Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017

SỞ GD & ĐT HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2014-2015 MÔN: TOÁN Thời gian: 180 phút

Câu 1 (5,0 điểm).

1. Cho parabol (P):

x m 2

  

y

 và đường thẳng d :

m x )

(5

y

22 x

1 ( m là tham số). Tìm m để (P) cắt d tại hai điểm A, B phân biệt sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.

  1

m 3

2

x

22 x

4

x phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

2. Cho phương trình ( m là tham số). Tìm điều kiện của m để

2

4

x

 

1 2

x

 13 4 4

x

3

x

1

15.

x

Câu 2 (5,0 điểm).

1. Giải phương trình 

3

 1 8   2 y

x

2

x

3

3

y

2

x

2.

10   

2. Giải hệ phương trình

Câu 3 (5,0 điểm).

cm 5

,

0120

1. Cho tam giác ABC có . Các điểm M, N lần lượt được xác (cid:0) BAC 

 BC

  BM BN ,

3

AB  NA

2

. Tính độ dài cạnh AC biết AM và CN vuông góc với

định bởi nhau.

,S

,

,

1

2

3

3

S S S , G G G tương ứng là trọng tâm các tam giác AB’C’, BC’A’, CA’B’. Gọi 1 2 lượt là diện tích của các tam giác G1B’C’, G2C’A’, G3A’B’, ABC. Chứng minh rằng:

2. Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’. Gọi , lần

S

S

S 1

2

3

3S 2

.

Đẳng thức xảy ra khi nào?

2

Câu 4 (3,0 điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 1) và hai đường thẳng y

1 0

3

x

3 0;

,d d có phương 1   . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A

trình lần lượt là: 2 x và cắt 2 đường thẳng

y    ,d d tương ứng tại B và C sao cho AC = 3BC. 1

2

,

Câu 5 (2,0 điểm). x y z là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3. Chứng minh rằng: , Cho

5

2

x

y

z

z

x

1 

3   2

1 x

1   y

1 z

1 

  

  

  

  

1  y Đẳng thức xảy ra khi nào?

Trang | 1

Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc nghiệm online

.