Đ C NG ÔN T P TOÁN 7Ề ƯƠ Ậ
I. D NG 1: TÌM X.Ạ
Bài 1:
3 2 5 2 2 13 3 5
; ) ; )
10 15 6 5 3 20 5 8
x b x c x
− −
� � � �
+ = + = − + − =
� � � �
� � � �
Bài 2:
3 31 2 3 4 11 5
) : 1 ; ) 1 ; ) 0, 25
8 33 5 7 5 12 6
a x b x c x
−
= − + = − + =� �
Bài 3: a) (x – 2)2 = 1 ; b) ( 2x – 1)3 = -27; c)
16 1
2
n
=
; BT 42 ( SGK) / 23
Bài 4: a) | x – 1,7 | = 2,3; b)
3 1 1 7
0; ) 3 ; ) 5
4 3 2 3
x c x d x+ − = = + =
Bài 5:
2 9
) ; )
27 36 4
x x
a b x
− −
= =
−
Bài 6: Tính x2 n u bi t: ế ế
x 3; x 8= =
Bài 7: Tìm x, bi t : ế
2
x 4; (x 1) 1; x 1 5= + = + =
II. D NG 2: TÍNH CH T C A DÃY T S B NG NHAU.Ạ Ấ Ủ Ỉ Ố Ằ
Bài 1: Tìm hai s x, y bi t : a) ố ế
3 5
x y
=
và x + y = 16 b) 7x = 3y và x – y = – 16.
c)
2 3 4
a b c
= =
và a + 2b – 3c = -20 d)
và a – b + c = – 49.
Bài 2 : Tính đ dài các c nh c a tam giác bi t chu vi là 22 và các c nh c a tam giác t l v i cácộ ạ ủ ế ạ ủ ỉ ệ ớ
s 2; 4; 5ố
Bài 3: Tìm các s x, y, z, bi t x:y:z = 2:4:5 và x + y + z = 22ố ế
Bài 4: M t tr ng THCS có 1050 HS. S h c sinh c a b n kh i 6, 7, 8, 9 l n l t t l v i 9, 8, 7,ộ ườ ố ọ ủ ố ố ầ ượ ỉ ệ ớ
6. tính s h c sinh c m i kh i ố ọ ủ ỗ ố
Bài 5: B n l p 7A, 7B, 7C, 7D đi lao đng tr ng cây. Bi t r ng s cây tr ng c a b n l p 7A, 7B,ố ớ ộ ồ ế ằ ố ồ ủ ố ớ
7C, 7D l n l t t l v i ,8; 0,9; 1; 1,1 và l p 7B tr ng nhi u h n l p 7A là 5 cây. Tính s cây m iầ ượ ỉ ệ ớ ớ ồ ề ơ ớ ố ỗ
l p đã tr ng ?ớ ồ
Bài 6: Tìm di n tích c a m t hình ch nh t. Bi t t s gi a chi u dài và chi u r ng c a nó b ngệ ủ ộ ữ ậ ế ỉ ố ữ ề ề ộ ủ ằ
2
3
và chu vi c a nó b ng 20m.ủ ằ
III. D NG 3: HÀM S VÀ Đ TH Ạ Ố Ồ Ị :
Bài 1 : Cho hàm s y = f(x) = 3xố2 + 1 . Tính f (
1
2
) ; f (1) ; f (3)
Bài 2 : V các đ th hàm sẽ ồ ị ố : a) y = 2x b) y =
2
3
x c) y = – 0,5 x
Bài 3 : Nh ng đi m nào sau đây thu c đ th hàm s y = 2x – 1 ữ ể ộ ồ ị ố
A ( -1 ; 0) B (
1
2
; 0) C ( 0 ; – 1 ) D (
3
2
; 1 )
B. HÌNH H C Ọ
I. D NG I. T VUÔNG GÓC ĐN SONG SONGẠ Ừ Ế :
Bài 1 : Cho hình v sauẽ
bi tế
ﾵ
ﾵ
ﾵ
= = =
0 0 0
A 140 ,B 70 ,C 150
.
Ch ng minh r ng Ax // Cyứ ằ
Bài 2 : V i hình v sau. ớ ẽ
Bi t ế
ﾵ
ﾵ
ﾵ
+ + = 0
A B C 360
.
