Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024

TRƯỜNG THPT AN LÃO

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN TOÁN – KHỐI 12

-1

1

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

O

A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I. KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 3 2 x

-2

3 x y A.

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y x 3 x 3 B.

-3

-4

1 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) y x 3 C.

(cid:0) (cid:0) (cid:0) y x 3 D.

+ 3 + 23 x 1 x

)2; 2

- (cid:0) - là: C. ( D.

) = - + 3 x

23 x

- y 2 2 x 2 2 x = - y Câu 2: Các khoảng đồng biến của hàm số )0; 2 B. ( ) ( +(cid:0) ;0 ; 2; + 3 x 7 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ( Câu 3: Cho hàm số

23 x

A. Hàm số luôn nghịch biến. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1. B. Hàm số luôn đồng biến. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 . + + là: 2

)

)2;6

2; 18

)2;0

- - - A. ( C. ( D. (

- 5 Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 2] bằng:

= y x Câu 4: Điểm cực đại của đồ thị hàm số )0; 2 B. ( + = 24 y x x B. 2 A. 1 C. 3 D. 5

3 2

x x

1 1

y =

1 2

3 2

- Câu 6: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x = - 1

- Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số A. y = - x - 3 tại điểm có hoành độ x0 = - 1 có phương trình là: D. y = x + 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) B. y = - x + 2 3 x 2 2 x y x 1 Câu 8: Số giao điểm của đường cong

A. 1 B. 2 D. 0

+ = - - C. y = x -1 và đường thẳng y = 1 – 2x là: C. 3 ( 2 1

) 1 m x

ﾡm

1m" <

1m"

y + 2 x mx 1 3 có cực trị? (cid:0) (cid:0) Câu 9: Tìm tất cả những giá trị của m để hàm số 1m" > ; A. " C. D.

(cid:0)1;

(cid:0) (cid:0) B. Câu 10: Khoảng đồng biến của hàm số là: y 2 x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x B. (0; 1) C. (1; 2 ) A. (cid:0) D. (cid:0) (cid:0) (cid:0);1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ; y sin 3 x cos 2 x sin x 2 Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng bằng: (cid:0) (cid:0) 2 2

A. B. C. 5 D. 1 23 27 = + - y x mx 1

= +

Câu 12: Hàm số A. m 0(cid:0) D. m 0=

)

)d : y

x m 1

(

- 1 27 có 2 cực trị khi : C. m 0> B. m 0< . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng ( Câu 13: Cho hàm số:

+ 2x 1 + 1 x cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 3

= (cid:0) A. m 4 3 = (cid:0) B. m 2 10 10 = (cid:0) D. m 2 3 . = (cid:0) C. m 4

Câu 14: Với giá trị nào của m thì hàm số

A. m > 1

+ x m + đồng biến trên từng khoảng xác định x 1 D. m < 1 1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) B. m (cid:0) x 2 1 m Câu 15: Tìm m để (cid:0) C. m (cid:0) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt ?

5 (cid:0)

Cm 5

(cid:0) m

(cid:0)m

(cid:0) m

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. B. C. D.

3 3

4m<

- + x m

2021

= - y x + x Câu 16: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt khi : (cid:0) A. 0 D. 0 -

(cid:0)

A.

D.

4m > = x y m (cid:0) 2021

2021

m (cid:0)

m =

2021

m(cid:0) =

2 < 4m< C. 0 có 3 giao điểm với trục hoành C. 2020

d y :

= y

Câu 18: Cho hàm số

2021 + cắt (C) tại 2 điểm M, N x m

< 4m(cid:0) B. Câu 17: Tìm m để đồ thị (Cm) B. + 3 + (C). Tìm m để đường thẳng 1

sao cho độ dài MN nhỏ nhất

x x

A.

C.

D.

