SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT PHÚC THỌ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ I
Năm học: 2024 - 2025
MÔN: TOÁN 12
I. LÝ THUYẾT
1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
- Tính đơn điệu của hàm số.
- GTLN-GTNN của hàm số.
- Tiệm cận.
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu sô liệu ghép nhóm.
- Khoảng biến thiên , khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
- Phương sai. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.
3. Nguyên hàm. Tích phân
- Nguyên hàm
4. Tọa độ của vecto trong không gian.
- Vecto và các phép toán vecto trong không gian.
- Tọa độ của vecto.
- Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto.
5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian.
- Phương trình mặt phẳng (Phần I.)
II. CÂU HỎI ÔN TẬP
A. ĐẠI SỐ
PHẦN 1. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Câu 1. Cho hàm số bậc ba
( )
=y f x
có đồ thị là đường cong hình bên dưới:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
−;0
. B.
( )
+2;
. C.
( )
−3;1
. D.
( )
0; 2
.
Câu 2. Biết hàm số
= + − 2
82y x x
đồng biến trên khoảng
( )
;mn
với
lớn nhất. Tính
+.mn
A.
1
. B.
−2
. C.
0
. D.
−1
.
Câu 3. Cho hàm số
+
=−
1
1
x
yx
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
−( ;1)
.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
+(0; )
.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
−( ;1)
và khoảng
+(1; )
.
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập
\{1}
.
Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.
+
=−
1
1
x
yx
B.
= − − +
32y x x
C.
=+
22y x x
D.
=+
42
2y x x
Câu 5. Cho hàm số
( )
=y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
+1;
. B.
( )
0; 2
. C.
( )
−;1
. D.
( )
1; 2
.
Câu 6. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên là
( ) ( ) ( ) ( )
= − + −
43
2 2 1 ,f x x x x x
. Hàm số
( )
fx
đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
−2;1
. B.
( )
−2; 2
. C.
( )
1; 2
. D.
( )
+0;
.
Câu 7. Cho hàm số
=()y f x
xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Tìm điểm cực đại của hàm số
=()y f x
.
A.
=2x
. B.
=−1x
. C.
=−3x
. D.
=0x
.
Câu 8. Cho hàm số
( )
fx
xác định trên
\1
và có bảng xét dấu
( )
'fx
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
4.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 9. Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
= − +
32
31y x x
.
A.
6
. B.
5
. C.
5
. D.
25
.
Câu 10. Gọi
,MN
là các điểm cực trị của đồ thị hàm số
++
=+
222
1
xx
yx
và
=5.MN a
Tính
.a
A.
6
. B.
5
. C.
3
. D.
2
.
Câu 11. Cho hàm số bậc ba
( )
=y f x
có bảng biến thiên như sau:
Biết đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là
( )
= + , ; .y ax b a b
Tính
+.ab
A.
4
. B.
−2
. C.
1
. D.
0
.
Câu 12. Biết giá trị cực tiểu hàm số
( ) ( )
=− 2
1x
f x x e
là
( )
= + , ; .y ae b a b
CT
Tính
++2 1.ab
A.
2.
B.
1.
C.
0.
D.
3.
Câu 13. Cho hàm số
=()y f x
liên tục và có đồ thị trên đoạn
−


2; 4
như hình vẽ bên dưới:
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
=()y f x
trên đoạn
−


2; 4
bằng
A.
5
. B.
3
. C.
−2
. D.
0
.
Câu 14. Giá trị lớn nhất hàm số
= − +
331y x x
trên
bằng
A.
1.
B.
2.
C.
0.
D.
−1.
Câu 15. Cho hàm số
( )
=y f x
có
( )
( )( )
= − − +
22
1 4 3 , .f x x x x x
Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
=y f x
trên
đoạn

−

1; 3
bằng
A.
( )
0.f
B.
( )
−1.f
C.
D.
( )
3.f
Câu 16. Cho hàm số
=()y f x
có bảng biến thiên sau:
Hàm số
=()y f x
có đạt giá trị lớn nhất trên đoạn


