VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ 7 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ – Học kì1- 2014
Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
Câu 1. Với các tập hợp A, B, C chứng minh rằng (A
B)×C = (A×C )
(B×C).
Câu 2. Xét xem mệnh đề
)( BAA
có hằng đúng không.
Câu 3.Gọi C là tập hợp số phức. Xét ánh xạ f : C→Ccho bởi f(z) = z6. Xác định f-1(-8i).
Câu 4. Cho ánh xạ f: R→Rxác định bởi f(x) = 5x3+ 1. Xét xem f có đơn ánh, toàn ánh
không.
Câu 5. Gọi G là tập hợp các ma trận vuông cấp 2 có định thức khác 0. Chứng minh G lập
thành một nhóm với phép nhân ma trận.
Câu6.Xét các ma trận dạng A=
aa
aa
cossin
sincos
.Tìm ma trận A thỏa mãn A4=
.
10
01
Câu 7.Cho ma trận A =
65
43
, B =
. Tìm ma trận X thỏa mãn AX = B .
Câu 8. Giải hệ phương trình :
.
56735
12723
2242
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
Câu9.Biện luận theo a,b số nghiệm của hệ phương trình :
.
)1(34
323
12
321
321
321
bxaxx
xxx
axxx
Câu 10. Cho A và B là các ma trận vuông cấp n thỏa mãn AX = BX với mọi ma trận X
cỡ n×1. Chứng minh A = B.
-----------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ 8 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ – Học kì1- 2014
Thời gian: 60 phút
Chú ý:Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
Câu 1. Cho các tập hợp A, B, C . Chứng minh rằng (A
B)×C = (A×C)
(B×C).
Câu 2. Xét xem mệnh đề
ABA )(
có hằng đúng không.
Câu 3. Gọi C là tập hợp số phức . Xét ánh xạ f : C→Ccho bởi f(z) = z6. Xác định f-1(-8).
Câu 4.Cho ánh xạ f: R→Rxác định bởi f(x) = 4x5+ 1. Xét xem f có phải đơn ánh , toàn
ánh không.
Câu 5. Gọi G là tập hợp các ma trận thực vuông cấp 2 có định thức bằng 1. Chứng minh G
lập thành một nhóm với phép nhân ma trận.
Câu 6. Xét các ma trận có dạng A=
aa
aa
cossin
sincos
.Tìm A thỏa mãn A4=
10
01
.
Câu 7. Cho A =
67
34
, B =
2125
1820
.Tìm ma trận X thỏa mãn XA = B.
Câu 8. Giải hệ phương trình
.
912433
15465
12354
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
Câu9.Biện luận theo a, b số nghiệm của hệ phương trình
.
3)3(4
32
123
321
321
321
xaxx
bxxx
axxx
Câu 10.Cho A và B là các ma trận vuông cấp n thỏa mãn AX = BX với mọi ma trận X cỡ
n×1. Chứng minh A = B.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------