Ch ng minh r ng Ax // Cyứ ằ
1
150
0
70
0
140
0
y
x
C
B
A
y
x
C
B
A
b
a
140
0
35
0
x
Bài 3 : Tính s đo x c a góc O hình sauố ủ ở :
D NG IIẠ : HAI TAM GIÁC B NG NHAU:Ằ
Bài 1: Cho tam giác ABC có
ﾵ
=0
A 90
, trên c nh BC l y đi m Eạ ấ ể
sao cho BE = BA. Tia phân giác c a góc B c t AC D. ủ ắ ở
a) So sánh các đ dài DA và DE.ộ
b) Tính s đo góc BED.ố
c) G i I là giao đi m c a AE và BD. ọ ể ủ
Ch ng minh r ng BD là đng trung tr c c a AEứ ằ ườ ự ủ
Bài 2: Cho tam giác ABC có
ﾵ ﾵ
B 2C=
. Tia phân giác c a góc B c t AC D.ủ ắ ở
Trên tia đi c a tia BD l y đi m E sao cho BE = AC.ố ủ ấ ể
Trên tia đi c a tia CB l y di m K sao cho CK = AB.ố ủ ấ ể
a) Ch ng minh : ứ
ﾵ
ﾵ
EBA ACK=
b) Ch ng minh r ng EK = AK.ứ ằ
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nh n. V đo n th ng AD ọ ẽ ạ ẳ
vuông góc v i AB và b ng AB ( D khác phía C đi v i AB),ớ ằ ố ớ
v đo n th ng AE vuông góc v i AC và b ng AC ẽ ạ ẳ ớ ằ
( E khác phía B đi v i AC). Ch ng minh r ng ố ớ ứ ằ
a) DC = BE b) DC
⊥
BE.
Bài 4: Cho tam giác ABC. G i K, D l n l t là trung đi m ọ ầ ượ ể
c a các c nh AB, BC. Trên tia đi c a tia DA l y đi m M ủ ạ ố ủ ấ ể
sao cho DM = DA. Trên tia đi c a tia KM l y đi m N saoố ủ ấ ể
cho KN = KM. Ch ng minh ứ
a)
ADC MDB
∆ = ∆
b)
AKN BKM
∆ = ∆
c) A là trung đi m c a đo n th ng NCể ủ ạ ẳ
Baøi 5 : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = AC.
Qua A keû ñöôøng thaúng xy ( B, C naèm cung phía ñoái vôùi xy).
Keû BD vaø CE vuoâng goùc vôùi xy. Chöùng minh raèng:
a)
BAD ACD∆ = ∆
b) DE = BD + CE.
Baøi 6 : Cho tam giaùc ABC, D laø trung ñieåm cuûa AB,
E laø trung ñieåm cuûa AC, veõ ñieåm F sao cho E laø
trung ñieåm cuûa DF. Chöùng minh raèng:
a) DB = CF
b)
BDC FCD∆ = ∆
c) DE // BC vaø
1
DE BC
2
=
Bài 7: Cho góc xOy khác góc b t. Trên tia Ox l n l t l y haiẹ ầ ượ ấ
đi m B và C, trên tia Oy l n l t l y hai đi mA và D sao ể ầ ượ ấ ể
cho OA = AB, OD = OC. G i I là giao đi m c a AC và BD.ọ ể ủ
Ch ng minh ứ
a)
OBD OAC∆ = ∆
b) AI = IB
c) OI là tia phân giác c a góc xOyủ
Bài 8: Cho tam giác ABC. v phía ngoài các tam giác ABC ẽ
các tam giác vuông t i A là ABD, ACE có AB = AD, AC = AE.ạ
K AH ẽ
⊥
BC, DM
⊥
AH, EN
⊥
AH. Ch ng minh r ng:ứ ằ
a) DM = AH
2
I
B
C
E
D
A
A
K
B
C
E
D
A
B
C
E
D
N
M
K
A
B
C
D
F
E
A
B
C
D
y
x
I
O
A
B
C
D
E
A
B
C
D
y
x
D
E
O
H
N
M
C
B
A
b) EN = AH. Có nh n xét gì v DM và ENậ ề
c) G i O là giao đi m c a AN và DE.ọ ể ủ
Ch ng minh r ng O là trung đi m c a DE ứ ằ ể ủ
HỌC KÌ II
Ch ng IV: BI U TH C ĐI S ươ Ể Ứ Ạ Ố
1/ Nêu quy t c c ng hai s nguyên ( cùng d u ; khác d u )ắ ộ ố ấ ấ
2/ Nêu quy t c nhân d u , chia d u ( cùng d u , khác d u )ắ ấ ấ ấ ấ