1m =

3m =

m = -

= -

2m = B. + 22 x x 2

x y x là hoành độ các điểm M, N trên (C) mà tại đó tiếp 2 ,x (C). Gọi 1

1 3

4 3

x+ là: - A. C. B. D. -1

(

m x m

B x

- - - Câu 19: Cho hàm số x tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng y = - x + 2021 . Khi đó 1 4 3 )

Câu 20: Hàm số

đạt cực tiểu tại x=1 khi và chỉ khi:

A. m = -2.

C. m = 2

D. m=1.

B. m = -1. II. LŨY THỪA – MŨ – LÔGARIT

a =

= Câu 1: Tìm cơ số a biết log 4 2 a

log

C. D.

8a = bằng:

7 6 B. 1a< (cid:0) A. Câu 2: Giá trị của với 0 a

A. 4 C. 16 D. 1 2

23a

A. C. D. 3 2a+ a + 2 3 B. 2 Câu 3: Nếu log 3 a= thì log 9000 bằng 2a B. Câu 4: Giả sử các số lôgarít đều có nghĩa, khẳng định nào sau đây là đúng? > > (cid:0) (cid:0) b log c > b c b log c

= (cid:0) < b c = b c log c B. log D. Cả 3 đáp án đều sai A. log C. log

b a = Câu 5: Nếu + - - = = = = A. B. C. D. log 24 36 log 24 36 log 24 36 log 24 36 - - + a 9 + 6 2 a a 9 a 6 2 a 9 + 6 2 a a = Câu 6: Nếu thì: log 10 3 log 15 3 = = log 50 2( b = 1) log 50 3( + - a b 1) A. B.

a log 27 thì: 12 a 9 a 6 2 và + - a b + - a b

3 log 50 3

3 =

= log 50 4( = + - a b 1 C. D.

= (cid:0) A m B m 1) 1m< Câu 7: Cho , 0 và log 8m - = = = + A A A. B. C. D. = - 3A B 3A B log 2 + 3 B B . Khi đó mối quan hệ giữa A và B là: 3 B B - = - y ( x 2) - (cid:0) ; 2) )+(cid:0) C. ( D. (2; - - - y = - ( x Câu 8: TXĐ của hàm số: A. R\{2} Câu 9: TXĐ của hàm số: - (cid:0) - - - - - ; 2) là: ) A. ( C. ( 2; 1) D. [ 2; 1] = - - y ln( x là: B. R 2) 3 x - +(cid:0) B. ( 1; + 2 x 5 6) Câu 10: TXĐ của hàm số: là:

- (cid:0) (cid:0) - (cid:0) ;0) ȥ ; 2) (3;+ ) C. ( D. (2;3) A. ( = - B. (0;+ ) + 2( x x 2 y

= Câu 11: Đạo hàm của hàm số: = - = - - y ' x e= y ' ( x 2) x e y ' 2 xe 2) x e x (2 là: 2) x e y ' C. D. A. B. + 3 = y 2 x 2

= + = ' 2.2 ln 2 y = ' 2.2 x 2 y ' (2 x 3).2 x 2 Câu 12: Đạo hàm của hàm số: = ' 2 ln 2 y là: y C. D. A. B.

= y x ln x là:

= + = = y ' ln x 1 y ' ln x 'y B. C. D. y’ = 1 A. Câu 13: Đạo hàm của hàm số: 1 x

= y ln Câu 15: Cho hàm số: . Hệ thức nào sau đây đúng: 1 + 1 x

e y y . + = ' 1 e xy + = ' 1 e xy - = ' 1 e B. A. C. D. - + = ' 1 xy x 1 3 (cid:0) (cid:0) - = là: Câu 15: Nghiệm của phương trình: 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 9

A. B. 1 C. D. 6 7 7 6 - - + = 5 5.(0, 2) 26 1 3 Câu 16: Phương trình: có tổng các nghiệm là:

B. 2 A. 1 = + = x - ) A 3 . Giá trị bằng có 2 nghiệm 1 ,x x 2 Câu 17: Phương trình: 9 3.3 2 0

x< 2 4 log 3 x 2 3log 2 C. 3 x ( 1 C. A. 0 D. 4 + x 2 1 D. B. 2 2 - + - + 4 2 3 = = = - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Câu 18: Giải phương trình: = x 1 1 1 x 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) B. A. C. D. = = ta được nghiệm là: x x = - = = x 2 0 x x 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

1 = 2) 3 Câu 19: Nghiệm của phương trình là:

B. C. A. D. 87 11 3 - - = x log (5 ) 3 0 29 3 là: Câu 20: Số nghiệm phương trình:

A. 1 D. 2 + + - x x - log (3 3 25 3 2 x log (5 ) 5 B. 4 2 x C. 3 = 3) 0 x 4 ) x log ( 3 Câu 21: Số nghiệm phương trình: là: log (2 1 3 B. 0 A. 1 D. 2

(

)

log

+ x 2

C. 3 <

Câu 22. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

1 2

)

1;2

A.

