VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ1
ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN TOÁN 2 – Học kì 20132
ĐỀ2 ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN TOÁN 2 – Học kì 20132
Hệ: Việt Nhật K58 Thời gian: 90 phút
Hệ: Việt Nhật K58 Thời gian: 90 phút
Chú ý: - Trong đề (cid:2235) là số thứ tự trong danh sách thi của thí sinh.
Chú ý: - Trong đề (cid:2235) là số thứ tự trong danh sách thi của thí sinh.
- Thí sinh nộp lại đề cùng bài thi. (cid:2235) = ………….
- Thí sinh nộp lại đề cùng bài thi. (cid:2235) = …………..
Câu 1 (2,5 điểm). Cho
Câu 1 (2,5 điểm). Cho ma trận
A
, B
.
1
3
2 1
1 2
1 2
2 1
.
A
, B
, C
1 2
2 1
2 1
1 2
2
2
3
1
a) Chứng minh rằng
A 4 A (4
1)E 0
.
2
2
2
2
a) Chứng minh rằng
A
2A (1 4
)E 0
.
b) Tìm ma trận X thỏa mãn
.
A X (4
1)X B
2
2
b) Tìm ma trận X thỏa mãn
. c) Tính
2014C .
A X (1 4
)X B
c) Ma trận
2014A
2
3
( b
1)
x 3
x 4
có chéo hóa được không? Vì sao? x 2 b (
1)
2
x
x 1 x 1
2 3 ( b 1) x 3 x 4
x 2 b ( 1) 2 x x 1 x 1
Câu 2 (2 điểm). Cho hệ
Câu 2 (2 điểm). Cho hệ
b (2
5)
b (
9)
5 ( b
1)
4 x
8
4 x
4
8
b 5
2
8
4 x 4
x 3 x 3 bx 3
x 1 x 1
x 2 x 2
3
8 b (2 5) b ( 9) 5 ( b 1)
a) Tìm b để hệ có vô số nghiệm.
a) Tìm b để hệ vô nghiệm. b) Giải hệ phương trình với
.
1 b
b) Giải hệ phương trình với
. .
3b
8 8 b 5 2 x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 bx 3 x 4 3
Câu 3 (3 điểm). Cho ánh xạ tuyến tính (cid:1858): (cid:1842)(cid:2870)[(cid:1876)] → (cid:1842)(cid:2870)[(cid:1876)] có ma trận đối với 2 2
1
Câu 3 (3 điểm). Cho ánh xạ tuyến tính (cid:1858): (cid:1842)(cid:2870)[(cid:1876)] → (cid:1842)(cid:2870)[(cid:1876)] có ma trận đối với
2 1
A
cơ sở chính tắc của (cid:1842)(cid:2870)[(cid:1876)] là
A
1 3 4 8
cơ sở chính tắc của (cid:1842)(cid:2870)[(cid:1876)] là
2 . 3
1
3 3 0 . 1 7 2
a) Tính (cid:1858)((cid:1853) + (cid:1854)(cid:1876) + (cid:1855)(cid:1876) (cid:2870)).
a) Tính (cid:1858)((cid:1853) + (cid:1854)(cid:1876) + (cid:1855)(cid:1876)(cid:2870)).
b) Xác định một cơ sở và số chiều của Im((cid:1858)) và Ker(f).
b) Xác định một cơ sở và số chiều của Im((cid:1858)) và Ker(f). c) Tìm m để vec tơ (cid:1874) = 3(cid:2009) + (cid:1865)(cid:1876) + (cid:2009)(cid:1876) (cid:2870) thuộc Im((cid:1858)).
c) Tìm m để vec tơ (cid:1874) = (cid:1865) + (cid:2009)(cid:1876) + 3(cid:2009)(cid:1876)(cid:2870) thuộc Im((cid:1858)).
(cid:2870) − 2(cid:1876)(cid:2869)(cid:1876)(cid:2870) + 2(cid:1876)(cid:2870)(cid:1876)(cid:2871).
(cid:2870) + 2(cid:1876)(cid:2870)
(cid:2870) − 4(cid:1876)(cid:2869)(cid:1876)(cid:2870) + 2(cid:1876)(cid:2869)(cid:1876)(cid:2871).
(cid:2870) + 5(cid:1876)(cid:2870)
(cid:2870) − 2(cid:1876)(cid:2869)(cid:1876)(cid:2870) − 2(cid:1876)(cid:2869)(cid:1876)(cid:2871) − 2(cid:1876)(cid:2870)(cid:1876)(cid:2871).
Câu 4 (2,5 điểm). a) Tìm m để dạng toàn phương sau xác định dương (cid:2870) + (cid:1865)(cid:1876)(cid:2871) (cid:1858)((cid:1876)(cid:2869); (cid:1876)(cid:2870); (cid:1876)(cid:2871)) = (cid:2009)(cid:1876)(cid:2869) b) Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc bằng phương pháp trực giao: (cid:2870) + (cid:2009)(cid:1876)(cid:2871)
(cid:2033)((cid:1876)(cid:2869); (cid:1876)(cid:2870); (cid:1876)(cid:2871)) = (cid:2009)(cid:1876)(cid:2869)
(cid:2870) + (cid:2009)(cid:1876)(cid:2870)
(cid:2870) + 2(cid:1876)(cid:2869)(cid:1876)(cid:2870) + 2(cid:1876)(cid:2869)(cid:1876)(cid:2871) + 2(cid:1876)(cid:2870)(cid:1876)(cid:2871) .
Câu 4 (2,5 điểm). a) Tìm m để dạng toàn phương sau xác định dương (cid:2870) + (cid:1865)(cid:1876)(cid:2871) (cid:1858)((cid:1876)(cid:2869); (cid:1876)(cid:2870); (cid:1876)(cid:2871)) = (cid:2009)(cid:1876)(cid:2869) b) Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc bằng phương pháp trực giao: (cid:2870) + (cid:2009)(cid:1876)(cid:2871)
(cid:2870) + (cid:2009)(cid:1876)(cid:2870)
(cid:2033)((cid:1876)(cid:2869); (cid:1876)(cid:2870); (cid:1876)(cid:2871)) = (cid:2009)(cid:1876)(cid:2869)
