S GDĐT ĐNG THÁPỞ Ồ
TR NG THPT TH NG ƯỜ Ố
LINH
Đ CHÍNH TH CỀ Ứ
(Đ g m cóề ồ 2 trang)
KI M TRA H C KÌ IỂ Ọ
Năm h c: 2017-2018ọ
Môn thi: TOÁN - L p 10ớ
Ngày thi: 26/12/2017
Th i gian: 90ờ phút (không k th i gian phát để ờ ề)
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC H C SINH (8.0 đi m)Ầ Ấ Ả Ọ ể
Câu I. (1,0 đi m)ể
Cho t p h p ậ ợ
( 3;5)A= −
và
[0; )B= +
.Tìm
A B
và
A B
.
Câu II. (2,0 đi m)ể
1. Tìm giao đi m c a đng th ng ể ủ ườ ẳ
2 5y x= −
và parabol
2
5 1y x x= − +
.
2. Xác đnh parabol ị
2
2y ax x c= + +
, bi t r ng parabol đó đi qua hai đi m ế ằ ề
(1; 2)A−
và
(2;3)B
.
Câu III. (2,0 đi m) ể
1.Gi i ph ng trình ả ươ
2. Cho ph ng trình ươ
2
2 5 1 0 x x m+ + − =
. Tìm m đ ph ng trình có hai nghi m ể ươ ệ
1 2
,x x
th a ỏ
2 2
1 2
10x x+ =
.
Câu IV. (2,0 đi m)ể
Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ
Oxy
cho tam giác
ABC
có
(2; 1), (1;4), (3;0)A B C−
.
1.Tìm t a đ tr ng tâm tam giác ọ ộ ọ
ABC
.
2. Tìm t a đ đi m ọ ộ ể
D
sao cho t giác ứ
ABCD
là hình bình hành.
Câu V. (1,0 đi m)ể
Tính tu i c a m t h c sinh, bi t r ng sau 5 năm n a tu i c a em s b ng ổ ủ ộ ọ ế ằ ữ ổ ủ ẽ ằ
4
5
c a bìnhủ
ph ng s tu i c a em cách đây 10 năm.ươ ố ổ ủ
II. PH N RIÊNG – PH N T CH N (2 đi m)Ầ Ầ Ự Ọ ể
1. Theo ch ng trình chu nươ ẩ
Câu VIa ( 1,0 đi m)ể
Tìm giá tr nh nh t c a hàm s ị ỏ ấ ủ ố
25
( ) 3
f x x x
= + −
v i ớ
3x>
.
Câu VIIa (1,0 đi m)ể
Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ
Oxy
cho hai đi m ể
(2;1), (0; 8).A B −
Tìm t a đ đi m ọ ộ ể
C
thu c tr cộ ụ
hoành sao cho tam giác
ABC
vuông t i ạ
C
.
2. Theo ch ng trình nâng caoươ
Câu VIb ( 1,0 đi m)ể
Cho h ph ng trình ệ ươ
2 2
2 3
3 3 2 0.
x y
x my xy x y
− =
+ + − + + =
Xác đnh m đ h ph ng trình vô nghi m.ị ể ệ ươ ệ
Câu VIIb (1,0 đi m)ể
Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ
Oxy
cho hai đi m ể
(2;4), (1;1).A B
Tìm t a đ đi m ọ ộ ể
C
sao cho tam
giác
ABC
vuông cân t i ạ
B
.
H T.Ế
H NG D N CH M MÔN TOÁN KH I 10ƯỚ Ẫ Ấ Ố
CÂU N I DUNGỘĐI M Ể
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC H C SINH (8.0 đi m)Ầ Ấ Ả Ọ ể
I(1,0đ)
Cho t p h p ậ ợ
( 3;5)A= −
và
[0; )B= +
.Tìm
A B
và
A B
.
( 3; )A B = − +� �
0.5
[0;5)A B =�
0.5
II
(2,0đ)
1. Tìm giao đi m c a đng th ng ể ủ ườ ẳ
2 5y x= −
và parabol
2
5 1y x x= − +
.
2. Xác đnh parabol ị
2
2y ax x c= + +
, bi t r ng parabol đó đi quaế ằ
hai đi m ề
(1; 2)A−
và
(2;3)B
1.
Ph ng trình hoành đ giao đi m ươ ộ ể
2
5 1 2 5x x x− + = −
0.25
2
7 6 0x x− + =�
0.25
1 3
6 7
x y
x y
= = −
� �
� �
� �
= =
� �
0.25
V y giao đi m là ậ ể
(1; 3), (6;7)A B−
0.25
2.
Vì parabol qua hai đi m A, B ta có h ph ng trìnhể ệ ươ
2 2
4 4 3
a c
a c
+ + = −
+ + =
0.5
4 1
4 1 5
a c a
a c c
+ = − =
� �
� �
� �
+ = − = −
� �
0.25
V y hàm s c n tìm làậ ố ầ :
2
2 5y x x= + −
0.25
III
2,0đ
1.Gi i ph ng trình ả ươ
2. Cho ph ng trình ươ
2
2 5 1 0 x x m+ + − =
. Tìm m đ ph ngể ươ
trình có hai nghi m ệ
1 2
,x x
th a ỏ
2 2
1 2
10x x+ =
.
