MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HK2
TOÁN
LỚP:9
C
ấp độ
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng
Chủ đề Cấp độ thấp Cấp độ cao
Hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn
Giải được hệ
phương trình bậc
nh
ất hai ẩn bằng các
phương pháp cộng
hoặc thế
Số câu 1 1
Số điểm 1 1điểm (10%)
Hàm số y = ax2
(a
≠ 0), Hàm
số y = ax+b (a ≠
0)
Hiểu tính chất của
hàm số y = ax2 (a ≠
0), cách tính tọa độ
giao điểm của hai đồ
thị hàm số
Vẽ được đồ thị hàm
số y = ax2 (a
≠ 0)
y = ax +b (a ≠ 0)
Số câu 1 1 2
Số điểm
0.5
1 1.5điểm (15%)
Phương trình bậc
hai một ẩn
Biết tính và biết
dựa vào đó để xác
đ
ịnh số nghiệm của
phương trình
Hiểu cách giải
phương trình quy về
bậc hai
Hiểu và vận dụng
được định lý Vi-ét đ
ể
nhẩm nghiệm, tìm
hai số biết tổng và
tích
Có kỹ năng vận
dụng các bư
bài toán b
ằng cách
lập phương trình
Số câu 1 1 1 1 4
Số điểm 0.5
1 1
1
3.5điểm (35%)
Góc với đường
tròn
Nhận biết các loại
góc với đường
tròn. Biết cách
ch
ứng minh tứ giác
nội tiếp
Biết mối liên hệ về số
đo của góc với các
cung bị chắn ( thông
qua các định lý)
Vận dụng các định
lý, hệ quả để tính
toán, chứng minh
các đại lượng trong
các bài toán hình
học
Số câu 1 1 2 4
Số điểm 1
1 1 3điểm (30%)
Hình tròn, hình
quạt, đường
tròn ,
cung tròn
Nhận biết: đáy các
công thức tính h
ình
quạt , hình viên
phân .
Hiểu các công thức
và cách tính toán
Số câu 1 1 2
Số điểm 0.5
0.5
1điểm (10%)
TS Câu 3 4 5 1 13
TS Điểm 2
3 4
1
10điểm (100%)
Tỷ lệ % 20%
30% 40%
10%
Ph
òng GD & ĐT ĐẠI LỘC
Tr
ường THCS Mỹ Hòa
ĐỀ THI HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 9 ( 2012 - 2013)
THỜI GIAN 90 phút ( Không kể phát đề )
Câu 1 (2đ )
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2 3
2 4
x y
x y
(1,00đ)
b)
4 2
2 7 9 0
x x
(1,00đ)
Câu 2 (1,5đ )
Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = 2x + 3 có đồ thị là (d)
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy (1,00đ)
b) Bằng phép toán, tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) (0,50đ)
Câu 3 (1,5đ )
Cho phương trình có ẩn x ( m là tham số) : x2 – 2mx + 2m – 1 = 0
a)
Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m (0,50đ)
b) Tìm m để x
1x22 + x12x2 = 0 (0,50đ)
b)
Tìm hai số u và v biết u - v = 2 ; u.v = 143 (0,50đ)
Câu 4 (1đ )
Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 600 m2 , chu vi 50m. Tính kích thước mảnh đất.
Câu 5 (4đ
)
Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn (O) đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại N
và M. CN cắt BM tại H.
AH cắt BC tại E.
a) Chứng minh:
AE BC
. (0,75đ)
b) Chứng minh: Tứ giác EHMC nội tiếp được đường tròn. (0,75đ)
c) Chứng minh: MB là tia phân giác của góc NME. (1,00đ)
d) Nếu
฀
0
60
MOC
, hãy tính diện tích của hình viên phân tạo bởi cung nhỏ MC với dây
MC theo R ( bán kính của đường tròn (O)). (1,00đ)
( Chú ý: Hình vẽ câu 5 là (0,5
0đ) )
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
(Đề kiểm tra HK II Toán 9 năm học 2012 – 2013)
Câu 1 (2đ )
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2 3
2 4
x y
x y
4 2 6
2 4
5 10
2 4
2
2 2 4
2
1
x y
x y
x
x y
x
y
x
y
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) = ( 2 ; -1)
b) 4 2
2 7 9 0
x x
Đặt t = x2 ( t
0) => t2 = x4
Ta có pt: 2t2 + 7t – 9 = 0
Vì a + b + c = 0 nên pt có 2 nghiệm : t1 = 1(nhận)
t2 =
9
2
( loại )
Với t = 1 => x2 = 1
x =
1
Vậy pt có 2 nghiệm: x1 = 1 ; x2 = -1
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
Câu 2 (1,5đ )
(P) : y = x2
x -2 -1 0 1 2
y = x
2
4 1 0 1 4
(d) : y = 2x +3
Điểm cắt trục hoành A(-1,5 ; 0 )
Điểm cắt trục tung B( 0 ; 3 )
Đồ thị của hàm số là đường thẳng AB
(0,25đ)
(0,25đ)
y = x2
y = 2x + 3
y
x
l
1
01
9
4
7
3-3 -1-2 2 4
A
B
8
6
5
2
b)Ta có pt hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x2 = 2x + 3
x2 - 2x – 3 = 0
Có : a – b +c =0 : nên x1=3 :x2 =-1
Do đó (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm
x1 = 3 => y1 = 32 = 9
x2 = -1 => y2 = (-1)2 = 1
Vậy (P) cắt (d) tại 2 điểm: (-1 ; 1) và (3 ; 9)
-Vẽ (P):
(0,25đ)
-Vẽ (d):
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
Câu 3 (1,5đ )
a) x2 – 2mx +2m – 1 = 0
฀
= (-m)2 –1.(2m – 1)
฀
= m2 – 2m + 1
฀
= (m - 1)2
0 với
m R
Vậy với mọi giá trị của m thì pt luôn luôn có nghiệm.
b) Theo hệ thức Vi-et ta có :
x1 + x2 = 2m và x1.x2 = 2m - 1
Mà x1x22 + x12x2 = 0
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
y = x
2
x1x2
2
+ x1
2
x2 = 0
x1x2 (x2 + x1) = 0
(2m - 1 )2m = 0
1
2 1 0
2
2 0
0
mm
mm
Vậy
1
2
0 cm hoa m
thì x1x22 + x12x2 = 0
c)Ta có:
2 ( ) 2
. 143 .( ) 143
u v u v
u v u v
Do đó u và -v là 2 nghiệm của pt: x2 – 2x - 143 = 0
, 2
( 1) 1.( 143) 144 0
฀
144 12
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1 = 1 + 12 = 13
x2 = 1 - 12 = -11
Nếu : u = 13 thì -v = -11 suy ra v = 11
Nếu : u = -11 thì -v = 13 suy ra v = - 13
Vậy : u = 13 và v = 11 hoặc u = - 11 và v = - 13
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
Câu 4 (1đ )
Nửa chu vi hình chữ nhật là 100: 2 = 50(m)
Gọi x(m) là chiều dài hình chữ nhật (
25 50
x
)
Do đó chiều rộng hình chữ nhật (50 – x) (m)
Ta có pt: x (50 – x) =600
50x – x2 = 600
x2 – 50x + 600 = 0
฀
= (- 25)2 –1.600= 25 > 0
=>
25 5
฀ , Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = 30 (nhận)
x2 =20(loại)
Vậy: Chiều dài hình chữ nhật là 30 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là 50 – 30 = 20 (m)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)