3/ Nêu quy t c chuy n v ; quy t c b d u ngo c ắ ể ế ắ ỏ ấ ặ
4/ Đn th c là gì ? Hai đn th c đng d ng? Nêu quy t c c ng hai đn th c đng d ng ?ơ ứ ơ ứ ồ ạ ắ ộ ơ ứ ồ ạ
5/ Nêu quy t c nhân hai đn th c ?ắ ơ ứ
6/ Đa th c là gì ? Nêu quy t c c ng tr hai đa th c ?ứ ắ ộ ừ ứ
Các d ng toánạ : Nêu các b c làm t ng d ng toán sauướ ừ ạ
D ng 1ạ: Tính hay thu g n bi u th c ; c ng tr đa th c m t bi n ọ ể ứ ộ ừ ứ ộ ế
D ng 2ạ: Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ
D ng 3ạ:Tìm nghi m c a đa th c f (x ) ệ ủ ứ
D ng 4ạ: Tìm b c c a đa th c , h s cao nh t , h s t do c a đa th c m t bi n ậ ủ ứ ệ ố ấ ệ ố ự ủ ứ ộ ế
D ng 5ạ : Ki m tra xem x =a có là nghi m c a đa th c P (x ) hay không ?ể ệ ủ ứ
D ng 6ạ: Ch ng minh đa th c không có nghi m ?ứ ứ ệ
BAØI TAÄP CÔ BAÛN
Bài t p 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; ôn t p ch ng IV trang 49; 50; 51 SGK toán 7 t pậ ậ ươ ậ
2
Bài t p ôn t p cu i năm bài 1; 2; ;…;13 trang 88; 89; 90; 91; SGK toán 7 t p 2ậ ậ ố ậ
Bài t p ôn t p ch ng IV SBT toán 7 t p 2 . T bài 51 đn bài 57 trang 16; 17ậ ậ ươ ậ ừ ế
Bài t p 51ậ: Tính giá tr c a bi u th c sau t i x = 1; y = -1; z = 3ị ủ ể ứ ạ
a) (x2y – 2x – 2z)xy b)
2
2
2x y
xyz y 1
++
Bài 54: Thu g n các đn th c:ọ ơ ứ
a)
2 2
1xy .(3x yz )
3
� �
−
� �
� �
b) -54y2 . bx ( b là h ng s )ằ ố c)
2
2 2 3
1
2x y x(y z)
2
� �
− −
� �
� �
Bài 55: Cho hai đa th c : ứ
5 2 4 3
1
f (x) x 3x 7x 9x x
4
= − + − −
;
4 5 2 2
1
g(x) 5x x x 3x 4
= − + + −
a) Hãy thu g n và s p x p hai đa th c trên. b) Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x)ọ ắ ế ứ
Bài 56: Cho đa th c f(x) = -15xứ3 + 5x4 – 4x2 +8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3
a) Thu g n đa th c trên. b) Tính f(1) ; f(-1)ọ ứ
Bài ôn t p cu i năm t bài1 đn bài 10 trang 63; 64 ( SBT toán 7 t p 2 ) ậ ố ừ ế ậ
BAØI TAÄP
Câu 1: Tìm nghi m c a đa th c sau: ệ ủ ứ
a/ x2 -4 b/ x2+ 9 c/ ( x- 3) ( 2x + 7 ) d/ |x| +x e/ |x| - x
Câu 2: Tìm giá tr nh nh t c a các bi u th c sau: ị ỏ ấ ủ ể ứ
a/ (x – 3,5)2+ 1 b/( 2x – 3)4 – 2
Câu 3 Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c sau:ị ớ ấ ủ ể ứ
a/
2
- x2 : b/ -( x -
3
)2 + 1
Câu 4: Cho P(x) = 100x100 +99x99 + 98x98 + … + 2x2 + x . Tính P(1)
Câu 5: Cho P(x) = x99 – 100x98 +100x97 – 100x96 +… +100x – 1 .Tính P(99)
3
Đ C NG MÔN HÌNH H CỀ ƯƠ Ọ
LÝ THUY TẾ:
1/ Th nào là hai đng th ng song song? Phát bi u đnh lý c a hai đng th ng song songế ườ ẳ ể ị ủ ườ ẳ
2/ Nêu d u hi u nh n bi t hai đng th ng song song?ấ ệ ậ ế ườ ẳ
3/ Phát bi u đnh lý v t ng ba góc trong m t tam giác , Tính ch t góc ngoài c a tam giácể ị ề ổ ộ ấ ủ
4/ Phát bi u các tr ng h p b ng nhau c a hai tam giác , c a hai tam giác vuông?ể ườ ợ ằ ủ ủ