1.
3 2 4 (1)x x− = −
Đi u ki n : ề ệ
4x
2
(1) 3 2 (4 )x x− = −�
0.5
2
2
3 2 16 8
11 18 0
x x x
x x
− = − +�
− + =�
0.25
9( )
2( )
x loai
x nhan
=
=
V y nghi m ph ng trình là x = 2 .ậ ệ ươ
0.25
2.
Ta có
' 1 (5 1) 2 5m m∆ = − − = −
0.25
Đ ph ng trình có 2 nghi m ể ươ ệ
1 2
,x x
thì
2
2 5 0 5
m m− > <�
0.25
Theo đnh lí viet ta có ị
1 2
1 2
2
. 5 1
x x
x x m
+ = −
= −
Và
2 2 2
1 2 1 2 1 2
10 ( ) 2 10x x x x x x+ = + − =�
0.25
4 2(5 1) 10
2( )
5
m
m nhan
− − =�
= −�
V y ậ
2
5
m= −
thì th a yêu c u bài toán.ỏ ầ
0.25
IV
2,0đ
Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ
Oxy
cho tam giác
ABC
có
(2; 1), (1; 4), (3;0)A B C−
.
1.Tìm t a đ tr ng tâm tam giác ọ ộ ọ
ABC
.
2. Tìm t a đ đi m ọ ộ ể
D
sao cho t giác ứ
ABCD
là hình bình
hành.
1.
G i ọ
( ; )
G G
G x y
là tr ng tâm tam giác ọ
ABC
0.25
2 1 3 2
3
1 4 0 1
3
G
G
x
y
+ +
= =
− + +
= =
0.5
Vây
(2;1)G
là đi m c n tìm.ể ầ 0.25
2.
G i ọ
( ; )D x y
là đi m c n tìmể ầ
Ta có
AD BC=
uuur uuur
0.5
( 2; 1)
(2; 4)
AD x y
BC
= − +
= −
uuur
uuur
0.25
2 2 4
1 4 5
x x
y y
− = =
� �
� �
� �
+ = − = −
� �
V y ậ
(4; 5)D−
là đi m c n tìm.ể ầ
0.25
Va
1,0đ
Tính tu i c a m t h c sinh, bi t r ng sau 5 năm n a tu i c aổ ủ ộ ọ ế ằ ữ ổ ủ
em s b ng ẽ ằ
4
5
c a bình ph ng s tu i c a em cách đây 10ủ ươ ố ổ ủ
năm.
G i x là s tu i c a h c sinhọ ố ổ ủ ọ
Đi u ki n : ề ệ
x Z
và
10x>
0.25
Theo gi thi t ta có ph ng trình ả ế ươ
2
4
5 ( 10)
5
x x+ = −
0.5
Gi i ph ng trình này ta đc ả ươ ượ
15( )x nhan=
và
25 ( )
4
x loai=
V y tu i c a h c sinh là 15 tu i.ậ ổ ủ ọ ổ 0.25
II. PH N RIÊNG – PH N T CH N (2 đi m)Ầ Ầ Ự Ọ ể
1. Theo ch ng trình chu nươ ẩ
VIa
1,0đ
Tìm giá tr nh nh t c a hàm s ị ỏ ấ ủ ố
25
( ) 3
f x x x
= + −
v i ớ
3x
>
.
Ta có
25 25
( ) 3 3
3 3
f x x x
x x
= + = − + +
− −
0.25
Áp d ng BĐT cô-si cho hai s ụ ố
3x
−
và
25
3x−
ta có:
25
3 2 25
3
25
3 10
3
xx
xx
− +
−
− +� �
−
0.25
( ) 13f x
0.25
V y giá tr nh nh t c a hàm s là 13 t i x = 8ậ ị ỏ ấ ủ ố ạ 0.25
VIIa
1,0đ
Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ
Oxy
cho hai đi m ể
(2;1), (0; 8).A B −
Tìm
t a đ đi m ọ ộ ể
C
thu c tr c hoành sao cho tam giác ộ ụ
ABC
vuông
t i ạ
C
.
G i ọ
( ;0)C x
là đi m c n tìm.ể ầ
( 2; 1)
( ;8)
AC x
BC x
= − −�
=
uuur
uuur
0.25
Vì tam giác
ABC
vuông t i C nên ạ
. 0 ( 2) 8 0AC BC x x= − − =�
uuur uuur
0.25
4
2
x
x
=
= −
0.25
V y ậ
(4;0)C
và
'( 2;0)C−
0.25
2. Theo ch ng trình nâng cao.ươ
VIb
1,0đCho h ph ng trình ệ ươ
2 2
2 3 (1)
3 3 2 0 (2)
x y
x my xy x y
− =
+ + − + + =
Xác đnh m đ h ph ng trình vô nghi m.ị ể ệ ươ ệ