SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN (đề thi gồm có 06 trang) ĐỀ THI KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN 4 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đề (50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 132
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
.Bh
3Bh .
Bh .
Bh .
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................. Câu 1: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1 3
q = . Giá trị của
C. D. A.
u = − và công bội 2
1 6 B. )nu có 1
11u là
3 u = −
4
. . . . Câu 2: Cho cấp số nhân ( 3072 u = u = − 354294 118098 354294 u = 2 B. 11 A. 11
= − Câu 3: Số điểm chung của đồ thị hàm số là: y x 7x y 13x
=
=
A. 4. B. 1. C. 11 2 − và đồ thị hàm số 6 C. 2. D. 3 − = x D. 3.
d : 1
2
− x 2 2
+ y 2 − 1
− z 3 1
= − x 1 t = + , d : y 1 2t = − + 1 t z
2d có phương trình là:
=
=
=
=
.
.
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
=
=
=
=
.
.
B. A.
− y 2 − 3 − y 2 3
− z 3 − 5 − z 3 5
− x 1 1 − x 1 1
1d và cắt − y 2 − 3 − y 2 3
− z 3 − 5 − z 3 − 5
=
và điểm A(1;2;3). Đường thẳng ∆ qua A vuông góc với − x 1 − 1 − x 1 1 C.
→+∞
x
x
3= − .
có = và = − . Khẳng định nào sau đây là đúng ? lim f (x) 3 3 Câu 5: Cho hàm số y f (x)
3= và x
3= − .
,
tan
.
xf
x
f x
D. lim f (x) →−∞ A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3= và y C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x
f x liên tục và có đạo hàm trên 0;
2
x 3 cos
x
3
ln 3
.
f
a
b
P
a
Câu 6: Cho hàm số thỏa mãn hệ thức
a b Tính giá trị của biểu thức ,
. b
3
f 6
.
P
P .
P .
7 P . 9
14 9
2 9
4 9
trong đó Biết rằng 3
2
2
2
−
+
+
=
A. B. C. D.
S : x 3
+ z 2
8.
)
(
) + y 1
(
)
− −
Khi đó
)
−
− − = Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( tâm I và bán kính R của mặt cầu là ) ( I 3; 1; 2 , R 2 2 B. A.
I
( = I 3; 1; 2 , R 4 (
) = 3;1; 2 , R 4
(
)
3
= −
−
y
x
23 x
2
− = I 3;1; 2 , R 2 2 C. D.
+ có dạng nào dưới đây ?
Câu 8: Đồ thị hàm số
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
y
y
y
y
3
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
1
-3
-2
-1
1
2
3
-1
1
-3
-2
1
-1
-2
-3
-3
-2
-1
1
2
3
-1
-1
-1
-1
-2
-2
-2
-2
-3
-3
-3
-3
= +
1z
C. Hình 1. D. Hình 2. A. Hình 4.
Câu 9: Cho số phức .Giá trị của b bằng z = 10 B. Hình 3. ) ∈ và
=
2x
C. –3. A. 3. D. 10 .
Câu 10: Đạo hàm của hàm số
( bi b B. 3± . ( ) f x
+ là x x 2
x
x
=
=
f
2 ln 2 1
2
f
+ D.
1x + .
( ) x′
( ) x′
( ) x′
( ) x′
+ = = B. . C. A. + . 1 f f 2 ln 2
]2;1−
2 ln 2 4 = − + Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số là x y x 2 4 2 x 5
1dm
trên đoạn [
1dm
1,8 m
1,3m
3m
A. 3. C. 2. B. 5. D. 1.
z a bi a b
= +
,
.
,
Câu 12: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m ; 1m ; 2m (người ta chỉ xây hai mặt thành bể như hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm , chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bể đó và thể tích thực của bể chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể). A. 1180 viên, 8820 lít. B. 1180 viên, 8800 lít. C. 1182 viên, 8820 lít. D. 1180 viên, 8800 lít.
∈
Câu 13: Tính môđun của số phức
)
z
=
z
a
z
a
z
a
=
−2
=
+2
=
+2
( 2. b
2 . b
a b + .
2 . b
B. C. D. A.
3
3
3
3
Câu 14: Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lớn bằng 80 cm, độ dài trục bé bằng 60 cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60 cm. Tính thể tích V của chiếc trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
V =
208347 cm
V =
344963cm
V =
344964 cm
V =
208346 cm
=
−
. . . . D. B. A. C.
x f (x) 3
cos x
−
+
−
+
+
+
+ sinx C.