5/ Phát bi u đnh lý quan h gi a ba c nh c a tam giác ? Các b t đng th c tam giácể ị ệ ữ ạ ủ ấ ẳ ứ
6 Phát bi u đnh lý quan h gi a đng vuông góc và đng xiên, đng xiên và hình chi uể ị ệ ữ ườ ườ ườ ế
7/ Phát bi u đnh lý quan h gi a góc và c nh đi di n trong m t tam giác ể ị ệ ữ ạ ố ệ ộ
8/ Nêu đnh, nghĩa tính ch t các đng đng quy c a tam giácị ấ ườ ồ ủ
9/ Nêu đnh nghĩa, tính ch t , d u hi u nh n bi t tam giác cân, tam giác đu, tam giác vuôngị ấ ấ ệ ậ ế ề
10/ Phát bi u đnh lý pitago ( thu n , đo) .Tính ch t tia phân giác c a m t góc.ể ị ậ ả ấ ủ ộ
11/ Phát bi u tính ch t đng trung tr c c a đo n th ng ể ấ ườ ự ủ ạ ẳ
BÀI T PẬ
Baøi 1 : Cho tam giaùc nhoïn ABC, Keû AH vuoâng goùc BC. Tính chu vi cuûa tam giaùc
ABC bieát
AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm
Baøi 2 : Tính ñoä daøi caùc caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng caân coù caïnh
huyeàn baèng:
a) 2cm b)
2 cm
Baøi 3 : Cho hình veõ sau trong ñoù
AE BC⊥
. Tính AB bieát AE = 4m, AC = 5m, BC =
9m.
Baøi 6 : Cho tam giác ABC vuông t i A . Trên tia đi c a tia AC l y đi m D sao cho ạ ố ủ ấ ể
AC =AD . Trêntia đi c a tia BA l y đi m M b t k . Ch ng minh r ng :ố ủ ấ ể ấ ỳ ứ ằ
a/ BA là tia phân giác c a góc CBD. b/ ủMBD = MBC
Baøi 7 :Cho tam giác ABC có
B
ˆ
C
ˆ
, Đng cao AH ườ
a/ Ch ng minh AH < ứ
2
1
( AB + AC )
b/ Hai đng trung tuy n BM , CN c t nhau t i G Trên tia đi c a tia MB l y đi m E sao cho MEườ ế ắ ạ ố ủ ấ ể
=MG . Trên tia đi c a tia NC l y đi m F sao cho NF = NG . Ch ng minh : EF= BC ố ủ ấ ể ứ
c/Đng th ng AG c t BC t i K Ch ng minh ườ ẳ ắ ạ ứ
BKA ˆ
CKA ˆ
Baøi 8: Cho tam giaùc ABC coù AB = AC. Laáy ñieåm D treân caïnh AB, ñieåm treân caïnh AC sao cho AD
= AE.
a)Chöùng minh raèng BE = CD. b) Goïi O laø giao ñieåm cuûa BE vaø CD. Chöùng minh raèng
BOD COD.∆ = ∆
Baøi 9 : Cho tam giaùc ABC, D laø trung ñieåm cuûa AB. Ñöôøng thaúng qua D vaø song song vôùi BC caét
AC ôû E, ñöôøng thaúng qua E vaø song song vôùi AB caét BC ôû F. Chöùng minh raèng :
a) AD = EF. b)
ADE EFC.∆ = ∆
c) AE = EC.
Baøi 10: Cho góc x0y , M là đi m n m trên tia phân giác0z c a góc x0y. Trên các tia 0x và 0y l n l t l yể ằ ủ ầ ượ ấ
hai đi m A và B sao cho OA = OB. Ch ng minh r ng: ể ứ ằ
a/ MA =MB b/ Đng th ng ch a tia phân giác Oz là đng trung tr c c a đo n th ngườ ẳ ứ ườ ự ủ ạ ẳ
AB
c/ G i I là giao đi m c a AB và 0z . Tính OI bi t AB = 6cm OA = 5cm.ọ ể ủ ế
4
9
5
4
B
C
A
E
Baøi 11: Cho góc nh n x0y. Trên hai c nh 0x và 0y l n l t l y hai đi m A và B sao cho OA = OB . Tiaọ ạ ầ ượ ấ ể
phân giác c a góc x0y c t AB t i I. a/ Ch ng minh OI ủ ắ ạ ứ AB.
