ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: Đại Số Tuyến Tính - Ca 1
Thời gian làm bài: 45 phút.
Đề 1874
Câu 1. Trong không gian véc tơ V, cho M={x, y, z}độc lập tuyến tính. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
Azlà tổ hợp tuyến tính của {x, y}.
Br(M)≤3.
CMọi tập chứa Mcũng độc lập tuyến tính .
DMọi tập chứa Mluôn phụ thuộc tuyến tính.
Câu 2. Cho định thức cấp 3 và 2 số thực tùy ý α, β. Phép biến đổi nào sau đây luôn làm định thức không đổi?
Ah1→αh1.
Bh2→αh1+βh2.
Ch3→h1−h3.
DCác câu khác sai.
Câu 3.
Tìm mđể hệ phương trình
x1+ 3x2−x3= 0
2x1+ 4x2+ 3x3= 0
3x1−x2+mx3= 0
có nghiệm không tầm thường.
Am= 22 .
Bm= 12 .
Cm= 2 .
DCác câu khác sai.
Câu 4. Cho A∈M3khả nghịch. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A|A|= 0 .
BP−1
A=A.
C|PA|=|A|3.
Dtr(AAT)>0.
Câu 5. Trong C, cho z= 3 −4i. Tính module của số phức w=z2(1 + 3i)
¯z(1 −7i)
A√5.
B√10 .
C25 .
DCác câu khác sai.
Câu 6. Cho ma trận A=
1 2 m
3m1
−1m2
. Số hạng hàng 2, cột 3 của PAlà
Am+ 2 .
B−m−2.
C3m−1.
D1−3m.
Câu 7. Cho E={x+y, y +z, z +x}và F={x, 2x+y, 3x+ 2y+z}là 2 cơ sở của KGVT V. Cho u∈Vthỏa
[u]E= (2; 1; 3)T. Tìm [u]F.
A(3; −5; 4)T.
B(2; 1; 3)T.
C(17/2; −3/2; 9/2)T.
DCác câu khác sai.
Câu 8. Cho A∈M3thỏa |A|= 2. Tính det(A9P−1
2A)
A1
2.
B2.
C32 .
DCác câu khác sai.
Câu 9. Cho M={x, y, z}là tập sinh của không gian véc tơ Vvà t∈V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
Adim(V)=3.
Br(x, x +y, x +z)=3.
Cx+tlà tổ hợp tuyến tính của M.
D{x, y, t}là tập sinh của V.
Câu 10. Cho z∈Cthỏa √2iz = 1 −i. Tính 3
√z.
Ae
−π
4i, e3π
4i, e7π
4i.
Be
−π
4i, e5π
12 i, e13π
12 i.
Ce
−π
12 i, e7π
12 i, e11π
12 i.
DCác câu khác sai.
Câu 11. Trong C, tập hợp các số phức dạng z=e1+ai, a ∈Rthỏa |z+i|= 1 là
ARỗng .
B1điểm .
C2điểm .
DVô số điểm.
Câu 12. Trong không gian véc tơ V, cho M={x, y, z}có họ con độc lập tuyến tính cực đại là {x, y}. Khẳng định
nào sau đây không luôn đúng?
Ar(M)=2.
Bylà tổ hợp tuyến tính của {x, z}.
CMphụ thuộc tuyến tính .
Dx+ 2zlà tổ hợp tuyến tính của {x, y}.
Câu 13. Trong không gian véc tơ V, cho {x, y}độc lập tuyến tính và véc tơ z. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A{x, y, z}sinh ra V.
Bdim(V)≥2.
Czlà tổ hợp tuyến tính của {x, y}.
D2xkhông là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}.
Trang 1/2- Đề 1874