+ sinx C.
x3 ln 3 sinx C.
x3 ln 3 sinx C.
Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số
x3 ln 3
B. D. là x3 ln 3 A. C.
2
2
Câu 16: Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là
2 4 aπ .
2 16a .
16 aπ .
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
. A. B. C. aπ 4 3 D.
( A − 1; 1; 2
)
−
và có vectơ chỉ phương
(1; 2; 3)
=
Câu 17: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm u =
t
:
d
:
:
d
:
t
d
d
là x
z
1 x = − + t 1 3 y = − 2 5 t
= + 1 = − 2 t y = − + 3 2 t z
= + 1 t x = − + 1 2 y t = − 2 3 t z
= + 1 t x = − − 1 y = + 2 2 t z
. . .
A. B. C. D.
Câu 18: Một lớp học gồm có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn ra 2 học sinh, 1 nam và 1 nữ để phân công trực nhật. Số cách chọn là
2 35A .
2 35C .
B. 300. D. 35. A. C.
xqS của
π= 24
π= 30
π= 15
π= 12
xqS
xqS
Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh
xqS
+
−
A
− = . Tính
x
y
z
hình trụ. xqS . . . . A. B. C. D.
)α :
2
2
4 0
( ) 1; 2; 2
và mặt phẳng (
d =
.
d = 1.
d = 3.
d =
.
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm )α . khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (
13 3
1 3
B. D. A. C.
Câu 21: Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu.
2 7
1 14
1 7
1 4
3
7 3
*
m n
=
A
. . . A. B. C. D.
a > ta được kết quả
0
n ∈ và
2
m n
a
5 a a . a− 74 .
Câu 22: Rút gọn biểu thức với là A a= , trong đó m ,
2
2
=
=
phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
2 m n+
25
23 m
n− 2
= . 2
15
2 m n+
43
4
22 m n+ = 2 2
. . . A. B. C. D.
2 ?
= + y ax bx + tại điểm A(-1;1) vuông góc với đường thẳng Câu 23: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x
2 y−
3 0. + = 2 2
2
2
2
2
2
2
b−
10. 13. = a b− a b− b− a a b− Tính 2 a 2. = − 5. = − A. B. C. D.
− + i
j
A
Câu 24: Trong không gian Oxyz cho . Tọa độ điểm A là k = OA
= 2 − .
A
− (2; 1;1)
A −
( 2;1; 1)
A −
( 1;1; 2)
( 1; 1; 2
) − − .
. . A. B. D. C.
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy
SA
2
a 030 .
045 .
060 .
090 .
và . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).
x 14
− − = là 1 0
{ }0 .
{ }1 .
{ }2 .
A. B. C. D.
log
1
Câu 26: Tập nghiệm của phương trình B. { }1 .− A. D.
(
0,5
+∞
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình C. ) x − > là 1
;
1;
3 2
3 2
3 2
3 2
1;
−∞ ;
3.
a
3
3
3
3 3
.
.
.
3 6
.
=
=
=
=
. . . . A. B. C. D.
3 π a
π a
V
V
V
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
Tính thể tích V của khối nón (N). 6 π a Câu 28: Khi cắt khối nón (N) bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3 π a V A. B. C. D.
2
=
+ có tập giá trị là
1)
y
x
log ( 1 2
−∞
;0].
).+∞
).+∞
.
Câu 29: Hàm số
C. B. [1; D. [0; A. (
loga b
=
+
bc
b
log
log
log
c .
a
b= .
(
)
a
a
a
Câu 30: Cho ba số thực dương a, b, c và a khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
=
B. A.
log
α α= b
b
log
b
a
a
a
ln ln
a b
3
+
= +
+
. . C. log D.
(4x 2) ln xdx
a b ln 2 c ln 3
∫
2
Câu 31: Biết rằng tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c sao cho .
:
∆
t
Giá trị của a + b + c bằng A. 19 B. -19 C. 5
là Câu 32: Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng
) 2;1;1 .
(
) 2; 1;0 .
(
(
) 2; 1;1 . −
) 2; 1;0 .
−
4z 5 0
z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2z
+ = . Phần thực a của số phức
2
2
2
− m = m = m = D. -5 2 = x t 1 = − + y = 1 z ( m = − − A. B. C. D.
3
Câu 33: Kí hiệu 1 2 + = w z z bằng 1 A. 0. B. 8. C. 16. D. 6.
