Đ I H C QU C GIA TP. HCMẠ Ọ Ố C NG HÒA XÃ H I CH NGHĨA VI T NAMỘ Ộ Ủ Ệ
TR NG Đ I H C BÁCH KHOAƯỜ Ạ Ọ Đ c l p - T do - H nh phúcộ ậ ự ạ
Đ C NG MÔN THI C S TUY N SINH SĐH NĂM 2013Ề ƯƠ Ơ Ở Ể
Ban hành theo QĐ s ố3049/QĐ-ĐHBK-ĐTSĐH ngày 30 – 11– 2012
c a Hi u Tr ng Tr ng Đ i H c Bách Khoaủ ệ ưở ườ ạ ọ
Tên môn thi: TOÁN CAO C P 1Ấ
Ngành đào t o Th c sĩ: ạ ạ CÁC NGÀNH K THU TỸ Ậ
Yêu c u:ầ
- C ng c trên c s h th ng hóa m t s ki n th c c b n c a toán h c cao c p, giúp choủ ố ơ ở ệ ố ộ ố ế ứ ơ ả ủ ọ ấ
h c viên h c t p và làm t t công tác nghiên c u khoa h c sau này.ọ ọ ậ ố ứ ọ
- Trang b và rèn luy n m t s k năng tính toán, kh năng áp d ng toán h c vào cu c s ngị ệ ộ ố ỹ ả ụ ọ ộ ố
và nghiên c u khoa h c.ứ ọ
- Thông qua vi c ôn t p môn toán cao c p xây d ng tác phong nghiên c u, kh năng t duyệ ậ ấ ự ứ ả ư
logic, tác phong làm vi c nghiêm túc, chu n xác c a ng i cán b khoa h c.ệ ẩ ủ ườ ộ ọ
I. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM M T BI NỘ Ế
1. Hàm s :ố
−Các khái ni m c b n (đ nh nghĩa, mi n xác đ nh, mi n giá tr , tính đ n đi u, tínhệ ơ ả ị ề ị ề ị ơ ệ
ch n l , tu n hoàn)ẳ ẻ ầ
−Các hàm s s c p c b n (đ nh nghĩa, tính ch t, đ th ).ố ơ ấ ơ ả ị ấ ồ ị
2. Gi i h n hàm s , tính liên t c c a hàm s :ớ ạ ố ụ ủ ố
−Các khái ni mệ
−V n d ng thành th o các quy t c tính gi i h n (đ c bi t chú ý các quy t c kh cácậ ụ ạ ắ ớ ạ ặ ệ ắ ử
d ng vô đ nh đ gi i bài t p)ạ ị ể ả ậ
−Tính liên t c c a hàm sụ ủ ố
3. Đ o hàm, vi phân:ạ
−Khái ni mệ
−V n d ng thành th o các quy t c tính đ o hàm, vi phân c p 1 và c p cao (đ c bi tậ ụ ạ ắ ạ ấ ấ ặ ệ
chú ý quy t c tính đ o hàm hàm h p)ắ ạ ợ
4. ng d ng đ o hàm đ kh o sát hàm s :Ứ ụ ạ ể ả ố
−Xét s tăng gi m. ự ả Xét c c tr . Xét tính l i lõm. Xét ti m c nự ị ồ ệ ậ
−Các v n đ v đ thấ ề ề ồ ị
II. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHI U BI NỀ Ế
1. Hàm nhi u bi n, gi i h n, đ o hàm, vi phân hàm nhi u bi nề ế ớ ạ ạ ề ế
−Khái ni mệ
−V n d ng thành th o các quy t c tính đ o hàm riêng và vi phân (c p 1, c p cao), đ oậ ụ ạ ắ ạ ấ ấ ạ
hàm riêng hàm h p, đ o hàm riêng hàm n.ợ ạ ẩ
2. C c tr hàm nhi u bi n (có đi u ki n và không đi u ki n)ự ị ề ế ề ệ ề ệ
−Khái ni mệ
−Quy t c xét c c tr hàm nhi u bi nắ ự ị ề ế
3. ng d ng vi phân đ tính g n đúngỨ ụ ể ầ
III. PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN
1. Tích phân b t đ nhấ ị
−Khái ni m, tính ch tệ ấ
−V n d ng thành th o các quy t c đ gi i bài t p tính tích phân b t đ nh (Quy t c đ iậ ụ ạ ắ ể ả ậ ấ ị ắ ổ
bi n s 1, 2; quy t c tích phân t ng ph n).ế ố ắ ừ ầ
−Tích phân hàm h u t .ữ ỷ
2. Tích phân xác đ nhị
−Khái ni m tính ch t. ệ ấ Công th c Niut n – Lainitứ ơ
−V n d ng thành th o các quy t c đ gi i bài t p tính tích phân xác đ nh (Quy t c đ iậ ụ ạ ắ ể ả ậ ị ắ ổ
bi n s 1, 2; quy t c tích phân t ng ph n)ế ố ắ ừ ầ
−Tích phân hàm h u tữ ỷ
−ng d ng tích phân xác đ nhỨ ụ ị
3. Tích phân suy r ngộ
−Khái ni mệ
−Cách tính
4. Tích phân kép
−Khái ni m, tính ch tệ ấ
−Cách tính tích phân kép trong to đ Đ các, trong t a đ c c.ạ ộ ề ọ ộ ự
−ng d ng tích phân kép.Ứ ụ
5. Tích phân đ ng lo i 2ườ ạ
−Khái ni mệ
−Ph ng pháp tính tích phân đ ng lo i 2ươ ườ ạ
−Liên h gi a tích phân kép và tích phân đ ng lo i 2 (Đ nh lý G rin)ệ ữ ườ ạ ị ơ
−Đ nh lý v đi u ki n c n và đ đ tích phân đ ng không ph thu c vào d ng đ ngị ề ề ệ ầ ủ ể ườ ụ ộ ạ ườ
cong.
