Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO
NHÓM MÔN HỌC TOÁN
-------------------------
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022-2023
Môn: TOÁN KINH TẾ 2
Mã môn học: MATH132801
Đề số/Mã đề: 01. Đề thi có 02 trang.
Thời gian: 90 phút.
Ngày thi 23 / 5/ 2023
Sinh viên được phép sử dụng tài liệu giấy.
Câu 1: (1.0 điểm). Giải phương trình vi phân
2 , 0 1
dy y x y
dx
.
Câu 2: (1.0 điểm). Cho hàm cầu ngược của một loại sản phẩm là
2
42 5
P Q Q
.
Giả sử sản phẩm được bán trên thị trường với mức giá 0
6
P. Hãy tính thặng dư của
người tiêu dùng.
Câu 3: (1.0 điểm). Tính tích phân suy rộng sau I= 2 2
1
x
dx
x
Câu 4: (1.0 điểm). Cho hai hàm ẩn
( ), ( )
u t v t
xác định bởi hệ
2
2 2
2 2 1
3
u v t
u v ut t
.
Tính các đạo hàm
,
du dv
dt dt
.
Câu 5: (2.0 điểm). Cho mô hình kinh tế vĩ mô
1
1
0.6
5
120
t t t t
t t
t t t
t
Y C I G
C Y
I C C
G
trong đó Yt là thu nhập quốc dân (GNP), Ct là lượng tiêu dùng, It là lượng đầu tư và Gt
là chi tiêu của chính phủ. Hãy biểu diễn thu nhập quốc dân Yt theo thời gian t và cho
biết mô hình trên có ổn định không?
Câu 6 : (2 điểm). Xét 3 khoản đầu tư với lãi là R1, R2 và R3 có tính chất như sau
1 1
2 2
3 3
1 2
14, 9
8, 12
2, 0
, 15
E R Var R
E R Var R
E R Var R
Cov R R
Đặt
1 1 2 2 3 3
R w R w R w R
là tổng lãi đầu tư, trong đó 1 2 3
1
w w w

. Với mong
muốn đạt được tổng lãi kỳ vọng bằng 9, anh/chị hãy xác định tỷ lệ đầu tư sao cho rủi ro
thấp nhất.
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Câu 7: (2.0 điểm). Một hộ gia đình tiêu dùng 2 loại hàng hóa với số lượng Q1, Q2 và
giá bán tương ứng là P1, P2 . Giả sử hàm lợi ích của hộ gia đình khi tiêu dùng hai loại
hàng hóa đó cho bởi
2
1 2 1 2
, 2
U Q Q Q Q
và hộ gia đình có nhu cầu đạt được mức lợi ích 𝑈 cho trước.
a) Xác định các đường cầu Hicksian sao cho chi phí tiêu dùng nhỏ nhất và hộ gia đình
đạt được mức lợi ích 𝑈 mong muốn.
b) Giả sử 1 2 0
4, 6, 20
P P U . Áp dụng định lý Bao, anh/chị hãy cho biết chi phí
nhỏ nhất thay đổi như thế nào nếu giá
1
P
tăng thêm 0.5 đơn vị và P2, U0 giữ nguyên
không đổi.
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra
[G2.1]: Tính được vi phân toàn phần, đạo hàm riêng
của hàm ẩn và tìm cực trị,giá trị lớn nhất, nhỏ nhất,...
của hàm nhiều biến
Câu 4, 6, 7
[G2.2]: Mô hình hóa và giải được các bài toán cực trị
trong kinh tế như cực đại hóa lợi nhuận, cực tiểu hóa
chi phí…
Câu 6, 7
[G2.3]: Tính được các tích phân và ứng dụng trong
kinh tế
Câu 2, 3
[G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để
tìm được nghiệm của một số dạng phương trình sai
phân và phương trình vi phân cấp 1, cấp 2 và ứng
dụng trong kinh tế.
Câu 1, 5
Ngày 15 tháng 5 năm 2023
Trưởng nhóm
Phạm Văn Hiển
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Đáp án môn: TOÁN KINH TẾ
2
KHOA KHUD – Bộ môn Toán Mã môn học: MATH132801
Ngày thi:
Câu
Ý
Nội dung Thang
điểm
1
2
2
dx
x
e e
0,25
2 2
( )
x x
y x e xe dx C
0,25
2 2 2 2
1 1 1 1
2 4 2 4
x x x x
e xe e C Ce x 0,25
2
5 5 1 1
(0) 1 ( )
4 4 2 4
x
y C y x e x 0,25
2
2
0 0 0 0
6 5 36 0 4
P Q Q Q 0,25
4
2
0
42 5 24
CS Q Q dQ 0,5
248
82.67
3
0,25
3
∫
(
)
𝑑𝑥
=
−
(
)
|
=
1
4
2 2 2 0
3 2 2
udu dv dt
du vdv udt tdu tdt
0,25
1
3 2 2
du dv
udt dt
du dv
t v u t
dt dt
0,25
2 2
2 3
du u v t
dt uv t
0,25
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
2
2 3
2 3
dv u ut t
dt uv t
0,25
5
1 2
120 3.6 3
t t t
Y Y Y
0,5
*
2
1,2
120 300
1 3.6 3
9 6
3.6 3 0
5
Y
k k k
0,5
1 2
9 6 9 6
300 . .
5 5
t t
t
Y C C với C1, C2 là các hằng số 0,5
Vì k1,2 > 1 nên mô hình không ổn định 0,5
6
Theo giả thiết ta có
1 2 3 1 2 3
14 8 2 9; 1
E R w w w w w w
0,5
1
2
7 12
6
w
w
0,5
2 2 2
1 2 1 2 1 1 1
49
9 12 30 117 91
3
Var R w w w w w w f w
0,5
Để rủi ro nhỏ nhất thì
1 1
1 2 3
1
' 234 91 0 7 7 4
0.39, 0.39, 0.22
18 18 18
'' 234 0
f w w w w w
f w
0,5
7
a
Hàm chi phí
1 1 2 2
E PQ P Q
Hàm Lagrange
2
1 1 2 2 0 1 2
2
L PQ P Q U Q Q
0,5
1
2
'
12
' * *
2 2
2 2 1 0 2
2
1 1
' 2
0 1 2
2 0 1
2 0 ,
2
2 0
Q
Q
L P
P P
L P Q Q U Q
P P
L U Q Q
0,5
b Áp dụng đình lý bao
* * *
1 1 2 2
2
**2
1 0
2
1 1 1
, ,
1
2
Q Q Q Q
P
E L Q U
P P P
0,5
Từ giả thiết 1 2 0 1
4, 6, 20, 0.5
P P U dP 0,5
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
* 2
*
12
1
1 6 71
* 20 *0.5
2 4 16
E
dE dP
P
Vậy chi phí nhỏ nhất tăng
71
16
(đơn vị tiền tệ)