§Ò thi hÕt m«n TOÁN 1

Bé c«ng th¬ng Trêng §H Kinh tÕ Kü thuËt CN (Ca 7g30’) Líp: §¹i häc H×nh thøc thi: viÕt Thêi gian: 90 phót

§Ò sè: 17

3

Câu 1: (3 đi m) ể

2

2

(cid:0) x cos ớ ạ 1) Tìm gi i h n =­1/12 (cid:0) lim x 0 cos x x sin

x

1

xf )(

2

x

1

(cid:0) (cid:0) ậ ủ ệ ố 2) Tìm ti m c n c a hàm s (cid:0)

Câu 2: (2 đi m)ể

2

ấ ẳ ứ ứ ớ ọ 1) Ch ng minh b t đ ng th c sau đúng v i m i x ≥ 0

x

x

x

1ln(

)

x 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

4,0e.9)02,1ln(

(cid:0) ứ ể ầ 2) Dùng vi phân tính g n đúng bi u th c

Câu 3: (2 đi m)ể

xy

y

'

x arctg (

xy /

)

(cid:0) (cid:0) ả ươ Gi i ph ng trình vi phân

(KQ: (y/x)arctg(y/x)=lnC(x2 + y2)1/2

dx

cos(ln

x  )

Câu 4: (2 đi m)ể

(cid:0)

(cid:0) 1) Tính tích phân

ủ ườ ộ ớ 2) Tính đ  dài cung c a đ ng cong y = lncosx v i 0 ≤ x ≤ a < /2

2

2

Câu 5: (1 đi m)ể

Z

arctg

x

y

ln

y x

(cid:0) (cid:0) (cid:0) Cho . Tính:

dZ(1, 0);  A = (x + y)Z’x – ( x – y)Z’y ;  B = Z”xx + Z”yy;  d2Z(1, 0).

ộ ạ ề i đ  thi.

Chú ý: Thí sinh n p l DuyÖt

Hµ néi, ngµy 23 th¸ng 01 n¨m 2011 Ngêi ghÐp ®Ò

§Ò thi hÕt m«n TOÁN 1

Bé c«ng th¬ng Trêng §H Kinh tÕ Kü thuËt CN (Ca 7g30’) Líp: §¹i häc H×nh thøc thi: viÕt Thêi gian: 90 phót

§Ò sè: 12

2

x

Câu 1: (3 đi m) ể

lim x 0

x

x

x

1

sin

cos

3

x

1) Tìm gi ớ ạ i h n = 4/3 (cid:0) (cid:0) (cid:0)

xf

x

1)(

x

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ậ ủ ệ ố 2) Tìm ti m c n c a hàm s (cid:0)

Câu 2: (2 đi m)ể

3

ấ ẳ ứ ứ ớ ọ 1) Ch ng minh b t đ ng th c sau đúng v i m i x ≥ 0

x

x

x

sin

x 6

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

95,1.9

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ứ ể ầ 2) Dùng vi phân tính g n đúng bi u th c

(cid:0) 2 1,8

Câu 3: (2 đi m)ể

ả ươ Gi i ph ng trình vi phân y’ = (y/x) + cos(y/x)

KQ: 1 + sin(y/x) = Cxcos(y/x)

dx

sin(ln

x  )

Câu 4: (2 đi m)ể

(cid:0) 1) Tính tích phân

2 – (1/2)lnx v i 1 ≤ x ≤ e

ủ ườ ộ ớ 2) Tính đ  dài cung c a đ ng cong y = (1/4)x

Câu 5: (1 đi m)ể

Cho Z = e x + y.sin(x – y). Tính

x – Z.Z”yy + Z’2

y và d2Z(0, 0).

dZ(0, 0); A = Z. Z”xx – Z’2

ộ ạ ề i đ  thi.

Chú ý: Thí sinh n p l DuyÖt

Hµ néi, ngµy 23 th¸ng 01 n¨m 2011 Ngêi ghÐp ®Ò

§Ò thi hÕt m«n TOÁN 1

Bé c«ng th¬ng Trêng §H Kinh tÕ Kü thuËt CN (Ca 9g30’) Líp: §¹i häc H×nh thøc thi: viÕt Thêi gian: 90 phót

§Ò sè: 13

Câu 1: (2 đi m) ể

4

x

xdx 3 2 x

2

2ln

1) Tính tích phân (cid:0) (cid:0) (cid:0)

e x

dx 1

0

(cid:0) 2) Tính tích phân (cid:0)

x

Câu 2: (3 đi m)ể

sin

cos

lim x

1 x

1 x

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ớ ạ 1) Tìm gi i h n (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ụ ớ ố ọ 2) Xét xem hàm s  sau có liên t c v i m i x không?

khi

x

0

x

/1

xf )(

1

khi

x

x e 0

0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

Câu 3: (2 đi m)ể

3 + y3 – 15xy

ự ố ị ủ 1) Tìm c c tr  c a hàm s   z = x

2(cid:0)

f

'

x

xf )(

cos

6

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ề ị 2) Cho hàm s   ố . Tìm mi n xác đ nh và tính (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

Câu 4: (2 đi m)ể

2x + y = tgx v i đi u ki n ban đ u y(0) =

ả ươ ề ệ ầ ớ Gi i ph ng trình vi phân  y’cos

0.

Câu 5: (1 đi m)ể

3 + 1) e3x. Tính f(10)(x).

ố Cho hàm s  f(x) = (x

ộ ạ ề i đ  thi.

Chú ý: Thí sinh n p l DuyÖt

Hµ néi, ngµy 23 th¸ng 01 n¨m 2011 Ngêi ghÐp ®Ò

§Ò thi hÕt m«n TOÁN 1

Bé c«ng th¬ng Trêng §H Kinh tÕ Kü thuËt CN (Ca 9g30’) Líp: §¹i häc H×nh thøc thi: viÕt Thêi gian: 90 phót

§Ò sè: 08

dx

Câu 1: (2 đi m) ể

x

x

1

1

1

(cid:0) 1) Tính tích phân (cid:0) (cid:0) (cid:0)

xex

(

)

(cid:0) 2) Tính tích ph

e

dx

0

(cid:0)

(cid:0)

Câu 2: (3 đi m)ể

x

lim x 1

arccos x

1

(cid:0) ớ ạ 1) Tìm gi i h n (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ụ ớ ố ọ 2) Xét xem hàm s  sau có liên t c v i m i x không?

1

khi

x

1

xf )(

1 x

1

x

khi

x

2 0

1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

Câu 3: (2 đi m)ể

3 + y3 + 15xy

ự ố ị ủ 1) Tìm c c tr  c a hàm s   z = x

2), f kh  vi c p 2. Tìm d ấ

2y.

ố ả 2) Cho hàm s  y = f(x

Câu 4: (2 đi m)ể

y

x

x

'

arcsin

2

xy x

1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ả ươ Gi i ph ng trình vi phân (cid:0)

Câu 5: (1 đi m)ể

Cho f(x) = (x2 + 1)sinx. Tính f(20)(x).

ộ ạ ề Chú ý: Thí sinh n p l i đ  thi.

DuyÖt

Hµ néi, ngµy 23 th¸ng 01 n¨m 2011 Ngêi ghÐp ®Ò