸ quèc ùc. Hilbert ¢ sèng trong quèc gia n y, sau â nâ bà tan vï sau chi¸n tranh th¸ giîi thù I. Sau â xu§t hi»n nh n÷îc Veimar nh÷ng nâ công tçn t¤i khæng bao l¥u, ti¸p theo â l ¸ ch¸ Hitler v chi¸n tranh th¸ giîi thù II. Nhúng bi¸n ëng n y ¢ c÷îp i sinh m¤ng cõa nhi·u ng÷íi, nh÷ng ¸n thíi cõa Hilbert, æng ¢ dòng m÷u k¸ tr¡nh tham gia v o ch½nh trà v chi¸n tranh. Æng khæng ph£i l th¦n çng nh÷ng l mët ng÷íi cê iºn °c tr÷ng. Câ ngh¾a l Hilbert cè gng l¦n l÷ñt hiºu måi v§n · cõa to¡n håc mët c¡ch s¥u sc v tr¶n cì sð â gi£i quy¸t nhúng b i to¡n m æng quan t¥m. Khi sü cao hùng v t÷ðng t÷ñng h¸t Hilbert nh÷íng l¤i ho¤t ëng cõa m¼nh cho håc trá cõa æng. Khi vi¸t mët quyºn s¡ch gi¡o khoa hay cho t§t c£ nhúng ng÷íi nghi¶n cùu v khi gi£ng b i cho sinh vi¶n æng luæn º l¤i nhúng v§n · cõa m¼nh mët c¡ch trªt tü ho n to n. æi khi công câ tr÷íng hñp ng÷ñc l¤i: Hilbert gi£ng khâa håc °c bi»t cho khâa håc n«m sau nhúng v§n · to¡n håc mîi èi vîi æng. V½ dö nh÷ mòa h± khi æng nghi¶n cùu mët v§n · n o â th¼ trong ¦u n«m håc mîi æng d¤y ngay cho sinh vi¶n, gièng nh÷ d¤y cho o n leo nói v÷ñt qua nhúng d¢y nói xa l¤. Rìi v o th nh ph¦n nhâm ti¸n cæng nh÷ 1
vªy l mët vinh h¤nh lîn nh÷ng l mët thû th¡ch khâ kh«n. Hilbert r§t quan t¥m ¸n håc trá cõa m¼nh. Gièng nh÷ Gause, Hilbert b§t ¦u nghi¶n cùu ph¦n ¤i sè. Th¸ k 19 ¢ bi¸n êi ng nh khoa håc n y nh÷ng ¸n thíi iºm ph£i ÷a nâ v o trªt tü v Hibert ¢ bt ¦u c£i tê tø lþ thuy¸t sè. Cì hëi ¦u ti¶n l ìn °t h ng cõa Hëi to¡n håc: "tr¼nh b y b¡o c¡o têng qu¡t v· lþ thuy¸t sè hi»n ¤i v h÷îng ph¡t triºn cõa nâ". Vîi b i to¡n n y HIlbert ¢ l m trong váng nûa n«m nh÷ng æng ¢ quan t¥m ¸n v§n · n y 5 n«m li·n. K¸t qu£ "b¡o c¡o v· nhúng con sè" ¢ ÷ñc tr¼nh b y trong s¡ch gi¡o khoa 400 trang, ð â nhúng v§n · mîi nêi cëm ¢ ÷ñc gi£i th½ch. V½ dö, trong v nh sè nguy¶n vi»c ph¥n t½ch nhúng thøa sè nguy¶n tè l khæng duy nh§t, ch½nh v¼ i·u n y m Kummer ¢ khæng thº ho n th nh c¡ch chùng minh ành lþ lîn Ferma; hay lþ thuy¸t t½nh b§t bi¸n cõa nhâm ¤i sè ¢ trð n¶n phê bi¸n v tø lóc â Feliks Klein ¢ ÷a ra kh¡i ni»m nhâm èi xùng cõa nhúng vªt thº h¼nh håc. Hilbert a ÷a l¾nh vüc ¤i sè n y ¸n ho n ch¿nh v trªt tü; hay l v§n · cõa mët ng÷íi Anh