0; +∞ khi và chỉ khi
2 − x mx
)
m ∈ +∞ . 0;
)
( m ∈ +∞ . 1;
)
) m ∈ +∞ . 0;
(
)
[ m ∈ +∞ . 1;
[
= − + Câu 34: Hàm số y + nghịch biến trên khoảng ( 1 x 3
=
C. D. A.
y
Câu 35: Cho hàm số . Tìm mệnh đề đúng ? B. − x 2 + 2 1 x
−∞ − ;
1 2
. A. Hàm số đồng biến trên khoảng
= D R
\
1 2
−
−
+∞
B. Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định
;
1 2
. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
= D R
\
1 2
−
C −
B
+
D. Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định .
,
− (1;0; 2), cz d
(1;1;1), 0.
,A B C có phương trình 7
2
2
+
. Biết rằng (0; 1; 2) + = Tính giá trị biểu thức
S
d
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A + mặt phẳng đi qua ba điểm x ay 2
+ = c a A. 29.
';O R . AB là một dây cung của đường tròn
B. 59. D. 35.
) 'O AB tạo với mặt phẳng chứa đường
'O AB là tam giác đều và mặt phẳng (
)
) ;O R một góc 600. Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho.
C. 26. ;O R và ( )
3
3
) π
π
π 3
R
π 3
R
=
=
=
=
V
V
V
V
37 R 7
5 5
7 7
35 R 5
Câu 37: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( ( ;O R sao cho tam giác tròn (
0
=
=
=
=
=
=
B. C. D. A.
AB AC AD a BAC
;
DAB CAD
0 60 ;
0 60 ;
90
. Khoảng cách
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
Câu 38: Cho tứ diện ABCD có giữa hai đường thẳng AC và BD là
a
30
3
a
a
2
10
2
2
=
A. C. D.
w
Câu 39: Cho số phức . Khi đó phần ảo của số phức w là:
a B. 2 3 − 5 i
−
−
15 26
3 26
3 26
15 26
. B. . C. . D. . A.
AA = '
a 2
ABC A B C có cạnh bên '
.
'
'
= , gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C.
a
7
3
a
d AM B C = ,
'
'
d AM B C = ,
(
)
(
)
7
3
. Biết đáy ABC là tam giác vuông Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng = có BA BC a
a
5
2
a
d AM B C = ,
'
'
d AM B C = ,
(
)
(
)
5
2
A. B.
y
=
y
( ) f x
=
C.
y
( f x
)
x
O
a
=
Câu 41: Cho hàm số D. ] a;b . liên tục trên đoạn [
) C : y
( ) f x ,
b
trục hoành, Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (
a,=
b= (Hình vẽ bên dưới) được xác định bởi
hai đường thẳng x x
0
b
0
b
= −
+
=
−
S
f (x)dx
f (x)dx.
S
f (x)dx
f (x)dx.
công thức nào dưới đây?
∫
∫
∫
∫
a
0
a
0
0
b
0
b
=
+
= −
−
S
f (x)dx
f (x)dx.
S
f (x)dx
f (x)dx.
A. B.
∫
∫
∫
∫
a
0
a
0
y
f x
C. D.
Câu 42: Cho hàm số liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ.
3
4
2
3
f
x
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương
2
2
5
f
m m x
trình có 3 nghiệm phân biệt ?
x
A. 1. B. 5. C. 2. D. 0.
, trục hoành và hai đường thẳng y = − + e 4x
2
2
2
2
2
= π
+
= π
−
Câu 43: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số = x 1; x
= − V 6 e
+ . e
= . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành. = − V 6 e
− . e
− 6 e
V
e
− 6 e
V
e
(
(
)
2
2
2
2
log
2
+
x
y
+
2
x
y
) (
. . D. A. B. C.
) 1 +
log
2
≤
+
xy log 8 . 2
2
2
3
+
xy
x
2
2
2
−
x
xy
y
.
=
P
Câu 44: Cho các số thực x, y dương và thỏa mãn Tìm giá trị
2 + 2
2
−
xy
y
5
1
.
.
.
.
5 2
3 2
1 2
+ 2
nhỏ nhất của biểu thức
=
+
B. C. A.
log
x
log
y
log
x
y
(
)
9
12
16
b
=
D. = và Câu 45: Gọi x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
P a b= .
x y
− + a 2
Trang 5/6 - Mã đề thi 132
. , với a , b là hai số nguyên dương. Tính
5P = .
6P = .
8P = .
4P = .