IV. PH NG TRÌNH VI PHÂNƯƠ
1. Ph ng trình vi phân c p 1:ươ ấ
−Các khái ni m c b nệ ơ ả
−V n d ng thành th o các quy t c gi i các PTVP c p 1: Ph ng trình phân ly bi n s ,ậ ụ ạ ắ ả ấ ươ ế ố
ph ng trình đ ng c p, ph ng trình tuy n tính, ph ng trình vi phân toàn ph n.ươ ẳ ấ ươ ế ươ ầ
2. Ph ng trình vi phân c p 2:ươ ấ
−Ph ng trình c p 2 gi m c pươ ấ ả ấ
−Ph ng trình tuy n tính c p 2: Các đ nh lý v nghi m; ph ng trình h s h ng s ;ươ ế ấ ị ề ệ ươ ệ ố ằ ố
ph ng trình có v ph i đ c bi t; v n d ng các phép bi n đ i (Hàm, bi n s ) đ gi iươ ế ả ặ ệ ậ ụ ế ổ ế ố ể ả
ph ng trình vi phân.ươ
V. CHU IỖ
1. Chu i s :ỗ ố
−Các khái ni m c b n: Chu i h i t , phân kỳ. Các tính ch tệ ơ ả ỗ ộ ụ ấ
−Chu i s d ng: Các tiêu chu n h i t c a chu i s d ng (tiêu chu n so sánh, tiêuỗ ố ươ ẩ ộ ụ ủ ỗ ố ươ ẩ
chu n Đalămbe, tiêu chu n Côsi, tiêu chu n tích phân Côsi)ẩ ẩ ẩ
−Chu i đ u b t kỳ: S h i t tuy t đ i, bán h i tỗ ấ ấ ự ộ ụ ệ ố ộ ụ
−Chu i đan đ u: Tiêu chu n Lai-nit.ỗ ấ ẩ
2. Chu i hàm:ỗ
−Khái ni m, tính ch tệ ấ
−Chu i lũy th a: Khái ni m, quy t c tìm mi n h i t c a chu i lũy th a. Tìm mi n h iỗ ừ ệ ắ ề ộ ụ ủ ỗ ừ ề ộ
t c a chu i hàm b ng cách đ a v chu i lũy th a. Tìm mi n h i t c a chu i hàmụ ủ ỗ ằ ư ề ỗ ừ ề ộ ụ ủ ỗ
b ng cách đ a v chu i lũy th a.ằ ư ề ỗ ừ
−Khai tri n hàm thành chu i lũy th aể ỗ ừ
−T ng c a chu i hàm h i t .ổ ủ ỗ ộ ụ
3. ng d ng chu i:Ứ ụ ỗ
−S d ng chu i đ tính g n đúngử ụ ỗ ể ầ
−Gi i g n đúng PTVP b ng chu iả ầ ằ ỗ
TÀI LI U THAM KH OỆ Ả
1. Gi i tích 1: Nguy n Đình Huy – Ngô Thu L ng - Nguy n Bá Thi - Nguy n Qu c Lân -ả ễ ươ ễ ễ ố
Đ ng Văn Vinh … NXBĐHQG 2009ặ
2. Gi i tích 2ả : Nguy n Đình Huy – Ngô Thu L ng - Nguy n Bá Thi - Nguy n Qu c Lân -ễ ươ ễ ễ ố
Đ ng Văn Vinh … NXBĐHQG 2009ặ
3. Tài li u ôn t p cao h c - Đ ng Văn Vinh - Nguy n Đình Huy -ĐHBK 2012ệ ậ ọ ặ ễ