Varing. Nh÷ ta ¢ bi¸t måi sè tü nhi¶n l têng b¼nh ph÷ìng cõa khæng nhi·u hìn 4 sè h¤ng ho°c l têng lªp ph÷ìng cõa khæng nhi·u hìn 9 sè h¤ng. Câ óng hay khæng, èi vîi måi lôy thøa n luæn t¼m th§y sè k sao cho måi sè tü nhi¶n N l têng n lôy thøa cõa khæng nhi·u hìn k sæ h¤ng kh¡c nhau? Ch¿ cho ¸n n«m 1909 v§n · n y ¢ ÷ñc chinh phöc bði Hilbert. Nh÷ng ng÷íi b¤n v çng nghi»p th¥n nh§t cõa æng German Minkovski ¢ khæng kàp nghe c¥u chuy»n cõa Hilbert v· nhúng th nh cæng cõa æng: German ¢ m§t sau ca ph¨u thuªt vi¶m ruët thøa khæng th nh cæng tr÷îc 1 tu¦n khi Hilbert gi£i quy¸t xong v§n · Varing. Sau â 3 n«m c¡i ch¸t t÷ìng tü ¢ c÷îp i nh to¡n håc ng÷íi Ph¡p Anry Puankare, mët nh to¡n håc duy nh§t m Hilbert ¢ khæng kàp thº hi»n sü v÷ñt trëi b¬ng nhúng th nh qu£ cho ¸n khi æng m§t. Hilbert r§t th nh cæng trong t¼nh b¤n nh÷ng l¤i khæng may mn trong cuëc sèng gia ¼nh. Æng sèng t¥m ¦u þ hñp vîi ng÷íi vñ Kete nh÷ng con trai duy nh§t cõa æng khi sinh ra ¢ k²m thæng minh, b¡c s¾ nâi r¬ng khæng câ c¡ch chúa trà. V¼ vªy håc trá t§t 2
c£ c¡c n÷îc ch¥u u, ch¥u M¾ ch½nh l gia ¼nh cõa Hilbert. Æng th÷íng xuy¶n tê chùc nhúng buêi uèng tr v du làch, trong thíi gian â nhúng cuëc th£o luªn to¡n håc luæn di¹n ra v læi cuèn nhi·u sinh vi¶n. èi vîi nhúng gi¡o s÷ c¥u n» ng÷íi ùc kiºu ti¸p xóc vîi sinh vi¶n nh÷ vªy khæng quen, nh÷ng uy t½n cõa Hilbert ¢ l m n¶n ti¶u ch½ ð Gettingen, cán nhúng håc trá v thüc tªp sinh cõa æng ¢ mang ti¶u ch½ ¡p döng khp th¸ giîi. Ì Nga ti¶u ch½ n y ÷ñc ¡p döng bði Dmitri Egorov, Nikolai Luzin v nhúng håc trá cõa hå: Pavel Alekcandrov, Pavel Uruson, Andrei Kolmogorov. Ti¸p theo nhúng nghi¶n cùu ¦u ti¶n v· ¤i sè Hilbert bt ¦u nghi¶n cùu h¼nh håc v ngay lªp tùc nghi¶n cùu 2 l¾nh vüc cõa h¼nh håc l h¼nh håc cê iºn Ìcl½t v h¼nh håc cõa khæng gian væ h¤n chi·u m ÷ñc gåi l gi£i t½ch h m. Giúa t§t c£ nhúng khæng gian v²c-tì, ÷ñc t¤o th nh tø nhúng h m sè, Hilbert chån ra 1 khæng gian thuªn lñi nh§t trong â x¡c ành kho£ng c¡ch giúa 2 iºm, gâc giúa 2 v²c-tì v giîi h¤n cõa d¢y nhúng iºm. Khæng gian n y ÷ñc gåi l khæng gian Hilbert. Nhúng t½nh ch§t h¼nh håc cõa nâ ÷ñc thº hi»n trong vi»c gi£i ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n v trong nhúng