B.

( = - ( = -

) )

log x 1 2 ( = - +(cid:0) 2; S ( = -

)

2;2

) 2; 1

( +(cid:0) 2;

- (cid:0)

C.

D.

- x m

log

m 2

Câu 23. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình

- = có hai 0

2 3

1 2

,x x thỏa mãn 1

nghiệm thực A. m = 81

D. m = - 4

- x+ có 2 nghiệm 1

C. m = 44 x ,x x thỏa mãn 1

Câu 24: Phương trình: A. m = 4 x x = : 81 B. m = 4 + = + 1 xm m 0 2 .2 B. m = 2 C. m = 1 = khi 3 D. m = 3

C. 20795000 đồng. D. 13423000 đồng.

B..28647000đồng

Câu 25: Một người gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng với lãi suất 6,5%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 3 năm người đó nhận được số tiền lãi là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng nghìn) ? A. 120795000đồng.

III. KHỐI ĐA DIỆN

Câu 1: Thể tích của khối bát diện đều cạnh a bằng:

a3 2 3

a3 2 9

a3 2 6

a3 3 12

A. B. C. D.

Câu 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích của A’BB’C bằng:

a3 3 4

a3 3 12

a3 2 3

a3 2 12

A. B. C. D.

3 3 a 6

3 3 a 2

060

3 6 a 6 ACB

C. B. A. D. Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 o. Thể tích của hình chóp đều đó là: 3 6 a 2 = , BC = a,

tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300.Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

3 a 3 3 2

3 3 a 3

a A. B. D. C. a3 3 Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ﾡ đường chéo A B(cid:0) 3 3 2

2 5

2 5 3

a32 3

A. C. B. D.

, mặt bên 2a

3 6 a 3

3 3 a 6

3 6 a 6

C. B. A. D. Câu 5: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD = 2AB, cạnh A’C hợp với đáy một góc 450. Tính thể tích khối hộp chữ nhật đó biết BD’ = 10a ? a3 10 3 Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC = (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 . Thể tích khối lăng trụ là: 3 3 a 3

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là một hình thang vuông ở A và D; AB = 2a; AD = DC = a. Tam giác SAD vuông ở S. Gọi I là trung điểm AD. Biết (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mp(ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD theo a bằng:

3 a 4

33 a 4

3 3 a 3

A. B. C. D.

3 a 3 Câu 8: Cho lăng trụ đứng

. A BC A B C có đáyA BC là tam giác vuông tại . ' ' ' = = ? a A CB A A C , , 60

)

(

)

030 . Tính thể tích

' ' ' BC C C tạo với mặt phẳng mp A A C C một góc '

'BC của mặt bên ( Đường chéo của khối lăng trụ theo a bằng:.

3 3 a 3

C. D. A. a3 3 B. a3 6

3 6 a 3 Câu 9: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, AB = a. Cạnh bên tạo với đáy một góc 60 0 , D là giao điểm của SA với mp qua BC và vuông góc với SA. Tính ti số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC.

8 3

3 8

8 5

5 8

A. B. C. D.

Câu 10: Cho hình chóp đều S.ABCD . Gọi A’,B’, C’, D’ theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD bằng:

1 2

1 4

1 8

1 16

A. B. C. D.

IV. KHỐI TRÒN XOAY Câu 1: Tính thể tích V của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, biết thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a.

3 a 8

3 a 24

3 a 3

3 a 6

p p p p A. B. C. D.

Câu 2: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông, đường sinh có độ dài bằng 2a, diện tích toàn phần của hình nón là:

= p

(

4 a

) + 2 1

2 a

) + 2 1

4 a

2 a

tpS

A. B. C. D.

= V a

3 a 3

Câu 3: Hình nón có bán kính đáy bằng a, diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy. Thể tích của hình nón là: p p p p A. B. C. D.