=
y
D. A. B. C.
( ) f x
Câu 46: Cho hàm số liên tục trên R và
trình có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc
khi và chỉ khi thị như hình bên. Phương ) x m= ] ;π π−
có đồ ( f 2sin đoạn [
( m ∈ −
{ m ∈ −
}3;1
( m ∈ −
)3;1
)3;1
[ m ∈ −
]3;1
=
=
y
y
. . . . C. D. B.
)
( g x
( f x
)
và
y
( x′= f ( g x′=
) )
y
y
A. Câu 47: Cho hai hàm số là hai hàm số liên tục trên có đồ thị hàm số y là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số
( x′= f
( g x′=
)
−
=
( g x
( f x
)
)
)
( h x
?
.
.
.
=
=
=
h=
ba giao điểm A, B, C của và
( ) h a
( ) 0 .
( h x
)
)
( h x
)
( ) h c
( h x
)
( ) h b
]; a c min ] ; a c
min ] ; a c
min ] ; a c
min ] ; a c
là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ) trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a, b, c. Tìm giá trên trị nhỏ nhất của hàm số đoạn [ ( h x
= − −
= +
A. [ B. [ C. [ D. [
i 1 2
z
z
i 1 2
z
( ) M − ? 1; 2 = − + 1 2 i z
=
y
. . . Câu 48: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là = − . 1 2 i A. C. D.
=
Câu 49: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: B. ( ) f x
( ) f x
.
D. 1. C. 0 .
y Tìm giá trị cực đại của hàm số B. 3− . A. 5 .
2
=
+
bx
,
)
∈ và có bảng biến
2
Câu 50: Cho hàm số ( ) ( 4 + c a b c , ax f x thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm thực dương của ( ) f x − = là 3 0 phương trình
A. 3. B. 1 . D. 2.
Trang 6/6 - Mã đề thi 132
C. 4. ----------- HẾT ----------
made 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132
cautron 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
dapan C C D A B A A B B C D A A B A B D B A B D C C D A C D C C D C D D B A D D B C A B A B B B A C B C D
NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 LẦN 4
NĂM HỌC 2019 – 2020
TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN – VĨNH PHÚC
Câu 1: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Chọn C
Câu 2: Cho cấp số nhân có và công bội . Giá trị của là
A. . B. . D. . . C.
Lời giải
Chọn C
.
Câu 3: Số điểm chung của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là
C. . A. . B. . D. .
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Xét hàm số
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 8
NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
đồ thị hàm số cắt tại 3 điểm phân biệt.
có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy số điểm chung của 2 đồ thị hàm số đã cho là .
Câu 4: Trong không gian , cho hai đường thẳng ; và điểm
. Đường thẳng qua vuông góc với và cắt có phương trình là
B. . A. .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
D. . C. .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng có VTCP là .
Gọi
. Do
Vậy đường thẳng qua điểm có VTCP là .
.
Câu 5: Cho hàm số có và . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và .
Lời giải
Chọn B
TCN: .
TCN: .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 9
NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Câu 6: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên , thỏa mãn hệ thức
. Biết rằng trong đó .
Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. C. . D. . .
Lời giải
Chọn A
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Ta có:
. Vậy
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Khi đó
tâm và bán kính của mặt cầu là.
. B. . A.
. . D. C.
Lời giải
Chọn A
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Tâm và bán kính của mặt cầu là
Câu 8: Đồ thị hàm số có dạng nào dưới đây
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. Hình 4. B. Hình 3. C. Hình 1. D. Hình 2.
Lời giải
Chọn B
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 10
NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là và nên hình 3 là dạng của đồ thị hàm số đã
cho
Câu 9: Cho số phức và . Giá trị của bằng
A. . B. . D. . .
C. Lời giải
Chọn B
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Ta có
Câu 10: Đạo hàm của hàm số là
A. B. D. C.
Lời giải
Chọn C
Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A. B. D.
C. Lời giải
Chọn D
Ta có:
Mà
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Câu 12: Người ta muốn xây một bể nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, (người ta chỉ xây hai mặt thành bể chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là
như hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài chiều rộng , chiều cao Hỏi
người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bể đó và thể tích thực của bể chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể). A. C. viên, viên, viên, viên, lít. lít. lít. lít.
B. D. Lời giải
Chọn A
* Theo mặt nước của bể:
Số viên gạch xếp theo chiều dài của bể mỗi hàng là viên
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 11
NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Số viên gạch xếp theo chiều cao của bể mỗi hàng là: Vậy tính theo chiều dài thì có
40 hàng gạch mỗi hàng viên. Khi đó theo mặt nước của bể viên.
*Theo mặt bên của bể: ta thấy,nếu hàng mặt trước của bể đã được viên hoàn chỉnh đoạn nối
hao mặt thì ở mặt bên viên gạch còn lại sẽ được cắt đi còn viên. Tức là mặt bên sẽ có
viên.
Vậy tổng số viên gạch là viên.
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Khi đó thể tích bờ tường xây là lít.
Vậy thể tích bể chứa nước là: lít.
Câu 13: Tính môđun của số phức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa ta có .
Câu 14: Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bỡi trục lớn với độ dài trục lớn . Tính và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng , độ dài trục bé bằng bằng
N H Ó M T O Á N V D – V D C
thể tích của chiếc trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
A. . B. . D. . . C.
Lời giải
Chọn B
Ta
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 12
NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Ta có phương trình Elip:
Khi đó .
Sử dụng máy tính bỏ túi tính được
Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . D. . . C.
Lời giải
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Chọn A
.
Câu 16: Diện tích của mặt cầu bán kính là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 13
NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Câu 17: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương
là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Câu 18: Một lớp học gồm có học sinh nam và học sinh nữ. Cần chọn ra học sinh, nam và
nữ để phân công trực nhật. Số cách chọn là
N H Ó M T O Á N V D – V D C
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Có cách chọn học sinh nam.
Có cách chọn học sinh nữ.
Số cách chọn nam và nữ để phân công trực nhật là:
Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh của
hình trụ. A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
+) Hình lăng trụ có độ dài đường sinh bằng đường cao nên diện tích xung quanh của hình trụ là
và mặt phẳng . Tính khoảng Câu 20: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm
N H Ó M T O Á N V D – V D C
cách từ điểm đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
+) Ta có .
Câu 21: Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 14
NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
+) Số phần tử không gian mẫu là .
cách. +) Gọi 𝐴 là biến cố: “Bình lấy được 2 chiếu cùng màu”. Ta có
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Vậy .
Câu 22: Rút gọn biểu thức với ta được kết quả , trong đó và
là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . D. . .
C. Lời giải
Chọn C
Ta có
Câu 23: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm vuông góc với đường thẳng
. Tính
A. . B. . D. . .
C. Lời giải
Chọn C
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Ta có có hệ số góc là .
Mặt khác , suy ra tiếp tuyến tại của đồ thị hàm số có
hệ số góc là .
Ta có hệ .
Câu 24: Trong không gian cho . Tọa độ điểm là
A. . B. . D. . .
C. Lời giải
Chọn D
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 15
NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Ta có .
Câu 25: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với
mặt đáy và . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
A. . B. . D. . .
C. Lời giải
Chọn A
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Ta có
Đường thẳng có một véctơ chỉ phương là
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là
Vậy số đo của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
Câu 26: Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 16
NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Ta có
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Ta có
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 28: Khi cắt khối nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác
vuông cân có cạnh huyền bằng . Tính thể tích của khối nón .
A. . B. . . . D.
C. Lời giải
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Chọn C
Gọi là đỉnh hình nón, thiết diện qua trục là tam giác .
Ta có .
Vậy .
Câu 29: Hàm số có tập giá trị là
A. . B. . C. . D. .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 17
NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Lời giải
Chọn C
Hàm số có tập giá trị là .
Câu 30: Cho ba số thực dương và khác . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Chọn D
Ta có:
+) nên A đúng.
+) nên B đúng.
+) nên C đúng.
+) nên D sai.
Câu 31: Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên sao cho
bằng
Giá trị của . A. B. . . D. .
C. Lời giải
Chọn C
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Vậy
Do đó:
Câu 32: Trong không gian , một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 18
NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Từ phương trình tham số của đường thẳng ta có một véc tơ chỉ phương của đường
thẳng là
Câu 33: Kí hiệu và là nghiệm phức của phương trình . Phần thực của số phức
bằng
A. . B. . D. . .
C. Lời giải
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Chọn D
Xét phương trình
Khi đó
Câu 34: Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn B.
Ta có .
Theo bài ra .
Khảo sát hàm số . Vậy điều kiện cần tìm là
.
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Câu 35: Cho hàm số . Tìm mệnh đề đúng
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định .
Lời giải.
Chọn A.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 19
NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Ta có .
Hàm số đã cho luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.
Như vậy hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm . Biết rằng
mặt phẳng đi qua ba điểm có phương trình . Tính giá trị biểu thức
.