b i to¡n phùc t¤p cõa h¼nh håc "÷íng cong". Trong khæng gian Ìcl½t Hilbert muèn l m cho nâ trªt tü. V¼ trong váng 23 th¸ k y¶u c¦u lªp luªn nghi¶m tóc c ng t«ng v khuy¸t iºm trong lªp luªn cõa Ìcl½t c¦n ÷ñc khc phöc. N«m 1899 Hilbert ¢ ÷a ra gi£ thi¸t v· h» mîi gçm 20 ti¶n · m giúa chóng khæng câ sü tròng nhau v câ thº nâi r¬ng khæng câ khuy¸t iºm. Hilbert nh§n m¤nh t½nh ho n ch¿nh log½c cõa c§u tróc cõa m¼nh bði c¥u nâi vui: "Sü óng n cõa nhúng ti¶n · khæng thay êi chót n o, n¸u ta thay nhúng thuªt ngú quen thuëc nh÷ iºm, ÷íng, m°t ph¯ng bði nhúng tø kh¡c nh÷ gh¸, b n, cèc bia! " Nhúng th nh cæng n y ¢ gñi ra cho Hilbert hi vång r¬ng trong måi l¾nh vüc cõa to¡n håc câ thº ÷a ra h» nhúng ành ngh¾a v ti¶n · c¦n v õ mët c¡ch ho n ch¿nh v nghi¶m ng°t. K¸t luªn tø t§t c£ nhúng kh¯ng ành tr¶n câ thº nâi r¬ng, æng ¢ trð th nh lèi v o cho nhúng m¡y t½nh to¡n. Thªt vªy, m¡y t½nh s³ bá ch¤m ¸n ½ch m tr½ âc cõa con ng÷íi th÷íng ¤t ÷ñc ch¿ bði 1 b÷îc nh£y. Nh÷ng méi suy o¡n ·u ÷ñc kiºm tra 3
chªm nh÷ng chc. Hilbert ¢ nhªn ra hi vång cõa æng l nhúng gi£ thi¸t v nâ c¦n kiºm tra c©n thªn. º kiºm tra æng ¢ ÷a ra v½ dö l æng chån lþ thuy¸t têng qu¡t cõa tªp hñp, trong â câ gi£ thi¸t continum cõa Cantor. Câ tçn t¤i hay khæng tr¶n 1 o¤n tªp hñp khæng ¸m ÷ñc câ lüc l÷ñng nhä hìn lüc l÷ñng cõa ch½nh o¤n â? Khi x¥y düng khæng th nh cæng tªp hñp nh÷ vªy, George Cantor ¢ l m ch½nh m¼nh th§t vång. Nh÷ng ng÷ñc l¤i, Hilbert ¢ thû chùng minh i·u khæng thº chùng minh cõa gi£ thi¸t continum v æng ¢ l m ÷ñc i·u n y. Khi æng thû chùng minh t½nh khæng thº b¡c bä ÷ñc cõa nâ æng ¢ khæng th nh cæng. Th nh cæng trong vi»c n y ÷ñc l m v o n«m 1963 bði 1 ng÷íi Mÿ Pola Koen v 1 ng÷íi S²c Karel Vopenka. K¸t qu£ n y ¢ l m cho Hilbert r§t vui: æng chùng minh ÷ñc r¬ng gi£ thi¸t continum l mët trong nhúng ti¶n · c¦n thi¸t cõa lþ thuy¸t tªp hñp. Nh÷ng trong l¾nh vüc n y Hilbert g°p ph£i sü th§t vång n°ng n·. V o n«m 1931 mët ng÷íi o tr´ tuêi Kurt Gedel ¢ chùng minh ÷ñc kh¯ng ành t÷ìng tü nh÷ gi£ thi¸t continum (câ ngh¾a l t½nh khæng chùng minh ÷ñc v t½nh khæng b¡c bä ÷ñc) câ thº t¼m th§y trong måi h» ti¶n ·. V½ dö nh÷ trong h» ti¶n · Ìcl½t l 5 ành · v· ÷íng th¯ng song song. Trong lþ thuy¸t tªp hñp l ti¶n · lüa chån v gi£ thi¸t continum. Chóng xu§t hi»n trong måi l¾nh vüc cõa to¡n håc. Câ ngh¾a l hy vång cõa Hilbert v· sü ph¡t biºu ¦y õ måi l¾nh vüc to¡n håc l khæng óng. Æng ¢ khæng kh¡ng c¡o k¸t luªn â cõa tü nhi¶n. Nh÷ng câ thº ti¸p nhªn tø æng vîi c¡ch nh¼n l¤c quan hìn: tø ành lþ Gedel suy ra sü ph¡t triºn cõa måi l¾nh vüc khoa håc khæng bao gií døng l¤i. Thªt vªy, º câ ÷ñc i·u â ta ph£i th÷íng xuy¶n ph¡t minh ra nhúng ành ngh¾a v ti¶n · mîi ÷ñc suy ra tø b£n ch§t cõa sü vi»c. i·u n y ch¿ câ thº l m ÷ñc bði tr½ âc cõa con ng÷íi chù khæng ph£i l m¡y t½nh. Hilbert ¢ bi¸t ÷ñc i·u â qua thüc t¸, v¼ vªy æng khæng buçn phi·n m cán vui s÷îng v¼ sü ph¡t minh kh¡c th÷íng cõa Gedel. Nh÷ng n¸u nh÷ sü ph¡t minh mët h» to n di»n khæng thº duy nh§t cho to¡n håc ph¡t triºn th¼ c¦n th¶m v o nâ nhúng d§u hi»u. Thªt vªy rã r ng vi»c gi£i nhúng b i to¡n mîi 4
mang ¸n cho nh b¡c håc nhúng ni·m vui mîi, mang cho hå sùc m¤nh mîi. Câ ngh¾a l t¤i måi thíi iºm måi nh to¡n håc ph£i câ kh¡i ni»m rã r ng v· nhúng v§n · quan trång ch÷a gi£i quy¸t ÷ñc cõa ng nh khoa håc cõa m¼nh. Nhi»m vö cõa nhúng nh to¡n håc giäi khæng ch¿ gi£i nhúng b i to¡n nh÷ vªy m cán ph£i bi¸t °t ra v§n · mîi ái häi c¡ch gi£i quy¸t mîi. V o n«m 1900 khi æng åc b¡o c¡o " nhúng v§n · to¡n håc" t¤i ¤i hëi to¡n håc Paris, Hilbert ¢ lao v o con ÷íng n y ð ë tuêi 38 tuêi. Tø â ¢ tr£i qua ¦y 1 th¸ k¿ rã r ng r¬ng khæng mët nh to¡n håc n o v÷ñt qua ÷ñc Hilbert bði nhúng £nh h÷ðng cõa ch½nh m¼nh cho sü ph¡t triºn cõa khoa håc. Th¸ nhúng b i to¡n n o Hilbert xem l quan trång èi vîi to¡n håc? Thù nh§t â l sü lªp luªn nhúng nh¡nh ph¡t triºn dú dëi mîi cõa to¡n håc nh÷ lþ thuy¸t tªp hñp, log½c to¡n håc, lþ thuy¸t sè, h¼nh ¤i sè, gi£i t½ch h m. Trong méi l¾nh vüc §y Hilbert ¢ ÷a ra mët ho°c hai b i to¡n ÷ñc ph¡t biºu ìn gi£n hìn nh÷ng khâ gi£i quy¸t. Gi£ thi¸t continum v t½nh phi m¥u thu¨n cõa sè håc, sü ph¥n chia sè nguy¶n tè v t½nh si¶u vi»t cõa sè e, v.v., sü ph¥n chia cõa nhâm li¶n töc v t½nh gi£i ÷ñc cõa ph÷ìng tr¼nh Diophan. ¸n cuèi th¸ k XX t§t c£ nhúng b i to¡n n y ho°c ¢ ÷ñc gi£i quy¸t ho°c ¢ chùng minh ÷ñc t½nh khæng gi£i ÷ñc cõa chóng. Nh÷ng méi v§n · ÷ñc gi£i quy¸t sinh ra h ng