b/ G i D là hình chi u c a đi m A trên 0y. C là giao đi m c a AD v i OI .Ch ng minh:BC ọ ế ủ ể ể ủ ớ ứ 0x
c/Gi s ả ử
yx0
ˆ
= 600 , OA = OB = 6cm . Tính đ dài đo n th ng OCộ ạ ẳ
Baøi 12: Cho tam giác ABC cân t i A, đng cao AH . Bi t AB = 5cm BC =6cm ạ ườ ế
a/ Tính đ dài các đo n th ng BH , AH.ộ ạ ẳ
b/ G i G là tr ng tâm c a tam giác ABC . Ch ng minh r ng ba đi m A, G, H th ng hàng ọ ọ ủ ứ ằ ể ẳ
c/ Ch ng minh : ứ
GBA ˆ
GCA ˆ
Baøi 13: Cho tam giác ABC cân t i A . G i G là tr ng tâm , I là đi m n m trong tam giác và cách đu baạ ọ ọ ể ằ ề
c nh c a tam giác đó. Ch ng minh :ạ ủ ứ
a/ Ba đi m A ,G ,I th ng hàng ể ẳ b/ BG < BI < BA
c/
GBI ˆ
GCI ˆ
d/ Xác đnh v trí c a đi m M sao cho t ng các đ dài BM + MC có giá tr nh nh tị ị ủ ể ổ ộ ị ỏ ấ
Baøi 14: Cho đi m M n m trong tam giác ABC . Ch ng minh r ng t ng MA +MB +MC l n h n n a chu viể ằ ứ ằ ổ ớ ơ ử
nh ng nh h n chu vi c a tam giác ABCư ỏ ơ ủ
Đ C NG ÔN T P TOÁN 7Ề ƯƠ Ậ
H C KỌ Ì I (2009 – 2010)
A. ĐI S :Ạ Ố
I. D NG 1: BI U DI N S H U T Ạ Ể Ễ Ố Ữ Ỉ
a
b
LÊN TR C S . Ụ Ố
+ Lí thuy t: THế1 : N u | a| < |b| ế
| | 1
| |
a
b<�
. Ta chia đo n t 0 đn 1 ho c t 0 đn -1 thành b ph nạ ừ ế ặ ừ ế ầ
b ng nhau l y a ph n ta đc đi m bi u di n phân s ằ ấ ầ ượ ể ể ễ ố
a
b
.
: TH2: N u | a| > |b| ế
| | 1
| |
a
b>�
. Ta đa phân s ư ố
a
b
v d ng h n s r i bi u di n.ề ạ ỗ ố ồ ể ễ
+ Bài t pậ : Bi u đi n các s h u t sau lên tr c s : ể ễ ố ữ ỉ ụ ố
.
II. D NG 2: SO SÁNH HAI S H U T X VÀ Y, SO SÁNH HAI LŨY TH A. Ạ Ố Ữ Ỉ Ừ
* Ph ng pháp ươ : Vi t hai s h u t x và y v d ng hai phân s cùng m u ế ố ữ ỉ ề ạ ố ẫ
;
a b
m m
.
+ N u a < b thì x < yế
+ N u a > b thì x > y ế
S d ng tính ch t b c c uử ụ ấ ắ ầ : x < y và y , z thì x < z.
:
a c a a c c
b d b b d d
+
< < <�+
So sánh hai lũy th a c a m t s h u t xừ ủ ộ ố ữ ỉ n và ym .
+ Vi t xến và ym d i d ng hai lũyth a có cùng s mũ ho c cung c s :ướ ạ ừ ố ặ ơ ố
Aùp d ng tính ch t : aụ ấ m < an thì m < n; an < bn thì a < b và ng c l i. ượ ạ
* Bài t p : So sánh hai s h u t sau : ậ ố ữ ỉ
13
38
−
và
29
88−
;
18
31
−
−
và
181818
313131
−
−
;
2000
2001−
và
2003
2002
−
;
a
b
và
2001
2001
a
b
+
+
; 321 và 221 ; 227 và 318
9920 và 999910
III. D NG 3 : CÁC PHÉP TOÁN TRONG T P H P S H U T ,S TH C .Ạ Ậ Ợ Ố Ữ Ỉ Ố Ự
Bài 1: Th c hi n phép tính : ự ệ
1 1 6 12 2 3 5
) ; ) ; ) ; ) 0,75
39 52 9 16 5 11 12
− − − − − − −
+ + − +a b c d
;
5 1 5 1
e) 12 5
7 2 7 2
−� �
BT 6; 8 ( SGK ) / 10
Bài 2: Tính giá tr c a bi u th c : ị ủ ể ứ
5