= p

2 a

a= p

3 a

4 a

Câu 4: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600, đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là

xqS

A. B. C. D.

3 R= p

4 R= p

2 R= p

6 R= p

Câu 5: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:

tpS

A. B. C. D.

Câu 6: Một hình trụ có bánh kính r và chiều cao h = r . Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 30 . Khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng:

r 3 3

r 3 2

r 3 4

r 3 6

A. B. C. D.

Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M, N là trung điểm của các cạnh AB, CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ có thể tích bằng: A. V = 32 π B. V = 8π C. V = 16 π D. V = 4 π

. Biết A, B cùng với tâm của

a= p

Câu 8: Một đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm A,B sao cho AB a 2 mặt cầu tạo thành 1 tam giác vuông cân. Tính thể tích V v\của khối cầu đó.

= p V 4 a

4 = p 3

2 = p 3

A. B. C. D.

Câu 9: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC), ABC vuông tại B, AB = 3a, BC = 4a. Bán kinh của mặt cầu ngoại tiếp bằng:

5a 2 2

5a 3 2

5a 2 3

5a 3 3

A. B. C. D.

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói trên.

a 2 3

a 2 4

a 2 2

a 3 2

A. B. C. D.

2 +

3 + x mx

= - - (1) 1) (3 Câu 1: Cho hàm số y ( m m 2) x

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN 1 3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m 2= . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên R.

= Câu 2: Cho hàm số (1) y 4+ mx + x m 1= - . - (cid:0) ;1) .

3 +

= - - - - (m là tham số) có đồ thị là (Cm). (2 4 Câu 3: Cho hàm số y 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( + 3 m 2) x + m ( m x

1) x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y x x 9 m )1 (3 mx Câu 4: Cho hàm số

1(cid:0)m (cid:0) x

. (cid:0) 2 .

= = + - - , với m là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với 2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại 1, xx + 4 m 5 5 + 2 x m f x ( ) 2( 2) m y x x 1 ). Câu 5: Cho hàm số sao cho mC(

mC(

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 1. 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị ) của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1

tam giác vuông cân.

22 + x

= - Câu 6: Cho hàm số: . 1 x y

= + 22 x m

+ + 2

1 log

= m

x có 4 nghiệm phân biệt.

- . - 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 0 3) Tìm m để phương trình:

mC(

= - Câu 7: Cho hàm số có đồ thị ). y x mx - + + 2 x m 2 3 1 3

mC(

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –1. 2) Tìm m để )cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn

x x

2 1

15. - Câu 8: Cho hàm số (C). -

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d) y = – x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB. - = Câu 9: Cho hàm số (C). y - 2 1 x 1 x

- + x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 1. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB.

2 3

x x

+ 5 - = 27 0 - 4.3 + - 2 = x + x - = - 6.4 2 3

)

Câu 10: Giải các phương trình sau: -= 1 3 4 13.6 + 1) 2 3) 6.9 + 0 - = x - + - - 2) 4) 2 6) ( 5) (2 (2 4 0

( 3 2 ( +

)

log

0,2

- ) 3) + 3) = log log x x 6 2 7) 8)

log

) –1

log

) x + = 2 0 3 ( + x ) – 1

x ( log 5 2

log log ( ) 1 .log 2.5 2

- - 7 4 3 = ( log ( 9) 10)

- > x - (cid:0) - 1) 17 0 2 15.4 - - - > + 3) 8 0 < -

3 ) = 2 Câu 10: Giải các bất phương trình sau: ++ x 7 2 x- 1 2.7

9 0 7

2.3 x

- (cid:0) (cid:0) 2) 2.16 4) 29 x log (2 0,5 x - 1) 2 5) 6) log (2 5

(cid:0)

)

+ - 2 x )

1) (

3 log ( 1 2 ( x

– 4

log

(

)

log

2log

1 2

- (cid:0) 7) 8)

Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 600.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Tính khoảng cách từ B đến mp(SCD). c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. d) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. (ABCD). Góc giữa SC và Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ mặt đáy bằng 600.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Tính khoảng cách từ C đến mp (SBD). c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, H là trung điểm AB. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD. c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DH. -----------------------------