0; 8
là
tại
0
x
. Khi đó, tổng
+
00
()x f x
bằng
A.
64
. B.
4
. C.
0
. D.
20
.
Câu 17. Một chất điểm chuyển động theo phương trình
= − + + +
32
9 21 9S t t t
trong đó
t
tính bằng giây
()s
và
S
tính bằng mét
()m
. Tính thời điểm
()ts
mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
A.
=4( ).ts
B.
=5( ).ts
C.
=3( ).ts
D.
=7( ).ts
Câu 18. Sau khi phát hiện ra dịch bệnh Covid-19, các chuyên gia WHO ước tính số người nhiễm bệnh kể từ
khi xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ
t
là
( )
=−
23
15f t t t
. Ta xem
( )
'ft
là tốc độ truyền bệnh
(người/ngày) tại thời điểm
t
. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu?
A. Ngày thứ
5
. B. Ngày thứ
10
. C. Ngày thứ
25
. D. Ngày thứ
20
.
Câu 19. Đồ thị hàm số
+
=−
21
1
x
yx
có đường tiệm cận đứng là
A.
B.
C.
D.
=2.y
Câu 20. Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng
=−1y
làm tiệm cận ngang?
A.
−
=−
2
1
x
yx
. B.
+
=+
1
2
x
yx
. C.
= − +
42
2y x x
. D.
= − + −
331y x x
.
Câu 21. Cho hàm số
=()y f x
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
=()y f x
là
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 22. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
−
=−+
2
1.
32
x
yxx
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 23. Gọi
,AB
lần lượt là giao điểm của tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
++
=+
222
1
xx
yx
với trục
,.Ox Oy
Diện tích tam giác
OAB
bằng
A.
2.
3
B.
1.
2
C.
1.
D.
1.
4
Câu 24. Với giá trị nào của tham số
m
thì đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
( )
+
=−
3
2 2025
mx
fx x
đi qua
điểm
( )
1; 2 ?M
A.
=−2m
. B.
=4m
. C.
=2m
. D.
=−4m
.
Câu 25. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số
= − + +
32
61y x x x
là
A.
( )
2;13
. B.
( )
−2; 13
. C.
( )
−−2; 13
. D.
( )
−−2; 33
.
Câu 26. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A.
= − +
331y x x
. B.
= − −
331y x x
. C.
= − − −
32
31y x x
. D.
= − + +
32
31y x x
.
Câu 27. Đồ thị ở hình bên là của một trong bốn hàm số sau. Hỏi đó là hàm số nào trong các hàm số sau?
A.
−−
=−
21
2
xx
yx
B.
+−
=−
21
2
xx
yx
C.
−−
=−
221
2
xx
yx
D.
−+
=−
21
2
xx
yx
Câu 28. Cho hàm số
−
=−1
ax b
yx
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
0ba
. B.
0ba
. C.
0ba
. D.
0ab
.
Câu 29. Cho đồ thị hàm số bậc ba
( )
=y f x
có hình vẽ bên dưới:
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên .
C. Hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
D. Đồ thị hàm số đã cho là hàm số
= + +
33 3.y x x
Câu 30. Bảng biến thiên sau là của một trong bốn hàm số sau. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
−+
=−−
234
4
xx
yx
. B.
−+
=−−
244
4
xx
yx
. C.
−+
=+
254
4
xx
yx
. D.
−+
=+
244
4
xx
yx
.
Câu 31. Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với tốc độ ban đầu là
32,5
m/s (bỏ qua sức cản
của không khí), độ cao (tính bằng mét) của vật sau
t
giây được cho bởi công thức
( )
=−
2
32,5 4,9h t t t
. Vận tốc của vật sau 3 giây bằng
A. 53,4 (m/s). B. 32,5 (m/s). C. 3,1 (m/s). D. 4,9 (m/s).
Câu 32. Giả sử chi phí tiền xăng
C
(đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình
v
(km/h) theo công thức:
( )
= + 120
5400 3
( ) 0
2
C v v v
v
Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?
A.
30
. B.
60
. C.
90
. D.
120
.
Câu 33. Bảng sau thống kê khối lượng một số quả măng cụt được lựa chọn ngẫu nhiên trong một thùng hàng.
Khối lượng (gam)
)
80; 82
)
82; 84
)
84; 86
)
86; 88
)
88; 90
Số quả
17
20
25
16
12
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A.
10
gam. B.
12
gam. C.
2
gam. D.
20
gam.
Câu 34. Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của
100
sinh viên được cho ở biểu đồ sau.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu được cho trong biểu đồ trên là:
A.
2
. B.
3
. C.
10
. D.
37
.
Câu 35. Thâm niên công tác của các công nhân hai nhà máy
A
và
B
được cho trong bảng sau
Thăm niên công tác (năm)
)
0 ; 5
)
5;10
)
10;15
)
15; 20
)
20 ; 25
Số công nhân nhà máy
A
35
13
12
12
8
Số công nhân nhà máy
B
19
26
24
11
0
Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết thâm niên công tác các công nhân của nhà máy nào có độ
phân tán lớn hơn?
A. Không so sánh được.
B. Nhà máy
A
có thâm niên công tác của các công nhân phân tán lớn hơn nhà máy
B
.
C. Nhà máy
A
có thâm niên công tác của các công nhân phân tán nhỏ hơn nhà máy
B
.
D. Nhà máy
A
có thâm niên công tác của các công nhân phân tán bằng nhà máy
B
.