A. 29 B. 59 C. 26 D. 35
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Lời giải.
Chọn D.
Ta có
Mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là
.
Như vậy .
Câu 37: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và . là một dây cung của đường tròn
sao cho tam giác là tam giác đều và mặt phẳng tạo với mặt phẳng chứa
đường tròn một góc . Tính theo thể tích của khối trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Chọn D
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 20
NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Gọi là trung điểm của đoạn suy ra .
nên góc giữa mặt phẳng và mặt đáy bằng . Ta có
. Suy ra
Và .
Mặt khác ta có .
Vậy .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Câu 38: Tứ diện có ; ; . Khoảng cách giữa ;
hai đường thẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
có và nên tam giác đều suy ra .
Ta có tam giác Tương tự tam giác cũng đều nên .
nên và vuông cân tại và Suy ra
là trung điểm của đoạn . . Gọi
N H Ó M T O Á N V D – V D C
và , . Do đó . Suy ra
Trong mặt phẳng kẻ ta cũng có nên .
Tam giác cân tại nên là trung điểm .
Suy ra .
Vậy .
Câu 39: Cho số phức . Khi đó phần ảo của số phức là:
A. . B. . C. . D. .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 21
NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Vậy phần ảo của số phức là .
Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng có cạnh bên . Biết đáy
, gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng là tam giác vuông
. có và
A. . B. .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Kẻ ( là trung điểm của ). Khi đó:
N H Ó M T O Á N V D – V D C
.
Kẻ , mà theo giao tuyến . Kẻ
.
Ta có .
Câu 41: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
, trục hoành, hai đường thẳng (Hình vẽ bên dưới) được xác định bởi
công thức nào dươi đây?
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 22
NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
. B. . A.
. D. . C.
Lời giải
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Chọn D
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành, hai đường thẳng
cho bởi công thức: . Ta lại có:
. Do đó
Câu 42: Cho hàm số liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình có nghiệm
N H Ó M T O Á N V D – V D C
B. . . D. . phân biệt? . A.
C. Lời giải
Chọn A
. Ta có:
, khi đó phương trình có dạng Đặt
. Xét hàm số
nên phương trình
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 23
NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
.
Nhìn vào đồ thị của hàm số , ta có phương trình có nghiệm khi
N H Ó M T O Á N V D – V D C
.
Câu 43: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng
. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục
hoành.
. B. . D. . . C. A.
Lời giải
Chọn B.
Ta có .
Câu 44: Cho các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức:
A. B. C. D.
Lời giải
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Chọn B Giả thiết được viết lại:
Xét hàm số , dễ thấy hàm số luôn đồng biến với . Từ đó ta có:
. Chia hai vế cho , ta được:
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 24
NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Biểu thức được viết lại: , với .
Khảo sát hàm số trên ta tìm được
Câu 45: Gọi là các số thực dương thỏa mãn điều kiện và
, với là hai số nguyên dương. Tính .
A. . B. . . D. .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
C. Lời giải
Chọn B
Giả sử .
Khi đó .
Do đó .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Câu 46: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên.
Phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn khi và chỉ khi:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đặt . Với .
.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của và .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 25
NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Dựa vào đồ thị ta thấy, để phương trình có ba nghiệm thì có một nghiệm thuộc
khoảng , một nghiệm là và một nghiệm là . Như vậy đồ thị hàm số cắt
đường thẳng tại hai điểm có hoành độ bằng hoặc . Khi đó , .
Câu 47: Cho hai hàm số và là hai hàm số liên tục trên có đồ thị hàm số
là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba
N H Ó M T O Á N V D – V D C
giao điểm , , của và trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là , , .
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ?
A. . B. . D. . . C.
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
.
:
N H Ó M T O Á N V D – V D C
: .
–
Xét bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có: .
Câu 48: Trên mặt phẳng toạ độ , số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là ?
A. . B. . C. . D. .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 26
NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Lời giải
Chọn B
Câu 49: Cho hàm số có bảng biến thiên sau
Tìm giá trị cực đại của hàm số .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
A. . B. . . D. .
C. Lời giải
Chọn C Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là
Câu 50: Cho hàm số và có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm thực dương của phương trình là
B. . . D. . A. .
C. Lời giải
Chọn D
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Ta có
Từ bảng biến thiên suy ra đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm trong đó có hai điểm
có hoành độ dương.
Vậy phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 27
NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
N H Ó M T O Á N V D – V D C
N H Ó M T O Á N V D – V D C