ngh¼n v§n · mîi phùc t¤p hìn v hay hìn. Ch½nh Hilbert ¢ o¡n ch½nh x¡c iºm bèi c£nh ph¡t triºn cõa khoa håc to¡n håc trong váng 1000 n«m. V§n · Hilbert thù 6 â l : " Tr¼nh b y to¡n håc nhúng ti¶n · vªt lþ". â ch½nh l h÷îng ph¡t triºn trüc ti¸p cõa ch÷ìng tr¼nh Newton theo nhúng th nh cæng v¾ ¤i v khæng th nh cæng cõa Maksvell, Planka, Einstein. Hilbert khæng tr¼nh b y cö thº v§n · v¼ tin r¬ng: méi ph¡t minh lîn trong vªt lþ °t ra cho nhúng nh to¡n håc væ sè nhúng b i to¡n mîi v hay m qu¡ tr¼nh n y khæng câ k¸t thóc! Hai m÷ìi n«m sau nhúng håc trá tr´ tuêi ¢ häi vui Hilbert: gi£i quy¸t nhúng b i to¡n nh÷ vªy b¥y gií câ muën èi vîi to¡n håc hay khæng? Mët gi¡o s÷ ¦y kinh nghi»m ¢ tr£ líi h¸t sùc nghi¶m tóc r¬ng: "Bt ruçi ng÷ñc ¡nh tr«ng!" Nhúng håc trá ng©n ng÷íi 5
ra, cán Hilbert th¼ ¢ gi£i th½ch r¬ng: " Ch½nh b i to¡n n y khæng ai c¦n c£. Nh÷ng h¢y ngh¾ xem n¸u nh÷ nâ khæng ÷ñc gi£i quy¸t th¼ nhúng ph÷ìng ph¡p m¤nh m³ n o ph£i câ º chóng ta l m ÷ñc nhúng ph¡t minh quan trång kh¡c trong l¾nh vüc n y!" Cuëc sèng ¢ kh¯ng ành cæng lþ cõa Hilbert trong tr÷íng hñp n y. Ta h¢y nhî l¤i xem m¡y t½nh i»n tû ÷ñc ph¡t minh theo ìn °t h ng khèi pháng thõ tr¶n khæng v º t½nh nhanh bom kinh kh½. Vi»c phâng v» tinh nh¥n t¤o tr¡i §t, sü °t ch¥n ¦u ti¶n cõa con ng÷íi l¶n m°t tr«ng, dü b¡o thíi ti¸t tr¶n to n bë qu£ àa c¦u, t§t c£ nhúng b i to¡n â ¢ ÷ñc gi£i quy¸t nh÷ "s£n ph©m phö" cõa nhúng v§n · khæng hay trong cuëc ch¤y ua vô trang. Ch½nh Hilbert ¢ sèng ¸n lóc chùng ki¸n nhúng sü vi»c n y. 10 n«m g¦n ¥y æng ¢ khæng cán sùc º theo dãi sü suy söp cõa tr÷íng ph¡i to¡n håc Gettingen d÷îi quy·n cõa bån quèc x¢ hung ¡c mîi. Æng câ hiºu ÷ñc r¬ng, quy·n b¡ chõ dèt n¡t cõa Hitle ìn gi£n ch¿ l chuyºn trung t¥m khoa håc th¸ giîi tø ùc ð ph÷ìng T¥y sang M¾. R§t câ thº æng ¢ o¡n ÷ñc i·u n y v ¢ c÷íi m¿a cay ng ch½nh m¼nh, khi so s¡nh dü ¡n x¥y düng " tri·u ¤i ngh¼n n«m cõa bë tëc cao qu½" ngu ngèc vîi sü s«n bt ruçi ng÷ñc ¡nh tr«ng. Ng y nay v o cuèi th¸ k XX chóng ta th§y r¬ng: David Hilbert cho th§y r¬ng æng l nh to¡n håc s¡ng suèt câ t¦m £nh h÷ðng cõa th¸ k. Thªt tèt n¸u nh÷ ph½a tr÷îc xu§t hi»n nhúng thõ l¾nh t÷ìng tü trong khoa håc. Dàch v bi¶n so¤n Ho ng Nguy¶n Lþ. 6